有理数加减法的混合运算-去括号法则
六年级春季班第6讲：有理数的混合运算-教师版
有理数的混合运算是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容．重点是熟练有理数混合运算的顺序，以及掌握去括号的方法，难点是灵活运用各种运算律进行简便准确的运算．1、 有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=-- ，()a b a b --=-+． （3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．【例1】 计算：()115555-+÷⨯． 【难度】★【答案】25-． 【解析】原式=11055-÷⨯=125-⨯=25-． 【总结】本题考查有理数的运算能力，注意掌握运算顺序和去括号法则．【例2】 计算：()2154832-÷+-⨯． 【难度】★【答案】652． 【解析】原式=1116515921518322222-+⨯=-+==． 【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 有理数的混合运算 内容分析 例题解析知识精讲【例3】 计算：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★【答案】-11． 【解析】原式259()9()651139=⨯-+⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．【例4】 计算：23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】72． 【解析】原式=2325834402728277[()()()(()()339292782782-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例5】 计算：11110.252346⎧⎫⎡⎤⎛⎫-----+-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【难度】★★【答案】0． 【解析】原式111111111[(()()04231242444=-----+=---+=---=． 【总结】本题考查有理数运算法则，依次从小、中、大括号计算．【例6】 计算：643517.852171353⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】998130-． 【解析】原式176301633299(17)()()68201713151013130=-+⨯--⨯-=---=-． 【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便 于计算．【例7】 计算：424211113333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】2-．【解析】原式424211()3311233=-⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘方运算．【例8】 计算：()()444222131773⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】2． 【解析】原式1882()(3)7()(37)27321=-⨯-⨯=-⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例9】 计算：()34152********⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】1310． 【解析】原式1131311521010=-++==． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例10】 计算：()2111411 1.35332353⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⨯-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★【答案】8711270． 【解析】原式16131621613628711()(5)()(5)91061596015270=-+⨯⨯-⨯=-+⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例11】 计算：2213825325⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】140-． 【解析】原式2211(8)(153)414414022=⨯⨯--=-=-． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序和运算符号的判定．【例12】 计算：()2271158413505127113417512⎡⎤⎛⎫⨯+÷++--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】533． 【解析】原式2256425553011671151233=⨯++⨯⨯=+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例13】 计算：()3111413832354453⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⨯⨯--⨯-÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】7415． 【解析】原式1121374119(1)31935555=⨯⨯+⨯=⨯⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例14】 计算：()()4233920.125-⨯⨯-．【难度】★★【答案】162 【解析】原式4321(6)2()1628=-⨯⨯-=． 【总结】本题主要考查有理数的乘方运算，注意法则的准确运用．【例15】 计算：()()()3.75 4.2336125 2.80.423-⨯⨯-+⨯-⨯．【难度】★★【答案】423．【解析】原式 3.75 4.2336125 2.80.423 4.23(3.7536125 2.80.1)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯ 4.23(3.754912540.70.1) 4.23=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯=． 【总结】本题考查乘法分配律的运用．【例16】 计算：2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】13． 【解析】原式6565555555(()13()()1379797979=+÷+=⨯+÷+=． 【总结】本题主要考查有理数的运算，注意有括号时先算括号里面的．【例17】 计算：23453456137137⨯+⨯++⨯． 【难度】★★【答案】15313． 【解析】原式6126930754215313713713713=+++=+=． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例18】 计算：3971225.229113171451010-⨯⨯÷÷÷． 【难度】★★【答案】1.92． 【解析】原式12614811910112521212 1.92551037171425-⨯⨯⨯⨯⨯=-=． 【总结】本题考查有理数运算法则和乘法交换律的综合运用．【例19】 计算：131415415161344556⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】123． 【解析】原式435465(40)(50)(60)301401501123344556=+⨯++⨯++⨯=+++++=． 【总结】本题的关键是将算式中的带分数进行合适的分解，然后进行巧算．【例20】 计算：()2492154.66 5.34505694378⎛⎫-⨯-÷+⨯+÷⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】209-． 【解析】原式=4444204.66 5.3450( 4.66 5.345)99999-⨯-⨯+⨯+=⨯--+=-． 