图形与数字规律
四年级奥数数与形中的巧妙规律与变化
四年级奥数数与形中的巧妙规律与变化在四年级的奥数学习中，数与形是一个重要的学习内容。
数与形的关系中隐藏着许多巧妙的规律和变化。
本文将为大家详细介绍数与形中的一些有趣规律和变化。
一、数与形的联系在数学中，我们常常会遇到数和形的联系。
形状可以用数字表示，而数字也可以通过图形展示出来。
这种联系使我们能够更好地理解数学规律和图形特征。
1. 数字的形状数字不仅仅是抽象的符号，它们也可以表示为形状。
比如，数字1可以表示为一根竖直的直线，数字2可以表示为两个相连的弧线。
通过将数字和形状联系起来，我们可以更好地理解数字的特性。
2. 图形的数字特征图形也可以用数字来描述它们的特征。
例如，一个正方形有四条边和四个角，可以表示为数字4。
通过将图形的特征用数字表示出来，我们可以更好地比较和分析不同的图形。
二、数字规律与变化1. 数字序列数字序列是指按照一定规律排列的一组数字。
常见的数字序列有等差数列和等比数列等。
通过观察数字序列中的规律，我们可以预测下一个数字或者找到规律性的变化。
例如，2、4、6、8、10，这组数字可以看出每个数字都比前一个数字大2。
所以，下一个数字应该是12。
通过这样的规律性推理，我们可以快速找到数列中的某一项。
2. 奇偶性规律奇偶性规律是指数字的特性可以根据数字的奇偶来判断。
例如，所有的偶数末尾一定是0、2、4、6或8，而奇数末尾则是1、3、5、7或9。
利用奇偶性规律，我们可以更快地判断一个数字的特性。
三、图形规律与变化1. 延伸与旋转在图形变换中，延伸和旋转是最常见的操作。
通过将图形进行延伸或者旋转，我们可以得到新的图形。
这种变换可以帮助我们更好地理解图形之间的关系。
2. 对称性规律对称性规律是指图形中存在某种轴对称或者中心对称的特性。
通过找到图形的对称轴，我们可以推导出图形的其他特征或者判断两个图形是否相似。
四、巧妙规律与变化的应用以上介绍的数与形的规律和变化可以运用到许多实际问题中。
1. 数字游戏通过观察数字的规律和变化，我们可以设计各种有趣的数字游戏。
图形与数字的变化规律教案设计
八、帮助和总结 帮助和
3
表格式教学设计模板
教学中我注重学生的自主探究，自主发现的方法进行学习， 教学中我注重学生的自主探究，自主发现的方法进行学习，学生能够 的方法进行学习 通过观察、探究去发现规律。 通过观察、探究去发现规律。但我有些过高的评价个别学生的理解和 接受能力，导致个别学生没能够很好的理解知识。 接受能力，导致个别学生没能够很好的理解知识。但大部分学生都能 很好的理解和应用。体现了数学来源于生活， 很好的理解和应用。体现了数学来源于生活，学生更能够运用所学应 用于生活。 用于生活。
三、学习者特征分析
学生有一定的观察能力、探讨、推理能力。
四、教学策略选择与设计
引导、合作交流、 引导、合作交流、自主探究
五、教学环境及资源准备 教学环境及资源准备 资源
1、多媒体教室 2、教学插图及幻灯片、小棒、学具卡片
六、教学过程 教学过程
教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
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开放题的设计， 开放题的设计，主要 培养学生的思维能力 给小白兔的房子粉刷一下。 和创新精神， 1、 给小白兔的房子粉刷一下。 1、 学 生 动 手 实 践 和创新精神 ，培养学 创造规律， 播放《小小粉刷匠》 四、创造规律， 2、播放《小小粉刷匠》 操作 生的探索数学问题的 展示作品， 兴趣和发现、 拓展思维 3、展示作品 2、 展示作品， 互相 兴趣和发现 、欣赏美 教师小结： 的意识。 教师小结： 评价 的意识。使学生认识 到生活中处处有数 学。
1
表格式教学设计模板
同学们， 老是想问问每当家里 同学们， 来了客人的时候， 来了客人的时候， 你是怎么招 待客人的？ 待客人的 ？ 小红家也来了客 让我们看看他是怎么招待 人， 让我们看看他是怎么招待 客人的吧！ 客人的吧！ 1、 说说 你从图上 发现了什 创设情境， 一、创设情境， 么？ 导入新课 2、 苹果 是按照怎 样的规律 排列的呢？ 排列的呢？ 3、 你是 通过什么 变化发现 规律的？ 规律的？ 很好！ 很好！ 现在让我们从生活回到 课堂， 课堂， 看看这几个小同学在干 什么？ 什么？ 1、请说一说图上的同学们在 干什么? 干什么? 2、下面请同学们以小组合作 的形式拿出学具动手摆一摆 这几组图形。 这几组图形。 3、说一说用小棒摆的图形的 变化规律 提问： 4、提问：摆一个正方形和一 探索实践， 二、探索实践， 个三角形分别用几根小棒？ 个三角形分别用几根小棒？ 感知规律 小棒的根数是怎么变化的 呢？ 5、独立完成下面两行图形的 排列， 排列， 找出图形和数量的变化 规律。 规律。 教师小结： 教师小结： 板书课题 图形与数字的变化 《 规律》 规律》 接下来我们就用我们所学的 只是去解决问题， 只是去解决问题， 请拿出提卡 完成上面的问题。 完成上面的问题。 应用规律， 摆一摆， 三、应用规律， 1、 摆一摆，填一填 解决问题 2、 涂一涂 教师小结： 教师小结： 找规律不仅可以从 左往右， 左往右， 有时也可以从右往左 看。
数字找规律或图形找规律问题
