概率统计习题

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九年级数学概率统计练习题及答案

九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。

从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。

那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。

从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。

2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。

3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。

三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。

从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。

从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。

计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。

计算抽取奇数的概率。

答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。

概率统计习题带答案

概率论与数理统计习题及题解沈志军盛子宁第一章概率论的基本概念1．设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ，试求)(),(),(B A P B A P AB P 及)(AB P2．若C B A ,,相互独立，试证明：C B A ,,亦必相互独立。

3．试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。

每种结果以),(21x x 记之，其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。

设事件}10|),{(2121=+=x x x x A ，事件}|),{(2121x x x x B >=。

试求)|(A B P 和)|(B A P4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。

问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 个白球、m 个红球，乙袋中装有N 个白球、M 个红球。

今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。

试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。

试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。

试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设B A ,为两随机变量，试求解下列问题：（1）已知6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 。

求：)|(B A P ；（2）已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 。

《概率统计》练习题及参考答案

习题一（A ）1.写出下列随机试验的样本空间：（1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。

2. 记三事件为C B A ,,。

试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生；（5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。

3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”；（2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。

4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”；（2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”；（3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。

5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。

6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。

7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。

8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。

9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。

10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。

高中数学概率统计专题练习题及答案

高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子，结果为奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数，选出的数是素数的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌，从中随机抽取2张牌，同时放回，再随机抽取2张牌，求两次抽取都是红牌的概率是多少？A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中，甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。

求三位同学中至少有一位通过考试的概率。

答案：1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数，选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少？答案：50/100 = 0.53. 有A、B两个车站，A车站开往B车站的列车间隔是15分钟，B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。

现在一个人随机到达A车站，请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车？答案：最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4，问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少？答案：利用二项分布公式，计算P(X≥10)，其中n=20，p=0.4，k≥10。

答案约为0.599。

2. 一批产品有10%的次品率，现从中随机抽取20个产品，求其中恰好有3个次品的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X=3)，其中n=20，p=0.1，k=3。

答案约为0.201。

3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8，在下一场比赛中，求该队至少获胜8次的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X≥8)，其中n=10，p=0.8，k≥8。

答案约为0.967。

以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。

希望对您的学习有所帮助！。

中职数学概率统计练习题

中职数学概率统计练习题
练一：概率计算
1. 某班级有50名学生，其中30人擅长篮球，20人擅长足球，10人既擅长篮球又擅长足球。

从该班级中随机选一个学生，请计算该学生擅长篮球或足球的概率。

练二：条件概率
2. 一家电子产品公司生产电视机和电冰箱两种产品。

该公司的统计数据显示，电视机的次品率是5%，而电冰箱的次品率是3%。

另外，该公司生产的电视机和电冰箱的比例为3:2。

从该公司中随机选一个产品，请计算该产品是电视机的概率，且是次品的条件概率。

练三：二项分布
3. 一枚硬币正面向上的概率是0.6。

现在进行5次抛硬币的实验，请计算恰好有3次正面朝上的概率。

练四：正态分布
4. 某市一所高中的学生成绩服从正态分布，其平均分为80分，标准差为10分。

请计算学生中成绩大于90分的比例。

练五：抽样与估计
5. 某公司的员工数量为1000人。

为了对该公司员工的平均年
龄进行估计，从中随机抽取了100人并统计了他们的年龄。

请计算
在95%的置信水平下，对于该公司员工平均年龄的置信区间。

练六：相关与回归
6. 一个研究人员想要了解身高和体重之间的关系。

他在200名
成年男性中测量了他们的身高（单位：厘米）和体重（单位：千克）。

请计算身高和体重之间的相关系数，并解释其意义。

概率统计高二练习题及答案

概率统计高二练习题及答案一、选择题1. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A={2, 4, 6}，事件B={3, 4, 5}，则事件A∪B的元素个数是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 将两个硬币抛掷，它们的结果可以分别是正面（正）、反面（反）。

S表示随机试验“抛掷两个硬币，观察正反面”，事件A表示“至少有一个正面朝上”，则事件A的对立事件是：A. 两个硬币都是反面朝上B. 两个硬币都是正面朝上C. 两个硬币正反面朝上D. 至少有一个反面朝上答案：A3. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={1, 3, 4}，则事件A∩B的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：14. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={3, 4}，则事件A∪B的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：45. 在某次抽查中，2人中至少有1人精通英语的概率为0.8，两人都不精通英语的概率为0.1，则恰有1人精通英语的概率为：A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4答案：C二、填空题1. 样本空间为Ω={1, 2, 3, 4, 5}的随机试验，以P表示概率函数，则P(Ω)=____。

