交变电流的有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m ， U m =I m R 。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。

交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I t N E 平均电流→∆∆∙=φ=U r R E 平均电压→+=I R ∙二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m m I I 707.02= 注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=Emsinωti=Imsinωt u=Umsinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im=， Um=ImR。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。

交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=Imsinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：==二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=，I=注：I U 是、的，Im、Um是电流、电压的最大值2、正弦交流电的与最大值和有效值的关系：，，，注：Ip、Up是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。

交变电流有效值推导

交变电流有效值推导交变电流有效值是衡量交流电流强度大小的一个重要指标。

在电力领域，电流通常是交流电，因此了解交变电流的有效值不仅对工程师和技术人员有意义，对一般公众也有一定的实用价值。

1. 交变电流定义在介绍交变电流有效值之前，需要先了解交变电流的定义。

交变电流是指周期性变化的电流信号，其方向和大小在一个周期内不断地变化。

在实际应用中，交变电流会在电路中引发一系列的电磁现象，如电感、电容、电阻等。

2. 交变电流的平均值和有效值交变电流的平均值可以通过求出一个周期内电流信号的面积来计算。

然而，由于交变电流的正负值在一个周期内相互抵消，因此其平均值为零。

因此，在衡量交变电流强度大小时，我们需要使用另一个指标——有效值。

有效值是指与交变电流平均值相等的直流电流，其产生的效应与交变电流相等。

如何推导交变电流的有效值呢？我们可以从物理角度出发，通过对交变电流信号的时间和方向进行分析得到有效值的公式。

首先，我们需要知道一个重要的物理定理——欧姆定律。

欧姆定律指出，电流和电压的关系可以通过一个常数R（电阻）来描述，即I=V/R。

在交变电路中，我们可以对每个时间点上的电流进行求和，以得到整个周期内的总电流强度，如下所示：I = (i1+i2+...+in) / n其中i1、i2、...、in分别表示一个周期内每个时间点上的电流强度，n代表周期内测量电流的次数。

接下来，我们将每个时间点上的电流强度i表示成其有效值Irms和相位角θ的函数形式。

i = Irms * sin(ωt+θ)其中，ω为角频率，t为时间。

在一周期内，ωt的取值范围为0~2π。

将上式带入前面的式子，得到：通过三角函数的知识，我们知道，sinθ的平方值的平均值为1/2，即：因此，上式可以进一步化简为：这就是交变电流的有效值公式，也是交变电流强度大小的标准指标。

需要注意的是，上述推导过程默认电路中只有电阻元件，若电路中还存在电感或电容等元件，则需要考虑其对交变电流的影响，具体推导过程可以参考电路理论相关书籍。

交变电流“四值”

交变电流四值交变电流四值的意义交变电流的“四值”即最大值、瞬时值、有效值、平均值，近几年来的高考在考查“交变电流”一章的有关内容时，主要是考查了交变电流的“四值”。

很多学生在学习和复习中对这四个类似但又需要严格区别的物理量分辨不清。

理解好这四个值对于解交变电流相关的习题帮助很大。

交变电流四值的学习一、瞬时值反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：t E e m ωsin =，t I i m ωsin =。

应当注意必须从中性面开始转动。

计算电路中与某一时刻有关的问题时要用交变电流的瞬时值。

生活中用的市电电压为所以其电压瞬时值的表达式为例题1. 10Ω，线圈绕'OO 轴在图示位置转过30解析：由题意，先求出角速度感应电动势的最大值为： ωNBS E m =＝sin m e E t ω=。

所以转过30m E ＝78.5×12V=39.3V 【总结】求解感应电动势的瞬时值应有一个正确的解题思路，其解题步骤为： ⑴确定线圈转动是从哪个位置开始计时。

⑵确定表达式是正弦还是余弦。

⑶确定转动的角速度ω及N 、B 、S 等。

⑷求出峰值m E ，写出表达式，代入角速度求瞬时值。

二、最大值交变电流的最大值也叫峰值，它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，m E NBS ω=（转轴垂直于磁感线）。