【总结】本题是有理数的混合运算的题目，主要考查了学生对有理数的混合运算法则的掌握 情况，让学生学会运用法则来解题，提高学生的解题能力．【例21】 计算：()()2221111131313192222⎛⎫+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】11 【解析】原式1111119(11)29112222=++⨯-+-+-=+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例22】 计算：()()351155731436121827127118+-⨯+--⨯． 【难度】★★【答案】38 【解析】原式115573436251436381827127118=+--++++=+-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例23】 计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷． 【难度】★★【答案】1.4． 【解析】原式1333980.7 6.6 2.20.7 3.31177117=⨯-⨯-⨯+⨯+⨯ 1393 3.380.7()(6.6 2.2) 1.4111177⨯=⨯+-⨯++=． 【总结】此题考查的是有理数的混合运算，有理数的运算律，乘法分配律的应用．掌握有理 数的混合运算的法则和运算律并灵活运用时解题的关键，在此题中直接进行乘除运算显然很 麻烦，根据各个加数中的数的特点，分成两组逆用乘法分配律简化计算．【例24】 计算：()()()22324323295521651321690+⨯⨯-+÷+． 【难度】★★★【答案】185． 【解析】原式91821310894(41)131083610818166513516906513130131305⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯+=+=+=⨯． 【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握．【例25】 计算：()()()()()2423320.2522830.33210--⨯+⨯÷⎡⎤-⨯+---÷-⎣⎦． 【难度】★★★【答案】1013-． 【解析】原式13416213210480.9(98)(10)0.9 1.7 2.613-⨯+⨯÷-+===-=--++÷---． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例26】 计算：4324320.410.310.710.810.0410.0310.0710.081+++． 【难度】★★★【答案】11110．【解析】原式=432432432(0.04110)(0.03110)(0.07110)1010101010111100.0410.0310.071⨯⨯⨯+++=+++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例27】 计算：1994199499319921995994⨯-⨯．【难度】★★★【答案】1995994．【解析】原式19941993100119921994100119941001(19931992)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯- =1994×1001=1995994．【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现19931993=1993×1001， 19941994=1994×1001是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心， 数清数的位数．【例28】 计算：()()22111093444010.52224144433⎛⎫⎡⎤-⨯+÷-÷⨯-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★★【答案】289． 【解析】原式81180109444(2)028********+=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=． 【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则．【例29】 计算：()1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5-÷⨯-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦．【难度】★★★【答案】9.3【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5]=10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5） =10-0.7=9.3【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序．【例30】 计算：4.29430430 4.274294292304.293⨯-⨯-． 【难度】★★★【答案】1990．【解析】原式 4.294301001 4.2742910012304.293⨯⨯-⨯⨯=- 1001(4.29430 4.27429)2304.293⨯⨯-⨯=- 4294.292304.29=-=【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题1】 计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦． 【难度】★【答案】16． 【解析】原式1711(29)1666=--⨯-=-+=． 【总结】本题考查有理数运算法则．【习题2】 计算：()()()3351418325217⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★【答案】2．【解析】原式1741(27)(325)1212217=-+⨯+-÷-+=-++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．随堂检测【习题3】 计算：422511185418222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⨯-⨯--⨯-+÷-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭． 【难度】★★ 【答案】109． 【解析】原式511510[(2516)]41822189=⨯--⨯-+==． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题4】 计算：()()()()203233616-⨯-⨯-+-⨯．【难度】★★【答案】0【解析】原式236660=-⨯+=．【总结】本题考查有理数运算法则．【习题5】 计算：()()235.78 3.510.70.211⎡⎤+-÷⨯⎣⎦． 【难度】★★【答案】12100．【解析】原式(5.78 3.510.49)0.008118.80.0081112100=+-÷⨯=÷⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题6】 计算：211350.62513136658⎛⎫⨯++÷- ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】52． 【解析】原式5191855291550.625()3665886688=⨯++÷-=⨯+⨯-150554882=-=． 【总结】本题的关键是先将小数化为分数后找到式中相同的数，然后进行巧算．【习题7】 计算：33332542258125164816⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】5109． 【解析】原式333(325)4(225)8(125)164816=+⨯++⨯++⨯ 130031*********=+++++=． 【总结】本题关键是把三个带分数化成整数加上一个真分数，再利用乘法分配律进行简化．【习题8】 计算：()()2221134313450.01 3.45524⎛⎫-+÷--÷ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】134500． 