中科大电磁学四PPT课件

dt
V
t
dV
可得电流连续性方程得微分形式：
• j 0
t
2、电流连续性方程的意义
是电荷守恒电律的表达式 电流连续性方程表明：
电流线只能起、止于电荷随时间变化的 地方；对于电荷密度不随时间变化的地 方，电流线既无起点也无终点，即电流 线是连续的。
§4.1.3、稳恒条件
稳恒电流是电流场不随时间变化的电流。
体的材料性质，大小和形状所决定，称为该导 体的电阻。
电阻单位：欧姆（1Ω＝1V/A）
（1）电阻率与电导率
实验表明：对于横截面均匀的各向同性导体，
其电阻R与导体长度L成正比，与横截面积S成
反比，即 R l
S
式中，ρ称为导体的电阻率，是完全由导体的
材料性质决定的量，单位为Ωm。
电阻率的倒数σ称为导体的电导率，单 位为(Ωm)-1。 1
电解液中电流的载流子是：正负离子 半导体中的载流子是：电子和空穴 导电气体中的载流子是：电子和正负离子。
（3）真空中的电流
热电子发射
真空中没有自由电荷，因此不会有电流。 金属中的自由电子只在金属内部自由运 动，很难进入真空形成电流。但随着金 属温度的升高，会有大量电子从金属中 逸出，这就是热电子发射，使真空中出 现大量载流子，在外电场作用下形成真 空中的电流。
稳恒电场与静电场有相同的性质。
服从相同的场方程式，即满足高斯定理和环路 定理；电势、电势差的概念对稳恒电场仍有效； 但静电平衡条件及其推论不再成立。
§4.2 欧姆定律
1826年德国物理学家欧姆通过实验发现，在稳 恒条件下，通过一段导体的电流和导体两端的 电压成正比，即
I U 或 U IR
R 式中，比例系数R与电流的大小无关，而由导
（4）隧道电流
微观粒子具有贯穿势垒的隧道效应，即使金属温 度不高时，电子仍有一定的几率穿过势垒进入真 空，从而在特定条件下，在真空中形成微弱的隧 道电流。 1982年，IBM苏黎世实验室的Binnig博士和 Rohrer博士成功的研制出一种新型的表面分析仪 器－扫描隧道显微镜(STM)，随后，第一次利用 STM在硅单晶表面观察到周期性排列的原子阵列，
稳恒电路
因此由导体组成的稳恒电流通道（称为电路） 一定是闭合电路。
稳恒电流的特性
稳恒电流有两个特性： （1）稳恒电流的电流线或电流是闭合
的，电流线不可能有起点和终点。 （2）沿任一电流管的各截面电流强度
相等。
§4.1.4、稳恒电场
稳恒电场
稳恒电路中的电场是由不随时间变化的电荷分 布产生的电场，虽然不满足导体静电平衡条件， 但亦不随时间变化，因此也称为稳恒电场，它 是一种静态电场。
定义：通电导体内任一点的电流密度矢 量j的方向是该点电流的方向，大小等于 通过该点单位垂直截面的电流。
单位：A/m2
j dI n dS 0
5、电流场
电流密度是空间位置的函数，这样的矢 量场描述了导体中的电流分布，称为电 流场。
类似于电场线描述电场，引入“电流线”描 述电流场。电流线即电流所在空间的一 组曲线，其上任一点的切线方向和该点 的电流密度方向一致。一束这样的电流 线围成的管状区域称为电流管。
第四章 稳恒电流
第四章 稳恒电流
§4.1 电流的稳恒条件 §4.2 欧姆定律 §4.3 非静电力与电源电动势 §4.4 复杂电路与基尔霍夫定律
§4.1 电流的稳恒条件
1、电流与电流密度矢量 2、电流的连续性方程 3、稳恒条件 4、稳恒电流
§4.1.1电流与电流密度矢量
1、电流的形成 电荷流动形成电流。在宏观范围内，电流
首次直接看到单个的原子。 由于这一成就，获得1986年的诺贝尔物理奖。
图3.1 STM原理示意图
图3.2 C60分子的 STM图像
2、电流的方向
规定：正电荷流动的方向为电流的方向 。
因此，导体中电流的方向总是沿着电场 的方向，从高电势流到低电势。
实验表明：正电荷沿某方向运动和等量 负电荷反方向运动所产生的电量迁移等 效；除个别现象（如霍尔效应）外，它 们产生的电磁效应也相同。
6、电流与电流密度
若已知载流导体内P点的电流密度为j， 则可以求得通过该点任一面元的电流：
dI jdS0 jdS cos j • d s
通过导体任一有限截面S的电流强度为：
I j • d s
S
即通过S面的电流I等于通过该面的电流 密度矢量通量。
§4.1.2电流连续性方程
1、电流连续性方程
就是大量自由电荷的定向运动。 （1）产生电流的条件： 存在载流子，即可以自由运动的电荷； 存在迫使电荷作定向运动的某种作用
由于导体对载流子的定向运动具有阻力， 要维持这种定向运动，必须有外加作用。
（2）不同材料中的载流子
金属中电流的载流子是：自由电子 金属中存在大量自由电子，在电场作用下 定向运动，形成金属中电流，同时由于电 子质量很小，不会引起宏观上可观察到的 质量迁移。
（1）积分形式
按照电荷守恒定律，由闭合曲面包围的空间内
电荷的减小量等于通过闭合曲面流出的电荷量。
在导体内任取一闭合曲面S，所围区域为V，则
单位时间内流出闭合曲面的电量应等于区域V
内电量的减少。
S
j
•
d
s
dq dt
（2）微分形式
源自文库
利用数学上的高斯公式，
dq
j • d s ( •
S
V
j )dV 和
载流导体内的电场不随时间变化，要求 产生这种电场的电荷分布是不随时间变 化的，即
0
由电流连续性方程t 可得电流的稳恒条件：
或
• j 0
j • d s 0
S
稳恒条件的意义
电流的稳恒条件表明：
任何时刻进入任何闭合曲面的电流密度矢量通 量都为0，即电流线不会在任何闭合曲面包围的 空间内终止或产生。稳恒电流的电流线只能是 连续的闭合曲线，称为稳恒电流的闭合性。
3、电流强度
定义：电荷的定向运动形成电流，电流 强度即单位时间内通过导体任一横截面 的电量，称为电流强度I，简称电流。在 Δt时间内通过导体任一横截面的电量Δq， 则电流I表达式为：
I q t
单位：安培（A），1A＝1C/s。
4、电流密度
电流物理量只表示导体中横截面的总电流大小， 不能反映出导体沿横截面的分布情况，包括电 流强弱和方向等细微情况，因此，引入了电流 密度矢量j。