电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

例2：一电容器两端允许的直流电压最大值是260V ，能否将它接在按正弦规律变化的交流电压为220V 的电路中？解析：题中所述的220V 交流电压是指有效值，其最大值为U m =2202V≈311V＞260V ，故不能接于220V 的交流电路中，否则电容器将会被击穿。

【总结】不少同学往往把电容器与灯泡类比，额定电压220 V 的灯泡接在220 V 的交流电源上正常发光，从而错误的认为电容器的耐压值也是指有效值，事实上，电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程。

交变电流有效值与平均值的困惑与思考

指的是速度对时间的平均．由此进行类比迁移，对于
电流一时间图像来说，电流曲线与时间轴围成的面积
就是电荷量，计算一段时间的电荷量可以用ｑ— Ｉｔ，
其中Ｊ指的是电流对时间的平均，利用法拉第电磁
高，究其原因是学生在心里不明白为什么二者不一
因故
（２）由Ｑ＝品・２ｃｏ
Ｅ — Ｅｍ
：
ｎＢＳｏ￣
—
—
￣，２
√ ２
— ＝
样，在计算电荷量时为什么不能用有效值？下面笔者就从题目入手来从分析它们的本质区别．
教师反复强调有关功和能的计算要用有效值，而计
，２ＢＳ
ｇ一
算穿过某一截面的电荷量要用平均值．很大一部分学生仍不能理解为什么这样做．学生在学习过程中也只是在大脑里记住了，并没有真正的理解，过一段时间再次做这类题型时又是张冠李戴，错误率相当
们的区别，以防混淆．
引申思考
Ｑ一一Ｊ ’ （ｓｉｎ ∞ ）鼬一（）２Ｒｊ ’ ｓｉｎ２ｃｏｔｄｔ
其中
【例２１如图２所示，矩形线圈面积为Ｓ，匝数为Ｎ，线圈电阻为ｒ，在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中绕ＯＯ轴以角速度匀速转动，外电路电阻为Ｒ，当线圈由图示位置转过６０。的过程中，下列判断正确

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较例4如图14所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：图14(1)t＝0时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外，cd 边转入纸里．答案 (1)感应电流方向沿adcba(2)e ＝314cos (100πt ) V (3)98.6 J (4)0.1 C解析 (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba . (2)线圈的角速度 ω＝2πn ＝100π rad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为 E m ＝NBl 1l 2ω代入数据得E m ＝314 V 感应电动势的瞬时值表达式 e ＝E m cos ωt ＝314cos (100πt ) V . (3)电动势的有效值 E ＝E m2线圈匀速转动的周期 T ＝2πω＝0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 W ＝I 2(R ＋r )T ＝E 2R ＋r·T 代入数据得W ≈98.6 J.(4)从t ＝0起线圈转过90°的过程中，Δt 内流过R 的电荷量： q ＝N ΔΦ(R ＋r )Δt Δt ＝NB ΔS R ＋r ＝NBl 1l 2R ＋r 代入数据得q ＝0.1 C.。

交变电流有效值和平均值的计算关系

交变电流有效值和平均值的计算关系嘿，朋友！咱今天来聊聊交变电流有效值和平均值的计算关系，这
可有意思啦！
你想想，电流就像个调皮的孩子，一会儿跑得快，一会儿跑得慢，
这就是交变电流。

