电力系统各元件的特性和数学模型-完整版教学
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第 2 章 电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
按水平布置：D jp 3D 1 D 2 D 3 3D D 2 D 32 D 1 .2D 6
注意：当三相导线为非正三角形布置时，由于各相导 线相互间在几何位置上不对称，即使通过平衡的三相 电流，三相中各相导线的感抗值也不相等，为使三相 导线的感抗值相等，输电线路的各相导线必须进行换 位。目前对电压在110kV以上，线路长度在100公里 以上的输电线路一般均需要进行完全换位。
03.12.2020
11
2、线路电抗
当交流电流通过时，产生电抗压降并消耗无功功率。
铜、铝导线
x1
0.1445lgDjp r
0.0157 n
（Ω/km）
x1-----每相导线单位长度的电抗
r------导线的半径 n------导线的分裂数
Djp 3 D1D2D3
Djp-----三相导线的几何平均距离，简称几何均距
电力系统各元件的特性和数学 模型
03.12.2020
1
电力线路的结构
架空线路 电力线路
电缆线路
导线 避雷线 绝缘子 金具 杆塔 导体 绝缘层 保护包皮
03.12.2020
2
架空线路
导线---传导电流，担任传送电能的任务。
铝绞线，钢芯铝绞线，合金绞线、钢绞线
避雷线---将雷电流引入大地，保护电力线路免 遭直击雷的破坏
LGJ-----普通钢芯铝绞线，铝/钢的截面比为5.3~6.1;
LGJQ---轻型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为7.6~8.3;
LGJJ---加强型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为4~4.5;
例如：LGJ—240 表示普通钢芯铝绞线，其铝部分的截 面积为240mm2
分裂导线的作用：减少导线的电晕损耗
钢导线与铜铝导线的主要差别在于钢导线导磁，以致它的两个与 磁场之间或间接有关的参数——电阻和电抗，也与铜铝导线不同。 钢导线的电阻和电控难以用分析方法决定，主要依靠实测。
注意：当三相导线为非正三角形布置时，由于各相导 线相互间在几何位置上不对称，即使通过平衡的三相 电流，三相中各相导线的感抗值也不相等，为使三相 导线的感抗值相等，输电线路的各相导线必须进行换 位。目前对电压在110kV以上，线路长度在100公里 以上的输电线路一般均需要进行完全换位。
03.12.2020
11
2、线路电抗
当交流电流通过时，产生电抗压降并消耗无功功率。
铜、铝导线
x1
0.1445lgDjp r
0.0157 n
（Ω/km）
x1-----每相导线单位长度的电抗
r------导线的半径 n------导线的分裂数
Djp 3 D1D2D3
Djp-----三相导线的几何平均距离，简称几何均距
电力系统各元件的特性和数学 模型
03.12.2020
1
电力线路的结构
架空线路 电力线路
电缆线路
导线 避雷线 绝缘子 金具 杆塔 导体 绝缘层 保护包皮
03.12.2020
2
架空线路
导线---传导电流，担任传送电能的任务。
铝绞线，钢芯铝绞线，合金绞线、钢绞线
避雷线---将雷电流引入大地，保护电力线路免 遭直击雷的破坏
LGJ-----普通钢芯铝绞线，铝/钢的截面比为5.3~6.1;
LGJQ---轻型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为7.6~8.3;
LGJJ---加强型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为4~4.5;
例如：LGJ—240 表示普通钢芯铝绞线，其铝部分的截 面积为240mm2
分裂导线的作用：减少导线的电晕损耗
钢导线与铜铝导线的主要差别在于钢导线导磁，以致它的两个与 磁场之间或间接有关的参数——电阻和电抗，也与铜铝导线不同。 钢导线的电阻和电控难以用分析方法决定，主要依靠实测。
第二章电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
US(31)%U/S(31)%S S3(N N)
2.2 电力线路的参数和数学模型
1.电力线路的结构 2.电力线路的阻抗 3.电力线路的导纳 4.电力线路的数学模型
1. 电力线路的结构
电力线路
架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具 电缆线：导线、绝缘层、保护层
一.导线
要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强
US1%12(US(12)%US(31)%US(23)%) US2%12(US(12)%US(23)%US(13)%) US3%12(US(23)%US(31)%US(12)%)
XT1
US1% UN2 10S0N
103
XT2
US2% 10S0N
103
XT3
US3% UN2 10S0N
103
需要指出，手册和制造厂提
导纳
• 三绕组变压器导纳的计算方法与双绕组变压器相同 。
• 例 三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL－12000/220，
额定容量为120000/120000/60000KVA,额定电压为
2 2P 0s/(1122)1/6 11K0K V。1W , Ps(31) 18.5k 2wPs(23) 13.5K 2 W
