{高中试卷}高二文科数学第二学期期中考试试卷[仅供参考]
{高中试卷}高二文科数学下册期中考试试卷[仅供参考]
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二文科数学下册期中考试试卷数学试卷（文科）命题人：李 娟 审核人：张敏雯注意事项：1、本卷共150分，考试时间120分钟。
2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
4、考试结束后，上交答题卡。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1.9876⨯⨯⨯=A. 69A B. 49A C.49C D.69C 2.抛掷一个骰子，落地时向上的数是2的概率是A ．23 B ．12 C ．13 D ．163.函数2321y x x =-+的导数是A ．32y x '=-B ．62y x '=-C ．31y x '=-D ．61y x '=- 4. 一个长方体一顶点出发的三条棱长分别为1,2,3，则这个长方体体对角线长是 A ．23 B ．14 C ．6 D ．6 5. 某射手射击一次命中的概率是12，他连续射击3次且各次射击相互之间没有影响，那么他恰好命中2次的概率为 A ．38 B ．18 C ．14 D ．346. 为了解高二年级学生的某次数学成绩，抽取某班60名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图1），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班此次分数 在（80，100）之间的学生人数是A. 33人B. 27人组距频率C. 24人D. 32人7. 设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是A. βαβα⊥⊥,//,b aB. βαβα//,,⊥⊥b aC.βαβα//,,⊥⊂b aD. βαβα⊥⊂,//,b a 8. 函数2()(3)f x x x =-的极小值为Ａ.4Ｂ. -4Ｃ. 0Ｄ.-29.2921101211(1)(1)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为Ａ.-5Ｂ.1 Ｃ.0Ｄ.510. 如图2，在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1AB 与1C E 所成角的余弦值大小是A.13B.66C.24D.22311. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，则4人中必须既有男生又有女生的概率为 A.17 B.67 C.135 D.343512. 设0a >，2()f x ax bx c =++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则P 到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为A.1[0,]aB.1[0,]2aC.[0,||]2b aD.1[0,||]2b a-第II 卷（非选择题，共90分）图2A BCDA 1B 1C 1D 1E二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13. 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要用分层抽样从中抽取一个容量为100的样本，则应该从50岁以上的职工中抽取人14.622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是__________15. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20XX45大的正整数共有个 16. 已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，2AC r =，则球的体积与三棱锥体积之比是三、解答题（本题包括6小题，共70分）17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2a =，7b =，60B ︒=.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积S .18.（本小题满分12分）某个研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行先后两次汇报，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.（Ⅰ）求两次汇报都是由学生甲发言的概率； （Ⅱ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.19. （本小题满分12分）已知{}n a 是公比为(1)q q ≠的等比数列，且132,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，求{}n b 的前n 项和n S .20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，已知3,2,2,AB AD PA ===PAD ∆为直角三角形，60PAB ∠=．（Ⅰ）证明：⊥AD 平面PAB ； （Ⅱ）求二面角A BD P --的大小．21. （本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(图像上一点(1,2)M 处的切线斜率为0，其中c b a ,,为常数.（I ） 试求,b c 的值（用a 表示）；（Ⅱ）若函数)(x f 在(2,1)--上单调递减，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，点M 到直线:1l x =-的距离与到点(1,0)F 的距离相等 (Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点(1,0)A -作直线交曲线C 于两个不同的点P 和Q ，设AP AQ λ=，若λ∈[2，3]，求FP FQ ⋅的取值范围。
高二下学期期中考试数学(文)试题(附答案)
高二下学期期中考试数学（文）试题(附答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用黑色碳素笔填在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．复数21－i等于( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i2.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—分析法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法3．下面几种推理是合情推理的是（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的内角和都是180︒； （3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅︒ A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4）4. 复数112z i =+，21z i =-则121z z z i⋅=+在复平面内的对应点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4猜想a n 等于( )A. .2(n ＋1)2 B.2n (n ＋1) C.22n －1 D.22n －16. 在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．47．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A.假设,,a b c 不都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数8. 将参数方程⎩⎨⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为 A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)9．极坐标方程ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫π4－θ表示图形的面积是( )A ．2B ．2πC ．4D ．4π 10．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)表示的曲线的离心率 A.32 B.52 C. 2 D ．2 11．在回归分析中，相关指数R 2越接近1，说明A ．两个变量的线性相关关系越强B ．两个变量的线性相关关系越弱C ．回归模型的拟合效果越好D ．回归模型的拟合效果越差12. 若根据10名儿童的年龄 x (岁)和体重 y (kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y ＝2x ＋7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是( ) A ．14 kg B ．17 kg C ．16 kg D ．15 kg第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 观察数列3，3，15，21，33，…，写出数列的一个通项公式a n ＝__________. 14. 下列四个命题中：①a ＋b ≥2ab ；②sin 2x ＋4sin 2x ≥4；③设x 、y 都是正数，若1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是12；④若|x －2|＜ε，|y －2|＜ε， 则|x －y |＜2ε.其中所有真命题的序号是__________．15. 完成下面的三段论： 大前提：互为共轭复数的乘积是实数，小前提：x ＋y i 与x －y i 是互为共轭复数，结论：________________.16．若关于x 的不等式|x －2|＋|x ＋4|＜a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________．三．解答题: 本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的说明文字，证明过程或演算步骤。
高二(下)期中试卷(文科)(包含答案)
