有理数加减法的混合运算-去括号法则
六年级春季班第6讲：有理数的混合运算-教师版
有理数的混合运算是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容．重点是熟练有理数混合运算的顺序，以及掌握去括号的方法，难点是灵活运用各种运算律进行简便准确的运算．1、 有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=-- ，()a b a b --=-+． （3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．【例1】 计算：()115555-+÷⨯． 【难度】★【答案】25-． 【解析】原式=11055-÷⨯=125-⨯=25-． 【总结】本题考查有理数的运算能力，注意掌握运算顺序和去括号法则．【例2】 计算：()2154832-÷+-⨯． 【难度】★【答案】652． 【解析】原式=1116515921518322222-+⨯=-+==． 【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 有理数的混合运算 内容分析 例题解析知识精讲【例3】 计算：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★【答案】-11． 【解析】原式259()9()651139=⨯-+⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．【例4】 计算：23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】72． 【解析】原式=2325834402728277[()()()(()()339292782782-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例5】 计算：11110.252346⎧⎫⎡⎤⎛⎫-----+-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【难度】★★【答案】0． 【解析】原式111111111[(()()04231242444=-----+=---+=---=． 【总结】本题考查有理数运算法则，依次从小、中、大括号计算．【例6】 计算：643517.852171353⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】998130-． 【解析】原式176301633299(17)()()68201713151013130=-+⨯--⨯-=---=-． 【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便 于计算．【例7】 计算：424211113333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】2-．【解析】原式424211()3311233=-⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的乘方运算．【例8】 计算：()()444222131773⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】2． 【解析】原式1882()(3)7()(37)27321=-⨯-⨯=-⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例9】 计算：()34152********⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】1310． 【解析】原式1131311521010=-++==． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例10】 计算：()2111411 1.35332353⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⨯-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★【答案】8711270． 【解析】原式16131621613628711()(5)()(5)91061596015270=-+⨯⨯-⨯=-+⨯-⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例11】 计算：2213825325⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】140-． 【解析】原式2211(8)(153)414414022=⨯⨯--=-=-． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序和运算符号的判定．【例12】 计算：()2271158413505127113417512⎡⎤⎛⎫⨯+÷++--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】533． 【解析】原式2256425553011671151233=⨯++⨯⨯=+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例13】 计算：()3111413832354453⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⨯⨯--⨯-÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★ 【答案】7415． 【解析】原式1121374119(1)31935555=⨯⨯+⨯=⨯⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例14】 计算：()()4233920.125-⨯⨯-．【难度】★★【答案】162 【解析】原式4321(6)2()1628=-⨯⨯-=． 【总结】本题主要考查有理数的乘方运算，注意法则的准确运用．【例15】 计算：()()()3.75 4.2336125 2.80.423-⨯⨯-+⨯-⨯．【难度】★★【答案】423．【解析】原式 3.75 4.2336125 2.80.423 4.23(3.7536125 2.80.1)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯ 4.23(3.754912540.70.1) 4.23=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯=． 【总结】本题考查乘法分配律的运用．【例16】 计算：2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】13． 【解析】原式6565555555(()13()()1379797979=+÷+=⨯+÷+=． 【总结】本题主要考查有理数的运算，注意有括号时先算括号里面的．【例17】 计算：23453456137137⨯+⨯++⨯． 【难度】★★【答案】15313． 【解析】原式6126930754215313713713713=+++=+=． 【总结】本题考查有理数混合运算．【例18】 计算：3971225.229113171451010-⨯⨯÷÷÷． 【难度】★★【答案】1.92． 【解析】原式12614811910112521212 1.92551037171425-⨯⨯⨯⨯⨯=-=． 【总结】本题考查有理数运算法则和乘法交换律的综合运用．【例19】 计算：131415415161344556⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】123． 【解析】原式435465(40)(50)(60)301401501123344556=+⨯++⨯++⨯=+++++=． 【总结】本题的关键是将算式中的带分数进行合适的分解，然后进行巧算．【例20】 计算：()2492154.66 5.34505694378⎛⎫-⨯-÷+⨯+÷⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】209-． 【解析】原式=4444204.66 5.3450( 4.66 5.345)99999-⨯-⨯+⨯+=⨯--+=-． 【总结】本题是有理数的混合运算的题目，主要考查了学生对有理数的混合运算法则的掌握 情况，让学生学会运用法则来解题，提高学生的解题能力．【例21】 计算：()()2221111131313192222⎛⎫+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】11 【解析】原式1111119(11)29112222=++⨯-+-+-=+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例22】 计算：()()351155731436121827127118+-⨯+--⨯． 【难度】★★【答案】38 【解析】原式115573436251436381827127118=+--++++=+-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例23】 计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷． 【难度】★★【答案】1.4． 【解析】原式1333980.7 6.6 2.20.7 3.31177117=⨯-⨯-⨯+⨯+⨯ 1393 3.380.7()(6.6 2.2) 1.4111177⨯=⨯+-⨯++=． 【总结】此题考查的是有理数的混合运算，有理数的运算律，乘法分配律的应用．掌握有理 数的混合运算的法则和运算律并灵活运用时解题的关键，在此题中直接进行乘除运算显然很 麻烦，根据各个加数中的数的特点，分成两组逆用乘法分配律简化计算．【例24】 计算：()()()22324323295521651321690+⨯⨯-+÷+． 【难度】★★★【答案】185． 【解析】原式91821310894(41)131083610818166513516906513130131305⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯+=+=+=⨯． 【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握．【例25】 计算：()()()()()2423320.2522830.33210--⨯+⨯÷⎡⎤-⨯+---÷-⎣⎦． 【难度】★★★【答案】1013-． 【解析】原式13416213210480.9(98)(10)0.9 1.7 2.613-⨯+⨯÷-+===-=--++÷---． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例26】 计算：4324320.410.310.710.810.0410.0310.0710.081+++． 【难度】★★★【答案】11110．