(图形与数字的变化规律)

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人教版一年级数学下学期第7单元学案第2课时找规律—图形与数字的变化规律

人教版一年级下册数学第七单元表找规律导学案学校班级一（）班主备人参备人审核人课题找规律—图形与数字的变化规律课时—总课时4-2学习目标1、通过观察、拼摆，由图形的变化规律探讨出数字的变化规律；2、培养学生的观察能力，动手能力及抽象概括能力；3、激发学生的探索数学知识的兴趣。

重难点引导学生发现图形数量的变化规律；掌握数字的变化规律。

课前预习书上第86页做一做第1题课型新授课教学准备投影、小棒、多媒体导学流程导学步骤具体内容复备栏1、导让学生说一说，怎样找规律，发现规律。

（从图形中去看形状的变化、数量的变化，发现规律）2、学自主观察例2例题图和同桌说一说从图上看到了什么？仔细观察这些物体是从什么变化形成规律的。

3、展挑学生上台汇报。

1、在图上看到了什么2、这些物体的排列规律是什么？4、讲精讲第一组图：用碗摆的碗的个数是2、3、2、3、2、3、。

这样变化的。

第二组图：母鸡和小鸡图这一组是按1只母鸡、3只小鸡的顺序排列的。

从数量上的变化，形成了一定的规律，观察下面的数字，是按1、3、1、3、1、3.。

这样的规律变化的。

5、练1、书上第86页做一做第2题。

2、练习二十第3题。

课堂小结这节课你收获到了什么？板书设计：图形与数字的变化规律第一组：碗的个数是2、3、2、3、2、3.。

这样变化的第二组：按一只母鸡、3只小鸡的顺序排列的。

从数量上是按1、3、1、3、1、3.。

的规律变化的。

课后反思：。

图形与数字的变化规律教案设计

八、帮助和总结帮助和
3
表格式教学设计模板
教学中我注重学生的自主探究，自主发现的方法进行学习，教学中我注重学生的自主探究，自主发现的方法进行学习，学生能够的方法进行学习通过观察、探究去发现规律。通过观察、探究去发现规律。但我有些过高的评价个别学生的理解和接受能力，导致个别学生没能够很好的理解知识。接受能力，导致个别学生没能够很好的理解知识。但大部分学生都能很好的理解和应用。体现了数学来源于生活，很好的理解和应用。体现了数学来源于生活，学生更能够运用所学应用于生活。用于生活。
三、学习者特征分析
学生有一定的观察能力、探讨、推理能力。
四、教学策略选择与设计
引导、合作交流、引导、合作交流、自主探究
五、教学环境及资源准备教学环境及资源准备资源
1、多媒体教室 2、教学插图及幻灯片、小棒、学具卡片
六、教学过程教学过程
教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备
2
表格式教学设计模板
开放题的设计，开放题的设计，主要培养学生的思维能力给小白兔的房子粉刷一下。和创新精神， 1、给小白兔的房子粉刷一下。 1、学生动手实践和创新精神，培养学创造规律，播放《小小粉刷匠》四、创造规律， 2、播放《小小粉刷匠》操作生的探索数学问题的展示作品，兴趣和发现、拓展思维 3、展示作品 2、展示作品，互相兴趣和发现、欣赏美教师小结：的意识。教师小结：评价的意识。使学生认识到生活中处处有数学。
1
表格式教学设计模板
同学们，老是想问问每当家里同学们，来了客人的时候，来了客人的时候，你是怎么招待客人的？待客人的？小红家也来了客让我们看看他是怎么招待人，让我们看看他是怎么招待客人的吧！客人的吧！ 1、说说你从图上发现了什创设情境，一、创设情境，么？导入新课 2、苹果是按照怎样的规律排列的呢？排列的呢？ 3、你是通过什么变化发现规律的？规律的？很好！很好！现在让我们从生活回到课堂，课堂，看看这几个小同学在干什么？什么？ 1、请说一说图上的同学们在干什么? 干什么? 2、下面请同学们以小组合作的形式拿出学具动手摆一摆这几组图形。这几组图形。 3、说一说用小棒摆的图形的变化规律提问： 4、提问：摆一个正方形和一探索实践，二、探索实践，个三角形分别用几根小棒？个三角形分别用几根小棒？感知规律小棒的根数是怎么变化的呢？ 5、独立完成下面两行图形的排列，排列，找出图形和数量的变化规律。规律。教师小结：教师小结：板书课题图形与数字的变化《规律》规律》接下来我们就用我们所学的只是去解决问题，只是去解决问题，请拿出提卡完成上面的问题。完成上面的问题。应用规律，摆一摆，三、应用规律， 1、摆一摆，填一填解决问题 2、涂一涂教师小结：教师小结：找规律不仅可以从左往右，左往右，有时也可以从右往左看。