高二年级（下）数学期中文科卷班级：_____________ 姓名：_____________ 分数：_______________ 参考公式：线性相关系数：ni ix ynx yr -∑独立性检验：2χ=一、 选择题（每小题5分，共50分）： 1．右侧2⨯2列联表中a,b 的值分别为（ ）A ．94，96B ．52，C ．52，54D ．54，522．复数6+5i 共轭复数的虚部为 （ ）A ．-5i B ．5i C．-5 D ．53．已知x 与y 之间的一组数据：(0,1)，(1,3)，(2,5)，(3,7)，则y 与x 的线性回归方程必过点（ ）A ．（2，4）B ．（1.5，2）C ．（1，2）D ．（1.5，4） 4．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理 （ ）A ．正确B ．大前提出错C ．小前提出错D ．推理形式出错5.若复数312a ii++是纯虚数,则实数值a 为 （ ） A ．13 B ．13 C ．1.5 D ．-66、右图是集合的知识结构图，如果 要加入“交集”，则应该放在（ ） A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位7．若通过推理所得到的结论一定是正确的，则这样的推理必定是 （ ） A . 归纳推理 B ． 类比推理 C ．合情推理 Ｄ. 演绎推理8．已知复数15 + ai ＞14，则实数a 的值为 （ ）A ．等于1B ．大于1C ．等于0D ．不确定9．根据右边的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部10．设'010()cos ,()()f x x f x f x ==，…，'1()()n n f x f x +=，N x ∈，则2011()f x =（ ） A ．x cos B ．-x cos C ．x sin D ．-x sin二、 填空题（每小题5分，共25分）：11、甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9。
高二下学期期中考试数学试题 (二)(文科)
高二下学期期中考试数学试题 (二）（文科）本试卷全卷满分150分。
考试用时120分钟★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数 3cos y x x =的导数为( D )A.23sin y x x '=- B.233cos sin y x x x x '=+ C. 32sin 3cos y x x x x '=- D. 233cos sin y x x x x '=- 2. 下列命题中为真命题的是（C ）A ． 命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若x y >,则x y >”的逆命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题3．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为（A ）A ．31y x =+B ．31y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-4． 不能表示的曲线是（）方程1cos sin ],,0[22=+∈ααπαy x C A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆5. 设:()ln 21p f x x x mx =++++1x e mx ++在(0)+∞，内单调递增，:q m -≥0m ≥，则p 是q 的（ C ） A ．充分不必要条件 B ． 充分必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是( D ) A ．(0,1)B ．(0,5)C ．[1,5)D ．),5()5,1[+∞⋃7.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ A ）A ．12B ． ． 24 D ． 8.方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有（B ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
高二下学期期中考试文科数学试卷(共七套)
高二下学期期中数学（文科）（一）宝安中学2011－2012学年第二学期期中考试高二文科数学命题人：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。
2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。
3、考试结束，监考人员将答题纸收回。
第Ⅰ卷 （本卷共计60 分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 复数2(1)i -的虚部为（ ）A ．2iB ．―2C ．2D ．―2i2. 右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ） A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位3．极坐标系中，下列与点M ⎪⎭⎫⎝⎛35π，相同的点为（ ）。
A. 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，4．下列推理过程所利用的推理方法分别是 ( )①通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；②函数3y x =是增函数；③我国春秋时代工匠鲁班根据带齿的草叶，发明了锯子A ．演绎推理，归纳推理，类比推理B ．类比推理，演绎推理，类比推理C ．归纳推理，合情推理，类比推理D ．归纳推理，演绎推理，类比推理 5．以极点为原点，极轴所在直线为x 轴，建立直角坐标系，点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．），－（322π6．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可归纳为以下三个步骤：集合 集合的概念集合的表示 集合的运算基本关系基本运算 （第2题）①因为9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒。
第二学期期中高二数学(文科)试卷有答案
C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH H HH HHHC C C C C HHHHC 第二学期期中高二数学（文科）试卷（试卷I ）注意事项：①本试卷分第I 卷、第II 卷两部分，共120分，考试时间120分钟．②请按要求作答． ③参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑， 21R =-残差平方和总偏差平方和 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ n a b c d =+++独立性检验概率表．．1．复数1i +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（ ）. A ．C 4H 9B ．C 4H 10C ．C 4H 11D ．C 6H 123．下列较合适用回归分析两变量相关关系的是（ ）A ．圆的面积与半径B ．人的身高与体重C ．色盲与性别D ． 身高与学习成绩 4．若复数1(1)m m i ++-是虚数，则实数m 满足（ ）A ．1m ≠B ． 1m ≠-C ． 1m =D ． 1m =-5．如右，结构图中要素之间表示从属关系的是( )6．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（ ） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯ 的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= .7．用反证法证明：某方程“至多有一个解”中，假设正确的是：该方程 ( )A ．无解B ．有一个解C ．有两个解D ． 至少有两个解 8． 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 9．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是（ ）A ．2123...(21)n n ++++=-B ．2(1)...(21)(21)n n n n ++++-=+C ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=- D ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=+ 10．已知x 与y 之间的一组数据：A ． （32，4） B ．（6，16） C ．（2，4） D ． （2，5）11．方程322740x x x +-+=的不同的实数根个数有（ ）个A ．3B ．2C ．1D ．012．对任意正数的12,x x ，都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+成立，且(4)2f = 由此下列合适的是（ ）A ．()f x =B ．2()l o g f x x = C ． ()2x f x = D ． ()2xf x =13 5 7 9 11 13 15 17 19 ………………………………班级 座号 姓名_________________成绩_____ __◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第二学期期中试卷高 二（文科）数 学（试卷II ）答卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在题中横线上） 13．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数R 2为0.6，则残差平方和为 ； 14．设P Q ==,,P Q 的大小顺序是 ； 15．正奇数按如右图数阵排列，则第n （1n >）行首，尾两数之和为 ； 16．定义运算a bad bc c d=-，则对复数z ， 符合条件112zi z=的复数z 为 。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
第二学期高二数学(文科)期中考试试题及参考答案
第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。
注意事项：第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。
第I卷(共 70 分)一、填空题(每小题5 分，共70 分)：1. ，则A 的元素的个数2.已知，则实数a的值为________3.函数的定义域是4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为5.已知命题，则命题的否定是6.写出成立的一个必要而不充分条件_________7.函数的单调增区间为8.下列各组函数的图象相同的是9.设，且，则10.幂函数y=(m2m1) ，当x(0, +)时为减函数，则实数m的值是11.若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______12.方程的实数解的个数为13.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _第II卷(共 90 分)二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. ，B= ，全集为，(1)求A，B;(2)求。
