华罗庚金杯赛初一初赛试题及答案
初一华杯赛试题及答案
初一华杯赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C3. 计算下列表达式的结果是偶数的是：A. 3 + 5B. 4 × 6C. 7 - 3D. 2 × 3答案：B4. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. 0或1D. 都不是答案：C5. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
答案：87. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是________。
答案：-38. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：169. 一个数的绝对值是10，这个数可能是________或________。
答案：10 或 -1010. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
答案：2三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 3时。
答案：将x = 3代入表达式，得到(3×3 - 2) / (3 + 1) = (9 - 2) / 4 = 7 / 4。
12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽的和是20厘米，求长和宽各是多少？答案：设宽为x，则长为2x。
根据题意，x + 2x = 20，解得x = 20 / 3，所以宽为20 / 3厘米，长为40 / 3厘米。
13. 一个数的平方加上这个数的两倍等于21，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意，x^2 + 2x = 21。
解这个一元二次方程，得到x = 3 或 x = -7。
14. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生是男生，求班级中女生的人数。
答案：班级中有1/4 × 40 = 10名男生，所以女生的人数为40 - 10 = 30名。
华罗庚金杯赛初一初赛试题及答案
华罗庚金杯赛初一初赛试题及答案文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-1.代数和的个位数字是().(A)7(B)8 (C)9(D)02.已知则下列不等式成立的是().3.在数轴上,点A和点B分别表示数a和b,且在原点O的两侧.若AO=2OB,则a+b=().4.如右图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=60度.若在直线AC或BC上取一点P,使得三角形PAB为等腰三角形,那么这样的点P的个数为().(A)4(B)5(C)6(D)75.如右图,乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速度相等,船在主流和支流中的静水速度也相等.已知AC=CD,船从A处经C开往B处需用6小时,从B经C到D需用8小时,从D经C到B需用5小时.则船从B经C 到A,再从A经C到D需用()小时.6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元, 3元, 5元和7元.现从中选购了6件共花费了36元.如果至少选购了3种商品,则买了()件丁商品.(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题10分,共40分)7.如右图,在平行四边形ABCD中,AB=2AB.点O为平行四边形内一点,它到直线AB, BC, CD的距离分别为a,b,c,且它到AD和CD的距离相等,则2a-b+c=.8.如右图所示,韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的.要把所有的花搬到家里,共有种不同的搬花顺序.9.如右图,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=6, CD=14, ∠AEC=90度, CE=CB,则10.已知四位数x是完全平方数,将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数,则x=.。
初中竞赛数学第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初一第一试(含答案)
第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题初一年级 第一试（时间：2018年4月9日上午10：00—11：30）一、选择题:（每小题6分，共60分）1、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|≠b ，则ab=（ ）（A ）负数; （B ）正数; （C ）负数或零; （D ）非负数2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在( )（A ）A 点; （B ）B 点; （C ）C 点; （D ）D 点。
3、下列说法正确的是（ ）（A ）-a 的相反数是a; （B ）-a 的倒数是-1a; （C ）-a 的绝对值是a; （D ）-a 2一定是负数; 4、大于353-⎛⎫ ⎪⎝⎭而不大于(-3)2的整数总共有（ ） （A ）12个; （B ）13个; （C ）14个; （D ）15个。
5、有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两面三刀个球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ）（A ）①③; （B ）②④; （C ）⑥⑧; （D ）④⑤。
6、如图，AB ∥CD 则下列等式成立的是（ ） （A ）B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠ （B ）E F G B D ∠+∠+∠=∠+∠（C ）F G D E B ∠+∠+∠=∠+∠ （D ）B E F D G ∠+∠+∠=∠+∠7、点P 为线段MN 上任意一点，点Q 为NP 的中点，若MQ=6，则MP+MN 为（ ）（A ）8． （B ）10。
