重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期末语文试题
重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(解析版)
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）3月月考数学试题本试卷为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量()()()1,0,1,,2,1a b k c ==-=，若()2a b c+ ∥，则k =（）A.1B.1- C.14-D.14【答案】C 【解析】【分析】求出2a b + 的坐标，根据()2a b c + ∥，列出方程，计算可得.【详解】因为()()1,0,1,a b k ==-，所以()()()1,021,12,2a k k b =+-=-+，因为()2//a b c +，()2,1c = ，所以()11220k -⨯-⨯=，解得14k =-故选：C.2.已知α是第二象限角，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】已知α是第二象限角，求2α和2α终边所在位置，判断tan 2α和sin 2α的符号，确定点tan,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭所在象限.【详解】α是第二象限角，则()π2ππ2πZ 2k k k α+<<+∈，()ππππZ 422k k k α+<<+∈，2α的终边在一三象限，tan 02α>，()π4π22π4πZ k k k α+<<+∈，2α的终边在三四象限和y 轴非负半轴，sin 20α<，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D3.如图，60C 是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个C 原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()0180θθ<≤满足：233153cos cos cos cos 02222αβθγθδθθ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，式中,,,αβγδ分别为杂化轨道中,,,s p d f 轨道所占的百分数.60C 中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无,d f 轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为 2.28sp ，它表示参与杂化的,s p 轨道数之比为1:2.28，由此可计算得一个60C 中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）A.2520,57-B.2520,57C.2512,57-D.2512,57【答案】C 【解析】【分析】设60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，列方程即可求解,x y ，再根据所给公式求出cos θ.【详解】设一个60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，因为每个顶点都是三个面的公共顶点，所以56603x y+=，又因为32x y +=，解得12,20x y ==，所以共有12个正五边形；又因为1 2.28,,03.28 3.28αβγδ====，所以1 2.28cos 03.28 3.28θ+=，解得25cos 57θ=-，故选：C.4.已知175sin cos ,π,π134ααα⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα-=（）A.213 B.213-C.713D.713-【答案】C 【解析】【分析】根据5π,π4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos αα＞，运用同角关系计算.【详解】()2222222171717sin cos ,sin ,sin cos 2sin cos 131313αααααααα+=-∴+=++=，21202sin cos 13αα=，()222224949sin cos 2sin cos ,sin cos 1313αααααα+-=-=，5π7π,,sin cos ,sin cos 0,sin cos 413ααααααα⎛⎫∈--= ⎪⎝⎭＞＞；故选：C.5.已知非零向量,a b满足()()()()7,2211a b a b a b a b -⊥-+⊥- ，则sin ,a b =（）A.35B.45C.513D.1213【答案】A 【解析】【分析】由已知向量的垂直，根据数量积为0，列方程组求解.【详解】()()7a b a b -⊥- ，则()()227870a b a b a a b b -⋅-=-⋅+=，①()()2211a b a b +⊥- ，则有()()22221127220a b a b aa b b +⋅-=-⋅-=，②78⨯⨯①-②，得2292250a b -= ，则有5a b = ，代入①式，2222540cos ,70b b a b b -+=，解得4cos ,5a b = ，由[],0,π∈ a b ，得3sin ,5a b =.故选：A6.已知 1.5241,log 3,sin 12a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b<<【答案】D 【解析】【分析】通过和中间数13,24比大小即可.【详解】 1.51212a ⎛⎫⎪⎝<=⎭；443log 3log 4b =>=；2221ππ3=sin sin 1sin 2434c <=<=；所以a c b <<故选：D7.如图，在梯形ABCD 中，112AD DC AB ===且,AB AD P ⊥为以A 为圆心AD 为半径的14圆弧上的一动点，则()PD PB PC ⋅+ 的最小值为（）A.3-B.3-C.3-D.3-【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算及三角函数的性质求解.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则有()0,0A ，()2,0B ，()1,1C ，()0,1D ，设()πcos ,sin 02P ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭ααα，得()cos ,1sin PD =-- αα，()2cos ,sin PB =-- αα，()1cos ,1sin PC =--αα，则()()()cos ,1sin 32cos ,12sin PD PB PC ⋅+=--⋅--αααα222cos 3cos 2sin 3sin 1=-+-+ααααπ34⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭α由π02α≤≤，当π4α=时，()PD PB PC ⋅+ 有最小值3-.故选：B8.设函数()()2sin 1(0)f x x ωϕω=+->，若对任意实数(),f x ϕ在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（）A.810,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.144,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1416,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】由题可转化为研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π的区间上的零点问题，求出函数2sin 1y x ω=-在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离，相邻五个零点之间的距离，结合条件列式即得.【详解】因为ϕ为任意实数，故函数()f x 的图象可以任意平移，从而研究函数()f x 在区间[]0,π上的零点问题，即研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π0π-=的区间上的零点问题，令2sin 1y x ω=-0=，得1sin 2x ω=，则它在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为π6ω，5π6ω，13π6ω，17π6ω，25π6ω，L ，则它们相邻两个零点之间的距离分别为2π3ω，4π3ω，2π3ω，4π3ω，L，故相邻四个零点之间的最大距离为10π3ω，相邻五个零点之间的距离为4πω，所以要使函数()f x 在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于π，相邻五个零点之间的距离大于π，即10ππ34ππωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得1043ω≤<.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知在同一平面内的向量,,a b均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A.