华东师大版实验教材图形的初步认识

合集下载

华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.2.2由视图到立体图形》说课稿

华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.2.2由视图到立体图形》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.2.2由视图到立体图形》这一节，主要让学生通过观察不同角度的视图，来认识立体图形。

教材通过丰富的实物图片和生动的例子，引导学生理解并掌握三视图的概念，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对平面图形有一定的认识。

但是，对于立体图形的认识还比较薄弱，特别是对于三视图的理解和应用。

因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生从实际出发，通过观察、思考、交流等方式，逐步建立立体图形的空间观念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解三视图的概念，掌握由视图到立体图形的转化方法。

2.过程与方法目标：培养学生观察、思考、交流的能力，提高空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三视图的概念，由视图到立体图形的转化方法。

2.教学难点：立体图形的三视图与实际物体的对应关系，空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

利用多媒体课件、实物模型、视图卡片等教学手段，帮助学生建立立体图形的空间观念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些日常生活中的物体，让学生观察并描述它们在不同的角度下的视图，引发学生对立体图形的兴趣。

2.探究新知：引导学生观察实物模型和视图卡片，探讨并总结出三视图的概念，讲解由视图到立体图形的转化方法。

3.巩固新知：通过一系列的练习题，让学生运用所学知识，独立完成由视图到立体图形的转化。

4.拓展延伸：让学生结合生活实际，找出身边的立体图形，尝试用三视图来表示它们。

5.总结反馈：学生分享自己的学习心得，教师对学生的表现进行点评和总结。

七. 说板书设计板书设计如下：1.三视图的概念主视图：从正面看到的图形左视图：从左面看到的图形俯视图：从上面看到的图形2.由视图到立体图形的转化方法步骤1：确定视图中的线条对应立体图形的边步骤2：连接对应边，形成立体图形的框架步骤3：填充框架，完成立体图形八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对三视图概念的理解和掌握程度。

华东师大版数学七年级上册第4章图形的初步认识复习课件

三、解答题 13．如图所示是一多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请回答：（1）如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？（2）折叠成长方体后，俯视图与D面一致，左视图与C面一致，那么主视图是哪面的视图？解：（1）C面（2）A面或F面
14．如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的从三个方向看到的形状图．
角的特殊关系
1.∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角。
∠１＋∠２＝90°
2.∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角。
∠１＋∠２＝180°只考虑数量关系，与位置无关。
结论：同角（等角）的补角相等。
结论：对顶角相等
判断下列各图中的∠1和∠2是不是对顶角。
A．11° B．11.25° C．11.45° D．12.25°
二、填空题 8．(2015秋·南江县期末)已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是 ___5_4_°__2_4_′ __。. _ 9．如图，水平放置的长方体的底面是长为4，宽为2的长方形，它的
左视图的面积为6，则长方体的体积等于_2_4_。_.。
16．A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以1 个单位/秒，4个单位/秒的速度同时向左运动。
（1）几秒后，原点恰好在两点正中间？（2）几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2？
解：(1)设运动时间为x秒，x＋3＝12－4x，x＝1.8，答：1.8秒后，
原点恰好在两点之间。
(2)设运动时间为t秒。①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，t＝1；②B 与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，t＝9。答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB ＝1∶2。
线段
封闭
每个多边形可以分割 N-2 不重合的三角形。

华师七上 4.1《图形的初步认识》说课获奖课件

4、组内学生动手操作，用橡皮泥、萝卜等制作圆柱、棱柱、球体、圆锥、棱锥各一个，合作完成，亦可组间交流，教师并参与到各小组给以指导、帮助。
球体棱柱棱锥圆柱圆锥
五、教学过程
（二）探究新知（约18分钟）
1、学生自学教材P 125-126，尝试给金字塔、方形杯杯身对应的立体图形命名。
（一）情景引入（约6分钟）
五、教学过程
（二）探究新知（约18分钟）
1、学生自学教材P 125-126，尝试给金字塔、方形杯杯身对应的立体图形命名。
2、学生作答：棱锥（四棱锥）、棱柱（五棱柱），教师出示答案。
3、课件展示圆柱、圆锥、球体、棱柱、棱锥等立体图形，学生对照自己收集的实物体，讨论交流，观察分析，感知圆柱、圆锥、球体、棱柱、棱锥的表面形状、大小、位置关系。 4、组内学生动手操作，用橡皮泥、萝卜等制作圆柱、棱柱、球体、圆锥、棱锥各一个，合作完成，亦可组间交流，教师并参与到各小组给以指导、帮助。
五、教学过程
（一）情景引入（约6分钟）
1、在音乐的伴奏下课件展示建筑物、生活用品、文体用品等实物图片，引导学生从数学的角度认识这些物体，并说说哪些物体的形状类似于小学学过的圆柱、圆锥、球体。 2、学生作答：饮料瓶形状类似圆柱。草莓的形状类似圆锥。橘子的形状类似球体。教师肯定学生的回答并动态演示。 3 、教师设问：金字塔、方形杯杯身等物体的形状类似什么立体图形，大家想知道吗？（动态演示、引入新课）
五、教学过程
（三）迁移应用（约10分钟）
1、课件展示一组物体和一些立体图形，学生找出与立体图形类似的物体。 2、课件展示一组变式的立体图形由学生识别。
棱锥
棱柱
五、教学过程

