拉索预应力网壳结构的优化设计

Ai|
≤ε,则停止 ,取{ A (1) }
和{ T}为最优解 ,否则将{ A (1) }当做初始方案 { A°} 回到第 1
步重新开始 ;直至满足收敛准则 。
这个方法的优点是既考虑了应力约束 ,又考虑了变位约
束 ,而收敛准则又要求 A ( k +1) ≈ A ( k) ,因而最终解也会满足变
位约束 。
250001)
Liu Xiliang ( Tianjin University Tianjin 300072)
Abstract : The prestressed lattice shell structure is a kind of a novel space structure in which the prestress technique was introduced into space steel structures ,thus the using range of the prestress technique is widened. The method of calculating the value of proper prestress is given for the first time according to the arrangement of cable and the type of space structure with the method of linear program and this is the key problem in this new technique. Keywords : prestressed lattice shell structure optimization design method of linear program
为建立线性规划 ,首先要做结构分析 ,求出{σ+ } ,{σ- } , { u} ,{σ°}{ u°}等 ,式 (2) 是线性规划问题 ,由于约束数远多于 变量数 ,一般可转换成对偶线性规划求解 。
现在来研究问题 2 ,该问题的数学表达式为 : 给定 n 个工况的荷载 [ P ] , 求截面 { A } 和最佳预应力 { T} ,使结构最轻或造价最低 。 约束条件 :同式 (2) 对这个问题 ,我们采用满应力优化准则 ,用连续几次问 题 1 的线性规划来逼近 ,只要取足够的精度 ,问题 2 便可解 决 。具体方法如下 : ①取一个初始方案{ A°} ,在给定工况 [ P ]作用下 ,按问 题 1 求解最佳预应力{ T°}和载荷因子 λ°。这个解表明 ,如果 施加预应力{ T°} ,可使在{ A°}状态下使结构承受的荷载提高 至 λ°[ P] 。
OPTIMIZATION DESIGN OF PRESTRESSED LATTICE SHELL STRUCTURE
Zhou Xuejun (Shandong Institute of Architecture and Engineering Jinan 250014)
( Shandong
Wang Jianming University Jinan
4 预应力索的安全度及预应力度的选择 预应力网壳结构由于利用了预应力索的高强作用 ,因而
可以提高结构的承载能力 ,降低材料消耗及增强体系刚度 , 但是预应力索塑性差 ,其破坏无预兆 ,且其破坏所导致的后 果不堪设想 ,故在设计时应充分考虑预应力索的安全度 ,并 合理选择索的预应力度 。
(1) 安全度系数 :参照《建筑结构荷载规范》( GBJ 9287) , 基于索在整个结构中的关键作用 ,建议其综合荷载系数取 113 ;参照《混凝土设计规范》( GBJ10288) 对钢绞线的规定 ,钢 索的材料分项系数可取 115 ;结合预应力钢结构的实践 ,增设
3 山东省教育厅科技攻关计划项目 。 第一作者 :周学军 男 1965 年 9 月出生 工学博士 副教授 收稿日期 :2001 - 01 - 20
工业建筑 2001 年第 31 卷第 9 期 69