Us(12)% 1.4 8,5Us(31)% 2.8 2,5Us(23)% 7.9,6P013K5W ,
• I0%0.663
•
求该变压器的参数，并作出其等值电路。
3. 自耦变压器
• 一般制造厂提供的短路试验数据，不仅短路损耗未 经归算，短路电压百分数也是未经归算的值，
• 归算公式如下： US(23)% U/S(23)%S S3(N N)
扩径导线—K
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400
2.2 电力线路的参数和数学模型
1.电力线路的结构 2.电力线路的阻抗 3.电力线路的导纳 4.电力线路的数学模型
1. 电力线路的结构
电力线路
架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具 电缆线：导线、绝缘层、保护层
一.导线
要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强
US1%12(US(12)%US(31)%US(23)%) US2%12(US(12)%US(23)%US(13)%) US3%12(US(23)%US(31)%US(12)%)
XT1
US1% UN2 10S0N
103
XT2
US2% 10S0N
103
XT3
US3% UN2 10S0N
103
需要指出，手册和制造厂提
导纳
• 三绕组变压器导纳的计算方法与双绕组变压器相同 。
• 例 三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL－12000/220，
额定容量为120000/120000/60000KVA,额定电压为
2 2P 0s/(1122)1/6 11K0K V。1W , Ps(31) 18.5k 2wPs(23) 13.5K 2 W
Us(12)% 1.4 8,5Us(31)% 2.8 2,5Us(23)% 7.9,6P013K5W ,
• I0%0.663
•
求该变压器的参数，并作出其等值电路。
3. 自耦变压器
• 一般制造厂提供的短路试验数据，不仅短路损耗未 经归算，短路电压百分数也是未经归算的值，
• 归算公式如下： US(23)% U/S(23)%S S3(N N)
扩径导线—K
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400
2.1-2.4 电力系统各元件的特性和数学模型
➢1.构成：导线、避雷线、杆塔、 绝缘子和金具等 电性能，机械强度，抗腐蚀能力； 主要材料：铝，铜，钢；例：LJ TJ LGJ
➢ 2.导线的构造和型号
➢ 单股线---单根实心金属线（铜T或者铝L） 少用 ➢ 多股绞线(同材料)---多根单股线纽绞 ，标号：TJ-铜
绞，LJ-铝绞，GJ-钢绞
➢ 多股绞线(两种材料)---主要是钢芯铝绞，好的导LGJQ(轻型)、LGJJ(加强型)
c
b
a
c
b
a
l/3
l/3
l/3
l
➢ 换位的目的：减少三相参数的不平衡
➢ 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三 相导线都分别处于三个不同位置，完成一次 完整的循环。
➢ 按规定，在中性点直接接地的电力系统中， 长度超过100km的架空线路都应换位。
➢ 但随着电压级的升高，换位所遇到困难也 愈益增多，以致对某些超高压线路，如 500kv电压级线路，不得不采取不换位的 架设方案。（三相不平衡）
Ux
U2
dx
x
l
图2-11 均匀分布参数的线路一相电路图
若长度为l 的输电线路，参数均匀分布，任一处在微小长 度dx内都有串联阻抗z1dx和并联导纳y1dx。
设距线路末端x处的电压和电流相量为 U x 和 I x ，x+dx 处为 U x dU x 和 Ix dIx ，则dx段的电压降 dU x 和电
m
单位长度正序电纳为
b 7.58 106 7.58 106 2.72 106
1
D
10.1
lg m
lg
r
0.0166
(S/km)
（2）LGJQ-2 300：
分裂导线的等值半径为
➢ 2.导线的构造和型号
➢ 单股线---单根实心金属线（铜T或者铝L） 少用 ➢ 多股绞线(同材料)---多根单股线纽绞 ，标号：TJ-铜
绞，LJ-铝绞，GJ-钢绞
➢ 多股绞线(两种材料)---主要是钢芯铝绞，好的导LGJQ(轻型)、LGJJ(加强型)
c
b
a
c
b
a
l/3
l/3
l/3
l
➢ 换位的目的：减少三相参数的不平衡
➢ 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三 相导线都分别处于三个不同位置，完成一次 完整的循环。
➢ 按规定，在中性点直接接地的电力系统中， 长度超过100km的架空线路都应换位。
➢ 但随着电压级的升高，换位所遇到困难也 愈益增多，以致对某些超高压线路，如 500kv电压级线路，不得不采取不换位的 架设方案。（三相不平衡）
Ux
U2
dx
x
l
图2-11 均匀分布参数的线路一相电路图
若长度为l 的输电线路，参数均匀分布，任一处在微小长 度dx内都有串联阻抗z1dx和并联导纳y1dx。
设距线路末端x处的电压和电流相量为 U x 和 I x ，x+dx 处为 U x dU x 和 Ix dIx ，则dx段的电压降 dU x 和电
m
单位长度正序电纳为
b 7.58 106 7.58 106 2.72 106
1
D
10.1
lg m
lg
r
0.0166
(S/km)
（2）LGJQ-2 300：
分裂导线的等值半径为
第二章-电力网络各元件的数学模型PPT课件
.
