7.1几种常见的几何体

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青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识单元课时同步练习习题合集(含答案解析)

7.1 几种常见的几何体1.半圆面绕它的直径旋转一周形成.2.一个正方体有个面.3.“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明: .4.根据几何体的特征,填写它们的名称.(1) :上下两个底面是大小相同的圆,侧面是由长方形围成的.(2) :6个面都是长方形.(3) :6个面都是正方形.(4) :上下底面是形状大小相同的多边形,侧面是长方形.(5) :下底面是圆,上方有一个顶点,侧面是由扇形围成的.(6) :下底面是多边形,上方有一个顶点.5.在小学里,我们曾学过圆柱的体积计算公式:V=πR2h(R是圆柱底面半径,h为圆柱的高).现有一个长方形,长为2cm,宽为1cm,分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体的体积分别是多少?它们之间有何关系?6.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是. (2)一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是面体参考答案1.【解析】半圆面绕它的直径旋转360度形成球.答案：球2.【解析】正方体有6个面.答案：63.【解析】“枪挑一条线,棍扫一大片”这个现象说明:点动成线,线动成面.答案：点动成线,线动成面4.【解析】由几何体的特征可知,几何体的名称依次为:(1)圆柱.(2)长方体.(3)正方体.(4)棱柱.(5)圆锥.(6)棱锥.5.【解析】(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时,如图①,得到的圆柱的底面半径为2cm,高为1cm.所以其体积V1=π×22×1=4π(cm3).(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时,如图②,得到的圆柱的底面半径为1cm,高为2cm,所以其体积V2=π×12×2=2π(cm3).因此,得到的两个几何体的体积之间的关系为V1=2V2.6.【解析】(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F-E=2.(2)由题意得:V=F,所以F+F-12=2,解得F=7.7.2.1 直棱柱的侧面展开图1.下列几何体中，直棱柱的是。

7.1几种常见的几何体

7、1几种常见几何体学习目标1．经历观察、抽象、比较、分析、归纳的过程，结合给出的几何体的直观图，认识多面体、圆柱圆锥、球等常见几何体。

2. 知道多面体及其有关概念，如面、棱、顶点，并能在具体的问题情境中加以识别。

学习重点：认识常见的几何体学习难点：在具体的问题情境中识别多面体及其有关概念。

自主探究一、阅读课本90页；并回答有关问题（1）每个面分别是什么图形？（2）这些几何体都是由什么图形围成的？像这样，由围成的几何体，叫做多面体多面体的棱：多面体的顶点：(3)圆柱、圆锥、球是多面体吗？说明理由。

他们的共同特点是名称柱体锥体球圆柱棱柱圆锥棱锥图形特征圆柱是由个平面和个曲面围成的棱柱都是由围成的圆锥是由个平面和个曲面围成的棱锥是由围成的球是由一个面围成的（4）用字母表示下列几何体的表面积公式和体积公式长方体正方体圆柱圆锥表面积公式体积公式二、例题用8个棱长都为ａ的正方体，组成一个长方体。

有那几种不同的组合方式？按哪种方式组合，组合成的长方体表面积最小巩固与练习：（１）一个多面体有10条棱，6个顶点，这个多面体是体（２）长方体有个顶点，条棱，个顶点。

（３）一个长方体水箱长为４０厘米，宽为２５厘米，高为３５厘米，水箱内放有１０厘米深的水。

如果放入一个棱长为１０厘米的立方体的铁块，水面将离水箱上端距离多少？（４）有一根１０厘米长的空心钢管，其横截面是一个圆环。

已知圆环的外圆半径为２厘米，内圆半径为１．５厘米，钢的密度为７．８克每立方米。

求钢管的质量。

中职数学基础模块7.1.1 简单几何体-旋转体课件

直角三角形
圆锥
知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结
圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一
周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
母线底面
轴侧面
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圆锥的命名
圆锥用表示它的轴的字母表示，
如图圆锥记作圆柱SO
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圆锥圆锥的主要几何特征： (1) 圆锥的底面是圆； (2) 圆锥的各条母线相等.
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引入球
知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结
探究球以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，
球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．
半圆
球
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探究圆柱以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围
成的旋转体叫做圆柱．
矩形
圆柱
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圆柱
以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成
的旋转体叫做圆柱．底面
轴侧面
垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱能说说生活中你见过的哪些物体和容器是圆柱形吗？
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引入
知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结
引入
知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结
探究圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一
周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
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高三数学 7.1空间几何体教案

