空间观念的四个层次
苏教版小学数学4年级上册第三单元
1.认识物体的前面、右面和上面。
2.从前面、右面和上面观察及判定物体的形状。
1.引导学生从不同角度观察物体,初步培养学生的空间观念。
2.引导学生运用初步的空间观念来解决简单的实际问题。
3.培养学生的观察能力和综合分析能力。
1.利用教具和学具学习观察物体,组织学生在实际摆一摆和观察后进行相应的选择和判断。
2.让学生在活动中积累观察物体的经验,激发参与观察和操作的兴趣,锻炼思维的灵活性和空间想象力。
2课时认识物体的前面、右面和上面教材第32~35页的内容。
1.引导学生认识物体的前面、右面和上面。
2.培养学生的观察能力和综合分析能力。
重点:从不同的方向观察同一物体,认识物体的前面、右面和上面。
难点:培养学生的观察能力和综合分析能力。
长方体,正方体。
1.我们学过哪些平面图形?学过哪些立体图形?2.分别从前面、右面和上面来观察上述三种立体图形,你有什么发现?1.教学例题。
(1)出示教材第32页例1。
你能指出投票箱的前面、右面和上面吗?从前面、右面和上面观察投票箱,看到的形状分别是怎样的?①认识前面、右面和上面。
生活中,物体的前面、右面和上面已约定俗成,如下图所示。
从同一个位置观察,最多能看到一个物体的3个面。
对于长方体、正方体等立体图形来说,正对观察者的面是前面,而对于前面位置靠上的面就是它的上面;另外,观察者右侧的面就是它的右面。
②从前面、右面和上面观察到物体的形状。
观察物体时要注意,无论从前面、右面和上面观察,视线都要平视所观察的面。
(2)出示教材第33页例2。
观察正方体组成的物体。
先摆一摆,再从前面、右面和上面看一看。
你能根据看到的图形连一连吗?从不同位置观察所搭的立体图形,所看到的形状可能不同也可能相同。
根据观察到的形状连线,可以先用正方体学具摆出立体图形,然后分别从前面、右面和上面观察,观察到什么形状就画什么形状。
(3)出示教材第34页例3。
从同一角度观察不同的物体。
摆出右边的物体,从前面、右面和上面看一看,再连一连。
试述培养学生空间观念的基本策略
【试述培养学生空间观念的基本策略】一、引言空间观念在教育中扮演着重要的角色。
它不仅涉及到学生对空间的感知和理解能力，还涉及到学生对空间的利用和创造能力。
培养学生空间观念是教育工作者不可忽视的重要任务。
本文将围绕培养学生空间观念的基本策略展开探讨，希望能够为广大教育工作者提供一些有益的参考。
二、认识空间观念在谈论培养学生空间观念的基本策略之前，首先需要对空间观念有一个清晰的认识。
空间观念，简而言之，就是对空间的认识和理解。
它包括了对空间的感知、思维和表达能力，以及对空间利用和创造的能力。
在培养学生空间观念时，我们需要注重学生对空间的感知和理解，引导他们进行空间思维的训练，同时激发他们对空间的创造和利用的兴趣和能力。
三、培养学生空间观念的基本策略1. 引导学生进行空间感知和理解的训练学生在空间感知和理解能力上的差异很大，教育工作者需要引导学生进行系统的空间感知和理解的训练，包括但不限于观察、测量、推理、图形识别等方面的训练。
通过这些训练，学生可以逐渐提高对空间的感知和理解能力，为后续空间思维和创造能力的培养奠定基础。
2. 注重空间思维的培养空间思维是学生进行空间活动时的思维模式。
培养学生空间思维能力，可以通过引导学生进行空间关系的比较、分析和归纳，培养学生进行空间推理和解决问题的能力，从而增强学生的空间思维能力。
这对于提高学生的数学、科学等学科的学习能力都是十分重要的。
3. 激发学生对空间的创造和利用的兴趣和能力学生的空间创造和利用能力是培养学生空间观念的重要目标。
教育工作者可以通过激发学生对空间的美感和创意的兴趣，引导学生进行空间艺术创作、空间设计等活动，从而培养学生对空间的创造和利用的能力。
这不仅可以培养学生对空间的审美情感，还可以锻炼学生的动手能力和创造力。
四、总结与回顾通过本文对培养学生空间观念的基本策略的探讨，我们可以得出以下结论：培养学生空间观念需要从空间感知和理解、空间思维和空间创造和利用能力三个方面全面进行，注重全面发展学生的空间能力。
数学课程标准核心词的演变与解读
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
1.最初形态
小学算术(清末)：熟习日用计算 (两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” …… 生活应用只需比较角的大小,无需测量。
A
┌C
o
B
C B
A
二、核心词的“演变”“历史使人明智”
如果只买一种…… 现在想买三种……
二、核心词的“演变”“返璞归真”
5.第一层次核心素养的培养
模型思想举例：
常见数量关系的概括……
买5支铅笔怎样买合算？
单价×数量＝总价 15÷5，比较单价
1支 1盒(5支)
4元
15元
买1、2、3、4支呢？
4×5， 比较总价
买6、7、8、9支呢？
还可以怎样拓展？