3
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、发电机稳态运行时的相量图和功角特性 1.隐极式发电机的相量图和功角特性
向量图: 发电机的运行条件假设:滞后功率因数运行
功角特性:由复功率的计算公式及向量图可知:
.
4
隐极式发电机的相量图/隐极式发电机的功 角特性曲线
.
5
2．凸极式发电机的相量图和功角特性 向量图: 发电机的运行条件假设:滞后功率因数运行 功角特性:由复功率的计算公式及向量图可知:
电阻的计算:
老标准:第一种:直接求各绕组短路损耗
然后求各绕组电阻
.
17
第一种计算公式:
.
18
第二种计算公式:
首先进行归算
然后计算 新标准:
.
19
.
20
2．电抗
三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两 种不同结构：升压结构和降压结构
绕组排列方式不同，绕组间漏抗从而短路电压也 就不同
.
31
无论单股或多股、由一种或两种金属制成的 导线，也无论旧标准或新标准，其标号后的 数字总是代表主要载流部分(并非整根导线)额 定截面积的数值(mm2)。采用新标准时．则在 这一数字后再增加一个钢线部分额定截面积 的数值(mm2)。例如，按新标准。LGJ“400／ 50”表示铝线部分实际截面积为399．73mm2， 额定截面积为400mm 2；钢线部分实际截面 积为51．82mm 2，额定截面积为50mm 2。 它大体相当于旧标准的LGJQ—400
导线。多股导线的标号为J,由内向外，第一层6股，第
二层12股，第三层18股，余. 类推
30
由于多股铝线的机械性能差，往往将铝和钢组合起 来制成钢芯铝线。它是将铝线绕在单股或多股钢线 外层作主要载流部分，机械荷载由钢线和铝线共同 承担的导线。
第 2 章 电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
35~110kV---7米
154~220kV---7.5米
330kV---8.5米
线间距离 ：380/220V：0.6~1米
6~10kV： 0.8~1.5米
110kV： 3~4.5米
220kV：5~7.5
330kV：6~10米
03.12.2020
7
绝缘子
材质：瓷质、玻璃质、硅橡胶 架空线绝缘子：
必校验其最小直径）
采用分裂导线或扩径导线 应该指出
实际上，由于泄漏通常很小，而在设计线路 时，就已经检验了所选导线的半径能否满足 清凉天气不发生电晕的要求
一般情况下都可以设 g=0。
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18
5、输电线路的等值电路
说明：
线路的四个参数实际上是沿线路均匀分布的， 为简化计算，工程上按照线路的长度，将其 分为短线路、中等长度线路、长线路，对短 线路、中等长度线路，用集中参数等值电路 表示，对长线路计及分布参数的特性。
减少导线的电抗
03.12.2020
4
杆塔
杆塔
木杆 钢筋混凝土杆
耐张杆塔 (承力杆塔)
铁塔 直线杆塔 (中间杆塔) 转角杆塔
终端杆塔
特殊杆塔 (跨越杆塔、Hale Waihona Puke 位杆塔)03.12.2020
5
换位
定义：
由于三相导线在杆塔上的排列常常是不对称 的，将使三相导线的感性和容性电抗不对称， 为此在线路上每隔一定距离将三相导线进行 轮流变换位置，称为换位。
铭牌参数：
额定容量、额定电压、短路电压百分值、空 载电流百分值、短路损耗、空载损耗等
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32
变压器型号
高压绕组电压等级(kV) 额定容量（kVA） 设计序号 产品型号
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同
PK(1-2) PK(2-3)
3I N 2R1 3I N 2R2
3IN 2R2 3IN 2R3
PK1 PK 2
PK 2 PK3
PK(3-1)
3IN 2R3
3IN 2R1
PK 3
PK1
PK1
1 2
(PK (12)
PK (31)
PK (23) )
Electric Power System Engineering Basis
2 电力系统各元件数学模型
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统元件:构成电力系统的各组成部件， 包括各种一次设备元件、二次设备元件及各 种控制元件等。
电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
Ix z1
dI x dx
U x y1
以上两式分别对求导数，得
d2U x dx2
z1
dI x dx
z1 y1U x
通 解
U x C1e x C2e x
d2Ix dx2
y1
dU x dx
z1 y1I x
代
通
C1、C2：积分常数
入
解
Ix
C1 Zc
e x
C2 Zc
e x
其中，Zc z1 / y1 称为线路的特征阻抗或波阻抗(欧姆)
三绕组变压器三侧绕组的额定容量可能不等。三类:
（1）额定容量比为 100/100/100 ：三侧绕组的额定容量都等于变压
器的额定容量，即 SN 3U1N I1N 3U2N I2N 3U3N I3N
一般用于升压变
（2）额定容量比为 100/100/50：第三侧绕组的导线截面减少一半， 其额定电流也相应地减小一半，额定容量为变压器额定容量的50%。 适用于第三侧的负荷小于第一、第二侧的厂站。 （3）额定容量比为 100/50/100：这类变压器第二侧绕组的导线截面 和额定电流减小一半，其额定容量为变压器额定容量的50%， 适用于第二侧负荷较小的厂站。
电力系统各元件的特性和数学模型课件
通过改变初级和次级绕组的匝数比， 可以改变输出电压的大小。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
《电力系统分析》课件-电力系统各元件的特性和数学模型
Pk
31
3I
2 N
R3 R1
Pk3 Pk1