数字找规律或图形找规律问题【夯实基础】【例题】找规律，并按照规律写出第n 个数. ① 1，3，5，7，9…….21n -（n 为正整数）． ② 2，4，6，8，10……….. （n 为正整数）． ③ 2，4，8，16，32……… （n 为正整数）． ④ 2，5，8，11，14…….. （n 为正整数）． ⑤ 2，5，10，17，26…….. （n 为正整数）． ⑥ x -，x +，x -，x +，x -，x +……（n 为正整数）． ⑦x +，x -，x +，x -，x +，x -……..（n 为正整数）．⑧ 观察下列单项式：x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…按此规律，可以得到第2005个单项式是___ ___.第n 个单项式怎样表示 .【解析】 ②2n ; ③ 2n ; ④ 31n -; ⑤ 21n +;⑥(1)n x -;⑦ 1(1)n x +-;⑧ 20054009x ，1(1)(21)n n n x +--【点评】一定要熟记这些常考数字的规律.【牛刀小试】1． 一组按规律排列的式子：3579234,,,,x x x x y y y y--（0≠xy ）， 其中第6个式子是 ， 第n 个式子是 （n 为正整数）．2．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 3．如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是 ，第n 个图形中所有弧的弧长的和是 （n 为正整数）．．．．第3个第2个第1个4. 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n 2的分裂数中最大的数是.5. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______6．如图，45AOB∠=，过OA上到点O的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S，，，，．则第一个黑色梯形的面积=1S；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积=nS．7．一组按规律排列的式子：2581114916,,,, 0aa a a a--≠，其中第8个式子是，第n个式子是（n为正整数）．8.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．9．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形A n B n C n D n的四个顶点坐标分别为第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形0 1 2 3 xy123…y8-84OABC（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）.10. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.[牛刀小试参考答案]:1.136x y -, 211(1)n n nx y ++- 2. ())1(2111+-++n n3. 10π.(+4)πn4. 13, 2n －15. （5，0）6.4 ,)12(4-n7. 2364a- ；2131(1)n n n a +-- 8. (2)n n +或22n n +或2(1)1n +- 9. 48 n n 442- 10. 2)(b a a -【能力提升】1. （2009-2010海淀区期末考试第16题3分） 若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56，72，90-，…，则这组数的 第3n （n 为正整数）项是 ．2. （理工附中期中练习）在数列1，12，22，13，23，33，…，中，第100个数是___ ．3. （2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．4.（2009-2010西城外国语期中考试第33题4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的x 的所有值.第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 12 3 第2行 6 5 4第3行 7 8 9 第4行12 1110……B 1B 2A 1A OB>800输出结果是否将值赋给x ，再次运算计算4x +1的值输入x5. （2009-2010西城外国语期中考试第22题2分）有一列数，按一定规律排成1，2-，4，8-，16，32-，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是 .6（2009-2010北京四中初一期中考试第34题3分）定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =-，① 2a 是1a 的差倒数，则2a = ； ② 3a 是2a 的差倒数，则3a = ； ③ 4a 是3a 的差倒数，则4a = ……，依此类推，则2009a = ．7.（丰台区2009-2010学年度第一学期期末练习）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形 组成，第3个图案由 个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案由 个基础图形组成．……（3）（2）（1）[能力提升参考答案]:1. 110，()331n n -+2.将上述各组数分成如下几组：{}1、12,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭、123,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭、……，可发现每一组中数的个数依次为1，2，3，…，设第100个数位于第n 组，则12110012n n +++-+++≤≤，即(1)(1)10022n n n n -+<<，故14n =．