圆周角—教学设计及点评
圆周角--点评(方碧霞)
《圆周角》教学设计说明
本课设计实现了使数学教学成为激发学生兴趣、引发学生思考、鼓励学生创造，培养良好习惯，使之掌握恰当的数学学习方法的过程。
最突出的有以下亮点：1．多次让学生动手实践，提高了学生学习的效率．
如同弧所对的圆周角的关系，圆周角与圆心角的关系，都是学生先通过画图猜想结论然后再证明，动手实践也成为了一种非常有效的学习方式．
2．多次运用几何画板，为数学教学提供了良好的学习环境，使学生的主体地位得以真正确立，使自主学习、探究学习、协作学习得以真正实现，激发学生的学习兴趣，培养了创新精神和实践能力。
例如：先让学生直观地感受到同弧所对的圆周角相等，弧变，圆周角的度数才会发生变化；在研究圆周角度数与圆心角的关系时，也是先让学生感知他们的关系，再引导学生分情况证明，几何画板的直观性很好地帮助学生准确分类并找到了证明方法。
3．每个细节的设置都注意有效地引发学生思考，激发学生的创造性，培养能力。
例如：通过提问“同弧所对的圆周角是不是也相等呢？”刺激学生的求知欲；“由我们前面所学的可以知道，当弧不变时，还有哪些量也不会改变？”引导学生合理联想，找到解决问题的方法。
4．注意数学思想方法的渗透
（1）两次利用了转化与化归的思想，要证明“同弧所对的圆周角相等”，利用已学的“同弧所对的圆心角相等”，我们把遇到的这个新问题转化为已学知识，先探究了“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”；在证明圆周角定理时是将后面两种一般情形转化为第一种特殊情形，从而使问题得到解决．
（2）在圆周角定理的证明中，也体现了由特殊到一般的思想以及分类讨论的思想．
5．足球中的数学激发了学生的兴趣，学生不但很好地巩固了所学知识，还让数学学习成为了他们感受快乐、享受成功的活动。
圆周角教案
圆周角教案【教学目标】1.理解圆周角的概念，能够正确计算圆周角的度量值。
2.掌握圆周角的性质，能够运用圆周角的性质解决问题。
3.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
【教学重点】1.理解圆周角的概念。
2.掌握圆周角的度量方法。
【教学难点】1.运用圆周角的性质解决问题。
2.培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
【教学过程】一、导入（10分钟）1.结合生活实际中的例子，引导学生探索圆周角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.提问：你们知道什么是圆周角吗？圆周角有哪些度量方法？二、概念解释与角度固定（20分钟）1.通过PPT或黑板板书给学生解释圆周角的定义，即以圆心为顶点的角，记作∠AOB。
2.引导学生体验圆周角中的两条弧的关系，通过实际操作可以观察到，位于圆上的任何两条弧所对应的圆周角都是固定的。
3.引导学生体会到角度的度量方法，即使用角度的弧度制和角度的度制进行度量，并给予相关例题进行讲解。
三、性质总结与例题演练（25分钟）1.教师总结圆周角的性质，包括相等的圆周角所对应的弧是相等的，相等的弧所对应的圆周角是相等的等等。
2.给学生一些简单的练习题，检测学生是否理解了圆周角的性质，并帮助学生解答疑惑。
3.引导学生运用圆周角的性质解决一些实际问题，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
四、知识扩展（15分钟）1.通过一些拓展问题，引导学生进一步思考圆周角的概念和性质。
2.调动学生的积极性，鼓励学生提出自己的问题和讨论。
可以组织小组讨论，加强学生的合作和交流。
五、作业布置（5分钟）1.出示一些能够锻炼圆周角相关知识的练习题，布置作业。
2.提醒学生合理安排时间，认真完成作业，以便复习和巩固所学内容。
【板书设计】圆周角概念：以圆心为顶点的角，记作∠AOB性质：相等的圆周角所对应的弧是相等的，相等的弧所对应的圆周角是相等的【教学反思】本节课通过生活实例引入，结合概念解释与角度固定、性质总结与例题演练、知识扩展等环节，循序渐进地帮助学生理解和运用圆周角的概念和性质。
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是沪科版数学九年级下册第24章的教学内容，主要包括圆周角的定义、圆周角定理及其推论。
通过本节课的学习，学生能理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用其解决一些几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基础知识，具备一定的几何思维能力。
但是，对于圆周角的定义和定理的理解，以及如何运用定理解决实际问题，还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，能运用定理解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆周角的定义，圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明和运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探索和发现圆周角的性质。
2.互动法：鼓励学生之间进行讨论和交流，培养团队合作意识。
3.实践法：让学生通过实际操作，加深对圆周角定理的理解。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、圆规、直尺。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的基础知识，如圆的定义、圆心角等。
然后提出问题：“什么是圆周角？”，激发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆周角的定义，并用动画演示圆周角的形成过程。
同时，引导学生观察和思考圆周角与圆心角的关系。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的圆周角例子，让学生用圆规和直尺进行测量和画图，加深对圆周角的理解。
4.巩固（10分钟）教师提出一些关于圆周角的问题，让学生进行小组讨论和交流，共同解决问题。
同时，教师进行巡视指导，帮助学生克服困难。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考圆周角定理的证明，并分组进行证明实验。
2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是浙教版数学九年级上册第三章第五节的内容，主要讲述了圆周角定理及其推论。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行学习的，是进一步研究圆的性质和解决与圆相关问题的重要基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的相关知识也有一定的了解。
但在学习圆周角定理时，需要学生能够理解和证明圆周角定理，并能够运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的理解程度和接受能力，引导学生通过观察、思考、推理等方式掌握圆周角定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆周角定理，能够运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、推理，发现圆周角定理。
2.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.实例讲解法：通过具体实例，讲解圆周角定理的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含圆周角定理内容的教学PPT。
2.实例素材：准备一些与圆周角相关的实例，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些有关圆周角的练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆周角相关的实例，引导学生思考圆周角的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现圆周角定理的内容，让学生观察和思考，引导学生发现圆周角定理。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用圆周角定理进行解释。