Pk1
Pk2
Pk
3
1 2
1 2
1 2
Pk 12 Pk 31 Pk 23 Pk 12 Pk 23 Pk 31 Pk 23 Pk 31 Pk 12
RT1
Pk1U
2 N
1000S
2 N
RT
2
Pk
2U
2 N
1000S
2 N
RT 3
同步电机的基本方程
6个有磁耦合关系的线圈 定子：a、b、c三相绕组； 转子：励磁绕组f，代表阻尼绕组的等值
绕组D和Q
同步电机的基本方程
2 同步发电机的原始方程
假定正方向的选取 各绕组轴线正方向就是该绕组磁链的正方向，
对本绕组产生正向磁链的电流取为该绕组的正 电流。
同步电机的基本方程
电势方程
电抗
U
k1
%
U
k
2
%
U k3 %
1
2 1
2 1
2
U k 12 % U k 31 % U k 23 % U k 12 % U k 23 % U k 31 % U k 23 % U k 31 % U k 12 %
XT1
U
k1
%U
2 N
100S N
X
T
2
U
k
2
%U
2 N
2.2电力线路的参数和数学模型
电导
表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象 引起有功功率损耗。导线半径越大，导线表面的电场强 度越小，可以避免电晕的产生。
一般电力系统计算中可以忽略电晕损耗，因而g1≈0
电力系统各元件的特性和数学模型
课程名称：电力系统分析基础第二章电力系统各元件的特性和数学模型第一节发电机的运行特性和数学模型第二节变压器参数和数学模型第三节电力线路的参数和数学模型教学目的1、掌握发电机、变压器、输电线路及负荷的运行特性和数学模型；2、了解各类模型的适用范围；树立正确的电力系统仿真观点；3、了解建立电力系统模型的方法。
教学内容1、发电机组的运行特性和数学模型；2、变压器的参数和数学模型；3、电力线路的参数和数学模型；4、负荷特性及数学模型；5、建立电力网络的数学模型。
第一节发电机的运行特性和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型三、凸极式发电机的运行限额和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性同步电机稳态运行时的相量图和功角特性在电机课程中有详细介绍，这里仅作简单回顾1．隐极机的相量图及功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型发电机组的运行受以下条件约束：a.定子绕组温升约束b.励磁绕组温升约束c.原动机功率约束d.其他约束发电机运行的其他约束条件a.定子绕组温升约束：定子绕组温升取决于定子绕组电流，即取决于发电机的视在功率。
当发电机在额定状态运行时，这一约束条件体现为其运行点不得越出以点为圆心，以为半径所作的圆弧。
b.励磁绕组温升约束：励磁绕组温升取决于励磁电流，也就是取决于发电机的空载电势。
这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值，也就是其运行点不得越出以为圆心、以为半径的圆弧。
c.原动机功率约束：原动机的额定功率往往等于与它配套的发电机的额定有功功率，这一约束体现为经点所作与横轴平行的直线。
d.其他约束：进相运行时，定子端部温升，故要限制进相运行幅度。
O OB S qN E 'O 'O B F B BC2.发电机的数学模型在稳态情况下，发电机就是一个电源，其数学模型是：P+jQ三、凸极机的运行限额和数学模型对于凸极发电机，其运行极限的确定较隐极机复杂，这里不再详细描述①对图2-7，首先要证明投影PN 、QN 就是根据算出的有功与无功 ②注意励磁约束*I U S =变压器参数和数学模型第二节变压器参数和数学模型 双绕组变压器参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型自耦变压器的参数和数学模型2、计算电抗2、计算电抗式中：Ω%k U N S N U ———变压器高低压绕组的总电抗（）———变压器的短路电压百分值、的代表意义同计算电阻公式。
电力系统各元件的特性和数学模型
E q
Ixd cos
P ，Q
Eq sin
Q
Ixd
Ixd cos
U
I
Ixd
sin
Eq
cos
U
I I
cos sin
Eq sin
xd
Eq cos
xd
U
P
UI
cos
由此，
Q UI sin
EqU sin
xd
EqU cos
xd
U 2
EqU cos
xd
U2
xd
(2-2)
(2-3)
按每相的绕组数目
双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级
三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，三个绕 组的容量可能不同，以最大的一个绕组的容量为变压器 的额定容量。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低 100% 100% 50% 50%
1.3 凸极机的稳态相量图和数学模型
11
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
12
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
13
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态分析中的发电机模型
发电机简化为一个节点 节点的运行参数有：
U U G
节点电压：U U u 节点功率：S~ P jQ
S~ P jQ
19
第二节 变压器的参数和数学模型
2.1 变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变 按电压类型：交流变、换流变 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
第2章电力系统各元件的特性和数学模型培训资料
2020/9/18
2020/9/18