7.1空间几何体【高考目标定位】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、考纲点击（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

2、热点提示1、高考考查的热点是三视图和几何体的结构特征，借以考查空间想象能力；2、以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中。

二、空间几何体的表面积与体积1、考纲点击了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；2、热点提示（1）通过考查几何体的表面积和体积，借以考查空间想象能力和计算能力；（2）多与三视图、简单组合体相联系；（3）以选择、填空的形式考查，属容易题。

【考纲知识梳理】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等。

各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。

（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。

（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。

2、旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。

3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。

2019-2020学年度初中九年级下册数学第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体青岛版课后练习八十一

2019-2020学年度初中九年级下册数学第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体青岛版课后练习八十一第1题【单选题】用一个平面去截一个长方体，截面不可能是( )A、梯形B、五边形C、六边形D、圆【答案】：【解析】：第2题【单选题】指出图中几何体截面的形状( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】右图可以折叠成的几何体是( )A、三棱柱B、四棱柱C、圆柱D、圆锥【答案】：【解析】：第4题【单选题】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( )A、圆锥B、球体C、圆柱D、以上都有可能【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图，用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱，下列结论正确的有( )个.① 截面呈正方形② AD∥BC，AB∥CD③ AB⊥BC，AD⊥AB ④ AD=BC，AB=CDA、一B、二C、三D、四【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为( )A、6，11B、7，11C、7，12D、6，12【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列说法不正确的是( )A、球的截面一定是圆B、组成长方体的各个面中不可能有正方形C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形D、圆锥的截面可能是圆【答案】：【解析】：第9题【单选题】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【】A、18cm^2B、20cm^2C、（18+2）cm^2D、（18+4）cm^2【答案】：【解析】：第10题【单选题】若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A、2B、3C、4D、5【答案】：【解析】：第11题【填空题】用一个平面去截圆锥，截面______是三角形（填“可能”或“不可能”）．【答案】：【解析】：第12题【填空题】用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是______A、圆柱【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有? 个正方体只有一个面是黄色，有? 个正方体只有两个面是黄色，有? 个正方体只有三个面是黄色．（3）这个几何体喷漆的面积为? cm^2 ．? 【答案】：【解析】：。

7.1几何图形

学以致用
下面几何体的面各有几个面？哪些面是平的？哪些面是曲的？
立方体
长方体圆柱体球体源自圆锥体点几何图形面
线
体
哇噻！外面的世界真精彩。我要去闯世界！！！
聪明的小蚂蚁JENNY准备明天出发。
城市
城区河流公路
地图中的城市、河流、公路用了我们熟悉的点、线（直线、曲线）来表示，而地图就是面（平面、曲面）。数学中的平面是可以无限伸展的。
聪明的小蚂蚁JENNY还准备了很多东西，你能替小蚂蚁JENNY想象出你熟悉的几何体吗？
文具盒
长方体 .
魔方
立方体.
可乐
圆柱体.
陀螺
圆柱体+圆锥体.
篮球
球体.
学而不思则罔，思而不学则殆。
1.点、线（直线、曲线）、面（平面、曲面）、体这些基本图形可帮助我们有效地刻画错综复杂的现实世界，它们都称为几何图形.
第七章
图形的初步知识
§ 7.1 几何图形
合作学习1
观察下面的物体或情景，你看到了哪些面？哪些面是平的？哪些面是曲的？
黑板平静的湖面
排球
水桶
面可以分为:_______和__________ 数学中的平面必须满足的条件:1._________________
平面
曲面
平的
平面是可以无限伸展的 2. _____________________________
赏一赏
申雪、赵宏博
刘翔
鲜花
小房子
看一看
看一看
看一看
5
该回家了，外面的世界好精彩！！！下次带朋友一起来。回家好好总结一下。
点——
动成

