统计学综合指标
统计学基础 第4章综合指标详解
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根据总量指标所反映的社会经济现象 性质不同，计量单位分三种形式：
(1) 实物单位
a.
自然单位：辆、双、头、根、个……
b. 度量衡单位：吨、米、克、立方米…… c. 双重单位：公里/小时、人/平方公里…… d. 复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时……
按其反映的时间状况不同可分为： 时期指标 —— 反映现象在某一时期发展 过程的总数量。(可连续计数，与时间 长短有关，是累计结果) 时点指标 —— 反映现象在某一时刻的状 况。(间断计数，与时间间隔无关，不 能累计)
时期指标与时点指标
时期指标(又称流量指标)表明总体在一段
时间内累积的总量。 时点指标(又称存量指标)表明总体在某一 时刻的数量状态。 区别 时期指标 时点指标 时期指标和时点指标的区别： 1 数值是连续登记结果 数值是间断计数的结果
220 总产值计划完成相对数 100% 110% 200计算ຫໍສະໝຸດ 果表明该厂超额10%完成总产值计划。
(2) 根据平均数来计算计划完成相对数
计算公式为： 实际平均指标 计划平均指标 100%
例
某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实 际成本为180元，则： 180 成本计划完成相对数 100% 90% 200
相对指标的概念 是两个有联系的绝对指标之比。
例 2005年我国对外贸易进口总额增长率为 16.1%，出口总额增长率为25.7%。
相对指标的数值有两种表现形式： 有名数
- 人口密度：人/平方公里 - 平均每人分摊的粮食产量：千克/人
无名数，分以下几种:
《统计学综合指标》
《统计学综合指标》统计学综合指标是统计学中运用的一种量化工具，用于描述和衡量统计数据的特征和趋势。
它可以用于概括数据集的中心趋势、离散程度、分布形状等多个方面，帮助我们更好地理解和分析数据。
常用的统计学综合指标包括均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数等。
下面我将对这些指标逐一进行介绍。
首先是均值，它是一组数据的平均值。
通过求取数据的总和再除以数据的个数，可以得到平均值。
均值可以反映数据的中心趋势，但受极端值的影响较大，不适合用于描述分布的形状。
中位数是一组数据排序后位于中间位置的数。
对于奇数个数据，中位数就是正中间的数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。
中位数对极端值不敏感，更能够反映数据的中心趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数可以用来描述数据的集中程度。
方差是一组数据离均值的平方差的平均值。
通过计算数据与均值的差值的平方，再对所有差值求平均，可以得到方差。
方差描述的是数据集的离散程度，值越大表示数据离散程度越高。
标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度。
标准差与方差一样，值越大表示数据离散程度越高。
标准差是一个常用的指标，可以与均值一起用来描述数据的分布形状。
四分位数是将一组数据分为四个等份的数值。
第一个四分位数（Q1）将数据分为前25%和后75%，第二个四分位数（Q2）就是中位数，第三个四分位数（Q3）将数据分为前75%和后25%。
四分位数可以用来描述数据的分布形状，特别适用于有极端值的数据集。
除了上述指标，还有一些其他的综合指标，如偏度、峰度等。
偏度描述的是数据的分布的不对称程度，峰度描述的是数据分布的尾部形状。
综上所述，统计学综合指标为我们提供了对数据集特征和趋势的量化描述。
通过运用这些指标，我们可以更准确地理解和分析数据，从而为下一步的决策提供依据。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的指标进行分析，以达到更好的效果。
统计学基础 第四章 综合指标
统计学基础第四章综合指标【教学目的】1.掌握总量指标的概念及其种类2.掌握相对指标的概念及其计算方法3.掌握平均指标的概念、特点及其计算方法4.掌握变异指标的概念及其计算方法【教学重点】1.总量指标的概念及其种类2.相对指标的概念及其计算方法3.平均指标的概念、特点及其计算方法4.变异指标的概念及其计算方法【教学难点】1.总量指标的分类辨析2.各种相对指标的区别及其计算方法3.平均指标的概念、特点的理解，计算方法的运用4.变异指标的概念的理解，计算方法的运用【教学时数】教学学时为14课时【教学内容参考】第一节总量指标一、总量指标的意义总量指标是反映总体的规模、水平的指标，是最基本的指标，又称绝对数。
【案例】例如，2008年全国社会消费零售总额达到108488亿元；全国固定资产投资总额为172291亿元；全国粮食总产量达到52850万吨。
这些指标都属于总量指标。