【解析】原式222221132177(431)3451345(1)345 3.45345524524=-+÷+÷=-++÷=÷=134500． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题9】 计算：63.85(52) 1.257317(1) 1.1739⨯-÷+÷⨯． 【难度】★★★【答案】145． 【解析】原式153.85 1.258.25 1.251473473125() 1.1() 1.173977⨯÷÷===+÷⨯+⨯． 【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的．【习题10】 计算：()()322220.217012231440126327⎛⎫⎛⎫÷-⨯+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭． 【难度】★★★【答案】0 【解析】原式222230.008112()12101262704970=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ 222290.08112()1200704970=--=⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业1】 计算：()35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★ 【答案】418-． 【解析】原式5711414574888-⨯⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数混合运算法则．【作业2】 计算：()()()222322323⨯-+-⨯+-+．【难度】★【答案】49【解析】原式1236149=++=．【总结】本题考查有理数运算．课后作业【作业3】 计算：()()22131352404354⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】0【解析】原式3(1515)0=-⨯-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业4】 计算：()4211322272⨯+-⨯÷． 【难度】★★【答案】2【解析】原式312=-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业5】 计算：22755411353845235⎡⎤⎛⎫⨯+÷⨯-⨯-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★【答案】2330． 【解析】原式1421323()15518530=+-⨯=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业6】 计算：()2232422 2.516348355⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】39.351 【解析】原式32161253128164039.3518325528125=-⨯⨯+⨯=-+=【作业7】 计算：()()21115160.0125387.524571615⨯-⨯-÷⨯+--． 【难度】★★ 【答案】1409225． 【解析】原式1161175161614098805721515225=⨯+⨯⨯⨯-=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业8】 计算：82390.8518180.85177717⎛⎫-⨯+⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】367140-． 【解析】原式823998230.8518180.850.85()18()177717171777=-⨯+⨯-⨯+⨯=⨯-+⨯- 111183670.8518177207140=⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业9】 计算：()()()321145550.125813131313⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯--⨯+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】413． 【解析】原式32114101445()0.125813131313131313=-⨯-++⨯⨯=-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，能简便计算就简便计算．【作业10】 计算：()7577.5351326 4.035139618⎛⎫⨯-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★★ 【答案】131318． 【解析】原式75713(7.535 4.035)213()9618=⨯--⨯⨯+-22171313 3.51345311392918=⨯-⨯=-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．。
有理数的加减混合运算
3 7 1 3 1.125 1.25 4 2 4 8 7
1 4 7) 2 1 ( 3 . 75 1 . 25 ) ( 1 解:原式= 8 8 7
1 5 6 2 7
1 2 1 7
1 1 7
分数与小数相 加,灵活考虑将 小数化成分数 或将分数化成 小数后再相加.
1.若|a-6|+|b+5|=0,则-a+b-2=______ 2.若|m|=5, |n|=7,则|m+n|=___________ 3.若|x|=3, |y|=5, 且x+y<0,则x-y的值为 _____
9.计算 （1）（-5）-（+5）-（-9） （2）5.3-2.6-3.8+7.4-4.5
5 2 (3)(0.25) ( ) ( 0.5) 6 3 1 1 1 1 ( 4) ( ) ( ) ( ) ( 0.2) ( ) 2 3 4 6
1 1 11 2 1 7 2 6 3
-6-4+2+5 (2)（-6）-（+4）-（-2）-（-5）=____________
1 3 4 6.把 4 4 5 改写成只有加法运算的和的
形式是
1 3 4 ( ) ( ) 4 4 5
例2.计算（-5）-（-3）+（-4）-（-1）
解：原式=-5+3-4+1
=-5-4+3+1
有理数的加减混合运算
——加减法统一成加法
去括号法则： 当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的 “+”，括号内各数的符号都不改变. 当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的 “-”，括号内各数的符号都改变（相反数）. 简记：正不变，负都变 2.去掉下列各式的括号，写成省略加号的代数 和的形式，并把它读出来. 1、1+ (-3-5)-(-6-10) 2、 [(-4)-(+7)]-(-5); 3、3-[(-3)-12]
口诀有理数的加法运算
有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
人教版七年级上册 1.3.4 有理数的加减混合运算
（1）（-72）-（-37）-（-22）-17 ＝-72+37+22-17； （2）（-40）-（+27）+19-24-（-32） ＝-40-27+19-24+32. 学生讨论探索规律后回答：
规律：数字前“-”号是奇数个取“-”；数字前“-”号是偶数个取“+”.
1
1
A．－5
B.5
C．－1
D．1
4．计算：(－1.6)＋(－2.4)－(－7.7)＝___3_._7___．
5．某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元， 则这一商品的最终价格是___4_0_.5___元．
随堂练习
6.计算：（1）1 4
+
-
3 4
-
1 2
;
（2）
-
9 4
编号 差值（kg）
1 -0.08
2 +0.09
3 +0.05
4 -0.05
5 +0.08
6 +0.06
探究新知
核心知识点一： 有理数的加减混合运算
小丽和小彬做游戏：每人抽取4张卡 片，如果抽到黄色就加上卡片上的数 字，如果抽到的是红色，就减去卡片 上的数字.最后分别计算各自四个数字 结果，结果大的获胜.
