2014高考数学必考知识点：极 限
高考数学中的极限与连续性知识点
高考数学中的极限与连续性知识点高考数学作为考试中的一门重要科目，其中的极限与连续性是必考知识点之一。
本文将对这两个知识点进行详细介绍。
一、极限1. 定义极限是数列或函数自变量趋近于某一值时，因变量相应的取值趋近于一个确定的值或趋于无穷大或无穷小的现象。
数列或函数在自变量趋近于某一值时，与所趋近的值的相差越来越小，但却始终无法达到这一值。
2. 常见极限（1）$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$（2）$\lim _{x \rightarrow \infty} \left( 1+\frac{1}{x} \right) ^x=e$（3）$\lim _{x \rightarrow a} (x-a)^n f(x)=0 (n>0)$3. 求极限的方法（1）代入法：将趋近的值代入函数后直接计算。
（2）夹逼法：利用函数大小的矛盾（左右夹逼）进行推断。
（3）变形法：将式子化简后，使其成为已知极限的形式。
4. 连续性函数的连续性是指函数在定义域内任何一个点的函数值与极限值相等的状态。
也就是说，如果函数f(x)在x=a处极限存在且等于f(a)，则称函数f(x)在x=a处连续。
如果函数在其定义域的任一点都连续，则称函数在其定义域内连续。
连续性是一个函数的基本属性。
5. 连续函数（1）定义：若一个函数在其定义域内的每个点都连续，则称这个函数为连续函数。
（2）充分必要条件：若函数f(x)在其定义域内各点均可导，则该函数连续，反之不一定成立。
（3）连续函数的性质：连续函数在其定义域内有以下几个性质：①有界性：有界函数的定义是指其在任意一个区间中都有界。
连续函数在有限区间内一定有界。
②最值性：有界函数在其定义域内一定存在最大值和最小值。
③介值性：连续函数在其定义域内根据介值定理，一个值介于函数值的最大值和最小值之间。
总之，在高考数学中，极限与连续性是非常重要的知识点。
理解和掌握好这两个知识点，有助于我们更深入地理解和掌握相关知识，为高考数学的考试打下较好的基础。
高考数学极限知识点总结及解题思路方法
特别地，如果 C 是常数，那么
. lim (C
n
a
n
)
lim
n
C
lim a
n
n
Ca
⑷数列极限的应用：
求无穷数列的各项和，特别地，当 q 1时，无穷等比数列的各项和为 S a1 ( q 1) .
1 q
（化循环小数为分数方法同上式）
注：并不是每一个无穷数列都有极限.
3. 函数极限； ⑴当自变量 x 无限趋近于常数 x0（但不等于 x0 ）时，如果函数 f (x) 无限
整数）
6. 几个常用极限：
① lim q n 0, q 1 n
② lim a n 0(a 0)
n n!
③ lim nk 0(a 1, k 为常数）
n a n
④ lim ln n 0
n n
⑤ lim (ln n)k 0( 0, k 为常数）
n n
高考数学极限知识点总结及解题思路方法
考试内容：
教学归纳法．数学归纳法应用．
数列的极限．
函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．
考试要求：
（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学
命题．
（2）了解数列极限和函数极限的概念．
（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．
（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小
xx0
xx0
注：①各个函数的极限都应存在.
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限
个情况.
⑶几个常用极限：
① lim 1 0
n x
② lim a x 0 （0＜ a ＜1）； lim a x 0 （ a ＞1）
高考数学中的极限与连续性相关知识点
高考数学中的极限与连续性相关知识点高考数学中，极限与连续性是比较重要的知识点。
掌握好这些知识点，可以帮助学生在数学考试中获取更好的成绩。
接下来，本文将详细地探讨高考数学中的极限与连续性相关知识点。
一、极限的定义及基本性质极限是数学中一个非常重要的概念。
在高考数学中，极限的定义及其基本性质是必须掌握的知识点。
极限的定义是：当自变量趋近于某个数时，函数值趋近于某个定值，这个定值称为函数的极限。
可以用符号“lim”表示，比如：lim f(x) = Ax→a其中，x→a 表示当 x 趋近于 a 时，f(x) 的极限存在。
极限的基本性质包括：1.唯一性：一个函数的极限只有一个。
2.有界性：如果一个函数的极限存在，则函数在某个区间内必定是有界的。
3.保号性：如果函数从左侧和右侧都趋近于同一个数，那么这个数必定在函数曲线的左侧或右侧。
4.夹逼性：如果函数在一个区间内的值被另外两个函数所夹逼，那么这个区间内的函数值的极限必定存在。
二、连续性的定义及基本性质除了极限之外，在高考数学中，连续性也是非常重要的知识点。
连续性是函数的一种性质，当函数在某个点处连续时，它的数值可以被无限地逼近这个点。
连续性的定义是：如果一个函数在某个点处的左右极限都存在且相等，并且这个极限等于函数在这个点处的函数值，那么这个函数在这个点处是连续的。
连续性的基本性质包括：1.局部有界性：如果一个函数在某个点处连续，那么它在这个点的一个小邻域内是有界的。
2.局部保号性：如果一个函数在某个点处连续，并且它在这个点的函数值不为零，那么它在这个点的一个小邻域内都是具有相同的符号的。
3.介值定理：如果一个函数在一个区间内连续，并且在这个区间的两个端点处函数值异号（或函数值相反），那么在这个区间内至少存在一个点，使得函数在这个点处的函数值为零。
4.连续函数的性质：如果一个函数在一个区间内连续，那么它在这个区间内必定是有界的，并且它可以在这个区间中任意小的子区间上取到最大值和最小值。
2014届高考理科数学知识点总结(经典)(1)
高考数学（理科）基础知识归纳集合与简易逻辑知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.3 ⑪①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；2原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互否互（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2014高考数学大纲——知识点总结
2014高考数学大纲——知识点总结(一)必考内容与要求1. 集合(1) 集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
②能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
(2) 集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
(3) 集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集。
③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系与运算。
2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数。
幂函数)(1) 函数①了解构成函数的要素，会简单求一些简调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。
③知道对数函数是一类重要的函数模型。
④了解指数函数与对数函数互为反函数(a﹥0，且a≠1)(4) 幂函数①了解幂函数的概念。
②结合函数的图像，了解它们的变化情况。
(5) 函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
③根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。
(6) 函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升，指数增长，对数增长等不同函数类型增长的含义。
②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
3.立体几何初步(1)认识空间几何①认识柱、锥、台、球极其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物理的结构。
②能画出简单空间图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的指示图。
③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同形式。
④会画某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。
2014高考数学考前知识点
2014高考数学考前知识点【集合部分】1、集合相关观念（1）集合性质：确定性、互异性、无序性（2）n 个元素集合有2n个子集，有21n-个真子集，有22n-个非空真子集 （3）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集（4）交集“”；并集“”；补集“AU C ”{|,} {|} {,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C【函数、导数】1、函数的单调性（1）设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. （2）设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性（1）定义：对于定义域内任意的x ，若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f3、函数的周期性：若)()(x f T x f =+，则T 叫做这个函数的一个周期。