通过上述总量指标数值的大小，就可以对我国社会消费品零售总额、固定资产投资额、粮食总产量等情况有一个直观的认识。
总量指标数值的大小随总体范围的大小而增加或减少，总体范围大，指标数值就大；总体范围小，指标数值就小。
有时总量指标也表现为同一总体在不同的时间、空间条件下的差数。
【案例】2007年我国粮食总产量为50160.3万吨，2008年我国粮食总产量比2007年增加了2689.7万吨，这一增加量也是总量指标。
总量指标作为增加量时，其数值表现为正值；作为减少量时，其数值表现为负值。
总量指标是我们认识社会经济现象的起点。
了解现象的基本情况一般先从总量开始。
【案例】要了解2008年辽宁省文化事业基本情况，通过明晰下列总量指标即可：年末全省共有艺术表演团体65个，文化馆、艺术馆123个，公共图书馆128个，博物馆37个，档案馆153个。
全年出版报纸123种，出版量19.1亿份；出版杂志324种，出版量0.8亿册；出版图书8884种，出版量1.7亿册。
年末有广播电台15座，电视台16座，有线电视用户680.8万户，比上年增加86.2万户，其中，数字电视用户166.5万户，比上年增加62.1万户。
统计学原理——综合指标
20 110
乙厂
150
100.7 115
丙厂 230
237
合计
500
498
31
案例资料：某桥车厂2005年和2006年的产量 资料如表所示
项目
经济型 豪华型
合计
2005年
45 11 56
实际 52 20 72
2006年
计划 同行业先进水平
50
66
15
30
65
36
该厂2006年的利润总额为12626万元，产品总产值 为14519.5万元，占用资金总额为7.05亿元，职工 人数为2500人。2006年轿车生产单位成本计划降低 5.5%，实际降低6.7%，2005年的全员劳动生产率 为4.45万元/人。
2、特点： （1）将数量差异抽象化 （2）只能就同类现象计算 （3）反映总体变量值的集中趋势
3、分类： （1）数值平均数：算术平均数、调和平均数、几 何平均数； （2）位置平均数：中位数、众数。 35
二、算术平均数
1、简单算术平均数：
x x1 x2 xn x
n
n
2、加权算术平均数：
x x1 f1 x2 f2 xn fn xf
—
市场个数(fi)
4 9 16 27 20 17 10 8 4 5
∑fi＝ 120
Mi fi
580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175
∑Mi fi ＝22200
k
X
Mi fi
i 1
22 200 185(台)
n
120
39
三、调和平均数
40
41
32
排 姓名 名
统计学 4 综合指标
特征的一种概括。
件下的具体表现。
统计指标
重要特点：数量性；具体性； 综合性
数量指标
质量指标
分类 绝对数指标 相对数指标 平均数指标
总规模、总水平 工作总量的指标 相对水平或工 作质量的指标
指标体系 具有内在联系的一系列指标所
构成的整体，即称为指标体系。
第四章 总量指标和相对指标
第一节 总量指标
概念
总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地 点、条件下的总规模、总水平或工作总量的指标。
作用
（1）是对社会经济现象认识的起点； （2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基
础性指标，是实行目标管理的工具； （3）是计算相对指标和平均指标的基础。
分类
按反映总体的内容分 按反映的时间状态分 按计量单位分
x1 f1 x2 f 2 xn f n xf x f1 f 2 f n f
f1 fn f x x1 xn x f f f
•
• •
•
2、影响因素 （1）各组变量值ｘ的大小 （2）各组次数ｆ
当变量值ｘ比较大的次数ｆ也多时，平均 数就靠近变量值大的一方；当变量值ｘ较小而 次数ｆ较多时，平均数就靠近变量值小的一方， 变量值的次数ｆ的多少对平均数的大小起着权 衡轻重的作用，故称ｆ为权数。权数除用次数 ｆ表示外，还可用频率（权重）f／∑f表示。
1.孟加拉国--人口--14737万--面积---14.40万Km2--人口密度---1023人/Km2 2.日本--人口--12762万--面积---37.78万Km2--人口密度—338人/Km2 3.印度--人口-109535万--面积--328.76万Km2--人口密度---333人/Km2 4.菲律宾--人口---8947万--面积---30.00万Km2--人口密度—298人/Km2 5.越南--人口---8440万--面积---32.96万Km2--人口密度---256人/Km2 6.英国--人口---6060万--面积---24.48万Km2--人口密度--248人/Km2 7.德国--人口---8245万--面积---35.70万Km2--人口密度--231人/Km2 8.巴基斯坦--人口--16580万--面积---80.39万Km2--人口密度---206人/Km2 9.意大利--人口---5813万--面积---30.12万Km2--人口密度--193人/Km2 10.尼日利亚--人口--13186万---面积92.38万Km2--人口密度---143人/Km2 11.中国--人口-132256万--面积--959.70万Km2—人口密度—138人/Km2 12.印度尼西亚--人口--24545万--面积--191.94万Km2--人口密度—128人/Km2