若,a b b c∥∥，则a c∥B.若a c a b ⋅=⋅ ，则b c= C.()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ D .若a b 且a c ⊥，则()c a b ⋅+= 【答案】AD 【解析】【分析】平面向量共线的传递性判断A ，由向量数量积的定义可判断B ，根据数量积及共线向量的概念可判断C ，根据向量垂直及向量数量积的概念可判断D.【详解】对A ，在同一平面内的向量,,a b c 均为非零向量，若//a b 且//b c ，则//a c ，即A 正确；对B ，若a c a b ⋅=⋅ ，则cos ,cos ,a c a c a b a b ⋅=⋅ ，又0a ≠ ，所以cos ,cos ,b a b c c =，因为,b c 与a 的夹角不一定相等，所以b c =不一定成立，即B 错误；对C ，因为()a b c ⋅⋅ 与c 共线，()a b c ⋅⋅与a 共线，所以()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 不一定成立，即C 错误；对D ，若//a b 且a c ⊥ ，则c b ⊥ ，()0c a b c a c b ⋅+=⋅+⋅= ，即D 正确.故选：AD ．10.函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A.2ω=B.7π,012⎛⎫-⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心点C.117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为函数()f x 的一个递增区间D.可将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()f x 【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数图像可求出A 、ω、ϕ的值，可得()f x 的解析式，利用三角函数的性质对各选项进行判断可得答案.【详解】由题可得得，1A =，2ππ2π36T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则2π2πω==，故A 正确；又π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以ππ22π(Z)62k k ϕ⨯+=+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于B ，当7π12=-x 时，7π7ππsin 2012126f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数图象关于点7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于C ，由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，可得ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，令2k =，可得5π13π36x ≤≤，所以117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是函数()f x 一个递增区间，故C 错误；对于D ，将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()πππππcos2cos 2sin 2sin 263326y x x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.11.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()e x f x g x +=，则下列说法中正确的有（）A.()01g = B.22()()1f xg x -=C.()()()22f x f x g x =⋅ D.若()()20f m f m ++>，则1m >-【答案】ACD 【解析】【分析】()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，由()()e x f x g x +=可得()()e xf xg x --+=，可解出e e ()2x x g x -+=，e e ()2x xf x --=，再逐个验证选项即可.【详解】函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且满足()()e xf xg x +=可得()()e x f x g x --+-=，即()()e x f x g x --+=，与()()e x f x g x +=联立，可得e e ()2x xg x -+=，e e ()2x x f x --=，()00e e 20122g +===，A 选项正确；2222e e e e 22()()1224x x x xf xg x --⎛⎫⎛⎫-+---=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 选项错误；()22e e 22x xf x --=，()()22e e e e e e 22222x x x x x xf xg x ----+-⋅=⨯⋅=，()()()22f x f x g x =⋅，C 选项正确；函数e e ()2x xf x --=是定义在R 上的奇函数，且在R 上单调递增，若()()20f m f m ++>，则()()()2f m f m f m +>-=-，有2m m +>-，所以1m >-，D 选项正确.故选∶ACD ．12.已知两个不相等的非零向量,a b，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由3个a和2个b 排列而成，记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（）A.S 有3个不同的值B.22min 22S a a b b=+⋅+ C.若//a b ，则min S 与b 无关D.若2min ||2||,4||a b S b == ，则a b⊥ 【答案】AD 【解析】【分析】求出S 的三种结果，得出min S ，对选项进行分析得出答案.【详解】2(,134.5i i x y i =，，，）均由3个a和2个b排列而成，所以1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 可能情况有三种︰22132S a b =+ ；2222S a a b b =+⋅+ ；234S a b a =⋅+ ，故A 选项正确；()222221223220S S S S a b a b a b a b a b-=-=+-⋅≥+-=-≥.则S 中最小为234S a b a =⋅+ ，即2min 4S a b a =⋅+ ，B 选项错误；若//a b 则2min 4S a b a =⋅+ 与b 有关，故C 选项错误；若2a b = ，222min 4444S a b a a b b b =⋅+=⋅+= ，有0a b ⋅= ，则a b ⊥ ，D 选项正确.故选：AD ．第II 卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =，则点P 的坐标是________．【答案】P （3,4）【解析】【详解】试题分析：设(),P x y ，代入2AP PB= 得()()1,224,53,3x y x y x y --=--∴==()3,3P ∴考点：向量的坐标运算14.已知()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+⎪⎝⎭，则2sin2cos αα+=__________.【答案】35-##-0.6【解析】【分析】利用诱导公式化简可得tan 2α=，然后根据二倍角公式及同角关系式转化为齐次式即得.【详解】由()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，得sin 2cos αα=-，则cos 0α≠，所以tan 2α=-，所以22222cos 2sin cos 12tan 143sin2cos sin cos tan 1415ααααααααα++-+====-+++.故答案为：35-.15.写出一个同时满足下列三个条件的函数()f x =__________.①()f x 不是常数函数②()1f x +为奇函数③()()22f x f x +=-【答案】cos 2x π（答案不唯一）．【解析】【分析】写出符合要求的三角函数即可【详解】分析函数的性质，可考虑三角函数，函数的对称轴为2x =，对称中心()1,0，周期可以为4，()10f =，函数解析式可以为()πcos2f x x =（答案不唯一）．故答案为：πcos2x （答案不唯一）．16.已知函数()11ππcos2cos ,,2222f x x x x ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦（1）()f x 的值域为__________.（2）设()()3sin 4cos g x a x x =+，若对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为__________.【答案】①.5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦②.15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】利用倍角公式化简函数解析式，由定义域求函数值域；由题意，()g x 的值域包含()f x 的值域，分类讨论解不等式即可.