运筹学
运筹学简介
Operational Research
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运筹学简介
一、运筹学发展简介 二、运筹学的定义 三、运筹学在管理中的应用 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学内容介绍
2
一、运筹学（OR）发展简介
1. 运筹学在国内
中国古代朴素的运筹学思想
田忌赛马
战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，双方约定每场各 出一匹马，分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等， 田忌的马也有上、中、下三等，但每一等都比不上齐王同等 的马，于是田忌屡赛屡输。一日，田忌的宾客、对军事颇有 研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果以二比一赢了齐王。 即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强 的目的——典型的博弈问题.
Operations Research Societies, IFORS).
我国学术界1955年开始研究运筹学时,正是从《史记》中 摘取 “运筹”一词作为OR (Operations Research)的意 译,就是运用筹划、以智取胜的含义.
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2. 运筹学在国外 运筹学的产生
运筹学的早期历史可以追溯到19世纪中叶，特拉法加尔 (Trafalgar)海战和纳尔森(Nelson)秘诀。法国拿破仑统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位。英国海军统帅、海军中将 纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日，这 场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰队， 由27艘战舰组成；另外一方是由费伦钮夫(Villenuve)率领 的法国-西班牙联合舰队，共有33艘战舰。在一场海战后， 法国-西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦钮夫 连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人。
运筹学
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与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹的 许多分支。如数学规划（线性规划、非线性规划、整数 规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网 络、排队论（随机服务系统理论）、存储论、对策论、 决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
注：兰德公司是美国最重要的以军事为主的综合性战略 研究机构。它先以研究军事尖端科学技术和重大军事战 略而著称于世，继而又扩展到内外政策各方面，逐渐发 展成为一个研究政治、军事、经济科技、社会等各方面 的综合性思想库，被誉为现代智囊的“大脑集中营”、 “超级军事学院”，以及世界智囊团的开创者和代言人。 它可以说是当今美国乃至世界最负盛名的决策咨询机构。
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
优化配置上千个国内航线航班来实现利润 每年节约成本1亿美元 最大化
线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
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第一定义强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都 包含定量和定性两方面，而定性方面又不能简单地用数学表 示，如政治、社会等因素，只有综合多种因素的决策才是全 面的。 第二定义表明运筹学具有与多学科交叉的特点，如综合运用 经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。 第三定义说明，运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想 了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
运筹学的起源与发展
02
CATALOGUE
运筹学的发展历程
线性规划与非线性规划阶段
线性规划
线性规划是运筹学的一个重要分支，它研究如何在线性约束 条件下，优化线性目标函数。线性规划在生产计划、物流管 理等领域有广泛应用。
非线性规划
非线性规划是相对于线性规划而言的，它研究的是非线性目 标函数和约束条件下的最优化问题。非线性规划在很多实际 问题中都有应用，如投资组合优化、路径规划等。
人工智能与大数据阶段
人工智能
人工智能是研究如何让计算机模拟人类智能的学科。运筹学与人工智能的结合，使得机 器学习、深度学习等技术在运筹学中得到广泛应用，为解决复杂问题提供了新的思路和
方法。
大数据