统计学课件第三章 综合指标(总量 相对 平均 变异指标)
水平法的计算方法：
1、 计划完成程度 计划期末年实际达到的水平
计划期规定末年应达到的水平
例、某地区“九五”计划规定某种产品产量在2000年应达到 200万吨，实际到220万吨。则该产品产量的计划完成程度 为：
220 计划完成程度 100% 110% 200
计算表明，超额10%完成“九五”计划。 2、计算提前完成计划的时间：是以连续12个月的实际数达到 了计划规定的末年水平，则往后的时间均为提前完成计划的 时间。 例：某种产品产量从1999年7月份至2000年6月份实际已达到 200万吨。则该产品产量提前半年时间完成计划。
折合系数 （4）=（2） ÷21% 1.00
（甲）
（1）
（2）
硫酸铵
82000
21.00
硝酸铵
25000
34.65
8662.5
1.65
41250
尿
素
45000
46.20
20790
2.20
99000
碳酸氢铵
16000
16.40 —
2624
0.7809 —
12495
合计
168000
49297
234745
第一产业
第二产业 第三产业
103.53 107.41
298.67
585.38 545.21
284.28
604.39 591.04
283.00
657.51 648.83
95.18 99.54 103.25 111.25 108.41 109.78
5、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间 内实际完成数值与计划任务数值的对比。 计划完成程度相对数=实际完成数 / 计划任务数
统计学第4章综合指标
直接观察数据中出现次数最多的数。
平均指标在统计分析中应用
描述统计
用平均指标描述数据的集中 趋势和一般水平，如用算术 平均数描述班级学生的平均 成绩。
比较分析
通过比较不同组数据的平均 指标，揭示它们之间的差异 和联系，如比较不同班级的 平均成绩以评估教学效果。
推断统计
在总体分布未知的情况下， 利用样本平均指标对总体进 行推断，如通过样本均值推 断总体均值。
总量指标的作用
作为计算相对指标和平均指标的基础
描述社会经济现象的总规模和总水平
总量指标种类与计算方法
总量指标的种类
01
时点指标：反映现象在某一时刻上的总量 ，如年末人口数、股票价格等。
03
02
时期指标：反映现象在一段时期内的总量， 如国内生产总值、人口数等。
04
总量指标的计算方法
直接计数法：对总体单位进行逐一计数， 然后汇总得到总量指标。
相对指标种类与计算方法
结构相对指标
部分与总体之比，反映总
总体中不同部分数量之比，反映各部分之间的 比例关系。
比较相对指标
同一现象在不同空间条件下的数量对比，反映现象在不同地区的差异程度。
相对指标种类与计算方法
强度相对指标
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，反映现象的强度、密度和普遍程度。
平均指标种类与计算方法
算术平均数
$bar{x} = frac{sum x}{n}$，其中$sum x$为所有数值之和，$n$为 数值个数。
几何平均数
$G = sqrt[n]{prod x_i}$，其中$prod x_i$为所有数值之积，$n$为 数值个数。
中位数
将数据从小到大排列，若数据量为奇数则取中间数，若数据量为偶数 则取中间两数的平均值。
统计学基础综合指标
统计学——第四章综合指标
比较相对指标：用两个不同总体的同类指标数值对比，以反映某一现 象在同一时间内不同空间条件下发展的均衡程度。
比较相对指标＝ 某一总体的某类指标数值 另一总体的同类指标数值
例1：2005年美国的GDP为124550.7亿美元，人均GDP为43740美元， 而同年中国的GDP为22289.0亿美元，人均GDP为1740美元。则
statistics
统计学——第四章综合指标
第二节 相对指标
statistics
统计学——第四章综合指标 相对指标的概念
相对指标(相对数)：是通过两个有联系的指标进行对比， 以反映现象总体的数量结构、变化程度或现象之间的数量 关系。（男生占全班人数的百分比）
相对指标＝对比数 基数
statistics
第三节 平均指标
statistics
统计学——第四章综合指标 平均指标
平均指标的概念(统计平均数)：是反映统计数据（总体单位 标志）一般水平的统计指标。
平均指标的特点：将各统计数据的差异抽象化，代表了全部 统计数据的一般水平，反映了现象总体的综合数量特征。
statistics
统计学——第四章综合指标 平均指标的作用
全期计划数
statistics
统计学——第四章综合指标
2.计划指标是相对数
实际完成百分比
计划完成情况相对数 ?
