湖北省麻城一中2024学年高三第一次素质测试数学试题试卷

湖北省麻城一中2024学年高三第一次素质测试数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，88f x f x π

π+=-（

）（），且58

f π

=（），则b =（ ） A ．3

B ．3或7

C ．5

D ．5或8

2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（ ） A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

3．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则

63i

z

+=( ) A ．3 B ．5

C

D

．4．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +

B ．43i -

C ．43i -+

D ．43i --

6．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ） A ．3.12

B ．3.13

C ．3.14

D ．3.15

7．已知函数2,0

()4,0

x

x f x x -⎧⎪=+>，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）

A ．(,1)-∞-

B ．(1,0]-

C ．(1,)-+∞

D ．(,0)-∞

8．若函数3

2

()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ） A ．125i +

B ．66i -

C ．5i

D ．13

10．已知α满足1sin 3α=

，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫

+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．

718

B ．

7

9

C ．718

-

D ．79

-

11．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断： ①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数； ②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数； ③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数； ④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数 ⑤()g x 是偶函数；

⑥对任意的实数x ，()0g x ． 那么正确论断的编号是（ ） A ．③④

B ．①②⑥

C ．③④⑥

D ．③④⑤

12．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若存在直线l 与函数1

()(0)f x x x

=<及2()g x x a =+的图象都相切，则实数a 的最小值为___________．

14．5

22x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中4x 项的系数为_______． 15．函数2()log 2f x x =-的定义域是 ． 16．如图，在平面四边形

中，

，则

_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），曲线2C 的参数方程为38cos 4

3sin 4x t y t ππ

⎧

=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

（t 为

参数）.

（1）求1C 和2C 的普通方程；

（2）过坐标原点O 作直线交曲线1C 于点M （M 异于O ），交曲线2C 于点N ，求||

||

ON OM 的最小值.

18．（12分）已知两数()ln f x x kx =+． （1）当1k =-时，求函数()f x 的极值点； （2）当0k =时，若()0(,)b

f x a a b R x

+

-∈恒成立，求11a e b --+的最大值． 19．（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2

124n n a S n +=++，21a -，3a ，7a ，恰为等比

数列{}n b 的前3项．

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列1n n n nb a a +⎧⎫⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ；若对*n N ∀∈均满足2020n m

T >

，求整数m 的最大值； （3）是否存在数列{}n c 满足等式()111

122n

n i

n i i a

c n ++-=-=--∑成立，若存在，求出数列{}n c 的通项公式；若不存在，

请说明理由．

20．（12分）在极坐标系中，已知曲线C 的方程为r ρ

=（0r >），直线l

的方程为cos 4πρθ⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭

.设直线l 与

曲线C 相交于A ，B

两点，且AB =r 的值.

21．（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少．．有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有．．．．1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以．1．小时为计量单位．．．．．．．）被每套系统监测出排放超标的概率均为(01)p p <<，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.