【详解】()221115cos2cos cos cos 1cos 2224f x x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，由,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，有[]cos 0,1x ∈，则当1cos 2x =时，()f x 有最小值54-，当cos 0x =或cos 1x =时，()f x 有最大值1-，所以()f x 的值域为5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.()15,14f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，()()()3sin 4cos 5sin g x a x x a x ϕ=+=+，其中3cos 5ϕ=，4sin 5ϕ=，π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，[]20,πx ∈，[]2,π+x ϕϕϕ+∈，因为对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，所以()1f x 的值域是()2g x 的值域的子集，0a =时()0g x =不合题意，0a >时，当π+x ϕϕ+=，()g x 有最小值，则有()455sin 545+4πa a a ϕ⎛⎫=⨯-=-≤- ⎪⎝⎭，解得516a ≥，此时π2x ϕ+=时，()g x 有最大值50a >，0a <时，当π2x ϕ+=，()g x 有最小值，则有π55sin 524a a =≤-，解得14a -≤，此时π+x ϕϕ+=时，()g x 有最大值40a ->，则实数a 的取值范围为15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.四､解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.已知平面向量,,a b c满足()()π2,0,1,,R ,,3a b c a tb t a b ===-∈= .（1）求b 在a上的投影向量的坐标；（2）当c最小时，求b 与c 的夹角.【答案】（1）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（2）π2【解析】【分析】（1）利用投影向量的公式计算即可；（2）c a tb =- ，两边同时平方，c 最小时，求得1t =，b与c的夹角即b 与a b -的夹角，利用向量数量积计算即可.【小问1详解】由题意，||2,||1a b == ，设a e a =，b 在a 上的投影向量为11cos ,122b e a b e e ⋅⋅=⨯= ，所以b 在a 上的投影向量的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭.【小问2详解】c ====≥（1t =时等号成立），则c 最小时，c a b =- ，所以()22cos ,cos ,0b a b b a b b a a b b b c b a b b a b b a b⋅-⋅-⋅-====⋅-⋅-⋅-，因为0,π,b c ≤≤ 所以当c 最小时，b 与c 的夹角的大小为π2.法二：()ππ13332,0,cos ,sin ,,,332222a b c a b ⎛⎫⎛⎛⎫==±=±=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13332222cos ,0b c b c b c⎛⎛⨯+±⨯ ⋅==⋅ ，得所求夹角为π2.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆的交点为()11,A x y ，角π6α+终边与单位圆的交点为()22,B x y .（1）若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求12x y +的取值范围；（2）若点B 的坐标为1,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，求点A 的坐标.【答案】（1）32⎛⎝（2）1,66A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）由三角函数定义求点,A B 的坐标，根据三角恒等变换用α表示12x y +，结合正弦函数性质求其取值范围；（2）由三角函数定义可得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据两角差正弦和余弦公式求cos ,sin αα可得点A 的坐标.【小问1详解】由题意()ππcos ,sin ,cos ,sin 66A B αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12π1cos sin cos 622x y ααααα⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭1213πsin cos 223x y ααα⎫⎛⎫+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，由π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ5336π,α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin ,132α⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以12x y +的取值范围是2⎛ ⎝.【小问2详解】由1,33B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππcos cos cos cos sin sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11cos 32α⎛⎫=-=⎪⎝⎭ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11sin 332α⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭所以点A 的坐标为1,66⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.19.已知平面向量,OM ON 不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量OP，都存在唯一的有序实数对(),x y ，使得OP xOM yON =+.（1）证明：,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；（2）如图，ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，证明：重心为中线的三等分点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据共线向量基本定理结合充要条件的概念即得；（2）根据向量共线定理及推论可得()1AG y AB y AE =-+ ，AG AD λ=，进而23AG AD =，即证；或利用平面几何知识即得.【小问1详解】证明：必要性，,,P M N 三点共线，不妨设MP yMN =，可得()OP OM y ON OM -=- ，()1OP y OM yON =-+，又OP xOM yON =+ ，所以1x y =-，得1x y +=，得证；充分性：,1OP xOM yON x y =++=，()1OP y OM yON ∴=-+，即()OP OM y ON OM -=- ，MP yMN ∴= ，又MP 与MN有公共点M ，所以,,P M N 三点共线；所以,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；【小问2详解】法一（向量法）ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，可设()1AG y AB y AE =-+ ，111222AD AB AC AB AE =+=+，因为,,A G D 三点共线，可设AG AD λ=，则()1y AB y AE -+ 2AB AE λλ=+，所以12y y λλ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得23y λ==，所以23AG AD =，G ∴为AD 的三等分点，同理可证G 为,BE CF 的三等分点，∴重心为中线的三等分点.法二（几何法）：连接EF ，,E F 为,AC AB的中点，1//,2EF BC EF BC ∴=，12EF FG EG BC GC GB ∴===，所以13FG EG FC EB ==，同理可得13EG DG EB DA ==，所以重心为中线的三等分点.20.已知向量cos ,sin ,cos ,sin 22222x x x x x a b ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，函数()f x a b =⋅ .（1）求函数()f x 的单调增区间和对称轴；（2）若关于x 的方程()0f x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，记为,αβ.