16.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
17.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值;(2)求函数的值域。
18.已知，求函数的最大值。
19.已知函数 .(1)求证：在(0,+)上是增函数;(2)若在(0,+)上恒成立，求的取值范围。
20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。
已知AB=3米，AD=2米。
(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围;(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
第二学期高二期中考试数学(文科)试卷附答案
第二学期高二期中考试数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.。
满分150分，考试时间120分钟。
. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体上、下底面积，h 表示台体高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知函数()f x =的定义域为M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R M C N U =（ ▲ ）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<2．若函数f(x ) (x ∈R)是奇函数，则（ ▲ ）A ．函数f (x 2)是奇函数B ．函数 [f (x ) ]2是奇函数C ．函数f (x )⋅x 2是奇函数D ．函数f (x )＋x 2是奇函数 3.“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 下列命题中，错误的是（ ▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面,αβ垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直．D ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5. 已知点P 是函数()sin()6f x x πω=+的图像C 的一个对称中心，若点P 到图像C 的对称轴距离的最小值为4π，则)(x f 的最小正周期是（ ▲ ） A.π2 B. π C.2π D. 4π 6．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ▲ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 57. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ▲A. 0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤38. 已知函数()93xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ．12m ≥B ．2m ≥C ．02m <<D ． 102m <<9. 设12,F F 为椭圆2222:1(0)x y F a b a b+=>>的左，右焦点，点M 在椭圆F 上．若△1MF F 为直角三角形，且122MF MF =，则椭圆F 的离心率为（ ▲ ）A C ． 10．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ▲ ） A ．1 B ． 2C ． 3D ． 4非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(,则=)9(f ▲ 12．已知()222log log log x y x y +=+，则11x y+= ▲ 13. 已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的离心率是 ▲14. 棱长为1的正四棱锥的体积为 ▲15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则sin(2)3πθ-= ▲ 16．设函数213()44f x x bx =+-．若对任意实数,αβ，不等式(cos )0,f α≤ (2sin )0f β-≥恒成立，则b = ▲17．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本题满分14分）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边为,,a b c 且222b ac ac =+-，1b =；（Ⅰ）若6A C π-=, 求边长c 的值。
高二数学第二学期期中考试(文科)试题
PABC高二级数学第二学期期中考试（文科）试题 考试时间：120分钟；满分：150分参考公式与数据:212111)())((ˆx n x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i i--=---=∑∑∑∑====； x b y aˆˆ-=； ∑∑==---=n i ini i iy yy yR 12122)()ˆ(1； 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++10.0)706.2(2≈≥K P ； 05.0)841.3(2≈≥K P ； 010.0)635.6(2≈≥K P一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分；共50分。
每小题答案是唯一的）34z i =+； 则z = ( )A . 25B . 5C . 7 D.5cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率为( )A .45 B . 35 C . 34 D . 9253.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ；若∠C 为直角；则222c a b =+；若∠C 为钝角；则（ ） A ．222c a b >+ B . 222c a b <+ C . 222c a b ≤+ D .以上都不正确4.在直角坐标系中；曲线23x y -=经伸缩变换 ϕ作用后得到直线//26x y -=；则ϕ是（ ）A .//4:x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ B . //1:4x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩ C . //2:12x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ D . //1:22x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩5.如图；P 为⊙O 外一点；PA 为圆切线；PBC 为圆的割线；且PB =12BC ；则PAPB= ( ) A ． 2； B.C . 4D .126.设ω∈C ；*n N ∈；且210ωω++=；则2311n ωωω-++++=（ ）A . 0B . 1C . -1D . ω从某大学中随机选取8名女大学生；其身高和体重数据如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165165157170175165155170体重/kg48 57 50 54 64 61 43 59回答．．7．～．10．．题．:．7. 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程；正确的步骤流程图是: ( )712.85849.0ˆ-=x y；对于身高为172 cm 的女大学生 ； 则 A . 可以预报其体重为60.316 kg B . 其体重精确值为60.316 kg C . 其体重大于60.316 kg D . 由于存在随机误差；其体重无法预报9. 经计算得总偏差平方和约为354； R 2≈0.64； 则下列结论不正确．．．的是 （ ） A . 残差平方和约为128.361 BC . 身高解析了64%的体重变化D . 随机误差贡献了64%的体重变化 10. 如果用指数模型 x c e c y 21= 拟合原始模型； 设z =lny ； 且（z x ,）为 （165.25；3.99）；则回归方程为 （ ） A ． 712.85849.0-=x e y B . 712.85849.0--=x e y C . 3379.10161.0+=x e y D . 3379.10161.0+-=x e y二、填空题：（本大题共5个小题；每小题5分；共25分）11.设向量OA ；OB 对应的复数分别为1+2i ；-2+3i ；则AB 对应的复数为_____; 12.已知点M 的柱坐标为3(22,,22)4π；则它的直角坐标为 ; 13.如图；在三角形ABC 中；若∠AED =∠B ；DE =6；AB =10；AE =8；则BC 的长为14．定义在实数集R 上的函数()f x ；对任意,x y R ∈；有()()f x y f x y ++-2()()f x f y =⋅；且(0)0f ≠；确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程ABCD求证：()y f x =是偶函数.证明：令x =y=0； 则有(0)(0)f f +=2(0)(0)f f ⋅；∵(0)0f ≠；∴(0)1f =令x =0； 则有()()f y f y +-=2(0)()f f y ⋅=2()f y ；∴()()f y f y -=因此()y f x =是偶函数.以上证明结论“()y f x =是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”；其中大前提是：____________________.15. 2条直线相交；最多有1个交点; 3条直线相交；最多有3个交点; 4条直线相交；最多有6个交点;;10条直线相交；最多有___________个交点；推广到n (2,n n N ≥∈)条直线相交； 最多有____________个交点.三、解答题：本大题共6个小题；共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．16. (本小题10分)《数学》选修1—2第三章的知识内容如下:第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 数系的扩充与复数的概念 复数的几何意义3.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的加减运算及其几何意义 复数代数形式的乘除运算试画出这一章的知识结构图.17.(本小题12分) 已知z =1+i . (Ⅰ)设ω=z 2+3(1－i )－4；求ω;(Ⅱ)若i b az z -=++12；求实数a ；b 的值。