2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第3章第3章图形的初步认识小结与复习

由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成
由一个曲面围成，没有底面、侧面、顶点
知识回顾
二、容易几何体的分类 1.按柱体、锥体、球体分：柱体
容易的几何体锥体
圆柱棱柱圆锥棱锥
球体
知识回顾
二、容易几何体的分类 2.按平面、曲面分：
容易的几何体
棱柱都是平面棱锥
至少有一个曲面
圆柱圆锥球
知识回顾
A．9π m3 C．9π m3或12π m3
8cm
B．12π m3 D．36π m3或48π m3
6cm
3cm
4cm
能力提升
2．将下图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( C )
A．
B．
C．
D．
能力提升
3．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图，如图所示. 这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?
因为∠COD是直角，所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝90°. 所以2∠COE＋2∠DOE＝180°. 因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE. 所以∠BOC＋∠AOC＝2∠COE＋∠AOC＝180°.
所以2∠COE＋2∠DOE＝2∠COE＋∠AOC．
所以∠AOC＝2∠DOE.
谢谢聆听！
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
能力提升
8.已知点O是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．
(1) 如图1，若∠AOC＝30°，则∠DOE 的度数为 151°5° ⁠；
能力提升 (2) 在图1中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数；
能力提升 (3) 如图2的位置关系，探究∠AOC 与∠DOE 之间的数量关系．

2023七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形——点和线1点和线教案(新版)华东师大版

- 各小组的成果展示具有深度和广度，能够涵盖点和线的不同方面和应用，表明学生对知识点有全面的理解。
3. 随堂测试：
- 学生在随堂测试中能够准确回答问题和完成题目，表明他们对点和线的基本概念和性质有扎实的掌握。
- 学生能够运用所学的点和线的基本概念和性质解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
- 学生在测试中表现出良好的时间管理和答题策略，能够有效地完成题目。
4. 作业完成情况：
- 学生能够按时完成作业，作业质量符合要求，表明他们对课堂所学的内容有深入的理解和掌握。
- 学生在作业中能够正确运用点和线的基本概念和性质，解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
2. 对于难点内容，可以采取以下策略：
- 通过引导学生观察和分析实际问题，让学生亲身体验和感知点和线的性质，从而更好地理解和运用。
- 提供一些典型的例题和练习题，让学生通过动手操作和思考，逐步掌握解决实际问题的方法和技巧。
- 鼓励学生积极参与讨论和交流，引导学生运用逻辑推理和数学思维来解决问题，提高其解决问题的能力。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相关，便于学生理解和接受。教学过程中，教师需要结合课本中的例题和练习题，让学生通过观察、思考、动手操作等方式，掌握点、线的基本概念和性质。同时，教师还需注意引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。通过本节课的学习，学生应能掌握点、线的基本概念和性质，并能在实际问题中运用这些知识。
设计课堂互动环节，提高学生学习点和线的积极性和主动性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入点和线的学习状态。

七年级上册第3章图形的初步认识3-2立体图形的视图新版华东师大版

第三章图形的初步认识
3.2 立体图形的视图
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
投影视图及其相关概念由立体图形画三视图由三视图确定立体图形
逐点导讲练
课堂小结
作业升
感悟新知
知识点 1 投影
知1－讲
1. 投影及其相关概念一般地，用光线照射物体在某个面 (地面、墙壁、幕布等)上得到的影子叫做物体的投影 . 照射光线叫做投影线，投影所在的面叫做投影面 .
三视图 .
感悟新知
3. 常见立体图形的三视图立体图形主视图左视图俯视图
知2－讲
感悟新知
知2－练
例4 [中考·遂宁] [母题教材 P135 习题 T1 ]生活中一些常
见的物体可以抽象成立体图形，图 3.2-3 立体图形中
三视图形状相同的是(
)
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“三视图的定义”，依此找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的立体图形即可 .
答案：D
感悟新知
知1－练
方法点拨：判断是中心投影还是平行投影的方法： 1. 看图中不同物体的影子：如果在物体同侧，则
是平行投影或中心投影；如果在物体异侧，则一定是中心投影 . 2. 作投影线：作不同物体的投影线，若平行，则为平行投影；若相交，则为中心投影 .
感悟新知
3-1. [期末·太原 ] 小杰与小明身高相同．一天晚知1－练上，两人站在路灯下交流学习内容，小明恰好站在小杰头顶影子的位置．请在图中分别画出此时小杰、小明的影子．(用线段表示)
立体图形的视图
主视图左视图俯视图
投影
三视图
立体图形