又前13组数的个数为1413912⨯=，又第n 组的数分母均为n ，故第100个数为914．3.670，3．4. 由题意：()85314213>0-÷=，()2131453>0-÷=，()531413>0-÷=，()13143>0-÷=，()1314>02-÷=1114<028⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭，∴只有213，53，13，3符合题意． （也可方程思想理解：∵ x 为正整数， ∴ 415x +≥. 当 41853x +=时，213x =. 当 41213x +=时，53x =. 当 4153x +=时，13x =. 当 4113x +=时，3x =.综上所述，213x =或53x =或13x =或3x =）.5. 2048-；（提示：(2)43072a a a +-+=）6. ① 34；② 4；③ 13-；34. 7. 10，3n +1．【中考在线】（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．【解析】207b a -，31(1)n n nb a --． （2010北京中考）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开， 用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后 放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是（ ）【解析】B11a ， 12a ， 13a ， 14a ， 15a ，（2011北京中考）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =，1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为 .【解析】0, 15, 121a ， 22a ， 23a ， 24a ， 25a ， 31a ， 32a ，33a ，34a ， 35a ，41a ， 42a ， 43a ， 44a ， 45a ， 51a ， 52a ， 53a ， 54a ， 55a ，。
人教版数学一年级下册8.3《简单的图形和数字变化规律》教案
人教版数学一年级下册8.3《简单的图形和数字变化规律》教案一、教学目标•知识目标：学生能够认识简单的图形，理解数字变化规律。
•能力目标：培养学生观察和分析问题的能力，培养逻辑思维。
•情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作意识。
二、教学重难点1.重点：认识不同的简单图形，掌握数字变化规律。
2.难点：能够准确描述数字变化规律，并应用到实际问题中。
三、教学准备•教材：人教版数学一年级下册•教具：图形卡片、数字卡片、黑板、彩色粉笔四、教学过程1. 导入（5分钟）•利用多媒体展示一些简单的图形让学生观察，引出本节课的主题。
2. 学习新知（15分钟）•教师引导学生认识各种简单的图形，如圆、三角形、正方形等，让学生依次认识并说出图形名称。
•讲解数字变化规律，如数字的增减关系，偶数与奇数等。
3. 分组活动（20分钟）•将学生分成小组，每组发放一些图形卡片和数字卡片，要求学生根据图形和数字卡片，找出规律并做出相应的数字变化。
•老师巡视指导，并引导学生讨论和交流。
4. 总结归纳（10分钟）•整合各组的学生的答案，让学生一起总结规律，并用简短的语言描述。
5. 拓展练习（10分钟）•设置一些拓展练习题，让学生在小组内进行讨论解答。
五、课堂反馈•教师针对学生的表现进行评价，并针对性地进行指导和反馈。
六、作业布置•布置练习题，要求学生巩固今天所学内容。
七、教学反思•教学内容设计是否能够引起学生的兴趣？•学生的学习情况是否能够得到有效的反馈和指导？•教学过程中是否充分调动学生的积极性和参与性？通过本节课的学习，学生将能够更好地认识简单的图形，理解数字变化规律，培养逻辑思维能力和观察问题的能力。
【结束】。
六年级找规律知识点
六年级找规律知识点知识点一：图形规律在六年级的数学学习中，图形规律是一个重要的知识点。
通过观察和分析不同的图形，我们可以发现它们之间的规律。
以下是一些常见的图形规律：1. 图形的重复：有些图形会按照一定的规律进行重复。
例如，正方形阵列中的正方形图案，每一行和每一列都有相同的图形。
2. 图形的增长：有些图形会按照一定的规律进行增长或减小。
例如，数字金字塔中每一行的数字都比上一行多一个。
3. 图形的旋转：有些图形可以通过旋转一定的角度来得到下一个图形。
例如，正五边形可以通过旋转72度得到下一个正五边形。
知识点二：数字规律除了图形规律，数字规律也是六年级数学学习中的重要内容。
通过观察和分析数字序列，我们可以找到它们之间的规律。
以下是一些常见的数字规律：1. 数字的增长：有些数字序列会按照一定的规律递增或递减。
例如，2、4、6、8、10是一个递增的数字序列，每一项比前一项大2。
2. 数字的乘法规律：有些数字序列可以通过乘法规律得到下一个数字。
例如，2、4、8、16、32是一个每一项都是前一项乘以2的序列。
3. 数字的变化规律：有些数字序列中的数字会按照一定的规律变化。
例如，1、3、6、10、15是一个每一项都比前一项多1的三角形数序列。
知识点三：字母规律除了图形和数字规律，字母规律也是六年级数学学习中的一部分。
通过观察字母序列，我们可以找到它们之间的规律。
以下是一些常见的字母规律：1. 字母的增加规律：有些字母序列会按照字母表的顺序逐渐增加。