高二第二学期文科数学期中试卷含答案
高二第二学期中考试数学（文科）试题一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数z ＝ i·(1＋i) 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ． 1i -+ B ． 1i + C ．1i - D ．1i --3、圆ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的圆心为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，74π4、下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A ．(－1，2)B ．(2，－1)C ．(－3，2)D ．(3，-2)5、已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过( )A ．点(2,2)B ．点(1.5,0)C ．点(1.5,4)D ．点(1，2)6、用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除”，那么a ，b 至少有一个能被5整除．则假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除7、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的8、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c，类比这个结论可知：四面体S ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S ABC 的体积为V ，则R ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C.4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 49、每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y ^＝56＋8x ，下列说法正确的是( ) A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元10、设r >0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos φ，y ＝r sin φ(φ是参数)的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定11、 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是( )A ．103B ．105C ．107D ．109 12、已知在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 22＋y 23＝1上的一个动点，则S ＝x ＋y 的取值范围为( )A ． [－5，5]B ．[－5，5]C ．[－5，－5]D 、[5，5]二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知复数z 满足 ()z 1i i +=-，则z = ．14根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0．76，a ＝y －b x ．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为____________________（万元）；15、在直角坐标系Oxy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________．16、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形，右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 个图的蜂巢总数，则用n 表示的f (n )＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）已知,R m ∈复数2(1)12z i m mi i =+---（其中i 为虚数单位）. （Ⅰ）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）若复数z 在复平面上对应的点位于第三象限，求实数m 的取值范围.18、（本题满分12分）已知直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)． (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．19、（本题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，在40岁以下的顾客中采用微信支付的占，40岁以上的顾客中采用微信支付的占．40岁以下 40岁以上 合计 使用微信支付 未使用微信支付合计P (K ≥0k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820、（本题满分12分） 若a 1>0，a 1≠1，a n ＋1＝2a n1＋a n(n ＝1,2，…)． (1)求证：a n ＋1≠a n ；(2)令a 1＝12，写出a 2，a 3，a 4，a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n(不要求证明)．21、（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时点P 的直角坐标．22、（本题满分12分）一只注射药物细菌的繁殖数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该种注射药物y /个经计算得：611266i i x x ===∑，611336i i y ===∑，()()61557i ii x x y y =--=∑，()62184i i x x=-=∑，()213930i i y y=-=∑，线性回归模型的残差平方和()621236.64i ii y y =-=∑，8.06053167e≈，其中i x ，i y 分别为观测数据中的温差和繁殖数，1,2,3,4,5,6i =.（I ）若用线性回归方程，求y 关于x 的回归方程y bx a =+（精确到0.1）；（II ）若用非线性回归模型求得y 关于x 回归方程为0.23030.06x y e =，且相关指数20.9522R =. （i ）试与（I ）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好.（ii ）用拟合效果好的模型预测温度为35C 时该种注射药物细菌的繁殖数（结果取整数）.参考公式：^221112222111()()()ˆˆˆ,1()()=，======----==-=----∑∑∑∑∑∑n nniii ii i i i i nnniiii i i x x y y x y nx yy y bay bx R x x xnxy y第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.1、解析：选B z ＝i ·(1＋i)＝－1＋i ，在复平面上对应点的坐标为(－1,1)，其在第二象限．2、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sin φ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：316、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分 (II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。
高二下学期期中考试 数学(文科) Word版含答案
高二阶段性检测数学试题（文科）2014.4（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数2)21(2i iz +-=，z 是z 的共轭复数，则z ·z =（ ） A 、33B 、31C 、1D 、32、已知命题p ：R x ∈∀，012>-+x x ；命题q ：R x ∈∃，2cos sin =+x x ，则下列判断正确的是（ ）A 、p ⌝是假命题B 、q 是假命题C 、)(q p ⌝∨是真命题D 、（p ⌝）q ∧是真命题 3、集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=N M ，则N M =（ ） A 、{0，1，2}B 、{0，1，3}C 、{0，2，3}D 、{1，2，3}4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（ ）A 、-2B 、2C 、2013D 、20125、设R x ∈，i 是虚数单位，则“3-=x ”是“复数i x x x z )1()32(2-+-+=为纯虚数”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、已知两个非空集合}4)3(|{<-=x x x A ，}|{a x x B ≤=，若B B A = ，则实数a 的取值范围为（ ） A 、（－1，1）B 、（－2，2）C 、[0，2)D 、（－∞，2）7、执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为（ ） A 、41 B 、9 C 、14 D 、58、某产品在某零售摊位上的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中的4ˆ-=b ，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（ ）A 、48个B 、49个C 、50个D 、51个9、为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关？A 、95%B 、99%C 、99.5%D 、99.9%10、已知函数⎩⎨⎧≥-<=,1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)7(log 2f （ ）A 、167B 、87C 、47D 、27第II 卷（非选题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11、复数2)11(i+的虚部是 。
(整理版)下学期期中考试高二数学文科试题
