全等三角形中动点问题例题精讲

A B C

D E F 三角形与动点问题

1、如图，在等腰△ACB 中，AC ＝BC ＝5，AB ＝8，D 为底边AB 上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，则DE ＋DF ＝ ．

2、如图，在等边ABC ∆的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1个单位的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D,E 处，请问（1）在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗？

（2）若蜗牛沿着AB 和CA 的延长线爬行，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，蜗牛爬行过程中CQE ∠ 的大小不变，求证：︒=∠60CQE

（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，则爬行过程中，DF 始终等于EF 是否正确

x

O

E B

A

y

C

F

x

O

E B

A

y

C

F

x

O E

B

A

y

C

F

3、如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．

（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形，为什么？

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90 ，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）． （1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；

（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

图1 图2 图3