【解析】原式=432432432(0.04110)(0.03110)(0.07110)1010101010111100.0410.0310.071⨯⨯⨯+++=+++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例27】 计算：1994199499319921995994⨯-⨯．【难度】★★★【答案】1995994．【解析】原式19941993100119921994100119941001(19931992)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯- =1994×1001=1995994．【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现19931993=1993×1001， 19941994=1994×1001是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心， 数清数的位数．【例28】 计算：()()22111093444010.52224144433⎛⎫⎡⎤-⨯+÷-÷⨯-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★★【答案】289． 【解析】原式81180109444(2)028********+=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=． 【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则．【例29】 计算：()1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5-÷⨯-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦．【难度】★★★【答案】9.3【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5]=10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5） =10-0.7=9.3【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序．【例30】 计算：4.29430430 4.274294292304.293⨯-⨯-． 【难度】★★★【答案】1990．【解析】原式 4.294301001 4.2742910012304.293⨯⨯-⨯⨯=- 1001(4.29430 4.27429)2304.293⨯⨯-⨯=- 4294.292304.29=-=【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题1】 计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦． 【难度】★【答案】16． 【解析】原式1711(29)1666=--⨯-=-+=． 【总结】本题考查有理数运算法则．【习题2】 计算：()()()3351418325217⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭． 【难度】★★【答案】2．【解析】原式1741(27)(325)1212217=-+⨯+-÷-+=-++=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．随堂检测【习题3】 计算：422511185418222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⨯-⨯--⨯-+÷-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭． 【难度】★★ 【答案】109． 【解析】原式511510[(2516)]41822189=⨯--⨯-+==． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题4】 计算：()()()()203233616-⨯-⨯-+-⨯．【难度】★★【答案】0【解析】原式236660=-⨯+=．【总结】本题考查有理数运算法则．【习题5】 计算：()()235.78 3.510.70.211⎡⎤+-÷⨯⎣⎦． 【难度】★★【答案】12100．【解析】原式(5.78 3.510.49)0.008118.80.0081112100=+-÷⨯=÷⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题6】 计算：211350.62513136658⎛⎫⨯++÷- ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】52． 【解析】原式5191855291550.625()3665886688=⨯++÷-=⨯+⨯-150554882=-=． 【总结】本题的关键是先将小数化为分数后找到式中相同的数，然后进行巧算．【习题7】 计算：33332542258125164816⨯+⨯+⨯． 【难度】★★【答案】5109． 【解析】原式333(325)4(225)8(125)164816=+⨯++⨯++⨯ 130031*********=+++++=． 【总结】本题关键是把三个带分数化成整数加上一个真分数，再利用乘法分配律进行简化．【习题8】 计算：()()2221134313450.01 3.45524⎛⎫-+÷--÷ ⎪⎝⎭． 【难度】★★【答案】134500． 【解析】原式222221132177(431)3451345(1)345 3.45345524524=-+÷+÷=-++÷=÷=134500． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题9】 计算：63.85(52) 1.257317(1) 1.1739⨯-÷+÷⨯． 【难度】★★★【答案】145． 【解析】原式153.85 1.258.25 1.251473473125() 1.1() 1.173977⨯÷÷===+÷⨯+⨯． 【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的．【习题10】 计算：()()322220.217012231440126327⎛⎫⎛⎫÷-⨯+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭． 【难度】★★★【答案】0 【解析】原式222230.008112()12101262704970=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ 222290.08112()1200704970=--=⨯=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业1】 计算：()35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【难度】★ 【答案】418-． 【解析】原式5711414574888-⨯⨯-=--=-． 【总结】本题考查有理数混合运算法则．【作业2】 计算：()()()222322323⨯-+-⨯+-+．【难度】★【答案】49【解析】原式1236149=++=．【总结】本题考查有理数运算．课后作业【作业3】 计算：()()22131352404354⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【答案】0【解析】原式3(1515)0=-⨯-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业4】 计算：()4211322272⨯+-⨯÷． 【难度】★★【答案】2【解析】原式312=-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业5】 计算：22755411353845235⎡⎤⎛⎫⨯+÷⨯-⨯-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★【答案】2330． 【解析】原式1421323()15518530=+-⨯=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业6】 计算：()2232422 2.516348355⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】39.351 【解析】原式32161253128164039.3518325528125=-⨯⨯+⨯=-+=【作业7】 计算：()()21115160.0125387.524571615⨯-⨯-÷⨯+--． 【难度】★★ 【答案】1409225． 【解析】原式1161175161614098805721515225=⨯+⨯⨯⨯-=． 【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业8】 计算：82390.8518180.85177717⎛⎫-⨯+⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】367140-． 【解析】原式823998230.8518180.850.85()18()177717171777=-⨯+⨯-⨯+⨯=⨯-+⨯- 111183670.8518177207140=⨯-⨯=--=-． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业9】 计算：()()()321145550.125813131313⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯--⨯+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★ 【答案】413． 【解析】原式32114101445()0.125813131313131313=-⨯-++⨯⨯=-+=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，能简便计算就简便计算．【作业10】 计算：()7577.5351326 4.035139618⎛⎫⨯-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭． 【难度】★★★ 【答案】131318． 【解析】原式75713(7.535 4.035)213()9618=⨯--⨯⨯+-22171313 3.51345311392918=⨯-⨯=-=． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．。
有理数的加减混合运算
3 7 1 3 1.125 1.25 4 2 4 8 7
1 4 7) 2 1 ( 3 . 75 1 . 25 ) ( 1 解:原式= 8 8 7
1 5 6 2 7
1 2 1 7
1 1 7
分数与小数相 加,灵活考虑将 小数化成分数 或将分数化成 小数后再相加.
