(相似三角形)证明题

1、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。

2、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由，

3、如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且∠CAD=∠ADE=∠B，AC：BC=1：2，设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1 、m2、m3，求的值，

4、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的长。

5、AD是△ABC的高，E是BC的中点，EF⊥BC交AC于F，若BD＝15，DC=27，AC=45.

求AF的长。

6、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。

求证: BM·PA=PN·BP

7、已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。

8、已知：如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D，DE∥AB交AC的延长线于点E。

9、已知: 如图，四边形ABCD中，CB⊥BA于B，DA⊥BA于A，BC=2AD，DE⊥CD交AB于E，连结

CE，求证：DE2=AE•CE

10、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

11、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

A

P

N

12、已知：如图：FGHI 为矩形，AD ⊥BC 于D ，

9

5

GH FG ，BC ＝36cm,AD ＝12cm 。 求：矩形FGNI 的周长。

13、已知:如图,DE ∥BC,AF ∶FB=AG ∶GE 。求证:ΔAFG ∽ΔAED 。

14、己知:如图,AB ∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC 2

=GF ·GD.

15、如图,在正方形ABCD 中,E 是CD 的中点,EF ⊥AE. 求证:AE 2=AD ×AF. [提示：延长AE 、BC 交于G ，先证ΔADE ≌ΔGCE ，ΔGCE ∽ΔAEF]

16、如图,∠ADC=∠ACB=900

,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长

17、如图,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,DM ⊥CE,AB=6,求DM 的长。 I H

G

F

D C

B

A

18、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.

求证:FD2=FB·FC. [提示:连结AF]

19、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.

20、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

21、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF∽ΔACD。

22、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长

23、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.

24、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP.

25、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.

26、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE∽ΔABC.

27、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEA.

28、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。

（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。

29、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？

30、已知：如图所示，D是AC上一点，BE//AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。则BF 是FG、EF的比例中项吗？请说明理由

31、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB 吗？说明理由。

32、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF

分别交AB、AC E F AF

AD

BE

BD

于、。则吗？说说你的理由。

33、如图,已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,点E 、F 在AB 上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF ∽BEC ；（2）设△ABC 的面积为S ，求证:AF ·BE=2S.

34、如图，在中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）

（2）的条件下,若AD=3,求BF 的长.

35、将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的点M 重合,折线交AD 于E,交BC 于F,边AB 折叠后与BC 交于点G,（1）如果M 为CD 的中点,求证:DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5.（2）如果M 为CD 上任一点,设AB=2a ，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关?若有关,请把△CMG 的周长用含DM 的长x （即DM=x ）的代数式表示；若无关,请说明理由.

36、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①，（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花,单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计算种满△BMC 地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形ABCD 为等腰梯形,面积不变（如图②）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得△APB ≌△DPC,且S △APD =S △BPC ，并说明你的理由.

45°

A

E

F B

C A C

E

F

D B A

第5题图 图①

B

A D C

图②

B