（C ）12 （D ）不确定8、已知p+2q=0，(q ≠0)，则123p p p q q q-+-+-=（ ）（A ）4; （B ）6; （C ）3; （D ）4或6。
9．若abcd 表示一个四位数，且ab dc =，如1331，2552，则abcd 称为四位对称数，将这样的四作画数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（ ）（A ）2442 （B ）2112 （C ）2332 （D ）222210、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：A C B那么与E （A ）A 和B （B ）B 和C （C ）A 和C （D ）A 和D二、填空题:（每小题6分，共90分）11、请将2、2、11、11这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）： 。
第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(初赛试题与解答)
第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（初赛试题）1.把1999分成两个质数的和，有多少种方法。
2.澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)3.某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之几，才能保持原值。
4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几?5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?6.左下图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少?7.一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵?8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人数的两倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。
问甲、乙、丙各校学生人数是多少?9.小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄,他俩年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄?10.用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少?11.时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线,问下一次反向成一条直线是什么时间?(准确到秒)第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题解答1、答案：1种。
解：在所有的质数中，只有2是偶数，其它都是奇数。
1999是奇数，不可能分成两个奇质数的和，一定是一奇一偶的情形。
(1999＝2＋1997)此题有唯一的解。
注：本题的实质是考察在质数中只有一个是偶数，另外奇数分成两个整数的和只能是一个是奇数，另一个是偶数，懂得了这个道理，问题便迎刃而解。
2、答案：5.53万人。
解：先求半岛上共有多少万人：43×90%＝38.7(万人)再求平均每平方千米的人数是多少? 38.7÷7≈5.53(万人)综合算式:43×90%÷7≈5.53(万人)注：本题是一道简单的应用题，只是要求我们计算时要准确、迅速。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组笔试版)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组笔试版）〔吋间:2012年3月17曰10:00-11:00 〕一、选择题（每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.平面上四个点，任意三个点都不在一条直线上，在连接这四个点的六条线段所形成的图形中，最少可以形成〔〕个三角形.(A）3 （B）4 (C) 6 (D) 82.在右图所示的三位数加法算式中，每个字母代表非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和“”的最小值是〔〕.（A）459 〔B〕457 （C）456 (D) 4533.内角都小于180度的七边形的内角至少有〔〕个钝角.(A）6 〔B〕5 (C) 4 （D）34.四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛-场，且只赛一场.如果一场比赛的比分是3:0或3:1，则胜队得3分，负队得0分；如杲比分是3:2，则胜队得2分，负队得1分.如杲比赛后各队得分恰好是四个连续的自然数，那么笫一名的得分是〔〕分.(A）3 〔B〕4 (C) 5 (D) 65.如图所示，M为平行四边形ABCD中BC边上一点，BM：MC＝2：3.己知三角形CMN的面积为45 cm2.则平行四边形ABCD的面积为〔〕cm2.(A)30 (B)45(C)90(D)1006.如果正整数x与y使得的值为质数：那么x＋y共有〔〕种可能的值.(A) 1 (B) 2 （C）3 （D）4二、填空题〈每小题10分，满分40分）7.计算：1.2345 ×0.2345 ×2.469－123455－1.2345 X 0.23452＝________.8.己知关于x的一元一次方程7x＋（3＋x）＝k＋bx方程有非零解，且这个方程的解是方程7x+（3+x) = k－bx解的1/3,那么b的值为_______.9.己知甲、乙两车分别从A、B两地同吋出发，且在A，B地住返来回勻速行驶.若两车笫一次相遇后，甲车继续行驶4小吋到达B，而乙车只行驶了1小吋就到达A，则两车笫15次相遇（在A，B两地相遇次数不计）吋，它们行驶了______小吋.10.设a、b、c代表三个不同的非零数字，由它们组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，记这两个三位数的差为m，且m的数字和恰好整除m，则所有不同的m的值之和为_______.(A）30 〔B〕45 (C)90 (D) 100第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（初一组笔试版）答案―、迭择题(每小题10分，满分60分）二、填空题〈每小题10分，满分40分）。