1.若|a-6|+|b+5|=0,则-a+b-2=______ 2.若|m|=5, |n|=7,则|m+n|=___________ 3.若|x|=3, |y|=5, 且x+y<0,则x-y的值为 _____
9.计算 （1）（-5）-（+5）-（-9） （2）5.3-2.6-3.8+7.4-4.5
5 2 (3)(0.25) ( ) ( 0.5) 6 3 1 1 1 1 ( 4) ( ) ( ) ( ) ( 0.2) ( ) 2 3 4 6
1 1 11 2 1 7 2 6 3
-6-4+2+5 (2)（-6）-（+4）-（-2）-（-5）=____________
1 3 4 6.把 4 4 5 改写成只有加法运算的和的
形式是
1 3 4 ( ) ( ) 4 4 5
例2.计算（-5）-（-3）+（-4）-（-1）
解：原式=-5+3-4+1
=-5-4+3+1
有理数的加减混合运算
——加减法统一成加法
去括号法则： 当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的 “+”，括号内各数的符号都不改变. 当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的 “-”，括号内各数的符号都改变（相反数）. 简记：正不变，负都变 2.去掉下列各式的括号，写成省略加号的代数 和的形式，并把它读出来. 1、1+ (-3-5)-(-6-10) 2、 [(-4)-(+7)]-(-5); 3、3-[(-3)-12]
口诀有理数的加法运算
有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
人教版七年级上册 1.3.4 有理数的加减混合运算
（1）（-72）-（-37）-（-22）-17 ＝-72+37+22-17； （2）（-40）-（+27）+19-24-（-32） ＝-40-27+19-24+32. 学生讨论探索规律后回答：
规律：数字前“-”号是奇数个取“-”；数字前“-”号是偶数个取“+”.
1
1
A．－5
B.5
C．－1
D．1
4．计算：(－1.6)＋(－2.4)－(－7.7)＝___3_._7___．
5．某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元， 则这一商品的最终价格是___4_0_.5___元．
随堂练习
6.计算：（1）1 4
+
-
3 4
-
1 2
;
（2）
-
9 4
编号 差值（kg）
1 -0.08
2 +0.09
3 +0.05
4 -0.05
5 +0.08
6 +0.06
探究新知
核心知识点一： 有理数的加减混合运算
小丽和小彬做游戏：每人抽取4张卡 片，如果抽到黄色就加上卡片上的数 字，如果抽到的是红色，就减去卡片 上的数字.最后分别计算各自四个数字 结果，结果大的获胜.
例1 计算：（-2）+（+30）-（-15）-（+27）. 解：（方法一：减法变加法）
原式＝（-2）+（+30）+（+15）+（-27）（减法转化成加法） ＝[（-2）+（-27）]+[（+30）+（+15）] (按有理数加法法则计算) ＝（-29）+（+45） ＝16. （方法二：去括号法）
有理数的减法及加减混合运算
有理数的减法及加减混合运算1、教材知识详解【知识点11有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b),这里a、b表示任意有理数。
步骤：(1)变减为加(改变运算符号)(2)把减数变为他的相反数(改变性质符号)(3)按照加法运算的步骤去做。
【例1】计算(1)(—3)—(—5)；(2)O—7；(3)7.2—(—4.8)；【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。
【例2】计算：(1) - (2)+--(+-)-(---)3462 6 3 12【知识点3】代数和1把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.2.运用代数和进行有理数加减法混合运算的基本步骤：(1) .转化，将算式统一为有理数的加法运算；(2) .省略加号和括号；(3) .运用加法的运算律和法则进行运算.【例3】(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)=(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2)=-4+18+3-13-2=-4-13-2+18+3=-19+21■3"/5、7/8、1/19、【例4】(——) ----- (+-)+-+()6 4 32 125_7_8+_[_196^4^32~↑276 12 19 T【知识点4】去括号法则1“去掉前面带有加号（或正号）的括号”的法则：当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都不改变;m+（.a+b -c ）=m+a+b-c 【例5】2+-÷∣---4+-842.“去掉前面带有减号（或负号）的括号”的法则：当括号前面是时，去掉括号和它前面的“・”，括号内各数的符号都要改变; m-Ca+b -c ）=m-a-b+c 【练习】 一、选择题1 .已知两个数的和为正数，贝） A.一个加数为正，另一个加数为零B.两个加数都为正数C.两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.以上三种都有可能2 .若两个数相加，如果和小于每个加数，那么（ ）A.这两个加数同为正数B.这两个加数的符号不同C.这两个加数同为负数D.这两个加数中有一个为零/5、7=( ----- ) ----- F ,8、1 /19、 (——)÷-+(.——) 32 123 .下列运算过程正确的是( )A.(-3)+(-4)=-3+-4B.(-3)+(-4)=-3+44 .如果室内温度为21C,室外温度为一7C,那么室外的温度比室内的温度低（ ）5 .设。
六年级第二学期数学第二课 有理数的加减法
预备年级第二学期数学第二课 有理数的加减法知识要点：1、有理数的加减法的运算法则2、有理数的加法与减法的互逆关系3、利用运算律进行有理数的加减法的简便运算4、去括号法则：括号前是正号，去括号时括号内的各个加数的符号不变；括号前是负号，去括号时括号内的各个加数的符号都改变符号。
5、符号“—”有两重性：如在53-中“—”是运算符号——减号；在3+（-5）中“—”是性质符号——负号。
例题讲解：例1、如果我们规定盈利为正，那么亏损为负。
如盈利-120元就是亏损120元。
一家商店2005年上半年盈利1.2万元，下半年盈利1.8万元；2006年上半年盈利-0.3万元，下半年盈利0.8万元；2007年上半年盈利-0.4万元，下半年盈利-0.2万元。
