管理科学名词解释

1、管理科学：是一门应用多学科与多领域理论、方法、技术和知识的综合性交叉学科，其目的是研究人类利用有限资源实现组织目标的管理活动方面的动态、复杂和创新的社会行为及其规律。

2、管理科学的基本特征：(1)以管理决策为基点；(2)以科学方法论为依据；(3)以系统观点为指导；
(4)以数学模型为主要工具。

3、图解法只能用于两个变量的情况，并得到两个重要结论：(1)线性规划的约束集合是凸多面体；(2)线性规划若有最优解，则最优解一定能在凸多面体的角点(定点)上达到。

4、基本解：假设B为线性规划问题的基，对约束系数矩阵A目标函数系数响亮C，决策向量X进行分块处理，则有：A=(B，N)，C=(CB，CN)，X=[XB，XN]T，其中，N表示非基矩阵，XB表示基变量所构成的子向量，XN表示非基变量所构成的子向量，CN为非基变量所对应的目标函数所构成的子向量，由AX =b得到：AX=(B，N) [XB，XN]T=B XB +N XN=b，由此式解出XB，并令非基变量的取值等于零，得到X =[B-1b，0]T，则称X为基B下的基本解。

5、线性整数规划：限制部分决策变量或全部决策变量只能取整数的线性规划。

6、非线性规划：目标或约束中含有非线性函数的优化问题成为非线性规划。

7、梯度：若f(X)在X0的领域内有连续一阶偏导数，则称f(X)在点X0对n个变元的偏导数组成的向量为f(X)在X0的梯度，记为▽f(X0)
8、海赛阵：若f(X)在X0的领域内有连续二阶偏导数，则称f(X)在点X0对n个变元两两组合的二阶偏导数组成的矩阵为f(X)在X0的海赛阵，记为H(X0)
9、多目标规划解法的基本思想：利用一个复合函数将多目标问题转化为单目标问题求解。

10、图与网络具有的两个基本要素：一是被研究的对象，通常用点来表示；二是所研究对象之间的某种特定关系，通常用点与点之间的连线表示
11、边：两点之间不带箭头的联线由点及边构成的图称之为无向图
12、弧：两点之间带箭头的联线由点及弧构成的图称之为有向图
13、网络：在有向图D=(V，A)中，Vs为起点，Vt为终点，而对每一弧(Vi，Vj)∈A赋以量cij>0称为弧的容量，则称这样的有向图为一个网络，记为D=(V，A，C)
14、树：一个无圈的连通图
15、Dijkstra方法是求解最短路问题的一种有效方法
16、网络图的组成要素：箭线、结点和线路
17、确定型决策：这类决策问题只可能出现一种确定的自然状态，每个行动方案在这唯一的自然状态下的结局是可以计算出来的
18、风险型决策：这类决策问题在决策过程中可以出现多种自然状态，每一个行动方案在不同自然状态下有不同的结局，且能预先估计出各个自然状态出现的概率
19、完全不确定型决策；这类决策问题在决策过程中可以出现多种自然状态，但在这类决策问题中，不能预先估计出各个自然状态出现的概率，所以称之为完全不确定型决策
20、决策树：是一种由结点和分支构成的由左向右横向展开的树状图形
21、贝叶斯决策分三步走：先验分析、预验分析、后验分析
22、效用值是风险下损益值在决策者心目中的满意程度的衡量尺度
23、一般来讲，库存量不足会造成缺货损失，而库存量过大又会造成物质积压，库存费用增大，流动资金占用过大
24、补充就是储存系统的输入
25、状态：过程各阶段所处的“位置”称为状态
26、某阶段初装台决定后，从这状态向下一阶段哪个状态演变的选择称为决策
27、前一阶段的状态和决策决定了下一阶段的状态，它们之间的关系称为状态转移
28、由阶段k=1至阶段k=n的全过程中，由每个阶段所选择的决策构成一决策序列，称之为一个策略
29、层次分析法(简称AHP)是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在20世纪70年代中期提出的，它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。

30、对策问题的几个基本要素：局中人、策略、局势、得失值
31、局中人：对策中有决策权的参加者
32、策略与策略集合：一局对策中，把局中人的一个可行的行动方案称为他的一个策略。

