导体棒在磁场中运动问题

导体棒在磁场中运动问题

【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sinθ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。

【基本模型】

说明基本图v–t能量

导体棒以初速度

v0向右开始运动，定值电阻为R，其动能→焦耳

热

它电阻不计。

导体棒受向右的

恒力F从静止开

始向右运动，定值

电阻为R，其它电

阻不计。

外力机械能→

动能+ 焦耳

热

导体棒1以初速

度v0向右开始运

动，两棒电阻分别

为R1和R2，质量

分别为m1和m2，

其它电阻不计。

动能1变化→

动能2变化 +

焦耳热

导体棒1受恒力F

从静止开始向右

运动，两棒电阻分

别为R1和R2，质

量分别为m1和m2，

外力机械能→

动能1 + 动能

2 + 焦耳热

如图1所示，在竖直向下磁感强度为B

放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒导轨和金属棒的电阻及它们

间的摩擦。若用恒力F 水平向右拉棒运动

⑴．电路特点：金属棒

ab 切割磁感线，产生感应电动

势相当于电源，b 为电源正极。当ab 棒速度为v 时，其产 生感应电动势E ＝BLv 。

⑵．ab

棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向

右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 对ab 棒进行受力分析如图2所示： 竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。

水平方向：向左的安培力F 安＝22

B L v

R

为运动的阻力 随v 的增大而增大。

ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v

R

随速度v 的增大而减小。

ab 棒运动过程动态分析如下：随ab 棒速度v ↑→ 感应电动势E ↑→ 感应电流I ＝R

E

↑→安培力F 安＝BIL ↑→ F 合(＝ F －F 安)↓→

ab 棒运动的加速度a ↓,当合外力F 合减小到零时，加速度a 减小到零，速度v 达到最大v max ，最后以v max 匀速运动。

⑶．ab 棒的加速度、速度，R 上的电功率何时最大？

ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v

R

刚开始运动时，ab 棒初速度v ＝0，由知：此时合外力最大，加

速度最大，a max ＝

F

m

。 运动过程中，ab 棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小

到零，即：

F －22max B L v R ＝0时，速度达到最大，最大速度max v ＝22FR B L

ab 棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流

最大，R 上消耗的电功率最大，P max ＝222F R

B L

。

⑷．ab 棒运动过程中，能量转化情况：

稳定前，棒ab 做加速度减小的加速运动，恒力F 做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻R 时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒ab 的动能。

G 图2

图1

y

θ

o x

b c

a d I F B I E

稳定后，ab棒匀速运动，恒力F做的功全部转化为电路的电能，最后通过电阻R以焦耳热的形式放出。

〖例1〗如图所示在倾角为300的光滑斜面上垂直放置一根长为L，质量为m，的通电直导体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy平面内，试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度B。

⑴若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体

棒在斜面上保持静止。

⑵若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B的最小

值。

⑶试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。

〖拓展1〗物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验。如图所示的就是著名的电磁旋转实验。它的现象

是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁

铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围

绕单独的某一磁极旋转，这一装置实际上就是

最早的电动机。图中的a是可动磁铁（上端为N极），b是固定

导线，c是可动导线，d是固定磁铁（上端为N极），图中黑色部分表示汞，下部接在电源上，则从上向下俯视时a、c的旋转情况是（）

A．a顺时针，c顺时针 B．a逆时针，c逆时针

C．a逆时针，c顺时针 D．a顺时针，c逆时针

〖例2〗电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如右图所示，利用这种装置可以把质量为2.0g的弹体（包括金

属杆EF的质量）加速到6km/s，若这种装置

的轨道宽为2m，长为100m，轨道摩擦不计，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大，磁场力的最大功率是多少？

〖拓展2〗质量为m，长为L的金属棒MN，通过柔软金属丝挂于a、b两点，ab点间电压为U，电容为C的电容器与a、b相连，整个装置处于竖直向上的匀强磁场B中，接通S，电容器瞬间放电后又断开S，试求MN能摆起的最大高度是多少？

2．导体棒在磁场中运动产生感应电动势：导体棒

在磁场中运动时，通常由于导体棒切割磁感应

线而产生一定的感应电动势，如果电路闭合将

在该闭合电路中形成一定强度的感应电流，将其它形式的能转化