上余下的屋面构造 、屋内吊顶 、灯光 、马道等全部设计荷载 。 特别应注意的是 ,荷载的划分要适当 ,否则会影响到预应力 的经济效果和结构的位移形态 ,即改变荷载态和预应力态就 会产生不同的效应 。
②把截面修改为{ A} = λ1°{ A°} ,把预应力修改为{ T} =
λ1°{ T°} ,把构件的承载力拉回到 [ P] 。
③用{ A}检查多个应力约束 ,倘某杆 i 的拉应力或压应
力满了 ,也就是两个约束之一是等式 ,则该杆截面不再动 (这
就是优化设计中满应力设计准则) ,倘若该杆拉应力和压应
预应力网壳结构是一种新型空间结构 ,目前国内外还少 见有系统的研究 ,过去的研究也大都以解决实际工程问题为 目的展开实用性研究 。预应力网壳结构的技术关键是寻找 在网壳基本结构中利用钢索所施加的最佳预应力值及最佳 布索方案的选择 ,即预应力网壳结构的优化设计 。最佳预应 力值应该是使结构在施加了预应力后取得最轻设计时的预 应力值 ,也就是说由于预应力的施加 ,在网壳基本结构中应 该产生最大量的减力杆 ,少量的中性杆和增力杆 ,施加的预 应力 ,是人为引进的一种结构控制力 ,籍此可对结构在静载 作用下的内力和变形进行调整 。本文将首次利用数学规划 中的线性规划方法来寻求网壳结构的最佳预应力值 。
拉索预应力网壳结构的优化设计 3
周学军
王建明
刘锡良
(山东建筑工程学院 济南 250014) (山东大学 济南 250001) (天津大学 天津 300072)
摘 要 : 预应力网壳结构是一种新型空间结构 ,它将预应力技术引入空间钢结构 ,拓展了预应力技术的应用范围 。首 次提出利用数学规划 ,解决在给定结构布局和布索方案的前提下求解空间网格结构最佳预应力值的方法 ,解决了这一技术 的关键问题 ,并参照工程实际 ,提出了预应力度的合理取值 。 关键词 : 预应力网壳结构 优化设计 数学规划
1 预应力网壳结构的加载方案选择 预应力网壳结构加载方案的选择 ,实际上就是预应力网
壳结构全过程计算分析的过程 ,也就是在设计或分析时根据 屋面荷载的可分性 (因屋面荷载可以分级分批的施加) ,施工 设计与工艺的可行性 ,结合具体情况来选择预应力施加的顺 序及大小 。
以普通的受拉杆件为例 ,若对该受拉杆件施加预应力 , 使之首先承受压力 ,则在外荷载作用下 ,首先应抵消预压力 后才开始受拉 ,这样利用受拉构件材料的承载力 ,是从 - f y 到 + f y ,当然对它施加预应力的高强钢材将始终受拉 。如果 杆件在 开 始 时 先 受 一 部 分 荷 载 作 用 而 受 拉 , 使 应 力 达 到 + f y ,已经耗尽了其承载力 ,这时再以高强钢材对之施加预 压力 ,把 拉 杆 中 的 拉 力 抵 消 掉 , 甚 至 可 以 使 之 受 压 , 达 到 - f y ,则拉杆又恢复了承受外载的能力 ,在第二部分荷载作
Industrial Construction 2001 ,Vol131 ,No19
用下 ,又可使之由压应力 - f y 增至 + f y ,这样就反复利用钢 材承载力的 5 倍 。一般而言 ,预应力加载方案的设计阶段数
n 与反复利用钢材承载力的倍数 k 存在下列关系 :
k = 2 n - 1 ( n = 2 ,3 ,5 ,7)
许用压应力 (绝对值) 和容许变位 。
λ为荷载提高因子 ,{ T}为预应力列阵 ,其行数等于预应
力杆件数 ,{ A}为杆截面面积列阵 。
问题 1 的数学表达式为 : 给定{ A} ,求{ T}和 λ使λ最大 。
约束条件 : λ{σ+ } + [σ°]{ T} ≤{σ+ }
λ{σ- } - [σ°]{ T} ≤{σ- }
的应力和变位 ,如果有几根预应力杆 ,则此阵的行数与预应 力杆件数相等 ,其中 [σ°] 、[ u°]的求法可以采用非线性有限
单元法 。
{σ+ } 、{σ- }为无预应力时 ,结构各部位在各种荷载工况
下的最大拉应力和最大压应力 (取绝对值) ,亦可称包络应力 。 {σ+ } 、{σ- } 、{ u}分别为受拉许用应力 (拉杆设计强度) ,