大数据是指数据量巨大、处理难度高的数据集合。运筹学与大数据的结合，使得数据挖 掘、数据可视化等技术成为运筹学的重要工具，为解决实际问题提供了海量数据支持。
随机规划
随机规划是处理具有不确定性的优化问题的一种方法，其中某些参数或变量是随机的。随机规划可以使用概率模型或统计模 型来描述不确定性，并使用期望值模型或机会约束模型来定义优化问题。随机规划可以使用蒙特卡洛模拟、期望值迭代法等 求解方法进行求解。
随机规划在风险管理、金融衍生品定价、可靠性优化等领域有着广泛的应用，例如投资组合优化、生产计划等。
古代水利工程
古代水利工程如都江堰、郑国渠等的建设，体现了对资源优化配置 和工程管理的运筹思想。
古代商业活动
古代商业活动中，如汉代的丝绸之路，涉及到了物资调配、路线规 划等运筹问题。
近现代的运筹学萌芽
概率论与统计学
17世纪欧洲的科学家开始研究概率论 和统计学，这些学科为运筹学提供了 数学基础。
军事运筹学
对企业决策的支撑
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 （数学方程、逻辑关系等）来描 述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
三、运筹学模型
都江堰水利工程
丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
二、运筹学研究的特点
1、科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学综述[全文]
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运筹学综述运筹学的简介一：什么是运筹学？运筹学是Operations Research的英文单词缩写。
运筹学界的元老说运筹学是执行部门对所控制的业务做出决策提供数量上的依据的科学或利用所有应用科学执行部门对其所属业务作出决策提供数量上依据的一门科学；世界上最早的运筹学协会说运筹学是运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的复杂问题的一门学科,其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方针和行动”。
二:运筹学的三个来源1、军事二战期间例一：在第二次世界大战期间，鲍德西雷达站的研究——“布莱克特马戏团”的出色工作，Bawdsey雷达站—Blackett杂技班专门就改进空防系统进行研究。
成员组成：心理学家3，数学家2，数学物理学家2，天文物理学家1，普通物理学家1，陆军军官1，测量员1。
研究的问题是设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协调等获得成功，大大提高了英国本土的防空能力,不久以后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用，堪称运筹学的发祥与典范，展示了运筹学的本色与特色。
二战期间例二：大西洋反潜战——Morse小组的重要工作。
1942年麻省Morse教授应美国大西洋舰队反潜战官员Baker舰长的请求担任反潜战运筹组的计划与监督工作，其最出色的工作之一是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁，研究所提出的两条重要建议是：将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为飞机投掷深水炸弹，起爆深度由100米改为25米左右，即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳；运送物资的船队及护航舰艇的编队由小规模、多批次改为大规模、少批次，从而减少了损失率丘吉尔采纳Morse的建议，从而打破德国封锁；重创德国潜艇部队；Morse同时获得英国及美国战时最高勋章二战期间例三：英国战斗机中队援法决策。
运筹学(重点)
两个约束条件
(1/3)x1+(1/3)x2=1
及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
－－图中阴影区, 就是满足所有约束条件和非负
条件的点的集合, 即可行域。在这个区域中的每
一个点都对应着一个可行的生产方案。
22
5–
最优点
4–
l1 3B E
2D
（1/3）x1+(4/3)x2=3
l2 1–
0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C
运筹学 Operational Research
运筹帷幄，决胜千里
史记《张良传》
1
目录
绪论 第一章 线性规划 第二章 运输问题 第三章 整数规划 第四章 动态规划 第五章 目标规划 第六章 图与网络分析
2
运筹学的分支 数学规划: 线性规划、非线性规划、整数规划、 动态规划、目标规划、多目标规划 图论与网络理论 随机服务理论: 排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真: 随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论
32
西北角
(一)西北角法
销地
产地
B1
0.3
A1
300
0.1 A2
0.7 A3
销量 300
B2
1.1
400
0.9
200
0.4
600
B3
0.3
0.2
200
1.0
300 500
B4
产量
1.0
700 ②
0.8
400 ④
0.5
600
900 ⑥
600
2000