那么这家商店每年是盈利还是亏损？盈利或亏损各多少万元？例2计算：（1）()()1525-+- （2）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4332 （3）⎪⎭⎫⎝⎛-+5182.7（4）5-（-5） （5） ⎪⎭⎫⎝⎛--3210 （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛---103352例3计算：（1）()()17152335-++-+ （2）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-++512834.2375.0（3）()21432743---⎪⎭⎫⎝⎛-（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--432126117例4已知一辆小货车从A 地出发，先向东行驶5千米，卸货后再向西行驶23千米装上另一批货物，然后又向东行驶10千米后停下来，问小货车最后停在何处？例5一天早晨的气温是-2℃，中午气温上升8℃，傍晚气温又下降5℃，问傍晚的气温是多少？例6已知点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是a 、b 、c 化简c b c a b a +++++CO B A练习1、计算：()=+-03 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-4131 ，=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-312211 。
2、判断下列两数和的符号：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-3255： ():0001.0+-;819918⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+()78-+-；3、计算：()()()=-+-++31316 ；=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-326513328 ；()()=-+-+5.767.4 ；()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+4119925.2 ；=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+25.065211431；=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4161534361；=⎪⎭⎫ ⎝⎛---433535； =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---8121434、在下列各式的空格中填入适当的数，是使等式成立。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
第四讲 有理数的减法及加减混合运算讲义
第五讲 有理数的减法及加减混合运算【学习目标】理解有理数的减法法则，并能熟练的进行有理数的加减混合运算【知识归纳】有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即)(b a b a -+=-， 这里a 、b 表示任意有理数。
步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。
有理数加减法混合运算步骤：①减法转化成加法；②省略加号括号；（括号前面正号，去括号时括号内符号不变；括号前是符号，去括号时括号内所有符号都变成原来的相反数）③运用加法交换律（这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换）； ④按有理数加法法则计算．【例题精讲】例1计算（1）（－3）－（－5）； (2)0－7； (3)7.2－（－4.8）；例2计算：（1）-11-7-9+6 （2）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)（3）111()()6312+-+-- （4）13513462-+-+例3.把()131515432+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
【练习巩固】一、选择题：1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1311131134644436-+--=+--C. 1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.72.如果│a+b │=│a │+│b │成立，那么（ ）A ．a ，b 同号B ．a ，b 为一切有理数C ．a ，b 异号D ．a ，b 同号或a ，b 中至少有一个为零3.若│a │=7，│b │=10，则│a+b │的值为（ ）A ．3B ．17C ．3或17D ．-17或-34.下列说法正确的是（ ）A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数，差一定大于被减数C. 减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数5.小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）A.12.25元B.－12.25元C.12元D.－12元6.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ）A ．c b a -+32B ．c b -3C ．c b +D ．b c -7.一个数加上－12得－5，那么这个数为（ ）A.17B.7C.－17D.－78.下面结论正确的有（ ）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0．A.0个B.1个C.2个D.3个9.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A.20B. 119C.120D.319二、填空题：10.比-18小5的数是 ，比-18小-5的数是11.若│x+2│+│y-5│=0，则x-2y=_________12.有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
新北京课改版七年级数学上册《有理数加减法混合运算(2)-----去括号》教案
授课日期课型新授课授课教师教学课题有理数加减法混合运算(2)-----去括号总课时： 1 第 1 课时教学目标教学重点去括号法则及其应用教学难点括号前面是“-”号时的去括号法则教学方法例题引入,练习巩固教学准备Ppt教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排温故知新：回顾昨天学习过的知识。
