齿轮设计

第十章 齿轮机构及其设计

§10-1 齿轮机构的应用及分类 一、应用及优点

齿轮是工业的象征。99%的机器具有回转运动，其中齿轮占了很大一部分。带

轴的轮子是一大发明，它的出现使机械进入了高速时期，所以机械的发展史可以看作是利用回转运动的历史。

一般的机器中几乎所有的机构要求主动件是匀速转动，最大优点――连续高

速目前没有更好的机构来代替它。从现实来讲，用的最多的仍是齿轮机构。深入到空中地面海底，以至家庭个人每个人都离不开。

齿轮机构是回转运动中速度最高，η最高。 优点：１ i=c 平稳工作 ２ i 范围大

３ 速度高，功率传递范围大 ４ 效率η高

５ 结构紧凑，适于近距离传动 二、类型

按传动比i ⎩⎨

⎧==非圆齿轮机构

圆形齿轮)

(αf i c

i

按传递运动⎩⎨

⎧相错轴空间齿轮－－相交轴、

平面齿轮－－平行轴

平面⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨

⎧⎪⎩⎪

⎨⎧⎪⎩

⎪

⎨⎧人字齿轮斜齿圆柱齿轮、斜齿轮、重点

直齿圆柱齿轮、直齿轮齿向齿轮齿条外啮内外啮

外啮合啮合方式

⎪⎪⎪

⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧︒︒9090双曲线回转体－－相错

，大传动比蜗杆蜗轮－－相错螺旋齿轮－－相错轴

直齿、斜齿、曲齿圆维－－相交轴空间

§10-2齿轮的齿廓曲线――齿轮最重要的部分

共轭齿廓――主从动轮能实现预定的传动比（2112/ωω=

i ），则互相接触

的齿廓称为共轭齿廓。

12j （或i 12）P

O P O 122

1=

=

ωω

齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮在任何位置时的传动比都与其连心

线21O O 被齿廓在接触点的公法线所分成的两段成反比。

啮合节点（节点）——Ｐ 定传动比——Ｐ点固定

节圆——Ｐ在两轮上的轨迹（定传动比）

节圆对滚——传动时特点，节圆处线速度v 相等。

节线——变传动比时Ｐ点轨迹（非圆）或齿轮、齿条传动，在齿条上是节线。 三．共轭齿廓的确定

给定2112

,,O O const i 及=轮１齿廓Ｃ

１

求共轭齿廓

Ｃ２。

１．作图法（直观）

由i 求出Ｐ点，作节圆j 1，j 2，在Ｃ１上任取一点k (1)过k 作Ｃ１之法线交j 1于Ｐ１ (2)把k １转过φ1得啮合点k 。（k １k 2）啮合线——两齿廓啮合点在固定平面上

有轨迹

(3)取弧P P P P 12=得φ2把k 0转过φ2得k 2如此取k 1k 2 ……k n 连曲线c 2. ２．解析法

已知：曲线c 1上一点k 1(x 1y 1)求共轭曲线

解：步骤求k 1的啮合位置k 0：作出k 1的法线Ｎ，

作OL 1Ln 于Ｌ１得r ，求出ϕ，y, 旋转ϕ１即得k 0 求k 2(x 2,y 2)

接I=y 1/y 2 求出y 2 旋转ϕ即得k 2 A.r 求法：

曲线方程分三种情况

{}{}

)

57(,/

)(),()47(022/220)()

37()(1

11

1111111

1

11111

111-===

==-=+-

==-=

=n u u y y x x

d x dx dn y dy

dn

dx du

du r t u y y u x x d F d F

y F x F r t y x F dx dy r t x f y δδδＢ.ψ求法

1

1

1cos r oL =

ψ

oL 1可由k 1点逆时针转r 角，取x 坐标而得，（y 取负值）（或相当于顺时针转

y 取正值）

)

67(sin cos cos :cos sin sin cos 11111111111-'

+=

∴⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r r

y r x y x c s s c kl ol y x r r r r fkl

ol ψＣ. φ1求法

)67()

(2

1-+-=

ϕπ

ϕr

d.啮合线求法

把k 1(x 1y 1)顺时针转1ϕ并变换到x 1p 1y 中

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛'-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111111cos sin sin cos r o y x y x ϕϕϕϕ（7—7）

⎩

⎨⎧'-+=-=111111111cos sin sin cos r y x y y x x ϕϕϕϕ （7—7） 此为啮合方程式

e.把啮合方程式减⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'2r o 顺时针转动2ϕ角⎪⎪

⎭⎫

⎝

⎛=21ϕϕi ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎥⎦⎤⎢⎣

⎡-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222222

2cos sin sin cos r y x y x ϕϕϕϕ （７—８） 或

222222

2222cos cos sin sin sin cos ϕϕϕϕϕϕr y x y r y x x '-+='+-= （７—８）

f.把（７—７）代入，且令a r r '='+

'21得

[][][][][][][][]2

211211222112112211122212111222222cos )cos()sin(sin )sin()cos(ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕa y x y a y x x a o y x r o r o y x r o y x y x '-+++='++-+=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛'-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛

四.齿廓曲线的选择

一般任给一个曲线就可以求出其共轭曲线。

实际为了安装、制造、使用等考虑可以采用，渐开线、摆线等。