理想气体状态方程教案

理想气体状态方程

一、教学目标：

1、知识目标：初步理解“理想气体”的概念

掌握运用玻意尔定律、查理定律和盖•吕萨克推导理想气体状态方程的过程，

熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程分析

理想气体初末状态，解答有关的简单问题。

2、方法和过程：通过推导理想气体状态方程及对气体初末状态的判断，培养学生严密的逻

辑思维能力。

3、情感、态度和价值观：通过采用不同方法推导出理想气体状态方程，使同学们养成全面

思考问题的习惯。而对气体初末状态变化的分析，则教会学生看到问题要抓

住问题的本质。

二、教学重点、难点分析：

1、如何理解理想气体状态方程是本节课的重点，也是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。

2、本节课的难点在于如何分析气体变化问题的初末状态参量。尤其是末状态，各部分都发生变化的情况，更要选取合适的参考对象，找到压强变化与气体体积变化的关系。

三、主要教学过程：

（一）、课堂引入

由生活中螃蟹在水中吐出的气泡上升过程中的变化问题引发思考，将该气泡作为理想气体，气泡上升到水面时体积是水底初始时的多少倍？并给出具体数值，分别计算两种不同情况下，即湖底和湖面温度相同和不同时分别是多少？

学生计算温度相同时可以直接运用前面学习的等温变化规律（玻意尔定律）直接解得，但对于温度不同时，气泡三个状态参量都变化的情况却不能运用所学的三大定律解决。由此引入研究，气体在三个状态都变化时的规律的探究。

（二）、教学过程的设计

1、进行“理想气体”概念的教学

设问：（1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出的？答案是：由实验总结归纳得出的。

（2）这两个定律是在什么条件下通过实验得到的？老师引导学生知道是在温度不太低（与常温比较）和压强不太大（与大气压强相比）的条件得出的。

老师讲解：在初中我们就学过使常温常压下呈气态的物质（如氧气、氢气等）液化的方法是降低温度和增大压强。这就是说，当温度足够低或压强足够大时，任何气体都被液化了，当然也不遵循反映气体状态变化的玻意耳定律和查理定律了。而且实验事实也证明：在较低温度或较大压强下，气体即使未被液化，它们的实验数据也与玻意尔定律或查理定律计算出的数据有较大的误差。