计算：(1))212()75.2()412(21-+--++-2534324122122121275.241221)212()75.2()412()21(=+-=++--=-++-=-+++++-=解：原式(2))3761(31-+先由学生自己做第（2）题，然后对算法二给予讲解提示。
新知讲授：观察这个算式，我们发现括号内的一个加数37-与括号外的31是同分母的分数，如果能使它们先计算，就能使运算简便。
想一想如何才能使它们结合先做运算？通过上面的小题，试着将下面几个题中的括号去掉：(2)算法一：按照运算顺序的规定，先算括号里的611)613(62)61461(31-=-+=-+=解：原式算法二：根据加上若干数的和等于分别加上每一个加数611612613731376131-=+-=+-=-+=解：原式观察等号左右两边的式子，试着概括括号前面是“+”号的去括号法则培养学生的观察归纳能力加法结合律55)11912(3)2()421(211)1(---+--+ 119123421211----=-+=去括号法则1： 当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号内各数的符号都不改变。
字母表达式：m+(a+b-c)=m+a+b-c 类似地，想一想，如果括号前面是“-”号，我们该如何去括号？ 652613613831386131)38()61(31)38()61(31)3861(31=-=-+=+-=++-+=--+-=--解：原式 利用同样的方法，将下面几个式子中的括号去掉： 192311)19231(1)2(3243324)3243(324)1(+-+=-+--+--=--- 去括号法则2： 当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各数的符号都要改变。
数学题解题步骤
数学题解题步骤一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解题步骤：- 首先去括号，根据去括号法则，“负负得正”，则原式变为-2 + 3+5。
- 然后按照从左到右的顺序进行计算，-2+3 = 1，1 + 5=6。
- 解析：本题主要考查有理数的加减法运算，去括号是关键步骤，然后按照顺序计算即可。
2. 计算：-2×3+(-4)÷(-2)- 解题步骤：- 先算乘除，-2×3=-6，(-4)÷(-2) = 2。
- 再算加减，-6+2=-4。
- 解析：在有理数的混合运算中，先算乘除后算加减，乘除法按照从左到右的顺序计算。
二、一元一次方程类。
3. 解方程：2x + 3=9- 解题步骤：- 首先将方程两边同时减去3，得到2x+3 - 3=9 - 3，即2x = 6。
- 然后将方程两边同时除以2，2x÷2=6÷2，解得x = 3。
- 解析：解一元一次方程的基本步骤是移项、合并同类项、系数化为1。
本题先通过移项将常数项移到等号右边，再将x的系数化为1得到方程的解。
4. 解方程：3(x - 1)=2x+5- 解题步骤：- 先去括号，3x-3 = 2x + 5。
- 然后移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=5 + 3。
- 合并同类项得x = 8。
- 解析：去括号时要注意使用乘法分配律，移项要注意变号，这是解一元一次方程的易错点。
三、几何图形初步类。
5. 已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数。
- 解题步骤：- 设这个角的度数为x，则它的补角为(180 - x)度。
- 根据题意可列方程180 - x=3x。
- 移项得180 = 3x+x，即180 = 4x。
- 解得x = 45^∘。
- 解析：本题利用了补角的定义，设未知数，根据题目中的等量关系列出方程求解。
6. 如图，线段AB = 8cm，点C在线段AB上，AC = 3cm，求BC的长。
有理数加减法中去括号的方法
有理数加减法中去括号的方法【原创版4篇】篇1 目录1.引言2.有理数加减法中的括号3.去括号的方法a.正号去括号b.负号去括号4.实例分析5.总结篇1正文1.引言在数学中，有理数的加减法是一种基本的运算。
而在进行有理数加减运算时，我们常常会遇到带括号的情况。
如何正确地去除括号，是我们需要掌握的一项重要技能。
本文将介绍有理数加减法中去括号的方法。
2.有理数加减法中的括号在有理数加减法中，括号的作用是用来改变运算的顺序。
当我们遇到带括号的算式时，需要先进行括号内的运算，然后再进行括号外的运算。
3.去括号的方法有理数加减法中去括号的方法主要有两种：正号去括号和负号去括号。
a.正号去括号当我们遇到正号括号时，可以直接去掉括号，不需要改变括号内各项的符号。
例如：3 + (2 - 1) = 3 + 2 - 1 = 4b.负号去括号当我们遇到负号括号时，需要去掉括号，并改变括号内各项的符号。
例如：3 - (2 + 1) = 3 - 2 - 1 = 04.实例分析下面我们通过一个实例来巩固有理数加减法中去括号的方法。
计算：3 + (2 - 1) - (4 + 2)首先，我们可以使用正号去括号的方法去掉第一个括号：3 + 2 - 1 - (4 + 2)然后，我们使用负号去括号的方法去掉第二个括号：3 + 2 - 1 -4 - 2最后，我们按照有理数加减法的运算顺序进行计算：3 + 2 - 1 -4 - 2 = -25.总结有理数加减法中去括号的方法对于我们正确地进行运算非常重要。
通过掌握正号去括号和负号去括号的技巧，我们可以轻松地解决带括号的有理数加减法问题。
篇2 目录1.引言：有理数加减法是数学中的基本运算，而去括号是有理数加减法中的重要步骤。
2.去括号的基本原则。
3.去括号的具体方法。
4.举例说明去括号的应用。
5.结论：去括号是解决有理数加减法的关键步骤，熟练掌握去括号的方法，可以有效提高解题效率。
篇2正文有理数加减法是数学中的基本运算，而在实际运算过程中，经常会遇到带有括号的算式，这时就需要我们去括号。
1.6有理数加减法的混合运算PPT课件(北京课改版)
＝(－27)＋(＋8) ＝－19
这里使用了 哪些运算 律？？？
归纳
• “减法可以转化为加法”. • 加减混合运算可以统一为加法运算. • 用字母表示：
a＋b－c=a＋b＋(－c).
合作探究
(－20)＋(＋3)十(＋5)＋(一7)
+2
2 9
+
-6
3 4
添括号法则
添上前面带有“+”的括号时，括号内各数 的符号都不改变;
添上前面带有“-”的括号时，括号内各数 的符号都要改变.
例题解析：
例6 把下面算式中的后三个数放入前面带有“+”的括
号内，再把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括
号内：
58 27 17 13 9 .