然后，各组汇报交流，互相评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关圆周角的练习题，巩固所学知识。
圆周角--点评(冯笑红)
人教版数学九年级上册《24.1.4圆周角(1)》教学课评
1、问题设计引导
问题是思维的原动力，在本课的教学中，教师以问题串的形式，引领整个教学过程，精心的设计，能很好地引导学生学习，同时也活跃了学生的数学思维。
2、情景设置所解决的问题
本节课，采用足球射门的情景，来引入圆周角的学习，从实际生活中抽象出数学问题，很好地体会数学的实际意义，增强了学生学数学的积极性。
3、核心概念与定理证明
本课的核心概念，是圆周角定义和圆周角定理，教师给了学生充足的时间和空间，在教学方式上，采用让学生先自行探究，然后小组讨论的形式，有利于不同层次学生的提高，也体现了团队合作的精神，能以情景为载体，恰如其分地运用《几何画板》的动画、度量功能，抓住问题的本质属性，去除非本质属性，巧妙的引导学生归纳，抽象出概念；在定理的探究阶段，通过学生探讨、归纳，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维和演绎推理的数学能力。
4、思想和方法的渗透
教学中，教师先要求学生动手操作，在同一圆中尽可能多地画出同弧所对的圆周角，并引导学生初步观察圆心与圆周角的的位置关系，利用几何画板的动画演示功能，直观地展示了圆心与圆周角的3种位置关系，为圆周角定理的证明创造条件，圆周角定理的证明，采用完全归纳法，由于证明方法的不同导致了要分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法。
圆周角教学设计及点评(获奖版)
人教版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十四章圆24.1.4 圆周角教学设计一、教学内容解析本章在小学学过圆的基础上，系统研究圆的概念和性质，本章首先介绍了圆的有关概念，从概念到性质是研究几何图形的基本思路，《24.1.2 垂直于弦的直径》和《24.1.3 弧、弦、圆心角》都是研究圆的相关性质，在此基础上，本节课同样是研究圆的相关性质.教材把《圆周角》这节分为两个课时进行教学，第一课时要求理解圆周角的概念（顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角），探索圆周角定理(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，第二课时是探索圆周角性质定理的推论，以及了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念以及圆内接四边形的性质，本节是第一课时，属于概念课教学.圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，在对圆周角定理的探所过程中，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法，体会转化思想在证明当中的应用.圆周角定理为角的计算，证明角相等，证明弧、弦相等等问题提供了简便的方法，因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用，所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.基于上述分析，确定本节教学重点是：圆周角的概念和圆周角性质定理.二、教学目标设置从学生学习规律出发，通过对已有知识——圆心角的分析，理解一条弧所对的角的顶点位置可以是平面内任意一点，而顶点在圆心的是圆心角，顶点在圆上的是圆周角，并且观察到，圆周角的两边都与圆相交，从而理解圆周角的概念，并会辨识一个角是不是圆周角，在学习探索的过程中，使学生感受发现新知的过程.在探索圆周角性质定理的过程中，通过让学生亲自动手画图、测量、观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生从合情推理到演绎推理的能力；通过观察图形，提高学生的识图能力；通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力，并且感受化归思想；通过对圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明命题的思想和方法，学生在探索同弧所对圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论、转化、完全归纳法等数学思想解决问题，并能够初步应用圆周角定理进行简单的论证和计算.三、学生学情分析我们学校是私立学校，学生入学没有门槛，并且阳光分班，所以学生学习能力的差异是不容忽视的，在授课的时候，既要照顾到学优生的思维发展，又要考虑到学困生的掌握程度.圆是学生几何部分学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃.学生已经了解圆中的基本概念和圆的部分性质，以及圆心角特征，掌握了圆心角与对应的弦、弧之间的关系，在本节教学中，我注意从学生学习规律出发，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移作用.在平时的教学中，我注重对学生思维发展的培养和能力的形成，到了初三，学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，因此，本节课充分发挥学生的主体作用，给学生提供自主探索和展示的空间，但是学生运用分类思想进行推理论证的能力还是较弱，所以，安排小组讨论使同学们能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，构建知识体系.鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：引导学生探索圆周角的性质，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法来论证圆周角性质定理.四、教学策略分析1、通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系后，要求学生能对发现的猜想进行证明，实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论后的自然延续.2、定理的证明分三种情况，对学生来说是一个难点，教学中要注意引导和分析.首先可以通过画图和观察，使学生明确，以圆上任意一点为顶点的圆周角虽然有无数多个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来只有三种情况，即一条弧所对的圆心角的顶点与圆周角有三种位置关系，再通过完全归纳法加以证明，教师要引导学生把一般问题转化为特殊情况进行证明，使学生学会化一般为特殊或化特殊为一般的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，理解转化的思想；另外，本节课通过圆的许多性质之间的内在联系，圆与其他图形之间量变与质变、特殊与一般之间的关系等，对学生进行辨证唯物主义观点的教育，培养他们良好的个性品质.3、对于如何围绕教学重点，依据知识的发生发展过程和学生的思维规律，我会设计一系列思考以引导学生的思维活动，比如：引导学生概括定义时，启发学生观察圆心角与弧的对应关系，并思考定弧所对的圆心角唯一，而所对的角有多少个？（无数个——角的顶点可以是平面内任意一点）；继续思考，圆心角顶点在圆心，还有没有角的顶点与圆有特殊位置特征？引导学生想到顶点在圆上的角也比较特别，引出新课，并仿照圆心角给它起个名字从而发现圆周角与圆的位置关系，得出圆周角概念.4、在课堂上，我将学生按成绩均衡分成小组，小组合作交流的优势在于可以调动每一位小组成员，每一个人都能积极参与进去，各自发挥自己的优势和特长，在帮助同学的基础上自己也能得到提高，拉近了同学之间的知识差异，既启发别人，也帮助了自己，就这样通过小组成员之间的互帮互助，情感、心灵的交流，也提高了自身的社交能力，体验到了被他人接受，被他人信任的快乐.5、在探索新知的过程中，应用图形变化配套习题，巩固同学们的理解，以及检验同学们的掌握程度.五、教学过程设计1、温故知新生成概念活动1：复习圆心角的概念，引导学生观察得到圆周角的概念，并通过练习环节巩固概念.