— 下学期期中考试高二数学文科试题考试时间：120分钟 分数：150分本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部第一卷〔选择题〕一.选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的〕1.复数 ii 3223-+= [ ] A. 1 ; B.–1 ; C. i ; D. –i“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形〞的结论的否认是[ ]A. 没有一个是三角形或四边形或五边形的面;B. 没有一个是三角形的面;C. 没有一个是四边形的面;D ．没有一个是五边形的面．“对于任意角θ,θθθ2cos sin cos 44=-〞的证明：“θθθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 22222244=-=+-=-〞过程应用了 [ ]A.分析法；B.综合法;4.设z=1+i (i 是虚数单位)，那么22z z+= [ ] A. 1+i ; B. –1+i ; C. 1 –i ; D. –1–i5.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，那么动点P 到定点A 的距离|PA|<1的概率为[ ] A. 41; B. 21; C. 4π; D. π 6. 将 y=f(x) 的图象横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的31倍，那么所得函数的解析式为 [ ] A. y=3f(3x); B. y=31f (3x) C.y=3f(31x); D. y=31f(31x) 7. 考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，那么所得的两个三角形全等的概率等于 [ ] A. 1 ; B.21; C. 31 ; D. 0 8. 观察)(2'x =2x, )(4'x =43x ,)(cos 'x =–sinx,由归纳推理可得：假设定义在R 上的函数f(x)满足f(–x)=f(x), 记g(x)为f(x)的导函数，那么g(–x)= [ ]A. f(x);B. –f(x) ；C. g(x) ;D. – g(x)9．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b, 那么b>a 的概率是 [ ] A. 54; B. 53; C. 52; D. 51 10. 直线αθ=和直线1)sin(=-αθρ的位置关系是 [ ]A. 垂直；B. 平行；C. 相交但不垂直；D. 重合11．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌〞与事件“乙分得红牌〞是 [ ]A. 对立事件;B. 互斥但不对立事件；12．在极坐标系),(θρ (πθ20<≤)中，曲线1)sin (cos =+θθρ与1)cos (sin =-θθρ的交点的极坐标为 [ ] A. (1, 2π); B. (0, 1); C. (2, 2π)； D. 以上均不对 第二卷〔非选择题〕二.填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13. 在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1:2，那么他们的面积比为1:4，类似的，在空间中，假设两个正四面体的棱长的比为1:2，那么他们的体积比为____.14. 设复数z 满足z(2-3i)=6+4i, (i 为虚数单位)，那么z 的模为____.15．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k, k+1, 其中k=0, 1, 2, … , 19, 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和〔例如：假设取到标有9，10的卡片，那么卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0〕不小于14”为A ，那么P(A)=____.16．观察以下等式:① 1cos 22cos 2-=αα； ② 1cos 8cos 84cos 24+-=ααα③ 1cos 18cos 48cos 326cos 246-+-=αααα④ 1cos 32cos 160cos 256cos 1288cos 2468+-+-=ααααα⑤1cos cos cos 1120cos 1280cos 10cos 246810-+++-=ααααααp n m可以推测，m –n+p=____.三．解答题〔解答体应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔此题10分〕：i z i 34)21(+=+, 求z 及zz . 18. 〔此题12分〕在极坐标系中，求圆心A 为(1,4π)，半径为1的圆的极坐标方程. 19.〔此题12分〕函数f(x)=12--bx ax , 其中]2,0(∈a ,]2,0(∈b , 求此函数在区间),1[+∞上为增函数的概率。
高二下学期期中考试数学试卷(文科)
（2）若直线 的方程为 ，求弦MN的长；
（3）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线 的方程．
∴所求弦长 ；……………………6分
（2）椭圆右焦点F的坐标为 ，
设线段MN
求得Q的坐标为 ；……………………8分
设 ，则 ，
高二下学期期中考试数学试卷（文科）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设定点 ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是（）
A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．椭圆或线段或不存在
2.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为
A. B.2 C. D.4
．
14.已知双曲线的渐近线方程是 ，焦点在 轴上，焦距为10，则它的标准方程为_______。
15．若点 满足 ，就叫点 在抛物线 的内部。若点 在抛物线 的内部，则直线 与抛物线 有个公共点．
16.从抛物线 上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且 5，设抛物线的焦点为F，则 的面积为.
17.已知抛物线 的焦点的弦 的两端点为 , ，且 的倾斜角为 。则下列各个结论中：
解：（Ⅰ）当 时，椭圆 即 ,
直线EF的方程为： ,……………………2分
设E（x1,y1）,F(x2,y2)
…………………………4分 …………………………5分
…………………………6分
（Ⅱ）依题意，可设直线AB的方程为 ，
代入 ，整理得
①……………………8分
设 ， ，则 是方程①的两个不同的根
∴ ，且 ②………10分
A． B． C． D．
9．设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以AB为直径的圆与椭圆的右准线（）
2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(解析版)
镇安中学高二年级2022-2023学年度第二学期期中考试试题 数学（文科）注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡收回并整理.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）(){}20A x x x =-<{}1,0,1,2B =-A B = A. B.C.D.{}1-{}1{}0,1{}1,2【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，而， {|(2)0}{|02}A x x x x x =-<=<<{}1,0,1,2B =-所以. {}1A B ⋂=故选：B2. 命题，则是（ ）2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝A. B. 2[1,2],10x x ∀∉-≥2[1,2],10x x ∀∈-<C. D.2[1,2],10x x ∃∉-≥2[1,2],10x x ∃∈-<【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词的否定是特称量词可得答案. 【详解】若命题，则是.2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝2[1,2],10x x ∃∈-<故选：D3. 复数的虚部是（ ） (1i)i z =-A. B.C. 1D. i1-i -【答案】C 【解析】【分析】求出复数的代数形式，进而可得其虚部. z 【详解】，其虚部为. (1i)i=1i z =-+1故选：C.4. 设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x <ln 0x <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立. 【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立； 1x <0x ≤ln x 当时，，成立，必要性成立；ln 0x <01x <<1x ∴<综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件. x ∈R 1x <ln 0x <故选：B .5. 从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（ ） A.B.C.D.12473523【答案】C 【解析】【分析】记女生甲被选中为事件，记男生至少一人被选中为事件，根据条件概率计算. A B ()P B A 【详解】设女生甲被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故A A ，()263377C 15C C P A ==设男生至少一人被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4B AB 女生中选），故()2112423377C C C 9C C P AB +==则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是. ()()()93155P AB P B A P A ===故选：C.6. 在中，已知，则的外接圆半径为（ ）ABC 60,4A BC == ABCB. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用三角形的余弦定理，即可求解． 【详解】因为在中，已知，ABC 60,4A BC ==设的外接圆半径为，由正弦定理可得 ABC R 2sin BC R A ==解得的外接圆半径为R ABC =故选：C ．7. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为1，则输出n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】按照程序框图运行，当时，结束循环，输出.4k =3n =【详解】输入，第一次循环：，，； 1k =21110<+112k =+=011n =+=第二次循环：，，；22210<+213k =+=112n =+=第三次循环：，，；23310<+314k =+=213n =+=第四次循环：，结束循环，此时，.所以输出. 24410>+4k =3n =3n =故选：B.8. 记等差数列的前项和为，若，则（ ） {}n a n n S 1144S =468a a a ++=A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的求和公式由求出，利用等差数列的性质可得答案. 1144S =64a =【详解】因为数列为等差数列，所以，{}n a ()1111161111442a a S a +===所以，所以. 64a =4686312a a a a +==+故选：A.9. 函数的图像大致是（ ）()()22e xf x x x =-A. B.C .D.【答案】B 【解析】【分析】由函数有两个零点排除选项A ，C ；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可()f x ()f x 判断作答．【详解】由得，或，选项A ，C 不满足，即可排除A ，C()0f x =0x =2x =由求导得，()()22e x f x x x =-()()22e xx x f '=-当或时，， x <x >()0f x ¢>当时，，x <<()0f x '<于是得在和上都单调递增，在上单调递减，()fx (,-∞)+∞(所以在处取极大值，在处取极小值，D 不满足，B 满足． ()fx x =x =故选：B10. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， ,x y ˆ0.47.6yx =-+,x yx 6 8 10 12y 6m32则下列说法中错误的有（ ） A. 变量之间呈现负相关关系 B. 变量之间的相关系数 ,x y ,x y 0.4r =-C. 的值为5 D. 该回归直线必过点m (9,4)【答案】B 【解析】【分析】根据线性回归方程的系数，可判断A ；计算，，代入线性回归方0.40b=-< 9x =114my +=程可求得m 的值，判断C ；利用相关系数公式求得相关系数，判断B;根据线性回归方程必过样本中心点，可判断D.【详解】对于A ∶根据线性回归方程为,可知回归系数 ， ˆ0.47.6yx =-+0.40b =-< 故判断之间呈现负相关关系，A 正确； ,x y 对于C ，根据表中数据，计算， ， 1(681012)94x =⨯+++=111(632)44m y m +=⨯+++=代入回归方程得，解得 ，C 正确； 110.497.64m+=-⨯+5m=对于B ︰变量之间的相关系数，B 错误； ,x y 40.99x y r ==≈-对于D ∶由以上分析知，线性回归方程一定过点， 9,4x y ==(x y ∴线性回归方程过点 ，D 正确， (9,4)故选：B ．11. 已知是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，则C 的离心率为12,F F 121260,3F PF PF PF ∠=︒=（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 12,PF PF 【详解】因为，由椭圆的定义可得， 213PF PF =12242PF PF PF a +==所以，， 22a PF =132a PF =因为,由余弦定理可得1260F PF ∠=︒222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠所以， 22291342cos 604422a a ac a =+-⨯⨯⨯︒整理可得，所以，即. 22744a c =222716c e a ==e =故选：C.12. 已知函数，且，则当时，()sin ,()f x x x x R =+∈()()2223410f y y f x x -++-+≤1y ≥1y x +的取值范围是（ ）A.B.C.D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3⎡⎤-⎣⎦1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据已知函数解析式，可知为奇函数，利用导数可判断出其单调递增，由已知函数不等式得，即时是以为圆心的上半部分的圆，而表示过点的直线斜22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(2,1)1yx +(1,0)-率，根据几何性质结合图象即可求出的范围. k 1yx +【详解】由知：单调递增，()1cos 0f x x '=+≥()f x 又知：为奇函数，()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-()f x 有，()()2223410f y y f x x -++-+≤()()2222341(41)f y y f x x f x x -+≤--+=-+-∴，整理得，时即的取值区域如下图阴影部分222341y y x x -+≤-+-22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(,)x y所示：∴表示直线在过图中阴影部分的点时斜率，即问题转化为直线与阴影区域有1yx +(1)y k x =+1y k x =+交点时，的取值范围，k∴当与半圆相切，取最大值，而此时圆心到的距离，得；当交k (2,1)(1)y k x =+1d ==34k =半圆于右端点时，取最小值为，所以的取值范围.(3,1)k 14k 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A【点睛】本题考查了根据函数的性质确定代数关系的几何意义，应用数形结合的方法求目标代数式的范围，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，．若，则__________．(),1a m = ()3,2b m =+ a bm =【答案】1或 3-【解析】【分析】根据平面向量平行的性质进行求解即可.【详解】因为向量，，，(),1a m = ()3,2b m =+ a b所以有，或， ()2131m m m +=⨯⇒=3m =-故答案为：1或3-14. 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n 个图中有___________小圆圈.【答案】 2n n 1-+【解析】【分析】仔细观察每个图形中圆圈的个数与对应顺序之间的关系，从而归纳出第n 个图形中小圆圈的个数.【详解】观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，…，故第n 个图中小圆圈的个数为(n-1)·n+1=n 2-n+1. 故答案为：n 2-n+115. 已知，则函数的最小值为___________.1x >-27101x x y x ++=+【答案】 9【解析】【分析】由于，然后利用基本不等式可求得22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++答案【详解】因为，所以，1x >-10x +>所以22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++， 59≥+=当且仅当，即时取等号， 411x x +=+1x =所以的最小值为9，27101x x y x ++=+故答案为：916. 设双曲线x 2–=1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则23y|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．【解析】【详解】试题分析：由已知得，则，设是双曲线上任一点，由对称1,2a b c ===2ce a==(,)P x y 性不妨设在双曲线的右支上，则，，，为锐角，则P 12x <<121PF x =+221PF x =-12F PF ∠，即，解得，所以，则2221212PF PF F F +>222(21)(21)4x x ++->x >2x <<．124PF PF x +=∈【考点】双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得P 1F P 2F P 12F F P ，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围．2221212F F F F P +P >x 12F F P +P三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数. 17i1iz -=-（1）求复数的模；z z （2）若，求的值. ()246i ,az z b a b --=+∈R ,a b 【答案】（1）；（2）. 53,10a b =-=-【解析】【分析】（1）先化简复数为最简形式，然后求解模长； （2）先求出共轭复数，结合复数相等求解的值.,a b 【详解】（1）， ()()()17i)1i 17i =43i 1i 1i 1i z -+-==---+（=5z （2）因为()()()243i 43i 244233i 46i az z b a b a b a --=--+-=---+=+所以，4424336a b a --=⎧⎨--=⎩解得.3,10a b =-=-18. 某学校为了调查学生运动情况，按照男女分层抽取了100名同学调查同学们是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如下表：喜欢 不喜欢 合计 男生 10 女生 20 合计100已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表，结果保留3位小数）()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：，其中．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++【答案】（1）列联表见解析（2）有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可补全列联表； （2）计算出，与参考数据比较可得答案． 2K 【小问1详解】根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可将列联表补充如下： 喜欢 不喜欢 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计6040100【小问2详解】因为，即， ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()221004030102050505060403K ⨯-⨯==⨯⨯⨯所以，又因为，216.66710.828K ≈>()210.8280.0010.1%P k ≥==所以有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关．