? 100％
计划百分比
①当计划指标是增长率时
计划完成情况相对数
?
1 1
? ?
实际增长率 计划增长率
? 100％
②当计划指标是降低率时
计划完成情况相对数
?
1 ? 实际降低率 1 ? 计划降低率
统计学-第三章 综合指标
第三章 综合指标
第一节 第二节 第三节 第四节
总量指标 相对指标
平均指标
标志变异指标
第三章 综合指标 第一节
总量指标 （统计绝对数）
第一节总量指标（统计绝对数）
一、总量指标的意义
（一）总量指标的概念 总量指标是表明社会经济现象在一定时间、地 点条件下的规模或水平的统计指标，又称为绝对指 标或绝对数。 （二）总量指标的作用 1、总量指标可以反映被研究总体的基本状况和基 本实力。 2、总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计 划执行情况的基本依据。 3、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
2、相对指标的作用
（ 1）
将总量指标的具体差异抽 象化，使原来不能直接对 比的指标可以进行比较。
（ 2）
可以综合说明现象之间的 相互关系，反映事物之间 的比例、结构、速度等， 为分析事物的性提供了依 据。
（ 3）
是对国民经济进行宏观 调控和微观管理、考核 企业经济效益的重要工 具。
（ 4）
其计算结果是抽象化的 数值，便于记忆和资料 的保密
②表明现象的发展变化过程的规律及发变化趋势
通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明现 象的发展过程及趋势。
例如：
食物支出金额 恩格尔系数 总支出金额 它是指食品支出占居民消费总支出的比重,它是衡量一 个国家或地区居民生活水平的重要指标。 1978年，我 国农村家庭的恩格尔系数为67.7%，城市家庭为57.5%， 而2005年这一比例已经降低至36.7%和45.5%。
4、比较相对指标 （1）概念：同一时间同类指标在不同空间之间的比
较。其作用是说明同类指标在不同空间的差异程度.
（2）计算方法 比较相对指标 甲单位某指标值
统计学原理第四章统计学综合指标
STAT
第四章
三、平均指标
综合指标(21)
4.几何平均数 假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续 1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5 年内该地平均储蓄年利率。
该地平均储蓄年利率
1 .5 2 .5 1 1 .5 2 .5 1 G 1 .05 1 .03 1 .022 100 %
5 1 .183935 100 % 103 .43 %
STAT
第四章
综合指标(22)
三、平均指标
5.众数 众数：指变量数列中出现次数最多或频率最大的 变量值。 适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作 为总体的代表值。 计算方法： 单项数列：出现次数最多（频率最大）标志值； 组距数列：等距数列，先确定众数组，再通过公 式计算，找出众数点的标志值。
3.调和平均数 调和平均数：又称倒数平均数，是变量倒数 的算术平均数的倒数。 公式： H 1 1 n 1 ( 简单平均式 )
x
x ( 加权平均式 )
n 1 H 1 x f f
f 1 x f
第四章
三、平均指标
综合指标(18)
3. 调和平均数 调和平均数作为算术平均数的变形
第四章
综合指标(30)
四、标志变动指标
1.标志变异指标概念 变异度指标:又称标志变动度指标，是综合 反映总体各单位标志值及其分布的差异程 度的指标。 2.作用 (1)衡量平均数代表性的大小。 变异度指标 值与平均数的代表性大小成反比。 (2)衡量现象变动的稳定性和均衡程度。 变 异度指标越小，现象变动的稳定性和均衡 程度越高。 (3)计算抽样误差和确定样本容量的依据。
Xn
统计学第四章 综合指标
3、计划完成百分数的计算
A、计划数为绝对数。
绝对数的计划完成百分数 实际绝对水平 100% 计划绝对水平
某工业企业总产值资料如下表：
车 名
间 称
总产值（万元） 计划Hale Waihona Puke 实际数计划完成百分数 （%）