答案：12. 设随机试验S可有n个结果，而其样本空间的元素个数为m个，则事件A发生的可能性大小为 ________。

答案：m/n3. 在某乡村学校的学生中，男生占40%，女生占60%，男生与女生都占的概率是______。

答案：04. 把两颗骰子分别投掷一次，事件A表示两颗骰子的点数和为8，则事件A发生的概率为________。

答案：5/365. 在两人赛马中，甲、乙、丙三匹马参赛，任一马获胜的概率均为1/3，则甲、乙、丙三匹马同时获胜的概率为______。

答案：0三、计算题1. 有n个袜子，有黑、白两种颜色，从中任取3只，问至少有1只黑袜子的概率是多少？答案：1 - (C(n, 3)/C(n, 3 - 0))*(C(n - 2, 3)/C(n, 3))2. 某商场推出一种新产品，调查发现客户购买此产品的概率为0.25，连续3个客户中至少有一个购买此产品的概率是多少？答案：1 - (1 - 0.25)^33. 一批零件中有5个次品，从中任取4个进行抽样，假设各个零件取得的概率相同，计算抽到至少1个次品的概率。

概率统计作业题

《概率统计》习题（一）一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB = （C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是（A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。

（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。

（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。

（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。

5. 若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -=三、计算题1． 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

概率统计练习题

概率统计复习题1．一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至多2次击中目标的事件为( )： 321321321321)(;)(;)(;)(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。

则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )；()715A ； ()49100B ； ()710C ； ()2150D3..将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（） A.81 B. 83 C. 41 D.214、设事件A 与B 互不相容，则有（） )()()()(B P A P B A P A = )()()(B P B A P B =)()()()(A P B P B A P C -= )()()()(AB P A P B A P D -=5．设事件A 与B 相互独立，且0)(,0)(>>B p A p ，则下列等式成立的是（） A. φ=AB B. 0)|(=A B pC. )(1)(A p B p -=D. )()()(B p A p B A p =6．设随机变量X 的取值范围是(-1,1)，以下函数可作为X 的概率密度的是（） A. .;11,0,21)(其它<<-⎪⎩⎪⎨⎧=x x f B. .;11,0,2)(其它<<-⎩⎨⎧=x x fC .;11,0,)(其它<<-⎩⎨⎧=x x x f . D. .;11,,0)(2其它<<-⎩⎨⎧=x x x f7、设随机变量)1,0(~N X ,X 的分布函数为)(x Φ，则{}2>X P 的值为（）[])2(12)(Φ-A 1)2(2)(-ΦB)2(2)(Φ-C )2(21)(Φ-B8、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它0],0[2)(A x x x f ,则常数A=（ )A 、41B 、21C 、 1D 、29. 设A 、B 是两个随机事件，且0)(=AB P ，则（）A 、A 和B 不相容； B 、A 和B 独立；C 、0)(0)(==B P A P 或；D 、)()(A P B A P =-10.加工一种零件需经过三道独立工序，各道工序的废品率为321,,p p p ，则加工该种零件的成品率为（） 3211)(p p p A -)1)(1)(1)((321p p p B --- 3211)(p p p C --- 3213211)(p p p p p p D ----11.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（） A. P （AB ）=P （A ）P （B ） B P （A ⋃B ）=ΩC. P （AB ）=φD. P （A ）=1-P （B ）12.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A ． ⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fB ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x fC ． ⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x f13.列函数中可作为某一随机变量X 的概率密度的是( )A.()⎩⎨⎧≤≤=其他00cos πx x x f B.()⎩⎨⎧≤≤=其他00sin 23πx x x f C.()⎩⎨⎧≤≤=其他00cos 2πx x x f D.()⎩⎨⎧≤≤-=其他0sin 22ππx x x f 14 。

概率统计习题集（含答案）

第一章随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是：（）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则（）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为：（）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是（）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是（）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则（）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则（）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于（）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示（）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为（）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（）。

概率统计练习题

第一章随机事件及其概率习题一、填空题：1.设A ，B ，C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示（1）A 和B 都发生，而C 不发生为，（2）A 、B 、C 至少有两个发生的事件为。