19. 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： x y x 46 8 10y 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；y x ˆˆˆy bx a =+（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.（参考公式：，） ()()()1122211ˆn ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑ˆˆˆa y bx =-【答案】（1）；（2）判断力为5.4.0.70.9y x =-【解析】【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回归方程中求解9x =【详解】解：（1）由表中数据可得， 11(46810)7,(2356)444x y =+++==+++=， 41442638510647414i ii x y x y =-=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=∑，422222214468104720i i x x =-=+++-⨯=∑所以， 12241414ˆ0.720i ii i i x y nxy b xnx ==-===-∑∑所以， ˆˆˆ40.770.9ay bx =-=-⨯=-所以关于的线性回归方程为，y x 0.70.9y x =-（2）当时，，9x =0.790.9 5.4y =⨯-=所以记忆力为9的学生的判断力约为5.420. 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,P ABCD -,,AB AD AP AB CD 12AB CD =．（1）若中点为,证明:平面;PC M BM PAD （2）求点到平面的距离．A PCD 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】(1) 取中点为,连接,通过长度和中位线可证明,即PD N ,MN AN ,MN AB MN AB =∥,根据线面平行判定定理即可证明;BM AN ∥(2)用等体积法,先根据长度和垂直关系求得的面积,再根据,即可求得距离.PCD A PCD P ACD V V --=【小问1详解】证明:取中点为,连接,如图所示:PD N ,MN AN分别为中点,,M N ,PC PD,且, MN CD ∴ 12MN CD =,, ∥ AB CD 12AB CD =,,MN AB MN AB ∴=∥故四边形为平行四边形,ABMN 故,BM AN ∥不含于平面,平面,BM PAD AN ⊂PAD 故平面;BM PAD 【小问2详解】连接,两两垂直且长度分别为1,1,2,AC ,,AB AD AP 且,, AB CD 12AB CD =,AD DC ∴⊥将底面拿出考虑如下:,,,2,DC AC ∴==3PC =PD =,222PD DC PC += ,CD PD ∴⊥, 12PCD S DC PD ∴=⨯⨯= 记到平面的距离为,A PCD h则 13A PCD P ACD V h V --==, 1112232=⨯⨯⨯⨯解得:, h =故到平面. A PCD 21. 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.()2:20C x py p =>()02,P y C F （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；C （2）已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别()2,1M -()10y kx k =+≠C ,A B MA MB 为，，求的值.1k 2k 1211k k +【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为C 24x y =1y =-（2）2-【解析】【分析】（1）由点在抛物线上且到焦点的距离为2，联立方程组解出即可；（2）设()02,P y C F ，，联立方程消元，韦达定理，用斜率公式写出，代入化简即可.()11,A x y ()22,B x y 1211k k +【小问1详解】由题意得，解得.002242py py ⎧+=⎪⎨⎪=⎩2p =从而得到抛物线的方程为，C 24x y =准线方程为；1y =-【小问2详解】设，，()11,A x y ()22,B x y 由 214y kx x y=+⎧⎨=⎩得，2440x kx --=∴，，124x x k +=124x x =-， 111y kx =+221y kx =+∴ 121212221111x x k k y y --+=+++ 1212221111x x kx kx --=+++++ ()()()()()()122112222222x kx x kx kx kx -++-+=++ ()()()121221212221824kx x k x x k x x k x x --+-=+++ ()2222881888248444k k k k k k k ------===--+++所以的值为. 1211k k +2-22. 已知函数，其中，．()e cos x f x a x =+0x >R a ∈（1）当时，讨论的单调性；1a =-()f x （2）若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a 的取值范围．()f x ()f x '()0,π【答案】（1）函数在内单调递增()f x ()0,∞+（2） ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【解析】【分析】（1）由时，得到，然后利用导数法求解； 1a =-()e cos xf x x =-（2）由，令，求导，由()e sin x f x a x '=-()e sin xg x a x =-()e cos xg x a x '=-得到，令，利用数形结合法求解. ()e cos 0xg x a x '=-=e cos x a x =()e cos x h x x =【小问1详解】解：当时，，． 1a =-()e cos x f x x =-()e sin xf x x '=+因为，所以，，因此，0x >e 1x >1sin 1x -≤≤()e sin 0x f x x '=+>故函数在内单调递增．()f x ()0,∞+【小问2详解】，令，则． ()e sin x f x a x '=-()e sin x g x a x =-()e cos x g x a x '=-由得，．显然不是的根．()e cos 0x g x a x '=-=cos e x a x =2x π=()0g x '=当时，． 0,,22x πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ e cos xa x =令，则． ()e cos xh x x =()()2e sin cos cos x x x h x x +'=由得．当或时，； ()0h x '=34x π=324x ππ<<02x π<<()0h x '>当时，， 34x ππ<<()0h x '<且，．所以极大值是． ()01g =()e g ππ=-3432e 4g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图知，当或时， 1a >e a π≤-直线与曲线在内有唯一交点或， y a =()y h x =0,,22πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1,x a ()2,x a 且在附近，，则； 1x x <e cos x a x>()e cos 0x g x a x '=-<在附近，，则． 1x x >e cos x a x<()e cos 0x g x a x '=->因此是在内唯一极小值点． 1x ()f x '()0,π同理可得，是在内唯一极大值点．2x ()f x '()0,π故a 的取值范围是． ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【点睛】方法点睛：关于极值点问题，转化为函数零点再结合极值点的定义求解.。
高二数学(文科)期中考试试卷含答案
高二期中考试数学试卷（文科）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.等于()A．sin B．cos C．－sin D．－cos2.sin53°cos23°－cos53°sin23°等于()A ．B．－C．－D．3.若sinα－cosα＝ ，则sin2α等于()A．2B． C．1D．－14.记等差数列前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于() A．2B．3C．6D．75.若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于()A．7B．8C．9D．176.不等式2x2－x－1>0的解集是()A．B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．∪(1，＋∞)7.已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sin A＝()A ．B ．C．D．8.设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．ab<b2<1B．log b<log a<0C．2b<2a<2D．a2<ab<19.在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是()A．45°B．60°C．90°D．135°11.△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A．B．C．D．912.数列的通项，前n项和为，则S2015等于()A．B．0C．1D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知sinα＝，≤α≤π，则tanα＝.14.在中，，则b＝__________.15.已知三角形的三边为a，b，c面积S＝a2－(b－c)2，则cos A＝________.16.若数列{an}的前n 项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.三、解答题(共6小题,17题10分,18-22小题12.0分,共70分)17.已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值．18.已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．19.已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值.20.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3、a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b 、c，已知(1)求边b的值；(2)求sin C 的值．22.在中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A 的大小；(2)若的面积，b＝5，求sin B sinC的值．。