（差为定值想周期）（1）三角函数的最小正周期：||2:)cos(),sin(ωπϕωϕω=+=+=T x A y x A y ；||:tan ωπω==T x y 4、两个函数图象的对称性（和为定值想对称）（1）如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数；（2）若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2ba x +=对称； 5、极值、最值（极值点处的导数值为零，最值只在极值点处或端点处） 求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 6、图象变换问题（1）平移变换：ⅰ))()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“－”； ⅱ))0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“－”； （2）对称变换：ⅰ))(x f y =−−→−)0,0()(x f y --=；ⅱ))(x f y =x −−→轴)(x f y -=；ⅲ) )(x f y =y −−→轴)(x f y -=；ⅳ))(x f y =−→−=xy ()x f y =； （3）翻折变换：ⅰ)|)(|)(x f y x f y =→=———（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）；独家内部教材 学习改变命运，携手名师，把握未来！ⅱ)|)(|)(x f y x f y =→=———（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）； （4）伸缩变换ⅰ）)()(x f y x f y ω=→=， （)0>ω———纵坐标不变，横坐标变为原来的ω1倍；ⅱ）)()(x Af y x f y =→=， （)0>A ———横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍； 7、函数零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若()y f x =在[,]a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则()y f x =在(,)a b 内至少有一个零点。
2014年高考数学重要知识点详细总结-高考数学
2014年高考数学重要知识点详细总结高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔= 64.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔11()f x N M N>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a b k +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p abx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.13.14.四种命题的相互关系15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=- (2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx fy +=-,而函数)([1b kx fy +=-是])([1b x f ky -=的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ；(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.30.分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质 （1）na =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m n a a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()axy bx =(1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数. ， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 41.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩. 42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nn ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).44．常见三角不等式 （1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 46.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=. 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).48.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-. 50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.51.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)kx a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈.s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 58.向量的数量积的运算律： (1) a 〃b= b 〃a （交换律）; (2)（λa ）〃b= λ（a 〃b ）=λa 〃b= a 〃（λb ）; (3)（a +b ）〃c= a 〃c +b 〃c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示 设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a 〃b=|a ||b|cos θ． 61. a 〃b 的几何意义数量积a 〃b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a=(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a 〃b=1212()x x y y +. 63.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b=22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式,A B d=||AB ==(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则 A||b ⇔b=λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a 〃b=012120x x y y ⇔+=. 66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PPPP λ=，则 121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+- （11t λ=+）. 67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a=(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a=(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a=(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a=(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m=(,)x y 按向量a=(,)h k 平移后得到的向量仍然为m=(,)x y .70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔== .（2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅.（4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=.（5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+.71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+（1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式 （1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩.（22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或.（32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩.76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.78.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；80.夹角公式(1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 81. 1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. 82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).84. 