板块模型专题

板块模型专题例1. 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。

解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．变式1. 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。

解答：木板B能获得的最大加速度为：。

∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．变式2. 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

解答：木板B能获得的最大加速度为：设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则：解得：例2. 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。

（g取10m/s2）解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1解得：t1=1s ，v共=2m/s以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m共练习1. 如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。

（设木板足够长）（解答略）答案如下：（1）t=1s（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；②当2N<F≤6N时，M、m相对静止，③当F>6N时，A、B发生相对滑动，N．画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。

从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。

练习2. 如图，在光滑水的平面上有一质量为m1足够长的木板，其上叠放一质量为m的木块。

假定木块和木板之间的最2大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ A ）解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。

木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。

在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律2121m m kt a a +==。

木块和木板相对运动时， 121m gm aμ=恒定不变，g m kta μ-=22。

所以正确答案是A 。

例3．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）【分析与解】 本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。

桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力F 1=μ1mg 作用，做初速为零的匀加速直线运动。

桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F 2=μ2mg 作用，做匀减速直线运动。

设圆盘的质量为m ，桌长为L ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a 1，则根据牛顿运动定律有 μ1mg =ma 1，桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 μ2mg =ma 2。

设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2后便停下，则有 11212x a v =，22212x a v =，x aL/xx 1 桌盘没有从桌面上掉下的条件是 122x L x-≤，设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有 221at x =，21121t a x =， 而 12x L x +=， 由以上各式解得 g a 12212μμμμ+≥。

【解题策略】 这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题，有一定的难度。

命题中出现了两个相互关联的物体的运动，解决这类问题时，一要能对每个物体进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程；二要把握几个物体之间在空间位置和时间上的关系，注意各物理过程的衔接。

练习3. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。

现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ）A ．物块先向左运动，再向右运动B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动木板物块D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零答：B C解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D错误。

练习4. 如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：图18(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？(2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？(3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？(4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点)解析：(1)m与M间最大静摩擦力F1＝μmg ＝1.5 N，当m与M恰好相对滑动时的加速度为：F1＝ma m，a m＝F1m＝1.50.5m/s2＝3 m/s2，则当a＝1.2 m/s2时，m未相对滑动，所受摩擦力F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N(2)当a＝3.5 m/s2时，m与M相对滑动，摩擦力F f＝ma m＝0.5×3 N＝1.5 N隔离M有F－F f＝MaF＝F f＋Ma＝1.5 N＋2.0×3.5 N＝8.5 N(3)当a＝3 m/s2时m恰好要滑动．F＝(M＋m)a＝2.5×3 N＝7.5 N(4)当F＝8.5 N时，a＝3.5 m/s2a物体＝3 m/s2a相对＝(3.5－3) m/s2＝0.5 m/s2由L＝12a相对t2，得t＝2 s.答案：(1)0.6 N(2)8.5 N(3)7.5 N(4)2 s 练习5．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：(1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．[答案] (1)20N (2)4m/s[解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M ＋m)g①故木板所受摩擦力F f＝μ(M＋m)g＝20N②(2)木板的加速度a＝FfM＝5m/s2③滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v20－0＝2ax得v＝2ax＝4m/s④即木板初速度的最大值是4m/s例4．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长L＝1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10m/s2.(1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？[答案] (1)F>20N (2)2s[解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力Fμ＝μF N＝μmg.小滑块在滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度a1＝Fμm＝μg＝4m/s2.木板在拉力F和滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度a2＝F－FμM，使m能从A上滑落的条件为a2>a1，即F－FμM>Fμm，解得F>μ(M＋m)g＝20N.(2)设m在M上面滑行的时间为t，恒力F＝22.8N，木板的加速度a2＝F－FμM＝4.7m/s2，小滑块在时间t内运动位移s1＝12a1t2，木板在时间t内运动的位移s2＝12a2t2，又s2－s1＝L，解得t＝2s.例 5. 一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。

己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

取重力加速度的大小g ＝１０ｍ／ｓ２求:(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2) 从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.解析：（1）由图可知，当t=0.5s 时，物块与木板的共同速度为v 1=1m/sT=0.5s 前，物块相对于木板向后滑动，设物块与木板间动摩擦因数为1μ，木板与地面间动摩擦因数为2μ对物块：加速度a 1=m mg 1μ=g 1μ ○1又据a=t v 1得：g 1μ=t v 1=2m/s ○2则1μ=0.2对木板：加速度为a 2=)22(2221212+-=--=+-g g g m mgmg μμμμμ○3 据a=tv -v1得：)22(2+-g μ=tv -v01=-8 则3.02=μ（2）t=0.5s 前，a 1=m mg1μ=2m/sa 2=tv -v 01)22(2+-=g μ=-8m/s 2，木板对地位移为x 1=220212a v v -=1.5m当t=0.5s 时，具有共同速度v 1=1m/s ， t=0.5s 后物块对地速度大于木板对地速度，此时物块相对于木板响枪滑动，摩擦力方向改变。