①
③
⑤
⑥
34
Z
cij xij 0.3 300 1.1 400 0.9 200
运筹学涉及的数学知识
运筹学涉及的数学知识
摘要：
一、引言
二、运筹学简介
三、线性规划
四、整数规划
五、动态规划
六、网络优化
七、总结
正文：
运筹学是一门运用数学和统计学方法对实际问题进行建模、优化和求解的学科。
它广泛应用于生产调度、交通运输、资源分配等领域。
本文将简要介绍运筹学涉及的数学知识。
首先，线性规划是运筹学的基础知识。
线性规划研究在一定约束条件下线性目标函数的最优化问题。
它可以用矩阵表示，并使用单纯形法等数学方法求解。
其次，整数规划是线性规划的特殊情况，要求部分或全部变量取整数值。
整数规划在运输、调度和选址等问题中具有重要意义。
常用的求解方法有分枝定界法、割平面法等。
动态规划是另一种重要的优化方法。
它将问题分解成相互联系的子问题，通过求解子问题并将结果存储起来，以避免重复计算，从而提高效率。
动态规
划广泛应用于最短路径、背包问题等领域。
网络优化是运筹学的另一个重要分支，研究在网络结构中的最优化问题。
这类问题可以描述为带权的有向图，通过求解最短路径、最大流等问题，可以有效地改善网络的性能。
总之，运筹学涉及的数学知识包括线性规划、整数规划、动态规划和网络优化等。
(名词解释)运筹学
(名词解释)运筹学
运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科。
它
涉及数学、统计学和计算机科学等多个领域，旨在找到最优解决方
案以最大程度地满足特定目标或约束条件。
运筹学的应用范围非常
广泛，包括生产调度、物流管理、供应链优化、交通规划、金融风
险管理等诸多领域。
在运筹学中，常用的方法包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论、模拟等。
线性规划用于解决线性约束条件下的最优化问题，整数规划则是在变量为整数时的最优化问题，动态规划通过分阶段
决策来解决多阶段问题，排队论则研究排队系统的性能指标，模拟
则是通过构建模型来模拟实际系统的运行情况。
运筹学的发展历史可以追溯到二战期间，当时运筹学被用于军
事决策和战争规划，随后逐渐应用于工业生产和商业管理领域。
如今，随着信息技术的发展，运筹学在大数据分析、人工智能和机器
学习等方面也得到了广泛应用。
总的来说，运筹学致力于通过科学的方法和技术手段，帮助人
们做出最佳决策，提高资源利用效率，降低成本，优化系统运行，对于提升生产效率和管理水平具有重要意义。
运筹学的概念
运筹学的概念运筹学是一种综合性学科，它在现代管理中起着至关重要的作用。
运筹学是一种运用数学、统计学、计算机科学以及其他相关领域的方法和理论来帮助制定最优决策的学科。
它的主要目标是通过通过信息分析和决策模型来使决策者在制定决策时更加合理、科学和精准。
下面是对运筹学概念的详细介绍。
一、运筹学的基本定义运筹学（Operations Research，简称OR）是一门科学，通过使用计算机和数学模型，研究如何最好地利用有限资源来达到预期目标，主要研究方法包括优化、数理统计、决策分析、模拟等。
二、运筹学的发展历程运筹学是在二战期间发展出来的，主要应用于军事后勤问题的解决。
之后，运筹学学科马不停蹄地在各个领域快速发展，至今已经成为了一门广泛的学科。
三、运筹学的应用范围运筹学在各个领域都有广泛的应用，例如生产制造、物流管理、金融风险管理、医疗管理、资源分配等。
它在实践中的应用能够使企业和组织在有限的资源下获得最大收益。
例如，电商企业可以利用运筹学和网络优化技术来解决配送问题。
医院可以利用运筹学与供应链的整合优化来提高采购成本的效率。
银行等金融机构则可以利用运筹学来建立风险管理模型，减轻市场波动造成的经济损失。
四、运筹学的关键技术该学科主要基于优化、数学建模、统计推断和计算机仿真等关键技术。
对于不同的问题，会采用不同的技术手段。
例如，对于线性规划问题，使用线性规划算法进行求解；对于决策树问题，可以使用决策树算法进行求解；对于复杂的大规模问题，可以使用数学建模与计算机仿真技术进行求解。
总之，运筹学是为了解决实际问题而产生的一种学科，它在生产、经济、政策等许多领域有广泛应用，发展迅速，使得成本降低、管理规范化、业务流程优化等问题得到了解决。
运筹学简介
筹
学
Operational Research
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运筹学简介
一、运筹学发展简介 二、运筹学的定义 三、运筹学在管理中的应用 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学内容介绍
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一、运筹学（OR）发展简介
1. 运筹学在国内
中国古代朴素的运筹学思想 田忌赛马
战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，双方约定每场各 出一匹马，分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等， 田忌的马也有上、中、下三等，但每一等都比不上齐王同等 的马，于是田忌屡赛屡输。一日，田忌的宾客、对军事颇有 研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果以二比一赢了齐王。 即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强 的目的——典型的博弈问题.