华杯赛初一组试题及答案
华杯赛初一组试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B3. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B4. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是多少？A. abcB. ab + bc + acC. a + b + cD. a/b + b/c + c/a答案：A5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/4B. 4/6C. 5/8D. 7/9答案：D6. 一个圆的半径是r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 2πr^2答案：B7. 如果一个数x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是多少？A. 2B. 3C. 2或3D. 以上都不是答案：C8. 一个等差数列的首项是a1，公差是d，那么它的第n项是多少？A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A二、填空题（每题5分，共30分）9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
10. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。
答案：8或-811. 一个等腰直角三角形的斜边长是10，那么它的直角边长是______。
答案：5√212. 一个数列的前三项是1，2，3，如果每一项都是前一项的两倍，那么第10项是______。
答案：2^9 = 51213. 一个圆的周长是2πr，如果周长是12π，那么半径r是______。
14. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，那么它的表面积是______。
答案：5215. 一个数列的前三项是1，3，5，如果每一项都比前一项多2，那么第n项是______。
第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组初赛试卷带答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2019 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。
因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2<a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2019 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2019 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2019 = 1344 ，b =-1⨯ 2019 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。
(整理)第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组带答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2015 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。
因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2 <a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2016 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2016 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2016 = 1344 ，b =-1⨯ 2016 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。
(整理)第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛华杯赛初一组试卷附答案1
第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试卷(初一组) （红色字为参考答案）(时间2006年4月22日10:00~l l :30〉一、.填空 1、计算：243331(0.25)(2)3()5(2)168⎧⎫⎡⎤⎡⎤---⨯-÷⨯-+÷-=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭（ 47 ）2、当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式31452a b ππ++=（ 5 ）3、将若干本书分给几名小朋友,如果每人分4本书,就还余下20本书,如果每人分8本书,就剩有1名小朋友虽然分到了一些书,但是不足8本,则共有( 6 )名小朋友4、图l 中的长方形ABCD 是由四个等腰直角三角形和一 个正方形EFGH 拼成.己知长方形ABCD 的面积为120平方厘米,则正方形EFGH 的面积等于( 10 )平方厘米5、满足方程|||x-2006|-1|+8|=2006的所有x 的和为( 4012 )6、一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的山水口,进水口每分钟进水3立方米.