或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是： 若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域 设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).87. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA CBb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=.当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.93.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.94．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b⇔+>. 95. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b+=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=. （3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=.96.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.97.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的外部2200221x y a b ⇔-<. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x aby ±=.(2)若渐近线方程为x aby ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.99. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b-=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b-=. （3）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=.100. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2 y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中 22y px = .102.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=.103.抛物线的内外部(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->.104. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.（3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =1212|||AB x x y y ==-=-（弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++--=++.108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y +代y 即得方程0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b=b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b)＋c=a ＋(b ＋c)． (3)数乘分配律：λ(a ＋b)=λa ＋λb ．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b(b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a=λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB = ⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD = 且AB CD 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+．推论 空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+ ，或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++.119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++（x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ∉平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB 、AC共面⇔AD xAB y AC =+ ⇔ (1)OD x y OA xOB yOC =--++（O ∉平面ABC ）.120.空间向量基本定理 如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝xa ＋yb ＋zc ．推论 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++.121.射影公式已知向量AB=a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B 点在l 上的射影'B ，则''||cos A B AB = 〈a ，e 〉=a 〃e122.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a 〃b ＝112233a b a b a b ++；123.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.124．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r，则a b r r P ⇔(0)a b b λ=≠r r r r ⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉.推论 2222222112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式. 126. 四面体的对棱所成的角四面体ABCD 中, AC 与BD 所成的角为θ,则2222|()()|cos 2AB CD BC DA AC BDθ+-+=⋅.127．异面直线所成角cos |cos ,|a b θ=r r=||||||a b a b ⋅=⋅r rr r（其中θ（090θ<≤o o）为异面直线a b ,所成角，,a b r 分别表示异面直线a b ,的方向向量）128.直线AB 与平面所成角sin ||||AB m arc AB m β⋅=(m为平面α的法向量). 129.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ∆的两个内角，则2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.特别地,当90ACB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.130.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为ABO ∆的两个内角，则222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.特别地,当90AOB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.131.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ⋅= 或cos ||||m narc m n π⋅-（m ，n 为平面α，β的法向量）.132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.133. 三射线定理若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+ (当且仅当90θ= 时等号成立).134.空间两点间的距离公式 若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB = =135.点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a=PA ，向量b=PQ ). 136.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).137.点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅= （n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 138.异面直线上两点距离公式d =.d =d ='E AA F ϕ=--）.(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =). 139.三个向量和的平方公式2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.141. 面积射影定理'cos S S θ=. (平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).（1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：12E nF =； （2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：12E mV =. 146.球的半径是R ，则其体积343V R π=, 其表面积24S R π=．147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a,. 