随机误差和粗大误差
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如图8-4所示，游标卡尺不满足阿 贝原则，当游标卡尺的活动测爪有 偏角φ 时，产生的测量误差δ 1＝ l1tgφ ≈l1φ ，而千分尺满足阿贝 原则，微分筒有偏角φ 时，产生的 测量误差δ 2=l2-l2cosφ ≈l2φ 2 比游标卡尺小得多。卡尺类计量器 具精度往往很低的原因就是因为违 背了阿贝原则。
项目8 机械零件长度及角度尺寸的测量
4.测量误差的种类和特性 测量误差按其性质分为系统误差、随机误差和粗大误差。 1）系统误差 系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均 保持不变或按一定规律变化的误差。前者称为定值（或常值）系统误差，后 者为变值系统误差。 2）随机误差 随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号 以不可预定的方式变化的误差，它是由于测量中的不稳定因素综合形成的， 是不可避免的，随机误差的大小可通过对测量结果的分析确定。 3）粗大误差 在测量过程中看错、读错、记错以及突然的冲击振动而引起的 测量误差。
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按变化规律的不同，变值系统误差又分为以下三种类型： （1）线性变化的系统误差 是指在整个测量过程中，随着测量时间或 量程的增减，误差值成比例增大或减小的误差。 （2）周期性变化的系统误差 是指随着测得值或时间的变化呈周期性 变化的误差。 （3）复杂变化的系统误差 按复杂函数变化或按实验得到的曲线图变 化的误差。
绝对误差的缺点并不能完全表示测量值的精密程度，相对误差更能说明测量 的精密程度。 例：X=10±1，Y=1000±5，哪一个精度高呢？
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3. 测量误差的来源 1）计量器具的误差 计量器具的误差是指计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设 计、制造和使用过程中的各项误差，这些误差的综合反映可用计量器 具的示值精度或确定度来表示。 2）测量方法误差 测量方法误差是指测量方法不完善所引起的误差。 3）测量环境误差 测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。 4）人员误差 人员误差是指测量人员的主观因素所引起的误差。
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大多数情况下，随机误差符合正态分布，如图8-1、8-2所示。 随机误差具有以下特性：对称性、单峰性、抵偿性、有界性
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5. 精密度、正确度、准确度与测量误差 测量精度是指被测量的测得值与其真值的接近程度，测量精度和测量误差从 两个不同角度说明了同一个概念。因此，可用测量误差的大小来表示精度的 高低。测量误差越小，则测量精度就越高；反之，测量精度就越低。图8-3所 示为测量误差与精密度、正确度、准确度的对应关系。 1）精密度 受随机误差影响程度 2）正确度 受系统误差影响程度 3) 准确度受随机误差、系统误差影响程度
7. 长度尺寸的测量方法
项目8 机械零件长度及角度尺寸的测量
1）绝对测量与相对测量 从读数是否为被测量的整个量值可分为绝对测量、相对测量。如图8-6（a） 所示为相对测量。一般，相对测量精度比绝对测量精度高。 2）直接测量与间接测量 从获得结果的方法可分为直接测量与间接测量。图8-6（b）所示用三针法测 量螺纹中径及图8-6（c）所示用弓高弦长规测量大圆柱体直径，读数值与被 测量有一定函数关系，为间接测量。为减少测量误差，一般多采用直接测量 ，必要时才采用间接测量。 3）单项测量与综合测量 按同时测量的参数多少，测量可分为单项测量与综合测量，如分别测量螺纹 中径、牙型半角、螺距等参数属于单项测量，用螺纹规通规检验单一中径、 牙型半角、螺距的综合作用的结果，判断螺纹是否合格属于综合测量。综合 测量测量效率高，多用于产品合格性检验，单项测量用于加工工艺分析。 4）接触测量与非接触测量 按计量器具测头是否与被测件接触，测量可分为接触测量与非接触测量，如 用光切显微镜测量表面粗糙度属于非接触式测量，用游标卡尺、千分尺测量 工件长度属于接触式测量。接触式测量测量力大小要合适，非接触式测量无 测量力，不会引起工件变形。
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图8-5所示为操作不当、测量部位不准确引起的误差。
பைடு நூலகம்
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2）保证测量精度的措施包括： ①正确选择工具或测量方法（尽可能符合阿贝原则）； ②合理确定测量工具的不确定度； ③合理使用测量工具； ④采用多次重复测量。
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6. 测量精度的影响因素与保证测量精度的措施 1）测量精度的影响因素 测量精度受很多因素影响，如：测量工具精度、测量部位是否正确、操作水 平高低、比较法对比标准的精度、间接测量时数学运算的精度、单次测量不 准等。 阿贝误差,即违背阿贝原则所产生的测量误差。 阿贝原则是指将测量装置的标尺应位于被测尺寸的延长线上，否则将会产生 较大的测量误差。
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知识点2 计量器具的类型
计量器具包括测量工具（量具）和测量仪器（量仪）两大类。 测量工具是直接测量几何量的测量器具，不具有传动放大系统， 如游标卡尺、90度角尺，量规等。具有传动放大系统的计量器具统称 测量仪器，如机械比较仪、投影仪、测长仪等。
项目8 机械零件长度及角度尺寸的测量
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2. 测量误差 测量误差有下列两种形式： 1）绝对误差（绝对值） 指测量值X与真实值X0之差的绝对值。记为δ =|X-X0|。 一般来说，不能准确知道δ 的大小，可以通过测量或计算 δ =|X-X0|≤ε 估计其绝对值的上界，如δ =|π 0-π |≤0.002，π =3.14±0.002。 2）相对误差（%） f =（δ /X0）×100% ≈（δ /X）×100% 式中：f—实际相对误差，一般用百分数给出；δ —绝对误差；X0—真值 由于测量值的真值是不可知的，因此我们提到相对误差时，指的一般是相对 误差限，即相对误差可能取得的最大值（上限）。