生活中常见的几何体

生活中常见的几何体
生活中，我们处处都可以看到各种各样的几何体，它们在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

从简单的圆柱体、立方体到复杂的球体、锥体，这些几何体不仅在建筑、工程和设计中起着重要作用，而且在我们的生活中也随处可见。

首先，让我们来看看最常见的几何体之一——圆柱体。

圆柱体的形状类似于一根圆柱，它在我们的生活中有着广泛的应用。

例如，我们经常使用的铅笔、笔筒、水杯等都是圆柱体的形状。

此外，很多日常用品，如香蕉、筒饭、蜡烛等也都是圆柱体的形状。

其次，立方体也是我们生活中常见的几何体之一。

立方体具有六个面，每个面都是一个正方形。

在我们的日常生活中，很多物品都是立方体的形状，比如盒子、冰箱、电视机等。

立方体的形状使得它们在储存和运输方面非常实用。

除了圆柱体和立方体，球体也是我们生活中常见的几何体之一。

球体的形状是最接近自然界的，它在我们的生活中有着广泛的应用。

例如，篮球、足球、网球等运动用品都是球体的形状。

此外，很多水果，如橙子、苹果、桃子等也都是球体的形状。

最后，锥体也是我们生活中常见的几何体之一。

锥体具有一个圆锥形的底部和一个尖锐的顶部，它在我们的生活中有着各种各样的应用。

例如，冰淇淋蛋筒、圣诞树、路灯等都是锥体的形状。

总之，生活中常见的几何体在我们的日常生活中扮演着重要的角色。

它们不仅在建筑、工程和设计中起着重要作用，而且在我们的生活中也随处可见。

通过对这些几何体的认识和了解，我们可以更好地欣赏和利用它们，让我们的生活更加丰富多彩。

常见几何体20个

常见几何体20个几何体是我们日常生活中经常接触到的物体，它们的形状各异，有的是平面的，有的是立体的。

在这篇文章中，我们将介绍20种常见的几何体，包括球体、立方体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体、正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体、长方体、正方体、六面体、五面体、四面体、三棱锥、四棱锥、五棱锥和六棱锥。