若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完;若同时 打开进水口与五个出水口,池中水9分钟放完.池中原有水( 288 )立方米7、已知120052006123420052006(1)24816222k k k S +=-+-++-++-，则小于S 的最大的整数是( 0 )8.如图2,数轴上标有2n+1个点,它们对应的整数是:,(1),,2,1,0,1,2,,1,n n n n ------为了确保从这些点中可以取出2006个,其中任何两个点之间的距离都不等于4,则n 的最小值是( 2005 )图1图2n n-10-1-2-(n-1)-n二.解答下列各题,要求写出简要过程9、如图3,ABCD 是矩形,BC=6cm,AB =10cm,AC 和BD 是对角线.图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周,则阴影 部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(z 取3.14) 解: ①设三角形BCO 以CD 为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S 等于高为10厘米,底面半径是6厘米的 圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆 锥的体积. ②即:S=13×26×10×π-2×13×23×5×π=90π, 2S=180π=565.2(立方厘米).答:体积是565.2立方厘米. 10、将21个整数10,9,8,,3,2,1,0,1,2,3,,8,9,10------分为个数不相等的六组数,分别计算各组的平均值,那么这六个平均值的和最大是多少? 解:①分为个数不相等的6组,整数的个数分别为1、2、3、4、5、6. ②应当将数值大的分在整数个数少的组中.所以,可以如下分组:第一组10 第二组9 8 第三组7 6 5 第四组4 3 2 1 第五组0 -1 -2 -3 -4 第六组-5 -6 -7 -8 -9 -10③计算它们的平均值的和:109876543210123456789101171234562++++++----------+++++= 答:最大的和是1172。
(完整版)第11-17届初一华杯赛试题及答案
二、A组填空题
7.4/9设AB=2r则{πr^2/2-[π（r/3）^2/2+π（2r/3）^2/2]}/ (πr^2/2)=1-（1/9+4/9）=4/9
8.1.98原式=[2^2/（1×3）]×[3^2/（2×4）] ×[4^2/（3×5）] ×[5^2/（4×6）] ×[6^2/（5×7）] ×……×[98^2/（97×99）] ×[99^2/（98×100）]=2×99/100=1.98
（A） （B） （C） （D）
6、有一串数：1，22，，33，44，……，20042004，20052005，20062006。大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a，小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b,则a－b=（）。
（A）－3（B）3（C）－5（D）5
二、A组填空题（每小题8分）
4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的体积为（）立方厘米。
（A）2 （B）2.5 （C）3 （D）3.5
5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是v1，v2，(v1＞v2)，下游的A港与上游的B港间的水路路程为150千米。若甲船从A港，乙船从B港同时出发相向航行，两船在途中的C点相遇。若乙船从A港，甲船从B港同时出发相向航行，两船在途中D点相遇,已知C、D间的水路路程为21千米。则v1∶v2等于（）
２００６
中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1～9中的9个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则不同的填法共有；三位数华杯赛的最大可能值为。
第十九届“华杯赛”初赛初一组试题B与答案
只有 5 个整数解，实数 a 的最大值是
（A） 4
（C） 0
（D） 3
二、填空题 (每小题 10 分, 满分 40 分)
7、沿着下图的实线走，从 A 点到 B 点的最短线路共有 种。
8、 用七块棱长为 1 cm 的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 则 共有 种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法） ．
（A） a b
（B） a b
（C） a ） 。
（D） b
2、在十进制记数法中，数 416 535 的位数是（ （A）32 （B）33
2
（C）34
（D）35
3、已知 a 1 (ab2) 0 ，那么
1 1 1 1 的值是 （ a 2014 b 2014 ab a 1b 1 a 2b 2
9 、 已 知 有 理 数 m, n 满 足 m3 n3 99 mn 333 ， 其 中 mn 0 。 m n 的 值 是 .
10、正方体的各个顶点上分别写着整数 1 至 8，各条棱上分别写着其两个顶点上 的数的差的绝对值，那么 12 条棱上至少可以出现 个互不相同的数。
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题答案（初一 B 组）
一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分）
题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 D 5 A 6 D
二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分）
题号 答案 7 35 8 5 9 -66 或 33 10 3
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（初一 B 组）