复功率的说明
复功率 S~取 S~UIU IuiU I
S(cosjsin)PjQ
负荷
滞后功率因数
运行时，所吸取的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
滞后功率因数
发电机
运行时，所发出的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
2020/9/18
1 xq
1 xd
2020/9/18
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
对于隐极发电机，xd = xq，则有
P
E qU xd
sin
Q
E qU xd
cos
U2 xd
➢Eq怎么求？
2020/9/18
2020/9/18
2020/9/18
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
【例】 已知 xd = 1.2，xq= 1.0，cosN0.85
第三节 电力线路的参数和数学模型
直线杆塔 线路上用得最多的 一种杆塔，其上的绝缘 子串垂直向下悬挂导线。
202学模型
耐张杆塔 用于将线路划分施 工和检修段或两侧线路 拉力较大的场合。其绝 缘子串与线路同方向， 两侧导线由跳线连接。
IdIsin()1si2 n.1 9 ( 0 6 3.7 18 ) 80.8737
EqEQ(xdxq)Id1.747(1.2 41.0)0.87 31.9 7221
2020/9/18
2020/9/18
2020/9/18
2020/9/18
2020/9/18
变压器的实际图片
2020/9/18
变压器内部绕组
钢芯铝绞线（旧标准） 普通型 LGJ：SL/SG = 5.3 ~ 6.0 加强型 LGJJ：SL/SG = 4.3 ~ 4.4 轻型 LGJQ ：SL/SG = 8.0 ~ 8.1， 分裂导线 LGJK 扩径导线 LGJQ-300×3
2020/9/18
复功率的说明
复功率 S~取 S~UIU IuiU I
S(cosjsin)PjQ
负荷
滞后功率因数
运行时，所吸取的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
滞后功率因数
发电机
运行时，所发出的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
2020/9/18
1 xq
1 xd
2020/9/18
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
对于隐极发电机，xd = xq，则有
P
E qU xd
sin
Q
E qU xd
cos
U2 xd
➢Eq怎么求？
2020/9/18
2020/9/18
2020/9/18
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
【例】 已知 xd = 1.2，xq= 1.0，cosN0.85
第三节 电力线路的参数和数学模型
直线杆塔 线路上用得最多的 一种杆塔，其上的绝缘 子串垂直向下悬挂导线。
202学模型
耐张杆塔 用于将线路划分施 工和检修段或两侧线路 拉力较大的场合。其绝 缘子串与线路同方向， 两侧导线由跳线连接。
IdIsin()1si2 n.1 9 ( 0 6 3.7 18 ) 80.8737
EqEQ(xdxq)Id1.747(1.2 41.0)0.87 31.9 7221
2020/9/18
2020/9/18
2020/9/18
2020/9/18
2020/9/18
变压器的实际图片
2020/9/18
变压器内部绕组
钢芯铝绞线（旧标准） 普通型 LGJ：SL/SG = 5.3 ~ 6.0 加强型 LGJJ：SL/SG = 4.3 ~ 4.4 轻型 LGJQ ：SL/SG = 8.0 ~ 8.1， 分裂导线 LGJK 扩径导线 LGJQ-300×3
电力系统各元件的特性和数学模型_图文
工程计算中，也可以直接从手册中查出各种导线的 电阻值。按上式计算所得或从手册查得的电阻值， 都是指温度为20c时的值，在要求较高精度时，不同 温度时的电阻值可按下式计算：
2、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时 ，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对 称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单 位长度电抗可按以下公式计算：
电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为
： 导线：传输电能。 绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件
下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分
在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损 耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路， 为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相 的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于 这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电 晕损耗。
临界电压
m1:线路表面粗糙系数 m2:气象系数
δ :空气相对密度
电力系统各元件的特性和数学模型_图文.ppt
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性
