2016年深圳市中等职业学校数学调研考试

2016年深圳市中等职业学校调研考试

数 学 试 题

一、选择题：本大题15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、已知集合M=｛2,0,1,5｝， N=：｛2，3，4，5，6｝，则M ∪N=

A 、｛2，5｝

B 、｛0，1，2，3，4，5，6｝

C 、｛x|0≤x ≤6｝

D 、｛2.0.1,5,6｝

2、已知x ＞0,y ＞0，则下列算式中，正确的是

A 、2x ∙2y =2xy

B 、lgx ∙lgy =lg(x +y)

C 、x 3y 3=(xy)3

D 、√x 2+y 2=x +y

3、已知向量),

1,3(),3,2(-=-=则|| = A 、5 B 、5 C 、3 D 、11

4、函数11-+=

x x y 的定义域为： A 、（-1,1） B 、[-1,1) C 、(-1,+∞) D 、[-1,1)∪(1,+∞)

5、在等差数列{a n }中，已知a 5=-2，则a 3 +a 7=

A 、-4

B 、4

C 、2

D 、-2

1 6、“x ＞0”是“（x +1）2>0” 的

A 、充分非必要条件

B 、必要非充分条件

C 、充分且必要条件

D 、既非充分又非必要条件

7、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-1,则a 9=

A 、512

B 、256

C 、255

D 、511

8、下列函数中，图象关于原点成中心对称的是

A 、2y x =

B 、3

y x = C 、sin y x x = D 、cos y x =

9、由函数定义可知，对于()y f x =定义域内的任一x 都有唯一确定的y 与之对应，那么下列图象中不能．．表示函数的是

10、若双曲线2217x y a -=与抛物线216y x =有相同的焦点，则a = A 、3 B 、4 C 、8 D 、9

11、若向量(sin ,1)a θ=-，(2,1)b =，θ为第二象限角，且a b ⊥，则cos θ=

A 、12-

B 、12

C 、32-

D 、32 12、从1，2，，4，5这些数中，随机抽取两个数，积大天有不大于．．．10的概率是

A 、16

B 、12

C 、23

D 、56

13、过点（-1，2），且与直线310x y -+=平行的直线方程是

A 、350x y -+=

B 、310x y ++=

C 、350x y +-=

D 、370x y -+=

14、若函数24()42x x f x x

⎧+=⎨-⎩ 00x x <≥ 。 则满足()0f a =的所有a 值组成的集合为 A 、{}4,0,2- B 、{}4,2- C 、{}4,0- D 、{}2

15、2015年11月，新庄市对“PM2.5”24小时平均浓度值所测的30个数据绘制的频率分

布直方图（直方图数据对应区间是左闭右开区间）如下图所示，根据国内标准，“PM2.5”24小时平均浓度值小于0.075毫克/立方米时，空气质量等级为良，那么新庄市11月“PM2.5”24空气质量为良的天数是

A 、6

B 、5

C 、4

D 、3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分

16、不等式|3|1x -<的解集为 。

17、圆22

2410x y x y +-+-=的圆心到直线3450x y +-=的距离为 。 18、若函数13()sin 2f x x x ωω=+的最小正周期为2

π， 则正实数ω= 。

19、小贝的智能手环记录了他上周每天的体能消耗数据（单位：卡路里），它们分别是：128，

192，640，64，320，500，256，则小贝上周的体能日消耗平均值为 。

20、已知()(0,1)x

f x ka a a =>≠，且(0)100f =，(5)80f =，则(10)f =

三、解答题：本大题共40小题，其中第21、22、23题为12分，第24题14分，满分50

分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21、（本小题满分12分）

李老师根据家中洗手间的大小，利用靠墙的矩形区域，设计了一个用玻璃隔成的淋浴房，其平面图如下图所示，已知BC=1.2米，CD=2米，EF=0.8米，∠DEF=120° ，

（1） 计算淋浴房BCDEF 的地面面积（精确到0.1米2）；

（2） 如果请工人给淋浴房铺设防滑地面瓷砖，施工费按淋浴房所占地面面积计，每

平方米70元，那么李老师的淋浴房需要支付多少铺砖施工费？ 3 1.7≈）

22、（本小题满分12分）

在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin 3C =b=2

（1） 求角C 的值；

（2） 若3a =，求c

23、（本小题满分12分）

已知椭圆E 的焦点为1(F ，2F ，且离心率为；直线L:

30my +-=

（1） 求椭圆E 的标准方程；

（2） 证明：对任意m ∈R ，直线l 恒过椭圆E 的一个焦点；

（3） 若直线l 与椭圆E 的两交点分别为A 、B ，求△ABF 1的周长。

24、（本小题满分14分）

已知数列{}n a 为等差数列，11a =，a 5 =9

（1） 求数列{}n a 的通项公式；

（2） 若数列{}n b 满足12b a =，311()n n a a b b +-=，*

()n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ；

（3） 记123n n T S S S S =+++⋅⋅⋅+，求n T 。