(华东师大版)数学初一上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《图形的初步认识》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、立体图形与平面图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．⎧⎨⎩要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图.②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）三视图：正视图---------------从正面看几何体的三视图左视图---------------从左面看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②三视图的画法原则：高平齐宽相等长对正. ③能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有12AM MB AB==，或AB＝2AM＝2MB.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有12AM AB=，则点M为线段AB的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.ABPBNPMNAM41====要点三、角1．角的相关概念（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.(2)角的表示方法：角通常有四种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母，四是用一个数字表示.例如下图：PNM BAbaM BA要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类（5）画一个角等于已知角（1）借助一副三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.3．角的互余互补关系（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”.4．方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.下列说法正确的是( )A.射线AB与射线BA表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3. 【答案】D【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆．举一反三：【变式】下列结论中，不正确的是（）．A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等【答案】B类型二、立体图形与平面图形的相互转化2．如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是 ( ) ．A．南 B．世 C．界 D．杯【答案】C【解析】由图形可以判定“南”与“世”相对，“看”与“界”相对，“非”与“杯”相对．【总结升华】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点．举一反三：【变式】（•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A3.如图所示几何体的主视图是 ( )【答案】A【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A．【总结升华】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．类型三、互余互补的有关计算4.（春•曹县校级月考）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．【思路点拨】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．【答案与解析】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x=2（90﹣x）+40，解得x=40．答：这个角的度数是40°．【总结升华】本题考查了余角和补角，是基础题，列出方程是解题的关键．举一反三：【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______．【答案】45°，135°类型四、方位角5.（春•高密市期末）从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC=度．【思路点拨】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【答案】40．【解析】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°﹣30°=40°．【总结升华】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．类型五、钟表上的角6.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法7. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差．【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝12AB+BC+12CD＝10+30+20＝60(cm)．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD 的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°=60°，∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．举一反三：【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有 ( )①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条②过已知任意三点的直线有1条③三条直线两两相交，有三个交点A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A3.类比的思想方法【高清课堂：图形认识初步章节复习399079类比思想例5】9.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.【答案】（1）6；（2）6.【解析】（1）以A为端点的线段有3条，同样以B,C,D为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：3462⨯=（条）.（2）以射线OA为一边的角有3个，同样以OB，OC，OD为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：3462⨯=（个）.【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.。

七年级上册第3章图形的初步认识3-3-立体图形的表面展开图新版华东师大版

答案：C
感悟新知
知2－练
3-1. [期中·资阳 ] 一个正方体的相对面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么 x+y 的值是( A ) A. －5 B. －6 C. 5 D. －11
感悟新知
知识点 3 棱柱的展开与折叠
第三章图形的初步认识
3.3 立体图形的表面展开图
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
立体图形的表面展开图正方体的表面展开图棱柱的展开与折叠圆柱、圆锥的展开与折叠
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 立体图形的表面展开图
知1－讲
1. 立体图形的表面展开图有些立体图形是由平面或曲面围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的表面展开图 .
感悟新知
解题秘方：熟练掌握正方体的表面展开图的特点 . 知2－练解：①中只有 5 个正方形，④中有 7 个正方形，因此①④不是正方体的表面展开图； ⑤中带有“田”字，故⑤不是正方体的表面展开图； ②③折叠后均有一个面重叠，所以②③均不是正方体的表面展开图；只有⑥⑦⑧是正方体的表面展开图 .
感悟新知
知2－练
2-1. [中考·宿迁]下列图形中，是正方体的表面展开图的是( C )
感悟新知
知2－练
例3 [母题教材 P138 习题 B 组 T4]经过折叠可以围成正方
体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成
语的图形是图3.3-3中的(
)
感悟新知
解题秘方：相对的两个面既没有公共边，也没有公共顶点 .

华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形》说课稿

华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形》这一节，主要让学生接触并认识生活中常见的立体图形，如柱体、锥体、球体等。

通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

教材通过生活中的实例，引导学生感受立体图形的特点，体会数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识，对于立体图形的认识还较为模糊。

通过这一节课的学习，学生需要建立起立体图形的初步认识，为后续的立体几何学习打下基础。

在学习过程中，学生需要通过观察、操作、思考等途径，培养空间想象能力和思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解并认识生活中常见的立体图形，如柱体、锥体、球体等，掌握它们的特征。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解并认识生活中常见的立体图形，如柱体、锥体、球体等，掌握它们的特征。

2.教学难点：培养学生的空间想象能力和思维能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、思考、交流等教学方法，引导学生主动参与学习过程。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示立体图形的特点，帮助学生建立空间想象。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实物，如粉笔、三角板、篮球等，引导学生观察并思考它们分别属于哪种立体图形。

2.自主学习：让学生通过观察实物模型，自主探究柱体、锥体、球体等立体图形的特征。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相提问，解答疑惑。

4.教师讲解：针对学生的讨论情况，教师进行总结性讲解，重点阐述立体图形的特点。

5.巩固练习：设计一些练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。

华师大版数学七年级上册《第4章图形的初步认识》教学设计

华师大版数学七年级上册《第4章图形的初步认识》教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学七年级上册《第4章图形的初步认识》是学生在小学阶段对图形学习的基础上，进一步深化对图形性质和图形变换的理解。

本章主要内容有：图形的平移、旋转，视图，以及相交线和平行线。

这些内容在日常生活和进一步学习数学中都有广泛的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们可以通过观察、操作、思考来进一步理解图形的性质和图形变换。

但同时，学生的空间想象力还需要进一步培养，他们对于一些抽象的图形变换的理解可能还存在一定的困难。

三. 教学目标1.了解平移、旋转的概念，能进行简单的图形变换。

2.能通过观察、操作、思考，进一步理解图形的性质。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：图形平移、旋转的性质，视图的概念。