148．柱体、锥体的体积13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ .150.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯ .151.排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 152.排列恒等式 (1）1(1)mm n n A n m A -=-+;（2）1m mn n n A A n m -=-; （3）11m m n n A nA --=;（4）11nn nn n n nA A A ++=-; （5）11mmm n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+- .153.组合数公式m n C=m n m m A A =mm n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 154.组合数的两个性质 (1)mn C =mn nC - ; (2) mn C +1-m nC =mn C 1+.注:规定10=n C . 155.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=; （2）1m mn n n C C n m -=-;（3）11mm n n n C C m--=;（4）∑=nr r nC0=n2;（5）1121++++=++++r n rn rr rr r rC C C C C .(6)nnn rn n n n C C C C C 221=++++++ . (7)1425312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .(8)1321232-=++++n nn n n n n nC C C C .(9)rn m rn rm n r m n rm C C C C C C C +-=+++011. (10)nn n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 156.排列数与组合数的关系m m n n A m C =⋅！ .157．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n mn A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n kk A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有kk k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有kh hh A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法. （4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为n n m C +.158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn nn nn mn nn mn nmn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m 〃n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m =⋅⋅=-.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...!!!...211c b a m C C C N m m n n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21c b a n n n p N m =.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p （2m p n n n = 1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!!...!! (212)11m n n n n p n p n n n p C C C N m m =⋅=-.159．“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信n 封信与n 个信封全部错位的组合数为1111()![(1)]2!3!4!!n f n n n =-+-+- . 推广: n 个元素与n 个位置,其中至少有m 个元素错位的不同组合总数为 1234(,)!(1)!(2)!(3)!(4)!(1)()!(1)()!m m m m ppmm mmf n m n C n C n C n C n C n p C n m =--+---+--+--++--12341224![1(1)(1)]p m p m m m m m m mp mn n n n n nC C C C C C n A A A A A A =-+-+-+-++- . 160．不定方程2n x x x m = 1+++的解的个数(1)方程2n x x x m = 1+++（,n m N *∈）的正整数解有11m n C --个. (2) 方程2n x x x m = 1+++（,n m N *∈）的非负整数解有 11n m n C +--个.(3) 方程2n x x x m = 1+++（,n m N *∈）满足条件i x k ≥(k N *∈,21i n ≤≤-)的非负整数解有11(2)(1)m n n k C +----个.(4) 方程2n x x x m = 1+++（,n m N *∈）满足条件i x k ≤(k N *∈,21i n ≤≤-)的正整数解有12222321(2)11121221(1)n m n m n k n m n k n m n k n n n n n n C C C C C C C +--+---+---+---------+-+- 个. 161.二项式定理nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式。
2014年高考数学全部知识点
2014年高考数学全部知识点1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。
()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝ 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()()例：函数的定义域是y x x x =--432lg()()()（答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_。
高中数学知识点第十三章-极 限
高中数学第十三章-极 限考试内容：教学归纳法．数学归纳法应用．数列的极限．函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．§13. 极 限 知识要点1. ⑴第一数学归纳法：①证明当n 取第一个0n 时结论正确；②假设当k n =（0,n k N k ≥∈+）时，结论正确，证明当1+=k n 时，结论成立.⑵第二数学归纳法：设)(n P 是一个与正整数n 有关的命题，如果①当0n n =（+∈N n 0）时，)(n P 成立；②假设当k n ≤（0,n k N k ≥∈+）时，)(n P 成立，推得1+=k n 时，)(n P 也成立. 那么，根据①②对一切自然数0n n ≥时，)(n P 都成立.2. ⑴数列极限的表示方法：①a a n n =∞→lim ②当∞→n 时，a a n →.⑵几个常用极限：①C C n =∞→lim （C 为常数） ②),(01lim 是常数k N k nk n ∈=∞→ ③对于任意实常数， 当1|| a 时，0lim =∞→n n a 当1=a 时，若a = 1，则1lim =∞→n n a ；若1-=a ，则n n n n a )1(lim lim -=∞→∞→不存在 当1 a 时，n n a ∞→lim 不存在 ⑶数列极限的四则运算法则：如果b b a a b n n n ==∞→∞→lim ,lim ，那么 ①b a b a n n n ±=±∞→)(lim ②b a b a n n n ⋅=⋅∞→)(lim③)0(lim ≠=∞→b ba b a n n n 特别地，如果C 是常数，那么Ca a C a C n n n n n =⋅=⋅∞→∞→∞→lim lim )(lim . ⑷数列极限的应用： 求无穷数列的各项和，特别地，当1 q 时，无穷等比数列的各项和为)1(11 q q a S -=. （化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限.3. 函数极限；⑴当自变量x 无限趋近于常数0x （但不等于0x ）时，如果函数)(x f 无限趋进于一个常数a ，就是说当x 趋近于0x 时，函数)(x f 的极限为a .记作a x f x x =→)(lim 0或当0x x →时，a x f →)(. 注：当0x x →时，)(x f 是否存在极限与)(x f 在0x 处是否定义无关，因为0x x →并不要求0x x =.（当然，)(x f 在0x 是否有定义也与)(x f 在0x 处是否存在极限无关.⇒函数)(x f 在0x 有定义是)(lim 0x f x x →存在的既不充分又不必要条件.） 如⎩⎨⎧+--=1111)( x x x x x P 在1=x 处无定义，但)(lim 1x P x →存在，因为在1=x 处左右极限均等于零.⑵函数极限的四则运算法则：如果b x g a x f x x x x ==→→)(lim ,)(lim 00，那么 ①b a x g x f x x ±=±→))()((lim 0②b a x g x f x x ⋅=⋅→))()((lim 0③)0()()(lim 0≠=→b ba x g x f x x 特别地，如果C 是常数，那么)(lim ))((lim 00x f C x f C x x x x →→=⋅. n x x n x x x f x f )](lim [)]([lim 00→→=（+∈N n ） 注：①各个函数的极限都应存在.