2.设A ，B 为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。

3.设A ，B ，C 为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A ，B ，C 至少有一个发生的概率为。

4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为，有反面的概率为。

5.电话号码由0，1，……9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为。

6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为（一年以365天计算）。

7. 设A ，B 为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(B A )=0.5,则P(B|A)= 。

8.设A ，B ，C 构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且7.0)(,5.0)(==B P A P ,则P(C)= ,P(AB)= 。

9.设A ，B 为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= 。

10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是31，则此谜语被猜出的概率为。

二、选择题：1. 设A 与B 是两随机事件，则AB 表示（）（A ）A 与B 都不发生（B ）A 与B 同时发生（C ）A 与B 中至少有一个发生（D ）A 与B 中至少有一个不发生 2.设c B A P b B P a A P =⋃==)(,)(,)(，则)(B A P 为（A ）b a -（B ）b c -（C ）)1(b a -（D ）)1(c a -3.若A ，B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0，P （B ）>0，则一定有（）（A ）P （A ）=1—P （B ）（B ） P （A|B ）=0 （C ） P （A|B ）=1 （D ）P （A |B ）=04. 每次试验失败的概率为p (0<p<1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为（）（A ）)1(3p - (B)3)1(p -(C) 31p - (D)13C 3)1(p p -三、计算：1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。

概率统计练习题

P( A B) c ， 0 b c ，求 P( AB )
12. 设 A ， B ， C 是三个事件，且 P ( A) P ( B ) P (C )
1 ， P ( AB) P ( BC ) 0 ， 5
P( AC )
1 ，求 A，B，C 至少有一个发生的概率. 7
概率统计练习题
第1章
1. 一口袋装有 10 只球，其中 6 只是红球，4 只是白球，今随机地从中同时取出 2 只球，试求取到二只球颜色相同的概率。 2. 一口袋装有 10 只球，其中 6 只是红球， 4 只是白球，今随机地从中同时取出 2 只球试求： (1)2 只都是红球的概率 (2)一只是红球一只是白球的概率. 3. 在 8 件产品中有 5 件是一级品和 3 件是二级品，现从中任取 2 件，求取得的 2 件中只有一件是一级品的概率. 如果： (1)2 件产品是无放回的逐次抽取； (2)2 件产品是有放回的逐次抽取. 4. 将 15 名新生平均分配到三个班级中去，新生中有三名是优秀生，问每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？ 5. 盒中有 10 只外形相同的晶体管，其中有 4 只次品，6 只正品，现从中随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到找出 4 只次品为止，求最后一只次品晶体管在第 10 次测试时发现的概率。 6. 盒中装有 10 只外形相同的晶体管，其中有 4 只次品，6 只正品，现从中随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到找出 4 只次品为止，求最后一只次品晶体管在第 5 次测试时发现的概率。 30 这 30 个数中随机地选取 10 个不同的数，求所取出的数都是偶数的概率。 7. 从 1， 2， …， 8. 袋中装有 5 个白球，3 个黑球，4 个红球，从中一次取出三个球，问三个球是同色球的概率。 9. 为了减少比赛次数，把 21 个球队分成三组(每组 7 个队)进行比赛，求其中最强的三个队被分在不同组内的概率。 10. 从一付扑克的 13 张黑桃中，一张接一张地有放回地抽取 3 次，求抽到有同号的概率。 11. 已知 P ( B ) b,

概率统计习题

数字特征、选择题随机变量 X 服从二项分布 B(10,0.2) ，则( )DX =194. 设 X~B(10, 31), 则D E((X X)) B. 23D.103和方差分别为(A. E (X)=2, D(X)=4B. E (X)=4, D(x)=2C. E(X)= 41,D(X)= 12D. E(X)= 1 , D(X)= 124A．EX DX 2 B EX DX 1.6 C．EX 2， DX 1.6 DEX 1.6， DX 22. X 可取无穷多个值0,1,2,，其概率分布为普阿松分布 P(3) ，则A ．EX DX =3 B ．EX1DX = C311．EX =3，DX = D ．EX = ，336．设二维随机变量( X ，Y )的分布律为1. 3. 随机向量 (X,Y) 有 D X 36,DY 25 , 协方差 XY 12 ，则D(X Y)()A ．B ．37C ．61D ．85A. 13C.15．已知随机变量 X 的分布函数为 F (x)=2xe其x它0.;则 X 的均值B ．0 则 E ( XY )=A ． 19C ． 197．已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量 X的 D ．13方差为(A ．-2B ．0C ． 128．设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 2 的指数分布，Y D ．2B (6 ， 21) ，则 E(X-Y)=( A ． B ．12 C． D ．59．设二维随机变量 ( X ，Y )的协方差 Cov(X ，Y )= 1，且 D ( X )=4 ， 6D ( Y )=9 ，则 X 与Y 的相关系数 XY 为(A ． 1 216C ． 16B ． 136D ．1二、填空题1. 设X 服从二项分布 B(n,p)，则 D(2X 1)2. 总体 X 服从 N(2,22)，则 EX 2 3．设二维随机变量 (X,Y) 的分布律为则 E(XY)4．设随机变量 X 的分布X 律为-1 1，则 E (X 2) =P5. 设随机变量 X 在区间 [-1 ， 2] 上服从均匀分布。