①求实数m 的取值范围；②证明：()2cos 12m αβ-=-.【答案】（1）ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为3ππ，Zx k k =+∈（2）①)2；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据向量点乘和三角函数恒等变换公式化简()f x ，利用整体代入法计算出单调增区间和对称轴；（2）根据()f x 范围求实数m 的取值范围；根据,αβ是()0f x m -=两个不同解可知()()f f αβ=，根据图象可得2π23αβα-=-，利用倍角公式计算即可.【小问1详解】()πcos cos sin sin cos 2sin222226x x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令πππ2ππ2π2π,,2π2π,Z 26233k x k k Z k x k k -≤+≤+∈-≤≤+∈此时函数()f x 单调递增，∴函数()f x 单调递增区间为ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.令πππ62x k +=+得()ππ,Z 3x k k =+∈，所以函数()f x 的对称轴为()ππ,Z 3x k k =+∈；【小问2详解】①π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，ππ2π,663x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，由图象分析得()f x m =，有两个不同的解，则3ππsin 1,2sin 2266x x ⎛⎫⎛⎫≤+<≤+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，)2m ∴∈.②因为,αβ是方程π2sin 6x m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的两个根，所以ππ2sin ,2sin 66m m αβ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象分析得，2π2π2π,,2333αββααβα+==--=-，()2222πππcos cos 2cos 22sin 121133622m m αβααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.已知R a ∈，函数()()22log 3f x x x a =-+.（1）若函数()f x 的图象经过点()3,1，求不等式()1f x <的解集；（2）设2a >，若对任意[]3,4t ∈，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）{01xx <<∣或23}x <<；（2）[)4,+∞.【解析】【分析】（1）将点()3,1代入()()22log 3f x x x a =-+可求出a ，然后根据函数的单调性即得；（2）由复合函数的单调性知()()22log 3f x x x a =-+在区间[],1t t +上单调递增，进而得到最大值与最小值，再由题可得252a t t ≥-+-对任意[]3,4t ∈恒成立，构造新函数，求最值可得出答案.【小问1详解】由题可得()()223log 3331f a =-⨯+=，解得2a =，即()()22log 32f x x x =-+由()()222log 321log 2f x x x =-+<=，可得22320322x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得01x <<或23x <<，所以不等式()1f x <的解集为{01x x <<∣或23}x <<；【小问2详解】因为()()22log 3f x x x a =-+是复合函数，设()23p x x x a =-+，()2log ()f x p x =，因为[]3,4t ∈，()23p x x x a =-+在区间[],1t t +单调递增，()2log ()f x p x =单调递增，故函数()f x 在区间[],1t t +上单调递增，又2a >，所以()223390p x x x a a a =-+>-+=>，所以()()max min ()1,()f x f t f x f t =+=，由题意，()()11f t f t +-≤，即()()2222log (1)31log 23t t a t t a ⎡⎤+-++≤-+⎣⎦，对任意[]3,4t ∈恒成立，故()()22(1)3123t t a t t a +-++≤-+，对任意[]3,4t ∈恒成立，整理得：252a t t ≥-+-，令()252g t t t =-+-，[]3,4t ∈，只需max ()g t a ≤即可，因为()252g t t t =-+-的对称轴为52t =，图象是开口向下的抛物线，故()252g t t t =-+-在[]3,4t ∈上单调递减，故()max ()34g t g ==，所以4a ≥，即a 的取值范围是[)4,+∞.22.设n 次多项式()()1211210,0nn n n n n T x a x a xa x a x a a --=+++++≠ ，若其满足()cos cos n T n θθ=，则称这些多项式()n T x 为切比雪夫多项式.例如：由2cos22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式()2221T x x =-.（1）求切比雪夫多项式()3T x ；（2）求sin18 的值；（3）已知方程38610x x --=在()1,1-上有三个不同的根，记为123,,x x x ，求证：1230x x x ++=.【答案】（1）()3343T x x x=-（2）51sin184-=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两角和余弦公式和二倍角余弦公式利用cos θ表示cos3θ，由此可得()3T x ；（2）由诱导公式可得cos54sin36= ，根据（1）和二倍角正弦公式和平方关系可求sin18 ；（3）方法一：由已知314302x x --=，设cos x θ=，由（1）可求θ，再根据两角和差余弦公式证明1230x x x ++=；方法二：由已知()()()3123143402x x x x x x x x --=---=，根据整式性质可得1230x x x ++=.【小问1详解】因为()cos3cos 2cos2cos sin2sin θθθθθθθ=+=-所以()()2232cos32cos 1cos 2sin cos 2cos cos 21cos cos θθθθθθθθθ=--=---所以3cos34cos 3cos θθθ=-，所以()3343T x x x =-；【小问2详解】因为cos54sin36= ，所以34cos 183cos182sin18cos18-= ，又cos180> ，所以24cos 1832sin18-= ，所以()241sin 1832sin18--=即24sin 182sin1810+-= ，因为sin180> ，解得1sin18,4-=（14-舍去）；【小问3详解】由题意，314302x x --=，法一：设cos x θ=，代入方程得到3114cos 3cos 0cos322θθθ--=⇒=，解三角方程得ππ32π,32π,Z 33k k k θθ=+=-+∈，不妨取123π5π7π,,999θθθ===，123π5π7ππ4π2πcoscos cos cos cos cos 999999x x x ⎛⎫++=++=-+ ⎪⎝⎭，而4π2π3ππ3πππcoscos cos cos cos 9999999⎛⎫⎛⎫+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上1230x x x ++=.法二：令()()()3123143402x x x x x x x x --=---=即()()323123122313123144302x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+++++-=--=⎣⎦依据多项式系数对应相等得到1230x x x ++=.综上1230x x x ++=.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.第21页/共21页。
重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期末考试生物试题
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）期末考试生物试题（满分100分，考试时间75分钟）本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1．答卷前，考生自行打印试卷及答题卡，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3．在规定时间内，将答题卡逐题竖屏拍照提交。
第Ⅰ卷一．选择题（本题共20小题，每小题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.烟草花叶病毒是一种仅由RNA和蛋白质构成的病毒，能使受感染的植物出现花叶症状，生长陷于不良状态，是烟草生产主要的危害之一。