那怎么去衡量它的大小呢？这就引出了有效值和平
均值。

有效值啊，就好比是这个调皮孩子在一段时间内表现的“综合实力”。

它能反映出电流产生的热效应。

比如说，一个交流电通过电阻产生的
热量，和一个直流电通过同样的电阻产生相同的热量，那这个直流电
的数值就是交流电的有效值。

这是不是很神奇？
再来说说平均值，它就像是一段时间内这个调皮孩子的“平均表现”。

它是电流在这段时间内的平均大小。

那怎么计算它们呢？这可得好好琢磨琢磨。

对于正弦式交变电流，有效值等于最大值除以根号 2 。

这就好像是
把一个山峰的高度削掉一部分，得到一个比较“平和”的数值。

你说，
这像不像我们把过于突出的部分给“平均”了一下？
而平均值呢，是用磁通量的变化量除以时间。

这就好比是把一段时
间内的“成果”平均分配到每一刻。

如果不好好理解这两者的计算关系，那在解决问题的时候可就抓瞎啦！比如说，计算电器的功率，就得用有效值；计算通过导体的电荷量，就得用平均值。

这要是搞混了，那不就乱套了？
所以啊，一定要把这两个概念和计算方法牢牢记住，就像记住自己
的名字一样清楚！这样在面对各种电学问题时，才能游刃有余，轻松
应对。

总之，交变电流有效值和平均值的计算关系可重要了，搞清楚它们，电学的世界就能被我们更好地掌控！。

交变电流的有效值和平均值

交变电流的有效值和平均值在高中物理教学中,许多同学很难理解交流电的有效值这一概念。

针对这种情况谈一下笔者在教学中的一点体会。

有效值说明交流电产生的平均效果,为了引入有效值的概念可以提出:交流电随时间变化,产生的效果也随时间变化。

但实际上只要知道交流电的平均效果就可以了。

怎样衡量交流电的平均效果呢?可以做一实验。

如图1用两个相同的小电珠A、B。

一个接在直流电源上,一个接在交流电源上,让两个小电珠发光情况相同。

B灯通过的是交流电流,大小、方向随时间变化,但在相同时间内交流电流与直流电流产生的热量相同,所以B灯发光与A灯相同。

既然通过A灯的直流电流I与通过B灯的交流电流i产生的效果相同,可以把直流电流的大小I作为衡量交流电流i产生的平均效果。

在此基础上给出有效值比较准确的定义。

对于正弦交流电来说,有效值与最大值的关系可用数学方法推导出来。

设通过电阻R的交流为i =Imsinωt,则在dt时间内产生的热量是dQ=i2Rdt。

在一周期T内所产生的热量是：即正弦交流电的有效值等于最大值被2除。

对图2所示的方波而说,由定义显然可得有效值与最大值相等。

对图3所示的三角波和图4所示的锯齿波。

由定义可得有效值等于最大值被3除I≈0.577Im。

一般不同时间内的交流电有效值是不同的。

当时间段远大于其周期时,则可以认为这一时间内有效值等于一个周期内的有效值。

既然交流电的有效值是根据热效应规定的,则在计算电功、电功率、热量及确定保险丝的熔断电流时应运用有效值。

交流电流的平均值是交流图象中波形对横轴(t轴)所围"面积"对时间的比值。

由于其值大小表示单位时间内通过的电量平均值,因此,计算通过导体的电量时应用交流电的的平均值。

因平均值大小与所取时间间隔有关,对正弦交流电正半周或负半周的平均值由定义可得：。

(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。

交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。

交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。

教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。

笔者在这里给出它们供大家参考。

一、交变电流的有效值1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ，则有： I ＝RP正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(212t R I m ω-•＝t R I R I m m ω2cos 212122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二项的平均值是零，故有：R I P m 221=可得： I ＝m m I IR P 707.02==方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt在1个周期内，t=T ，R 产生的热量： Q ＝⎰Tm Rdt t I 02)sin (ω＝⎰-T m dt t R I 02)2sin 2121(ω＝RT I m 221而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m mI I 707.02=2、锯齿波电流的有效值：设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是T ，且I m ＝2T k，在半个周期内瞬时电流：i ＝kt在dt 时间里通过电阻R 上产生热量为： dQ ＝（kt ）2Rdt在t ＝T 时间通过电阻R 上产生热量为：Q ＝32022121RT k Rdt t k T=⎰故有：I 2＝3)2(12112122222mm I T T I T k == 即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝3mI3、矩形脉冲电流的有效值：（1）若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为I m ，且正反向通电时间相等，周期为T ，（如图所示）。