支数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告 诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？
设：所想的数为x，则 （2x＋7)×3－21
＝6x＋21－21
＝6x
不引进符号与字母，就没有今天的数学！
如： ax2 bx c 0
b b2 4ac x
2a
Hale Waihona Puke 五、空间观念原来的描述（侧重“界定”，“是什么”）：
符号了”
——列科尔德
诸如此类，举不胜举。
可见：数学符号如同“象形文字”，
简洁、生动、形象、传神。
符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。
任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！
四、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？
空间想像能力、逻辑思维能力、解题能力
2
1 4
0
求 (z y) x
的值。
3.教会学生运用逻辑常识
消除学生理解困难的关键。 数学概念，公式、定理等数学知识间的逻辑关系； 论证方法的逻辑依据；数学命题间的关系等。
4.加强逻辑思维能力的训练
循序渐进；各科渗透；重点突出 例3 谁先说到66谁便输，如何玩法，胜者是谁？ 要想得胜，应如何玩这个游戏？ 例4 已知 _____
拟定计划
你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而 形式稍有不同？ 你是否知道与此有关的问题？你是否知道一 个可能用得上的定理？ 看着未知数！试想出一个具有相同未知数或 相似未知数的熟悉问题. 这里有一个与你现在的问题有关，且早已解 决的问题. 你能不能利用他它？你能利用它的结果吗？ 你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是 否应该引入某些辅助元素？ 你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不 同的方法重新叙述它？ 回到定义去.
培养学生空间想象能力的基本途径
1.学好有关空间形式的基础知识
2.加强数学的直观教学，从事数学实习 活动
3.加强空间想象能力的训练，不断发展空 间想象能力 （1）深入研究同类图形或某个重要图形 各要素之间的联系，丰富学生的空间想 象能力 （2）深入研究异类图形之间的联系，发 展学生的空间想象能力 （3）有效利用数形结合，锻炼学生的空 间想象能力
一、对数学思维能力的理解
2．逻辑思维能力是数学思维能力的核心 逻辑思维能力就是正确、合理地进行思考的能力。不 仅包括形式逻辑思维，而且包括辩证逻辑思维，同 时也包括非形式化的逻辑思维， 从逻辑思维能力与运算能力、空间想象能力的关系看， 运算能力是逻辑思维与一些具体的运算知识和技能 相结合而在处理数量关系方面表现出的个性心理特 征；空间想象能力则是逻辑思维与一些经验几何知 识和识图、作图技能相结合而在处理空间图形方面 表现的个性心理特征。
基于信息化思维的小学数学空间观念培养策略研究
基于信息化思维的小学数学空间观念培养策略研究作者：戴厚祥朱涛来源：《小学教学研究·教研版》2023年第10期名師简介戴厚祥江苏省特级教师，正高级教师，南京大学兼职硕士生导师，江苏省小学数学教师专业发展委员会理事长、江苏省乡村教育联盟理事长，江苏省小学数学名师工作室主持人。
连续两次被江苏省委组织部认定为江苏省“333工程高层次人才”培养对象，曾获江苏省教科研先进个人、江苏省青年教师新秀、南京市中青年拔尖人才、南京市学科带头人、南京市基础教育专家培养对象等多项荣誉。
【摘要】空间观念是形成空间想象力的经验基础，也是创新精神所需的基本要素。
在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，空间观念依然被当作核心素养和课程目标的构成之一，可见它是小学数学学习的重要内容。
文章从信息化思维的视角出发，尝试用多种信息化策略解开教学中对空间观念的误解，打破空间想象的壁垒，让信息化思维渗透到空间观念的学习中，全面有效地提升学生的数学素养。
【关键词】信息化思维空间观念教学策略一、现象扫描：空间观念教学中的思维误区空间与人类的生存密切相关。
茫茫海面，遇险船只发送自己的位置，救援平台通过全球定位系统精准定位，成功进行救援，这是在空间中确定位置的应用；设计师根据人们的描述，想象、模拟实物，不断完善，以满足人们的需求，这是在空间中建模与设计的应用；当我们迷路向路人问路时，别人用口头语言告知前方还有多少米、左转还是右转等，这是人们根据语言的描述在大脑中建构路线的直观想象。
空间观念不但可以解决复杂的问题，还能加深人类对二维与三维图形及其性质的领会与感知，为人类的想象与创造积蓄能量，它应该成为学生深刻理解与掌握的数学学习方法之一。
可实际情况恰恰相反，很多时候，学生虽然学过，但是却不理解，更不会思考。