•(2)有理数的减法法则是怎样的？
有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +(-b)
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
此时飞机比起飞点高了多少千米？
加法与减法 运算，统一 成加法运算。
方法一： 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
2
25 13
解：把算式中的后三个数放入前面带有“+”的括号内，得
58 27 (17 13 9 ).
2
25 13
把算式中的后四个数放入前面带有“-”的括号内，得
58 (27 17 13 9 ).
2
25 13
(1)在有理数的加法中，两数的和一定比加数大(×)
有理数的加减及混合运算(8种题型)-2023年新七年级数学常见题型(北师大版)(解析版)
有理数的加减及混合运算（8种题型）【知识梳理】一、有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）二、相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．三．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．四．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．五、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】 题型一：有理数的加法法则 例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)(＋456)＋(－312)＝113； (3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89. 【变式】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝；(2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【答案】(1) 4.62−； (2)0.25−．1223⎛⎫⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】（1）解：()()33 2.71 1.695⎛⎫−+−++ ⎪⎝⎭()()3.6 2.71 1.69=−+−+()3.6 2.71 1.69=−++6.31 1.69=−+()6.31 1.69=−−4.62=−；（2）115 4.257522⎛⎫−++−+ ⎪⎝⎭ ()5.5 4.257 5.5=−++−+()1.25 1.5=−+−()1.25 1.5=+− ()1.5 1.25=−−0.25=−．例2.已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1. 【变式】若，且，那么的值是（ ） A ．5或1 B ．1或C ．5或D ．或【答案】D【详解】解：∵|a|=3,|b|=2, ∴a=±3，b=±2， ∵，∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2， ∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5． 故选：D ．3,2a b ==a b <+a b 1−5−5−1−a b <题型三：有理数加法在实际生活中的应用例3.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：km）（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少km？（2）若电动车一次充电可以骑行30km，王老师的电动车充满电后骑8km到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行5.8km到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？【答案】（1）1km；（2）不能++−+++−+++−【详解】解：（1）( 2.5)(2)( 4.5)(3)(2)(3)=+−0.5 1.51=1km，∴王老师最终停留位置距2号点1km．+++++++=km，（2）8 2.52 4.5323 5.830.8>，∵30.830∴王老师不能顺利骑到车辆集中点．【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大． （2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由． 【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析 【详解】解：（1）7月上旬与基准价格相差：+100， 7月下旬与基准价格相差：+100， 8月上旬与基准价格相差：+100， 8月下旬与基准价格相差：+100+85=185， 9月上旬与基准价格相差：185，9月下旬与基准价格相差：185-315=-130， 10月上旬与基准价格相差：-130， 10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60， ∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大； （2）由题意可得：100+0+0+85+0-315+0+70=-60，∴到10月底，油价不能回到基准价格． 题型四：加法运算律及其应用 例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.【答案】(1)12 (2)3【详解】（1）解：()()25.77.313.77.3+−+−+()()25.713.77.37.3=+−+−+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦120=+12=（2）()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫−+++++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112.12553 3.285⎡⎤⎡⎤=−+++−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦30=+ 3=【变式2】计算(1)()()2317622+−++−； (2)()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+． 【答案】(1)-10 (2)-10【详解】（1）解：()()2317622+−++−2317622=−+−()()2361722=+−+2939=−10=−；（2）解：()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+()()()6.35 5.35 1.47.6=−++−+−⎡⎤⎣⎦()1 1.47.6=−+−+⎡⎤⎣⎦19=−−10=−． 【变式3】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km) 故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a(L)． 答：该天耗油75aL.题型五：有理数减法法则的直接运用例5、 计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)． 【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27 【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－312－514.解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.【变式2】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+− ⎪⎝⎭． (1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)273321+−=−−=− 题型六：有理数减法的实际应用例6.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A ．5℃ B ．6℃ C ．7℃ D ．8℃ 解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（ ） A ．18℃B ．﹣26℃C ．﹣22℃D ．﹣18℃【解答】解：根据题意得：4﹣22＝﹣18（℃）， 则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃． 故选：D ．题型七：有理数的加减混合运算例7.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)． 解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ； （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） (3) (4) （5）（6） 【答案与解析】 （1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.2532 1.87584+−+1355354624618−++−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432→同分母的数先加（4） →统一成加法→整数、小数、分数分别加（5）→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6）→整数，分数分别加【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17； （3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−； （6）132.2532 1.87584+−+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++0.55 4.5=−+=1355354624618−++−1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组； 4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72 ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组． 解：11－12+13－15+16－18+17 ＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.76395684.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+= （4）3.46和1.54的和为整数, 3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13−易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组．