几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。

交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。

交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。

教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。

笔者在这里给出它们供大家参考。

一、交变电流的有效值1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝T ，P 则有：I ＝RP正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝＝t R I m ω22sin)2cos 1(212t R I mω-∙ ＝t R I R I m m ω2cos 212122-上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二项的平均值是零，故有：R I P m 221=可得： I ＝m mI IR P 707.02==方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin ，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量t ωdQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin ）2Rdtt ω在1个周期内，t=T ，R 产生的热量：Q ＝＝＝⎰Tm Rdt t I 02)sin (ω⎰-Tmdt t R I 02)2sin 2121(ωRT I m221而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝mmI I 707.02=2、锯齿波电流的有效值：设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是T ，且I m ＝，2T k在半个周期内瞬时电流：i ＝kt在dt 时间里通过电阻R 上产生热量为：dQ ＝（kt ）2Rdt在t ＝T 时间通过电阻R 上产生热量为：Q ＝32022121RT k Rdt t k T=⎰故有：I 2＝3)2(12112122222mm I T T I T k ==即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝3mI 3、矩形脉冲电流的有效值：（1）若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为I m ，且正反向通电时间相等，周期为T ，（如图所示）。

掌握交变电流的平均值和有效值

交流电是日常生活、工业和商业中最常见的形式之一。

所谓的交流电是指电流和电压反复地在正和负之间变化。

随着电流和电压波形的变化，我们需要评估它们的平均值和有效值。

这些值对于许多电气应用非常重要。

在本篇文章中，我们将讨论掌握交变电流平均值和有效值的重要性以及如何计算它们。

平均值的含义我们都知道如何计算直流电的平均值。

如果我们有一个电压值为10伏特的电源，在一定量的时间内提供相同的电能，则平均电压将是10伏特。

然而，在交流电中，电压和电流的值是不断变化的。

因此我们必须了解如何计算平均值。

平均值可以计算电流或电压在周期内的平均值。

用一个数学公式表示，平均值等于一个周期内所进行的所有数据的总和除以这个周期的长度下面是计算平均值的一个例子：假设有一个周期为1秒的正弦波，最高电压为10V，最低电压为0V。