概率统计习题

习题一1．设A 、B 、C 是某一随机试验的3个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件：（1）A 、B 、C 都发生；（2）A 、B 、C 都不发生；（3）A 与B 发生，而C 不发生；（4）A 发生，而B 与C 不发生；（5）A 、B 、C 中至少有一个发生；（6）A 、B 、C 中不多于一个发生；（7）A 与B 都不发生；（8）A 与B 中至少有一个发生; （9） A 、B 、C 中恰有两个发生.2．将一颗骰子连掷两次，观察其掷出的点数．令A =“两次掷出的点数相同”，B =“点数之和为10”，C =“最小点数为4”．试分别指出事件A 、B 、C 以及A B 、ABC 、A C - 、C A - 、B C 各自含有的样本点．3．在一段时间，某交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，… ．记事件k A （k = 1 ，2 ，…）表示“接到的呼唤次数小于k ”，试用k A 间的运算表示下列事件：（1）呼唤次数大于2 ；（2）呼唤次数在5到10次围；（3）呼唤次数与8的偏差大于2 4．下列命题是否成立,并说明理由: (1) AB AB B = (2) A B AB -=(3) ()()AB AB =Φ (4) AB AB = (5) 若A B ⊂,则=A AB (6)若A B ⊂则A B ⊂5．事件A 、B 、C 两两互不相容与ABC =Φ是否为一回事?为什么? 6.设A 、B 、C 是3个事件()()()14P A P B P C ===，()()0P AB P BC ==,()18P AC =,求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 7. ()()()111342P A P B P AB ===，，,求()P AB ,()P A B . 8．设A 、B 、C 是三个随机事件，且有C A B A ⊃⊃，，()0.9P A = ，()P B C = 0.8 ，求()P A BC -．9．将10本书任意放到书架上，求其中仅有的3本外文书恰排在一起的概率10.10个:1号,2号,…,10号,装于一袋中,从中任取3个,按从小到大的顺序排列,求中间的恰好我5号的概率.11.从一批由35件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率. 12. 一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率.如果：（1） n 件是同时取出的；（2） n 件是无放回逐件取出的；（3） n 件是有放回逐件取出的.13．两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮筒没有信的概率． 14.同时抛m 枚硬币,求至少有一枚出现正面的概率.15. 一个袋装有大小相同的10个球，其中4个是白球，6个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.16．某货运码头仅能容一船卸货,而甲已两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时．设甲、乙两船在24小时随时可能到达，求它们中任何一船都不需等待码头空出的概率．17.50个零件,其中48个精度合格,45个表面粗糙度合格,44个精度和表面粗糙度都合格.现从中任取一个,已验得其表面粗糙度合格,问其精度合格的可能性多大? 18.已知()14P A =,()13P B A =,()12P A B =,求()P A B . 19．设()0.5P A =，()0.6P B =．问 (1) 什么条件下()P AB 可以取最大值，其值是多少？(2) 什么条件下()P AB 可以取最小值，其值是多少？ 20．由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记为事件A ）的概率为 415,刮风（记为事件B ）的概率为715，既刮风又下雨的概率为110．求(|),(|)().P A B P B A P A B 及21.某人有5把钥匙,其中两把可以打开门,从中随机取一把试开房门,求第三次才打开门的概率.22. 一猎人用猎枪向一野兔射击,第一枪距离野兔200m远，如果未击中，他追到离野兔150m处第二次射击，如果仍未击中，他追到距离野兔100m处进行第三次射击，此时击中的概率为12.如果这个猎人射击的命中率与他到野兔的距离的平方成反比,求猎人击中野兔的概率.23.已知某种疾病的发病率为0.1%, 该种疾病患者一个月以的死亡率为90%；且知未患该种疾病的人一个月以的死亡率为0.1%；现从人群中任意抽取一人，问此人在一个月死亡的概率是多少？若已知此人在一个月死亡，则此人是因该种疾病致死的概率为多少？24. 将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？25.商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？26．设一箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收．（1）求该箱产品通过验收的概率；（2）若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率27．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”。