找规律(一) 知识讲解图形、数字的简单排列规律

图形、数字的简单排列规律（理解）问题（1）导入联欢会。

图中的人和物都是按规律排列的，找出排列的规律。

过程讲解1．情境图解读“六一”儿童节到了，同学们买来彩旗、彩花和灯笼布置教室，一切准备好后，同学们围成一圈载歌载舞。

2．观察画面，获取信息，明确规律的含义从图中可以看出，彩旗、彩花、灯笼都不是随意摆放的，同学们站队也同样如此，都是按一定的规律排列的。

3．找出图中事物的排列规律(1)小旗的排列规律。

小旗的排列规律：1面（黄旗）、1面（红旗）重复排列。

(2)彩花的排列规律。

彩花的排列规律：1朵（红花）、1朵（紫花）重复排列。

(3)灯笼的排列规律。

……灯笼的排列规律：1个（红灯笼）、2个（蓝灯笼）重复排列。

(4)同学们站队的规律。

同学们站队的规律：1名男同学、1名女同学重复排列，男同学的两侧是女同学，女同学的两侧是男同学。

问题（2）导入找规律，填数。

过程讲解1．理解题意图中有两组事物，由每组事物可以写出与之数量相对应的数，再根据变化规律写出下一组数。

2．寻找规律(1)第一组：2个摞在一起的碗和3个摞在一起的碗为一组，重复出现，下面对应的2和3重复出现。

(2)第二组：1只母鸡和3只小鸡为一组，重复出现，下面对应的1和3重复出现。

3．正确解答(1)接着填的数是2、3。

(2)接着填的数是1、3。

归纳总结1.图形、数或其他事物以不同的颜色、形状及其他形式为一组重复排列，就称之为有规律的排列。

2．数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么规律，数的排列就有相应的变化规律。

课题：图形与数字变化规律

课题：图形与数字变化规律教学目标1.使同学通过观看、推理等活动，发觉图形和数字的变化规律。

2.培育同学初步的观看、推理力量。

3.培育同学发觉和观赏数学美的意识。

重点难点引导同学发觉图形数量的变化规律。

把握数字的变化规律。

教具学具多媒体课件，正方形卡片。

教学过程一、创设情境，生成问题小伴侣们，小华在自己的生日时，亲自布置了自己的房间。

你们看(电脑出示情景图)，美丽吗?房间中哪些是有规律的?是按什么规律排列的?先出示情景图，吸引同学的留意，然后引导同学找出其中的规律，巩固旧知。

小伴侣们在小华的房间中找到了那么多的规律。

看来，生活中很多事物都是有规律的。

我们今日就连续学习“找规律”。

(板书课题：找规律)二、探究沟通，解决问题1.教学例6。

a.规律有许多种，小伴侣们认真观看我们刚才找到的规律，你发觉它们有什么相同的地方。

小伴侣们真聪慧，它们都是有一组重复消失的。

b.现在，老师要考考大家。

你们看[电脑出示例6的(1)]，你能找出这些图形的摆放规律吗?拿出自己的学具摆一摆，把你找到的规律与同桌的小伴侣相互说一说。

谁来告知大家这些图形的规律是什么?[电脑出示数字]那么，后面应怎么摆呢?[出示图形与数字]再往后你会摆吗?应摆几个?为什么?c.小伴侣们，刚才我们找到的规律与我们在小华房间里找到的规律一样吗?有什么不同的地方?[电脑同时出示房间中的规律和例7的(1)]这些图形的排列规律并不是重复消失的，而是依次增加1个图形。

d.范文我们找到了这组图形的摆放规律。

那么，这两组图形的规律大家能找出来吗?[出示例7的(2)、(3)]四人小组共同用学具摆一摆，比比哪一小组最先找到规律。

哪一小组情愿将你们发觉的规律告知大家?(同学上台讲解，老师协作出示相应的数字与图形)在同学明白原来学习规律的特点后，出示新内容，引导同学通过摆一摆、说一说等活动发觉新规律，并找出不同点。

然后放手让同学在此基础上探究，进一步了解这些规律的共同点。

人教版数学一年级下册8.3《简单的图形和数字变化规律》说课稿

人教版数学一年级下册8.3《简单的图形和数字变化规律》说课稿一. 教材分析人教版数学一年级下册8.3《简单的图形和数字变化规律》这一节主要让学生通过观察和操作，发现简单的图形和数字的变化规律。