如果我们每隔0.1秒记录一次电压，那么我们可以得到十个数据点。

这些数据点如下所示：2.5，4.5，7，9，10，9，7, 4.5，2.5，0将这些数据相加，再除以10就得到平均电压值为5V。

计算平均值的方式非常简单，但是要注意，它只是一个“平均”数值，并不反映电压的变化，也不能用于评估电压的稳定性。

比如，在电流快速变化的系统中（例如电子设备），平均值并不能真实地反映电流的变化，这时会用到有效值。

有效值的含义一些电器和设备必须采用 Rated 电压或频率运行。

这些需要采用一种标准化的计数方法，来评估电源的变化。

有效值就是这种计数方法。

有效值通常用 Vrms 表示，即交流电的电压的 Root Mean Square (RMS)。

有效值指的是对于交流电来说，让交流电再做时序分解后每一时刻的平均功率与相应功率损失值的平方和，这个和再乘以电阻R的比值开方。

这个总量也就是有效值，常用符号为rms。

例如：假设有一个频率为50Hz的正弦波形电压，最高电压为10V，最低电压为0V，直流分量为0V。

使用电压表测量电压时，电压表读数约为7.07V。

(完整版)几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。

交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。

交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。

教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。

笔者在这里给出它们供大家参考。

一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻 R ，经过时间T （ T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为： Q 直= I 2RT, Q 交=P T, 则有:I = 正弦交流电的瞬时功率: 1 P= i 2R = i m Rsin 2t = i m R?-(1 cos2 t) 2 1|2_ 1 . 2 _ =—I m R — I m Rcos2 t 2 2 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量, — 1 2项的平均值是零，故有：P 丄i m R 2在一个周期内，第二I J % 必og 方法二：用积分的方法对于 1= I m sin dQ ，则有：dQ = i 2Rdt =( I m sin t ) 2Rdt 在1个周期内，t=T , R 产生的热量：T2 2 T 1 Q= n (Imsin t) Rdt = ImR (0 0 2 可得:t ，通过阻值为R 的电阻在 dt 时间里产生的热量1 12 — Sin2 t ）dt = TmRT 2 - 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为 Q,所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为: 1.2“ 2则有：Q= I 2RT J 沧0.7071m2、锯齿波电流的有效值:设有一锯齿波电流的最大值为I m ,周期是T ，且 I m = k —,2在半个周期内瞬时电流: 在dt 时间里通过电阻 dQ=( kt) 2Rdt3、矩形脉冲电流的有效值:在t= T 时间通过电阻 R 上产生热量为:^k 2t 2Rdt — k 2RT 01. 2_3 12 .....故有：|2=丄k 2T 212丄（玉）2T 212 T即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为: Im /Z/3i = kt R 上产生热量为:(1) 若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为为T,(如图所示)。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=Emsinωti=Imsinωt u=Umsinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im=，Um=ImR。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。

交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=Imsinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：==二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系：U=，I=注：I U 是、的，Im、Um是电流、电压的最大值2、正弦交流电的与最大值和有效值的关系：，，，注：Ip、Up是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。

几种常见的交变电流的有效值和平均值(可编辑修改word版)

m TT几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。

交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。

交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。

教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。

笔者在这里给出它们供大家参考。

一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻 R ，经过时间 T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝ P T ，则有：I ＝正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝ I 2 R sin 2 t ＝ I 2 R • 1(1 - cos 2t )mm2＝ 1 I 2 R - 1I 2 R cos 2t2m2 m上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二项的平均值是零，故有： P = 1I 2 R可得：I ＝ 2 m= I m2 = 0.707I m方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ）2Rdt在 1 个周期内，t=T ，R 产生的热量：2 21 1 1 2Q ＝ ⎰ (I m sin )t Rdt ＝ I R ⎰ ( - sin 2)t dt ＝ I RT 00 2 2 2 而等效电流 I 在相等的时间产生的热量也为 Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝ Im 2、锯齿波电流的有效值：设有一锯齿波电流的最大值为 I m ，周期是2= 0.707I mT ，且 I m ＝k ， I m 2在半个周期内瞬时电流：i ＝kt-I m PRP R i TtT/2Tmm m 在 dt 时间里通过电阻 R 上产生热量为： dQ ＝（kt ）2Rdt在 t ＝T 时间通过电阻 R 上产生热量为：Q ＝ ⎰Tk 2t 2 Rdt =1 k2 RT 31211 2I I 2故有：I 2＝ k 2T 2 = ( m )2 T 2 = m12 12 T 3即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝ Im33、矩形脉冲电流的有效值：（1）若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为 I m ，且正反向通电时间相等，周期为 T ，（如图所示）。