例1 计算：（-2）+（+30）-（-15）-（+27）. 解：（方法一：减法变加法）
原式＝（-2）+（+30）+（+15）+（-27）（减法转化成加法） ＝[（-2）+（-27）]+[（+30）+（+15）] (按有理数加法法则计算) ＝（-29）+（+45） ＝16. （方法二：去括号法）
有理数的减法及加减混合运算
有理数的减法及加减混合运算1、教材知识详解【知识点11有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b),这里a、b表示任意有理数。
步骤：(1)变减为加(改变运算符号)(2)把减数变为他的相反数(改变性质符号)(3)按照加法运算的步骤去做。
【例1】计算(1)(—3)—(—5)；(2)O—7；(3)7.2—(—4.8)；【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。
【例2】计算：(1) - (2)+--(+-)-(---)3462 6 3 12【知识点3】代数和1把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.2.运用代数和进行有理数加减法混合运算的基本步骤：(1) .转化，将算式统一为有理数的加法运算；(2) .省略加号和括号；(3) .运用加法的运算律和法则进行运算.【例3】(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)=(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2)=-4+18+3-13-2=-4-13-2+18+3=-19+21■3"/5、7/8、1/19、【例4】(——) ----- (+-)+-+()6 4 32 125_7_8+_[_196^4^32~↑276 12 19 T【知识点4】去括号法则1“去掉前面带有加号（或正号）的括号”的法则：当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变;m+（.a+b -c ）=m+a+b-c 【例5】2+-÷∣---4+-842.“去掉前面带有减号（或负号）的括号”的法则：当括号前面是时，去掉括号和它前面的“・”，括号内各数的符号都要改变; m-Ca+b -c ）=m-a-b+c 【练习】 一、选择题1 .已知两个数的和为正数，贝） A.一个加数为正，另一个加数为零B.两个加数都为正数C.两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.以上三种都有可能2 .若两个数相加，如果和小于每个加数，那么（ ）A.这两个加数同为正数B.这两个加数的符号不同C.这两个加数同为负数D.这两个加数中有一个为零/5、7=( ----- ) ----- F ,8、1 /19、 (——)÷-+(.——) 32 123 .下列运算过程正确的是( )A.(-3)+(-4)=-3+-4B.(-3)+(-4)=-3+44 .如果室内温度为21C,室外温度为一7C,那么室外的温度比室内的温度低（ ）5 .设。
六年级第二学期数学第二课 有理数的加减法
预备年级第二学期数学第二课 有理数的加减法知识要点：1、有理数的加减法的运算法则2、有理数的加法与减法的互逆关系3、利用运算律进行有理数的加减法的简便运算4、去括号法则：括号前是正号，去括号时括号内的各个加数的符号不变；括号前是负号，去括号时括号内的各个加数的符号都改变符号。
5、符号“—”有两重性：如在53-中“—”是运算符号——减号；在3+（-5）中“—”是性质符号——负号。
例题讲解：例1、如果我们规定盈利为正，那么亏损为负。
如盈利-120元就是亏损120元。
一家商店2005年上半年盈利1.2万元，下半年盈利1.8万元；2006年上半年盈利-0.3万元，下半年盈利0.8万元；2007年上半年盈利-0.4万元，下半年盈利-0.2万元。
那么这家商店每年是盈利还是亏损？盈利或亏损各多少万元？例2计算：（1）()()1525-+- （2）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4332 （3）⎪⎭⎫⎝⎛-+5182.7（4）5-（-5） （5） ⎪⎭⎫⎝⎛--3210 （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛---103352例3计算：（1）()()17152335-++-+ （2）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-++512834.2375.0（3）()21432743---⎪⎭⎫⎝⎛-（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--432126117例4已知一辆小货车从A 地出发，先向东行驶5千米，卸货后再向西行驶23千米装上另一批货物，然后又向东行驶10千米后停下来，问小货车最后停在何处？例5一天早晨的气温是-2℃，中午气温上升8℃，傍晚气温又下降5℃，问傍晚的气温是多少？例6已知点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是a 、b 、c 化简c b c a b a +++++CO B A练习1、计算：()=+-03 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-4131 ，=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-312211 。
2、判断下列两数和的符号：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-3255： ():0001.0+-;819918⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+()78-+-；3、计算：()()()=-+-++31316 ；=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-326513328 ；()()=-+-+5.767.4 ；()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+4119925.2 ；=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+25.065211431；=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4161534361；=⎪⎭⎫ ⎝⎛---433535； =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---8121434、在下列各式的空格中填入适当的数，是使等式成立。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