②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况. ⑶几个常用极限： ①01lim =∞→xn ②0lim =+∞→x x a （0＜a ＜1）；0li m =-∞→x x a （a ＞1） ③1sin lim 0=→x x x 1sin lim 0=⇒→x x x④e x x x =+∞→)11(lim ，e x x x =+→10)1(lim （71828183.2=e ） 4. 函数的连续性：⑴如果函数f （x ），g （x ）在某一点0x x =连续，那么函数)0)(()()(),()(),()(≠⋅±x g x g x f x g x f x g x f 在点0x x =处都连续.⑵函数f （x ）在点0x x =处连续必须满足三个条件： ①函数f （x ）在点0x x =处有定义；②)(lim 0x f x x →存在；③函数f （x ）在点0x x =处的极限值等于该点的函数值，即)()(lim 00x f x f x x =→. ⑶函数f （x ）在点0x x =处不连续（间断）的判定： 如果函数f （x ）在点0x x =处有下列三种情况之一时，则称0x 为函数f （x ）的不连续点. ①f （x ）在点0x x =处没有定义，即)(0x f 不存在；②)(lim 0x f x x →不存在；③)(lim 0x f x x →存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→. 5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：⑴零点定理：设函数）（x f 在闭区间],[b a 上连续，且0)()( b f a f ⋅.那么在开区间),(b a 内至少有函数)(x f 的一个零点，即至少有一点ξ（a ＜ξ＜b ）使0)(=ξf . ⑵介值定理：设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，且在这区间的端点取不同函数值，B b f A a f ==)(,)(，那么对于B A ,之间任意的一个数C ，在开区间),(b a 内至少有一点ξ，使得C f =)(ξ（a ＜ξ＜b ）.⑶夹逼定理：设当δ ||00x x -时，有)(x g ≤)(x f ≤)(x h ，且A x h x g x x x x ==→→)(lim )(lim 00，则必有.)(lim 0A x f x x =→ 注：||0x x -：表示以0x 为的极限，则||0x x -就无限趋近于零.（ξ为最小整数）6. 几个常用极限： ①1,0lim q q n n =+∞→ ②)0(0!lim a n a nn =+∞→ ③k a a n n kn ,1(0lim =+∞→为常数） ④0ln lim=+∞→n n n ⑤k n n k n ,0(0)(ln limεε=+∞→为常数）。
2014年高考数学知识点总结
学科一级知识点二级知识点三级知识点数学集合和常用逻辑用语集合集合的含义与表示数学集合间的基本关系数学集合基本运算【交集、并集、补集、余集】数学常用逻辑用语命题及其关系数学充分条件与必要条件数学充要条件数学简单逻辑联结词数学全称量词与存在性量词数学函数与导数函数函数及其表示数学函数的定义域与值域数学函数的解析式数学映射数学反函数数学函数的图像数学函数单调性与最值数学函数的奇偶性数学函数周期性与对称性数学基本初等函数I与应用一次函数与二次函数数学指数与指数函数数学对数与对数函数数学指数方程与对数方程数学幂函数数学函数与方程数学函数模型及其应用数学函数综合数学导数导数概念与几何意义数学导数计算数学利用导数研究函数单调性数学利用导数求函数最值与极值数学利用导数证明不等式数学导数实际应用数学导数综合应用数学定积分与微积分基本定理数学极限数学三角函数、三角恒等变换、解三角形三角函数任意角、弧度制和任意角三角函数数学同角三角函数基本关系式和诱导公式数学三角函数图像与性质数学三角函数图像变换数学反三角函数与简单三角方程数学三角函数模型应用数学三角恒等变换两角和与差的三角函数数学倍角公式数学简单三角恒等变换数学解三角形正弦定理数学余弦定理数学正弦定理与余弦定理的实际应用数学三角函数综合应用数学平面向量平面向量的概念及线性运算平面向量概念数学平面向量线性运算数学平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理数学平面向量坐标运算数学平面向量的数量积平面向量的数量积定义数学平面向量的数量积应用数学线段定比分点数学平移数学平面向量应用平面向量物理应用数学平面向量几何应用数学数列数列的概念和表示法数学等差数列等差数列通项公式数学等差数列前n项和数学等比数列等比数列通项公式数学等比数列前n项和数学数列求和公式法、分组求和数学倒序相加、错位相减、裂项相消求和数学数列综合应用数学不等式不等式的性质数学解不等式一元二次不等式数学绝对值不等式数学分是不等式数学基本不等式数学线性规划二元一次不等式（组）表示的区域数学线性规划数学不等式选讲绝对值不等式数学柯西不等式数学排序不等式数学不等式证明数学立体几何空间几何体柱、锥、台、球结构特征数学空间几何体三视图和直观图数学空间几何体表面积和体积数学空间点、线、面之间位置关系平行数学垂直数学距离数学角数学空间向量空间直角坐标系数学空间向量及运算数学空间向量的应用数学解析几何直线直线的倾斜角与斜率数学直线的方程数学两直线的位置关系数学距离数学圆圆的标准方程与一般方程数学直线与圆位置关系数学圆与圆位置关系数学圆锥曲线椭圆【标准方程，解析式，离心率，准线】数学双曲线【标准方程，解析式，离心率，准线】数学抛物线【标准方程，解析式，离心率，准线】数学直线与圆锥位置关系数学曲线与方程数学坐标系与参数方程平面直角坐标系与平面上伸缩变换数学极坐标系数学简单曲线的极坐标方程数学柱坐标系和球坐标系数学参数方程的概念数学参数方程与普通方程的互化数学直线的参数方程数学圆的参数方程数学圆锥曲线的参数方程数学计数原理与概率统计计数原理分类加法计数原理与分类乘法计数原理数学排列组合数学二项定理数学统计与概率分成抽样数学用样本估计总体数学变量相关性数学统计案列数学事件与概率数学古典概型数学几何概型数学离散型随便变量及其分布列数学超几何分布数学条件概率数学独立事件与乘法公式数学n次独立重复实验与二项分布数学离散型随机变量的均值、方差数学正态分布数学算法和程序框图框图结构图、流程图数学算法初步算法的概念数学程序框图的三种逻辑结构数学基本算法语句数学中国古代算法案列数学推理与证明合情推理与演绎推理数学直接证明与间接证明【反证法】数学数学归纳法数学数系的扩充与复数复数复数的概念与向量表示数学复数的加减及几何意义数学复数的乘除数学矩阵与行列式矩阵与变换线性变换与二阶矩阵数学变换的复合与二阶矩阵数学逆变换与逆矩阵数学变换的不变量与矩阵的特征向量数学行列式二阶、三阶行列式数学二元、三元线性方程组的讨论数学几何证明选讲相似三角形平行截割定理数学直角三角形射影定理数学圆圆周角定理数学圆的切线判定定理及性质定理数学相交弦定理与切割定理数学圆的内接四边形的性质定理与判定定理以上知识点为个人参考众多资料总结得出，如有不妥之处请联系修改；如有雷同纯属巧合；仅供大家参考使用。
高中数学知识点第十三章-极 限
高中数学第十三章-极 限考试内容：教学归纳法．数学归纳法应用．数列的极限．函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．§13. 极 限 知识要点1. ⑴第一数学归纳法：①证明当n 取第一个0n 时结论正确；②假设当k n =（0,n k N k ≥∈+）时，结论正确，证明当1+=k n 时，结论成立.⑵第二数学归纳法：设)(n P 是一个与正整数n 有关的命题，如果①当0n n =（+∈N n 0）时，)(n P 成立；②假设当k n ≤（0,n k N k ≥∈+）时，)(n P 成立，推得1+=k n 时，)(n P 也成立. 那么，根据①②对一切自然数0n n ≥时，)(n P 都成立.2. ⑴数列极限的表示方法：①a a n n =∞→lim ②当∞→n 时，a a n →.⑵几个常用极限：①C C n =∞→lim （C 为常数）②),(01lim 是常数k N k n k n ∈=∞→③对于任意实常数，当1|| a 时，0lim =∞→n n a 当1=a 时，若a = 1，则1lim =∞→n n a ；若1-=a ，则n n n n a )1(lim lim -=∞→∞→不存在 当1 a 时，n n a ∞→lim 不存在 ⑶数列极限的四则运算法则：如果b b a a b n n n ==∞→∞→lim ,lim ，那么 ①b a b a n n n ±=±∞→)(lim ②b a b a n n n ⋅=⋅∞→)(lim ③)0(lim ≠=∞→b ba b a n n n 特别地，如果C 是常数，那么Ca a C a C n n n n n =⋅=⋅∞→∞→∞→lim lim )(lim . ⑷数列极限的应用： 求无穷数列的各项和，特别地，当1 q 时，无穷等比数列的各项和为)1(11 q qa S -=. （化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限.3. 函数极限；⑴当自变量x 无限趋近于常数0x （但不等于0x ）时，如果函数)(x f 无限趋进于一个常数a ，就是说当x 趋近于0x 时，函数)(x f 的极限为a .记作a x f x x =→)(lim 0或当0x x →时，a x f →)(. 注：当0x x →时，)(x f 是否存在极限与)(x f 在0x 处是否定义无关，因为0x x →并不要求0x x =.（当然，)(x f 在0x 是否有定义也与)(x f 在0x 处是否存在极限无关.⇒函数)(x f 在0x 有定义是)(lim 0x f x x →存在的既不充分又不必要条件.）如⎩⎨⎧+--=1111)( x x x x x P 在1=x 处无定义，但)(lim 1x P x →存在，因为在1=x 处左右极限均等于零. ⑵函数极限的四则运算法则：如果b x g a x f x x x x ==→→)(lim ,)(lim 00，那么 ①b a x g x f x x ±=±→))()((lim 0②b a x g x f x x ⋅=⋅→))()((lim 0③)0()()(lim 0≠=→b ba x g x f x x 特别地，如果C 是常数，那么)(lim ))((lim 00x f C x f C x x x x →→=⋅. n x x n x x x f x f )](lim [)]([lim 00→→=（+∈N n ） 注：①各个函数的极限都应存在.