一、 选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
第十五届“华杯赛”初一组初赛试题答案
a b 9 , b c 20 , c a 11.
进而
a 2 b 2 c 2 ab bc ca
1 = [( a b) 2 (b c) 2 (c a) 2 ] 2 1 = (81 400 121) 301. 2
6. 乘积为 240 的不同的五个整数的平均值最大是 ( (A) 【答案】D. 【解答】假设 240 a b c d e , a b c d e .
{3, 4, 1, 1, 20}小. 故最多有一个负数, 设为 a .
这个负数 a 一定是 1 . 否则, 用 a 乘以最大的整数, 满足五个数都不相同. 现在根据 240 分解的特点, 证明 240 (1) 1 2 3 40 为和最大的分解.
设 a 1, b 1 , 则 240 c d e , c, d , e 1 . 我 们 用 一 个 性 质 ： 如 果
7 千米, 到达对岸 AD 最少要用 13
小时.
图 A-8
【答案】0.4 小时. 【解答】 连接 AC, 见图 A-9. 由勾股定理容易求得 AC=5 千米. 又因为 52 +122 132 , 所以三角形 ACD 是直角 三角形, ACD 90 . 要乘游艇由点 C 出发, 行进速度为每 小时 11
个. 【答案】3. 【解答】若数 a 是奇数, 则
a 1 a 1 a . 2 2
如果 a 是 4 的倍数, 则
a a a 1 1 . 4 4
2 2
2
2
一个偶数如果能表示成两个平方数的差, 则这两个数一定同时为奇数或者偶数. 而两个奇数（偶数）的平方差一定是 4 的倍数, 因为 2002, 2006, 2010 不是 4 的 倍数, 故不能表示成两个平方数的差. 10. 如图 A-8, 某风景区的沿湖公路 AB=3 千米, BC=4 千米, CD=12 千米, AD=13 千米, 其中 AB BC , 图中阴影是草地, 其余是水面. 那么乘游艇由点 C 出发, 行进速度为每小时 11
2016年华罗庚金杯赛初一初赛试题及答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)(时间:2015年12月12I]10:00—11:00)一、选择题(每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅仃一个毡正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的I则括号内.)1,代数和-1X2008--2X2007-3X2006+4X2OO5+----1003x100641004x1005的个位数字是().(A)7CB)K CO9(D)02,已知-1<^<人父0.则F列不等式成汇的是().(A)a<u1'<ub2<ah(B)a<ab2<ab<(C)a<ab<ah2<u y(D)a3<ab2<a<cth3.在数轴上，4T和点/，分别表小数日和a IL在取点。
的两侧.若|订一占二2016.AO=2BO.[[\\(t+h=().(A)6048(B)—6048(C)±672(D)04.如力图所示，-：角形加右拈直角三角形，乙4出「=60口.若在i工线.或”上取-点儿使刊,一角形〃月一为等腰-关吟一那么达抨K 的点尸的个数为().\(A)4(B)5(C)6(D)7ifi I')1★2奴小时(D)二、填空题（每小题10分，共40分）5.如右图,乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示.匕流和支流的水流速度相等，船在匕流和支流中的静水 (B)12-r6.甲、乙、内、「四种商品的单价分别为2元，3元，5元和7元，现从中选购里，共有种不同的搬花顺邙.全平方数，则彳=需用5小时.则船从B 经C 到4再从/经C 到力需用（件共花费「36元一如果至少选购「3种而品,则买了）件丁商品.7.如右图，在平行四边形丽Z ）中,AB =2AD.点OC/9=14,ZAEC'=90Q ,(E =CB ,则10已知四位数工是完全平片数，将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是方 速度也相等一已知船从/处经「•开往出处需川6小时.从B 经「到D 需用&小时，从I ）经（'到X 为平行四边形内一点，它到直战出九仅二（力的距 离分别为短氏一“它到仞和CD 的距离相等，则品如右图所小、韩梅家的花右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬盆花:先选择左侧还是 右侧，然后搬该侧离家最近的.要把所有的花撤到家 如右图,在等腰梯形片肌笫中.AB//CD,加?=6(A)7(B)8(C)9(D)0a 和b,且在原点O 的两侧.若AO=2OB,则a+b=().4.如右图所示,三角形ABC 是直角三角形，口ABC=60度.若在直线(A)4(B)5(C)6(D)7 5.如右图,乙是主河流甲的支流度相等,船在主流和支流中的静水速度也相等 需用6小时，从B 经C 到D 需用8小时A,再从A 经C 到D 需用()小时.1.代数和的个位数字是().,那么这样的点P 的个数为().PAB 为等腰三角形AC 或BC 上取一点P,使得三角形水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速.已知AC=CD,船从A 处经C 开往B 处从D 经C 到B 需用5小时.则船从B 经C 到2.已知则下列不等式成立的是().3.在数轴上,点A 和点B 分别表示数2元,3元,5元和7元.现从中选购了6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为件共花费了36元.如果至少选购了3种商品,则买了()件丁商品.(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题10分,共40分)7.如右图，□□□□□□ABCD中，AB=2AB.点O为平行四边形内一点，它到直线AB, BC,CD□□□□□□a,b,c,且它到AD和CD的距离相等，则2a-b+c=.8.如右图所示,韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的.要把所有的花搬到家里,共有种不同的搬花顺序.9.如右图,□□□□□ABCD中，AB//CD,AB=6,CD=14,1AEC=90度，CE=CB,则10.已知四位数x是完全平方数，将其4个数字各加1□□□□□□□□□□□□平方数,则x=.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)一.选择理t每小理1。