笔者认为，这主要源于空间观念教学中的几大误区。
（一）思维参与的边缘化在日常涉及空间观念培养的教学中，教师往往会在课堂中准备充足的教具让学生操作，这一点无可厚非，但是，如果空间观念的教学仅仅停留在操作层面，那么学生就会沦为“操作工”，整节课就会陷入“活动—任务”这样的死循环，学生的思维无法得到真正的提升。
巧用“几何直观” 发展空间观念——以人教版数学二年级下册《小小设计师》为例
小学阶段的图形与几何的教学以发展学生的空间观念为主要目标。
数学新课标指出，空间观念指根据物体的特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述物体的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
如何在日常的数学教学中，帮助学生建立空间观念，值得我们每一位教师思考和探究。
细细研读，不难发现，教材在各年段的编排中都非常注重借助“几何直观”，来引导学生分析和解决问题。
因为几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路，预测结果，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
在小学数学教学中，学生空间观念的培养更需要借助几何直观来实现。
下面笔者就以人教版小学数学二年级下册综合与实践课《小小设计师》为例，谈谈如何巧用几何直观，发展学生的空间观念。
一、基于实际生活，有效唤醒原有旧知在第一学段，学生在动手拼摆图形的过程中，会感受图形运动在生活中的运用，为后面第二学段认识图形在方格纸上的运动，并能绘制出图形的各种运动结果打下基础。
在学习过第三单元《图形的运动》后，学生已有了一定的知识储备，对轴对称、平移、旋转现象都有基本的认识。
但基于学生的年龄特点，他们的动手能力和观察能力还有限。
在本节课学习中，他们可能会出现两个方面的困惑：一是在实际拼摆中往往不能应用平移、旋转方式来操作；二是不能直接指认基本图形。
因此，教学中要注意结合学生的认知水平和生活经验，例如在课堂导入环节，引导学生在游乐场中寻找图形运动元素。
师：同学们，我们在第三单元学习了图形的运动，还记得游乐场里面的游乐项目是怎样运动的吗？生1：我看到观光梯是平移的。
师问：怎么平移呢？生：上下平移。
生2：小飞机的运动是旋转现象。
（请大家用手演示旋转的过程）生3：我还知道蝴蝶风筝是轴对称的。
……师：大家找得很好！除了游乐场里，其实我们的生活中也有很多图形的运动现象。
今天我们一起来运用这些运动方式，当一个小小设计师吧！（板书：小小设计师）本节课的内容是对第三单元“图形的运动（一）”知识的拓展活动，而主题图游乐场的生活场景图中有大量丰富的图形运动知识的素材，也是儿童感兴趣的关注点。
培养学生空间观念应抓住“四个”关键词
培养学生空间观念应抓住“四个”关键词当今社会，空间观念日益受到重视，尤其是在教育领域中，如何培养学生的空间观念已经成为一个关键问题。
空间观念不仅仅是指学生对物体位置、空间结构的认识，更是指学生对环境、场景的认知和处理能力。
在培养学生的空间观念中，我们应该抓住“四个”关键词：激发、引导、拓展和实践。
激发学生的好奇心和探索欲望是培养空间观念的关键。
学生的好奇心和探索欲望是他们对空间的主动探索和发现的动力。
通过激发学生的好奇心和探索欲望，可以引导他们主动去探索和认知空间。
在日常生活中，老师可以通过提出问题或者组织活动的方式，激发学生对不同空间现象的兴趣，让他们在探索和实践中体会空间的奥妙和规律性。
这样一来，学生会在实践中不断地积累空间认知和处理的经验，从而形成对空间的敏感性和观察力。
引导学生进行多样化的空间体验和表达是培养空间观念的重要途径。
在现实生活中，学生经常会接触到各种不同的空间环境和场景，比如家庭、学校、社区、自然环境等。
通过引导学生积极参与各种空间体验和表达活动，可以促使他们对空间有更多层次和更深入的认知。
老师可以通过实地体验、情境模拟和作品创作等方式，引导学生感知和表达不同空间环境中的人文景观、地理景观和自然景观，从而使他们在亲身经历中深化对空间的认识，增加对空间的敏感性和表现力。
拓展学生的空间思维和创意能力是培养空间观念的重要手段。
在当今信息爆炸的社会环境中，空间已经不再是一个单一的物理概念，而是一个涉及到人文、科技、艺术等多个领域的复合性概念。
培养学生的空间观念不仅仅是指他们的物理空间认知，更要求他们具备跨学科的空间思维和创意能力。
在教学实践中，老师可以通过引导学生参与交叉学科的项目研究和设计活动，拓展学生的空间思维和创意能力。
老师可以组织学生参与城市规划、建筑设计、地理信息系统等项目，让学生在跨学科的交叉学习中获得丰富的空间体验和设计实践，从而培养其跨学科的空间思维和创意能力。
实践是培养学生空间观念的关键环节。
2024年沪教版四年级数学上册教案_3
沪教版四年级数学上册教案沪教版四年级数学上册教案1教学内容：课本第66页至67页教学内容及第67页“课堂活动”中的第1、2、3题。