教材通过生活中的实例，引导学生发现规律，并能够运用规律解决实际问题。

这一节内容是对前面学习的图形的扩展和延伸，让学生在动手操作的过程中，培养观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析一年级的学生已经具备了一定的图形认知能力，对基本的图形有了一定的了解。

同时，他们也已经学习了数字的基本运算，具备了基本的数学素养。

但是，由于年龄的特点，他们的注意力容易分散，需要通过生动的实例和丰富的活动来吸引他们的注意力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够通过观察和操作，发现简单的图形和数字的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生在动手操作的过程中，培养观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够发现简单的图形和数字的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

2.教学难点：学生通过观察和操作，发现变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现规律，让学生感受到数学与生活的联系。

2.动手操作法：让学生通过观察和操作，发现变化规律，培养学生的观察能力和动手能力。

3.小组合作学习法：学生通过小组合作，共同发现规律，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生发现图形和数字的变化，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍简单的图形和数字的变化规律，让学生通过观察和操作，发现规律。

3.实例讲解：通过具体的实例，讲解变化规律的应用，让学生理解并掌握规律。

4.实践操作：学生动手操作，发现并总结变化规律。

2020年中考数学必考经典(江苏版)专题17数字及图形的规律型问题

A．第250行，第1列B．第250行，第5列
C．第251行，第1列D．第251行，第5列
3．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）＝90，则a的值为（）
A．8B．9C．10D．11
4．如图1所示的是中国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母a1、a2、a3…代替，如图2，则a199+a200的值为（）
2020年中考数学必考经典（江苏版）
专题17数字及图形的规律型问题
【方法指导】
数字和图形的变化规律每年中考都会考查到，考到的知识点比较多，主要有以下几种类型：
（1）数字的变化规律，主要是数字的末尾数字变化规律、高中数学知识的等差数列、等边数列、数列的递推公式和求和公式等.
（2）数与式的变化规律类，常结合高中的数学知识有：一元二次不等式、分式不等式的解法、不等式的基本性质、二项式定理的展开、指数和幂数函数、裂项法等.
【达标检测】
1．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是 1，﹣1的差倒数是，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2020的值是（）
A．﹣2B． C． D．
2．将正偶数按图排成5列：
根据上面的排列规律，则2008应在（）
【类型2】图形的变化规律
【例2】（2019•徐州二模）如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“ ”的个数为，第2幅图形中“ ”的个数为，第3幅图形中“ ”的个数为，，以此类推，则的值为．

二年级奥数课件--找规律(数字以及图形)

第一讲：找规律数列中的规律：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。

我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

例题1 在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）...（2）1，2，4，7，11，（），（）...（3）2，6，18，54，（），（）...举一反三：1，在括号里填数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）...（2）1，2，5，10，17，（），（）...2，按规律填数。

（1）2，8，32，128，（），（）...（2）1，5，25，125，（），（）...例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）举一反三：先找规律再填数。

12，1，10，1，8，1，（），（）...2，1，4，1，6，1，（），（）；3，2，9，2，27，2，（），（）；18，3，15，4，12，5，（），（）；1，15，3，13，5，11，（），（）；例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

2，5，14，41，（）；252，124，60，28，（）；1，2，5，13，34，（）；1，4，9，16，25，36，（）；1，2，5，14，（），（）举一反三：按规律填数。

2，3，5，9，17，（）；2，4，10，28，82，（），（）；94，46，22，10，（），（）2，3，7，18，47，（），（）。

例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

举一反三：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

(1)131491611127149105(2)34984147216841236364122739(3)(1)141612141012895738427692887(2)5151272118927641632328161648(3)图形变化规律：【例 1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

人教版一年级数学下册《图形和数字的变化规律》教案

人教版一年级数学下册《图形和数字的变化规律》教案一. 教材分析人教版一年级数学下册《图形和数字的变化规律》这一章节主要让学生初步理解图形和数字的变化规律，培养学生的观察、分析、归纳能力。

内容主要包括两种类型的变化规律：一是图形的排列规律，如按照一定的顺序排列图形，按照一定的间隔排列图形等；二是数字的变化规律，如按照一定的顺序增加或减少数字，按照一定的规律进行数字的替换等。

二. 学情分析一年级的学生已经具备了一定的图形和数字的基础知识，对于简单的图形和数字的变化规律有一定的认识。

但学生的观察、分析、归纳能力还处于初级阶段，需要通过大量的实践活动来培养。

三. 教学目标1.让学生理解图形和数字的变化规律，并能够运用规律解决问题。

2.培养学生的观察、分析、归纳能力。

3.培养学生合作学习的习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解图形和数字的变化规律，并能够运用规律解决问题。