1. 球体球体是一种立体几何体，它的表面是由无数个相等的点组成的。

球体的体积公式为V=4/3πr³，其中r为球体的半径。

2. 立方体立方体是一种六面体，每个面都是正方形。

立方体的体积公式为V=a³，其中a为立方体的边长。

3. 圆柱体圆柱体是一种由两个平行的圆面和一个侧面组成的几何体。

圆柱体的体积公式为V=πr²h，其中r为圆柱体的底面半径，h为圆柱体的高度。

4. 圆锥体圆锥体是一种由一个圆锥面和一个底面组成的几何体。

圆锥体的体积公式为V=1/3πr²h，其中r为圆锥体的底面半径，h为圆锥体的高度。

5. 棱柱体棱柱体是一种由两个平行的多边形和若干个侧面组成的几何体。

棱柱体的体积公式为V=Bh，其中B为棱柱体的底面积，h为棱柱体的高度。

6. 棱锥体棱锥体是一种由一个多边形锥面和一个底面组成的几何体。

棱锥体的体积公式为V=1/3Bh，其中B为棱锥体的底面积，h为棱锥体的高度。

7. 正四面体正四面体是一种四面体，每个面都是正三角形。

正四面体的体积公式为V=1/3a³，其中a为正四面体的边长。

8. 正八面体正八面体是一种八面体，每个面都是正正方形。

正八面体的体积公式为V=1/3a³，其中a为正八面体的边长。

9. 正十二面体正十二面体是一种十二面体，每个面都是正五边形。

正十二面体的体积公式为V=(15+7√5)/4a³，其中a为正十二面体的边长。

10. 正二十面体正二十面体是一种二十面体，每个面都是正三角形。

正二十面体的体积公式为V=(5+5√5)/12a³，其中a为正二十面体的边长。

高中数学第一章立体几何初步7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版必修2

第十六页，共43页。
【自主解答】设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′.
因为 S 侧＝2S 底，所以12×3a×h′＝ 43a2×2，所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2，所以 32＋ 63× 3h′2＝h′2，所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
图 1-7-2
第二十四页，共43页。
【提示】几何体的表面积为 S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－ 0.5π＋2π＝24＋1.5π.
第二十五页，共43页。
探究 2 一个几何体的三视图如图 1-7-3 所示，请求出该几何体的表面积．
图 1-7-3
第二十六页，共43页。
【提示】该几何体的直观图如图所示．
【答案】 6＋2 3
第四十页，共43页。
5．如图 1-7-7 是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)
图 1-7-7
第四十一页，共43页。
【解】由三视图知，建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面为边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为 24π －9＋48＝(24π＋39)(m2)，
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15

2022届新教材高考数学一轮复习第7章7.1基本立体图形直观图表面积和体积课件新人教A版

体叫做棱锥
记作棱锥 S-ABCD 记作棱台 ABCD-A'B'C'D'
名称棱柱
底面:两个互相平行
的面;
侧面:底面以外的其
相关余各面;
概念侧棱:相邻侧面的公
共边;
顶点:侧面与底面的
公共顶点
棱锥
棱台
底面:多边形面; 上底面:平行于原棱锥底
侧面:有公共顶
面的截面;
点的各个三角
下底面:原棱锥的底面;
④过任意两条母线
的截面是矩形
圆锥
①圆锥有无数条母线,
它们有公共点即圆锥
的顶点,且长度相等.
②平行于底面的截面
都是圆.
③过轴的截面是全等
的等腰三角形.
④过任意两条母线的
截面是等腰三角形
圆台
①圆台有无数条母
线,且长度相等,延
长后相交于一点.
②平行于底面的截
面是圆.
③过轴的截面是全
等的等腰梯形.
④过任意两条母线
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建
S 圆锥侧=πrl
S 圆台侧=π(r1+r2)l
6.柱、锥、台、球的表面积与体积公式
几何体
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
S 表面积=S 侧+2S 底
锥体(棱锥和圆锥)
台体(棱台和圆台)
球
体积
V= Sh
1
Sh
3
S 表面积=S 侧+S 底
V=
S 表面积=S 侧+S 上+S 下
1
V= (S
3
S= 4πR
2
V=
吗?
不一定,因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的

几种常见的几何体

202X
第7章：空间图形的初步认识
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§7.1 几种常见的几何体
202X
§7.1 几种常见的几何体
第7章：空间图形的初步认识
学习目标：
会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类. 知道多面体的概念. 了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系.
01 (1) 02 (2)
思考1：这些几何体可以分成几类?
03 (4)
第一类：
01
(1)
02
(2)
03
(4)
04
棱柱
(7)
棱锥
棱柱的分类
01
三棱柱
03
五棱柱
05
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
棱柱还可分为：直
07
棱柱和斜棱柱
02
四棱柱
根据棱柱底面多边
04
形的边数，
06
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
棱锥的分类：
思考：仿照棱柱，说出棱锥的分类棱锥的分类
圆锥体
05 单击此处添加小标题
侧面积=πRl 全面积=πRl+πR2
06
单击此处添加小标题
体积= πR2h（这里R、l、h表示圆锥体底面圆的半径、母线长和高）
例题讲解
当堂练习
课后作业
课本P93习题7.1A组 3、4题 B组1、2题
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
三棱镜
魔方我们周围的几何体
螺杆的头部
埃及卡夫拉王金字塔
墨西哥太阳金字塔
还有一类几何体也是我们常见的，我们把这类几何体称为棱台