概率统计习题

概率统计习题概率统计习题习题⼀1．设A 、B 、C 是某⼀随机试验的3个事件，⽤A 、B 、C 的运算关系表⽰下列事件：（1）A 、B 、C 都发⽣；（2）A 、B 、C 都不发⽣；（3）A 与B 发⽣，⽽C 不发⽣；（4）A 发⽣，⽽B 与C 不发⽣；（5）A 、B 、C 中⾄少有⼀个发⽣；（6）A 、B 、C 中不多于⼀个发⽣；（7）A 与B 都不发⽣；（8）A 与B 中⾄少有⼀个发⽣; （9） A 、B 、C 中恰有两个发⽣.2．将⼀颗骰⼦连掷两次，观察其掷出的点数．令A =“两次掷出的点数相同” ，B =“点数之和为10” ，C =“最⼩点数为4” ．试分别指出事件A 、B 、C 以及A B U 、ABC 、A C - 、C A - 、B C 各⾃含有的样本点．3．在⼀段时间内，某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，… ．记事件k A（k = 1 ，2 ，…）表⽰“接到的呼唤次数⼩于k ” ，试⽤k A 间的运算表⽰下列事件：（1）呼唤次数⼤于2 ；（2）呼唤次数在5到10次范围内；（3）呼唤次数与8的偏差⼤于2 4．下列命题是否成⽴,并说明理由: (1) A B AB B =U U (2) A B AB -=个是⽩球，6个是⿊球，从中⼀次抽取3个，计算⾄少有两个是⽩球的概率.16．某货运码头仅能容⼀船卸货,⽽甲已两船在码头卸货时间分别为1⼩时和2⼩时．设甲、⼄两船在24⼩时内随时可能到达，求它们中任何⼀船都不需等待码头空出的概率． 17.50个零件,其中48个精度合格,45个表⾯粗糙度合格,44个精度和表⾯粗糙度都合格.现从中任取⼀个,已验得其表⾯粗糙度合格,问其精度合格的可能性多⼤? 18.已知()14P A =,()13P B A =,()12P A B =,求()P A B U . 19．设()0.5P A =，()0.6P B =．问 (1) 什么条件下()P AB 可以取最⼤值，其值是多少？(2) 什么条件下()P AB 可以取最⼩值，其值是多少？20．由长期统计资料得知，某⼀地区在4⽉份下⾬（记为事件A ）的概率为 415,刮风（记为事件B ）的概率为715，既刮风⼜下⾬的概率为110．求(|),(|)().P A B P B A P A B U 及21.某⼈有5把钥匙,其中两把可以打开门,从中随机取⼀把试开房门,求第三次才打开门的概率.22. ⼀猎⼈⽤猎枪向⼀野兔射击,第⼀枪距离野兔200m 远，如果未击中，他追到离野兔150m 处第⼆次射击，如果仍未击中，他追到距离野兔100m 处进⾏第三次射击，此时击中的概率为12.如果这个猎⼈射击的命中率与他到野兔的距离的平⽅成反⽐,求猎⼈击中野兔的概率.23.已知某种疾病的发病率为0.1%, 该种疾病患者⼀个⽉以内的死亡率为90%；且知未患该种疾病的⼈⼀个⽉以内的死亡率为0.1%；现从⼈群中任意抽取⼀⼈，问此⼈在⼀个⽉内死亡的概率是多少？若已知此⼈在⼀个⽉内死亡，则此⼈是因该种疾病致死的概率为多少？24. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，⽽B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？25.商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中⼀箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这⼀箱.问这⼀箱含有⼀个次品的概率是多少？26．设⼀箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求⽽拒收．（1）求该箱产品通过验收的概率；（2）若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率27．某保险公司把被保险⼈分为3类：“谨慎的”、“⼀般的”、“冒失的”。