例如，A、B、C、D、E是一个按照字母表顺序逐渐增加的序列。
2. 字母的循环规律：有些字母序列会按照一定的规律进行循环。
例如，A、B、C、D、A、B、C、D是一个按照循环规律进行变化的序列。
3. 字母的间隔规律：有些字母序列中的字母之间会按照一定的间隔进行变化。
例如，A、C、E、G是一个每个字母之间间隔一个字母的序列。
通过学习和掌握图形规律、数字规律和字母规律，六年级的学生可以在解决问题、寻找规律等方面更加得心应手。
找规律小班数学教案：运用图形找到数字规律
找规律小班数学教案：运用图形找到数字规律教学目标通过本堂课的学习，学生将会掌握如下几个方面的知识：1、学生能够通过观察一系列的图形，发现数字规律，并且开始对数字规律的掌握和应用。
2、学生将会训练自己的观察能力，并且学习如何通过图形的变化来判断数字规律。
3、通过本课主题的学习，学生将会锻炼自己的思维能力，并且加强对抽象概念的理解和应用。
教学重点1、学习如何观察图形中的数字规律2、了解如何在图形之间进行规律的推理教学难点1、学生如何从图形中提取数字规律，并且以此来解决更复杂的问题2、帮助学生理解抽象概念，并且学会用数字来表述它们教学过程步骤一：引入教师出示一系列图形，并且向学生提出这样一个问题：这些图形有什么共同的特点呢？如果我们把他们放在一起画出一个序列，会发现有什么规律呢？步骤二：学生观察图形介绍学生如何观察画面：比较哪些图形相同，哪些图形不同。
然后问学生是否能够发现其中的规律，并且在白板上画出一个序列。
步骤三：引导学生寻找数字规律引导学生使用观察到的图形规律，来对图形序列中的数字规律作出预测。
教师对着预测结果和实际结果进行对比，然后帮助学生发现数字之间的具体规律。
步骤四：让学生练习将图形序列中的一些图形隐藏，然后让学生根据剩余的图形，推测和预测出隐藏图形的数字规律，并且用算式的形式呈现出来。
步骤五：拓展活动教师给学生介绍如何使用排列组合，来发现数字规律，并且鼓励他们尝试着判断图形之间更复杂的关系。
总结目前，找规律的教学方法已经被广泛的应用到了数学教学之中。
通过观察和总结数字的规律，学生们可以在思维活动中锻炼自己的观察能力，并且增加对数学知识的理解和应用。
这项教学方式的运用，不仅可以帮助学生更好的掌握初级的数学知识，还可以帮助他们在日后的学习过程中更加自信和有趣。
探索图形中的数的排列规律
探索图形中的数的排列规律引言在数学领域中，排列是一个重要的概念。
排列是指给定一组元素，通过不同的方式进行排列来形成不同的组合。
在图形中，数的排列规律也是一个有趣且具有挑战性的问题。
本文将探索一些常见的图形，并研究其中数字排列的规律。
正方形图形的数字排列规律首先，让我们研究正方形图形中数字的排列规律。
在一个正方形的格子中，我们可以按照从左到右、从上到下的顺序给每个格子标上一个数字。
例如，一个3x3的正方形格子可以如下所示：1 2 34 5 67 8 9观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•从左到右、从上到下，数字的顺序是依次增加的。
•这个数字排列是一个线性排列，每一行和每一列的数字都是有序的。
所以，我们可以推断，在一个n x n的正方形格子中，数字的排列规律是以n 为步长的线性排列。
这个规律可以简化为以下公式：number = row * n + column其中，number表示格子中的数字，row表示行的索引，column表示列的索引，n表示正方形的边长。
三角形图形的数字排列规律接下来，让我们研究三角形图形中数字的排列规律。
在一个等边三角形中，我们可以按照从顶点开始，按照螺旋状的方式给每个顶点标上一个数字。
例如，一个边长为3的等边三角形可以如下所示：12 34 5 6观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•每一行的数字数量逐渐增加。
•从顶点开始到底边结束，数字的顺序是依次增加的。
•三角形的数字排列是一个类似于螺旋的排列，从顶点开始顺时针旋转。
所以，我们可以推断，在一个边长为n的等边三角形中，数字的排列规律是逐行增加，并按照顺时针旋转的方式排列。
这个规律可以简化为以下公式：number = (row * (row + 1)) / 2 + column其中，number表示顶点到当前位置的数字数量，row表示行的索引，column 表示列的索引。
圆形图形的数字排列规律最后，让我们研究圆形图形中数字的排列规律。
3.3 探索与表达规律第1课时-数字与图形中的规律 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件
五、布置作业 习题3.8
本课结束
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
规律: “M字”形、“H”形、“M”形中的 数字有何规律
30 31
猜想蓝: 色方框中
九个数之和=9×正中间的数
二、新课讲解
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = __9_a___
规律: 蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
二、新课讲解
十字形中——五数之和=5×中间数; “H”形中——七数之和=7×中间数; “M”形中——七数之和=7×中间数.
四、强化训练
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1)
(2)
(3)
① 填写下表:
图案编号 棋子个数
(1) (2)
5
11
(3) (4) (5) …
17
23
29 …
② 摆第n个图案需要 6n-1颗棋子.