中职数学基础模块7.1.1 简单几何体-多面体课件

多面体的分类棱柱一般地，我们把有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的多面体叫作棱柱.
知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结
思考以下哪些多面体是棱柱？
知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结
棱柱的分类按底面的形状分类底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱
第七单元空间几何体
7.1.1 多面体
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引入
柏拉图多面体柏拉图多面体并不是由柏拉图所
发明，但是却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为柏拉图多面体，也称为正多面体。
你知道什么是多面体吗？
知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结
分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……
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棱柱的命名
通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字
母，中间用一条短横线隔开
例，该四棱柱可以记作棱柱ABCD-A‘B’C‘D’
例，该六棱柱可以记作棱柱ABCDEF-A‘B’C‘D’E‘F’
知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结
(1)正棱锥的底面是正多边形； (2)正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形； (3)正棱锥的侧棱长都相等，斜高长也相等；
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例1 对于四棱锥P-ABCD，判断下列说法是否正确. （1）如果底面ABCD是正方形，那么它是正四棱锥；（2）如果过顶点P向底面作垂线，垂足是底面对角线的交点O，那么这个棱锥是正四棱锥. 解：（1）不正确.
（2）不正确.

几种常见的几何体知识点整理

空间图形的初步认识本章知识结构7.1 几种常见的几何体知识点：多面体的概念及棱、顶点和面数之间的关系.一、知识点解读与基础训练（一）知识点要求1.认识多面体、圆柱、圆锥、球等几种常见的几何体。

2.知道多面体及其有关概念，并能在具体的问题情境中加以识别。

3.了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系.（二）知识点解读多面体（1）多面体与几何体的关系：多面体都是几何体，但几何体不一定都是多面体。

多面体的面都是平面，没有曲面，如棱柱、棱锥。

而圆柱、圆锥的侧面及球的表面是曲面，所以它们都不是多面体。

（2）多面体根据围成这个几何体的面数决定是几面体。

例如，正方体、长方体都是六面体，五棱锥也是六面体。

（3）拓展：欧拉公式：多面体的顶点数V+面数F-棱数E=2（三）对应训练1.下列几何体中,多面体是( )A. B. C. D.2. 一个多面体的面数比顶点数多8，且有30条棱，这个多面体的面数是（）二、灵活应用与能力训练1.基础训练（1）在如图所示的几何体中，多面体是（）。

（填序号）（2）在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度h与时间t 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）2.能力提升（1）如下图,一正方体截去一角后,剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为( ) A. 6，14 B. 7，14C. 7，15D. 6，15（2）下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①三、解析与答案：一、知识点解读与基础训练（三）对应训练 1.B 2. 20二、灵活应用与能力训练1.（1）①②③⑤（2）B2.（1）C （2）D。

各类几何体分类归纳（棱柱、棱锥）

高中数学简单几何体各类几何体分类归纳（棱柱、棱锥）注：图形表示均为手动绘制！（请参照课本）（请参照课本）几何体类型几何体名称图形表示性质特征棱柱棱柱① 有两个面．．．互相平行；互相平行； ② 其余各面都是四边形．．．； ③ 每相邻两个四边形的公共．．边都互相平行且相等．．．．．．．．．； ④ 侧面都是平行四边形；侧面都是平行四边形； ⑤ 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；截面是全等的多边形； ⑥ 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形面是平行四边形 ⑦ 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是V 柱体＝Sh斜棱柱斜棱柱侧棱不垂直于底面侧棱不垂直于底面直棱柱直棱柱侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面正棱柱正棱柱① 侧棱垂直于底面；侧棱垂直于底面； ② 底面是正多边形．．．．棱柱棱柱三棱柱三棱柱底面是三角形底面是三角形四棱柱四棱柱底面是四边形底面是四边形五棱柱五棱柱 ………… 底面是五边形底面是五边形…………平行六面体平行六面体底面是平行四边形底面是平行四边形直平行六面体直平行六面体① 底面是平行四边形．．．．．．．．； ② 侧棱与底面垂直；侧棱与底面垂直； ③ 特殊的平行六面体特殊的平行六面体长方体长方体① 底面是矩形．．．．．； ② 侧棱与底面垂直；侧棱与底面垂直； ③ 特殊的平行六面体；特殊的平行六面体； ④ 一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和正方体正方体① 各棱长都相等；各棱长都相等； ② 侧棱与底面垂直；侧棱与底面垂直； ③ 特殊的平行六面体特殊的平行六面体棱锥棱锥① 有一个面是多边形；有一个面是多边形； ② 其余各面是有一个公共顶点的三角形；三角形； ③ 如果棱锥被平行于底面的平面．．．．．．．．所截，那么截面和底面相似．．．．．．．，并且它们面积的比等于截得的棱．．．．．．．．．．锥的高与已知棱锥的高的平方．．．．．．．．．．．．．比．； ④ 锥体（锥体、圆锥）的体积公式是：V 锥体＝Sh三棱锥三棱锥底面是三角形底面是三角形四棱锥四棱锥底面是四边形底面是四边形五棱锥五棱锥…………底面是五边形底面是五边形…………正棱锥正棱锥① 底面是正多边形；底面是正多边形； ② 顶点在底面内的射影是底面的中心；中心； ③ 各侧棱相等；各侧棱相等； ④ 各侧面都是全等的等腰三角形；各侧面都是全等的等腰三角形； ⑤ 各等腰三角形底边上的高（斜高）相等；高）相等； ⑥ 棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；的射影组成一个直角三角形； ⑦ 棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形的射影也组成一个直角三角形。