（甲）
甲 乙 丙
（1）
50 110 140
（2）
80 100 140
（3）=（2）/（1）
160.00 90.91 100.00
时期指标与时点指标的联系：
1、二者都属于总量指标。 2、二者通常是相互影响的。
总量指标的计算
总量指标的单位一般有: 实物量单位 价值量单位 劳动量单位
1. 实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计 量单位。 实物单位的分类： ①自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其 数量的一种计量单位。 ②度量衡单位：它是按照同意的度量衡制度的规定来 计量客观事物数量的一种计量单位。 ③双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或 两个以上单位来计量事物时采用的单位。 ④标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究 现象数量的一种计量单位。
相对指标在统计分析中的作用：
• 相对指标为人们深入认识事物发展的质 量与状况提供客观的依据，社会经济现 象总是相互联系、相互制约的关系。 • 计算相对指标可以使不能直接对比的现 象找到可以对比的基础，进行有效的分 析。
二、相对指标的种类及计算方法：
1、结构相对指标： • 定义：是在资料分组的基础上，以总体 总量作为比较标准，求出各组总量占总 体总量的比重，来反映总体内部组成情 况的综合指标。
合
计
300
320
106.67
要求：计算各车间和全厂总产值的计划完成百分数。
统计学基础-第四章--综合指标
统计学基础-第四章--综合指标统计学基础第四章综合指标【教学⽬的】1.掌握总量指标的概念及其种类2.掌握相对指标的概念及其计算⽅法3.掌握平均指标的概念、特点及其计算⽅法4.掌握变异指标的概念及其计算⽅法【教学重点】1.总量指标的概念及其种类2.相对指标的概念及其计算⽅法3.平均指标的概念、特点及其计算⽅法4.变异指标的概念及其计算⽅法【教学难点】1.总量指标的分类辨析2.各种相对指标的区别及其计算⽅法3.平均指标的概念、特点的理解，计算⽅法的运⽤4.变异指标的概念的理解，计算⽅法的运⽤【教学时数】教学学时为14课时【教学内容参考】第⼀节总量指标⼀、总量指标的意义总量指标是反映总体的规模、⽔平的指标，是最基本的指标，⼜称绝对数。
【案例】例如，2008年全国社会消费零售总额达到108488亿元；全国固定资产投资总额为172291亿元；全国粮⾷总产量达到52850万吨。
这些指标都属于总量指标。
通过上述总量指标数值的⼤⼩，就可以对我国社会消费品零售总额、固定资产投资额、粮⾷总产量等情况有⼀个直观的认识。
总量指标数值的⼤⼩随总体范围的⼤⼩⽽增加或减少，总体范围⼤，指标数值就⼤；总体范围⼩，指标数值就⼩。
有时总量指标也表现为同⼀总体在不同的时间、空间条件下的差数。
【案例】2007年我国粮⾷总产量为50160.3万吨，2008年我国粮⾷总产量⽐2007年增加了2689.7万吨，这⼀增加量也是总量指标。
总量指标作为增加量时，其数值表现为正值；作为减少量时，其数值表现为负值。
总量指标是我们认识社会经济现象的起点。
了解现象的基本情况⼀般先从总量开始。
【案例】要了解2008年辽宁省⽂化事业基本情况，通过明晰下列总量指标即可：年末全省共有艺术表演团体65个，⽂化馆、艺术馆123个，公共图书馆128个，博物馆37个，档案馆153个。
全年出版报纸123种，出版量19.1亿份；出版杂志324种，出版量0.8亿册；出版图书8884种，出版量1.7亿册。
统计学-综合指标讲义
工人的平均日产量:
20 21
1 4
20 84
1194 23.88 50
22
6
132
23
24
X
25
26
8
184
X1 f112 X 2 f2288 X m fm
10f1 f2250 fm
7
182
m
Xi fi
i 1 m
fi
i 1
27
2
54
合计
50
1194
x 件下一般水平
的综合指标。
特 1.将数量标志抽象化 点 2.只能就同类现象计算
3.能反映总体变量值的集中趋势
作 1.同类现象在不同空间下对比
2.