“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
星 期星 期星 期星期星 期星 期星 期 日 一二三四 五六
1
2
3
4
5
6
7
8
人教版一年级数学下册《图形和数字的变化规律》教案
人教版一年级数学下册《图形和数字的变化规律》教案一. 教材分析人教版一年级数学下册《图形和数字的变化规律》这一章节主要让学生初步理解图形和数字的变化规律，培养学生的观察、分析、归纳能力。
内容主要包括两种类型的变化规律：一是图形的排列规律，如按照一定的顺序排列图形，按照一定的间隔排列图形等；二是数字的变化规律，如按照一定的顺序增加或减少数字，按照一定的规律进行数字的替换等。
二. 学情分析一年级的学生已经具备了一定的图形和数字的基础知识，对于简单的图形和数字的变化规律有一定的认识。
但学生的观察、分析、归纳能力还处于初级阶段，需要通过大量的实践活动来培养。
三. 教学目标1.让学生理解图形和数字的变化规律，并能够运用规律解决问题。
2.培养学生的观察、分析、归纳能力。
3.培养学生合作学习的习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解图形和数字的变化规律，并能够运用规律解决问题。
2.教学难点：对于复杂的变化规律，学生能够通过观察、分析、归纳出规律，并能够运用规律解决问题。
五. 教学方法采用“情境教学法”、“实践活动法”、“合作学习法”等方法，通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳能力。
六. 教学准备1.教学材料：教材、课件、教学卡片、实物等。
2.教学场地：教室。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的图形排列规律的实例，如“按照一定的顺序排列图形”，引导学生发现规律，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过课件或实物展示，呈现本节课的主要内容，即图形和数字的变化规律。
引导学生观察、分析，发现规律。
操练（10分钟）教师设计一系列的实践活动，让学生通过实际的操作，巩固对图形和数字变化规律的理解。
如“按照一定的规律进行数字的替换”。
巩固（10分钟）教师通过教学卡片或课件，对学生进行测验，检查学生对图形和数字变化规律的掌握情况。
如“按照一定的顺序增加或减少数字”。
拓展（10分钟）教师设计一些开放性的问题，引导学生进行思考，拓展学生的思维。
人教版小学一年级数学下册《图形和数字的排列规律》优秀课件
24 20 16 12 8
4
0
依次－－44 －4 －( 4 ) －( 4 ) －4 －4
说一说你发现了什么，并展示你们发现的规律。 下面的数都是40。
90－50＝40 70－30＝40 60－20＝40 上面两个数的差是下面的数。
40＋50＝90 40＋30＝70 40＋20＝60 右边的数与下边的数的和是左边的数。
7 找规律
第2课时 图形和数字的排列规律
RJ 一年级下册
第一步 旧知回顾
第二步 新知引入
图形可以按照形状、颜色、大小的不同进 行排列，如果是数字，会按照怎样的形式 进行的排列呢？看教材第86~87页。
第三步 精读教材
找规律，填数。
2 32 3 2 3 2 3
碗的排列规律是按 重复排列。
我发现，也可以直接观察数字的 规律，是以2和3为一组重复排列 的，所以3的后面分别填2和3。
你又有什么发现？括号中应该填什么？
11
9
7
5
－2
－2 （ ）
－2
11
9
7
5
？3 1
－2
－2 （－2） －2
－2 ＝ 9。
下面每组数字都呈现什么规律,后面横线上应填几？
5
10 15
20 25 30 35
依次＋＋5 5 ＋5 ＋5 ＋( 5 ) ＋5 ＋5
这我一们组一数起也把有后 规面律的吗填？完吧！
找规律，填数。
这次又有什么规律呢？先独立观察，然后把 你的想法说给同桌听一听。
1.摆一摆，填一填。
4
3
2.找规律 填数。 7 11 15 19 23 27 31 35 36 30 24 18 12 6 0
趣味数学找规律大全
趣味数学找规律大全一、数字规律1.了解数字的基本概念：数字是用来表示数量和顺序的符号，在数学中具有重要的作用。
2.掌握数字的顺序：了解数字的顺序，如自然数、偶数、奇数、质数、合数等，有助于发现数字规律。
3.认识数字规律：数字规律是指数字之间存在的某种特定关系，如倍数关系、约数关系、平方数关系等。
4.运用数字规律解决问题：通过运用数字规律，可以解决许多数学问题，如找规律、数列、数学谜题等。
二、图形规律1.了解图形的基本概念：图形是用来表示形状和结构的符号，在数学中具有重要的作用。
2.掌握图形的特征：了解图形的特征，如三角形、正方形、长方形、圆形等，有助于发现图形规律。
