【人教版】初一数学下册《平方根》课件
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人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)
二次方程在实际问题中的应用
01
02
03
04
面积问题
通过二次方程可以求解一些与 面积相关的问题，例如求解矩 形、三角形、梯形等的面积。
利润问题
在商业活动中，经常需要计算 利润和成本等问题，这些问题 可以通过建立二次方程进行求 解。
行程问题
在物理和数学问题中，经常涉 及到速度、时间和距离等概念 ，这些问题可以通过建立二次 方程进行求解。
其他问题
除了以上几种类型的问题外， 二次方程还可以应用于其他领 域的问题求解，例如金融、工 程、科学计算等。
06
课程总结与拓展
课程重点与难点回顾
1 2
平方根的定义和性质
回顾平方根的定义，强调正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。
平方根的运算
总结平方根的运算法则，包括平方根与乘除、加 减运算的结合，以及分母有理化的方法。
计算圆的面积
已知圆的半径，利用平方 根和π计算面积。
勾股定理的应用
求解直角三角形
已知直角三角形两条边， 利用勾股定理和平方根求 解第三条边。
计算两点间距离
在平面直角坐标系中，已 知两点坐标，利用勾股定 理和平方根计算两点间距 离。
判断三角形形状
已知三角形三边长度，利 用勾股定理和平方根判断 三角形是否为直角三角形 。
平方根的性质
正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
平方根在数学中的应用
解方程
平方根在解一元二次方程时起到关键作用，通过开 平方可以求得方程的解。
几何应用
在几何学中，平方根用于计算长度、面积和体积等 ，如勾股定理中的边长计算。
数学建模
人教版七级下册数学《平方根》参考课件(共19张PPT)
第16页，共19页。
思考：
下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
第17页，共19页。
课堂小结
1.正数的算术平方根及表示
2.如何用逼近法求一个无理数的近似值
第18页，共19页。
作业: 习题6.1 第1题
课后思考题： 试用“逼近法”确定
的3 大小？
第19页，共19页。
6.1 平方根（1）
第1页，共19页。
情景问题：
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高 兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方
形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
因为 5 =2 25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.
第2页，共19页。
填写下表：
正方形的
4
面积/dm2 1 9 16 36
4
第12页，共19页。
探究
怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2 的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直
角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方 形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
第13页，共19页。
解：设大正方形的边长为xdm，则
x 2=2
即：x =a（x>0）， 2 下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
01,即 =0.
（1）-
（2）
（2）-6是36的算术平方根；
x叫做a的算术平方根，
如何用逼近法求一个无理数的近似值
记作：x= a 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多
思考：
下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
第17页，共19页。
课堂小结
1.正数的算术平方根及表示
2.如何用逼近法求一个无理数的近似值
第18页，共19页。
作业: 习题6.1 第1题
课后思考题： 试用“逼近法”确定
的3 大小？
第19页，共19页。
6.1 平方根（1）
第1页，共19页。
情景问题：
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高 兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方
形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
因为 5 =2 25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.
第2页，共19页。
填写下表：
正方形的
4
面积/dm2 1 9 16 36
4
第12页，共19页。
探究
怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2 的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直
角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方 形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
第13页，共19页。
解：设大正方形的边长为xdm，则
x 2=2
即：x =a（x>0）， 2 下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？
01,即 =0.
（1）-
（2）
（2）-6是36的算术平方根；
x叫做a的算术平方根，
如何用逼近法求一个无理数的近似值
记作：x= a 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多
人教数学七下《平方根》实数PPT精品教学课件
感悟新知
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b， 而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
感悟新知
3-1.[中考·天津] 估计 22 的值在( B ) A. 3 和4 之间 B. 4 和5 之间 C. 5 和6 之间 D. 6 和7 之间
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
感悟新知
(3) 412－402 表示412－402 的算术平方根.
∵ 412－402=81，92=81，
∴ 412－402 = 81 =9
被开方数412－402 是一个整
体，首先要将412－402 化简，
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
感悟新知
2. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 特别提醒： a ，－ a ，± a (a ≥ 0)的区别
6.1 平方根
感悟新知
知识点 1 算术平方根
1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根 . 规定：0 的算术平 方根是0. 表示方法：a 的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数.