2.教学难点：图形变换的理解和应用，空间想象能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考来理解图形的性质和图形变换。

2.利用多媒体辅助教学，提供丰富的图形资源，帮助学生直观地理解图形变换。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.图形素材。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图形变换，如旋转门、滑滑梯等，引导学生思考：这些现象的本质是什么？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍平移、旋转的概念，并通过多媒体展示一些图形的平移、旋转实例，让学生直观地理解这两个概念。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试进行图形的平移、旋转，并观察、分析平移、旋转前后的图形有什么变化，进一步理解平移、旋转的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的平移、旋转知识，解决实际问题，巩固所学内容。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了平移、旋转，还有哪些图形变换？它们之间有什么联系和区别？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，强调平移、旋转的性质和应用。

华东师大版七年级数学上册第四章《图形的初步认识》知识点汇总

华东师大版七年级数学上册
第四章《图形的初步认识》知识点汇总
复习内容：立体图形的三视图、展开图，最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．
(一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图
(二)立体图形的展开图
(三)最基本的图形——点和线
１、两点之间，线段最短．
２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线）
４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．(四)角
１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角．
⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角．
说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90º．
②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180º．
３、⑴同角(或等角)的余角相等．
⑵同角(或等角)的补角相等．
４、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，向东旋转的角度表示方向．如图，OA 示为北偏西60º．
５、对顶角相等．。