3.认识图形规律：图形规律是指图形之间存在的某种特定关系，如对称关系、相似关系、面积关系等。
4.运用图形规律解决问题：通过运用图形规律，可以解决许多数学问题，如拼图问题、几何问题、图形推理等。
三、逻辑规律1.了解逻辑的基本概念：逻辑是用来表示推理和判断的符号，在数学中具有重要的作用。
2.掌握逻辑的规则：了解逻辑的规则，如命题逻辑、三段论、归纳推理、类比推理等，有助于发现逻辑规律。
3.认识逻辑规律：逻辑规律是指逻辑之间存在的某种特定关系，如矛盾关系、蕴含关系、前件关系等。
4.运用逻辑规律解决问题：通过运用逻辑规律，可以解决许多数学问题，如推理问题、证明问题、决策问题等。
四、排列组合规律1.了解排列组合的基本概念：排列组合是用来表示排列和组合的符号，在数学中具有重要的作用。
2.掌握排列组合的公式：了解排列组合的公式，如排列数公式、组合数公式、二项式定理等，有助于发现排列组合规律。
3.认识排列组合规律：排列组合规律是指排列组合之间存在的某种特定关系，如交换律、结合律、分配律等。
4.运用排列组合规律解决问题：通过运用排列组合规律，可以解决许多数学问题，如计数问题、概率问题、组合问题等。
五、概率统计规律1.了解概率统计的基本概念：概率统计是用来表示随机现象和数量统计的符号，在数学中具有重要的作用。
北师大版数学七年级上册《探索数字与图形规律》教案
北师大版数学七年级上册《探索数字与图形规律》教案一. 教材分析《探索数字与图形规律》是北师大版数学七年级上册的一章内容，主要目的是让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索数字和图形的规律，提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
本章内容主要包括数字规律、图形规律两部分，通过本章的学习，让学生能够发现生活中的数学规律，培养学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和图形有一定的认识。
但是，学生的数学思维能力和创新思维能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索数字和图形的规律。
2.提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
3.培养学生发现生活中的数学规律，提高数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生能够通过观察、分析、归纳等方法，探索数字和图形的规律。
2.教学难点：如何引导学生发现生活中的数学规律，提高学生的创新思维能力。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。
2.实例法：教师通过生活中的实例，让学生感受数学规律的存在，提高学生的数学素养。
3.讨论法：学生分组讨论，分享各自发现的数学规律，培养学生的合作能力和创新思维能力。
六. 教学准备1.教师准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生探索数字和图形的规律。
2.学生准备笔记本，用于记录观察到的数学规律。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而引出本节课的主题——《探索数字与图形规律》。
2.呈现（15分钟）教师通过展示生活实例和数学问题，让学生观察和分析其中的规律。
例如，教师可以展示一组数字序列，让学生找出其中的规律；或者展示一组图形，让学生观察它们的变化规律。
3.操练（20分钟）学生分组讨论，分享各自发现的数学规律。
教师引导学生通过归纳和总结，得出一般的规律。
小学数学学习中的数学规律
小学数学学习中的数学规律数学规律是数学中的基本概念之一，是指数学事物之间的普遍性规律和数学运算中的固定模式。
在小学数学学习中，数学规律起着重要的作用，帮助学生建立数学思维，提高解题能力。
本文将从小学数学学习的角度探讨数学规律的概念、种类以及在学习中的应用。
一、数学规律的概念数学规律是指在数学中存在的重复出现的现象和模式，是数学运算中的固定方法和规则。
它可以帮助我们发现数学事物之间的联系，进而解决各种数学问题。
数学规律包括数字规律、形状规律、运算规律等多种形式。
1. 数字规律：数字规律是指在一组数字中存在的某种规则或模式。
例如，自然数的倍数中，每隔两个数字的差值都相等，这个差值就是数字规律。
通过观察和发现数字规律，学生可以进一步理解数字之间的关系，提高数学计算能力。
2. 形状规律：形状规律是指在几何图形中存在的某种规则或模式。
例如，正方形的边长相等，内角都是直角，这些都是形状规律。
通过观察和分析形状规律，学生可以发现几何图形之间的共同特点，提升几何思维和几何推理能力。