2.教学难点：对于复杂的变化规律，学生能够通过观察、分析、归纳出规律，并能够运用规律解决问题。

五. 教学方法采用“情境教学法”、“实践活动法”、“合作学习法”等方法，通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳能力。

六. 教学准备1.教学材料：教材、课件、教学卡片、实物等。

2.教学场地：教室。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的图形排列规律的实例，如“按照一定的顺序排列图形”，引导学生发现规律，激发学生的学习兴趣。

呈现（10分钟）教师通过课件或实物展示，呈现本节课的主要内容，即图形和数字的变化规律。

引导学生观察、分析，发现规律。

操练（10分钟）教师设计一系列的实践活动，让学生通过实际的操作，巩固对图形和数字变化规律的理解。

如“按照一定的规律进行数字的替换”。

巩固（10分钟）教师通过教学卡片或课件，对学生进行测验，检查学生对图形和数字变化规律的掌握情况。

如“按照一定的顺序增加或减少数字”。

拓展（10分钟）教师设计一些开放性的问题，引导学生进行思考，拓展学生的思维。

找规律(图形和数字的变化规律)

金凤凰学校一年级数学科教案
备课序号：第节
主备教师
欧慧
备课组长
执行教学
上课时间
年月日
教学内容
找规律（图形与数字的变化规律）
课型
新授
教学目标
1、通过观察、操作、猜测、推理等活动使学生初步认识图形与数字的排列规律，能够根据图形的排列规律找出数字的排列规律。
2、通过观察、操作等活动培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
▲〇〇▲〇〇▲〇〇（）（）（）
〇〇〇〇▲〇〇〇〇▲〇〇〇〇▲（）（）（）
二、动手操作，探究新知。
（1）教学例2.
课件出示例2第（1）题图。
问：这些碗是按照什么规律来摆放的呢？
学生合作交流：是按2个、3个、2个、3个……这样的规律摆放的。
教师继续引出例2第（2）题图。
学生仔细看图，发现规律：每一部分都是由1只母鸡和3只小鸡组成。
说一说：这列数字的变化有什么规律？接着应该填什么？
（4）摆花。
引导学生小组合作学习，让每个学生在组内说说图形数量的变化有什么规律，下面一列数字的变化规律是什么？
（5）小结。
数字与图形是相应的，有什么样的图形变化规律就有相应的数字变化规律。
三、巩固提高。
完成“做一做”第1题。
启发学生结合摆小棒，找出数量的变化规律，再在横线上填数。
四、课堂小结。
能说说你是怎样找规律的吗？这对我们的学习有什么帮助？
板书设计
找规律（图形与数字的变化规律）
□⊿□⊿□⊿
■□□■□□■□□
作Hale Waihona Puke 设计56 5 6 5 6（）（）
▽▽○▽▽○▽▽○（）（）
教学反思
3、在学习过程中，培养学生发现和数学美的意识和能力。

永济市二小一年级数学下册第七单元找规律第3课时稍复杂的图形和数字的变化规律教案新人教版

第3课时稍复杂的图形和数字的变化规律教材第87页的内容。

1．引导理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。

2．通过观察、实验，使学生认识图形和相应的数字之间的联系，启发学生结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。

3．培养初步的观察、操作和思维能力，体验相应的图形变化规律和相应的数字之间的联系。

重点：结合图形的变化规律，发现相应的图形变化规律和相应的数字之间的联系。

难点：理解和掌握找数字排列规律的一般方法。

教材情境图制成的课件。

师：同学们，你们喜欢摆图形吗？大家看看老师摆的这个图形(教材例3第(1)小题的图)，你们能接着老师的后面摆出来吗？好！大家试试。

设计意图：由学生喜欢的动手活动摆图形导入新课，调动学生的学习积极性，也能很好地提高学生的动手操作能力。

(一)教学例3第(1)小题。

1．观察第一幅图。

(1)学生小组合作、动手操作摆一摆。

(2)师：你能找出这些图形的摆放规律吗？谁来告诉大家这些图形的规律是什么？(出示数字)师：那后面应怎么摆呢？根据学生的发言依次出示相应的数字卡片。

请大家对着图形找一找数字变化有什么规律，接着排什么数？(出示图形与数字)再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？设计意图：经由学生的实践操作，从而探索出图形的数量变化规律，学生易于理解、接受。