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4.测量误差的种类和特性 测量误差按其性质分为系统误差、随机误差和粗大误差。 1）系统误差 系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均 保持不变或按一定规律变化的误差。前者称为定值（或常值）系统误差，后 者为变值系统误差。 2）随机误差 随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号 以不可预定的方式变化的误差，它是由于测量中的不稳定因素综合形成的， 是不可避免的，随机误差的大小可通过对测量结果的分析确定。 3）粗大误差 在测量过程中看错、读错、记错以及突然的冲击振动而引起的 测量误差。
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按变化规律的不同，变值系统误差又分为以下三种类型： （1）线性变化的系统误差 是指在整个测量过程中，随着测量时间或 量程的增减，误差值成比例增大或减小的误差。 （2）周期性变化的系统误差 是指随着测得值或时间的变化呈周期性 变化的误差。 （3）复杂变化的系统误差 按复杂函数变化或按实验得到的曲线图变 化的误差。
绝对误差的缺点并不能完全表示测量值的精密程度，相对误差更能说明测量 的精密程度。 例：X=10±1，Y=1000±5，哪一个精度高呢？
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3. 测量误差的来源 1）计量器具的误差 计量器具的误差是指计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设 计、制造和使用过程中的各项误差，这些误差的综合反映可用计量器 具的示值精度或确定度来表示。 2）测量方法误差 测量方法误差是指测量方法不完善所引起的误差。 3）测量环境误差 测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。 4）人员误差 人员误差是指测量人员的主观因素所引起的误差。
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大多数情况下，随机误差符合正态分布，如图8-1、8-2所示。 随机误差具有以下特性：对称性、单峰性、抵偿性、有界性
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5. 精密度、正确度、准确度与测量误差 测量精度是指被测量的测得值与其真值的接近程度，测量精度和测量误差从 两个不同角度说明了同一个概念。因此，可用测量误差的大小来表示精度的 高低。测量误差越小，则测量精度就越高；反之，测量精度就越低。图8-3所 示为测量误差与精密度、正确度、准确度的对应关系。 1）精密度 受随机误差影响程度 2）正确度 受系统误差影响程度 3) 准确度受随机误差、系统误差影响程度
7. 长度尺寸的测量方法
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1）绝对测量与相对测量 从读数是否为被测量的整个量值可分为绝对测量、相对测量。如图8-6（a） 所示为相对测量。一般，相对测量精度比绝对测量精度高。 2）直接测量与间接测量 从获得结果的方法可分为直接测量与间接测量。图8-6（b）所示用三针法测 量螺纹中径及图8-6（c）所示用弓高弦长规测量大圆柱体直径，读数值与被 测量有一定函数关系，为间接测量。为减少测量误差，一般多采用直接测量 ，必要时才采用间接测量。 3）单项测量与综合测量 按同时测量的参数多少，测量可分为单项测量与综合测量，如分别测量螺纹 中径、牙型半角、螺距等参数属于单项测量，用螺纹规通规检验单一中径、 牙型半角、螺距的综合作用的结果，判断螺纹是否合格属于综合测量。综合 测量测量效率高，多用于产品合格性检验，单项测量用于加工工艺分析。 4）接触测量与非接触测量 按计量器具测头是否与被测件接触，测量可分为接触测量与非接触测量，如 用光切显微镜测量表面粗糙度属于非接触式测量，用游标卡尺、千分尺测量 工件长度属于接触式测量。接触式测量测量力大小要合适，非接触式测量无 测量力，不会引起工件变形。
项目8 机械零件长度及角度尺寸的测量
图8-5所示为操作不当、测量部位不准确引起的误差。
பைடு நூலகம்
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2）保证测量精度的措施包括： ①正确选择工具或测量方法（尽可能符合阿贝原则）； ②合理确定测量工具的不确定度； ③合理使用测量工具； ④采用多次重复测量。
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6. 测量精度的影响因素与保证测量精度的措施 1）测量精度的影响因素 测量精度受很多因素影响，如：测量工具精度、测量部位是否正确、操作水 平高低、比较法对比标准的精度、间接测量时数学运算的精度、单次测量不 准等。 阿贝误差,即违背阿贝原则所产生的测量误差。 阿贝原则是指将测量装置的标尺应位于被测尺寸的延长线上，否则将会产生 较大的测量误差。
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知识点2 计量器具的类型
计量器具包括测量工具（量具）和测量仪器（量仪）两大类。 测量工具是直接测量几何量的测量器具，不具有传动放大系统， 如游标卡尺、90度角尺，量规等。具有传动放大系统的计量器具统称 测量仪器，如机械比较仪、投影仪、测长仪等。
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2. 测量误差 测量误差有下列两种形式： 1）绝对误差（绝对值） 指测量值X与真实值X0之差的绝对值。记为δ =|X-X0|。 一般来说，不能准确知道δ 的大小，可以通过测量或计算 δ =|X-X0|≤ε 估计其绝对值的上界，如δ =|π 0-π |≤0.002，π =3.14±0.002。 2）相对误差（%） f =（δ /X0）×100% ≈（δ /X）×100% 式中：f—实际相对误差，一般用百分数给出；δ —绝对误差；X0—真值 由于测量值的真值是不可知的，因此我们提到相对误差时，指的一般是相对 误差限，即相对误差可能取得的最大值（上限）。