3. 运算规律：运算规律是指在数学运算中存在的某种固定模式或规则。
例如，两个偶数相加的结果一定是偶数，这是加法运算规律的一种表现。
通过学习和应用运算规律，学生可以加快计算速度，降低错误率。
二、数学规律的种类在小学数学学习中，数学规律可以分为多种种类，根据其特点和应用范围进行分类。
1. 数列规律：数列规律是指一组数字按照某种规则或模式排列的现象。
例如，斐波那契数列中每个数字都是前两个数字之和，这是数列规律的一种表现。
学生可以通过观察和总结数列规律，进一步理解数学运算中的加减乘除等概念，提高对数学问题的理解和解决能力。
2. 符号运算规律：符号运算规律是指在数学运算中，符号之间的固定规律和模式。
例如，加法满足交换律和结合律，这是符号运算规律的一种表现。
学生通过学习和应用符号运算规律，可以简化复杂的运算过程，提高运算准确性。
3. 几何图形规律：几何图形规律是指在几何学中，不同图形之间存在的重复出现的模式或规则。
探索数字与图形规律-北师大版七年级数学上册教案
探索数字与图形规律-北师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.能够理解数字与图形之间的规律，并能通过图形计算出数值；2.掌握常见的数字和图形规律，能够用规律解决问题；3.增强学生思维能力、逻辑思维和数学思维；4.培养学生自主学习的能力，积极参与思考和交流。
二、教学重点1.根据数字和图形之间的规律进行计算；2.练习发现数字和图形规律的能力；3.了解数字和图形规律的种类及应用场景。
三、教学难点1.针对复杂的数字和图形规律，培养学生发现规律的能力；2.让学生熟练掌握不同类型的规律，能够应用到不同的问题中。
四、教学方法1.启发式教学法；2.探究式学习法；3.合作式学习法。
五、教学过程1.引入与导入引入数字与图形规律的概念，让学生能够体会数字与图形之间的联系，创设一个主要的问题，并开放式地让学生给出多种方法进行解决。
2.激发学生兴趣让学生在小组讨论中，针对不同类型的数字和图形规律进行探讨。
在探讨中激发学生的兴趣，让他们自己发现规律及其应用。
3.巩固与拓展让学生合作完成练习，以加强他们对不同的数字和图形规律的掌握，同时也让他们掌握更多应用数字和图形规律的场景。
4.课堂作业让学生完成课堂作业，回顾和巩固本课所学内容。
六、课堂评估针对学生的学习情况，采取正反馈方式进行评估，让学生能够坚定自己的信念，更好地继续学习。
七、教学建议1.建立良好的教学环境；2.让学生发现数字和图形规律；3.让学生应用所学内容解决问题；4.鼓励学生交流和探讨。
八、教学反思在实际教学中，应该注重培养学生的发现和解决问题的能力，引导他们积极参与，从中发现自己的不足处，并鼓励学生逐步改进，提升自己的能力。
同时也需要提供系统性的知识点，让学生能够全面学习，提高对数字和图形规律的认识。
图形与数字的变化规律数学
图形中的数字规律
三角形中的数字规律
在三角形中，顶点数字是底边数字的两倍，底边数字是顶点数字 的一半。
矩形中的数字规律
矩形的长和宽相等，且每个角上的数字都是相等的。
圆形中的数字规律
在圆形中，每个数字都是前一个数字的两倍，且首尾数字相接。
数字中的图形表达
数字1可以被表达为一个点；
数字2可以被表达为一个线段；
02
01
数字3可以被表达为一个三角
形；
03
数字4可以被表达为一个正方 形；
04
05
数字5可以被表达为一个正五 边形。
图形与数字的转换方法
通过几何变换将图形 转换为数字；
通过编程语言实现图 形与数字的转换。
通过数学公式将数字 转换为图形；
06
实际应用案例
金融市场的数字变化规律
股票价格变化
股票价格遵循一定的波动规律，通过分析历史数据，可以预 测未来股票价格的走势。
等比数列的一般形式为 a_n=a_1*r^(n1)，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首 项，r 是公比，n 是项数。等比数列的 变化规律是每增加一项，数值按照固定 的比例增加。
幂数列的变化规律
总结词
幂数列是一种特殊的数列，其特点是每一项都是前一项的幂次方。
详细描述
幂数列的一般形式为 a_n=a_1^n，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，n 是项数。幂数列的变化规律是指数随着项数的增加而呈指数级增长。
正切函数
正切函数y=tan(x)在每一个区间（π/2+kπ,π/2+kπ+π）内 都是增函数，其值域为R（实数集）。
三角函数的周期性
三角函数具有周期性，即每隔一定的角度值函数值重复出 现。
第1节简单的图形和数字规律案例一(课件)
新知探究
观察右边“彩 旗、彩花、灯 笼、学生”的 画面，你从这 些画面上想到 了什么?
新知探究
根据画面上这 四种事物排列 的规律，每种 事物的后面一 个应是什么?