第23届华杯赛【初一组】初赛参考答案
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题1. 在两个数的乘积中，若第一个乘数增加1，第二个乘数减少1，则乘积增加2017；反过来，若第一个乘数减少1，第二个乘数增加1，则乘积将增加（ ）.A.2019-B.2019C.2018D.2018-【答案】A【解析】设这两个数分别为b a 、，则有2017)1)(1(=--+ab b a ，化简得2018=-a b ，则2018-=-b a ，2019120181)1)(1(-=--=--=-+-b a ab b a ， 故答案选A.2. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-23712x a x ，有100个整数解，那么a 的最大值为（ ）. A.199- B.198- C.197- D.196-【答案】C 【解析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥⇒⎩⎨⎧>-≥-352123712x a x x a x , 不等式组恰好有100个整数解，则9821-≤+a ，解得197-≥a ，则a 的最大值为197-，故答案选C.3. 已知ABC ∆中，AC AB =，AE AD =，E D 、分别在BC 和AC 上，︒=∠30BAD ，那么=∠EDC （ ）.A.︒15B.︒30C.︒45D.︒60【答案】A【解析】设x C B =∠=∠，则x BAC 2180-︒=∠，x DAC 2150-︒=∠，则x x AED ADE +︒=-︒-︒=∠=∠152)2150(180， 又因为C EDC AED ∠+∠=∠，则︒=-+︒=∠-∠=∠1515x x C AED EDC ， 故答案选A4. 已知数轴上的C B A 、、三点所对应的数分别为c b a 、、，且满足c b a <<，0<abc 和0=++c b a ，那么线段AB 和BC 的长度关系是（ ）.A.BC AB =B.BC AB >C.BC AB <D.不确定【答案】B【解析】由0<abc ，0=++c b a ，可以得到0<a ，c b <<0，由0=++c b a ，得出c b a +=-，即c b a +=，b a AB +=，b c BC -=， b c a BC AB 2+-=-，显然大于0，则BC AB >，故答案选B.5. 如图，长方形OAPB 内接于一个面积为π25.6平方厘米且圆心角为︒90的扇形中，以AB 为边作正方形ABCD ，连接CP ，DP ，若三角形PCD 的面积为5.6平方厘米，则五边形OBCDA 的周长为（ ）厘米.A.12B.17C.22D.27【答案】C 【解析】ππ25.6412=OE ，则5==OF OE 厘米， 四边形OAPB 是矩形，连接OP ，则5==OP AB 厘米，则正方形ABCD 的面积为25平方厘米，65.6252121=-⨯=-=∆∆PCD ABCD ABP S S S 平方厘米， 设x OA =，y OB =，则2522=+y x ，12=xy ，252)(222=-+=+xy y x y x ，则7=+y x ，则五边形OBCDA 的周长为22735=+⨯厘米.6. 将三个数13、18、33按照一定的顺序重新排成一列数，如18、33、13，则称这列数为“13、18、33”的一个排列，设c b a 、、为“13、18、33”的一个 排列，则关于x 的方程18=---c b a x 的最小正整数解为（ ）.A.82B.46C.20D.10【答案】D【解析】三个数的排列总共有6种，若33,18,13===c b a ，则有18331813=---x ，设130≤<x ， 则1018281833518331813=⇒=-⇒=-+⇒=---x x x x ，用排除法即可求得方程的最小正整数解为10.二、填空题7. 已知10021,,,x x x ⋅⋅⋅,的取值只能是1和1-，若410021=+⋅⋅⋅++x x x ，10021x x x ≥⋅⋅⋅≥≥，则______10032100321=+⋅⋅⋅++x x x x .【答案】2294-【解析】令15221==⋅⋅⋅==x x x ，11005453-==⋅⋅⋅==x x x ，则满足410021=+⋅⋅⋅++x x x ， 那么22944821005352252110032100321-=⨯+-⨯+=+⋅⋅⋅++x x x x . 8. 甲、乙、丙三人共同完成一项工作，如果甲、乙、丙依次接力完成全部工作，每人单干的时间都是其他两人合干完成全部工作所需时间的51，那么3人依次接力与3人一开始合干完成全部工作所需时间之比是______. 【答案】58 【解析】设甲、乙、丙三人的工作效率分别为z y x 、、，根据题意，可以得到， 三人依次接力完成工作所需时间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=z y z x y x t 111511， 并且有151=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++z y x z x y y x z ，则5=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++z y x z x y y x z 三人从一开始合干完成工作所需时间为zy x t ++=12， 58)53(51111515121=+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++++=z y x z x y y x z z y z y x z x z y x y x z y x t t 则3人依次接力与3人一开始合干完成全部工作所需时间之比是58. 9. 在88⨯的国际象棋盘上摆放写有 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和的最大值是______.