概率统计典型习题

以排列组合为基础的等可能事件的概率计算例3．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率； (1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球．例4．有9国乒乓球队，内有3个亚洲球队，抽签分成三组进行预赛（每组3个队）试求：（1）三个组中各有一个亚洲球队的概率；（2）3个亚洲球队集中在某一组的概率．类型三：互斥事件、独立事件的综合问题例5．根据以往的比赛纪录，乒乓球单打比赛中，每局中甲胜乙的概率为0.6、乙胜甲的概率为0.4，某日比赛进行五局（并非五局三胜制），求： ①甲只胜第一局的概率； ②甲只胜一局的概率；③甲胜第一局的概率；④甲至少胜一局的概率；⑤直到第四局甲才胜的概率；⑥假定采用五局三胜制，甲取胜的概率有多大？例6．如图：用A 、B 、C 、D 四类不同的元件连接成系统N ，当元件A 正常工作且元件B 、C 都正常工作，或当元件A 正常工作且元件D 正常工作时，系统N 正常工作.已知元件A 、B 、C 、D 正常工作的概率依次为.54,43,43,32（Ⅰ）求元件A 不正常工作的概率；（Ⅱ）求元件A 、B 、C 都正常工作的概率；（Ⅲ）求系统N 正常工作的概率．类型四：n 次独立重复事件的概率例7．有9粒种子分别种在甲、乙、丙三个坑内，每坑3粒，每粒种子的发芽率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则不需要补种，否则需要补种，求（1）需要补种的坑的个数的数学期望；（2）恰有一个坑需要补种的概率；（3）有坑需要补种的概率．类型五：概率、分布列、期望方差综合问题例8．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（2）求需要照顾的机器的台数的分步列；（3）求需要照顾的机器数的期望和方差．类型六：概率与递推数列例9．口袋中装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依次有放回的从袋中取球，每次取一个，规则如下；若一方取出的红球，则此人继续下一次取球，若取出的是白球，则由对方接替下一次取球，且每次取球相互独立，第一次由甲取球，（1）在前三次取球中，ξ表示甲取到红球的次数，求ξ的分布列；（2）设第n 次交由甲取球的概率为n p ，求n p 与1-n p 的关系式，并求出n p 的表达式．1哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如12＝5＋7，在不超过18的素数2,3,5,7,11,13,17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是( )A ．142B ．121C ．221D ．17 2．从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A ．518B ．49 C ．59 D ．793.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．4.6件产品中有4件合格品，2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰3141ADBC5．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次1件)，若X 表示取得次品的次数，则P (X ≤2)＝( )A.38B.1314C.45D.78 6.在上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆相交”发生的概率为．7.．在区间(1,3)内，任取1个数x ，则满足log 2(2x －1)＞1的概率为( )A ．14B ．12 C ．23 D ．348.在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，∠BAC ＝120°，在BC 取一点M ，则BM ＜3的概率为()A ．14B ．13 C ．33D ．129.在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，∠BAC ＝120°，在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ，则BM ＜3的概率为( )10.小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖．假设小王和外卖小哥都在12：00～12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是( )A ．12B ．45C ．34D ．3812．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5≥保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5≥概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．12.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．13.为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1:2:3，其中体重(单位：kg)在[50,55)内的有5人．(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)从该校报考飞行员的体重在[65,75]内的学生中任选3人，设X 表示体重不低于70 kg 的学生人数，求X 的分布列和数学期望．14．袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需的取球次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求取球2次终止的概率；（Ⅲ）求甲取到白球的概率 [1,1]22(5)9xy15．食品出厂前进行4项指标检查，若至少有2项不合格，则不能出厂，检查每项指标是独立的，查出不合格的概率是0.25，（1）求不能出厂的概率；（2）求直至4项全部查完，才能确定是否出厂的概率。

概率习题(概率与统计)