(3)师：同学们，刚才我们找到的规律与我们以前找的规律一样吗？有什么不同的地方？这些图形的排列规律并不是重复出来的，而是依次增加3个图形。

师：相应的，图形的数量变化有规律，那数字的变化也有规律，谁能找出这个规律？教师引导学生计算相邻两个数字之间的差。

2．观察第二幅图。

(1)出示第二幅图。

(2)教师引导学生观察：跟第一幅图相比，这组图形的变化规律有什么不一样？(第一幅图是图形的数量慢慢变多，而这幅图是图形的数量慢慢变少)(3)师引导学生计算：那相应的，数字的变化规律有什么不一样？(第一幅图数字是慢慢变大，而这幅图数字是慢慢变小)(4)小结：看来数字的变化规律可以是每一次增加或减少相同的数。

7-3找规律——图形与数字变化规律

教学内容找规律——图形与数字变化规律87页例3例4及相关内容主备人高艳萍授课时间：教学目标1.通过观察、拼摆、猜测等活动，感受几何图形的变化规律转变成数字的变化规律的过程。

2.初步感受几何图形和数字的变化规律要通过计算得到。

（等差数列，即：后一项是前一项加或减一个固定数得到的。

）3.在课堂活动的过程中，探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

教学重点结合图形和数字的变化规律，理解等差数列。

教学难点探究数组中数之间的数量关系。

教学准备课件教学环节一、新课导入1.填一填。

(投影出示)2.观察1题中每组图形,图形和数字的变化有什么共同点?(每列的图形和数字都是按一定的规律重复出现)二、探究新知1.教学例3(1)。

(1)投影出示例3(1)第一组图。

让学生观察第一组图形的变化,并与练习题相比,有什么新的发现?也可以先让学生用学具卡片摆一摆,要求学生一边说一边摆。

(摆3个正方形,摆6个正方形,摆9个正方形,摆12个正方形……)(通过摆图形,我发现正方形的个数不断增加。

后一个图形总比前一个图形多3个正方形)这行图形的排列还是在重复出现吗?与前面图形的排列相同吗?再来看这些图形下面所对应的数字,这些数字表示的是什么?从这列数字中,你发现了什么?(每个图形下面对应的数字,表示的是拼这个图形所需要的正方形的个数。

这行数字是按3、6、9、12……的顺序排列的)这行数字,相邻的两个数相差几?算一算。

6-3=3、9-6=3、12-9=3(前一个数比后一个数少3,后一个数比前一个数多3。

相邻的两个数相差3)板书:369 12+3 +3 +3 +3相邻的两数相差3,就是这行数的规律。

试着往下填一填,后面的数应怎样排列。

36912151821(2)投影出示例 3（1）第二组图。

让学生观察第二组图形的变化。

看一看图中对应的数字,找一找这行数的规律。

11 9 7 5-2 -2 -( )(相邻的两个数相差2)这行数每相邻的两个数都相差2。

图形与数字的变化规律数学

图形中的数字规律
三角形中的数字规律
在三角形中，顶点数字是底边数字的两倍，底边数字是顶点数字的一半。
矩形中的数字规律
矩形的长和宽相等，且每个角上的数字都是相等的。
圆形中的数字规律
在圆形中，每个数字都是前一个数字的两倍，且首尾数字相接。
数字中的图形表达
数字1可以被表达为一个点；
数字2可以被表达为一个线段；
02
01
数字3可以被表达为一个三角
形；
03
数字4可以被表达为一个正方形；
04
05
数字5可以被表达为一个正五边形。
图形与数字的转换方法
通过几何变换将图形转换为数字；
通过编程语言实现图形与数字的转换。
通过数学公式将数字转换为图形；
06
实际应用案例
金融市场的数字变化规律
股票价格变化
股票价格遵循一定的波动规律，通过分析历史数据，可以预测未来股票价格的走势。
等比数列的一般形式为 a_n=a_1*r^(n1)，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，r 是公比，n 是项数。等比数列的变化规律是每增加一项，数值按照固定的比例增加。
幂数列的变化规律
总结词
幂数列是一种特殊的数列，其特点是每一项都是前一项的幂次方。
详细描述
幂数列的一般形式为 a_n=a_1^n，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，n 是项数。幂数列的变化规律是指数随着项数的增加而呈指数级增长。
正切函数
正切函数y=tan(x)在每一个区间（π/2+kπ,π/2+kπ+π）内都是增函数，其值域为R（实数集）。
三角函数的周期性
三角函数具有周期性，即每隔一定的角度值函数值重复出现。