用 同一指标在不同时间下对比
3.分析现象之的依存关系
种 类
数值平均数
算术平均数 几何平均数 调和平均数
位置平均数
中位数 众数
一、算术平均数
6. 计划完成相对指标
实际完成的指标值 计划指标值
例：某公司2010年计划销售额2.5亿元，实际销 售额2.8亿元，该公司销售额计划完成率为：
（112％)
该公司2010年计划商品流通费用率3％，实际流通 费用率3.4％，则流通费用率的计划完成程度为：
(113.3％)
▪ 长期计划检查：
1、水平法：（只规定最后一年应达到的水平）
▪ 计划完成进度
单位 甲分公司
全年计划产值 截止到第三季度的实
（万元）
际累计产值（万
元）
6000
4590
截止到第三季度 的实际完成 进度（％）
76.5
乙分公司
4000
2980
74.5
统计综合指标有哪些？
统计综合指标有哪些？统计指标按照其反映的内容或其数值表现形式可以分为总量指标、相对指标、平均指标、变异指标。
按其所反映总体现象的数量特性的性质不同可分为数量指标和质量指标。
一、总量指标总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。
即数量指标，也称为绝对数。
例如国内生产总值、人口总数、粮食总产量等。
1、按反映的时间状况不同分为时期指标和时点指标时期指标：表明现象总体在一段时期内发展过程的总量。
它具有可加性、数值大小与时期长短有直接关系、需要连续登记汇总。
例如，在某一段时期内的出生人数、死亡人数等。
时点指标：表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况。
它不具有可加性、数值大小与时期长短没有直接关系、由一次性登记调查得到。
例如，在某一时点的总人口数。
2、按反映的总体内容不同分为总体单位总量和总体标志总量总体单位总量：总体所包含的总体单位的数量。
总体标志总量：总体单位在某一数量标志上的标志值的总和。
只有可加总体能够计算总体单位总量，不可加总体没有总体单位总量；一个总体中只有一个单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。
3、按计量单位不同可分为实物指标、劳动指标和价值指标二、相对指标相对指标又称统计相对数，它是两个有相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度，普遍程度或比例关系。
把两个具体数值抽象化，使人们对现象之间所存在的固有联系有较为深刻的认识，相对指标在社会经济领域广泛存在，借助于相对指标对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法。
1、结构相对数它是在资料分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。
例如，恩格尔系数。
公式如下：$$结构相对数=\frac{总体部分数值}{总体全部数值} \ast 100 \% \\ 恩格尔系数=\frac{消费支出中用于食品的支出}{全部消费支出} \ast 100 \%$$用来分析现象总体的内部构成状况。
统计学复习第3章+综合指标
二、全距
R
1. 全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差, 即：R Xmax -Xmin 2. 全距的特点
① 优点： 计算方便，易于理解。 ② 缺点： 全距只考虑数列两端数值差异，它是测 定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总 体各单位标志的变异程度。
三、四分位差 Q.D. 1.概念： 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，
根据卡尔 皮尔逊经验公式，还可以推算出： M0 3Me 2 X Me X 1 ( M0 2 X ) 3
1 (3 M e M 0 ) 2
八、平均指标的运用原则
1.平均指标只能适用于同质总体。 2.用组平均数补充说明总平均数。 3.用分配数列补充说明平均数
第四节 标志变动度
三、正确运用相对指标的原则
1.注意二个对比指标的可比性。
经济内容有内在联系，总体范围以及指标口径 一致，计算方法、计算价格可比
2.相对指标要和总量指标结合起来运用。
3.多种相对数结合运用 4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一 个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意 义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用 百分点表示之。(百分点 —— 即百分比中相当 于百分之一的单位)
f
Me XU
式中： XL、XU fm S m 1 Sm 1 f d
2
Sm 1 fm
表示中位数所在组的下限、上限
中位数所在组的次数 中位数所在组以下的累计次数 中位数所在组以上的累计次数 总次数 中位数所在组的组距
3.中位数的特点
① 中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值 及开口组的影响，具有稳健性。 ② 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个 最小值。
它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；