第3章图形的初步认识(教案)华东师大版(2024)数学七年级上册

第3章图形的初步认识3．1生活中的立体图形1．能从现实背景中抽象出立体图形；2．认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球；3．认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征．重点1．感受图形世界的丰富多彩；2．认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球．难点认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征．一、导入新课一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地，去领略祖国的美景．出示图片：北京天坛、故宫、鸟巢、水立方．千姿百态的建筑物美化了我们的生活，展示了建筑师的聪明才智，在这些实物中有没有大家熟悉的立体图形？二、探究新知1．我们生活中的很多物体都是立体的，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：生活物体苹果、球天坛顶端塔顶粉笔盒笔筒类似图形球体圆锥棱锥棱柱圆柱2.常见的立体图形如下图：在上面的图形中：(1)图1所表示的立体图形是柱体(圆柱体)；(2)图2所表示的立体图形是柱体(棱柱体)；(3)图3所表示的立体图形是锥体(圆锥体)；(4)图4所表示的立体图形是球体；(5)图5所表示的立体图形是锥体(棱锥体).3．多面体的概念：观察上图2，5与图1，3，4，它们有什么区别？小结：如上图2，5，围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体．4．归纳总结：你能将这些立体图形进行分类吗？简单立体图形分类：立体图形{柱体{圆柱棱柱球体锥体{圆锥棱锥5．另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……三、课堂练习1．在下面四个物体中，最接近圆柱的是()2．下列图形中上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与上面立体图形对应的实物．四、课堂小结1．简单立体图形分类：立体图形{柱体{圆柱棱柱球体锥体{圆锥棱锥2．多面体的概念：围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面体．五、课后作业教材习题4.1第1～3题．本节课的教学应从具体的图像入手，引导学生从中抽象出立体图形，使学生经历从具体到抽象的思维过程．初步培养学生的抽象思维能力，通过对简单立体图形的分类，渗透分类思想，提高学生的识图能力，通过比较掌握图形的特征．3．2立体图形的视图3．2.1 由立体图形到视图1. 经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念与空间想象能力；2. 在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果．重点1. 仔细观察物体，确定好物体的主视，左视，俯视方向；2. 如何确定物体的三视图．难点1. 根据立体图形和视图方向，画出立体图形的视图；2. 根据具体的立体图形分析图形的组成等．一、导入新课课件展示《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中. 苏东坡给我们描绘了一段庐山瑰丽的风景图．问题：1.从诗中可以看出，苏东坡从不同角度对庐山进行了观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？2．诗中蕴含着什么道理，对我们有什么启发？【设计意图】通过诗词描述的形式展示一段风景，通过跨学科的方式，以苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入到一段如诗如画的境界中来，再从诗句中提炼出数学知识．这样，不但增强了学生的人文意识，还让学生感受到了数学中的“美”．二、探究新知(一)从不同方向观察立体图形有一个长方体如图：长方体有6个面，如果我们从上，下，左，右，前，后六个方向去观察，肯定可以确定它的形状和大小，而实际上从正面看与从后面看得到的是同一种图形．请同学们说说，你看到到的是什么图形，边长各是多少？(二)判断由立体图形得到的视图13. ( 2024·江汉区模拟)已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是()A B C D9. ( 2024·二道区校级四模)下列几何体中，其主视图和俯视图完全相同的是()A B C D三、课堂练习1．2024年2月17日，全球首架大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是大型客机的实物图，其俯视图是( A )A BC D2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是( B )A B C D3．( 2019秋·镇平县期末)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是()A B C D四、课堂小结从不同方向观察同一个物体，所看到的结果是不同的，从正面看到的图形成为主视图，从左面看到的图形成为左视图，从上面看到的图形成为俯视图五、课后作业教材第129页习题4.2本节课对学生的抽象思维能力发展比较重要，是学生由形象思维到抽象思维的过度．通过由立体图形到试图的学习过程，是学生明确从不同方向看物体，可能会得到不同的图形，通过观察与归纳能画出不同方向看到的图形，发展观察思维能力3．2.2 由视图到立体图形1. 能画出简单立体图形的三视图；2. 使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形．重点1. 仔细观察物体的主视，左视，俯视图，根据三视图描述出立体图形；2. 如何确定物体的三视图．难点1. 如何根据三视图，画出正确的立体图形；2. 根据三视图对立体图形做相关计算(面积，体积，个数等).一、导入新课健康饮水从“凉白开”开始，同学们用来烧开水的水壶是啥样子的呢，请同学们描述一下．下面看看老是找到几种常见的电热水壶的样子，看看跟同学们加的是否一样呢？二、探求新知(一)通过从不同方向观察物体，抽象出具体的物体形象．是不是各种形状的都有呀，请同学们观察下面的电水壶的三种视图，试着想象一下这个电水壶是什么样子的？请同学们分别描述一下你看到的样子：________．(二)通过观察三视图，确定物体具体形象．三、课堂练习1. 如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是()A B C D2．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是()A B C D3．下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为()A B C D4．用若干个相同的小正方体组成的几何体的俯视圈和左视图如困所示，则组成该几何体所用的正方体最少是()A.5个B．6个C．7个D．8个四、课堂小结通过观察物体的三视图(包括三视图所标注的数据等)，抽象出具体的立体图形并描述出来．.能通过分析三视图，对立体图形进行相关计算．五、课后作业教材第129页习题4.2本节课让然关注学生的抽象思维能力发展，是学生由形象思维到抽象思维的过度．通过由观察三个方向的视图，来确定立体图形是本节课的重点，开始可以由简单的，学生熟悉的图形入手，让学生通过观察和想象，描述具体的立体图形，亦可以让学生通过实物演示得出结论，然后总结规律和方法，逐步过渡到能直接抽象出立体图形．3．3立体图形的表面展开图1．让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；2．会判断所给定的平面图形能否折成立体图形；3．给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称；4．会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展开成平面图形．重点根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形．难点研究一个简单立体图形展开图．一、导入新课1．观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴含着许多图形的知识．2．当我们进行包装时，它们的展开图是怎样的呢？下面让我们一起来探究．二、探究新知1．圆柱体是我们所熟悉的图形，那么圆柱体的侧面展开图是什么图形呢？请你画出来．2．“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？3．正方体有哪几种展开图，你能画出来吗？学生以小组为单位展开探究，将结果画在黑板上，教师及时予以总结．正方体展开图如下图：根据图形做出归纳小结：第一行是1－4－1组合；第二行第1～3个是2－3－1组合；第二行最后两个分别是2－2－2和3－3组合．三、课堂练习1．如图，()不是正方体的展开图．2．如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称．3．在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有()A.7种B.4种C.3种D.2种四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？五、课后作业教材第131～132页练习第1，2，3题．本节课主要内容是立体图形的平面展开图，学习本节课内容需要学生有一定的空间想象能力，所以在实际教学中，应多从具体的实物入手，让学生通过动手操作来发现规律并及时进行总结，然后再通过抽象的想象来解决问题，给学生一个适应的过程．3．4平面图形1．知识目标：让学生经历观察——画图——认知——设计的过程，了解生活中的圆和多边形；通过画图——分析——归纳，了解多边形与三角形之间的关系，将一个多边形分割成三角形．2．能力目标：从具体图形中，通过抽象、概括，画出它的表面形状，把一个多边形进行分割转化成三角形，从中渗透数学转化思想，并锻炼学生的动手操作能力．重点让学生发现生活中的圆、多边形及其给生活带来的美和享受，进而认识多边形，会将一个多边形分割成三角形．难点多边形分割成三角形的方法．一、导入新课1．观察下面所示的各物体，你能画出它们表面轮廓线的形状吗？2．虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习，我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是从其表面开始的：生活物体硬币镜框塔的横截面三角旗扇子表面图形圆长方形六边形三角形扇形二、探究新知1．其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如：2．观察这些图形，你能发现它们是怎样构成的吗？概括：(1)圆是由曲线围成的封闭图形；(2)多边形是由线段围成的封闭图形．按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……另外，多边形也可分为凹多边形与凸多边形．3．我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．如：从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律：三角形的个数＝边数－2三、课堂练习1．下列图形中，是四边形的是()A．①③B．②③④C．③④D．①②④⑤2．如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形．按如图所示的方法，十五边形可以分成________个三角形．四、课堂小结1．(1)圆是由曲线围成的封闭图形；(2)多边形是由线段围成的封闭图形．2．在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．五、课后作业教材第136页练习第1，2题．1．在本节课的教学中，从数学的具体图形入手，让学生通过观察与思考，得出结论．将多边形分割成若干个三角形是本节课教学的难点，教师要引导学生动手操作，总结出规律，应该鼓励学生采用不同的分割方法．2．本节课能抓住学生的爱好和心理需求，在轻松、愉快的气氛中让学生学到数学知识，并能把数学知识同生活实际联系起来．3．本节课是在学生认识多边形和圆，并认识到它们可以组成各种优美的图案的基础上发散学生的思维能力，培养学生大胆想象的能力、创新能力和动手能力．让学生真正参与了教学，同时学生也得到了展示自己的机会和舞台．3．5最基本的图形——点和线3．5.1点和线1．