②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.⑶几个常用极限： ①01lim =∞→xn ②0lim =+∞→x x a （0＜a ＜1）；0l i m =-∞→x x a （a ＞1） ③1sin lim 0=→x x x 1sin lim 0=⇒→xx x ④e xx x =+∞→)11(lim ，e x x x =+→10)1(lim （71828183.2=e ） 4. 函数的连续性：⑴如果函数f （x ），g （x ）在某一点0x x =连续，那么函数)0)(()()(),()(),()(≠⋅±x g x g x f x g x f x g x f 在点0x x =处都连续.⑵函数f （x ）在点0x x =处连续必须满足三个条件：①函数f （x ）在点0x x =处有定义；②)(lim 0x f x x →存在；③函数f （x ）在点0x x =处的极限值等于该点的函数值，即)()(lim 00x f x f x x =→. ⑶函数f （x ）在点0x x =处不连续（间断）的判定：如果函数f （x ）在点0x x =处有下列三种情况之一时，则称0x 为函数f （x ）的不连续点. ①f （x ）在点0x x =处没有定义，即)(0x f 不存在；②)(lim 0x f x x →不存在；③)(lim 0x f x x →存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→. 5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：⑴零点定理：设函数）（x f 在闭区间],[b a 上连续，且0)()( b f a f ⋅.那么在开区间),(b a 内至少有函数)(x f 的一个零点，即至少有一点ξ（a ＜ξ＜b ）使0)(=ξf .⑵介值定理：设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，且在这区间的端点取不同函数值，B b f A a f ==)(,)(，那么对于B A ,之间任意的一个数C ，在开区间),(b a 内至少有一点ξ，使得C f =)(ξ（a ＜ξ＜b ）.⑶夹逼定理：设当δ ||00x x -时，有)(x g ≤)(x f ≤)(x h ，且A x h x g x x x x ==→→)(lim )(lim 00，则必有.)(lim 0A x f x x =→ 注：||0x x -：表示以0x 为的极限，则||0x x -就无限趋近于零.（ξ为最小整数）6. 几个常用极限： ①1,0lim q q n n =+∞→ ②)0(0!lim a n a nn =+∞→ ③k a a n n kn ,1(0lim =+∞→为常数） ④0ln lim=+∞→n n n ⑤k n n k n ,0(0)(ln limεε=+∞→为常数）欢迎各位同学老师家长关注微信公众号：高中学习帮在这里可以免费下载高中各科全套教学视频（语数外理化生政史地），有新东方学而思黄冈101网校，非常全面，绝不收费，还即将开免费直播网络课程，高中各科知识点总结和习题资料，高考资源，非常好的公众号，微信扫描上面的二维码或者微信搜索公众号：高中学习帮即可！。
数学复习：极点极线
通俗来讲:对于圆锥曲线Γ外或内一点K 来说,其对应的极线即为:过点K 作Γ的两条割线所交的四个点两两相连再延长后,形成的除K 以外的两个交点所在的直线. 注1：若点K 在圆锥曲线Γ上,则在点K 处的切线即为极线注2：若FH//EG ,即交不到点M ,则点K 对应的极线过点N 且与FH 或EG 平行. 第二几何定义：(i)P (x 0,y 0)在圆锥曲线上,极线即为点P 处的切线；(ii)P (x 0,y 0)在圆锥曲线外,极线即为过点P 处的两条切线的切点弦；(iii)点P (x 0,y 0)在圆锥曲线Γ内,其极线l 是曲线Γ过点P 的割线两端点处的切线交点的轨迹 代数定义：已知圆锥曲线C:Ax 2+Cy 2+Dx +Ey +F =0，一点P (x 0,y 0)， 直线l:Ax 0x +Cy 0y +Dx 0+x 2+Ey 0+y 2+F =0，则l 为P 关于C 的极线，P 为l 关于C 的极点．P (x 0,y 0)是平面上任一点,点P (x 0,y 0)对应的极线为数学复习：极点极线第一几何定义：如图过圆锥曲线Γ外一点上P 作两条割线依次交圆锥曲线Γ于E,F,G,H 四点,且EH ∩FG =N ,延长FH,EG 交于M ,则直线MN 即为点P 对应的极线,同理,极点M 对应的极线为NP ,极点N 对应的极线为PM,ΔMNP 称为自极三点形.l(1)椭圆x2a 2+y 2b2=1,极线l:x 0x a 2+y 0y b 2=1(2)双曲线:x 2a 2−y 2b2=1,极线l:x 0x a 2−y 0y b 2=1(3)抛物线:y 2=2px ,极线l:y 0y =p (x 0+x )特殊的极点与极线(1)椭圆:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b),点M(m,0)在椭圆中对应的极线方程为x =a 2m(2)双曲线:x 2a 2−y 2b 2=1,点M(m,0)对应的极线方程为x =a 2m(3)抛物线:y 2=2px ,点M(m,0)对应的极线方程为x =−m更特别地,圆锥曲线的焦点与其相应的准线是该圆锥曲线的一对极点与极线 (1)对于椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b),焦点F(±c,0)对应的极线方程为x =±a 2c (2)对于双曲线x 2a 2−y 2b 2=1,焦点F(±c,0)对应的极线方程为x =±a 2c(3)对于抛物线y 2=2px ,焦点F (p 2,0)对应的极线方程为x =−p 2核心性质1：配极原理给定平面内一圆锥曲线 C ，若点 P 关于 C 的极线过点 Q ，则点 Q 关于 C 的极线也过点 P ，如所示 .配极原则的一个等价命题：已知一圆锥曲线C，如果平面内有一直线d，直线d上有一动点P，P点关于C的极线为l，如图所示 .核心性质2：调和点列给定圆锥曲线T,点P(不在T上)对应的极线为lp ,过点P任意作一条直线1交lp于点Q,交r于A,B,则点P,A,Q,B为调和点列.调和点列定义已知点P,A,Q,B为直线上依次四点,且满足|AP||PB|=|AQ||QB|(等价于2|PQ|=1 |PA|+1|PB|或者2|QP|=1|QA|−1|QB|), 则称P,A,Q,B为调和点列。
2014高考数学知识点
2014高考数学知识点2014年的高考数学试卷是考查学生对数学知识点的掌握和应用能力的重要考试。
下面，我将为您详细介绍2014年高考数学试卷涉及的主要知识点。
知识点一：函数与方程在2014年的高考数学试卷中，函数与方程是一个非常重要的知识点。
学生需要掌握函数的概念、性质和图像，并能够解一元一次方程、一元二次方程、一次不等式、二次不等式等各种类型的方程。
此外，还需要了解函数与方程在实际问题中的应用，例如利用函数关系解决实际问题、求函数的最值等。
知识点二：三角函数三角函数也是2014年高考数学试卷中的重点内容。
学生需要了解正弦函数、余弦函数、正切函数等各种三角函数的定义、性质以及它们的图像。
同时，还需要能够解三角方程和三角不等式，并能够应用三角函数解决实际问题，如求角度、求距离等。
知识点三：数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是2014年高考数学试卷中的重要知识点。
学生需要了解数列的概念、性质和求和公式，并能够判断数列的特点，如等差数列、等比数列等。
此外，还需要掌握数学归纳法的基本原理和应用，以解决数列问题。
知识点四：立体几何立体几何是2014年高考数学试卷中的必考知识点之一。
学生需要了解各种立体几何的基本概念，如球体、圆柱体、锥体等，并能够计算立体几何的表面积和体积。
此外，还需要掌握立体几何在实际问题中的应用，如计算容积、表面积等。
知识点五：概率与统计概率与统计也是2014年高考数学试卷中的重点知识点。
学生需要了解概率的基本概念、性质和计算方法，并能够解决概率问题，如计算事件的概率、计算样本空间等。
同时，还需要了解统计的基本概念和方法，如频数、频率、均值、中位数等，并能够分析和解释统计数据。
通过对2014年高考数学试卷的分析，我们可以看出，数学知识点的掌握是高考数学考试的核心要求。
只有对这些知识点有深入的理解和熟练的应用，才能在考试中取得好成绩。
因此，我们应该注重对这些知识点的学习和巩固，并进行大量的练习，以提高自己的数学水平和解题能力。
2014年高考数学知识大梳理
2014．．．．．．．．年高考数学．．．．．．．．．．知识识大大梳梳理理（（．．．．．．．．．．．知知识识精精粹粹版版）） 资资深深老老师师强强势势总总结结，，为为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22001144．．．．．．．．年年学学子子．．．．．．倾倾情情打打造造．．．．．．．． 高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
2014届高考数学基础知识清单第13章 极 限