《几种常见的几何体》课件 (同课异构)2022年精品课件

E G
C
M
F
┑
B HD
例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图
中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现方案修
建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，
到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建
在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，
不写作法，保存作图痕迹) A
M O
N
B
解：如以以下图：
验证猜测角的平分线上的点到角的两边的距离相等
：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别为D,E.
求证：PD=PE. 证明：∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， O
A
D C
P
E
B
∠PDO= ∠PEO，
∠AOC= ∠BOC， ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS).
• 他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。
第7章空间图形的初步认识 7.1 几种常见的几何体
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，那么 ∠EBF= 60 度，BE= BF .
B
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且 BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是 3 .
A E
C D
F G
C D
A
EB
3.用三角尺可按下面方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,那么OP平分∠AOB.为什么？

7.1.1棱柱(中职)

A
例2 某农场为了改善水利设施,需修筑一条横截面为等腰梯形的灌溉水渠,
如图所示,已知水渠长400m,深1.5m,水渠底宽1m,渠面宽2m.
（1）修筑水渠需要挖出多少立方米的土？
（2）若在水渠的底部和侧面铺设水泥板，则需要的水泥板的面积是多少（保留整数）？
（2）设水泥板的面积为S.

= ( − )
三棱柱
四棱柱
4.棱柱的特点: （1）棱柱的底面互相平行且相等；
（2）棱柱的侧面都是平行四边形；
（3）棱柱的侧棱平行且相等.
四棱柱
五棱柱
新授
5.棱柱的表示方法
D
C
表示棱柱时分别顺次写出两个底
面各个顶点的字母，中间用一条短横
A
线隔开.
比如：四棱柱 −
，，，，
B
C
D
A
B
新授

= × ( − )

= . ()
∴ =
h
D
A
E
+ =
. + . = . ()
∴ = ( + ) = ( × . + ) × ≈ ()
C
故需要的水泥板的面积1665.
1.棱柱的表面积.
棱柱的侧面展开图是矩形，设棱柱的底面周长为，高为.
直棱柱的侧面积：侧 =
直棱柱的表面积：表 = + 底
2.棱柱的体积：
棱柱 =
-----棱柱的底面积为，高为
1.用硬纸制作一个直棱柱.
2.判断下列说法是否正确（正确的“√”，错误的打“×”）
(1)棱柱的侧棱一定相等；
(
)
(2)每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱；(