下列有关该病毒的说法，正确的是（）A．可通过富含营养物质的培养基培养该病毒B．可通过高倍光学显微镜观察该病毒的结构C．该病毒可独立合成自身所需的各种蛋白质D．该病毒遗传物质彻底水解能得到6种产物2.由于近海水体富营养化，近年来每年的6至8月份浒苔（一种多细胞绿藻）都要侵袭山东，而淡水水域的富营养化则导致这几年的8月、9月、10月，洱海的蓝细菌大量繁殖形成水华。
下列关于浒苔和蓝细菌的叙述中，正确的是（）A．浒苔和蓝细菌的细胞中都具有拟核B．浒苔和蓝细菌进行光合作用都需要光合色素C．两者的细胞壁都能被纤维素酶彻底分解D．组成浒苔细胞和蓝细菌细胞的元素种类和含量差异很大3.以下各图是小渝同学制作并观察口腔上皮细胞的临时装片时，进行的部分操作步骤及在显微镜下观察到的物像（示意图）。
有关说法正确的是（）A．在光线充足的环境中观察，应将图甲中的①凹面朝上B．欲使观察到的细胞数目多，应选图乙中的②对应物镜C．图丙中滴加的液体是清水，所示的操作方法是引流法D．要将图丁的细胞⑥移至视野中央，应向左上方移动装片4.在农业生产中需要适时、合理施肥，以促进农作物生长，改善农作物品质，增加农作物产量并保持和提高土壤的肥力。
农业生产中常用的化肥有氮肥、磷肥和钾肥等。
2023-2024学年度第一学期高一期末语文试卷(含答案)
2023-2024学年度第一学期高一期末考试语文试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：主流文学一般而言更加关注现实和历史，而科幻文学关注的是未来。
所以在文学手法上，科幻更多的不是去反映、隐喻或批判现实，而是把作家的思考投射到未来。
此外，在读者群上，主流文学背靠学院正统，在其身后存在一个庞大而悠久的评价体系。
相比之下。
科幻文学则更依赖于市场和读者的肯定。
在科幻界还有一种说法，即“科幻是最大的一种现实主义”。
因为所谓“未来”，正是必将到来的“现实”，是现实在靠前的时间轴线上的投影。
科幻文学同样可以带入问题意识，去探讨主流文学正在涉及或未曾涉及的领域，并通过在时空上拉开距离形成陌生化的效应。
其实科幻文学也和中国梦产生了莫大关联。
有人认为，科幻是唯一可以直接描写出中国梦的文学题材——因为其他文学类型都只能聚焦于未完成的当下，科幻小说却可以直接描摹出中国梦成为现实的绚烂图景。
在这种意义上讲，科幻文学的确是一种最具现代感和现实性的文学类型。
不仅主流文学，任何文学类型的创作都要求作家足够洞悉世界、生活和人本身，科幻也不例外。
但对于科幻文学，只深入生活是不够的。
还需要作家了解科技前沿，寄托思考和想象，尤其要发挥创新能力。
我认为，科幻文学是创新意识最强的一种文体。
科幻文学的兴盛，将会对建设创新型国家起到重要的推动作用。
科幻文学是一种让想象力得到驰骋与磨砺的文学体裁，无论创作还是阅读，都是对想象力的锻炼，而它与科技的内在关系，也使我们能够重新审视科技在当代社会的地位。
统编版2023-2024学年高一上学期语文期末考试试卷(含答案)
统编版2023-2024学年高中语文上册期末试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________阅读下面的文字，完成各题。
材料一：讲究“兴寄”是我国古代诗歌的重要特点之一，它原是诗歌创作的要求，但“兴寄”的深浅有无，古人不仅常用于诗歌评论，且注重“兴寄”的诗，作者往往有意让它的意味“使人思而得之”，或“以俟人之自得”，而不正言直述。
所谓“兴”，原是赋比兴的“兴”。
“兴”的写法就是“托事于物”，或“托物兴词”。
寄托于某种事物以表达感情的“兴”，也就是“兴寄”。
“兴”字的含意是“起”，诗人所兴起的是情，所以，《文心雕龙·比兴篇》说：“兴者，起也。
起情，故兴体以立。
”只是这种情是诗人触发外物而兴起，又寄托于物而表达出来的。
由此可见，古典诗歌的所谓“兴寄”，主要就是通过具体事物的描写以表达作者的思想感情。
在唐代，“兴寄”逐渐形成和“彩丽竞繁”“其体华艳”相对的概念，用以指诗歌应具有充实而有意义的思想内容的要求。
如白居易《与元九书》所论：“诗之豪者，世称李、杜。
李之作，才矣奇矣，人不过矣；索其风雅比兴，十无一焉。
杜诗最多……然撮其《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》《塞芦子》《留花门》之章，‘朱门酒肉臭，路有冻死骨’之句，亦不过三四十首。
”从白居易在同文中称自己有关“美刺兴比”的诗为“新乐府”，元稹在《进诗状》中称自己的乐府诗“稍存寄兴”，可知“比兴”和“兴寄”的要求是相近的。
这种“比兴”或“兴寄”，就是要求诗歌具有深刻的现实意义了。
用这样的要求来衡量齐梁时期的诗作，自然是“兴寄都绝”。
唐宋以后，诗词的“兴寄”受到诗人们更大的重视。
明人胡应麟、许学夷等多次用“兴寄”的深浅来评论诗歌优劣，到了清代，甚至认为“文无比兴，非诗之体也”(冯班《钝吟杂录》)；“伊古词章，不外比兴”(陈廷焯《白雨斋词话·自序》)。
没有比兴就不成其为诗，以至一切文学作品，无不是用比兴写成的，这就把比兴的地位提得更高了。
重庆市 高一上学期期末考试语文试卷-(含答案)
高一上学期期末考试语文试卷一、默写（本大题共1小题，共8.0分）1.古诗词名句默写。
（10分）（1）复为慷慨羽声，，发尽上指冠。
（2）惨象，已使我目不忍视了；流言，。
（3）桑之未落，其叶沃若。
，无食桑葚！（4）呦呦鹿鸣，。
我有嘉宾，鼓瑟吹笙。
（5）仰观宇宙之大，，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。
（6）固知一死生为虚诞，。
（7）舞幽壑之潜蛟，。
（8）寄蜉蝣于天地，。
（9）尽吾志也而不能至者，，其孰能讥之乎？（10）狗吠深巷中，。
二、选择题（本大题共8小题，共24.0分）2.下列各选项中加点字注音全都正确的一项是A. 含情脉脉（mò）梵语（fán）大笔如椽（chuán）自怨自艾（yì）B. 弦外之音（xián）辟邪（bì）久假不归（jiǎ）皮肤瘙痒（sāo）C. 长歌当哭（dàng）惩罚（chéng）模棱两可（léng）慷慨激昂（kǎi）D. 孜孜不倦（zī）下载（zài）浅尝辄止（zhé）翘首（qiào）3.下列各句没有错别字的一项是A. 今晚在院子里坐着乘凉，忽然想起日日走过的荷塘，在这满月的光里，总该另有一翻样子吧。
B. 秋蝉的衰弱的残声，更是北国的特产；因为北平处处全长着树，屋子又低，所以无论在什么地方，都听得见它们的啼唱。
C. 我开始了解度越沙漠者望见绿洲的欢喜，我开始了解航海的冒险家望见海面飘来花草的茎叶的欢喜。
D. 于是我尽可能地轻轻静静，泛舟湖上，而船尾击起的微弱水波还一直延伸到我的视野之外，湖上的倒影也就曲折不已了。
4.下列各句中，加点成语使用恰当的一项是A. 在巴黎卢浮宫，领队周安萍如数家珍般介绍了被誉为“世界三宝”的《维纳斯》雕像、《蒙娜丽莎》油画和《胜利女神》石雕。
B. 参观展览犹如给这些发行员的心灵放了个假，每个从展厅出来的人心情都豁然开朗。
C. 虽然孔子和孟子的思想核心都是一种大爱，都有一种知其不可为而为之的精神，但是今天的许多人，似乎对他们的观点只能敬谢不敏了。
重庆市重点中学2022-2023学年高一上学期期末语文试题(解析版+原卷版)
2022-2023学年度高一（上）期末考试语文试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：木心曾经用“文学的个体户”来调侃自己。
这个词在当时意味着没有单位，没有归属，没有某种身份。
想必木心对自己当时的处境有着深切的认识，他不属于国家权力的庙堂，失去了知识分子的广场，又无法转向真正的民间，所以他是“文学的个体户”。
于是用木心自己的话说：“礼失，求诸野；野失，求诸洋。
”木心，1927年出生于江南古镇乌镇的一户大户人家。
在他的童年记忆中，一面是满屋子欧美文学经典，一面是琳琅满目的中国古典文学，木心是在文学艺术的世界里成长的。
初入社会的木心也曾像五四一代的知识分子一样积极热衷于社会政治活动，但是这种热情很快就消退了。
或许是因为病，也或许是木心很快意识到了当时的政治形势与他的世界之间存在的巨大鸿沟。
在这样的现实环境当中，木心需要寻找一种新的价值取向来安顿身心，支撑自己生存于这苦难的人间。
对于木心来说，只要有了艺术，人类可以抵挡世间的任何苦难。
这样的自我表白在木心的文中比比皆是，随手摘录几句：“知与爱永成正比。
知得越多，爱得越多。
知是哲学，爱是艺术。
艺术可以拯救人类。
少年时代“对人生的无知，形成对艺术理想的偏执”，当时的木心大概也想不到这种偏执最后会成为他一生的精神支撑，使他在荒芜的岁月中得以坚持。
身陷囹圄时的自得其乐，年过半百后的异乡求学，背后都有着这种偏执在支撑着。
若干年后，已过“知天命”之年的木心在接受采访时，不无感慨地言道，“一切崩溃殆尽的时候，我对自己说‘在绝望中求永生’。
2023-2024学年重庆市九龙坡区高一上期期末质量监测语文试题
2023-2024学年重庆市九龙坡区高一上期期末质量监测语文试题阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：什么是美？这个问题看似十分简单，一朵花、一片晚霞、一首诗、一曲音乐，我们觉得美；穿的衣服，用的家具，我们都会用审美的眼光，来说他们美不美。
但是如果认真追问一下：究竟什么是美？我们却往往会瞠目结舌，不知所答。
在对美进行追问的过程中，首先碰到的，是把美和美的东西混淆在一起，把美的东西当成美。
这是因为我们和现实发生审美关系的时候，差不多总是先碰到具体的美的东西，然后再从美的东西概括出来美的概念来。
古希腊柏拉图的《大希庇阿斯篇》是西方最早谈论美的专著。
其中苏格拉底向希庇阿斯提出一个问题：“什么是美？”希庇阿斯就混淆了美和美的东西，用一位漂亮的小姐、一匹漂亮的母马、一只漂亮的汤罐等等，来回答“什么是美”。
苏格拉底坚决反对这一回答，说他所要探讨的，不是“什么东西是最美的”，而是“什么是美”。