教学目标：1、认识平角的周角，初步建立平角和周角的概念。
2、进一步认识锐角、直角和钝角，并建立锐角、直角和钝角的概念。
3、认识直角、平角、周角之间的关系。
4、通过拼一拼、量一量、剪一剪、转一转等活动培养学生操作、观察、抽象概括的能力，发展学生的空间观念。
教学重点：认识平角和周角。
教学难点：认识周角。
教具准备：多媒体课件教学过程：一、引入课题师：我们已经认识过的角有哪些?指名回答，引导学生回忆认识过的角：直角、锐角和钝角。
师：你们以前是怎样辨别直角、锐角和钝角的?教师指名回答，引导学生回忆。
师：这节课我们继续认识一些特殊角，深入认识直角、锐角和钝角。
(板书课题)二、探索新知1、建立直角的的概念。
让学生用量角器量一量三角尺直角的度数，学生量完后，请几个同学汇报得数，通过交流，引导学生认识：一个直角是由90°。
2、认识平角，建立平角的概念。
(1)认识平角。
课件演示把两个三角尺的直角拼起来的过程。
课件演示后，让学生也按课件演示的过程把两个三角尺的直角拼起来，并看一看，议一议。
教师指出：把这两个直角拼起来可以组成一个新的角。
(课件闪现新角的顶点和两条边)师：这个角有什么特征?指名回答。
教师指出：像这样，两条边在同一条直线上的两个角是平角。
(课件闪现下图)(2)认识平角和直角的关系。
师：一个平角是多少度你知道吗?你是是怎么得到的?指名口答。
通过交流，引导学生认识：1平角=2直角，1个平角是180°3、建立锐角、钝角的概念。
(1)测量。
让学生用量角器量出课本第66页下半部分的三个角的度数，并记录下来。
指名汇报时，先让学生说一说这三个角分别是什么类型的角，再让学生汇报量的结果。
(2)议一议。
让学生在小组内议一议：图中左右两边的角与中间的直角有什么不同。
(3)交流归纳。
区别空间观念与几何直观
区别空间观念与几何直观宗建梅 通过课程学习中专家对标准中核心概念的解读，使我对空间观念和几何直观这两个概念有了更深的了解。
第3期小学数学6班 班级学习简报主编：杜春雷在一定意义上，学生是老师的影子，儿女是父母的影子。
——章 军教育的目的是培养人的个性。
——赫•斯宾塞身教犹如绵绵细雨，润物无声，恰似“此处无声胜有声”。
——徐安空间观念和几何直观这两个概念，有的时候容易混淆在一起，因此我们要了解它们之间的联系区别。
空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
这是对于空间观念的一个刻画。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理。
该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。
引用希尔伯特写的一本书《直观几何》，其中谈到的几个基本观点。
他在序言里头写了这样三层维度。
第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。
一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。
第二个层意思，图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
第三层意思，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
如何帮助学生建立几何直观，第一要充分的发挥图形给带来的好处。
第二，要让孩子养成一个画图的好习惯。
第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。
第四，要在学生的头脑中留住些图形。
原来，我们在解决实际问题时画的线段图、鸡兔同笼问题的画图法等都属于几何直观呀！既然几何直观可以帮助学生直观地理解数学，今后我们应该在这方面多想方法，培养学生这种能力。
教师要学会反思吕雅忘了谁说过这样的话：一个教师，写一辈子教案，也不可能成为名师，如果一名新教师写三年教学反思，就有可能成为一名出色的好教师。
空间观念的四个层次
空间观念的四个层次一、空间观念的定义与形成空间观念是指人们对于空间的认识、理解和思考方式。
它是社会文化、自然环境、人类经验等多方面因素的综合结果。
空间观念的形成受到地理环境、社会文化、个体经验等多重因素的影响。
二、空间观念的基本层次空间观念可以分为四个层次：感性空间、形象空间、符号空间和抽象空间。
2.1 感性空间感性空间是个体通过感官对于周围环境进行感知和认识的空间。
它包括个体所处的具体地点、场所的感受和感知。
感性空间是人们最直接、最基本的空间认知层次，它与个体的感知能力紧密相关。
2.2 形象空间形象空间是在感性空间的基础上，通过人类大脑对感知信息进行整合、加工和存储后形成的空间认知。
形象空间是人们对于地理环境和社会文化的总体印象，它包括地理景观、城市布局、人际关系等方面的印象。
2.3 符号空间符号空间是通过符号系统表达和传递空间信息的空间认知层次。
符号空间包括地图、纸质或电子文件等形式的表达和传递方式。