7.1空间几何体教案-2023-2024学年中职数学(语文版·2021)基础模块下册

教学难点与重点
1. 教学重点
本节课的核心内容是空间几何体的认识和性质。具体重点包括：
- 常见空间几何体的名称和形状，如正方体、长方体、球体等。
- 空间几何体的基本性质，如表面积、体积等。
- 使用立体几何图形进行空间想象和解决问题的方法。
2. 教学难点
本节课的难点内容主要是空间几何体的理解和运用。具体难点包括：
4. 师生互动环节（10分钟）
教师组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的学习心得和疑问。教师参与讨论，解答学生的疑问，并给予指导和鼓励。同时，教师可以提出一些拓展性问题，如“空间几何体在生活中有哪些应用？”、“如何计算不规则几何体的体积？”等，激发学生的思考和探索欲望。
5. 课堂小结（5分钟）
教师对本节课的主要内容进行简要回顾，强调空间几何体的认识和性质。然后，提出课后作业，要求学生复习本节课的内容，并完成相关练习题。
- 球体是一种所有点到球心的距离都相等的空间几何体。
- 空间几何体的表面积是指围成几何体的面的总面积。
- 空间几何体的体积是指几何体所占空间的大小。
板书设计应具有艺术性和趣味性，可以通过使用颜色、图标、图片等元素，使得板书更加生动和吸引人。例如，可以使用不同颜色的粉笔来突出不同的知识点，或者在板书中加入一些简单的几何图形和符号，以帮助学生更好地理解和记忆。同时，教师可以尝试将板书设计成一个小游戏或者谜题，让学生在解答的过程中学习和掌握知识。这样的设计不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提高他们的主动性和参与度。
当堂检测：
1. 判断题：请判断以下陈述是否正确。
- 正方体是一种六个面都是正方形的空间几何体。（）
- 球体是一种所有点到球心的距离都相等的空间几何体。（）
- 长方体的体积大于正方体的体积。（）

小学数学认识常见的几何体

小学数学认识常见的几何体几何体是我们生活中经常接触到的，而在小学数学的学习中，也有着重要的地位。

认识常见的几何体是培养孩子几何观念和空间想象力的基础，下面将介绍一些小学数学中常见的几何体。

一、立方体立方体是最常见的几何体之一，它有6个面，每个面都是一个正方形。

所有的边相等且垂直相交，使得立方体在平面上看起来像一个正方形。

举个例子，骰子就是一个立方体，每个面都有点数。

二、长方体长方体与立方体类似，也是由6个面组成。

不同之处在于，长方体的每个面都是一个矩形。

下面举个例子，平常我们用来存放东西的书包、盒子、电视机等都是长方体。

三、圆柱体圆柱体由两个平行且等大小的圆面以及一个连接两个圆面的侧面组成。

侧面是一个矩形，它的一条边是两个圆的半径的倍数，而另一条边则是两个圆的弧长。

圆柱体的一个经典例子就是可乐罐。

四、圆锥体圆锥体由一个底面和一个连接底面到一个点的侧面组成。

底面是一个圆，侧面是一个三角形。

一个著名的例子就是甜筒，其底面是一个圆，上面尖尖的部分就是连接到圆的侧面。

五、球体球体是由无数个与中心点相等距离的点构成，它没有面和边。

球体在几何学中有着重要的地位，因为它具有均匀分布的特点，所以在学习体积和表面积等概念时经常会用到球体。

六、棱柱棱柱是由两个平行且相等大小的多边形组成，且这两个多边形中对应的边都连接起来。

棱柱的侧面是一个矩形，其它面都是多边形。

例如，麻将包装盒的外形就是一个棱柱。

七、棱锥棱锥和棱柱相似，同样是由两个多边形组成。

不同之处在于，棱锥的侧面是多边形，但它的顶点只能连接到底面的一个点，而不能连接到底面的一条边。

一个典型的例子是圆锥形的洋葱。

通过认识常见的几何体，可以培养孩子的几何观念和空间想象力。

通过观察日常生活中的物体，孩子可以理解不同的几何体，理解其特点和性质，从而扩展他们在数学学习中的能力。

总结起来，小学数学中的常见几何体包括立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱柱和棱锥。

通过认识这些几何体，可以帮助孩子培养几何观念和空间想象力，为他们未来的数学学习打下坚实的基础。

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