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为此，一些科学家就如何合理运用雷达开始了研究。 1939年，英国皇家空军指挥部组织了一个小组，即成立了 英国第一个运筹小组，组长是曼彻斯特大学物理学家、英 国战斗机司令部顾问P.M.S.Blackett（战后因在宇宙射线 方面的研究成果而获得诺贝尔物理学奖）。组员：2位理论 数学家，2位应用数学家，1位天文物理学家， 1位普通物 理学家，3位心理学家，1位海军军官，1位陆军军官，l位 测量员）。——“Blackett杂技团”。 他们研究的问题是：设计将雷达信息传递到指挥系统和武 器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置。他们对探测、 信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调等做了系统的 研究，并获得成功。他们在秘密报告中使用了 “Operational Research”一词，即“运筹学”。
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2. 运筹学在国外 运筹学的产生 运筹学的早期历史可以追溯到19世纪中叶，特拉法加尔 (Trafalgar)海战和纳尔森(Nelson)秘诀。法国拿破仑统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位。英国海军统帅、海军中 将纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日， 这场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰 队，由27艘战舰组成；另外一方是由费伦钮夫(Villenuve) 率领的法国-西班牙联合舰队，共有33艘战舰。在一场海战 后，法国-西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦 钮夫连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人。
运筹学
12X1 + 6X2 ≤ 600 X1≥0，X2 ≥0 使 max f(x)=7X1 + 5X2
3.合理配料模型
例1-5 用三种原料A1、A2、A3配制一种食品，要求该食品中 蛋白质、脂肪、碳水化合物和维生素的含量分别不低于150、 200、250、300个单位，这三种原料的单价及每单位原料所含各 种成份的数量如表1-6所示。问如何配制这种食品，使成本最低？
X2 = 18 maxf(x) = 2600
第三节
解的结构
线性规划的解有三种情况：有最优解、有解但无 最优解和无可行解。有最优解又有两种情况：有惟一 的最优解和有无穷多个最优解。 当线性规划的约束条件中出现矛盾约束时，即二 元一次不等式组无解时，线性规划问题无可行解。
在例2－1中，加一个约束条件： 求x1,x2
令f(x)=-f(x) ′ 则maxf(x)=-min[-f(x)] =-minf(x) ′
例1-14 将下列线性规划数学模型化为标准形式: 求 x1,x2,x3
2x1 +
x2 + x3
≤ 8
满足
x1
-
x2
x2
+
x3
≥ 3
3x1 -
– 2x3 ≤ -5
≥0,X3是自由变量
X1≥0，x2
使 maxf(x) = x1 – 2x2 + 3x3
解:令X3=X4-X5，其中X4≥0，X5≥0， 在第一个约束条件的左边加入一个松驰变量X6，化为等式； 在第二个约束条件的左边减去一个松驰变量X7，化为等式； 在第三个约束条件的左边加入一个松驰变量X8，化为等式； 并且等式两边同乘以-1； 将求 maxf(x) = X1 - 2X2 + 3X3 化为求
运筹学
当然对价格还要有非负限制。 当然对价格还要有非负限制。即：
y1 , y2 , y3 ≥ 0
将该厂所有的资源都用来加工外来产品， 将该厂所有的资源都用来加工外来产品，其 总收入（即对方的总支出） 总收入（即对方的总支出）是
W = 18 y1 + 4 y2 + 12 y3
从工厂的决策者来看当然是Ｗ越大越好。但是根据 从工厂的决策者来看当然是Ｗ越大越好。 第二条原则，也应该使对方的支出尽可能的少； 第二条原则，也应该使对方的支出尽可能的少； 从而这个问题就可以转化为下述数学问题： 从而这个问题就可以转化为下述数学问题：
§1 . 1 线性规划问题
例1 生产计划问题-Product Mix 某企业要在计划期内安排生产甲、乙两种产品， 某企业要在计划期内安排生产甲、乙两种产品，这 个企业现有的生产资料是：设备 台时 原材料A 吨 台时， 个企业现有的生产资料是：设备18台时，原材料 4吨， 原材料 B 12吨；已知单位产品所需消耗生产资料及利润 吨 如下表。问应如何确定生产计划使企业获利最多。 如下表。问应如何确定生产计划使企业获利最多。
问题分析 分别表示这三种资源的收费单价。 设y1,y2,y3分别表示这三种资源的收费单价。则 由第一条原则： 由第一条原则：将用于加工产品甲或乙的所有资 源，如用来加工外来产品所获得的收回的费用， 如用来加工外来产品所获得的收回的费用， 应不低于可获得的利润， 应不低于可获得的利润，即
3 y1 + y2 ≥ 3 2 y1 + 2 y3 ≥ 5