七年级数学下册 第六章《平方根》精品课件 人教版
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
∴
9
4 16 的平方根是
3
；
16
4
（3）∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5 ．
练习1 判断下列说法的正误：
（1） 16的平方根是 ±4; （2） ±7是49的平方根 ; （3） 121的平方根是11;
( √)
(√ ) ( ×)
2.平方根的性质是什么？
达标测评 1.平方根等于它本身的数是_____0_____，算术平
方根等于它本身的数是____0_和__1____.
2. 下列说法正确的是：（ A ） A. 5是25的一个平方根； B. 25的平方根是 5； C. －1的平方根是－1； D.（－1）2的平方根是－1.
达标测评 3.若2m－4和3m－1是同一个数的平方根，则这
想一想：3是前面学习过的9的算术平方根，－3与9 的算术平方根有什么关系？
互为相反数
探究1
填表：
x2
1
16 36 49
4
25
x
±1 ±4
±6 ±7 2
5
平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么 这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）. 即：x2＝a，那么x叫做a的平方根
4的平方根是：__±__2__; _±__0_.0_7__是0.0049的平方根.
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数;
（2） 0的平方根是0； （3）负数没有平方根.
a 与 a 互为
相反数
练习2
下列各数有平方根吗？说明理由。
（1）－2； 没有 （2）(－2)2；有 （3）－22；没有 （4）0； 有 （5）(－2)3；没有 （6）2 有
人教版七年级数学下册6.1第3课时 平方根 课件(共25张PPT)
∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
四 课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫 作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根； 正确.
（3） 16 的值是±4； （4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。 （1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
人教版数学七年级下册 6.1 平方根 课件
再见
即2 + 1 = 11或2 + 1 = −11.
∴ = 5或 = −6.
2
= 121.
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方就是这个数
C.负数也有平方根
D.非负数的平方根都有两个
2.下列说法错误的是（）
A.正数有两个平方根，它们互为相反数B. 表示平方根
④平方根的平方等于它本身的数是_______________
.
分析： ① 0的平方根是0；
② 0的平方根是0，0的算术平方根是0；
③ 0的算术平方根是0，1的算术平方根是1；
④ 当 ≥ 0时，
2
= .
【例题3】已知一个正数的平方根是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数.
解： ∵正数的平方根有两个，它们互为相反数，
∴2m+2= ±4 2 ,3m+ + 1 = ±5 2 .
解得 = 7， = 3.
∴m+2n = 7 + 2 × 3 = 13.
【例题5】已知 2 + 1
解： 由 2 + 1
2
2
− 121 = 0，求的值.
− 121 = 0，得 2 + 1
∴2 + 1是121的平方根.
∴2 + 1 = ± 121 = ±11，
而 ±1
2
∴2 + 3 = −1，5 − 3 = 1.
= 1.
的值是−2，这个正数是1.
如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根），
即如果 2 = ，那么这个数叫做的平方根.
人教版七年级数学下册《算术平方根》课件ppt
解得
x 7 , y 7 , z 35 ,
3
66
x
3y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
定义： 一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根.
性质： 算术平方根的双重非负性.
填表：
表1 正方形的边长 正方形的面积
1
2 0.5 2
3
1
4
0. 25
4 9
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
表2 正方形的面积
1
4
正方形的边长
1
2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数ห้องสมุดไป่ตู้ 表一和表二中的两种运算有什么关系？
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h 4.9t 2
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式19.6 4.9t2，
得 t2 4 ，
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
是0.01，即 0.0001 0.01.
3.下例列4式下子列表式子示表什示么什么意意义义？？你你能能求求出它出们它的们值吗的？值吗？
⑴1
⑵9 25
⑶ 22 ⑷ 32 ⑸ 132 122
解： 1=1，
9 =3， 25 5
22 =2， 32 =3
132 122 =5
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地 面，每块地板砖的边长是多少？
人教版七年级数学下册课件第六章第一节平方根
±4
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值:
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值:
人教版七年级数学下册《平方根》实数PPT优质课件
第六章 实数
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
精品人教版数学七年级下册平方根课件可编辑
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
即
10．2 100
100=10
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0 ；（2）4 9 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 4 9 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（解1：）（1 0 30 ）；因（为2）4 9 ；（3）0，.0001． (4) -4 所以0.00016的4 算术平方根是0.01 ．
3
是（B ）
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
49
① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤
7
5
9
0.6 0
16 =4
2
活动4
巩固练习 反馈检测
综合应用:
6.已知a、b满足等式 a 2 + b 3=0， 求ab的值.