【答案】608【解析】如图进行摆放，最多可以摆放16个形如 的长方形，20182018则棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和的最大值是38×16=608.10. 在2020,,2,1⋅⋅⋅这2020个数中，最少要取出______个数，才能保证其中必有两数的和为10的倍数.【答案】811【解析】“1+9=10”，“2+8=10”，“3+7=10”，“4+6=10”，“5+5=10”，“0+0=0”两个数的和是10的倍数，其尾数只有这个6种情况，若将尾数分别是1，2，3，4的数全部选出来，从中任取两个数，其和都不是10的倍数，尾数是1和尾数是2，3，4的数的个数是一样的，分析其中一种即可，就分析尾数为1的数的个数；一位数：1，只有1个；二位数：11，21，31，…，91，总共9个；三位数：9011019=⨯C C ，总共90个； 四位数：千位为1时，100110110=⨯C C ，总共100个，千位为2时，只有2001和2011两个；尾数为1的数总共有1+9+90+100+2=202个，202×4=808个，此外，再选出一个尾数为5的数，一个尾数为0的数，在这810个数里面任取两个数都不能满足和是10的倍数，但只要再取一个数，无论尾数为几，都可以2018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018保证其中必有两数的和为10的倍数，所以最少要取出811个数.。
初一华罗庚杯试题及答案
初一华罗庚杯试题及答案1. 题目：计算下列表达式的值：\[ (3x - 5) + (2x + 1) \]答案：首先合并同类项，得到 \(5x - 4\)。
2. 题目：解方程 \( 2x - 3 = 7 \)。
答案：将方程两边同时加3，得到 \(2x = 10\)，然后两边同时除以2，得到 \(x = 5\)。
3. 题目：一个数的3倍加上4等于20，求这个数。
答案：设这个数为 \(x\)，则有 \(3x + 4 = 20\)。
解这个方程，首先将4移到等式右边，得到 \(3x = 16\)，然后除以3，得到 \(x = \frac{16}{3}\)。
4. 题目：一个两位数，十位数字是 \(a\)，个位数字是 \(b\)，这个数可以表示为 \(10a + b\)。
如果这个数是 \(ab\) 的两倍，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。
答案：设这个数为 \(N\)，则有 \(N = 10a + b\)。
根据题意，\(N = 2ab\)。
将 \(N\) 的表达式代入，得到 \(10a + b = 2ab\)。
解这个方程，我们可以得到 \(a = 2\)，\(b = 1\)。
5. 题目：一个等腰三角形的底边长为 \(6\) 厘米，两腰长为 \(x\)厘米，求这个三角形的周长。
答案：等腰三角形的周长等于底边长加上两倍的腰长，即 \(6 +2x\)。
因此，周长为 \(6 + 2x\) 厘米。
6. 题目：计算 \( (2^3)^2 \) 的值。
答案：根据幂的乘法法则，\( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6= 64 \)。
7. 题目：一个正整数，它的平方减去它的一半等于 \(35\)，求这个数。
答案：设这个数为 \(n\)，则有 \(n^2 - \frac{1}{2}n = 35\)。
解这个方程，我们可以得到 \(n = 10\)。
8. 题目：一个数的 \(\frac{1}{3}\) 加上 \(\frac{1}{4}\) 等于\(\frac{1}{2}\)，求这个数。
第十六届(2011年)华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）时间：2011年3月19日上午10:00~ 11:00一、选择题（每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1．船在江中順水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )． (A) 147 (B) 149 (C) 92 (D)94 2．如右图所示，三角形ABC 的面积为1 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )3．设a ，b 是常数，不等式01〉+ba x 的解集为x<51，则关于x 的不等式bx-a>0的解集是( )。
(A) 51〉x (B) 51〈-x (C) 51-〉x (D)51〈x 4．右图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。
如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添如( )个螺栓。
(A)1 (B)2 (C)3 (D) 45．一对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。
若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是（ ）(A)0，0，0，1 (B)0，0，0，2 (C)0，0，0，3 (D)0，0，0，46．对于0≤x ≤100，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[x ]+[x 35]的不同取值的个数为( )。
(A) 267 (B) 266 (C) 234 (D) 233二、填空题（每小题10分，满分40分）7．对整数按以下方法进行加密：每个数位的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a “变为a -10，如果一个数按照上面的方法加密后为“473392”， 则该数为 。
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛,初一组一试试题及解答
第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛初一组一试试题及解答1． 下面的等式成立：1110110110010099433221=======x x x x x x x x x x x x ，求10110021 , , , ,x x x x 的值解：由已知：10199531x x x x x ===== ，10098642x x x x x ===== 。