使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．2．感受、体会、理解“两点之间，线段最短”以及“两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．重点线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．难点线段、射线、直线的区别与联系．一、导入新课1．如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？2．黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？3．如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？二、探究新知1．从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或聚光灯照射处的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置．点图形：·A表示：点A(A点).2．日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象．线段图形：表示：线段AB线段d3．利用线段的形象，我们顺利地引出了射线与直线．概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线．射线图形：表示：射线AB射线d直线图形：表示：直线AB直线d4．小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：线段射线直线图形表示线段AB 射线AB 直线AB几个端点2个1个0个能否延伸不能向一边无限延伸向两边无限延伸能否度量能不能不能5.试一试．(1)线段公理观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A，B连结起来的线中，线段AB是最短的．概括：两点之间，线段最短．连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离．(2)直线的公理我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要钉几个钉子才能将木条钉紧？由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧．概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．三、课堂练习1．四条直线两两相交，其交点个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图所示，共有线段________条；共有射线________条；共有直线________条．3．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明______________________；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________________________.四、课堂小结1．线段、射线、直线之间的区别．2．两点之间，线段最短．连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离．3．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．五、课后作业教材习题4.5第1，2题．本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要，教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识．抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念．概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯．3．5.2线段的长短比较1．使学生分别掌握测量与重叠来比较线段大小的方法；2．使学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3．线段中点的性质及其简单运算．重点线段大小比较的方法及其原理．难点如何引导学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较．一、导入新课1．如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？解决方法：让两个人站在一起来比较；分别量出这两个同学的身高．2．如何比较数学书长和宽的长度大小？你能够想到什么方法？解决办法：可以拿两本相同的数学书，将长和宽重叠进行比较；分别测量长和宽的长度；用圆规截取书本的宽度，再和长相比较．二、探究新知1．从上面的探究总结，怎样比较下图中两条线段的长短？小结：从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法： (1)用刻度尺度量；(2)利用圆规进行移动．如图有线段AB 与线段CD ，且进行了以上的有关比较方法．如果通过比较可知：线段AB 比线段CD 短，则表示为： AB<CD(或CD>AB)2．如图，MN 是已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN 相等的线段吗？小结：我们可以先画射线AB ，然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，那么，AC 就是所要画的线段．3．在一张半透明纸上画一条线段AB ，将线段AB 折叠，使点A 和点B 重合，折痕与线段AB 的交点为C ，测量AC 、BC 和AB 的长度，你有什么发现？小结：AC ＝CB ＝12AB ，AC ＋CB ＝AB归纳：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．如上图，点C 是线段AB 的中点．三、课堂练习1．如图①，AD ＝AB －________＝AC ＋________.2．如图②，下列说法不能判断点C 是线段的中点的是( )A ．AC ＝CB B ．AB ＝2AC C ．AC ＋CB ＝ABD ．CB ＝12AB3．在直线m 上顺次取A ，B ，C 三点，使AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长．四、课堂小结1．比较两条线段的长短有两种方法： (1)用刻度尺度量；(2)利用圆规进行移动．2．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．如下图，点C 是线段AB 的中点．则AC ＝CB ＝12AB ，AC ＋CB ＝AB.五、课后作业教材习题4.5第4，5题．在本节课的安排上应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其语言的规范性．在知识上应对本节课内容上有所拓展，而不能局限于教材，要引导学生来发现问题，并学会找到解决问题的方法．3．6角3．6.1角1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义；2．使学生掌握角的各种表示方法；3．使学生掌握平角、周角和直角的概念；4．掌握角的单位换算，会进行计算；5．会用角准确地表示方向．重点角的概念及两个定义和角的表示方法．难点角的单位换算和用角准确地表示方向．一、导入新课观察下面的图形，你发现有什么共同的特点吗？这些图形都给了我们角的形象．二、探究新知1．根据你对上面角的观察，你能说说什么样的图形叫做角？小结：角的定义：(1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形．(2)从运动变化的角度来看，角可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．2．如何表示一个角呢？小结：角的表示方法：有以下几种表示方法(如图所示)：3．平角和周角在上面的旋转过程中，有两种特殊的情况：第一种是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；第二种是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角．4．角的度量如何使用量角器测量角的大小？从量角器中我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°，但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位．把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1″.这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1周角＝360°1平角＝180°1°＝60′1′＝60″5．方位角还记得下图的八个方向吗？但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向．如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式．三、课堂练习1．计算：(1)180°－(35°18′5″＋62°56′15″)；(2)180°－79°36′20″；(3)73°45′55″＋61°41′37″.2．写出图中所有小于平角的角．四、课堂小结1．角的定义(1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形．(2)从运动变化的角度来看，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．2．一条射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角；绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角．3．角的单位换算1周角＝360°1平角＝180°1°＝60′1′＝60″4．我们可以借用角来表示方向．五、课后作业教材第148页练习第1，2题．本节课的教学应该从学生所熟悉的图形入手，结合学生小学已经掌握的关于角的知识来逐步引入本节课内容，然后从静态和动态两个角度给角下定义．在讲解时，可利用相关的教具进行直观的演示，以利于学生理解．角的表示方法是本节课的重点，教师一定要讲清楚每种方法怎样表示以及应该注意的问题，使学生能够熟练掌握．角的度量单位的换算是本节课的难点，教师可提醒学生仿照时间的换算来进行记忆．在进行换算时，教师要先进行示范讲解，将每一步的过程演示清楚，然后可适当补充练习，使学生掌握．3．6.2角的比较和运算1．了解角的大小比较的方法；2．掌握角的度数的运算和角的运算；3．掌握角的平分线及其应用；4．会用圆规和直尺画一个角等于已知角．重点1．角的度数的运算和角的运算；2．角的平分线及其应用．难点1．角的度数的运算；2．角的平分线的应用．一、导入新课1．比较两条线段的长短有哪些方法？小结：测量法；叠合法．2．我们如何比较两个角的大小呢？二、探究新知1．角的大小比较(1)出示教具，探索讨论：观察以下三个角，你能说出它们的大小吗？(2)学生提出方法，教师小结： ①叠合法(课件)把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．②度量法用量角器分别量出角的度数，再加以比较． 2．角的和差关系(1)观察下图中有哪几个角，把它写下来：________________________________________．(2)根据上图中角之间的关系填空： ∠AOB ＝________＝________； ∠BOC ＝________＝________； ∠AOC ＝＝________＝________. 3．作一个角等于已知角在前面的学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角．4．角平分线(1)请同学们把一个角的两边对折，让两边互相重合．这时，我们将看到这个角的中间有一条射线，请你测量所分成的两个角的大小，你有什么发现？(2)小结：这条射线将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线．归纳：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图，已知OC 平分∠AOB ，则有：∠AOC ＝∠BOC ＝12 ∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC＝2∠BOC.三、课堂练习。