高中数学第十三章-极 限考试内容：教学归纳法．数学归纳法应用．数列的极限．函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．§13. 极 限 知识要点1. ⑴第一数学归纳法：①证明当n 取第一个0n 时结论正确；②假设当k n =（0,n k N k ≥∈+）时，结论正确，证明当1+=k n 时，结论成立.⑵第二数学归纳法：设)(n P 是一个与正整数n 有关的命题，如果①当0n n =（+∈N n 0）时，)(n P 成立；②假设当k n ≤（0,n k N k ≥∈+）时，)(n P 成立，推得1+=k n 时，)(n P 也成立. 那么，根据①②对一切自然数0n n ≥时，)(n P 都成立.2. ⑴数列极限的表示方法：①a a n n =∞→lim ②当∞→n 时，a a n →.⑵几个常用极限：①C C n =∞→lim （C 为常数） ②),(01lim 是常数k N k n k n ∈=∞→③对于任意实常数，当1|| a 时，0lim =∞→n n a 当1=a 时，若a = 1，则1lim =∞→n n a ；若1-=a ，则n n n n a )1(lim lim -=∞→∞→不存在当1 a 时，n n a ∞→lim 不存在 ⑶数列极限的四则运算法则：如果b b a a b n n n ==∞→∞→lim ,lim ，那么 ①b a b a n n n ±=±∞→)(lim ②b a b a n n n ⋅=⋅∞→)(lim ③)0(lim ≠=∞→b ba b a n n n 特别地，如果C 是常数，那么Ca a C a C n n n n n =⋅=⋅∞→∞→∞→lim lim )(lim . ⑷数列极限的应用： 求无穷数列的各项和，特别地，当1 q 时，无穷等比数列的各项和为)1(11 q qa S -=. （化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限.3. 函数极限；⑴当自变量x 无限趋近于常数0x （但不等于0x ）时，如果函数)(x f 无限趋进于一个常数a ，就是说当x 趋近于0x 时，函数)(x f 的极限为a .记作a x f x x =→)(lim 0或当0x x →时，a x f →)(. 注：当0x x →时，)(x f 是否存在极限与)(x f 在0x 处是否定义无关，因为0x x →并不要求0x x =.（当然，)(x f 在0x 是否有定义也与)(x f 在0x 处是否存在极限无关.⇒函数)(x f 在0x 有定义是)(lim 0x f x x →存在的既不充分又不必要条件.）如⎩⎨⎧+--=1111)( x x x x x P 在1=x 处无定义，但)(lim 1x P x →存在，因为在1=x 处左右极限均等于零. ⑵函数极限的四则运算法则：如果b x g a x f x x x x ==→→)(lim ,)(lim 00，那么 ①b a x g x f x x ±=±→))()((lim 0②b a x g x f x x ⋅=⋅→))()((lim 0③)0()()(lim 0≠=→b ba x g x f x x 特别地，如果C 是常数，那么)(lim ))((lim 00x f C x f C x x x x →→=⋅. n x x n x x x f x f )](lim [)]([lim 00→→=（+∈N n ） 注：①各个函数的极限都应存在.②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况. ⑶几个常用极限： ①01lim =∞→xn ②0lim =+∞→x x a （0＜a ＜1）；0lim =-∞→x x a （a ＞1） ③1sin lim 0=→x x x 1sin lim 0=⇒→xx x ④e xx x =+∞→)11(lim ，e x x x =+→10)1(lim （71828183.2=e ） 4. 函数的连续性：⑴如果函数f （x ），g （x ）在某一点0x x =连续，那么函数)0)(()()(),()(),()(≠⋅±x g x g x f x g x f x g x f 在点0x x =处都连续.⑵函数f （x ）在点0x x =处连续必须满足三个条件：①函数f （x ）在点0x x =处有定义；②)(lim 0x f x x →存在；③函数f （x ）在点0x x =处的极限值等于该点的函数值，即)()(lim 00x f x f x x =→. ⑶函数f （x ）在点0x x =处不连续（间断）的判定：如果函数f （x ）在点0x x =处有下列三种情况之一时，则称0x 为函数f （x ）的不连续点. ①f （x ）在点0x x =处没有定义，即)(0x f 不存在；②)(lim 0x f x x →不存在；③)(lim 0x f x x →存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→.5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：⑴零点定理：设函数）（x f 在闭区间],[b a 上连续，且0)()( b f a f ⋅.那么在开区间),(b a 内至少有函数)(x f 的一个零点，即至少有一点ξ（a ＜ξ＜b ）使0)(=ξf .⑵介值定理：设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，且在这区间的端点取不同函数值，B b f A a f ==)(,)(，那么对于B A ,之间任意的一个数C ，在开区间),(b a 内至少有一点ξ，使得C f =)(ξ（a ＜ξ＜b ）.⑶夹逼定理：设当δ ||00x x -时，有)(x g ≤)(x f ≤)(x h ，且A x h x g x x x x ==→→)(lim )(lim 00，则必有.)(lim 0A x f x x =→ 注：||0x x -：表示以0x 为的极限，则||0x x -就无限趋近于零.（ξ为最小整数）6. 几个常用极限： ①1,0lim q q n n =+∞→ ②)0(0!lim a n a nn =+∞→ ③k a a n n k n ,1(0lim=+∞→为常数） ④0ln lim =+∞→nn n ⑤k n n k n ,0(0)(ln limεε=+∞→为常数）。
(整理)高三数学第十四章
第十四章 极限与导数一、基础知识 1．极限定义：（1）若数列{u n }满足，对任意给定的正数ε，总存在正数m ，当n>m 且n ∈N 时，恒有|u n -A|<ε成立（A 为常数），则称A 为数列u n 当n 趋向于无穷大时的极限，记为)(lim ),(lim x f x f x x -∞→+∞→，另外)(lim 0x f x x +→=A 表示x 大于x 0且趋向于x 0时f(x)极限为A ，称右极限。
类似地)(lim 0x f x x -→表示x 小于x 0且趋向于x 0时f(x)的左极限。
2．极限的四则运算：如果0lim x x →f(x)=a, 0lim x x →g(x)=b ，那么0lim x x →[f(x)±g(x)]=a ±b,lim x x →[f(x)•g(x)]=ab, 0limx x →).0()()(≠=b bax g x f 3.连续：如果函数f(x)在x=x 0处有定义，且0lim x x →f(x)存在，并且0lim x x →f(x)=f(x 0)，则称f(x)在x=x 0处连续。
4．最大值最小值定理：如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，那么f(x)在[a,b]上有最大值和最小值。
5．导数：若函数f(x)在x0附近有定义，当自变量x 在x 0处取得一个增量Δx 时（Δx 充分小），因变量y 也随之取得增量Δy(Δy=f(x 0+Δx)-f(x 0)).若xyx ∆∆→∆0lim存在，则称f(x)在x 0处可导，此极限值称为f(x)在点x 0处的导数（或变化率），记作'f (x 0)或0'x x y =或x dxdy ，即000)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→。
由定义知f(x)在点x 0连续是f(x)在x 0可导的必要条件。
若f(x)在区间I 上有定义，且在每一点可导，则称它在此敬意上可导。
高考数学极坐标知识点
高考数学极坐标知识点数学一直被认为是高考的重点科目之一，而其中的极坐标系统更是高考数学中的一大难点。
本文将介绍高考数学中与极坐标有关的重要内容，包括极坐标的定义、转换公式、曲线方程、参数方程以及极坐标下的求导与积分等知识点。
一、极坐标的定义极坐标是一种用极径和极角来表示平面上点的坐标系统。
在极坐标系统中，一个点的坐标用(r, θ)表示，其中r表示点到原点的距离，θ表示点与正半轴之间的夹角。
在直角坐标系中，点的坐标为(x, y)，与极坐标可以相互转换。
二、极坐标与直角坐标的转换公式在高考数学中，经常会涉及到极坐标与直角坐标之间的相互转换。
转换公式如下：(1) 由直角坐标(x, y)转换为极坐标(r, θ)：r = √(x² + y²)θ = arctan(y/x)(2) 由极坐标(r, θ)转换为直角坐标(x, y)：x = r * cosθy = r * sinθ掌握转换公式可以在解决与极坐标有关的问题时起到很大的帮助。
三、曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程是指用极坐标来表示曲线上的点的方程。
常见的极坐标方程包括：(1) 极线方程：r = a当极径固定时，定义的曲线就是一条直线，称为极线。
(2) 极轨方程：r = f(θ)极坐标方程中的f(θ)表示一个函数关系，画出的曲线就是该函数的图形。
(3) 极坐标方程的性质：偶函数与奇函数若极坐标方程满足f(θ + π) = f(θ)，则称其为偶函数；若极坐标方程满足f(θ + π) = -f(θ)，则称其为奇函数。
四、参数方程与极坐标在高考数学中，参数方程是用参数t来表示点的坐标。
而在极坐标中，同样可以利用参数方程表示曲线方程。
例如：(1) 曲线的极坐标方程r = f(θ) 可以用参数方程表示为：x = f(θ) * cosθy = f(θ) * sinθ(2) 曲线的参数方程 x = g(t)，y = h(t) 可以转换为极坐标方程：r = √(g²(t) + h²(t))θ = arctan(h(t) / g(t))五、极坐标下的求导与积分在解决极坐标相关问题时，求导与积分是经常使用的技巧。
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2014高考数学必考知识点：极 限
考试内容：
教学归纳法．数学归纳法应用．
数列的极限．
函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．
考试要求：
（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
（2）了解数列极限和函数极限的概念．
（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．
（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．
极 限 知识要点
1. ⑴第一数学归纳法：①证明当n 取第一个0n 时结论正确；②假设当k n =（0,n k N k ≥∈+）时，结论正确，证明当1+=k n 时，结论成立.