“我问的是美本身，这美本身，加到任何一件事物上面，就那件事物成为美。
”苏格拉底与希庇阿斯探讨了许久，最后不得不感叹地说：“美是难的。
”这个讨论在美学史上具有重要价值：他要我们透过美的现象去探讨美的本质，从千千万万美的东西中，去寻找美的普遍规律。
关于美本身，所要研究的是作为普遍规律的美，也就是美的本质，而不是芸芸总总的美的现象、美的东西。
把美的东西当成美，会造成许多困难。
首先，任何美的东西都只能说明它本身的美，而不能说明其他东西的美。
例如漂亮的小姐，就只能说明漂亮小姐的美，而不能说明漂亮的母马的美、漂亮的糖罐的美。
美的东西千千万万，但它们都各有其美，而不能用以相互说明，更不能相互等同。
桃花的美不同于梅花的美，而《红楼梦》与《儒林外史》或是唐诗的美，也是各异其趣，迥不相同。
美是从各种各样的东西当中所总结出来的普遍规律，它从现象上升到本质，它能说明任何美的东西之所以美的原因，但它本身并不就是美的东西。
其次，美的东西都是相对的，随着人们对现实的审美关系的变化而变化，当美的东西与人处在某种关系当中，它是美的；处在另外的关系当中，它就可能不美或者变成另外的一种美。
重庆市长寿区2022-2023学年高一上学期期末考试 语文(A卷)含答案
长寿区2022年秋期期末质量监测高一年级语文试题（A卷）（答案在最后）注意事项：1．考试时间：150分钟，满分：150分。
试题卷总页数：8页。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。
需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。
4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：旧体诗的现代性是在与古代性的比照中呈现自身质性的，其要义在于文化和精神的持续融旧出新，即对于时代生活动态，尤其精神文化动态的热诚反映与介入。
这样的现代性，并非今世才有，而是自古有之。
变风变雅、屈宋楚骚、“建安风骨”、陶谢田园山水诗、“四杰新体”“盛唐气象”、南渡词等的与时而出，皆为明证。
近现当代诗家黄遵宪、于右任、吴芳吉、郁达夫、聂绀弩等人的诸多名篇更能启示今人：拥抱火热现实生活并与时代精神声应气求，旧体诗不仅可以做到，还可以做得气韵饱满。
如于右任1938 年创作的11首散曲、郁达夫1942年创作的12首《乱离杂诗》，时世变端、民族大义、人类公理、苍生血泪、身家遭际等等，靡不交织于字里行间，至今读之，犹不能不为之动容。
但在现当代诗歌文化的大坐标上考察，又必须看到近百年来的旧体诗创作，整体上的现代性养成还不够充分。
当今社会生活的现代性，主要以劳动方式专业化、产品交换市场化、生活环境城市化、信息沟通全球化为基本特征。
如果当代旧体诗与此疏隔或相关甚少，它就难以赢得广大的读者，难以具有与白话自由体诗平起平坐的“诗席”。
几个基本的事实不应回避或遮蔽：能够为时代“写心摄魂”的现代性旧体诗力作，仍是凤毛麟角；当现实生活发生重要、重大事情时，旧体诗的在场感、介入度往往不如新诗及时和有力：在表现当代人类心理情感的细微性、复杂性方面，一首情辞俱佳的白话诗乃至流行歌词，可能较旧体诗更为“直指人心”；现当代旧体诗坛迄今仍未能产生它的“李杜苏辛”；现当代旧体诗库还未能诞生震古烁今、堪与《离骚》《古诗十九首》“三吏三别”等相媲美的经典作品。
2022—2023 学年度第一学期期末考试 语文试卷(含解析)
2022—2023 学年度第一学期期末考试高一语文试卷考试时间：150 分钟试卷分数：150 分注意事项：1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、现代文阅读（32 分）（一）现代文阅读I（本题共 5 小题，17 分）阅读下面的文字，完成 1～5 题。
材料一：诗歌是最早出世的文学，这是文学史家公认的事实。
人,生来就有情感，情感天然需要表现，而表现最适当的方式是诗歌，因为语言节奏与内在节奏相契合，是自然的‚不能已的。
诗歌、音乐、跳舞原来是混合的。
它们的共同命脉是节奏。
在原始时代，诗歌可以没有意义，音乐可以没有‚和谐（melody）‛，舞可以不问姿态，但是都必有节奏。
后来三种艺术分化，每种均仍保存节奏，但于节奏之外，音乐尽量向‚和谐‛方面发展，跳舞尽量向姿态方面发展，诗歌尽量向文字意义方面发展，于是彼此距离遂日渐其远了。
节奏是宇宙中自然现象的一个基本原则。
节奏是一切艺术的灵魂。
在生灵方面，节奏是一种自然需要。
节奏是音调的动态，对于情绪的影响更大。
我们可以说，节奏是传达情绪的最直接而且最有力的媒介，因为它本身就是情绪的一个重要部分。
诗的节奏决不能制成定谱。
即使定谱，而每首诗的节奏亦绝不是定谱所指示的节奏。
乐的节奏可谱，诗的节奏不可谱；可谱者必纯为形式的组合，而诗的声音组合受文字意义影响，不能看成纯形式的。
这也是诗与乐的一个重要的分别。
诗是一种音乐，也是一种语言。
音乐只有纯形式节奏，没有语言的节奏，诗则兼而有之。
这个分别最重要。
语言的节奏是自然的，没有规律的，直率的，常倾向变化；音乐的节奏是形式化的，有规律的，回旋的，常倾向整齐。
诗源于歌，歌与乐相伴，所以保有音乐的节奏；诗是语言的艺术，所以含有语言的节奏。
现代人做诗文，不应该学周诰殷盘那样佶屈聱牙，为的是传达的便利。
不过提倡白话者所标示的‚做诗如说话‛的口号也有些危险。
日常的情思多粗浅芜乱，不尽可以入诗；入诗的情思都须经过一番洗练，所以比日常的情思更为精妙，更有剪裁。
重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期中考试化学试题
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）期中考试化学试题第Ⅰ卷一．选择题（本题共14小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．成语是中华民族灿烂文化中的瑰宝，下列成语中没有涉及氧化还原反应的是（ ） A ．抱薪求火B ．水滴石穿C ．蜡炬成灰D ．百炼成钢2．当光束通过下列分散系时，产生明显的丁达尔效应的是（ ） A ．泥浆B ．稀盐酸C ．酒精溶液D ．()3Fe OH 胶体3．下列说法正确的是（ ） A ．化合价降低的反应是氧化反应 B ．氧化还原反应一定有氧元素参加C ．氧化反应与还原反应同时发生D ．反应物要么发生氧化反应，要么发生还原反应4．焰色试验过程中铂丝的清洗和灼烧与钾焰色反应的观察两项操作如图所示，下列叙述中错误的是（ ）A ．每次实验中都要先将铂丝灼烧至与原来火焰颜色相同为止，再蘸取被检验的物质B ．钾的焰色试验要透过蓝色钴玻璃观察C ．焰色试验为化学变化D ．没有铂丝可用光洁无锈铁丝代替5．能正确表示下列反应的离子方程式是（ ） A ．2Cl 通入NaOH 溶液：22Cl OH Cl ClO H O ---+++B ．3NaHCO 溶液中加入稀HCl ：2322CO 2H CO H O -++↑+C ．在4NaHSO 溶液中滴入NaOH 溶液至溶液呈中性：2H OH H O +-+D ．醋酸溶解鸡蛋壳：23222H CaCO Ca CO H O ++++↑+6．下列各组中的离子，能在无色透明的溶液中大量共存的是（ ） A ．2Mg+、3HCO -、Cl -、OH -B ．Na +、2Ba+、23CO -、3NO -C ．Na +、H +、2Cu +、24SO -D ．K +、2Ba +、3NO -、OH -7．关于物质分类正确的组成是（ ）8．下列关于金属钠的叙述错误的是（ ） A ．金属钠可以保存在煤油中B ．实验时用剩的钠块应该放回原试剂瓶C ．钠与氯化铜的水溶液反应可制取Cu 单质D ．金属钠着火时，应该用干燥的沙土灭火9．下列鉴别碳酸钠和碳酸氢钠的方法中，错误的是（ ） A ．分别向等量的白色固体样品中滴入几滴水，触摸试管看温度变化 B ．分别在等浓度溶液中滴加澄清石灰水观察是否有沉淀产生C ．分别向等浓度溶液中滴加等体积、等浓度的稀盐酸，比较生成气体的快慢D ．分别取少量的固体试样加热后称量质量变化10．为了使宇航员在飞船中得到一个稳定的、良好的生存环境，一般在飞船内安装盛有22Na O 的装置，下列关于22Na O 的叙述错误的是（ ） A ．22Na O 可作供氧剂B ．22Na O 中阴、阳离子的个数比是1：1C ．22Na O 投入到紫色石蕊试液中，溶液先变蓝，后褪色D ．22Na O 与水反应，22Na O 既是氧化剂，又是还原剂11．某溶液含有①3NO -、②3HCO -、③23SO -、④23CO -、⑤24SO -等五种阴离子向其中加入少量的22Na O 固体后，溶液中的离子浓度基本保持不变的是（忽略溶液体积变化）（ ） A ．①B ．①⑤C ．①④⑤D ．①③④⑤12．下列氯化物中，既能由金属和氯气直接化合制得，又能由金属和盐酸反应制得的是（ ） A ．2CuClB ．2FeClC ．NaClD ．3FeCl13．用如下装置探究氯气的性质，图中三支试管口均放置浸有NaOH 溶液的棉花。
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年(上)期中考试数学试卷