活动5
归纳小结 深化新知
（5）-3是-9的算术平方根. × 39
2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
即
10．2 100
100=10
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0 ；（2）4 9 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 4 9 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（解1：）（1 0 30 ）；因（为2）4 9 ；（3）0，.0001． (4) -4 所以0.00016的4 算术平方根是0.01 ．
3
是（B ）
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
49
① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤
7
5
9
0.6 0
16 =4
2
活动4
巩固练习 反馈检测
综合应用:
6.已知a、b满足等式 a 2 + b 3=0， 求ab的值.
活动5
归纳小结 深化新知
（5）-3是-9的算术平方根. × 39
2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
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平方根与算术平方根的联系：
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种;
（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个 数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,
三、平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a
表示a的正的平方根(算术平方根) 记作
a 表示a的负的平方根
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
a
说一说
7
表示7的正的 平方根（即 算术平方根）
7
表示7的 负的平方 根
7
表示7的 平方根
各表示什么意义？
四、平方根与算术平方根
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
4 2 9 （2） 3
2
，
2 3
2
4 9 ；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
讲授新课
平方根的定义及性质
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
3和-3互为相反数， 会不会是巧合呢?
想一想：3和-3有什么特征？
根据上面的研究过程填表：
x
2
1
16
36
49
7
4 25
2 5
x
1
4
6
如果我们把 1、 4、 6、 7、
4 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 1、 16、 36、 49、 25
（2） 25 9
有两个平方根
解: 因此
由于
25 9
5 25 2 = 3 9
，
5 -5 的平方根是 3与 3 .
=± 5 . 即 ± 25 9 3
（3）1.21
2
有两个平方根
解: 由于1.1 =1.21，
因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 即± 1.21=± 1.1 .
2
在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.
思考
1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？ 由于0 =0，而非零数的平方不等于0，因此
2
零的平方根就是0本身.
2.-9有平方根吗？负数有平方根吗? 由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数 的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进 一步的，所有的负数都没有平方根.
即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
数的算术平方根只有一个;
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 而正数a的平方根表示为± .
a ，
典例精析
例3 求下列各式的值：
49 （） 1 36 ； （） 2 0.81； （） 3 ． 9
第六章 实
6.1 平方根
第3课时 平方根
导入新课 讲授新课 当堂练习
数
课堂小结
学习目标
1.了解平方根的概念，并理解开方与开平方的关系;
2.会求非负数的平方根．（重点、难点）
导入新课
回顾与思考
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请 求出它们的算术平方根. 36 100；1； 121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
平方
+1 -1 +2 -2 +3 -3
1
4
9
二、开平方的概念
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
？运算
+1 -1 +2 -2 +3 -3
1 4
9
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
典例精析
例2
分别求下列各数的平方根：
36，25 ，1.21. 9
（1）36
36 是正数 有两个平方根
2
解 由于6 =36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36 =± 6 .
解：（1） 36 6 ；
（2）
0.81 0.9 ；
49 7 （
25 5 （ 1） 7 是 49 的一个平方根；
正确. 正确. 不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
（2）6 是6的算术平方根；
（3）16 的值是±4； （4）(-4) 的平方根是-4.
2
49 ，6.25的平方根. 2. 分别求 64， 81
7 解: 64的平方根是8与-8，49 的平方根是 9 81
与 -7 ，6.25的平方根是2.5与-2.5. 9
3.求下列各式的值：
（ 1） （2） 0.81 144 解:（1） 144 12
（2）
121 （3） 196
0.81 0.9
121 11 （3） 196 14
课堂小结
平方根的性质:
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）0的平方根就是0 ； （3）负数没有平方根． 被开方数的取值范围： 只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.
总结归纳
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
2.零的平方根是0；
3.负数没有平方根. 练一练:
判断下列各数是否有平方根，请说明理由. -4; 0; 0.000001; 100;
1 . 16
做一做
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
2 分别叫做 5
一、平方根的概念
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平 方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数x，使得x =a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根. 例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的性质： 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有 且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
典例精析
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.