Amount of Resource Available b1 b2 … bm
资源利用问题的数学模型为： 资源利用问题的数学模型为：
max z = c1 x1 + c2 x2 + ⋯ cn xn
《运筹学》全套课件(完整版)
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
运筹学概述
2.多学科的配合
一个企业的有效管理涉及很多方面，运筹学研究中吸收了来自不同领域、具 有不同经验和技能的专家。由于专家们来自不同的学科领域，具有不同的经历经 验 ,因此增强了集体提出问题和解决问题的能力。这种多学科的协调配合在研究 的初期、在分析和确定问题的主要方面、在选定和探索解决问题的途径时，显得 尤其重要。
（1）运筹学的概念 运筹学( Operations Research )是一门新兴的应用学科。由于它所研究的对象极其 广泛，所以有着许多不同的定义。
英国《运筹学》杂志认为：“运筹学是运用科学方法(特别是数学方法)来解决那 些在工业、商业、政府和国防部门中有关人力、机器、物质、金钱等大型系统的 指挥和管理方面出现的问题的科学，目的是帮助管理者科学地决定其策略和行 动。”
(2)五规划。在一定约束条件下寻求某种目标最大或最小的方法就是规划方法要解 决的问题，包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划与动态规划。一个 典型的应用就是企业在一定资源限制下寻求利润最大或成本最小。
(3)五论。在决策过程中，首先要考虑的就是竞争对手的情况，这就需要应用对 策论方法；企业必须维持一定的原料或产品的库存量以满足需求，同时为控制成 本又必须压低库存，这就是库存论要解决的问题：而图论是用图形来描述问题， 图形是由一些点以及一些点之间的连线表示，可用于解决运输设计、信息系统的 设计以及工程时间表的设计；有时也需要解决各种服务系统在排队等待现象中的 概率特性，这就需要排队论，而非常重要的产品、工程的可靠性问题就需要可靠 性模型和决策论来解决。
美国运筹学会(1976年)的定义是:“运筹学是研究用科学方法来决定在资源不充分 的情况下如何最好地设计人机系统，并使之最好地运行的一门学科。”这从侧面 描写了运筹学的特点。 《联邦德国科学辞典》（1978年)上的定义是:“运筹学是从事决策模型的数学解 法的一门科学。”
运筹学的起源与发展
运筹学的起源与发展运筹学是一门研究优化资源配置、提高系统效率的学科。
从古代的军事思想和管理哲学中起源，运筹学经过多个阶段的发展，已成为解决现实问题不可或缺的工具。
1、运筹学的起源运筹学的思想可以追溯到古代。
例如，古代的军事家在策划战役时，会考虑兵力、战略和战术等因素，力求以最小的代价取得最大的胜利。
这种对资源优化配置的追求，正是运筹学的核心思想。
在管理哲学中，运筹学也得到了应用，如古代的皇帝在治理国家时，会考虑各种资源、政策和社会稳定等因素，以制定出最优的政策。
2、运筹学的发展运筹学真正的发展是在20世纪初。
当时，由于工业革命的出现，人们开始面对更加复杂的大规模问题，如生产计划、物资管理和交通运输等。
这些问题的出现促进了运筹学的诞生。
2.1产生阶段20世纪初，一些科学家开始运用数学和统计学方法来解决实际问题。
例如，亨利·福特在生产线上采用流水线生产方式，大大提高了汽车的生产效率。
这个阶段的主要成果是确定了运筹学的基本研究方法和应用领域。
2.2发展阶段在20世纪中叶，运筹学得到了进一步发展。
随着计算机技术的进步，运筹学开始采用更加高效的算法和优化技术，以解决更加复杂的问题。
例如，兰德公司在这个时期为美国军方提供了一系列重要的优化方案，为美国在冷战中的胜利做出了贡献。
2.3成熟阶段进入21世纪，运筹学已经发展成为一门成熟的学科。
随着大数据和人工智能等新技术的出现，运筹学开始与这些领域深度融合，形成了诸多新的研究方向和应用领域。
例如，机器学习和人工智能技术在运筹学中的应用，为解决实际问题提供了更加强大的支持。
3、运筹学的应用运筹学在各个领域都有广泛的应用。
在商业领域，运筹学被用来制定供应链管理、生产计划和库存管理等策略，以提高企业的效率和竞争力。
例如，亚马逊通过运用运筹学算法来优化其物流和仓储系统，从而实现了高效的商品配送和服务。
在工业领域，运筹学被应用于生产过程优化、设备维护和能源管理等方面。
运筹学
绪论一、运筹学一词起源于20世纪30年代。
据《大英百科全书》释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。
我国《辞海》中有关运筹学条目的释义为：“运筹学主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题。
它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地使用人力物力”。
运筹学一词的英文原名，美国英语Operations Research，英国英语Operational Research （缩写为O.R.），可直译为“运用研究”或“作业研究”。
1957年我国从“夫运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”这句古语中摘取“运筹”二字，将O.R.正式译作运筹学，比较恰当地反映了这门学科的性质和内涵。