师生活动：首先教师带领学生复习圆心角的概念，并请一名同学在黑板上的圆中画出一个圆心角，感受圆心角的概念，启发学生观察圆心角与弧的对应关系，并思考定弧所对的圆心角唯一，而所对的角有无数个，角的顶点可以是平面内任意一点，继续思考，圆心角顶点在圆心，还有没有角的顶点与圆有特殊位置特征？引导学生想到顶点在圆上的角也比较特别，引出新课，并仿照圆心角给它起个名字从而发现圆周角与圆的位置关系，得出圆周角概念. 【设计意图】教师从已学知识出发，让学生体会由已知到未知的探索，通过学生思考、回答，掌握知识.2、动手操作建立猜想活动2：通过观察度量一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系得出猜想.师生活动：测量黑板上一条弧所对的圆周角与圆心角的大小，提出猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.【设计意图】探索几何图形的性质往往要结合已有知识，而学生了解的与圆有关的角就是圆心角，让学生大胆提出未知与已知的联系.3、合作探究验证猜想活动3：引导学生通过画图、度量验证猜想.师生活动：通过一个图形得出的数量关系存在偶然性，而且画图与度量存在误差，鼓励同学们亲自动手画图、度量，提高动手能力的同时让学生感受两个角在圆中的位置特征，教师请多位同学分享测量结果，用画图测量的办法验证猜想的正确性.活动4：思考：证明一个命题不能只凭借画图、测量与猜想，还应该经过推理证明来得出它的正确性，如何证明？师生活动：首先让学生通过画图感受图形需要分类的必要性，小组讨论得出分类标准，具体分几类？（三类）然后三种情况分别证明，学生轻松证明圆心在圆周角一边的情况，再引导学生思考如何应用转化的思想，经过思考同学们就会发现圆心在圆周角内部的情况通过添加辅助线可以转化为第一种情况，第三种情况大多数同学独立难以得出结论，这时让同学们小组合作，期间可以提示两点①辅助线的特点②第二种情况是由两个角的和组成的圆周角，两个角的和组成的圆心角，有和的思想就会有差的思想，使学生掌握这三种情况之间的联系.【设计意图】让学生亲自动手作图,经历图形形成过程，从运动变化的过程中寻找不变的关系，学会运用分类讨论的数学思想研究问题；在证明过程中，使学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般，学会运用化归思想将问题转化．4、巩固新知 发展能力活动5：一组习题让学生深刻理解圆周角性质定理，会利用定理结合原有知识解决相关问题. 师生活动：习题如下：1.如图(1),在⊙O 中∠O ＝50°，则∠A 的度数为（ ）；A ．50°B ．20°C ．30°D ．25°2.如图(1),在⊙O 中∠A ＝26°，则∠O 的度数为 ；3.如图(2),在⊙O 中BO ＝BC ，则∠A 的度数为 .（1） （2）【设计意图】让学生体会几何图形之间的联系，知识之间的迁移, 圆周角定理为角的计算，证明角相等，证明弧、弦相等等问题提供了简便的方法.5、梳理知识 引发思考活动6：展示本节课的思维导图，并思考圆周角的推论.A活动7：分层作业基础作业：教科书88页练习3题；探究作业：1.探究一条弧所对的圆周角之间的数量关系；2.当圆心角为特殊角度1800时，你能想到什么？【设计意图】通过小结，归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，并为下节课的学习留有伏笔，有利于培养学生的数学思想、数学方法、数学能力，和对数学的积极情感；分层作业的目的是让学生掌握基础知识与基本技能的同时，形成对事物全面分析的习惯．六、课堂教学目标检测通过课上的习题训练达到检测学生圆周角概念与性质掌握情况的目的,在学生答题思考的过程中,落实本节课的教学目标,突出重点,突破难点.本节课各个环节的设计旨在落实教学目标,巩固概念,牢牢抓住教学重点,巧妙突破教学难点，让学生在独立思考与合作交流中掌握理解圆周角概念、性质，在轻松的思维跳跃中感受数学的魅力.课例点评本节课刘子嘉老师在充分理解教材编写意图的前提下，用心设计教学过程，并在教学过程中充分发挥学生的主体作用，分散突破教学难点，控制难度。
《圆周角》教学设计
《圆周角》教学设计1、教学目标分析（1）知识与技能①理解圆周角的概念，掌握圆周角与圆心角的关系；②探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；③能运用圆周角的性质解决问题。
（2）过程与方法①通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合理推理能力和演绎推理能力；②通过观察图形，提高学生的识图能力；③通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创新能力。
（3）情感态度与价值观①引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心；②在探索圆周角定理的过程中，体会、学习运用分类讨论、转化的数学思想解决问题，激发学生学习几何的热情，丰富学生数学活动的成功体验。
2、教学重、难点分析重点：圆周角与圆心角的关系；圆周角的性质和直径所对圆周角的特性。
难点：运用圆周角的性质解决问题。
3、教学准备多媒体演示。
4、教学过程 4.1温故引新 （1）什么叫圆心角？（2）圆心角、弧、弦及弦心距之间有什么关系？ 说明：复习旧知，为探究新知做好准备。
4.2创设情境，引出课题（1)观察下面的三幅图的∠ABC 与圆O 的位置关系有什么相同，又有什么不同？图3图2图1B（2）图1的∠ABC 有什么特征？ 4.3自主合作、探索新知 探究1 圆周角定义我们把图1中的∠ABC 这样的角叫做圆周角。
现在请你给“圆周角”下一个定义吗？做一做：如图所示，请说出哪些是圆周角？⑤⑥⑦⑧③①BB探究2 圆周角性质1想一想：如图所示，你能画出多少个弧AB 所对的圆周角？ 这些圆周角有什么关系？同弧所对的圆周角有无数个，而所有圆周角都是由它所对的弧决定的，那么这条弧所对的圆周角与圆心角有什么数量关系（如图）？先自己思考，测量，再小组讨论，证明。
探究3圆周角性质2半圆或直径所对的圆周角是什么角？90度的圆周角所对的弦是什么？4.4巩固练习 4.5本课小结（1)本节课学习了哪些知识？图3图2图1。
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆周角的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的定义、半径、直径等。
同时，学生也具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但是，对于圆周角的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.运用圆周角解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解圆周角的定义和性质，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生更好地理解圆周角的运用。
3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，包括圆周角的定义、性质和应用等方面的内容。
2.案例：准备一些具体的案例，用于分析和解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用课件呈现圆周角的定义和性质，让学生初步了解并掌握相关知识。
3.操练（15分钟）让学生通过观察和分析具体的案例，运用圆周角的知识解决问题，巩固所学内容。
4.巩固（5分钟）让学生完成一些练习题，检查对圆周角知识的掌握程度，并对存在的问题进行讲解和辅导。
5.拓展（5分钟）引导学生进一步思考和探讨圆周角在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是人民教育出版社九年级数学上册第24章《圆》的第四节内容。
本节主要让学生通过探究圆周角的性质，掌握圆周角定理及其推论，并能在实际问题中运用。
圆周角定理是圆的内接四边形定理的重要组成部分，对于学生理解圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。
但学生对于圆周角的理解和应用还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高，需要在教学过程中加强引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆周角定理及其推论，能运用圆周角定理解决简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、推理，从而得出圆周角定理。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，运用圆周角定理解决问题。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，以便于学生观察和分析。