新知探究 请你动手摆一摆学具卡片，边摆边说。
新知探究 按自己喜欢的规律涂色。
说一说你是怎样涂色的。
新知探究 找规律，填数。
请 仔细观察这些物体 ， 它 们 是按什么化形成规律的？
情境导入
在 律上日的面常。的生有图案活规是中律怎的，样事很排物多列总事的能物?给都人是一有种一美定的规 享受，这节课就让我们一起找规律吧。
新知探究
说一说从画 面上都看到 了什么。
新知探究
请说一说,从画面上发现了小旗的什么规律？ 小旗的规律是1面小黄旗、1面小红旗、又 1面小黄旗、1面小红旗……即小旗的规律 是按1面小黄旗、1面小红旗重复排列的。
课堂练习 1.给下面的苹果按规律涂上红色和绿色。
课堂练习 2.按规律填一填。 （1）
2 4 2 4 2 4 __2_ __4_ （2）
2 1 2 1 2 1 _____2____
课堂练习
3.观察图形，带问号的方框内是什么图案？
？
？？ ？？
课堂总结 正 此 动 这 给这 形 按 律 数 地 同 就 的 大谁方家因 丰脑节 的 规 排字一在 ，学介提看为富筋课 变 律 列规节还我们绍建见有多，我化排的律课有们都一议过了彩也们规列图。，很身说些或有规一。一律认形那你多边得。者规律定只块识和么，觉很。不意律会要，儿的数是，得多除错见的同发我学字通，你谁了。，呢事现学们习又过平然表你看现物?更们的了认人时后现们来在呢多多生简 识物还通最所规我?观的活单 了和在过棒讲律给察规才的 简事哪按?你律会，图 单物些规如多 。想
课题：图形与数字变化规律
课题：图形与数字变化规律教学目标1.使同学通过观看、推理等活动，发觉图形和数字的变化规律。
2.培育同学初步的观看、推理力量。
3.培育同学发觉和观赏数学美的意识。
重点难点引导同学发觉图形数量的变化规律。
把握数字的变化规律。
教具学具多媒体课件，正方形卡片。
教学过程一、创设情境，生成问题小伴侣们，小华在自己的生日时，亲自布置了自己的房间。
你们看(电脑出示情景图)，美丽吗?房间中哪些是有规律的?是按什么规律排列的?先出示情景图，吸引同学的留意，然后引导同学找出其中的规律，巩固旧知。
小伴侣们在小华的房间中找到了那么多的规律。
看来，生活中很多事物都是有规律的。
我们今日就连续学习“找规律”。
(板书课题：找规律)二、探究沟通，解决问题1.教学例6。
a.规律有许多种，小伴侣们认真观看我们刚才找到的规律，你发觉它们有什么相同的地方。
小伴侣们真聪慧，它们都是有一组重复消失的。
b.现在，老师要考考大家。
你们看[电脑出示例6的(1)]，你能找出这些图形的摆放规律吗?拿出自己的学具摆一摆，把你找到的规律与同桌的小伴侣相互说一说。
谁来告知大家这些图形的规律是什么?[电脑出示数字]那么，后面应怎么摆呢?[出示图形与数字]再往后你会摆吗?应摆几个?为什么?c.小伴侣们，刚才我们找到的规律与我们在小华房间里找到的规律一样吗?有什么不同的地方?[电脑同时出示房间中的规律和例7的(1)]这些图形的排列规律并不是重复消失的，而是依次增加1个图形。
d.范文我们找到了这组图形的摆放规律。
那么，这两组图形的规律大家能找出来吗?[出示例7的(2)、(3)]四人小组共同用学具摆一摆，比比哪一小组最先找到规律。
哪一小组情愿将你们发觉的规律告知大家?(同学上台讲解，老师协作出示相应的数字与图形)在同学明白原来学习规律的特点后，出示新内容，引导同学通过摆一摆、说一说等活动发觉新规律，并找出不同点。
然后放手让同学在此基础上探究，进一步了解这些规律的共同点。
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按这样的方法搭建10个正方形
要多少根火柴呢？
……
搭一搭，填一填：
（1）我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭 的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表
正方 形个 数
1 4
2
3
4
5 16
……
火柴 根数
7
10
13
方法一 …… ……
3
3
根
10个正方形的火柴根数 4+(10-1)×3
n个正方形的火柴根数： 4+(n -1)×3
数字与图形规律
思考
865 8 100 6 10 5 1 类似地： 51000 9 5984 _ _100 8 _10 4 _ 1
若某三位数的个位数字为a，十位数字 为b，百位数字为c，则此三位数可表示为 100c+10b+a _______________ .
探讨
挑战自我
• 用蓝、白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案.第 1个图中有白色砖 6 块；第2个图有白色砖 10 14 块.第4个图中有白色 块.第3个图中有白色地砖＿＿ 4n+2 地砖＿＿块。 第n个图中有白色地砖＿＿ ＿＿＿ 18 块。
4
根
3
根
根
方法二 …… …… 1 3 3
3 根
3
根 根
根
根
10个正方形的火柴根数： 1+3×10 n个正方形的火柴根数： 1+3×n
方法三
1根 1根 1根 …… 1根 1根 1根 1根 1根 多1 根
方法四 4根 4根 4根 4根
……
1根 1根 1根
10个正方形的火柴根数： 4×10-（10-1） n个正方形的火柴根数： 4× n-（ n-1）
数学实验
• 请用同样大小的正方形纸片按以下方式拼 成大正方形。仔细观察 寻找规律：
（ 1）
（ 2）
（ 3）
•第（1）个图有 个小正方形； 44 •第（2）个图有 个小正方形； 9 9 •第（3）个图有 个小正方形； 16 16 •第（4）个图有 个小正方形 n •n2第（n）个图有 个小正方形.
2
1 1
（ 4）
拓展练习
观察下图用火柴杆拼搭出的小鱼，然后回答问题：
问题：①拼1个小鱼用 8 根火柴杆。拼2个小鱼用 14 根火柴杆。 拼3个小鱼用 20 根火柴杆。
②拼100个小鱼，然后你再数一数有多少根火柴杆组成？
试一试后，你有什么想法？ ③拼n个小鱼要用（6n+2） 根火柴杆 ④现在你能迅速解决第②个问题吗？有何感想？