又1001x x =，所以10110099321x x x x x x ====== 。
因此，110110099321=======x x x x x x或110110099321-=======x x x x x x2．滚柱轴承（如图），外圈大圆是外轴瓦，内圈小圆是内轴瓦，中间是滚柱。
内轴瓦固定，转动时没有相对滑动。
若外轴瓦的直径是内轴瓦的直径的1.5倍，当外轴瓦转动一周时，滚柱自转了几周？解。
滚柱的半径=2r R -，其中R 是外轴瓦的半径，r 是内轴瓦的半径。
外轴瓦转动一周，它上面的每一个点的运动路程为R π2，由于没有滑动，滚柱上的每一个点相对于小球求心的运动路程也是R π2，滚柱自转一周，它上面的点的路程是)(r R -π，所以，滚柱自转了65.0312)(2==-=-r r Rr R R ππ（周）。
3．已知z y x ,,满足：)3(3.1][}{)2(2.0}{][)1(9.0}{][=++=++-=++z y x z y x z y x 其中记号：对于数a ，][a 表示不大于a 的最大整数，][}{a a a -=。
求z y x ,,的值。
解：首先注意到，.0}{,][,≥≤a a a a 所以，对于任意有理数 （1）＋（2）＋（3）得到6.0222=++z y x 即 3.0=++z y x (4)（4）－（1）得到 2.1][}{=+z y 从而 1][,2.0}{==z y 。
（4）－（2）得到 1.0][}{=+y x从而 0][,1.0}{==y x ，（4）－（3）得到 1}{][-=+z x 因此， 0}{1][=-=z x故 9.0-=x ，2.0=y ，1=z 。
华杯赛初一试题及答案
华杯赛初一试题及答案华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是一份为初一学生设计的华杯赛试题及答案。
# 华杯赛初一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数加1后除以3的余数是多少？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B3. 哪个数学公式可以用来计算一个长方形的面积？- A. 周长- B. 长 + 宽- C. 长× 宽- D. 长× 长答案：C4. 下列哪个选项不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C5. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？- A. 100%- B. 80%- C. 120%- D. 160%答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，它的体积是多少立方厘米？- A. 240- B. 180- C. 120- D. 100答案：A7. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的多少？- A. 3/4- B. 5/6- C. 9/12- D. 1答案：D8. 下列哪个选项是2的倍数？- A. 17- B. 23- C. 38- D. 47答案：C9. 一个数的3/4比它的1/2多1，这个数是多少？- A. 4- B. 8- C. 12- D. 16答案：A10. 一个班级有40名学生，其中1/5是女生，那么这个班级有多少名女生？- A. 8- B. 10- C. 15- D. 20答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的75%是150，那么这个数是______。
答案：20012. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是______元。
13. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是______厘米。
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1.代数和的个位数字是().
(A)7 (B)8 (C)9 (D)0
2.已知则下列不等式成立的是().
3.在数轴上, 点A和点B分别表示数a和b, 且在原点O的两侧.若AO=2OB, 则a+b=().
4.如右图所示, 三角形ABC是直角三角形,∠ABC=60度.若在直线AC或BC上取一点P, 使得三角形PAB为等腰三角形,那么这样的点P的个数为().
(A)4(B)5(C)6(D)7
5.如右图, 乙是主河流甲的支流, 水流流向如箭头所示. 主流和支流的水流速度相等, 船在主流和支流中的静水速度也相等. 已知AC=CD, 船从A处经C开往B处需用6小时, 从B经C到D需用8小时, 从D经C到B需用5小时. 则船从B经C到A, 再从A经C到D需用()小时.
6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元, 3元, 5元和7元. 现从中选购了6件共花费了36元. 如果至少选购了3种商品, 则买了()件丁商品.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题(每小题10 分, 共40分)
7.如右图, 在平行四边形ABCD中,AB=2AB.点O为平行四边形内一点, 它到直线AB, BC, CD的距离分别为a, b, c, 且它到AD和CD的距离相等,则2a-b+c=.
8.如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还
是右侧, 然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有种不同的搬花顺序.
9.如右图,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=6, CD=14, ∠AEC=90度, CE=CB, 则
10.已知四位数x是完全平方数, 将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全
平方数, 则x=.。