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）期中考试数学试题本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分+附加题10分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合U={}3,2,0,2,3--，{}=3,2A -，{}0,2,3B =，则()U A B =（ ） A ．∅ B ．{}2 C ．{}0,3 D ．{}2,0-2. 已知命题p :5x ∃>，2210x x -+>，则p ⌝为（ ）．A ．5x ∀≤，2210x x -+≤B ．5x ∀>，2210x x -+≤C ．5x ∃>，2210x x -+≤D ．5x ∃≤，2210x x -+≤3. 设a R ∈，则“2a <”是“6a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 已知22332,4,5a b c ===，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．c b a << 5. 已知函数()y f x =的定义域为[]1,3-，则函数(21)()1f x g x x -=-的定义域是（ ） A ．[)(]1,11,3- B ．[)(]3,11,5- C ．[]0,2 D ．[)(]0,112，6. 若3a >-，则26133a a a +++的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．67.定义集合{},A B x x a A b B ==∈∈，若{},1A n =-，}B =，且集合A B 有3个元素，则由实数n 所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（ ）A ．2B ．6C ．14D ．158. 已知函数3(29,3(,1)3)x a ax x f x x -⎧-≤=⎨>-⎩，且对于1212,x x R x x ∀∈≠，，都满足1212()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．413⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）9. 下列命题为真命题的是（ ）A ．若0b a <<，则22b a >B ．若0,0a b c d >>>>，则ac bd >C ．若ac bc >，则11a b <D ．若110,0c a b <<<，则c c a b> 10. 下列选项中正确的是（ ）A ．0∈∅B ．{}∅⊆∅C ．{}2|10x R x x ∅=∈-+= D ．{0}∅= 11. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A ．()244f x x x =++和()()22gm m =+B ．()f x=()g x =C ．()f x =()g x = D ．421()1x f x x -=+和()21g x x =- 12. 已知函数()2,011,0ax x x f x x x⎧≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪⎩，且(1)1f =，则下列说法正确的是（ ） A ．函数)(x f 的单增区间是(]1,∞-B ．函数)(x f 在定义域上有最小值为0，无最大值C ．若方程0)(=-t x f 有三个不等实根，则实数t 的取值范围是()1,0D. 设函数2()23g x x mx =++，若方程[]()1g f x =有四个不等实根，则实数m 的取值范围是3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 幂函数27()m m f x x -=在()0,+∞上单调递减，则实数m 的取值范围为 .14. 已知关于x 的不等式230ax x b -+>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则不等式270bx x a ++>的解集为 . 15. 已知函数325()21x f x t x =++的最大值为M ，最小值为N ，且12M N +=，则实数t 的值为 .16. 已知,,a b c 是正实数，且b c +2241ac a bc a +++最小值为 .四、解答题（本题共 7 小题，共 70+10分．17题10分，18题—22题12分，附加题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 设U R =，{}24120A x x x =--≤，{}28x B x =>． （1）求A B ；（2）求()U A B .18. 已知命题“x R ∀∈，都有不等式220x ax a -+>恒成立”是真命题.（1）求由实数a 的所有取值组成的集合A ；（2）设{}2,B x R x b b R =∈<<∈，若AB B =，求实数b 的取值范围．19. 为了加强“疫情防控”，并能更高效地处理校园内的疫情突发情况，重庆市育才中学校决定在学校门口右侧 搭建一间高为3米，底面面积为20平方米的长方体形状的临时隔离室，设临时隔离室的左右两侧的地面长度均为x 米（15x ≤≤）．现就该项目对外进行公开招标，其中甲公司给出的报价细目为：临时隔离室的左右两侧墙面报价为每平方米200元，前后两侧墙面报价为每平方米250元，屋顶总报价为3400元；而乙公司则直接给出了工程的整体报价t 关于x 的函数关系为23024014900t x x =-++．（1）设公司甲整体报价为y 元，试求y 关于x 的函数解析式；（2）若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．20. 已知函数1()()2ax a f x a R x -+=∈+ （1）当1a =时，求关于x 的不等式()1f x >的解集；（2）当1a ≠时，求关于x 的不等式()1f x >的解集.21. 已知11)11(2-=+x x f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若)(x g 是定义在R 上的奇函数，且0≤x 时，x x x x f x g 2)()(23+--=，求函数)(x g 的解析式； （3）求关于x 的不等式)(81)21(2x g x x g -≤-.22. 已知()f x 定义域为R ，对任意,x y R ∈都有()()()2f x y f x f y +=+-．当0x <时，()2f x >，且()23f -=．（1）求)2(f 的值；（2）判断函数()f x 单调性，并证明；（3）若[]1,1t ∃∈-，[]1,1x ∀∈-都有2-22()222(22)1t t t t f x f m -⎡⎤-+--<⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.附加题（选做）：已知,,x y z 是正实数，证明：111233(1)(21)(31)12x y z x y z -<++++++命题人: 黄斌、胡莎 审题人: 曾浩。
重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）12月月考数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}ln(1)A x y x ==-，{}13B x x =-<<，则()A B =R（ ）A ．(1,1]-B ．(,1][3,)-∞+∞ C ．(1,3)D ．(,3)-∞2．若命题:0,2p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x <，则命题p 的否定为（ ） A ．0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x ≥ B ．0,2x π⎛⎫∀∉ ⎪⎝⎭，sin x x < C ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x ≥ D ．00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin x x < 3．已知α为第三象限角，且5cos 13α=-，则tan α的值为（ ） A ．1213-B ．125C ．125-D ．12134．设,a b ∈R ，则“()()22ln 1ln 1a b +>+”是1133a b >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数2||()e 4x x f x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数4()ln 1f x x x=-+的零点所在区间为（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[1,)+∞上单调递增，若232a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3log 2b f =，21log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c >>8．已知函数()()f x x ∈R 满足(2)(2)4f x f x +-=，函数22(1)()()1x g x f x x +=++，若()()3ln log 105g =，则(ln(lg3))g =（ ）A ．1-B ．3-C ．4-D ．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期末语文试题一、非连续性文本阅读阅读下列文字，完成下面小题。
材料一：①近年来，“国潮”悄然兴起，并刮起强烈风暴。
在天猫上搜索“国潮”，会出现各种贴着“国潮”标签的服装；在微博上搜索“国潮”，会找到上千个起名“国潮”的博主。
可见，“国潮”已成为一种时尚，不仅是年轻人追逐的潮流，也是商家营销的卖点。
②尽管“国潮”如此火爆，但人们对“国潮”的定义却莫衷一是。
有人把“国潮”解释为“中国本土设计师及主理人创立的潮流品牌”，所以网络上大量以“国潮”为关键词的文章讨论的仅仅是时尚潮牌，这样的解释相对片面。