2.准备一些实际问题，供学生练习和应用。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆周角定理的内容，让学生初步了解圆周角定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过观察、分析、推理，证明圆周角定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生运用圆周角定理解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生进一步探索圆周角定理的推论，了解圆周角定理在几何中的应用。
圆周角—-教学设计及点评(获奖版)
24.1.4 圆周角（第一课时）教学设计第一环节：创设情境，引入新课思考：某工厂制造了一批半圆形工件，工人师傅手上只有一把直角曲尺，为了检查工件是否合格，工人师傅将直角曲尺的直角顶点放在如图所示的位置上，便能检查出那个工件合格。
你知道为什么吗？第二环节：合作交流探究新知（一）圆周角的概念师：如图1所示，∠AOB是圆心角，谁能说出圆心角的概念？生：顶点在圆心上的叫做圆心角师：它所对的弧是哪条弧？生：弧AB师：在⊙O中，弧AB所对的角的顶点除了在圆心处之外，还可以在哪些位置？生：圆内、圆上、圆外（如图2所示）师：这些都是与圆有关的角，其中最特殊的是顶点在圆上的角。
我们把它叫做圆周角。
师：今天我们先来研究特殊情况----圆周角观察圆周角的顶点与边的特点，试着给出圆周角的概念。
生：顶点在圆周上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角及时反馈----练一练1：判断下列图形中的角是不是圆周角？并说明理由。
生：思考后回答，只有第3个是圆周角，其它都不是教师给出问题，学生分析思考。
教师给出一组图形，学生回答哪些是圆周角，并说明理由。
通过生活情境引入，带动学生思考，设置悬念，激发学生的学习兴趣。
让学生体会圆周角概念的生成过程，根据已有知识类比得到新知，教会学生解决问题的思路：将新知与旧知有效结合。
同时发展学生的直观想象与数学抽象素养。
同时呈现有关圆周角的正例和反例，有利于学生对于圆周角概念的本质属性和非本质属性进行比较，加深对于概念的理解。
（二）圆周角定理的探究与证明如图所示，可以发现∠BAC与∠BOC对着同一条弧，那它们之间存在什么关系呢？我们来研究一下。
活动一：请同学们在自己准备的⊙O中，用红笔任意画出一条弧BC，再画出这条弧所对的圆周角和圆心角。
1、你可以画出多少个圆周角？多少个圆心角？2、通过观察这些圆周角与圆心角，从位置关系上看，你们有什么发现？3、再量一量它们的度数，从数量关系上看，你有什么发现？小组成员之间讨论交流，组长将讨论结果记录下来，派代表分享小组的成果。
《圆周角》教案设计
《圆周角》教案设计一、教学目标1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题，提高学生的逻辑推理能力。
3.培养学生的几何直观能力和空间想象力。
二、教学重难点1.教学重点：圆周角定理及其推论。
2.教学难点：圆周角定理的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学习的圆的相关知识，如圆的性质、圆的周长和面积等。
（2）提问：在圆中，哪些角与圆有关？它们之间有什么关系？（3）引导学生思考并回答，从而引出圆周角的概念。
2.探索圆周角的性质（1）让学生通过观察、画图、讨论等方式，发现圆周角定理。
（2）引导学生运用已学的圆的性质，证明圆周角定理。
3.应用圆周角定理（1）让学生通过练习题，巩固圆周角定理的应用。
（2）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，如求圆弧的长度、圆的半径等。
（3）教师选取典型题目进行讲解，帮助学生掌握解题方法。
4.圆周角定理的推论（1）引导学生发现圆周角定理的推论，并证明。
5.课堂小结（2）教师点评本节课学生的表现，给予鼓励和指导。
6.课后作业（1）布置课后作业，巩固本节课所学知识。
（2）要求学生独立完成作业，培养独立思考能力。
四、教学反思1.圆周角的概念圆周角是指以圆心为顶点的角，其两边分别是圆的切线和弧。
2.圆周角定理圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。
证明：设圆的半径为r，圆心角为A，圆周角为B。
由圆心角的定义，可知圆心角的度数为360°/r。
由圆周角的定义，可知圆周角的度数为弧长所对的圆心角的度数。
设弧长为l，则圆周角的度数为l/r。
由圆心角和圆周角的定义，可知圆周角的度数为A/2。
因此，圆周角定理得证。
3.圆周角定理的推论推论1：圆周角的度数等于其所对的圆弧的度数。
推论2：圆周角的度数等于其所对的圆心角的度数的一半。
4.圆周角定理的应用（1）求圆弧的长度已知圆的半径r和圆周角B，求圆弧的长度l。
解：由圆周角的定义，可知圆周角的度数为B=l/r。
圆周角教学设计
圆周角教学设计【教学设计】圆周角一、教学目标：1. 理解圆周角的概念，能够正确运用圆周角的定义；2. 掌握圆周角的度量方法，能够准确计算圆周角的度数；3. 能够运用圆周角的性质解决与圆周角相关的问题。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：圆周角的定义、度量方法和性质；2. 教学难点：能够运用圆周角的性质解决与圆周角相关的问题。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过引入一个实际生活中的例子，如钟表上的时针和分针，引发学生对角度的认识和度量方法的思考。
2. 概念讲解（15分钟）教师通过幻灯片或黑板板书，给出圆周角的定义：当一个角的顶点在圆的圆心上，两边分别与圆上两条弧相交时，这个角叫做圆周角。
并解释圆周角的度量方法。
3. 计算练习（20分钟）教师在黑板上给出一些圆周角的图形，让学生根据定义和度量方法计算角的度数。
学生可以尝试使用计算器进行计算。
4. 性质讲解（15分钟）教师讲解圆周角的性质，如：同一个圆上的圆周角相等；圆周角的度数等于其对应的弧所对的圆心角的度数。
5. 解决问题（25分钟）教师给出一些与圆周角相关的问题，让学生运用圆周角的性质解决。
例如：已知一个圆的半径为5cm，圆心角的度数为60°，求对应的弧长；已知一个圆的半径为8cm，弧长为10πcm，求对应的圆心角的度数。
6. 拓展延伸（10分钟）教师提出一些拓展问题，让学生思考和探索更多与圆周角相关的问题。
例如：如何证明同一个圆上的圆周角相等？7. 总结归纳（5分钟）教师对本节课的内容进行总结归纳，强调圆周角的重要性和应用价值。
四、教学资源与评价：1. 教学资源：幻灯片、黑板、计算器等；2. 教学评价：教师观察学生的学习情况，检查学生计算和解决问题的能力，以及对圆周角概念和性质的理解程度。
可以通过课堂练习、小组讨论和个人答题等方式进行评价。
五、教学延伸：1. 学生可以通过观察日常生活中的圆形物体，如车轮、餐盘等，寻找其中的圆周角，并尝试计算其度数；2. 学生可以通过在线学习资源，如视频教程、练习题等，进一步加深对圆周角的理解和应用。
《圆周角》教学设计
《圆周角》教学设计一、教学目标1.知识目标（1）理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。
（2）让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学思想；2.能力目标（1）培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。
（2）既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题。
3.情感目标（1）通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神。
（2）营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。
二、教学重点、难点重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