第四讲 有理数的减法及加减混合运算讲义
第五讲 有理数的减法及加减混合运算【学习目标】理解有理数的减法法则，并能熟练的进行有理数的加减混合运算【知识归纳】有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即)(b a b a -+=-， 这里a 、b 表示任意有理数。
步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。
有理数加减法混合运算步骤：①减法转化成加法；②省略加号括号；（括号前面正号，去括号时括号内符号不变；括号前是符号，去括号时括号内所有符号都变成原来的相反数）③运用加法交换律（这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换）； ④按有理数加法法则计算．【例题精讲】例1计算（1）（－3）－（－5）； (2)0－7； (3)7.2－（－4.8）；例2计算：（1）-11-7-9+6 （2）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)（3）111()()6312+-+-- （4）13513462-+-+例3.把()131515432+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
【练习巩固】一、选择题：1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1311131134644436-+--=+--C. 1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.72.如果│a+b │=│a │+│b │成立，那么（ ）A ．a ，b 同号B ．a ，b 为一切有理数C ．a ，b 异号D ．a ，b 同号或a ，b 中至少有一个为零3.若│a │=7，│b │=10，则│a+b │的值为（ ）A ．3B ．17C ．3或17D ．-17或-34.下列说法正确的是（ ）A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数，差一定大于被减数C. 减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数5.小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）A.12.25元B.－12.25元C.12元D.－12元6.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ）A ．c b a -+32B ．c b -3C ．c b +D ．b c -7.一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ）A.17B.7C.－17D.－78.下面结论正确的有（ ）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0．A.0个B.1个C.2个D.3个9.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A.20B. 119C.120D.319二、填空题：10.比-18小5的数是 ，比-18小-5的数是11.若│x+2│+│y-5│=0，则x-2y=_________12.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
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-------去括号法则
计算：
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(1 6) 3 37
仔细观察算式的 结构特点，怎样
做更简便呢？
观察这个算式，按照运算顺序的 规定，应当怎样计算？
计算：
1 (1 6) 3 37
解：原式 1 1 6 337
0 6 7
6 7
解：原式 1 (1 6) 3 37
－1 ）=
2
－3－
1 2
× (2)3+(-5+2.8)=3-5-2.8
√ (3)8-(-3+5)=8+3-5
例2． 应用去括号法则进行简便运算：
(1) 3 ( 1 4 1) 43 4
拓展练习：
5 4
7
3
1 4
5 3
你有什么收获
说一说
去括号法则
计算：
去括号法则
1 (2 6) 3 37
括号前面是“＋ ”号时，去掉 括号和 它前面的 “＋ ”，括号内
解：原式 1 (2 6) 3 37
126 337
各数 的 符号 都 不改变 ；
字母表达式：
m ＋( a + b –c )
1 6 13 77
= m ＋ a＋b－c
一、口算
（1）3 – 5 ；
（2）3 – （ – 5）；
（3）（ – 3） + 5； （4）（ – 3.4） – （ –5）；
（5）–6 –（ –6）； （6） – 7.2 – 0.9；
（7）0 – （ –7） ； （8 ）（ – 6） + 6;
（9）9
+（ –11）；
（10
）
-
2 5
+
+2
7 ( 25) 21 21
18 6 21 7
去括号法则
1 (1 6) 1 1 6 3 3 7 337
括号前是“－”号时，去掉括号和 它前面的“－ ”，
括号内各数 符号 的都 要改变 ；
字母表达式：
m －( a + b –c ) = m － a － b ＋ c
去括号法则
括号前是“＋ ”号，去掉括号和它前面的 “＋ ”号，括号内各数的符号都不改变； 括号前是“－”号，去掉括号和它前面的 “－”号，括号内各数的符号都要改变；
例1：
(1) 11 (1 4) 22
(2) 3 (2 1 5) 5
1、试一试：判断下列各式是否正确?
× （1） －（3
三、把下列各算式写成省略括加号的代数和的形式. （1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6） （2)（-15）+（-3）-（+7）-（-8）-11 （3）1.2-（-2.1）+0.2-（+0.5）
(4) ( 5) 7 ( 8) 1 ( 19) 6 4 3 2 12
北京版教材 七年级上册
1 4
二、选择题 1、下列说法中下正确的是（B ） A、两个数的差一定小于被减数 B、若两个数的差为0，则这两数必相等 C、零减去一个数一定得负数 D、一个负数减去一个负数结果仍是负数
2、选择，下列说法正确的是（ C ）。 A,减去一个数等于加上这个数； B，0减去一个数仍得这个数； C，a-b=a+(-b); D,两个数的差一定比被减数小。