交变电流平均值和有效值

交变电流平均值和有效值交变电流平均值和有效值是电流信号的两个重要参数，用于描述电流的特性和性质。

本文将从定义、计算方法、应用领域等方面对交变电流平均值和有效值进行详细介绍。

一、交变电流平均值的定义和计算方法交变电流平均值是指在一个完整的周期内，电流值的平均水平。

在交流电路中，电流的大小和方向都会随时间变化，因此需要考虑电流值的整体平均水平。

计算交变电流平均值时，可以将一个完整的周期分成若干个小时间段，每个小时间段内电流值的平均数即为该时间段的平均值。

然后将所有小时间段的平均值相加，并除以小时间段的个数，即可得到整个周期内的平均值。

二、交变电流有效值的定义和计算方法交变电流有效值是指在一个完整的周期内，使得该电流通过电阻时所产生的热效果与直流电流通过相同电阻时所产生的热效果相等的电流大小。

有效值是一种有效描述电流强度大小的参数，也是交流电路中常用的电流参数。

计算交变电流有效值时，可以先将电流值平方，然后对平方值进行时间平均。

最后再对时间平均值进行平方根运算即可得到有效值。

有效值的计算方法可以准确地描述电流的强度大小，因为电流的平方与其强度成正比。

三、交变电流平均值和有效值的区别和应用领域交变电流平均值和有效值是两个不同的概念，各自有各自的应用领域。

交变电流平均值主要用于描述电流信号的整体水平，它可以用来计算电流在某一时间段内的平均强度，对于一些需要考虑电流平均水平的电路设计和电能计量等方面具有重要意义。

交变电流有效值则更多地用于描述电流信号的强度大小，它能够准确地反映电流的实际强度，对于电路设计、电器功率计算、电流保护等方面有着重要的作用。

在实际应用中，交变电流平均值和有效值常常是同时考虑的。

例如，我们在选择电器设备时，需要了解其额定电流的平均值和有效值，以确保设备能够正常工作并满足安全要求。

交变电流平均值和有效值还与直流电流有所不同。

直流电流的平均值和有效值是相等的，而交变电流的平均值和有效值则一般情况下不相等。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值之宇文皓月创作交变电流的大小和方向都随时间作周期性变更，所以要准确描述交变电流的发生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区此外物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮忙。

一、准确掌控概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变更而变更。

分歧时刻，瞬时值的大小和方向均分歧。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来暗示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：E m =nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m， U m =I m R 。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内发生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。

交流电流i 通过电阻R 在一个周期内所发生的热量和直流电流I 通过同一电阻R 在相同时间内所发生的热量相等, 则这个直流电流I 的数值叫做交流电流i 的有效值, 用大写字母暗示, 如I 、 U 等。

一个周期内直流电通过电阻R 所发生的热量为：交流电通过同样的电阻R ，在一个周期内所发生热量：根据定义，这两个电流所发生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内发生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I t N E 平均电流→∆∆•=φ=U rR E 平均电压→+=I R • 二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m m U U 707.02=，I=m mI I 707.02= 注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和发生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=Emsinωti=Imsinωt u=Umsinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im=，Um=ImR。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。

交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=Imsinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：==二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系：U=，I=注：I U 是、的，Im、Um是电流、电压的最大值2、正弦交流电的与最大值和有效值的关系：，，，注：Ip、Up是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。

【高中物理】高中物理知识点：交变电流的最大值有效值瞬时值和平均值

【高中物理】高中物理知识点：交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值交变电流的物理量：峰值（最大值）概念峰值是指最大的瞬时值，通常用表示获得方法最大值可由图像获得，可由瞬时值表达式i获得，也可通过关系式来计算应用环境当考虑某些电学元件(电容器、晶体管等) 的击穿电压(耐压值)时，指的是交变电流的最大值有效值概念有效值是根据电流的热效应定义的一个等效概念：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流电的有效值。

有效值通常用大写字母I、U、E表示获得方法对于正弦式交变电流有：对于非正弦式交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值对纯电阻电路以下各式仍成立应用环境当计算某时间内的功率、产生的热量、电流做的功等问题时需使用有效值备注①提到交变电流，在没有特别说明时都是指有效值。

②交流电气设备上，标出的额定电压、额定电流都是有效值。

③交流电表显示的示数是有效值。

④计算电功、电热时需用有效值。

⑤保险丝的熔断电流是指有效值。

⑥在半个周期的整数倍时间内有最大值，最大值等于有效值的倍。

⑦四分之一周期内峰值等于有效值√2倍的条件是计时起点对应的瞬时值为零或峰值。

⑧小于四分之一周期内有效值不等于峰值的平均值概念交变电流的电学量对时间的平均，通常用符号表示获得方法对于纯电阻电路：应用环境在计算某段时间内通过导体横截面的电荷量时需用平均值知识拓展：1．交变电流的平均值和最大值的联系闭合线圈绕垂直于匀强磁场的转动轴匀速转动时，可产生正、余弦交变电流，以电动势为例，二者联系如下表所示：2. 几种典型电流的有效性：3. 中性面：感谢您的阅读，祝您生活愉快。