⑵第二数学归纳法：设)(n P 是一个与正整数n 有关的命题，如果
①当0n n =（+∈N n 0）时，)(n P 成立；
②假设当k n ≤（0,n k N k ≥∈+）时，)(n P 成立，推得1+=k n 时，)(n P 也成立. 那么，根据①②对一切自然数0n n ≥时，)(n P 都成立.
2. ⑴数列极限的表示方法：
①a a n n =∞
→lim ②当∞→n 时，a a n →.
⑵几个常用极限：
①C C n =∞
→lim （C 为常数） ②),(01
lim 是常数k N k n k n ∈=∞→
③对于任意实常数，
当1|| a 时，0lim =∞
→n n a 当1=a 时，若a = 1，则1lim =∞→n n a ；若1-=a ，则n n n n a )1(lim lim -=∞
→∞→不存在 当1 a 时，n n a ∞
→lim 不存在 ⑶数列极限的四则运算法则：
如果b b a a b n n n ==∞
→∞→lim ,lim ，那么 ①b a b a n n n ±=±∞
→)(lim ②b a b a n n n ⋅=⋅∞
→)(lim
③)0(lim ≠=∞→b b
a b a n n n 特别地，如果C 是常数，那么
Ca a C a C n n n n n =⋅=⋅∞
→∞→∞→lim lim )(lim . ⑷数列极限的应用： 求无穷数列的各项和，特别地，当1 q 时，无穷等比数列的各项和为)1(11 q q a S -=. （化循环小数为分数方法同上式）
注：并不是每一个无穷数列都有极限.
3. 函数极限；
⑴当自变量x 无限趋近于常数0x （但不等于0x ）时，如果函数)(x f 无限趋进于一个常数a ，就是说当x 趋近于0x 时，函数)(x f 的极限为a .记作a x f x x =→)(lim 0
或当0x x →时，a x f →)(. 注：当0x x →时，)(x f 是否存在极限与)(x f 在0x 处是否定义无关，因为0x x →并不要求0x x =.（当然，)(x f 在0x 是否有定义也与)(x f 在0x 处是否存在极限无关.⇒函数)(x f 在0x 有定义是)(lim 0
x f x x →存在的既不充分又不必要条件.） 如⎩⎨⎧+--=1
111)( x x x x x P 在1=x 处无定义，但)(lim 1x P x →存在，因为在1=x 处左右极限均等于零. ⑵函数极限的四则运算法则：
如果b x g a x f x x x x ==→→)(lim ,)(lim 0
0，那么 ①b a x g x f x x ±=±→))()((lim 0
②b a x g x f x x ⋅=⋅→))()((lim 0
③)0()()(lim 0≠=→b b
a x g x f x x 特别地，如果C 是常数，那么
)(lim ))((lim 0
0x f C x f C x x x x →→=⋅. n x x n x x x f x f )](lim [)]([lim 0
0→→=（+∈N n ） 注：①各个函数的极限都应存在.
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况. ⑶几个常用极限： ①01lim =∞→x
n ②0lim =+∞→x x a （0＜a ＜1）；0lim =-∞→x x a （a ＞1） ③1sin lim 0=→x x x 1sin lim 0=⇒→x
x x
④e x x x =+∞→)11(lim ，e x x x =+→1
0)1(lim （71828183.2=e ） 4. 函数的连续性：
⑴如果函数f （x ），g （x ）在某一点0x x =连续，那么函数)0)(()
()(),()(),()(≠⋅±x g x g x f x g x f x g x f 在点0x x =处都连续.
⑵函数f （x ）在点0x x =处连续必须满足三个条件： ①函数f （x ）在点0x x =处有定义；②)(lim 0x f x x →存在；③函数f （x ）在点0x x =处的极限值等于该点的函数值，即)()(lim 00
x f x f x x =→. ⑶函数f （x ）在点0x x =处不连续（间断）的判定： 如果函数f （x ）在点0x x =处有下列三种情况之一时，则称0x 为函数f （x ）的不连续点. ①f （x ）在点0x x =处没有定义，即)(0x f 不存在；②)(lim 0x f x x →不存在；③)(lim 0x f x x →存在，但)()(lim 00
x f x f x x ≠→. 5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：
⑴零点定理：设函数）（x f 在闭区间],[b a 上连续，且0)()( b f a f ⋅.那么在开区间),(b a 内至少有函数)(x f 的一个零点，即至少有一点ξ（a ＜ξ＜b ）使0)(=ξf . ⑵介值定理：设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，且在这区间的端点取不同函数值，B b f A a f ==)(,)(，那么对于B A ,之间任意的一个数C ，在开区间),(b a 内至少有一点ξ，使得C f =)(ξ（a ＜ξ＜b ）.
⑶夹逼定理：设当δ ||00x x -时，有)(x g ≤)(x f ≤)(x h ，且A x h x g x x x x ==→→)(lim )(lim 00，则必有.)(lim 0
A x f x x =→ 注：||0x x -：表示以0x 为的极限，则||0x x -就无限趋近于零.（ξ为最小整数）
6. 几个常用极限： ①1,0lim q q n n =+∞
→ ②)0(0!
lim a n a n
n =+∞→ ③k a a n n k
n ,1(0lim =+∞→为常数） ④0ln lim
=+∞→n n n ⑤k n n k n ,0(0)(ln lim
εε=+∞→为常数）。