解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+−−−+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−182********−++−=+2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++ 0.55 4.5=−+=题型八：利用有理数加减运算解决实际问题例8.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米． 【变式1】小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10) =(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=0 0表示最后小虫又回到了出发点O 答：小虫最后回到了出发地O. （2） (+5)+(－3)＝+2； (+5)+(－3)+(+10)＝+12； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm; (3)（cm ）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm ，由 （粒） 答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A 地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A 地前面，若和为负数，则在A 地后面；距A 地的路程均为和的绝对值. 解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5) =[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3) =0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可. (|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）. 答：收工时在A 地前面41千米，从A 地出发到收工时共耗油13.4升.531086121054++−+++−+−+++−=15454⨯=【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•晋中模拟）计算﹣2+6的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣4D．4【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+（6﹣2）＝4．故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023•洞头区二模）计算：2+（﹣3）的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．5【分析】依据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟记法则是解题的关键．3．（2023•顺庆区三模）比﹣1大2的数是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：﹣1+2＝（2﹣1）＝1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．4．（2023•哈尔滨一模）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8），＝2+8，＝10℃．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．5．（2023•建平县模拟）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】根据有理数的减法法则计算即可求解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．6．（2023•旺苍县模拟）计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【分析】利用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则．7．（2022秋•裕华区期末）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．﹣（﹣）【分析】利用有理数的加减混合运算与相反数的定义判断．【解答】解：∵﹣（﹣）的相反数是﹣，∴能与﹣（﹣）相加得0的是﹣．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算与相反数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算与相反数的定义．8．（2023•孟村县校级模拟）不改变原式的值，把7﹣（+6）﹣（﹣3）+（﹣5）写成省略加号的和的形式为（）A．7﹣6+3﹣5B．7﹣6﹣3+5C．﹣7﹣6+3﹣5D．﹣7+6+3﹣5【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式【解答】解：原式＝7﹣6+3﹣5，【点评】本题考查有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减法统一成加法是解题关键．9．（2023•温州二模）计算﹣8+2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．10【分析】根据正负数的加减法运算即可．【解答】解：﹣8+2＝﹣6，故答案为：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．10．（2023•青龙县模拟）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•郸城县期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式是．【解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案为：5﹣3+7﹣2．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．12．（2023•黔东南州一模）计算：﹣3+4＝．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．13．（2022秋•秦淮区期末）有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话，．【分析】根据有理数的减法法则即可解决问题．【解答】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示这一法则，可写成：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．【点评】此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式，正确记忆代数式的概念是解题关键．14．（2023•德兴市一模）绝对值小于3的所有整数的和是．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．15．（2023•抚松县一模）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．【分析】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：23﹣|﹣6|﹣（+23）＝23﹣6﹣23＝﹣6．16．（2023•杨浦区三模）计算：﹣3﹣2＝．【分析】根据有理数减法的法则，减去2等于加上﹣2，即可得解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故填﹣5．【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．有理数的加法法则：两个负数相加，符号不变，把绝对值相加．17．（2022秋•辛集市期末）将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号和括号的和的形式为．【分析】将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法法则解答即可．【解答】解：原式＝（+5）+（﹣2）+（+3）+（﹣9）＝5﹣2+3﹣9，故答案为：5﹣2+3﹣9．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，将有理数的加减混合运算统一成加法是解题的关键．18．（2023•贾汪区一模）已知甲地的海拔高度是200m，乙地的海拔高度是﹣80m，那么甲地比乙地高m．【分析】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．【解答】解：200﹣（﹣80）＝280（m）答：甲地比乙地高280m．故答案为：280．【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•德惠市期中）列式并计算：（1）求4与﹣的差；（2）求﹣15的绝对值与12的相反数的和．【分析】（1）根据题意列出算式：4，再根据有理数减法法则进行计算便可；（2）根据题意列出算式：|﹣15|+（﹣12），再根据绝对值的定义，加法法则计算便可．【解答】解：（1）4＝4＝5；（2）|﹣15|+（﹣12）＝15﹣12＝3．【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值和相反数的概念，关键是正确列出算式和熟记运算法则．20．（20220.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5）．【分析】根据有理数的加减法法则以及加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：原式＝﹣0.5+3.2+2.8﹣6.5＝（3.2+2.8）﹣（0.5+6.5）＝6﹣7＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．21．（2022秋•北京期末）计算：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）．【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【解答】解：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）＝10+6+8﹣2＝24﹣2＝22．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．