策略可以只含有一步行动方案。

在比较复杂的对策中，可以是由始至终指导行动的一系列步骤组成，通常一个局中人有好几个策略可供选择，把局中人的策略全体叫策略集合
33、局势：当每个局中人从各自策略集合中选择一策略而组成的策略组称为一个局势
34、得失值：是指局中人选定某局势后相应的收益值
35、二人有限零和对策的特点：
(1)对策中只有两个局中人，双方的策略集均是有限集
(2)在零和对策中，双方收益之和为零，甲的收益就是乙的损失，因此，二人有限零和对策又称矩阵对策
36、当两个局中人甲和乙的得与失不为零的非零和情形下，对问题的一般描述就必须同时考虑甲的支付矩阵和乙的支付矩阵，这种对策称为二人有限非零和对策，又称为双矩阵对策
37、定理1：任何双矩阵对策至少存在一个平衡局势
38、排队系统的基本组成部分主要有输入过程、排队规则、服务机构
39、排队规则分三种类型：损失制、等待制、混合制
40、等待制分为：先到先服务(FCFS)、后到先服务(LCFS)、具有优先权的服务(PS)
41、排队模型的表示：X/Y/Z，其中X表示顾客到达时间的间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z 表示并列的服务台的个数
42、M表示负指数分布；Ek表示k阶爱尔朗分布；D表示定长分布；G表示一般分布
43、举例：M/M/1表示顾客到达的间隔时间服从负指数分布、服务台的服务时间也服从负指数分布和单服务台的模型
44、泊松流的输入满足条件：
(1)无后效性，即在不相交的时间区间内到达的顾客数是相互独立的；
(2)平稳性，即在[t，t+Δt]时段内有1个顾客的概率与t无关，只与Δt有关(均匀的)，也即P{N[t，t+Δt]＝1}≈λΔt(记为P1(Δt)≈λΔt)；
(3)普通性，也称稀有性，即在瞬间内只可能有1个顾客到达，也即对充分小的Δt，ΣPn(Δt )＝0，n 取2到正无穷。

45、正规概率矩阵：对于任一概率矩阵P，若存在m，使Pm(m为大于1的正整数)的所有元素都是正数，则称P为正规概率矩阵
46、随机过程：是指依赖于一个变动参数t的一族随机变量{X(t)，t∈T}.变动参数t所有可以取值的集合T称为参数空间。

T(t)的值所构成的集合S称为随机过程的状态空间。

按S和T是离散集或非离散集可将随机过程分为四类。

这类过程的特点是：若已知在时间t系统处于状态X的条件下，在时刻τ(τ>t)系统所处的状态与时刻t以前系统所处的状态无关，此过程称为马尔可夫过程。

47、马尔可夫链：设{Xn，n=0，1，2，……}是一个随机变量序列，用“Xn＝i”表示时刻n系统处于状态i这一事件，称pij(n)=p(Xn+1=j|Xn=i)为在事件“Xn＝i”出现的条件下，事件“Xn+1=j”出现的条件概率，又称它为系统的一步转移概率。

若对任意的非负整数i1、i2、……in-1、i、j及一切n≥0，有p(Xn+1=j|Xn=i，Xk=ik，k=1，2，……，n-1)= p(Xn+1=j|Xn=i)= pij(n)，则称{Xn}是一个马尔可夫链。

48、齐次马尔可夫链：若系统无论何时从状态i出发，经k步转移到状态j的概率都相同，即有下式成立：p(Xs+k=j|Xs=i)= p(Xk+1=j|X1=i)，其中，i、j、k皆为正整数，s为任一正整数，则称此马
尔可夫链为齐次马尔可夫链。

49、稳态概率的概念见书本P297
50、稳态概率分布具有的性质：
(1)稳态概率分布与初始概率分布无关；
(2)若马尔可夫链是标准的，即它的转移概率矩阵P是一个正规随机矩阵，则存在一个概率向量λ*=[λ*1 λ*2 ……λ*n]T满足PTλ*=λ*，λ*j即为状态j的稳态概率，λ*为稳态概率向量
51、对于马尔可夫链的状态i，如果pii＝1，即到达状态i后，永久停留在i，不可能再转移到其他任何状态，那么，就称i状态为吸收状态或称为吸收态，否则为非吸收态。

52、若一个马氏链至少有一个吸收态，且任何一个非吸收态到吸收态是可能的(不必是一步)，则称此马氏链为吸收马尔可夫链。

53、模拟：又称仿真，是一种基于数值方法对系统进行分析的技术。

它首先为所要研究的系统设计一个模型，通过试验对系统状态的变化进行观察和统计，从而得到系统的基本性能。

54、模拟过程的步骤：
(1)问题识别
(2)建立模型
(3)模拟
(a)确定随机变量及其分布
(b)产生均匀分布的随机数
(c)产生随机变量的模拟数据
(d)模型演算
(4)结果分析
55、模拟数据的产生方法：逆转换法、组合法、近似法、舍选法。