华东师范版第四章图形的初步认识

第四章图形的初步认识 (2)§4.1 生活中的立体图形 (2)§4.2 画立体图形 (4)1. 由立体图形到视图 (4)2.由视图到立体图形 (7)§4.3 立体图形的表面展开图 (8)§4.4 平面图形 (9)阅读材料－七巧板 (11)§4.5 最基本的图形——点和线 (12)1.点和线 (12)2.线段的长短比较 (13)§4.6 角 (15)1. 角 (15)2.角的比较和运算 (18)3.角的特殊关系 (21)§4.7 相交线 (23)1．垂线 (23)2．相交线中的角 (25)§4.8 平行线 (27)1．平行线 (27)2．平行线的识别 (28)3．平行线的特征 (31)小结 (34)复习题............................. 错误！未定义书签。

第四章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状；同时也有许多物体具有较为规则的形状，如自然界中存在的：西瓜、桔子、苹果、菠萝等；另外，还有人类创造的：中国传统建筑、钟楼、埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰淇淋等等.仔细观察上图，我们可以发现这些物体与下面的立体图形相类似.你能找出和下面的立体图形相类似的物体吗?图4.1.1 图4.1.2 图4.1.3 图4.1.4 图4.1.5 如图4.1.1、图4.1.2所表示的立体图形是柱体；图4.1.3、图4.1.5所表示的立体图形是锥体；而图4.1.4表示的图形则是球体(sphere).另外，图4.1.1和图4.1.2、图4.1.3和图4.1.5之间还有一定的差别.图4.1.1表示的图形又叫做圆柱(circular cylinder)，图4.1.2表示的图形叫做棱柱(prism)；图4.1.3表示的图形称为圆锥(circular cone)，图4.1.5表示的图形称为棱锥(pyramid). 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.....；棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥......等等.围成图4.1.2和图4.1.5等立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体.阅读材料欧拉公式新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中.在最后一栏，令人惊奇的是完全一样.你若有兴趣的话，可以随意做一个多面体，看看是否还是那个结果.伟大的数学家欧拉(Euler 1707—1783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2.§4.2 画立体图形1. 由立体图形到视图工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法.什么是三视图法呢?就是从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图(view).这样就把一个物体转化为平面的图形.例如要做一个水管的三叉接头(如图4.2.1)，工人事先看到的不是图4.2.1，而是从正面、上面和左面(或右面)看接头的三个平面图形(如图4.2.2)，然后根据这三个图形制造出水管接头.图4.2.1 图4.22从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。

华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图》说课稿

华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图》这一节，主要让学生了解和掌握立体图形的表面展开图的特点和绘制方法。

通过这一节的学习，使学生能够将立体图形与平面展开图相对应，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了图形的认识和绘制方法，对立体图形和平面图形有一定的了解。

但是，对于立体图形的表面展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实例和动手操作来加深理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解立体图形的表面展开图的概念，掌握常见的立体图形的表面展开图的绘制方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握立体图形的表面展开图的绘制方法。

