圆周角教学设计

新人教版初中数学九上圆周角教学设计

湖北省谷城县城关镇中心学校宋光艳一、内容和内容解析

本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。

圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。

圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。

教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。

基于上述分析，确定本节教学重点是：

直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。

二、目标和目标解析

1．理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；

②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。

2．掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。

3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。

4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。

三、问题诊断分析

教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索圆周角的性质，发展学生的教学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，培养自信心。

学生学习中可能出现的问题：（1）对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，致使不能很好地理解视角、圆周角等概念；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。

鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：列举典型的、贴近学生生活实际的例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，引导探索圆周角的性质，理解分类讨论证明数学命题的思想和方法。

四、教学支持条件设计

教学中，为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系，在学生动手操作的基础上，利用《几何画板》的度量功能和动画功能，准确、全面验证在试验操作中发现的结论，直观、形象地展现了同弧所对的圆周角与圆心角及同弧所对的圆周角之间的关系，感受过程的真实性，增强了学生的参与程度，提高了学习的积极性。

五、教学过程设计

活动一创设情景，引入概念，发展规律

师：（出示圆柱形海洋馆图片）

下图是圆柱形海洋馆的俯视图。海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物。

下图是圆柱形的海洋馆横切面的示意图，弧AB表示圆弧形玻璃窗。同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E。

师：同学甲的视角∠AOB的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角。同学乙的视角∠ACB、同学丙的视角∠ADB和同学丁的视角∠AEB不同于圆心角，是与圆有关的另一类

角，我们称这类角为圆周角。

师：观察∠ACB、∠ADB、∠AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？

生1：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交。

师：归纳得很准确，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点。学生在学案上写出圆周角的定义）【设计意图】从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质。

师：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？

1 2 3 4 5 6

（学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一些学生作答）

【设计意图】为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较。

师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？

生2：（很自信地）当然是同学甲的位置可以看到更广大的海洋范围了。

师：你是如何知道的？

生2：因为我发现∠AOB比∠ACB、∠ADB和∠AEB都大。

师：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？

生3：（停顿片刻）三个位置看到的海洋范围的大小应该是一样的。

师：这你又是如何知道的？

生3：我也是观察得到的。

师：有句话说“看到的未必是真实的”，请同学们验证你们的说法，并与同伴交流。

（学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证······）

生4：（兴奋地惊叫着······）老师，我发现了：同学乙、丙、丁的视角∠ACB、∠ADB