（2022秋•松原期末）计算：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）．【分析】根据同号结合的原理，求解．【解答】解：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）＝20﹣11﹣10+12＝32﹣21＝11．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握加法结合律是解题的关键．23．（2023春•黄浦区期中）计算：．【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可．【解答】解：原式＝3﹣2.4+1﹣1.6＝（3+1）﹣（2.4+1.6）＝5﹣4＝1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据加法的交换律结合律计算是关键．24．（2022秋•锡山区期末）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）将﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横﹣6，并请同学们补全其余的空格．（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．【分析】（1）求出所给数的和为﹣18，即可求每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6；（2）由题意可知3x+2+＝x﹣1﹣4，求出x的值，填表即可．【解答】解：（1）∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，∴﹣18÷3＝﹣6，∴每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6，如图，故答案为：﹣6；（2）∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，∴3x+2+＝x﹣1﹣4，∴x＝﹣5，所填表如图．【点评】本题考查有理数的加法，理解题意，能够根据所给的数，列出代数式并求解是解题的关键．25．（2022秋•衡阳县期中）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：（1）|2﹣3|＝；（2）|3.14﹣π|＝；（3）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝；（4）请利用你探究的结论计算下面式子：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+||+||．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（3）判断a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：（1）|2﹣3|＝3﹣2＝1；（2）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；（3）∵a＜b，即a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a；（4）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：（1）1；（2）π﹣3.14；（3）b﹣a．【点评】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•邻水县期末）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：计算：．解：原式＝＝．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）＝1+（﹣）＝．【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键．27．（2023•龙川县校级开学）一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“﹣”，分别记为﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的平均重量为多少千克？【分析】超过标准的记为量，“+”，不足的记为“﹣”，所以﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5相加就是这五箱的总情况．要注意标准为2千克．【解答】解：+2＝2.12千克【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．28．（2022秋•新河县校级月考）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，，，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．【分析】（1）根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案；（2）先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：﹣2﹣（﹣4）＝2，，＝﹣，∵﹣＜＜2，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为﹣，故答案为：﹣；（2）①这三个数的位置为：﹣2，﹣4，﹣1时，根据（1）中所求“分差”为﹣；②这三个数的位置为：﹣2，1，﹣4时，则﹣2﹣1＝﹣3，，＝，∵﹣3＜1＜，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3；③这三个数的位置为：1，﹣2，﹣4时，则1﹣（﹣2）＝3，，＝，∵＜＜3，∴1，﹣2，﹣4的“分差”为；④这三个数的位置为：1，﹣4，﹣2时，则1﹣（﹣4）＝5，，＝﹣，∵﹣＜＜5，∴1，﹣4，﹣2的“分差”为﹣；⑤这三个数的位置为：﹣4，1，﹣2时，则﹣4﹣1＝﹣5，，＝1，∵﹣5＜﹣1＜1，∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5；’⑥这三个数的位置为：﹣4，﹣2，1时，则﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，，＝﹣1，∵＜﹣2＜1，∴﹣4，﹣2，1的“分差”为；∵＞﹣＞﹣＞﹣＞﹣3＞﹣5，∴这些不同“分差”中的最大值为．【点评】本题考查了新定义以及有理数的运算，解题关键：理解什么叫做“分差”．。
§2.6 有理数加减法混合运算(2)-----去括号
(3) 5 [ 7 (7 5)] 4 3 43
课堂小结
去括号法则：
1．当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”
号，括号内各数的符号都不改变。
字母表达式：m+(a+b-c)=m+a+b-c
学生总结
2．当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”
9
9
观察等号左右两边的 式子，试着概括括号前 面是“+”号的去括号法 则
去括号法则 1： 当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”
号，括号内各数的符号都不改变。 字母表达式：m+(a+b-c)=m+a+b-c
类似地，想一想，如果括号前面是“-”号，我们该如何 去括号？
1 (1 8) 3 63 解：原式 1 ( 1) ( 8) 36 3 1 ( 1) ( 8) 36 3 118 363 181 336 3 1
6 25
6
依据：某数减去若干个 数的和，可以逐个减去 各个加数。
利用同样的方法，将下面几个式子中的括号去掉：
(1) 4 2 (3 4 2) 4 2 3 4 2
3
3
3
3
(2) 1 ( 1 2 1) 1 1 2 1
39
39
观察等号左右两边的式 子，试着概括出括号前 面是“-”号的去括号法 则。
号，括号内各数的符号都要改变。
字母表达式：m-(a+b-c)=m-a-b+c
培养学 生的概 括能力
板书 设计
一、代数和 二、去括号
去括号法则： （1）
（2）
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-------去括号法则
计算：
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(1 6) 3 37
仔细观察算式的 结构特点，怎样
做更简便呢？
观察这个算式，按照运算顺序的 规定，应当怎样计算？
计算：
1 (1 6) 3 37
解：原式 1 1 6 337
0 6 7
6 7
解：原式 1 (1 6) 3 37
－1 ）=
2
－3－
1 2
× (2)3+(-5+2.8)=3-5-2.8
√ (3)8-(-3+5)=8+3-5
例2． 应用去括号法则进行简便运算：
(1) 3 ( 1 4 1) 43 4
拓展练习：
5 4
7
3
1 4
5 3
你有什么收获
说一说
去括号法则
计算：
去括号法则
1 (2 6) 3 37
括号前面是“＋ ”号时，去掉 括号和 它前面的 “＋ ”，括号内
解：原式 1 (2 6) 3 37
126 337
各数 的 符号 都 不改变 ；
字母表达式：
m ＋( a + b –c )
1 6 13 77
= m ＋ a＋b－c
一、口算
（1）3 – 5 ；
（2）3 – （ – 5）；
（3）（ – 3） + 5； （4）（ – 3.4） – （ –5）；
（5）–6 –（ –6）； （6） – 7.2 – 0.9；
（7）0 – （ –7） ； （8 ）（ – 6） + 6;
（9）9
+（ –11）；
（10
）
-
2 5
+
+2
7 ( 25) 21 21
18 6 21 7
去括号法则
1 (1 6) 1 1 6 3 3 7 337
括号前是“－”号时，去掉括号和 它前面的“－ ”，
括号内各数 符号 的都 要改变 ；
字母表达式：
m －( a + b –c ) = m － a － b ＋ c
去括号法则
括号前是“＋ ”号，去掉括号和它前面的 “＋ ”号，括号内各数的符号都不改变； 括号前是“－”号，去掉括号和它前面的 “－”号，括号内各数的符号都要改变；
例1：
(1) 11 (1 4) 22
(2) 3 (2 1 5) 5
1、试一试：判断下列各式是否正确?
× （1） －（3
三、把下列各算式写成省略括加号的代数和的形式. （1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6） （2)（-15）+（-3）-（+7）-（-8）-11 （3）1.2-（-2.1）+0.2-（+0.5）
(4) ( 5) 7 ( 8) 1 ( 19) 6 4 3 2 12
北京版教材 七年级上册
1 4
二、选择题 1、下列说法中下正确的是（B ） A、两个数的差一定小于被减数 B、若两个数的差为0，则这两数必相等 C、零减去一个数一定得负数 D、一个负数减去一个负数结果仍是负数
2、选择，下列说法正确的是（ C ）。 A,减去一个数等于加上这个数； B，0减去一个数仍得这个数； C，a-b=a+(-b); D,两个数的差一定比被减数小。