随机事件及其概率一、填空题1.假设()0.4P A =，()0.7P A B =，那么(1)若A 与B 互不相容，则()P B =_____ _；(2)若A 与B 相互独立，则()P B =_______ ___，()|P A B = ，()P AB = .2.设在一次试验中，事件A 发生的概率为p .现进行n 次独立试验，则(1)A 一次都不发生的概率为； (2)A 恰好发生一次的概率为； (3)A 至少发生一次的概率为； (4)A 至多发生一次的概率为 . 3.A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C 表达事件：三件事至少有一个发生________ __ _；仅仅事件B 发生______ _____；三件事件不都发生 _____________________.4.设在一次试验中，事件A 发生的概率为p .现进行n 次独立试验，则A 恰好发生一次的概率为___________5.设在一次试验中，事件A 发生的概率为p .现进行n 次独立试验，则A 一次都不发生的概率为___________6.三道工序的次品率分别二设第一三道工序加工某一零件共需经过、、,是、%3品率则加工出来的零件的次假设各道工序互不影响,%.5%4、为_______. 7.同时掷两个均匀骰子,则出现点数之和为3的概率___________________. 8.某人投篮两次，设事件A=“第一次投中”，B=“第二次投中”，试问事件B A 表示 ________ .9.一批产品次品率为20％，重复抽样检查，取10件样品，列出这10件样品中恰有2件次品的概率的式子（不需计算）. 二、选择题1. 打靶4发，事件A i 表示“第i 发击中”(i=1,2,3,4), 那么事件A=A 1∪A 2∪A 3∪A 4表示A.四发全命中B.四发中至少有一发命中C.四发都没有命中D.四发不都命中2. 在两位数10～39中任取一个数，这个数能被2或3整除的概率为A. 2/3B. 1/3C.1/2D.1/4 3.设随机事件A 与B 互不相容，则A. A 与B 互相独立B. P(B A ⋃)=0C. P(AB)=1D. P(AB)=0 4.设事件A 与B 相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P(B A ⋃)= A. 0.5 B. 0.1 C. 0.06 D. 0.445.对某一目标依次进行三次独立射击，第一、第二、第三次射击命中率分别为0.4，0.5，和0.7，则仅仅在第三次才命中的概率是A.0.21B. 0.14C. 0.06D. 0.09 6.设A ，B 是两个随机事件，则一定有A ．()1P AB ⋃= B. ()1P A B ⋃= C. ()0P A B ⋃= D. ()1()P A B P AB ⋃=-7.每次试验的成功率为()10<<p p ，独立重复地进行n 次试验恰好有()n r r ≤≤1次成功的概率为 A.()rn rp p --1C rn B.()rn rr n p p C ----111 C.()rn rp p --1 D.()rn r r n p p C -----1111三、简答题1. 从一批6件正品，4件次品组成的产品中，任取3件，求其中至少有一件次品的概率.2. 设A 、B 为相互独立的事件,,4.0)(,6.0)(==A P B A P 求).(B P3. 袋中10个球，其中有4个白球，6个红球。

概率统计例题

例1 设随机变量X 具有以下是的分布律，试求Y=(X-1)2的分布律。

解 Y 所有可能的取值为0，1，4。

由P{Y=O}= P{(X-1)2=0}= P{X=1}=0.1 P{Y=1}= P{X=0}+ P{X=2}=0.7 P{Y=4}= P{X=-1}=0.2, 例2 设随机变量X 具有概率密度x/8 ，0＜x ＜4f X （x ）=0 , 其他求随机变量Y=2X+8的概率密度。

解分别记X,Y 的分布函数为F X （x ），F Y （y ）。

下面先求F Y （x ）。

F Y （y ）=P{Y ≤y}=P{2X+8≤y}=P{X ≤(y-8)/2}= F X {(y-8)/2}。

将F Y （x ）关于y 求导数，得Y=2X+8的概率密度为f Y （y ）= f X （x/2-4）/21/8×(y-8)/2×1/2, 0＜(y-8)/2＜4=0 ,其他（y-8）/32, 8＜y ＜16=0 ,其他例3 设随机变量X 具有概率密度f X （x ），求Y=X 2的概率密度。

解分别记X ，Y 的分布函数为F X （x ），F Y （y ）。

先求Y 的分布函数F Y （y ）。

由于Y=X 2≥0，故当y ≤0时F Y （y ）=0。

当y ＞0时有F Y （y ）=P{Y ≤y} =P{X 2≤y}=P{-√y ≤X ≤√y} =F X （√y ）-F X （-√y ）将F Y （y ）关于y 求导数，即得Y 的概率密度为1/(2√y)[ f X （√y ）+f X （-√y ）],y ＞0f Y （y ）=0 ,y ≤0 例如，设X ～N(0，1)，其概率密度为φ=√2π−x 2/2,−∞<x <+∞由上得Y=X 2的概率密度为√2π−1/2e−y/2,y>0fY（y）=0 ,y≤0例4 设随机变量X～N(μ，σ2)。

试证明X的线性函数Y=aX+b(a≠0)也服从正态分布。