符号空间使得人们可以在不同时间和空间进行空间认知和交流。
2.4 抽象空间抽象空间是通过概念、理论和思维方式进行空间认知的层次。
它是对于具体空间经验的总结、概括和抽象，包括数学、地理学、城市规划等学科对于空间的抽象和理论模型。
三、空间观念的内在关系与发展趋势空间观念的四个层次相互依存、相互关联，共同构成了人们对于空间的整体认知。
感性空间为形象空间提供了基础和素材，形象空间则为符号空间提供了内容和形式，符号空间又可以反过来影响形象空间和感性空间的认知方式。
抽象空间是对于具体空间的理论归纳和总结，为其他三个层次提供了理论基础和方法支持。
随着科技的发展和社会进步，人们对于空间的认知越来越深入和广泛。
传统的感性空间通过现代科技手段的支持得到了更多的展示方式，形象空间也得到了更多的空间数据和信息资源的支持。
符号空间的传递方式也得到了革新，地图、导航系统等应用的出现让人们在实际生活中更方便地进行空间导航和认知。
中考数学专题 如何考查空间观念？
如何考查空间观念？考试始终让我们这些应付它的人寝食不安。
特别是实验新教材以来，又出现许多新概念、新名词，考什么，怎么考？即使我们这些“老革命”也有遇到了新问题的感觉。
以下是我个人在这方面所做的一些研究，在这里抛砖引玉，拿出来供大家参考，更希望有高手能够指教一二。
特别声明：文中的问题有一些是自编的，但写作时看到别人编得更好的题，就忍不住要顺手“借来一用”了，这里的多数题就是这样“借”来的。
先谢谢这些好题的创作者！一、空间观念考什么？空间观念是新课程中提的比较多的一个概念。
它与过去的几何是有点不同，但究竟在哪些方面体现，怎么考出一个学生的“空间观念”之高低？我比较看好下面几个方面：1．空间想象问题1.根据下列主视图和左视图，找出对应的物体．说明：本题的求解立足于观察与识别，属于较低层次。
但作为考试题，则需要学生脱开具体图形而进入想象层面，即直接通过空间想象获得结论。
问题2.举出（或画出）两种不同类型的几何体，使得两种几何体的左视图都是三角形（或圆、长方形等）。
说明：本题属于知识回顾类型的问题，基本功扎实的学生比较容易求解它。
但若能给出一些以往不多见的几何体，则可以表明学生在相应方面的水平。
这也可以通过要求学生给出三类以上满足条件的几何体而实现。
问题3.下图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n俯视图的所有可能值说明：本题给出了两个视图，要求学生绘制另一个视图，由于几何体尚未完全确定，因此具有一定的开放性。
而且，第2问“写出n的所有可能值”要求学生能够根据图形“还原”出所有符合条件的几何体，可能具有较大的难度。
2.做图形变换问题1.下面是五个全等的正五边形，请你仔细观察，判断出右面四个图案中与左图完全相同的图案是--------------（）说明：本题求解不一定需要严格的几何论证，而依赖于识别一些基本的全等图形，事实上，更多的则是对图形“变换”前后状况的把握。
如何使“空间观念”核心素养从表面走向深刻——以“角的初步认识”为例
如何使“空间观念”核心素养从表面走向深刻——以“角的初步认识”为例摘要：图形与几何是小学数学课程内容的四个学习领域之一，其核心素养主要表现为空间观念。
《义务教育数学课程标准（2022版）》中指出：“空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小以及位置关系的认识，它是人们描述几何图形并进行交流的重要表征方式，对空间观念的培养有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，形成空间想象力。
”①然而在一线教学中，教师对“空间观念”这一核心素养的理解还存在一些问题，具体实施研究不足与研究含量不高，这使“空间观念”这一核心素养无法“具体落地”。
因此，本文以“角的初步认识”为例，通过从想象到实际，从直观到抽象，从静止到运动，从二维到三维等角度，对如何培养“空间观念”这一核心素养进行论述。
关键词小学数学空间观念核心素养《角的初步认识》是人教版小学数学二年级上册第三单元第一课时的内容，属于图形与几何领域中的图形的认识与测量范畴内的知识。
本课例的设计以培养学生的“空间观念”核心素养为主题，通过对“空间观念”核心素养的内涵进行分解，确定核心目标和具体目标，并设计“核心任务”，展开具体的教学，使学生在具体的学习过程中获得“四基”，发展“四能”，形成积极的情感、态度和价值观，发展“空间观念”核心素养。
但在备课之初，在对比了不同版本的教材，查阅相关资料，观看并对比了多个版本的教学实例后提出了四个疑问，一是直接通过从静态物体中抽象出数学上的角是较好的培养“空间观念”核心素养的学习体验吗？会不会太直接？二是就本节课而言对“空间观念”核心素养的培养，除了注重从直观到抽象的过程还有其他吗？三是空间想象力是否也是“空间观念”核心素养重要的一部分？四是如何使学生的“空间观念”更加全面，更加深刻？基于以上四个问题，本文基于课堂实际从四个层次阐述培养学生“空间观念”核心素养的观点。