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二文科数学第二学期期中考试试卷（）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．已知{}22(,)|1,(,)|11y A x y B x y y x x ⎧⎫====-⎨⎬-⎩⎭，(){}(,)|(,),C x y x y B x y A =∈∉且，则B C ⋂=（ ）A.ΦB.{}1,1-C.{}1,0D.{}(1,0),(1,0)-2.在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于() A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数（） A.log (0,1)a xy aa a =>≠ B.y=xx 2C.log (0,1)x a y a a a =>≠D.y=2x4.A.点()2,2B.点()0,5.1C.点()2,1D.点()4,5.15.函数f (x )的定义域是[0，2]，函数g (x ) = f (x +21) – f (x –21)的定义域是A ．[0，2]B ．[–21，23]C ．[21，25]D ．[21，23]6.、实数a 、b 、c 不全为0的条件是（ ）。
A ．a 、b 、c 均不为0； B ．a 、b 、c 中至少有一个为0； C ．a 、b 、c 至多有一个为0；D ．a 、b 、c 至少有一个不为0。
7.已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()4f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为（ ） A. 9 B.19 C.9- D.19- 8、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）。
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．③。
9. 下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的内角和都是180︒；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅︒A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）10.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()33801,3xx x +-=∈在内近似解的过程中取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( )A ．（1,2）B ．（2,3）C ．（1,2）或（2,3）都可以D ．不能确定11.已知函数()f x 是R 偶函数，它在[)0,+∞上是增函数，若()(2)f a f ≥，则a 的取值范围（ ）A.2a ≤B.22a a ≤-≥或C.2a ≥-D.22a -≤≤ 12.设函数3()f x x bx c =++是[]1,1-上的增函数，且11()()022f f -⋅<，则方程()0f x =在[]1,1-内（ ）A.可能有三个实根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根乐桥中学20XX-20XX 学年度第二学期期中考试一、选择题（非选择题共90分）二．填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．153.4 和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个14．.从22112343=++=2，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)15. 设02x ≤≤，则函数12()4325x x f x -=-⋅+的最大值是___________最小值是_________ 16. 有以下命题：（1）若函数f(x),g(x)在R 上是增函数，则f(x)+g(x)在R 上也是增函数；（2）若f(x)在R 上是增函数,g(x)在R 上是减函数,则g(x)-f(x)在R 上是减函数； （3）若函数f(x)在区间[a,b]上递增，在(b,c)上也递增，则f(x)在[),a c 上递增； (4)若奇函数f(x)在(0,)+∞上递减，则f(x)在(,0)-∞上也递减。
其中正确命题的的序号为____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知复数z 1满足(1+i)z 1=－1+5i ， z 2=a －2－i ， 其中i 为虚数单位，a ∈R ， 若21z z -<|z 1|，求a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知集合}2|3100A x x x =--≤，集合{}|121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，求实数P 的取值范围。
19.(本小题满分12分).在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121 （1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3） 求n S20.(本小题满分12分)已知()23g x x =--，()f x 是二次函数，()()g x f x +是奇函数，且当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值是1，求()f x 的表达式．21.(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆． 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆． 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.(本小题满分14分)集合A 是由适合以下性质的函数组成：对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-，且()f x 在()0,+∞上是增函数，1）试判断()12f x =及()()214602xf x x ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭是否在集合A 中，若不在A 中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合A 中的函数()f x ，不等式()()2f x f x ++()21f x <+是否对任意x 0≥恒成立，试证明你的结论高二文科数学期中试题答案13.153.414．2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=-15. 52,1216. (1),(2),(4)三解答题17解：由题意得 z 1=ii++-151=2+3i ，于是21z z -=i a 24+-=4)4(2+-a ，1z =13.4)4(2+-a <13，得a 2－8a+7<0，1<a<7.18解：{}{}2|3100|25A x x x x x =--≤=-≤≤,若B A ⊆，则（1）若B =∅时，B A ⊆有1212P p P +>-⇒<（2）若B ≠∅时，有1232153232112P p p p p p P p +≥-⇒≥-⎧⎪-≤⇒≤⇒≤≤⎨⎪-≥+⇒≥⎩(1)(2)∴⋃可得实数p 的取值范围为(],3-∞19（1）23,12,1321-=-==a a a ；（2）1--=n n a n ；（3）n S n =. 20．解：设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()213,f x g x a x bx c +=-++-又()()f x g x +为奇函数， ()()221313a x bx c a x bx c ∴--+-=----+对x R ∈恒成立，1133a a c c -=-+⎧∴⎨-=-+⎩，解得13a c =⎧⎨=⎩， ()23f x x bx ∴=++，其对称轴为2bx =-． （1） 当12b-<-即2b ≥时，()()min 141,3f x f b b =-=-=∴=； （2） 当122b -≤-≤即42b -≤≤时，()22min 31242b b b f x f ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭解得b =-b = ；（3） 当22b->即4b <-时，()()min 2721,3f x f b b ==+=∴=-（舍）， 综上知()233f x x x =++或()23f x x =-21.．解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-所以这时租出了88辆车．（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为50503000)150)(503000100()(⨯-----=x x x x f ， 整理得307050)4050(5012100016250)(22+--=-+-=x x x x f ．所以，当x =420XX0时，)(x f 最大，最大值为307050)4050(=f ，答：当每辆车的月租金定为420XX0元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为320XX20XX0元．22.解：（1）当49x =时，()1495f =[]2,4∉-，所以()1f x A ∉，又()2f x 值域为[2,4)-，所以()2[2,4)f x ∈-；当0x ≥时()2f x 为增函数，所以()2f x A ∈．（2）()()()()222211222211114646246222111622221602x x x x x x x f x f x f x x +++++++-+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---⎢⎥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭()2f x ∴对任意0x ≥不等式()()()222221f x f x f x ++<+总成立，。