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统计学综合指标文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-第四章 统计综合指标一、单选题1.某企业某种产品计划规定单位成本降低5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划完成度的（ A ）A. 97.9%B. 140%C. 102.2%D. 2%2.某月份甲工厂的工人出勤率属于（ A ）A. 结构相对数B. 强度相对数C. 比例相对数D. 计划完成相对数3.按全国人口平均的粮食产量是（ B ）A. 平均指标B. 强度相对指标C. 比较相对指标D. 结构相对指标5.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（ B ）成立。
A. x > e M >o M B. x <e M <o M C. x >o M >e MD. x <o M <e M6.已知某企业职工消费支出，年支出6000元人数最多，平均年支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（ A ）A. 左偏分布B. 右偏分布C. 对称分布D. J 形分布7.用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（ B ）A. 各组的次数必须相等B. 变量值在本组内的分布是均匀的C. 组中值能取整数D. 各组必须是封闭组8.加权算术平均数不但受标志值大小的影响,而且也受标志值出现的次数多少的影响。
因此，下列情况中对平均数不发生影响的是（ D ）A. 标志值比较小而次数较多时B. 标志值较大而次数较小时C. 标志值较大而次数较多时D. 标志值出现的次数相等时9.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（ C ）A. 简单算术平均数B. 加权算术平均数C. 简单调和平均数D.加权调和平均数10.若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数（ A ）A.扩大2倍B.减少到1/3C.不变D.不能预期平均值的变化11.假定各个标志值都减去20个单位，那么平均值就会（ A ）A.减少20B.减少到1/20C.不变D.不能预期平均值的变化12.如果单项式分配数列的各个标志值和它们的频数都缩小到原来的1/2，那么众数（ A ）A.缩小到原来的1/2B.缩小到原来的1/4C.不变D.不能预期其变化13.如果单项式分配数列的各个标志值都增加一倍，而频数均减少一半，那么中位数（ A ）A.增加一倍B.减少一半C.不变D.不能预期其变化14.如果变量值中有一项为零，则不能计算（ B ）A.算术平均数B.调和平均数和几何平均数C.众数D.中位数15.计算标准差时，如果从每个变量值中都减去任意数a,计算结果与原标准差相较（ C ）A.变大B.变小C.不变D.可能变大也可能变小16.假如把分配数列的频数换成频率，则标准差（ C ）A.减少B.增加C.不变D.无法确定19.不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为（ D ）A.平均数不一致B.离散程度不一致C.总体单位不一致D.离差平方和不一致20.两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（ B ）A.平均数小，代表性大B.平均数大，代表性大C.两个平均数代表性相同D.无法加以判断21.如果两个数列是以不同的计量单位来表示的，则比较其离差的计量方法是（ D ）A.极差B.标准差C.平均差D.标准差系数22.在下列成数数值中，哪一个成数数值的方差最小（ D ）A.0.8B.0.5C.0.3D.0.123.如果偏度值a小于零，峰度值β小于3，可判断次数分布曲线为（ C）A.左偏分布，呈尖顶峰度B.右偏分布，呈尖顶峰度C.左偏分布，呈平顶峰度D.右偏分布，呈平顶峰度二、多选题1. 总量指标( ABCE )A.是计算相对指标和平均指标的基础B.是反映国情和国力的重要指标C.是实行社会管理的重要依据D.可用来比较现象发展的结构和效益水平2. 某银行1999年底的居民储蓄存款额是( ACE )A.综合指标B.单位总量指标C.标志总量指标D.时期指标E.时点指标3. 下列指标中属于时期指标的是( AB )A.产品产量B.销售收入C.职工人数D.设备台数4. 下列指标中属于强度相对数的是( BC )A.1992年末我国乡村总人口占全国总人口的72.37%B.1992年我国农民家庭平均每百户拥有电冰箱2.17台C.1992年我国人口密度122人/平方公里D.1992年我国全部职工平均货币工资2711元E.1992年我国钢产量为美国同期的81.2%5. 分子与分母不可互换计算的相对指标是( ABC )A.计划完成情况相对指标B.动态相对指标C.结构相对指标D.强度相对指标E.比较相对指标6. 平均指标( ABDE )A.是总体一般水平的代表值B.是反映总体分布集中趋势的特征值C.是反映总体分布离中趋势的特征值D.可用来分析现象之间的依存关系E.只能根据同质总体计算7. 下列属于平均指标的有( BC )A.人均国民收入B.人口平均年龄C.粮食单位面积产量D.人口密度E.人口自然增长率8.下列平均数要用几何平均法计算的有( BCD )。