2.教学难点：学生能够将立体图形与平面展开图相对应，培养学生的空间想象能力。

五.说教学方法与手段本节课采用讲授法、演示法、分组讨论法和动手操作法相结合的教学方法。

利用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解立体图形的表面展开图。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些日常生活中的立体图形，如纸箱、易拉罐等，引导学生思考这些立体图形是如何制作出来的，从而引出表面展开图的概念。

2.讲解与演示：教师通过多媒体课件和实物模型，讲解和演示立体图形的表面展开图的绘制方法。

例如，正方体的表面展开图是如何通过剪切和折叠正方形的纸片得到的。

3.分组讨论：学生分组讨论其他立体图形的表面展开图，如长方体、圆柱体等。

每组选取一个立体图形，讨论并绘制其表面展开图。

4.动手操作：学生利用纸张和剪刀，亲自动手制作立体图形的表面展开图。

在操作过程中，教师引导学生观察和思考，帮助学生理解和掌握绘制方法。

华东师大版实验教材·第4章《图形的初步认识》

华东师大版实验教材·第4章《图形的初步认识》
华东师大版实验教材·第4章《图形的初步认识》4.1-4.4
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．下面四个图形每个均有六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）
A B C D
2．下列立体图中，属于三棱柱的是（）
A B C D
3．桌子上放着一个圆柱和一个长方体，你认为俯视图应是（）
A B
C D
4．下图中是某些多面体的平面展开图，其中是四棱锥的是（）
A B C D
5．连结多边形的一个顶点与其它顶点的线段把那个多边形分成19个三角形，则原多边形的边数是（）
A．17 B．18 C．19 D．20
6．正方体的截面中，边数最多的多边形是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．一个立体图形的正视图、左视图差不多上三角形，侧视图是圆，则那个立体图是．8．一个立体图形的三视图差不多上圆，那个立体图形是．
9．一个立体图形的三视图差不多上正方形，那个立体图形是．
10．一个多面体有12条棱、6个顶点，则那个多面体有个面．
11．在八边形的内部任取一点，连结这点与各顶点的线段能够把它分成个三角形．12．五棱柱的一个底面是边形，侧面展开图是形．
三、解答题（每小题10分，共40分）
13．画出如图所示物体的三视图．
14．画出如图所示物体的三视图．
15．右图是一个正方体纸盒的展开图，请把
－10，8，2，－8分别填入余下的四个正方形中，
使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互
为相反数．
16．用三种不同的方法将下列多边形分割成三角形．
10
－2。

华东师大版数学七年级上册第4章图形的初步认识小结与复习课件

课堂小结
立体图形几何图形
平面图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形直线、射线、线段
角的度量角角的比较与运算
余角和补角
平面图形
线段大小的比较两点确定一条直线两点之间,线段最短
角的平分线等(同)角的补角相等
等(同)角的余角相等
A
B
C
A
图①
（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．
C
B
图②
考点四角的度量及角度的计算
例5 45°52′48″＝______°; 126.31°＝ ____°____′____″； 25°18′÷3＝__________；
解:45°52′48″=45°+52′+(48÷60)′=45°+52.8′ =45+(52.8÷60)°=45.88
由图可得
MN==MC(A12－CN－CB=C)A=C－b12 (cmBC)12 ．
1 2
针对训练
6.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm， BC=1 cm．求AC的长．
【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑B在线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况 .
解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射
线叫做这个角的平分线.
线段和角的大小比较：度量法、叠合法.
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
考点讲练
考点一平面图形与立体图形
例1 将下列几何体进行分类：
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．

华东师大版七年级数学上册《4章图形的初步认识. 4.1 生活中的立体图形》精品教案_4

图形。
活动三：分别拿出学生的文具盒、水
杯等。
随机抽取学生回
通过观察，
大家能想到哪些与它们相似的几何答（抽查对象：学困认识到我们周
体？
生与中等生）
围的规则物体
活动四：小试牛刀（PPT）
能找到与它们
1、观察：上面的物体分别与下面的
相似的立体图
哪个立体图形相类似呢？
形；并能完成抽
象过程。
A
1
教学重点： 1、培养学生从具体物体的形状抽象出几何图形的能力； 2、让学生掌握柱体、锥体的特征。
2
教学难点：能用自己的语言简要描述柱体、椎体的特征。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设教学情景
《图形的初步认识》是初中阶段
让学生体
学习“图形与几何”的开始，是平面
会本章内容的
几何“大厦”的“地基”，可知这一
柱，圆锥，五棱柱，三棱锥。
八、板书设计
一、分椎体球体
棱柱
圆柱棱锥
圆锥
二、多面体（注：红色字体为学生填写部分）
课下完成。
巩固新授知识，形成技能技巧。
9
完成
（老师巡场指导），请同学黑板上板书
常
圆柱
见
的
立
体
椎体
图
形
（抽查对象：书写工
通过立体
整的同学）
图形的分类，培
养学生分类的
思想。
活动二：教师精讲
1、棱柱的棱、顶点、侧面、底面；
回忆圆柱的底面、侧面；
学生听课，形成
使学生对
认识。 2、棱锥的棱、顶点、侧面、底面；
柱体椎体有清