三、课前准备教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋；学生：学具、皮筋、圆规、量角器。
四、教学流程1.创设情境，导入新课（1）复习提问：教具中的∠aob是我们前面学习过的什么角？（2）教具演示顶点的移动。
观察：当顶点移到c处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？（3）请学生给圆周角下定义。
（4）在教具上用皮筋依次演示下列角，请学生结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由。
2.师生互动，启发猜想[探究活动一]摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？学生利用手中的学具和皮筋，通过实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；[探究活动二]找一找：圆心与圆周角有几种位置关系？充分的活动交流后，教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：请同学们思考除这三种位置关系外，是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角∠boc。
（1）圆心o在∠bac的内部；（2）圆心o在∠bac的一边上；（3）圆心o在∠bac的外部。
[探究活动三]量一量：同一条弧所对的圆周角∠bac与圆心角∠boc的度数，你有什么发现？3.动手实践，验证猜想将学生分三大组，每组同学摆其中一种图形，并测量角度。
《圆周角》 教学设计
《圆周角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
掌握圆周角定理及其推论，并能运用它们进行简单的计算和证明。
2、过程与方法目标经历探索圆周角与圆心角关系的过程，培养学生的观察、分析和推理能力。
通过小组合作交流，培养学生的合作意识和创新精神。
3、情感态度与价值观目标让学生在探究圆周角定理的过程中，体验数学的严谨性和科学性。
激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点圆周角的概念和圆周角定理。
圆周角定理的应用。
2、教学难点圆周角定理的证明。
圆周角与圆心角的关系的探索。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课展示圆形图片，提出问题：在圆中，除了圆心角，还有其他角吗？引导学生观察并思考，从而引出圆周角的概念。
2、讲授新课（1）圆周角的概念结合图形，给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
强调圆周角的两个特征：顶点在圆上；两边都与圆相交。
通过举例和练习，让学生巩固圆周角的概念。
（2）圆周角定理提出问题：圆周角与圆心角有什么关系呢？引导学生进行猜想。
让学生动手画几个不同的圆周角和圆心角，测量它们的度数，观察并记录数据。
小组交流讨论，总结出圆周角与圆心角的关系。
教师进行归纳总结：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
（3）圆周角定理的证明引导学生思考如何证明圆周角定理。
分三种情况进行证明：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。
教师逐步讲解证明过程，让学生理解证明的思路和方法。
3、课堂练习给出一些与圆周角定理相关的练习题，让学生巩固所学知识。
例如，已知圆中某一圆周角的度数，求圆心角的度数；已知圆心角的度数，求圆周角的度数等。
4、课堂小结回顾圆周角的概念、圆周角定理及其证明过程，强调重点和难点。
5、布置作业布置一些书面作业，如课后练习题、证明题等，让学生进一步巩固所学知识。
“圆周角”教学设计
“圆周角”教学设计教学设计：圆周角一、教学内容：本课将围绕圆周角展开学习，具体内容包括：1.什么是圆周角；2.圆周角的性质；3.圆周角的应用。
二、教学目标：1.了解圆周角的定义和性质；2.能够计算圆周角的大小；3.能够灵活应用圆周角的知识解决问题。
三、教学重点和难点：重点：圆周角的定义和性质；计算圆周角的大小。
难点：灵活应用圆周角的知识解决问题。
四、教学方法：1.案例分析法：通过实际案例，让学生了解圆周角的应用；2.讨论交流法：让学生交流归纳圆周角的性质和解题方法；3.视频演示法：展示圆周角的相关知识点，加深学生的理解。
五、教学过程：1.导入（5分钟）教师出示一个圆形物体，引导学生讨论围绕该圆形物体的角是什么，引出圆周角的概念。
2.学习圆周角的定义和性质（15分钟）教师简要讲解圆周角的定义，即以圆心为顶点的角，其对应的弧长即为角度大小；然后介绍圆周角的性质，包括同弧上的圆周角相等、半圆对应的圆周角为直角等。
3.圆周角的计算（20分钟）教师通过一些实际问题，引导学生计算圆周角的大小，包括根据弧长和半径求角度大小、根据角度大小求弧长等。
4.综合练习（20分钟）教师布置一些综合练习题，让学生灵活运用圆周角的知识解决问题。
5.巩固提升（15分钟）教师总结本节课的内容，鼓励学生多做练习，加深对圆周角的理解和应用。
六、板书设计：1.圆周角的定义：以圆心为顶点的角2.圆周角的性质：同弧上的圆周角相等、半圆对应的圆周角为直角3.圆周角的计算方法七、教学反思：本节课通过引入一个具体的实际案例，让学生直观地了解圆周角的概念，并结合案例让学生计算圆周角的大小，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
通过讨论交流和练习，学生积极参与，课堂氛围活跃。
在以后的教学中，可以引入更多生活化的实例，加深学生对圆周角的理解和运用能力。
圆周角—教学设计及点评
24.1.4圆周角（第一课时）教学设计一、教学内容及其解析本节课选自人教版《义务教育教科书数学》九年级上册第二十四章第一课时，主要内容为圆周角的概念，圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆周角定理及其推论.本节课是在学生学习了圆心角概念并通过探索掌握其定理的基础上进行，与圆心角类似，圆周角概念也是紧抓角的元素，让角的顶点位置特殊化——在圆上，两边与圆相交.圆周角与圆心角及其所对弧的关系中蕴含着“变中不变”的思想：对于一条弧所对的无数圆周角，利用“弧”的桥梁作用，与具有唯一性和确定的圆心角紧密联系起来.圆周角定理及其推论为角的计算，证明角相等，证明弧、弦相等等问题提供简单的方法.其证明过程进一步渗透“特殊一般”、“分类”、“转化”的数学思想方法，培养直观想象能力和逻辑推理能力.二、教学目标及其解析教学目标：1.理解圆周角概念；2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系；3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角.目标解析：1.能在图形中正确识别圆周角；在圆上画出圆周角；2.通过分解与整合圆周角中的基本图形——直线型“角”、曲线形“圆”，理解圆周角与弧的对应关系，了解该弧产生的原因；能借助“弧”探索圆周角与圆周角，圆周角与圆心角之间的关系；能运用“特殊与一般”的数学思想对同弧所对的圆周角与圆周角，圆周角与圆心角进行分类，将无限个情况转化为有限个进行研究；3.了解圆周角定理及其推论之间的逻辑关系；证明圆周角定理时，能分解“圆心在圆周角一边”这一特殊情况图形中所蕴含的几何基本图形，并运用“转化与化归”思想，将其余情况转化为特殊情况，从而证明定理.三、学生学情分析学情分析：1.从知识层面上：学生已认识圆中的相关元素，掌握圆心角、弧、弦三者的转化关系，但由于仅第二次对“曲线型”几何图形——圆中进行探索，所以对转化桥梁——具有唯一性和确定性的圆心角、弧还比较陌生，将借助圆周角的性质探索加深学生对“圆心角、弧”的桥梁作用的理解.2.从探索层面上：学生具有一定的研究“直线型”几何图形性质的经验，但对于圆比较陌生，因此需要从几何研究的本质出发，对学生进行引导，让学生感受到一以贯之的研究套路、思想和方法；在证明定理过程中，学生对猜想需分类证明的情况接触较少，需教师引导学生意识到需要分类，从而思考分类的依据，证明的方法.教学重点：理解圆周角的概念，了解圆周角定理及其推论.教学难点：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，证明圆周角定理及其推论.四、教学策略分析基于上述学情，本节课主要采用问题式探索法引导学生掌握圆周角的概念，探索并证明圆周角定理及其推论.