一、从观察到想象，激发“空间观念”的直观性“直观性是“空间观念”最基本的特征，也是学生形成与发展空间观念的起点与支撑”②。
学习几何的时候有几个发展的阶段
学习几何的时候有几个发展的阶段范希尔夫妇认为孩子在学习几何的时候，是有不同的层次的，即有五个不同发展的阶段。
第个一层次叫做视觉期，也叫第零层。
这个时候孩子主要是通过看，观察实物，由实物的轮廓来辨认形体或者是图形。
这个时候，它主要是通过移动、翻转、旋转这样的活动直观的认识。
显然在教材中，一年级认识立体图形和认识平面图形，基本上都是观察实物，再通过轮廓来识别就可以了，而且在认识的时候不一定非得用标准的语言，可能都是用非标准的语言。
在低年级的教学中，大家也能感受出来。
比如，长方形会说瘦瘦的，长长的，或者像门的样子;说正方形，方方正正的，这可能都是不标准，但他是从图形的轮廓上来刻画。
这就是孩子认图形的第一个层次。
我们教学者、教材的处理、教学的把握也是这样的子，慢慢的才会用标准的数学语言来表达和刻画。
比如，正方形、长方形、三角形这样一些规范的语言。
对于这个层次，核心就是要有大量的感知性的操作活动。
比如，有分类、滚、堆栈、着色、复制等等。
教学中很多老师都用了这些活动。
第二个层次叫做分析期。
这个时候他能够辨认或者通过图形构成要素之间的关系来识别图形。
比如，在认识长方形的时候他可能要关注到四条边、四个角，而且有长长的两条边，短短的两条边。
这也就是三年级在认识长方形的时候要去刻画的。
三年级学长方形，说的对边相等这是一个抽象的结论，而孩子在认识的时候，他可能就要关注到这样一些边的特点，还可能关注到四个角都是直角。
还有其他的一些，比如，对角线的长度。
在小学阶段对角线互相平分，是不学习的。
但是，到了中学时是要求的，通过直观的一些感知，或者通过测量来理解，不是通过推理。
第三个层次就是关系期或者非形式的演绎期。
要探索图形的内在属性，以及不同类图形之间的包含关系。
比如，平行四边形，它实际上是一个大的类。
可以有一般的平行四边形，还可以有长、正方形等等。
小学阶段图形的学习，可能最多认识到第三个层次，包括进一步的认识一些角的特征，一些图形的的特征。
空间观念的名词解释
空间观念的名词解释空间观念（空间科学术语）空间观念是几何课程改革的一个课程核心的概念，《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由几何图形联想出实物的形状，由实物的形状抽象出几何图形，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”.这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。
中文名空间观念概念空间是物质存在的一种客观形式基本信息空间是物质存在的一种客观形式，是物质存在的表现.空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。
空间观念是创新精神所需的基本因素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造，许多的发明创造都是以实物的形态呈现的，都是设计者先根据想象画出设计图，然后再做出模型，最后才完善成功的。
在这过程中空间观念起着非常重要的作用，所以明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，发展学生的空间观念非常重要。
建立方法利用“实物及图形”也就是运用和借助实物及图形让学生通过观察、比较、综合、抽象分析认识客观事物，帮助学生建立空间观念，这也是帮助学生建立空间观念最好的途径。
人们认识事物的本质和特点及其规律，总是从具体到抽象，从感性到理性的。
因为实物和图形直观性很强，容易为学生认识和理解，也容易使学生建立起空间观念。
如果离开实物和图形的观察、想象、比较、综合、抽象分析，是很难说清楚、说准确观念的。
离开实物和图形，空间观念既难于建立，更难于向高层次发展。
利用实物和图形帮助学生建立空间观念的教学策略有：1、学会观察。
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活非常紧密，也就是引导学生学会认真观察周围的实物，重视现实生活中有关空间与图形的问题，从视觉上去感受空间观念，让学生在学习活动中自己动手动脑，摆摆、折折、拼拼、量量。
我在教一些平面图形面积公式时，准备很多学具，让学生拼凑推导出公式。
小学数学空间观念的培养方式及教学策略分析
204小学数学空间观念的培养方式及教学策略分析★符书奇图形和几何是数学教学中一个非常重要的章节，小学数学中需要学习者掌握一些基础的空间观念，小学学习的空间观念是以后学习更加复杂的几何知识的基础。
所以，小学数学课堂对于学习者空间观念的培养意义重大。
该文章针对小学数学空间观念的培养方式及教学策略进行了较为深入的分析。
小学阶段是培养学习者空间观念的初期，也是关键阶段。