概念辨析：交变电流的有效值和平均值

概念辨析：交变电流的有效值和平均值交变电流的有效值(交流的有效值是根据电流的热效应来规定的．让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值)是一个非常明确的概念(见人教版全日制普通高级中学教科书物理第二册217页)，它是根据电流的热效应来定义的，由于2P I R =，所以电流的热功率是一个与电流的二次方成正比的物理量，电流有效值的二次方是交变电流瞬时值的二次方在时间上的平均值．而电流的平均值在教材中并没有明确的提出来，但是在电磁感应这一章的第二节出现了E tφ∆=∆(见人教版全日制普通高级中学教科书物理第二册197页)，很显然从本质上就是一个平均电动势．而与之对应的电流E I R R t φ==∆ 就应该是一个平均电流，也就是电流的平均值，它是电流瞬时值在时间上的平均．很显然平方的平均和平均的平方是完全不同的两个概念，因而电流的有效值和电流的平均值是截然不同的两个概念．电流的平均值主要用来解决某段时间内通过导体截面电量的问题，而电流的有效值主要用来解决电流的热效应或做功的问题，下面结合一两个例子来说明以下．例１如图所示，封闭正方形线圈与匀强磁场垂直，现将线圈匀速拉出磁场，第一次用速度v 拉出，第二次用速度２v 拉出，求两次通过导线截面的电量之比．解：设磁场的磁感应强度为B ，正方形线圈的边长为L ，因为E t φ∆=∆①L t v = ②2B S Bl φ∆=∆= ③ E I R = ④ q I t =∆ ⑤ 联立这几个方程可得：2Bl q It t tR R Rϕϕ∆∆==∆==∆， ∴ 通过线圈截面的电荷量q 与线圈的速度v 无关，∴ 12:1:1q q =. 例２如图所示，金属杆AB 长为２l ，有一匀强磁场垂直导轨平面，其磁感应强度Ｂ变化如图，vB A G BA 1两光滑金属导轨之间的距离为ｌ，杆以Ｂ点为轴在导轨平面内做角速度为ω的匀速转动，求杆在转过四分之一圆周的过程中通过电流计的电量．解：有电流流过的过程为从图示位置到虚线位置的过程，∴ 13θπ= 3t θπωω∆== 21E I R tR tR ϕϕϕ-∆===∆∆ 又∵2222232B S k t l l ϕ⎛⎫==∆+ ⎪ ⎪⎝⎭1110B S ϕ==∴ 22223322k t l l k l l I tR R⎛⎫⎛⎫∆++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==∆ ∴222233223k l l k l l q I t t R Rπω⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=∆=∆=例３如图所示虚线框中是有理想边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，边长为l 的正方形线圈以角速度ω绕对称轴（磁场边界）由图示位置转过 90°，设线圈总电阻为R ，求此过程中线圈中产生的热量．分析：题目的要求很明确，应用2Q I Rt =就能解决问题，关键是如何解决电流的问题．方法一：E I R=① E t ϕ∆=∆② 22122Bl B l ϕ∆== ③ 2t θπωω∆==④ 2Q I Rt =⑤ t/sBB=kt联立以上几个式子可的：242B l QRωπ=方法二：2max2BlI BSωω==①max2II=②2Q I Rt=③2t θπωω∆==④联立以上四式可得：2416B l QRπω=两种方法出现了两个结果，那个有问题呢？方法一利用的是平均电流，而方法二利用的是交变电流的有效值．很显然产热问题不能用平均值来解决，那么在线圈转动的过程中线圈中产生的电流是不是交变电流呢？有效值能否采用正弦交流电的有效值的求法来解决呢？这就要分析题目所给的情况，题目中的线圈在转动过程中产生的恰好是正弦交变电流，所以方法二的解题思路和结果是正确的．由以上的例题也能看出电流的有效值和平均值的区别，分清了两个概念的内涵就能准确解决这类问题，希望能对大家有所帮助．。