由于运筹学涉及的主要领域是管理问题，研究的基本手段是建立数学模型，并且比较多地运用各种数学工具，从这点出发，曾有人将运筹学称作“管理数学”。
二、朴素的运筹学思想在我国古代文献中就有不少记载，例如齐王赛马和丁渭主持皇宫的修复等事。
二战后，运筹学的发展大致可分为三个阶段：1、从1945年到20世纪50年代初，被称为创建时期。
2、20世纪50年代初期到20世纪50年代末期，被认为是运筹学的成长时期。
3、自20世纪60年代以来，被认为是运筹学迅速发展和开始普及的时期。
国际上著名的运筹学刊物有：Management Science，Operations Research，Journal of Operational Research Society，European Journal of Operations Research等，国内运筹学的刊物或较多刊登运筹学理论和应用的刊物主要有：运筹学学报，运筹与管理，系统工程学报，系统工程理论与实践，系统工程理论方法应用，数量经济技术经济研究，预测，系统工程，系统科学与数学等等。
运筹学
运筹学名词解释
1、可行解：满足约束条件的解
2、最优解：满足目标函数式的可行解
3、基本可行解：满足非负条件的基本解
4、可行基：对应于基本可行解的基
5、影子价格：单位资源在最优利用的条件下所产生的经济效果
6、策略：各阶段的决策所组成的决策序列
7、指标函数：评价动态规划决策结果的数量指标
8、初等链：在图中，任意两点之间由顶点和边相互交替构成的一个点不重复序
列
9、回路：在图中起点和终点相同的路称为回路
10、连通图：在一个图中如果任意两点之间都有一条链相连，则称此图为连通
图
11、树：不含圈的连通图称为树
12、最小生成树：指生成树中各边权总和最小的那棵树
13、欧拉圈：给定一个连通多重图G，若存在一个圈，过每边一次，且仅仅一次，则称些圈为欧拉圈
14、关键路线：是网络图始点到终点之间所有可能路线中周期最长的路线
15、转折概率：两个方案期望值相等的概率
16、零和对策：如果在任一局势中，全体局中人的得失相加总是等于零，这个对策就叫零和对策
17、混合策略：纯策略集合对应的概率向量
18、存储策略：何时订货，每次订货量为多少的决策方案
19、泊松流：同时具有平稳性、无后效性和普通性的流叫泊松流。
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一、单选题（共40 道试题，共100 分。
）V 1. 对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 需求是连续，均匀的B. 进货是连续，均匀的C. 当存储降至零时，可以立即得到补充D. 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足标准答案：D2. 在完全不确定下的决策方法不包括下列的哪一项（）A. 悲观法B. 乐观法C. 最大收益法D. 等可能性法标准答案：C3. 所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（）A. 一种自然状态B. 两种自然状态C. 三种或三种以上自然状态D. 无穷多种自然状态标准答案：A4. 单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。
A. 对B. 错标准答案：B5. 下例错误的说法是A. 标准型的目标函数是求最大值B. 标准型的目标函数是求最小值C. 标准型的常数项非正D. 标准型的变量一定要非负标准答案：C6. 求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为max Z；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为min Z .A. 对B. 错标准答案：A7. （）是用来衡量所实现过程优劣的一种数量指标A. 状态B. 决策C. 状态转移D. 指标函数标准答案：D8. 在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是( )A. 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B. 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C. 应从多方面考虑，制定最优的存储方案D. 以上说法都错误标准答案：C9. 约束条件为AX=b，X≥0 的线性规划问题的可行解集是（）A. 补集B. 凸集C. 交集D. 凹集标准答案：B10. 存货台套的运费应列入（）A. 订货费用B. 保管费用C. 进厂价D. 其它支出标准答案：C11. 基可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该LP问题可求得( ）。
A. 基本解B. 多重解C. 退化解D. 无解标准答案：C12. 分枝定界求解整数规划时, 分枝问题的最优解不会优于原( 上一级) 问题的最优解.A. 对B. 错标准答案：A13. 若P为网络G的一条流量增广链，则P中所有正向弧都为G的( )A. 对边B. 饱和边C. 邻边D. 不饱和边标准答案：D14. 广义的企业决策过程应包括四个程序：(1)明确决策项目的目的；(2)在诸可行的方案中进行抉择；(3)寻求可行的方案；(4)对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。