问题组织策略：在掌握概念的过程中，设置问题串，引导学生从叠加图形的角度对圆周角进行再次认识，了解角与圆叠加后产生了弧，而弧与圆周角之间存在对应关系；在证明命题前，引导学生在命题证明的选择中，厘清命题逻辑，抓住问题本质；在证明环节中，通过反复追问”某一情况证明完，则该命题是否证明完成”，让学生自然明白需要分类，通过设问“该图形中蕴含什么基本图形，基本图形之间有何联系”，让学生观察图形的特征，从而得到证明的思路.操作探索策略：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系的研究思想实质是“特殊的位置关系与特殊的数量关系存在联系”，在这一思想的指导下，学生既能掌握有向有序的对几何性质的研究方法，也明确初中几何性质的顶层设计.故设置两个探索活动，引导学生充分经历有思考的画图，观察，猜想，验证，证明这一探索过程，渗透“特殊一般”、“分类”、“转化”的数学思想方法.尤其在画图尝试过程中，要求学生在无限个图形中选择有代表性的图形进行构图，促使学生做出选择，进一步感悟“分类”思想，并引导学生基于几何探索的思想，独立完成探索提出猜想.本节课运用多媒体课件教学，借助几何画板软件展示连续变换的圆周角，引导学生思考探索方法；借助希沃同屏助手辅助实现师生之间，生生之间的成果共享，交流互助等.五、教学过程（一）复习回顾，引入概念1. 复习圆心角：【问题1】同学们，上节课我们研究了一类与圆有关的特殊的角，圆心角，得到了它的定义和性质.那么大家还记得，圆心角的定义是什么呢？【追问1】如图1，我们可以把圆心角看成是哪些几何图形的叠加在一起？【追问2】请你描述下它们是怎么叠加的？（根据角的要素进行描述）【设计意图】引导学生复习圆心角的定义，从几何叠加角度再次识别圆心角，从而为后续学习圆周角定义和认识圆周角中角与圆的联系做好铺垫.图1图22.引入圆周角：【问题2】今天，我们将再研究一类特殊的与圆有关的角，也将角和圆进行叠加，你认为这个角顶点放在在哪里比较特殊呢？【追问1】确定完角的顶点，还需要确定什么？【教师行为】讲述：如果此时，我们令这个角的两边与圆相交，我们就把这样的角称之为圆周角，画出圆周角（如图2），写出课题，这也是我们今天研究的对象.【追问3】你能把它的定义再复述一遍么？【设计意图】在本环节引导学生从角的要素出发，得出圆周角的定义，并引导学生认知到圆周角顶点和两边的位置的特殊性.3.辨析概念：【师】学习了圆周角的定义，请同学们：指出下图中哪些是圆周角？若不是，请说明理由.4.理解概念：【师】大家已经知道了圆周角的定义，我们现在再一次感受圆周角.【问题3】如图3，当角以顶点在圆上，两边与圆相交的方式进行叠加时，这个角与圆产生了什么样的联系呢？在角和圆叠加后，你首先看到了什么元素？O图3【设计意图】目的是帮助学生理解当角与圆以这样的方式叠加时，角两边与圆相交的交点与圆的弧之间的关系，弧与角之间的对应关系，初步探索圆周角及其所对弧的关系，发展学生的几何直观能力（关系如图4）.图4【总结】我们今天所研究的圆周角与过去的角有所不同，我们是在圆的背景下研究！（二）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系1. 确定圆周角研究方向，得出猜想【问题4】同学们，接下来研究什么呢？【追问1】几何图形的性质是几何要素之间确定的位置关系，大小关系.那我们可以研究哪些要素之间关系？生：圆周角与圆周角，圆周角与圆心角【设计意图】通过该问题引导学生回顾几何图形的研究基本思路为定义——性质，研究性质要从元素之间的关系出发，将探索方向聚焦为同类型角之间的关系.【问题5】我们先研究同类的关系，特殊的位置关系和特殊的大小关系之间存在联系！先确定圆周角与圆周角之间的特殊位置关系，正如前面所研究的，圆周角的位置由什么决定呢？【追问1】如图5，如果这三个点同时变化，大家请看几何画板，会产生几个圆周角呢？图5【追问2】好不好研究？那怎么办？大家想先让哪个点动起来呢？【设计意图】通过几何画板展示，让学生认识到当圆周角的顶点和与圆相交的两个交点同时变换时，研究将无从下手，因此需要借助控制变量的研究方式进行探索.【问题6】固定交点B、C，只让顶点A在圆上移动（不与B、C重合），可以画出几个圆周角？产生的圆周角之间会不会存在特殊的关系呢？【活动一】请同学们在圆上画出符合条件的三到五个你觉得具有代表性的圆周角，并思考：（1）确认：这些圆周角之间特殊的位置关系是什么？（2）操作：画出你认为符合条件的三到五个圆周角；（3）观察：这些圆周角具有这么特殊的位置关系，会不会有特殊的大小关系呢？若有，是什么？（4）猜想：完整叙述猜想.【师生活动】学生独立完成探索活动，教师巡视过程注意发现具有代表性的位置特殊的圆周角，并将之展示至黑板，引导学生从特殊到一般进行归类，说明所画圆周角之间的位置关系，并借助圆中元素（弧、弦）精致其描述方式，讲解观察的结论，并提出猜想1：半圆（直径）所对的圆周角为直角；猜想2：同弧所对的圆周角相等.【预设】学生在尝试构图过程中可以顺利确定其中一个交点B的位置，但会对另一个交点C 和顶点A的位置进行思考。
苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》教学设计
苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是苏科版数学九年级上册第2章“圆”的一部分，本节课主要学习了圆周角的定义、圆周角定理及其推论。
通过本节课的学习，使学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。
教材通过引入圆周角的概念，引导学生探究圆周角定理，从而达到培养学生观察、思考、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆心、半径等，并能够画出简单的圆。
同时，学生也学习了角的分类和性质，对角的概念有了一定的了解。
但是，学生对于圆周角的概念以及圆周角定理可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步探究和理解圆周角的概念和定理。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，能够运用圆周角定理解决一些与圆相关的问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：圆周角的定义，圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明及其推论的理解和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实验、探究等，发现圆周角的定义和定理。
2.案例分析法：通过分析实际问题，使学生能够运用圆周角定理解决与圆相关的问题。
3.小组合作学习：学生在小组内进行讨论、交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.学具：圆、量角器、直尺、铅笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考：这些物体都有一个共同的特征，那就是它们都有一个圆周角。
然后，教师提问：那么，什么是圆周角呢？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍圆周角的定义。
圆周角是指一个角的两条边都在圆上的角。
圆周角教学设计(教师用)
圆周角教学设计(教师用)教学设计圆周角第一课时绵竹市孝德中学:王伦平【教学目标】：一、知识与技能1、理解圆周角的概念,能运用概念辩识圆周角。
2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。
4、会运用圆周角定理解决简单问题。
二、过程与方法1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.三、情感态度与价值观目标1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神。
2、培养学生学习数学的兴趣。
【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】：圆周角定理的探索过程。
【教法学法分析】一、教学方法本课时采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发现、验证圆周角定理。
教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，帮助学生发现和验证圆周角定理二、学情分析本课时借德阳市罗江中学初三一班上课，据该班数学老师介绍，该班学生基础知识较扎实，有较为良好的学习习惯，课堂参与性强。