针对小学学习者的空间观念，需要先引导学习者认识相关的空间观念，之后再建立相关的空间观念，再进行深入的空间观念的掌握，最后实现对于空间观念的运用。
以这样逐步递进的方式进行教学，能够帮助学习者有效的建立空间观念。
一、利用现实引导学生了解空间观念在培养学习者空间观念的前期，教师可以利用学习者熟知的身边的事物入手，让学习者能够更加直观的了解到空间观念，打破空间观念对于学习者的抽象性。
同时，利用现实中学习者熟知的事物引入教学能够降低学习者对相关概念的理解程度，并且吸引学习者的学习兴趣。
在讲述完相关的概念之后，学习者还能在接触相关的现实物品之后自然的联系到教师讲述的空间观念的知识，实现学习者对于知识的反复记忆。
例如，在五年级下册的数学人教版教材中，第三单元的内容为《长方体和正方体》。
在讲述相关概念时，教师就可以利用教师里存在的正方体和长方体的事物对学习者进行展示，粉笔盒、黑板刷、投影仪等等。
让学习者从身边了解的事物入手，对相关的空间观念形成一个基本的理解。
在讲述完相关空间概念之后，教师还可以鼓励学习者想想生活中还有哪些东西是正方形和长方形的，以此来观察学习者是否掌握空间观念的基础，在学习者理解有偏差的情况下及时改正，为学习者对空间观念建立一个最基本的了解。
二、鼓励学生多进行观察建立空间观念观察是一个非常有效也非常基本的学习方法。
在学习者对空间观念有一个基础的了解之后，教师需要引导学习者进一步的认识空间观念，让学习者在知道空间观念的基础上，对几何物体的一些深层的特点知识有一定的掌握[1]。
《数学课程标准（2022年版）》解读——数感、空间观念
《数学课程标准（2022 年版）》解读——数感、空间观念本文主要围绕数感和空间观念两个核心素养进行解读。
一、数感1.对比不同《数学课程标准（2022年版）》中，小学阶段的核心素养扩充到11个核心词，这11个核心词是构成数学素养的重要因素，“数感”仍在表述中最先出现。
新课标中指出，数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。
能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。
在2011版旧课标中，数感主要变现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
对比新旧课标对数感的描述，新课标强调在真实情境中理解数的意义，能表示物体的个数或事物的顺序，相对旧课标中的把握相对大小关系有了更进一步的深入，新课标还强调体会和表达事物蕴含的简单数量规律，对数感的把握侧重点有所改变。
2.数感的培养在小学数学教学中对学生进行数感的培养是十分重要的。
想要学好数学、应用好数学就需要具备良好的数感。
那么就需要让学生学会用数学的眼光去感悟数感，让学生感知“数”，从而逐步建立数感、发展数感和形成数感。
（1）在数的认识中建立数感数的认识是培养和发展数感的基础，小学阶段学生需要认识自然数、分数和小数，在认识数的基础上理解数量关系，进行数的运算。
数的认识离不开真实情境，所以在低年级我们的教材中常常是以情境呈现，让学生在情境中理解数的意义，会数数，能用数表示物体的个数，能用数给事物进行排序。
例如，一年级认识20 以内的数字时，通常会出现事物图片，让学生在一一对应中感受数量，认识数在具体情境中的含义。
在认识这些自然数后，让学生能从左往右数出某位同学是第几人，就用数去表示的事物的顺序。
在学生感受到数有大小之后，进一步深入学习较大的数，从20 以内数的认识到100 以内，再到万以内数的认识、亿以内数的认识，感知“1亿有多大”，这些认识数的过程实际上就是给学生建立数感，对数的大小、数量的多少有感知。
空间观念的内涵、特征及建立要点
空间观念的内涵、特征及建⽴要点在⼩学数学的核⼼词中，“空间观念”⾃诞⽣以来名称从未变更，是教师⼗分熟悉的核⼼词之⼀。
但⼀线的教师似乎更擅长能⼒的培养，如运算能⼒等，⼀旦定位为“观念”，不少教师觉得有些⽞乎，从内涵的解读到策略的探寻，因⽽“空间观念”也成为教师“最熟悉的陌⽣⼈”！尽管提出多年，但实际教学效果不容乐观，有必要引起重视，更好地落实相关课程⽬标。
本研究是针对延吉市职业⾼级中学《基础会计》教学⽽进⾏的。
近些年来，到职⾼学习的⼤部分学⽣初中成绩并不好，普遍存在着厌学和⾃卑情绪，升⼊到职业学校后，他们对专业课学习不适应，⽆法尽快掌握专业课知识。
但是他们也有优点，精⼒很充沛，思维活跃。
所以，在该学校运⽤此教学法时要注意以下问题：⼀、“空间观念”的内涵解读（⼀）课标的诠释教育部《全⽇制义务教育数学课程标准（实验稿）》认为：“空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出⼏何图形，由⼏何图形想象出实物的形状，进⾏⼏何体与其三视图、展开图之间的转换；能根据条件做出⽴体模型或画出图形；能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或⼏何图形的运动与变化；能采⽤适当的⽅式描述物体间的位置关系；能运⽤图形形象地描绘问题，利⽤直观进⾏思考。