2、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时 ，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对 称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单 位长度电抗可按以下公式计算：
电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为
： 导线：传输电能。 绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件
下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分
在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损 耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路， 为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相 的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于 这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电 晕损耗。
临界电压
m1:线路表面粗糙系数 m2:气象系数
δ :空气相对密度
电力系统各元件的特性和数学模型_图文.ppt
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性
电力系统各元件的特性和数学模型获奖课件名师公开课
的短路损耗。则其中任何一个绕组的短路损耗都为Pkmax/2，
对应绕组的电阻为
RT [100]
Pk
maxU
2 N
2000S
2 N
按照等电流密度选择导线截面积，以及容量正比与电流、电 阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。
RT [3] RT [100] SN 3 SN1
实际中，三绕组变压器某侧绕 组的容量可能小于SN/2，即三 绕组变压器可能有比ⅠⅡⅢ型 以外的类型。
11
电阻：RT
PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T
U
k
%U
2 N
100S N
电导：GT
P0 1000U
2 N
电纳：BT
I0 %SN
100U
2 N
RT : 变压器绕组的总电阻（） XT : 变压器绕组的总电抗（）
Pk : 变压器的短路损耗（kW） U K % : 变压器的短路电压百分比
SN : 变压器的额定容量（MVA） GT : 变压器的电导（S）
需要说明的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器 的额定容量。
从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一 点，实际上，2侧绕组就相当于1侧绕组的一种抽头。
中2
普通三绕组变压器
10/12/2024
高1
低压器
三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系：两种结构，即升压型
Pk3 (Pk31 Pk23 Pk12 ) / 2
Ukij % Uki % Ukj %
Uk1% (Uk12 % Uk31% Uk23%) / 2 Uk2 % (Uk12 % Uk23% Uk31%) / 2
Uk3% (Uk31% Uk23% Uk12 %) / 2
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电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
1.电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗Pk， 其近似等于额定总铜耗PCu。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
P Cu 3IN 2R T3(
Pk
SN2 UN2
RT
3 SU NN)2R TU SN 2 N 2 R T
RT
Pk
U
2 N
S
2 N
经过单位换算：RT
第二章 电力系统各元件的特性 和数学模型
《电力系统稳态分析》
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
第二章 电力系统各元件的特 性和数学模型
重点
一．电力系统中生产、变换、输送、消费电能 的四大部分的特性和数学模型 1.发电机组 2.变压器 3.电力线路 4.负荷
二．电力网络的数学模型 电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
复功率的符号说明：
取 S ~U IPjQU Iui U IS(cosjsi n)
滞后功率因数
负荷
运行时，所吸取的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
滞后功率因数
发电机
运行时，所发出的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
第一节 发电机组的运行特性和
PkU
2 N
1000
S
2 N
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
2.电抗
在电力系统计算中认为，大容量变压器的
电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如
下求解：
Uk%
3INXT100 UN
XT
UN Uk% Uk% UN 2 3IN 100 10S0 N
折算时注意问题：
①基本侧
②功率不变性
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
一.双绕组变压器的参数和数学模型
.