还有一种解释，认为“国潮”是以品牌为载体，既能满足年轻消费者个性的张扬及其对时尚的追求，又是对传统文化自然回归而产生的一种流行现象。
这种解释相对全面地概括了“国潮”所包含的基本要素：中国、品牌、潮流和文化。
③“国潮”的字面释义虽简单明了——“中国+潮流”，但其内涵却丰富多维。
从表现形式看，“国潮”既可以是体现中国文化的复古中国风，也可以是展现国际潮流的创新中国风，中国元素在传统与现代的碰撞中巧妙结合，形成灿烂多姿的时尚潮流。
从载体看，“国潮”既有以实物产品为载体的中国制造之潮流，也有以文化现象为载体的中国文化之潮流，比如汉服文化的兴起等。
从影响范围看，不仅本土的时尚品牌纷纷爆红，而且其他领域的国产品牌也逐渐被国人所接受和喜爱；不仅华为、李宁等中国新制造在国际社会受到人们的追捧，而且许多中华老字号也得到越来越多消费者的青睐。
“国潮”的迅速火爆看似是一种偶然的社会现象，其实是中国经济快速发展的必然结果，其背后有着经济、文化等多方面的动因。
④“国潮”热标志着产业结构得到了优化，高品质国货赢得了市场，中国制造已经进军全球中高端产业链，“中国速度”正在向“中国质量”转变，中国经济在转型中实现了成功起跳。
现在，从一定程度上看，中国制造不缺少高质量的产品，不缺少创新能力，也不缺少具有竞争力的价格，缺少的是中国品牌的影响力和认知度。
不过，被先进技术、创意文化赋能的中国创造不断释放潜力，得到了越来越多消费者的认可。
“国潮”的兴起，是中国人从满足温饱、看重产品的实际使用效果的消费偏好，转向注重品质消费的必然结果。
⑤“潮”，代表了一种时代的文化风潮、一种时尚潮流、一种流行趋势。
“国潮”不仅可以用年轻人的语言诠释古老文化赋予现代的美感，也可以表现为将传统文化融入时尚的创意。
“国潮”时代是传统文化、现代理念、先进技术相互碰撞融合的时代，也是个性宣扬、文化表达、潮流风范激荡的时代。
2018年可以说是国货大放异彩的一年，“为情怀买单”成为热门词汇。
“国潮”热展现的是人们对国家现在和未来发展的积极心理状态，是对民族文化的认同，更是文化自信的提升。
⑥不可忽视的是，当前的“国潮”热仍然面临着一些问题。
例如，我国制造业供需结构性失衡问题依然比较突出，一些落后企业还在利用低价策略抢占市场；市场上鱼龙混杂，产品质量良莠不齐，有的企业利用“国潮”的热度生产劣质产品，影响了国货声誉；一些行业的品牌跟风模仿现象不同程度地存在，产品创新能力不足。
与一些发达国家相比，中国制造在很多领域的技术水平、工艺水平和管理水平依然有待提升。
⑦从国际环境看，当前世界经济形势复杂多变，制造业重新成为全球竞争的焦点，中国制造面临着发达国家的“前堵”和新兴经济体的“后围”。
保持“国潮”不退，需要我们发挥创新精神和工匠精神，努力成为科技强国、制造强国和质量强国，从而突出重围，实现“中国制造”向“中国创造”、“中国产品”向“中国品牌”的转变，让中国品牌成为人们心目中高品质产品的代名词。
（摘编自姚林青《“国潮”热何以形成》）材料二：①“国潮”站在中国人的角度，就是“中国风+中国潮流”。
它是具有独特文化元素的被广大民众认可的时尚。
它与国家和民族所传承的物质、精神、行为、制度等文化及其相关的人、物、技、艺等息息相关。
它不同于一般的潮流，即那些仅与年轻人有关联的物质消费品或流行文化艺术。
②“国潮”，不是什么舶来品，是新时代背景下自然而然衍生出来的潮流，是综合国力、经济社会发展到一定阶段的必然产物，它是一种在血脉中流淌，由内而外涌现甚或喷射而出的心理倾向，具有优秀传统文化特质。
③文化，一旦有效有形地彰显出来，足以激发众多个体共鸣，也足以让品牌符号更为鲜活，更显价值。
中国“国潮”产品以美好的品质，切合了新时代年轻人的内在需求，它凸显了消费者内在的文化自信和文化自觉。
④“国潮”产品作为国粹文化的可视载体，除了在外在形式上有活泼的表现，更重要的，是将真情实感真正融入了其中，让优秀传统文化具有强大的穿透力和时空转换力。
源远流长的中华文明，无论是时间脉络上文化气质的变化，还是以某种单一形式为载体的文化演变，如戏曲、刺绣、古董等，有无限空间等待我们去了解与挖掘。
我们要以虔诚与敬畏的态度，精巧而精致的艺术形式将其在“国潮”上表现出来，其中无疑是大有文章可做的。
⑤消费观念因人不同，存在多元化、个性化。
自然，一千个人眼里也会有一千种“国潮”，但中国“国潮”产品的根本都是一样的，不可动摇，那就是，有中国特色、中国元素、中国文化依于其中，并得到普遍的认同认可。
中国“国潮”是由“中国制造”到“中国创造”的历史性转变。
“国潮”产品站位高，舞台广。
不难发现，除了大红大紫的故宫文创IP、国际时装大秀上的李宁，还有许许多多“国潮”品牌、跨界合作正在给我们带来一波又一波令人梦牵魂萦的惊喜。
⑥浩浩荡荡的中国“国潮”，是中国心灵、中国灵感与中国文化的交汇与交响，既然来了，就如嘹亮的中国歌谣，众口同声，和合有序，抑扬顿挫，激越澎湃，势不可挡。
（摘编自程应峰《国潮，文化自信的光芒》）1．下列对材料相关内容的理解和分析，正确的一项是（）A．以品牌为载体，既能满足年轻消费者个性的张扬，又是对传统文化自然回归而产生的一种流行现象。
这种解释全面地概括了“国潮”的基本要素。
B．中国制造已经进军全球中高端产业链，“中国速度”正在向“中国质量”转变，中国经济在转型中实现了成功起跳，表明中国制造已经达到发达国家的水平。
C．只要提升中国品牌的影响力和认知度，中国创造就能不断释放潜力，中国品牌就能赢得更多的市场，得到越来越多消费者的认可。
D．中华优秀文化可以依托中国“国潮”产品发扬光大，而后者也会因前者的附着而产生更好的经济价值和文化价值。
2．下列对材料相关内容的理解和分析，说法正确的一项是（）A．“国潮”的基本要素是中国、品牌、潮流和文化，其表现形式是以实物产品为载体的中国制造之潮流和以文化现象为载体的中国文化之潮流。
B．“国潮”的兴起意味着中国人的消费偏好从看重产品的实际使用效果转向了注重产品的品质，也使得国人纷纷“为情怀买单”。
C．“国潮”热面临的问题是制造业供需结构性失衡、一些落后企业利用低价策略抢占市场、产品质量良莠不齐、产品创新能力不足。
D．“国潮”让优秀传统文化具有强大的穿透力和时空转换力，要做好“国潮”产品，可以加强对中华优秀文化的挖掘。
3．下列各项中，最适合作为论据来支撑材料二观点的一项是（）A．现在不管是淘宝、京东还是拼多多，抑或是其他一些平台，都在抢滩“小镇青年”市场，三线及以下消费市场成为兵家必争之地。
B．中国本土品牌“国潮”将中国传统文化元素融入创新品牌中，用年轻化的形象演绎中式情怀，引领潮流营销，纷纷走向广阔的国际舞台。
C．未来品牌小众化、个性化、定制化，各种潮牌成为大趋势，商家也更注重与年轻人的互动，进行全方位的互动化传播，从而打动消费者。
D．中国消费市场的巨大潜力一旦得以充分释放，14亿人民对日益增长的美好生活需要将为本土市场注入巨大的市场空间与品牌想象力。
4．请简要梳理材料一的论证思路。
5．学校将举行“我看国潮热”主题交流会，作为学生代表，你将对如何提升“国潮”品牌影响力和知名度进行发言，请你结合以上材料内容，简单罗列出你的发言要点。
二、文学类阅读-单文本阅读下列文字，完成下面小题。
路标茹志鹃没有，没有，没有石子，没有草棍，没有树枝，更没有白粉，没有任何一点路标的痕迹。
没有人，没有一个人。
灰蒙蒙的天，灰蒙蒙的地，在这灰蒙蒙的天地当中，只有自己，站在一条灰蒙蒙的路上。
伍原想喊一声，就这么“喂”地喊一声。
这里没有人，只是喊给自己听，壮壮胆，解解怯，泄泄闷，他要世界活着，自己活着。
但是，不能喊，不敢喊。
他要窒息了。
行军路线是向北，他是向北走的。
走了有三小时，也许四小时。
走了四十里，也许是五十里。
应该到铁路了，也许站在铁路的边边上了？停住脚，沉住气。
再看一看，再听一听，只要一点点与人有关的东西，一缕烟，一个脚印，一丝灯光……那么，一切就有希望。
自己，自己背上的档案，那里有埋在淮河畔的小榕的入党报告。
还有老邹，咯着血的老邹，只有自己知道他躺在什么地方。
没有，一切与人有关的迹象都没有。
无声无息的泪水，乘着无月无星的夜，毫无顾忌地涌了出来。
“可能走岔了路？”伍原在心里跟自己商量着。
“不，方向是对的。
在接近敌区时，是不做路标的。
”“那么，现在已经接近敌区了？”“肯定，快到铁路了。
”“那就快走！不能停留。
”顿时，伍原感觉在这灰蒙蒙的后面，有什么东西活动了起来，无数隐蔽的眼睛，冰冷的枪口，潜伏的危机。
但是，往哪里走呢？棉衣已经湿得贴在了胸口，背上是越来越沉的档案。
伍原狠狠地跺了一脚，听天由命地坐到地上，泪水便像决了的堤。
可是，慢！这是什么？好像冥冥中有神，不，鬼！鬼火？远远的，贴在地上，就那么一小点，一小点黄黄的光，不飘忽，不闪烁。
伍原不敢眨眼，屏息静气，站起身，啊！一站起，它便像钻入了地下。
伍原赶紧趴下。
在呢！荧荧的，黄黄的，小小的一点。
在呢！在呢！伍原小心翼翼地，敏捷地，他不知哪里来的这份力气，竟像只猫似的向那一小点轻盈迅速地爬去。
这如豆的一小点光。
世界再不是死的，自己再不是孤独的，部队就在前面，档案当然安然无恙交给指导员，老邹当然也会马上接回来。
这一点如豆的光，明天，包含着一切的明天，这不飘忽，不闪烁，小如绿豆似的光。
有人了！找到人了！我到底找到老乡啦！“老乡！”伍原迫不及待地叫了一声。
这一声叫，却不防把自己的眼泪叫得掉了下来。
“老乡！老乡！”他连连地又叫了两声。
一半是为了需要，一半是为了自己想叫。
可是窝棚里静静地，没有任何反应。
伍原赶紧爬到跟前，从高粱缝隙里看到，里面确确实实有一个人，一个老乡。
他背对着棚口，席地坐着，正就着一盏油灯，低了头，紧张而有力地做着什么。
“老乡！”伍原稍稍放大了声音，那人依然低了头，急急地朝一个口袋里搓着玉米穗。
看来，是一个聋子。
伍原只得爬进棚去，正伸手想拉他一把，突然之间这聋子像背后长着触角，敏捷地跳起，把灯吹灭，然后转身想跑。
伍原哪里肯让他跑掉，两臂一伸，把聋子的腿抱住了。
那个人也不做声，就在伸手不见五指的矮棚里，和伍原扭打起来。