结合个人教学特点，选用学案导学，目的是希望通过学生活动，引导学生积极思考、主动探索获取圆周角定理相关知识。
三、教学活动设计【教学过程】专题一：课前预习:活动一：创设情景，引入概念1．1、师：海洋的生物是多彩多姿的，今天，老师带你们走进海洋去观察这奇妙的海洋世界。
（教师开始在计算机上出示海洋馆外图，海洋馆内图）1.2、师：设置场景：同学甲的视角∠AOB 的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠C 、同学丙的视角∠D 和同学丁的视角∠E 不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为--------（圆周角，板书课题）． 1.3、右图中∠C,∠D 和∠E 有什么共同特点？2、★圆周角定义：阅读教材P84内容，回答下列问题 2.1什么是圆周角？2.2你觉得像什么样的角是圆周角？（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义．） 2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理．．．．．．由．（1） （2） （3） （4） （5）（学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答．）专题二：新知探究 3. ★探究圆周角定理 3.1 ：量一量师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，要想背靠墙透过玻璃观察，请在右图背靠墙的地方选择位置画一个与∠C 具有共同特点的角。
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24.1.4圆周角（第一课时）教学设计一、教学内容及其解析本节课选自人教版《义务教育教科书数学》九年级上册第二十四章第一课时，主要内容为圆周角的概念，圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆周角定理及其推论.本节课是在学生学习了圆心角概念并通过探索掌握其定理的基础上进行，与圆心角类似，圆周角概念也是紧抓角的元素，让角的顶点位置特殊化——在圆上，两边与圆相交.圆周角与圆心角及其所对弧的关系中蕴含着“变中不变”的思想：对于一条弧所对的无数圆周角，利用“弧”的桥梁作用，与具有唯一性和确定的圆心角紧密联系起来.圆周角定理及其推论为角的计算，证明角相等，证明弧、弦相等等问题提供简单的方法.其证明过程进一步渗透“特殊一般”、“分类”、“转化”的数学思想方法，培养直观想象能力和逻辑推理能力.二、教学目标及其解析教学目标：1.理解圆周角概念；2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系；3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角.目标解析：1.能在图形中正确识别圆周角；在圆上画出圆周角；2.通过分解与整合圆周角中的基本图形——直线型“角”、曲线形“圆”，理解圆周角与弧的对应关系，了解该弧产生的原因；能借助“弧”探索圆周角与圆周角，圆周角与圆心角之间的关系；能运用“特殊与一般”的数学思想对同弧所对的圆周角与圆周角，圆周角与圆心角进行分类，将无限个情况转化为有限个进行研究；3.了解圆周角定理及其推论之间的逻辑关系；证明圆周角定理时，能分解“圆心在圆周角一边”这一特殊情况图形中所蕴含的几何基本图形，并运用“转化与化归”思想，将其余情况转化为特殊情况，从而证明定理.三、学生学情分析学情分析：1.从知识层面上：学生已认识圆中的相关元素，掌握圆心角、弧、弦三者的转化关系，但由于仅第二次对“曲线型”几何图形——圆中进行探索，所以对转化桥梁——具有唯一性和确定性的圆心角、弧还比较陌生，将借助圆周角的性质探索加深学生对“圆心角、弧”的桥梁作用的理解.2.从探索层面上：学生具有一定的研究“直线型”几何图形性质的经验，但对于圆比较陌生，因此需要从几何研究的本质出发，对学生进行引导，让学生感受到一以贯之的研究套路、思想和方法；在证明定理过程中，学生对猜想需分类证明的情况接触较少，需教师引导学生意识到需要分类，从而思考分类的依据，证明的方法.教学重点：理解圆周角的概念，了解圆周角定理及其推论.教学难点：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，证明圆周角定理及其推论.四、教学策略分析基于上述学情，本节课主要采用问题式探索法引导学生掌握圆周角的概念，探索并证明圆周角定理及其推论.问题组织策略：在掌握概念的过程中，设置问题串，引导学生从叠加图形的角度对圆周角进行再次认识，了解角与圆叠加后产生了弧，而弧与圆周角之间存在对应关系；在证明命题前，引导学生在命题证明的选择中，厘清命题逻辑，抓住问题本质；在证明环节中，通过反复追问”某一情况证明完，则该命题是否证明完成”，让学生自然明白需要分类，通过设问“该图形中蕴含什么基本图形，基本图形之间有何联系”，让学生观察图形的特征，从而得到证明的思路.操作探索策略：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系的研究思想实质是“特殊的位置关系与特殊的数量关系存在联系”，在这一思想的指导下，学生既能掌握有向有序的对几何性质的研究方法，也明确初中几何性质的顶层设计.故设置两个探索活动，引导学生充分经历有思考的画图，观察，猜想，验证，证明这一探索过程，渗透“特殊一般”、“分类”、“转化”的数学思想方法.尤其在画图尝试过程中，要求学生在无限个图形中选择有代表性的图形进行构图，促使学生做出选择，进一步感悟“分类”思想，并引导学生基于几何探索的思想，独立完成探索提出猜想.本节课运用多媒体课件教学，借助几何画板软件展示连续变换的圆周角，引导学生思考探索方法；借助希沃同屏助手辅助实现师生之间，生生之间的成果共享，交流互助等.五、教学过程（一）复习回顾，引入概念1. 复习圆心角：【问题1】同学们，上节课我们研究了一类与圆有关的特殊的角，圆心角，得到了它的定义和性质.那么大家还记得，圆心角的定义是什么呢？【追问1】如图1，我们可以把圆心角看成是哪些几何图形的叠加在一起？【追问2】请你描述下它们是怎么叠加的？（根据角的要素进行描述）【设计意图】引导学生复习圆心角的定义，从几何叠加角度再次识别圆心角，从而为后续学习圆周角定义和认识圆周角中角与圆的联系做好铺垫.图1图22.引入圆周角：【问题2】今天，我们将再研究一类特殊的与圆有关的角，也将角和圆进行叠加，你认为这个角顶点放在在哪里比较特殊呢？【追问1】确定完角的顶点，还需要确定什么？【教师行为】讲述：如果此时，我们令这个角的两边与圆相交，我们就把这样的角称之为圆周角，画出圆周角（如图2），写出课题，这也是我们今天研究的对象.【追问3】你能把它的定义再复述一遍么？【设计意图】在本环节引导学生从角的要素出发，得出圆周角的定义，并引导学生认知到圆周角顶点和两边的位置的特殊性.3.辨析概念：【师】学习了圆周角的定义，请同学们：指出下图中哪些是圆周角？若不是，请说明理由.4.理解概念：【师】大家已经知道了圆周角的定义，我们现在再一次感受圆周角.【问题3】如图3，当角以顶点在圆上，两边与圆相交的方式进行叠加时，这个角与圆产生了什么样的联系呢？在角和圆叠加后，你首先看到了什么元素？O图3【设计意图】目的是帮助学生理解当角与圆以这样的方式叠加时，角两边与圆相交的交点与圆的弧之间的关系，弧与角之间的对应关系，初步探索圆周角及其所对弧的关系，发展学生的几何直观能力（关系如图4）.图4【总结】我们今天所研究的圆周角与过去的角有所不同，我们是在圆的背景下研究！（二）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系1. 确定圆周角研究方向，得出猜想【问题4】同学们，接下来研究什么呢？【追问1】几何图形的性质是几何要素之间确定的位置关系，大小关系.那我们可以研究哪些要素之间关系？生：圆周角与圆周角，圆周角与圆心角【设计意图】通过该问题引导学生回顾几何图形的研究基本思路为定义——性质，研究性质要从元素之间的关系出发，将探索方向聚焦为同类型角之间的关系.【问题5】我们先研究同类的关系，特殊的位置关系和特殊的大小关系之间存在联系！先确定圆周角与圆周角之间的特殊位置关系，正如前面所研究的，圆周角的位置由什么决定呢？【追问1】如图5，如果这三个点同时变化，大家请看几何画板，会产生几个圆周角呢？图5【追问2】好不好研究？那怎么办？大家想先让哪个点动起来呢？【设计意图】通过几何画板展示，让学生认识到当圆周角的顶点和与圆相交的两个交点同时变换时，研究将无从下手，因此需要借助控制变量的研究方式进行探索.【问题6】固定交点B、C，只让顶点A在圆上移动（不与B、C重合），可以画出几个圆周角？产生的圆周角之间会不会存在特殊的关系呢？【活动一】请同学们在圆上画出符合条件的三到五个你觉得具有代表性的圆周角，并思考：（1）确认：这些圆周角之间特殊的位置关系是什么？（2）操作：画出你认为符合条件的三到五个圆周角；（3）观察：这些圆周角具有这么特殊的位置关系，会不会有特殊的大小关系呢？若有，是什么？（4）猜想：完整叙述猜想.【师生活动】学生独立完成探索活动，教师巡视过程注意发现具有代表性的位置特殊的圆周角，并将之展示至黑板，引导学生从特殊到一般进行归类，说明所画圆周角之间的位置关系，并借助圆中元素（弧、弦）精致其描述方式，讲解观察的结论，并提出猜想1：半圆（直径）所对的圆周角为直角；猜想2：同弧所对的圆周角相等.【预设】学生在尝试构图过程中可以顺利确定其中一个交点B的位置，但会对另一个交点C 和顶点A的位置进行思考。