RT1
jXT1
IN RT2 jXT2
.
铭牌参数：SN、
. U1N
.
Ur
Io .
Ux
UIN／UⅡN、 Pk、Uk％、
短路实验 Pk RT 空载实验 P0 P0、G I0％T
Uk%XT
I0%BT
§阻抗（短路实验：在原边加I1N）
数学模型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
Eq ～
I U
P,Q P
q
Eq jIxd
Iq U
I
d
p/2 p d Q
Id
d
图 2-1 隐极式发电机的相量图
图2-2 隐极式发电机的功角特性曲线图
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
一、隐极式发电机功率特性方程：
P EqU s ind
xd
▪导纳（空载实验：在原边加UN）
.. U1NIo
RT jXT . Ur . Ux
.
RT jXT
Io
.. U1N Ig
.BT GT Ib
电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等
于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可
如下求解：
GT
P0 1000UN 2
电力系统各元件的特性和数学模型
-完整版教学
电纳
开面对面会议、远程会议或在网上给观众展
示演示文稿。
Microsoft Office
PowerPoint做出来的东西叫演示文稿，其格
式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：
pdf、图片格式等
卡盟排行榜 卡盟
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
n按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型： 100/100/100、100/50/100、100/100/50
在变压器中，流经电纳的电流和空载电 流在数值上接近相等，其求解如下：
BT
I0% SN 100 UN 2
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
二.三绕组变压器的参数和数学模型
ZT2
高
中
ZT1
2
1
ZT3
3
低
YT
三绕组变压器电气结 线图
三绕组变压器的等值电路
铭牌参数：SN；UIN／UⅡN／UⅢN；Pk（1－2）、 Pk（1－3）、 Pk（3－2）； Uk（1－2）％、 Uk （1－3） ％、 Uk （3－2） ％；P0、I0％
n按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：
升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外
1.电阻
注意：如何做短路实验? 比如：Pk(1－2)、Uk(1－2)％：第3绕组开路，在第1绕 组中通以额定电流; 其它与此类推。
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 n对于100/100/100
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
Microsoft Office PowerPoint，是微软
公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或
者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打
印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的
领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不
仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
决定隐极式发电机组运行极限的因素：
1. 定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功率。以 O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。
2. 励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电势。以 O’点为圆心，以O’B为半径的圆弧F。
3. 原动机功率约束。即发电机的额定功率。直线BC。 4. 其他约束。当发电机以超前功率因数运行的场合。
P k11 2(P k(12)P k(13)P k(23))
P k21 2(P k(12)P k(23)P k(13)) 1
P k32(P k(13)P k(23)P k(12))
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
QEqUcods U2
xd
xd
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
二．隐极发电机组的运行限额和
数学模型
P
P
B
C
E qN
dN
O'
N
N j I N x d
U N
O
Q b
图 2-3
I NБайду номын сангаас
隐极式发电机组相量图
B
T
E
qN
U (
N
xd
)
S
I
N
xd
(U N xd
)
F
O'
U
N
U (
N
xd
)
O
Q
I N
图 2-4 隐 极 式 发 电 机 组 运 行 极 限 图
综合为圆弧T。
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
发电机组的数学模型：
发电机组在约束的上、下限运行。 通常以两个变量表示，即发出的有功功率P和端 电压U的大小 或发出的有功功率P和无功功率Q 的大小。
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第二节 变压器的参数和数学模 型
双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型
1.电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗Pk， 其近似等于额定总铜耗PCu。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
P Cu 3IN 2R T3(
Pk
SN2 UN2
RT
3 SU NN)2R TU SN 2 N 2 R T
RT
Pk
U
2 N
S
2 N
经过单位换算：RT
第二章 电力系统各元件的特性 和数学模型
《电力系统稳态分析》
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
第二章 电力系统各元件的特 性和数学模型
重点
一．电力系统中生产、变换、输送、消费电能 的四大部分的特性和数学模型 1.发电机组 2.变压器 3.电力线路 4.负荷
二．电力网络的数学模型 电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
复功率的符号说明：
取 S ~U IPjQU Iui U IS(cosjsi n)
滞后功率因数
负荷
运行时，所吸取的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
滞后功率因数
发电机
运行时，所发出的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
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第一节 发电机组的运行特性和
PkU
2 N
1000
S
2 N
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
2.电抗
在电力系统计算中认为，大容量变压器的
电抗和阻抗在数值上接近相等，可近似如
下求解：
Uk%
3INXT100 UN
XT
UN Uk% Uk% UN 2 3IN 100 10S0 N
折算时注意问题：
①基本侧
②功率不变性
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电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
一.双绕组变压器的参数和数学模型
.