A．生产同种产品的3个车间的平均合格率B．流水工序的3个车间的平均合格率C．以复利支付利息的年平均利率D．平均发展速度E．平均劳动生产率s-与1m s+的涵义表示( BE ) 9. 组距数列中位数的计算公式中，1mA.中位数组的累计次数B.中位数组前一组的较小制累计次数C.中位数组前一组的较大制累计次数D.中位数组后一组的较小制累计次数E.中位数组后一组的较大制累计次数10. 根据全距说明标志变异程度( ABE )A.没有考虑中间标志值的变异程度B.没有考虑总体各单位的分布状况C.能反映所有标志值的变异程度D.取决于平均数的大小E.仅考虑最大标志值与最小标志值的影响12. 标志变异绝对指标( BCDE )A.可反映总体各标志值分布的集中趋势B.可说明变量数列中变量值的离中趋势C.是衡量平均数代表性大小的尺度D.要受到数列平均水平高低的影响E.是衡量经济活动过程均衡性的重要指标13. 比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x甲<x乙，由此可推断( ACE )A.乙组x的代表性高于甲组B.甲组x的代表性高于乙组C.乙组的工作均衡性好于甲组D.甲组的工作均衡性好于乙组E.甲组的标志变动度比乙组大14. 对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度，应使用（ CE )A.平均差B.全距C.标准差系数D.标准差E.平均差系数15. 应用动差法测定偏度和峰度，需要计算( BCD )A.一阶中心动差B.二阶中心动差C.三阶中心动差D.四阶中心动差E.五阶中心动差五、计算题1.某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组资料如下：试计算该地区个体工商户注册资本金的平均数。
2.某企业1999年3月份职工工资分组资料如下：根据以上资料，计算平均数工资、工资的众数和中位数，并绘制分布曲线图，观察算术平均数、中位数和众数的位置。
3.对10名成年人和10名幼儿的身高(厘米)进行抽样调查，结果如下：成年组：166 169 172 177 180 170 172 174 168 173幼儿组：68 69 68 70 71 73 72 73 74 75计算其标准差并比较哪一组的身高差异大？4.某地区居民某年医疗费支出的众数为300元，算术平均数为250元。
要求：1)计算中位数近似值；2)说明该地居民医疗费支出额分布的态势；3)若该地区居民医疗费支出额小于400元的占人数的一半，众数仍为300元，试估计算术平均数，并说明其分布态势。
5.甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：试比较哪个企业的总平均成本高并分析原因。
6.对某地区120家企业按利润额进行分组，结果如下：要求：（1）计算120家企业利润额的众数、中位数和均值；（2）计算利润额的标准差；（3）计算分布的偏态系数和峰度系数。
7.给出资金利润率及利润总额资料，求平均利润率。
8.有一消费者到三家商店购买花生仁，这三家商店花生仁价格分别为：5，10，20（元/公斤）。
该消费者以两种方式购买：第一种是在每家商店各买1公斤，另一种是在每家商店各花100元来购买。
问：（1）当他以第一种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。
（2）当他以第二种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。
9.计算C者的年龄。
10.某地区1991年计划国民生产总值为120亿元，实际实现132亿元，年平均人口600万，1991年国民生产总值的第一、二、三产业情况如下表：又知该地区1990年国民生产总值为122亿元，乙地区1991年实现国民生产总值150亿元，利用上述资料，计算所有可能的相对指标。
11.某市某局所属5个企业产值计划完成情况如表所示：求平均计划完成程度。
12.一批苹果自山东某地运往上海口岸，随机抽出200箱检验，其中有4箱不符合质量要求，试问是非标志的平均数和标准差各是多少？13.已知某企业两个车间生产某种产品的有关资料如表所示。
试求（1）两个车间计划和实际的平均一级品率（2）全部产品产值及一级品产值计划完成百分比。
14.甲乙两地同种商品的价格和销售量资料如表所示：要求：（1）分别计算甲乙两地该产品的平均价格。
（2）比较哪个地区的平均价格高并说明原因。
15.两种水稻分别在五块田地上试种，其产量如表：假定每号地块上两个品种的生产条件相同，试计算这两个品种的平均收获率，进而确定哪一品种具有较大的稳定性和推广价值。
16某企业三个车间生产同一种产品，各车间生产情况如下：求三个车间产品的平均废品率。
17.1992年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组和工人数资料如下：试计算该企业工人平均劳动生产率。
18.某工厂1990年上半年进货计划执行情况如下：（1）各季度进货计划完成程度；（2）上半年进货计划完成情况；（3）上半年累计计划进度执行情况。
19.某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到54万吨，计划完成情况如下：试问该产品提前多长时间完成五年计划。
20.某企业某种产品需经过4个车间的流水作业才能完成，如果第一车间的产品合格率为90%，第二车间的产品合格率为97%，第三车间的产品合格率为95%，第四车间的产品合格率为98%，求平均合格率。