由此在画图中进行两次分类，第一次分类为交点B、C所确定的弧：特殊——半圆；一般——优（劣）弧.第二次分类为在交点B、C确定的优（劣）弧的前提下，顶点A的位置：都在优弧上；都在劣弧上；一部分在优弧上，一部分在劣弧上.故预设学生所画符合条件的圆周角如图6：图6【设计意图】本环节为进一步探索圆周角及其所对弧的关系，旨在（1）让学生了解能够借助圆的元素“弧或直径”说明圆周角之间的位置关系；（2）发展学生的理性思维和勇于探索精神:①掌握几何探索的方式方法；②对圆周角位置有思考的情况下进行构图；③在意识到当可画的圆周角有无数个时，应当运用“分类”、“特殊到一般”的数学思想进行探索；（3）引导学生充分经历探索过程，培养学生合情推理的能力.【总结1】我们发现这两个猜想的过程是什么？生：先定特殊的位置关系，画出图形，再通过测量，发现特殊的数量关系【总结2】在探索中，我们都借助什么来描述圆周角的位置关系？【设计意图】（1）进一步渗透“弧”作为研究圆周角之间关系的桥梁作用；（2）通过总结提炼本节课探索的依据、方式，①探索的依据是：特殊的位置关系和特殊的大小关系存在联系；②探索方式是：先定特殊的位置关系，再观察大小关系；③通过控制变量法的研究可以更精准的观察圆周角之间的关系，并能有更多的探索方式值得一试，感受到数学探索之间的联系.【师】研究完顶点变换后，我们接下来可以研究什么？只有一个交点动的情况也是很值得我们研究的问题，留待课后同学们模仿刚刚的探索方式进行研究.【设计意图】让学生学会探索，敢于探索，能够理解数学知识之间是存在联系的，发展学生的学习力.【问题8】现在，我们来研究特殊的圆周角和特殊的圆心角之间的关系.现在大家觉得我们应该怎么研究呢？先确定什么？【追问1】你认为圆周角和圆心角什么样的位置关系会特殊呢？【活动三】研究同弧所对圆周角与圆心角之间的关系研究过程：（1）确认：它们之间特殊的位置关系是什么？（2）操作：画出你认为具有代表性的三到五个圆周角；（3）观察：它们之间是否存在特殊的大小关系？若有，是什么？（4）猜想：提出猜想.【预设】学生所画圆周角与圆心角类别图形猜想（1）半圆所对圆周角与圆心角圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半（2）劣弧所对圆周角与圆心角（3）优弧所对圆周角与圆心角【设计意图】进一步探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，再次渗透圆中“弧”的桥梁作用；同时以类比活动一的研究方式对圆周角和圆心角进行研究，进一步渗透“特殊的位置关系与特殊的大小关系之间存在联系”的几何研究思路.（三）了解并证明猜想【问题9】我们现在得到三个猜想，猜想1：半圆（直径）所对的圆周角为直角；猜想2：；同弧所对的圆周角相等；猜想3：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，你想先证哪一个？【追问1】为什么?【设计意图】引导学生剖析三个命题之间存在的逻辑关系，发展学生逻辑推理能力，明确解决三个命题的关键在于解决“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”这一猜想，表1只要猜想3成立，则猜想1和2必然成立，进而理解圆中“变中不变”：同弧所对的圆心角具有唯一性和确定性（如图7）.【问题10】既然我们先证明同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半，那得先有图呀.哪位同学觉得自己画的图很有代表性的？【追问1】为什么你觉得自己所画图形具有代表性？【追问2】从该同学所画图形中你看到了什么基本图形？这些基本图形有什么联系？【预设】学生对弧进行分类（如表1），对劣弧所对圆周角与圆心角情况进行分类（如图8）：（1）圆心在圆周角边上；（2）圆心在圆周角内；（3）圆心在圆周角外.并对特殊情况：圆心在圆周角边上的图形进行分析（如图9）.【追问3】分解出来的基本图形是否对证明有帮助？【追问4】如果这种情况证明完，该猜想成立么？【设计意图】（1）让学生大胆分享自己思考下所画出的具有代表性的图形，在特殊到一般的思想指导下，化无限为有限”的分类思想，有意识的对所画图形中的进行分类：半圆，劣弧，优弧.同时对劣弧所对圆周角和圆心角的位置关系也用分类思想进行研究；（2）在几何证明过程中，从特殊情况入手，引导学生对所画图形进行解构，分析目标基本图形，从而获得证明思路，并进行说理，发展学生的直观想象能力和逻辑推理能力，也为其他情况的证明提供转化的方向. 图8图7图9【追问5】如何证明剩余的情况？【追问6】此时，猜想3我们已经证明完成，那么猜想1和猜想2是否成立？若成立，请简单说明理由.【设计意图】（1）通过对弧的分类，对劣弧所对圆周角与圆心位置关系的特殊情况和一般情况的分析，感受分类证明的必要性；（2）引导学生将一般情况化为特殊情况，渗透转化与化归的数学思想；（3）进一步感受三个猜想之间的逻辑关系，得到圆周角定理及其推论.（四）总结归纳【问题11】我们怎么探索圆周角与圆心角、弧之间的关系呢？【追问1】我们在探索圆周角与圆心角、弧之间的关系和证明圆周角定理及其推论的过程中运用了哪些思想方法？【设计意图】引导学生回顾本节课所学知识，理解圆周角与圆周角，圆周角与圆心角之间的桥梁是“弧”；更重要的是通过本节课的探索，掌握几何探索的方法和思想：“几何要素中特殊位置关系与特殊大小关系存在联系”、“一般与特殊的关系”，进一步认识数学思想 数学方法、积累数学活动的经验.六、教学目标检测【课后检测】1. 在以下的圆中各画一个圆周角，令他们所对的弧分别为劣弧、半圆、优弧.【设计意图】考查学生对圆周角与弧的关系的理解.2. 如图1，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，BC ︵所对的圆周角是（ ）A. ABC ∠B. ACB ∠C. BDC ∠D. ACD ∠【设计意图】考查学生对圆周角与弧的关系的理解.2. 如图2，点A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且∠ACB =50°，则∠AOB = °.【设计意图】考查学生对圆周角定理的简单运用.4. 如图1，若BD 为直径，AD=CD ，∠ACD=50°, 则∠ABC = °；∠BDC = °.【设计意图】考查学生对圆周角定理推论的掌握.5. 如图3，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD = _________.5. 如图4，在⊙O 中， OA ⊥BC ，∠AOB =50°，求∠ADC 的度数.【设计意图】考查学生对同弧所对圆周角与圆心角之间关系的掌握，6. 如图，AC 、BE 是⊙O 的直径，BC ︵=CD ︵=ED ︵，请猜想∠BAD 和∠DBE 的角度，并说明猜想成立的前提.【设计意图】考查学生对圆周角与圆心角、弧之间关系的掌握，为下一节课等弧所对的圆周角相等做铺垫.图2 图3 图1 图4《圆周角》课例点评湖里中学林艺菁执教教师所讲授的是人教版《义务教育教科书▪数学》九年级上册第二十四章《圆》的内容.通过本节课的学习，一方面巩固圆心角与弧的关系定理，还可以为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础.本节课主要是运用观察、动手操作、化归、归纳问题等方法，使学生经历圆周角定理的探索过程，培养学生严谨治学的学习态度和良好的思维品质.执教教师本节课教学设计有两个特点：一、注重发挥学生课堂主体作用从角和圆的叠加入手，引出圆周角概念，让学生通过画圆周角进一步理解圆周角概念，为探索圆心和圆周角的位置埋下伏笔。