RT1
jXT1
IN RT2 jXT2
.
铭牌参数：SN、
. U1N
.
Ur
Io .
Ux
UIN／UⅡN、 Pk、Uk％、
短路实验 Pk RT 空载实验 P0 P0、G I0％T
Uk%XT
I0%BT
§阻抗（短路实验：在原边加I1N）
数学模型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
Eq ～
I U
P,Q P
q
Eq jIxd
Iq U
I
d
p/2 p d Q
Id
d
图 2-1 隐极式发电机的相量图
图2-2 隐极式发电机的功角特性曲线图
电力系统各元件的特性和数学模型 -完整版教学
一、隐极式发电机功率特性方程：
P EqU s ind
xd
▪导纳（空载实验：在原边加UN）
.. U1NIo
RT jXT . Ur . Ux
.
RT jXT
Io
.. U1N Ig
.BT GT Ib
电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等
于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可
如下求解：
GT
P0 1000UN 2
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电纳
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PowerPoint做出来的东西叫演示文稿，其格
式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：
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n按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型： 100/100/100、100/50/100、100/100/50
在变压器中，流经电纳的电流和空载电 流在数值上接近相等，其求解如下：
BT
I0% SN 100 UN 2
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二.三绕组变压器的参数和数学模型
ZT2
高
中
ZT1
2
1
ZT3
3
低
YT
三绕组变压器电气结 线图
三绕组变压器的等值电路
铭牌参数：SN；UIN／UⅡN／UⅢN；Pk（1－2）、 Pk（1－3）、 Pk（3－2）； Uk（1－2）％、 Uk （1－3） ％、 Uk （3－2） ％；P0、I0％
n按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：
升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外
1.电阻
注意：如何做短路实验? 比如：Pk(1－2)、Uk(1－2)％：第3绕组开路，在第1绕 组中通以额定电流; 其它与此类推。
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电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 n对于100/100/100
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印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的
领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不
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决定隐极式发电机组运行极限的因素：
1. 定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功率。以 O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。
2. 励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电势。以 O’点为圆心，以O’B为半径的圆弧F。
3. 原动机功率约束。即发电机的额定功率。直线BC。 4. 其他约束。当发电机以超前功率因数运行的场合。
P k11 2(P k(12)P k(13)P k(23))
P k21 2(P k(12)P k(23)P k(13)) 1
P k32(P k(13)P k(23)P k(12))
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
QEqUcods U2
xd
xd
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二．隐极发电机组的运行限额和
数学模型
P
P
B
C
E qN
dN
O'
N
N j I N x d
U N
O
Q b
图 2-3
I NБайду номын сангаас
隐极式发电机组相量图
B
T
E
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U (
N
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)
S
I
N
xd
(U N xd
)
F
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图 2-4 隐 极 式 发 电 机 组 运 行 极 限 图
综合为圆弧T。
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发电机组的数学模型：
发电机组在约束的上、下限运行。 通常以两个变量表示，即发出的有功功率P和端 电压U的大小 或发出的有功功率P和无功功率Q 的大小。
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第二节 变压器的参数和数学模 型
双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型