出示投影片（1）：

说明讲解：投影片（1）所示是在温度为0℃，压强为1.013×105Pa 的条件下取1L 几

种常见实际气体保持温度不变时，在不同压强下用实验测出的pV 乘积值。从表中可看出在

压强为1.013×105Pa 至1.013×107Pa 之间时，实验结果与玻意耳定律计算值，近似相等，

当压强为1.013×108Pa 时，玻意耳定律就完全不适用了。

这说明实际气体只有在一定温度和一定压强范围内才能近似地遵循玻意耳定律和查理

定律。而且不同的实际气体适用的温度范围和压强范围也是各不相同的。为了研究方便，我

们假设这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵循玻意耳定律和查理定律。

我们把这样的气体叫做“理想气体”。（板书“理想气体”概念意义。）

从微观上来看，理想气体实际上应该是完全忽略分子本身体积大小、完全不计分子间相

互作用力的气体。即势能Ep=0。

想一想：有人说，一定m 的气体温度升高，则内能也一定增大，这种说法对吗？

回答：正确，温度升高，气体分子平均动能升高，而理想气体Ep=0，分子内能增大。

几点说明：1）理想气体是一种理想化的模型。

2）通常温度和压强下，一般气体都可以看作理想气体。

2、推导理想气体状态方程

前面已经学过，对于一定质量的理想气体的状态可用三个状态参量p 、V 、T 来描述，

且知道这三个状态参量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情况是不会发生的。换句话

说：若其中任意两个参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定的值。它们共同表征一定质

量理想气体的唯一确定的一个状态。根据这一思想，我们假定一定质量的理想气体在开始状

态时各状态参量为（P1，V1，T1），经过某变化过程，到末状态时各状态参量变为（P2，

V2，T2），这中间的变化过程可以是各种各样的，气体状态变化与路径无关只与初末状态有

关。

【 例1】某气体由状态A （P1 V1 T1 ）到状态B （ P2 V2 T2 ）, 根据所学的气

体实验定律知识，你能设计出几种不同的变化路径？根据气体定律关系，你能否发现始末状

态之间的关系？ 现假设有两种过程：

第一种：从（P1，V1，T1）先等温并使其体积变为V2，压强随之变为pc ，此中间状态为（Pc ，V2，T1）再等容并

使其温度变为T2，则其压强一定变为P2，则末状态（P2，V2，T2）。

第二种：从（P1；V1，T1）先等容并使其温度变为T2，

则压强随之变为p ′c ，此中间状态为（p ′c ，V1，T2），再等温并使其体积变为V2，则压

强也一定变为P2，也到末状态（P2，V2，T2），如投影片所示。

将全班同学分为两大组，根据玻意耳定律和查理定律，分别按两种过程，自己推导理想

气体状态过程。（即要求找出P1、V1、T1与p2、V2、T2间的等量关系。）

2

22111T V P T V P • A(P1V1T1) P • B (P2V2T2) V

可提示假设中间状态参量Pc 或P ′c 均可得到：

路径共有6条（另外还可以有等温、再等容，或等温再等压）

这就是理想气体状态方程。它说明：一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学

温度的比值是一个常数。 （板书）

板书：1）状态方程 C T

PV = 2）条件 ：m 一定的理想气体

说明 ：P 、V 的单位统一，T 为热力学温标

3、理想气体状态方程的应用

[ 例2 ]：对于一定质量理想气体，下列说法正确的是： （ ）

A 、P 减小，V 增大，则T 一定增大；

B 、P 增大，V 减小，则T 可能不变;

C 、P 不变，ρ变小，T 一定增大

D 、P 减小，V 减小，则T 一定减小；

分析：此题中，对A 、B 、D 的判断是非常简单的，直接利用PV/T ＝C 可以判断，但对于

ρ如何变化却不是很清楚，因此引导学生思考ρ与m 、v 的关系，推导出 P/ρT ＝C 。此方

程可以进一步拓展到M 发生变化的情况，因为此时的ρ代表了单位体积内的质量。因此同

样可以用于变质量气体。举出实例：如热气球的升空。

[ 例3 ]：如何思考引入中湖内水泡问题：

分析：解决此类问题，首先要弄清楚研究对象，并正确分析物体初末状态是关键。

初：P1＝P0+ρgh=2.0×105Pa ，T1=273+17=290K ；

末：P2＝1.0×105Pa ，T2=273+7=280K 由：2

22111T V P T V P = 有 V 2=1.93V 1 因此，气泡越来越大。

[ 例4 ]：如下图所示，一右端封闭的U 形管内封闭了一段长为12cm 的空气，右边管截面

积是左边开口管的2倍，且左边管内水银高出右边4cm ，开始时处于温度为27ºC 下，求当

给右管加热至温度为57ºC 时，右边空气柱长为多少？（外界P0＝76cmHg ）

分析：确定初末状态是这题的难点，如何设置未知量更可以简化计算，

如此题可以设左边水银面右边下降高度为xcm,则左右水银面高度差为3xcm.

由此可以很清楚的确定物体初末状态。

解：初：P1=76+4=80cmHg

V1=12 ×2S

T1=273+27＝300K

末：P2=80+3 x cmHg

V2=（12+ x) 2S

T2=273+57＝330K

由 2

22111T V P T V P = X1=0.81cm ，X2= - 39.5cm(舍) 则：L2=12.81cm

根据这道题，我们可以总结下用气态方程解题一般步骤：

1、明确研究对象；