”[1]⼩流域是河流⽔系中的基本集⽔单元，⼤流域⽣态治理的规划与实施，需要以⼩流域为基本治理单元。
把⼤流域分解成不同层次、不同类型的⼩流域，这些⼩流域是⼀个个相对独⽴的⽣态系统，也是⽣态环境受到不同程度⼈为影响的⼀个个单元。
从⼩流域存在问题出发，遵循正确的⽣态治理理念和做法，可以把这些⼩流域从⽣态环境退化的单元改造成为⽔—⼟—⽓—⽣各圈层良性循环、⼈类与环境和谐共存的单元。
⼩单元的活动可以形成⼤系统的变化，同样，⼀个个⼩流域的⽣态修复将最终达成⼤流域整体⽣态系统的功能恢复与提升。
教育部《义务教育数学课程标准（2011 年版）》修改为：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出⼏何图形，根据⼏何图形想象出所描绘的实际物体；想象出物体的⽅位和相互之间的位置关系；描绘图形的运动和变化；依据语⾔的描述画出图形等。
2017年高考“空间观念”素养考查的四个角度及教学启示
2017年高考“空间观念”素养考查的四个角度及教学启示作者：丁继华刘晓兵来源：《中学历史教学》 2017年第9期空间位置信息是了解历史事件的基本着眼点之一，空间观念则是在特定的空间联系中认识和理解历史，对历史事物进行观察、分析的重要思维方式。
修订版课标将空间观念与时间观念放于同等重要的地位提出“时空观念”素养，对于强化空间观念的教学意义重大。
伴随着“空间观念”作为历史学科核心素养的一部分被重点提出，2017年高考各套试卷对之考查也用力颇多，探讨相关试题的考查角度和要求，对在教学中培育学生的“空间观念”素养具有直接而重要的价值。
据笔者统计分析，201 7年高考各套试题均或显或隐地考查了“空间观念”素养，为便于分析说明，本文选择其中直接考查“空间观念”素养的若干题目来加以探讨。
一、空间位置的再现例1（天津卷第2题）：史载，清代“朱仙镇，天下四大镇之一也。
食货富于南而输于北，由佛山镇至汉口镇……由汉口镇至朱仙镇……朱仙镇最为繁夥，景德镇则窑器居多耳”。
其中朱仙镇和景德镇位于上图中A．①② B．①③c．②③D．②④本题给出了朱仙镇、景德镇的地名，让学生在地图上找出其对应的位置。
地图中的①②③④分别对应四大名镇中的朱仙镇、汉口镇、景德镇和佛山镇。
解答此题的要害不是对题干材料的解读，而是要有对四大名镇地理位置的知识积累。
试题考查的是对重要历史事物空间位置信息的再认再现，属于基础知识层次的要求。
此外，北京卷第17题在重考查时间观念的同时也隐含了空间考查。
该题以教育部最新明确的“十四年抗战”为主题，提供了一幅“抗战史事示意图”，让学生在再认的基础上，按时间先后顺序排列五个历史事件。
时间和空间是记述历史的两个基本元素，也是帮助我们迅速在四维时空中定位历史事件的基本依据。
对重要历史事件的发生地需要学生学习历史时有意识记忆。
比如中国古代史的学习，我们只有记住了历史上主要王朝的大致疆域和都城所在地，知道了重要历史事件的发生地，才能更好地理解该时期的历史。
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空间观念的四个层次
空间观念的四个层次是人类在认知空间方面的四种不同的思考模式。
它们是实际空间观念、逻辑空间观念、图像空间观念和概念空间观念。
1.实际空间观念
实际空间观念是最基本的一种空间观念，它是人们在日常生活中生存、交往、工作和行动的依据。
实际空间观念基于人类的感觉和经验，包括三维空间的认知、距离、方位、位置、方向等。
它是以实际的、具体的物体和空间为依托的，通过人类的感知和经验建立起来的。
在人类社会发展的早期阶段，人们对空间的认知主要基于实际的物体和场景，这是实际空间观念的体现。
此外，实际空间观念还涉及到了人们在空间中的活动和行动，比如建筑物的布局和设计、道路和交通的规划。
2.逻辑空间观念
逻辑空间观念是一种基于思维形式和图式的空间观念，它是对实际空间观念的再现和抽象。
逻辑空间观念强调的是空间的结构和特征，在这个层次上，空间被看作是由不同的元素组成的，这些元素在空间中的位置和关系被描述成一种彼此之间的逻辑关系。
逻辑空间观念是对物体和空间的抽象，它强调的是空间的形式和结构。
这种空间观念的应用范围非常广泛，比如在计算机科学、图形图像处理、建筑学等领域都有很重要的应用。
3.图像空间观念
图像空间观念是一种基于视觉形象的空间观念，它是对实际空间观念在人类大脑中的再现和抽象。
图像空间观念主要是通过视觉记忆和联想来形成的，这种空间观念强调的是图像、图案和几何形状等，同时也强调了色彩、质感、光影等感性的因素。
图像空间观念在绘画、设计、影视制作等领域都有很重要的应用价值。
4.概念空间观念
概念空间观念是一种基于概念和推理的空间观念，它是对实际空间观念和逻辑空间观念在人类大脑中的抽象。
概念空间观念主要是通过抽象和推理来形成的，这种空间观念强调的是空间的抽象概念、符号和模型等。
概念空间观念在数学、物理、计算机科学等领域都有着重要的应用。