材最少或价格最低 。
上述两个优化问题有着密切的联系 ,而且是从实际工程
应用出发而得到的 。问题 1 可用于已有房屋的加固改造 ,用
预应力的方法来提高其承载力以适应新的要求 ,可通过线性
规划的方法求解 。问题 2 可用于设计新结构 ,wk.baidu.com可以用一系
列问题 1 的解去逼近 。 设 : [σ°] 、[ u°]为预应力索的预拉力 T = 1 时结构各部位
再加载 。这种加载方案利用了 9 次杆件的承载力 ,故经济效
益高 ,但是由于多次预应力使施工和构造较繁 ,而且设计还
要考虑荷载的可分性和实施的现实可能性 。例如攀枝花体
育馆工程中 ,屋面荷载可分 3 次加上 ,即网壳在设计标高就
位后 ,首次隔环加上约半数混凝土屋面板 ,施加第一次预应
力后再加上余下的约半数屋面板 ,施加第二次预应力后再加
工业建筑 2001 年第 31 卷第 9 期
超张拉系数 ,取 1110 ,因此索的总安全系数 k 应不小于 : k = 113 ×115 ×1110 = 2115 ,建议 k 取 215 。
是在网壳结构就位后 ,先加部分荷载使之处于受荷状态 ,首
先利用杆件的承载力 ,然后张拉钢索 ,对杆件施加预应力至
其反向承载力的极限 ,最后加上余下的全部荷载 ,达到杆件
承载力的设计值 。由于这种方案 5 次利用杆件的承载力 ,又
只张拉一次预应力 ,故施工简便 ,经济效益较好 ,常被采用 。
(3) 五阶段设计理论 :加载 →张拉 →再加载 →再张拉 →
力均不满 ,则计算该杆的应力比 :
βi =
λ°σi+
+ { T}T{σ0i } σ+
,
λ°σi-
- { T}T{σ0i } σ-
(3)
i
i
max
将该杆截面修改为 :
A
(1) I
= {βiAi , Ai }max
逐杆按此修改 ,得修改方案{ A (1) }
④检查收敛准则
,如果 |
A
(1) i
-
A
(1) i
λ{ u} + [ u°]{ T} ≤{ u}
(2)
λ ≥1 , 0 ≤{ T} ≤{ T}
70
第一行约束表示各杆拉应力的约束 ;第二行约束为各杆 压应力的约束 ;第三行为各节点变位约束 ;第四行为预应力 约束 ,合理的预应力至少不应使结构承载力降低 ,故要求 λ ≥1 ,由于工艺 、材料或设计上的限制 ,预应力可能有个上限 { T}不得超过 。如在实际工程设计中 ,对于拉索而言 ,一般预 张力取其极限承载力的 40 %左右 。
3 最佳预应力值的选择
这是预应力网壳结构的技术关键 ,也是本文研究的重
点 。现在我们考虑两个问题 :
问题 1 :给定结构布局 、几何平面布置和杆件截面 ,在多
种工况和约束条件下求最佳预应力值 ,使结构的承载力最
高。
问题 2 :给定的结构布局和几何平面布置 ,在给定的多种
工况和约束下 ,求最优各杆截面和最佳预应力 ,使结构的用
2 预应力拉索布索方案的选择 在给定的网壳形式和跨度 ,给定的网壳结构矢跨比和结
构厚度前提下 ,在什么位置 ,什么方向施加预应力 ,也会对整 个结构的内力分布产生重要影响 ,同时预应力拉索的布索方 案的选择与最佳预应力值的选择又是相互依赖相互影响的 , 它们是相互耦合的一对矛盾 。但是预应力拉索的布索方案 又不是任意的 ,不能单纯从受力角度出发 ,它还有一个现实 可能的问题 。例如对于一个圆形平面 ,现实可能的布索方案 一是沿环向施加 ,再者是横跨网壳空间沿对角线施加 ,但是 如果业主提出不能影响室内空间的使用 ,则第二种布索方案 就被否定 ,那么只有沿环向布索 ,因而可以说预应力拉索布 索方案的选择相对简单些 ,可以在现实可能的有限几种方案 中选择 ,本文不再赘述 。
(1)
从对拉杆施加预应力的方法来分 ,在工程中常用的加载
方案有下列三种 :
(1) 两阶段设计理论 :张拉 →受载 。这种方案张拉钢索
先于结构受载 ,利用了杆件的 3 次承载力 ,施加预应力的工
艺比较简单 ,一般可在现场完成 ,但结构的效率较低 。
(2) 三阶段设计理论 :加载 →张拉 →再加载 。这种方案