这四个程序在决策过程中出现的先后顺序是（）A. (1)(2)(3)(4)B. (1)(3)(2)(4)C. (3)(2)(1)(4)D. (3)(4)(1)(2)标准答案：B15. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A. 多余变量B. 松弛变量C. 自由变量D. 人工变量标准答案：C16. 若图G 中没有平行边，则称图G 为（）A. 简单图B. 完备图C. 基本图D. 欧拉图标准答案：A17. 关于动态规划问题的下列命题中错误的是（）A. 动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B. 状态对决策有影响C. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D. 动态规划的求解过程都可以用列表形式实现标准答案：A18. 动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略.A. 对B. 错标准答案：A19. 运筹学中著名的“TSP问题”是指( ) 。
A. 背包问题B. 中国邮递员问题C. 哥尼斯堡七桥问题D. 货郎担问题标准答案：D20. 矩阵对策在纯策略意义下无解，则在（）条件下必有解A. 混合局势B. 混合策略C. 双矩阵对策D. 非零和对策标准答案：B21. 图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
A. 对B. 错标准答案：B22. 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。
A. 对B. 错标准答案：A23. 有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A. 有10个变量24个约束B. 有24个变量10个约束C. 有24个变量9个约束D. 有9个基变量10个非基变量标准答案：B24. 关于运输问题的说法中错误的是（）A. 最优运输方案未必唯一B. 必有最优运输方案C. 运输方案的任何调整必会引起总运费的下降D. 修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法标准答案：C25. 排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）A. 输入过程B. 输出过程C. 排队规则D. 服务机构标准答案：B26. 对于风险型决策问题，下列说法错误的是（）A. 风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小B. 风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：存在两个或两个C. 以上的自然因素，并可估算所有自然因素出现的概率D. 期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案E.确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1的风险型决策问题标准答案：D27. 在求极大值的线性规划问题中，松弛变量在目标函数中的系数为（）A. 0B. 极大的正数C. 绝对值极大的负数D. 极大的负数标准答案：A28. 具有n个顶点的树的边数是（）A. n个B. n -1个C. n+1个D. n+2个标准答案：B29. 若线性规划问题的,i,j值同时发生改变，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。
A. 对B. 错标准答案：B30. 对于动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。
A. 对B. 错标准答案：B31. 图解法和单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
A. 对B. 错标准答案：A32. 对于确定型决策问题，下列说法错误的是（）A. 确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策B. 当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案C. 当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案D. 确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：只存在一个确定的自然因素标准答案：C33. 若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A. 大于或等于零B. 大于零C. 小于零D. 小于或等于零标准答案：A34. 矩阵对策的研究对象是（）A. 动态对策B. 二人有限零和对策C. 二人有限非零和对策D. 多人对策标准答案：B35. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A. m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B. m+n－1个变量不包含任何闭回路C. m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D. m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关标准答案：B36. 为使“调整”成本降低，当需求逐月作大幅度的随机起伏时，若采用指数平滑法进行预测，宜选用（）A. 较大的αB. 较小的αC. α=0D. α=1标准答案：B37. 决策是为了达到某个特定的目标，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤，下列哪项不属于起基本步骤（）A. 确定目标B. 分析问题C. 拟定各种可行方案D. 选取最优方案标准答案：B38. 线性规划可行域的顶点一定是( )A. 基本可行解B. 非基本解C. 非可行解D. 最优解标准答案：A39. 对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（）A. 假设每种物品的短缺费忽略不计B. 假设需求是连续，均匀的C. 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D. 假设全部定货量一次供应标准答案：A40. 以下叙述不是泊松流具备的条件的是（）A. 无后效性B. 无记忆性C. 平稳性D. 普通性标准答案：D一、单选题（共40 道试题，共100 分。
）V 1. 关于图的概念，以下叙述（）不正确A. 图的连线可以有向也可无向B. 图中的连线可以标注权C. 结点数等于连线数的图必含圈D. 结点数等于连线数的图必连通标准答案：D2. 关于树的概念，叙述不正确的是（）A. 树中的线数等于点数减1B. 树中再添一条连线后必定含圈C. 树中删去一条连线后不连通D. 树中两点之间的通路可能不唯一标准答案：D3. 机场起飞的客机这一排队系统中，顾客是（）A. 客机B. 机场跑道C. 跑道指挥机构D. 起飞过程标准答案：A4. 一个连通图中的最小支撑树（）A. 唯一确定B. 可能不唯一C. 可能不存在D. 一定有多个标准答案：B5. （）表示各个阶段开始时所处的自然状况或客观条件。
A. 状态B. 决策C. 状态转移D. 指标函数标准答案：A6. 顾客到达排队系统的过程称作（）A. 输入过程B. 输出过程C. 排队规则D. 服务机构标准答案：A7. 目标函数取极小化的线性规划可以转化为目标函数取极大化即（）的线性规划问题求解A. maxZB. max（-Z）C. 相关一个符号D. 相同标准答案：B8. 某个线性规划模型的所有可行解中，全部变量都是正数或0，原因是该问题具有（）A. 目标函数B. 求极大值的要求C. 资源约束条件D. 变量非负条件标准答案：D9. 决策树的结点不包括（）A. 决策结点B. 状态结点C. 结局结点D. 分支结点标准答案：D10. 以下叙述不是泊松流具备的条件的是（）A. 无后效性B. 无记忆性C. 平稳性D. 普通性标准答案：B11. 目标函数取极小化的线性规划可以转化为目标函数取极大化后两者的最优值（）A. maxZB. max（-Z）C. 相关一个符号D. 相同标准答案：C12. 从连通图中生成树，以下叙述（）不正确A. 任一连通图必能生成树B. 任一连通图生成的树必唯一C. 在生成的树中再增加一条线后必含圈D. 任易连通图生成的各个树其线数必相同标准答案：B13. 需要库存的原因不包括（）A. 适应原材料供应的季节性B. 适应销售的季节性C. 适应市场的变化D. 适应批量采购、批量加工和批量运输标准答案：C14. 避免缺货的方法不包括（）A. 增加订货量B. 订货催运C. 设置安全库存量D. 缩短前置时间标准答案：D15. 排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）A. 输入过程B. 输出过程C. 排队规则D. 服务机构标准答案：B16. 下面的叙述中，（）是错误的A. 最优解必能在某个基解处达到B. 多个最优解处的极值必然相等C. 若存在最优解，则最优解唯一D. 若可行解区有界则必有最优解标准答案：C17. 极小化线性规划标准化为极大化问题后，原规划与标准型的目标函数值（）A. 相差一个符号B. 相同C. 没有确定关系D.标准答案：A18. 设某企业年需1800吨钢材，分三次订货，则平均库存量为（）A. 1800吨B. 900吨C. 600吨D. 300吨标准答案：D19. 对LP问题标准型，利用单纯形法求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大标准答案：B20. 目标函数取极小化的线性规划可以转化为目标函数取极大化后两者的最优解（）A. maxZB. max（-Z）C. 相关一个符号D. 相同标准答案：D21. 在算出经济订货量后，根据供应商提出的数量折扣，又对订货量进行修改，则全年订货费将（）A. 增加B. 减少C. 不变D. 可能增加或减少标准答案：B22. 库存管理的ABC分类法中，对A类货物的管理应（）一些。