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2014年暑假七年级数学复习班学习资料（01）理想文化教育培训中心 学生:_________ 成绩____一、知识点梳理1、相交线：在同一平面，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。

2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。

3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。

在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

公理：垂线段最短。

4、三线八角：同位角、错角、同旁角。

二、典型例题例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600，则∠AOE= 0。

例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。

例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１，求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。

O例1图E D CBAO 例2图FE D CBA例3图FCBA三、强化训练1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°(1) (2) (3) 3.下列说确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.(4) (5) (6)7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.10.对顶角的性质是______________________.11.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.(7) (8) (9)12.如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.13.如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3, 则∠EOD=________.（三）、训练平台:(每小题10分,共20分)1.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.2.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.（四）、提高训练:(每小题6分,共18分)1.如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.2.如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.3.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.2014年暑假七年级数学复习班学习资料（02）理想文化教育培训中心学生:_________ 成绩____一、知识点梳理1、平行线：在同一平面，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线就互相平行。

2、公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

3、性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）错角相等，两直线平行；（3）同旁角互补，两直线平行。

5、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

6、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，错角相等；（3）两直线平行，同旁角互补。

二、典型例题：例1、如图1，直线AB分别交直线EF，CD于点M，N只需添一个条件就可得到EF∥CD(只写出一个即可)。

例2、推理填空：如图2：①若∠1=∠2则∥（）若∠DAB+∠ABC=1800则∥（）②当∥时∠ C+∠ABC=1800（）当∥时NMFEDCB AA28° 50° aC bB 图（5）∠3=∠C （ ）例3、已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500. 求：∠BHF 的度数。

二、强化训练1、如图（1），若=∠=∠=∠+∠1,65,18000则C B A０，∠２＝０2、如图（2），ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝４８０，∠Ｃ＝２９０，则∠ＡＥＣ＝ 度。

3、如图（3），ＡＢ∥ＣＤ，则∠１＋∠２＋∠３＋……＋∠2n= 度。

4、如图（4），Ｄ是ＡＢ上一点，ＣＥ∥ＢＤ，ＣＢ∥ＥＤ，ＥＡ⊥ＢＡ于点Ａ， 若∠ＡＢＣ＝３８０，则∠ＡＥＤ＝０5、如图（5），直线a ∥b ，则∠ACB=_______。

4521l 1l 23图（6） 图（7） 6、如图（6），请你写出一个能判定l 1∥l 2的条件： _______.7、如图（7），一个零件ABCD 需要AB 边与CD 边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°这个零件合格吗？__________填（“合格”或“不合格”）8、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直（或平行），那么这两个角的关系是_________。

9、已知，如图（8），N M AED BAE ∠=∠=∠+∠,1800试说明：21∠=∠解：∵ ∠ＢＡＥ＋∠ＡＥＤ＝１８００（ ）图（1）2 1DCBAE图（2）DCBA图（3）BE图（4）D CBAH GF E DC BA∴ （ ）____（ ） ∴ ∠ＢＡＥ＝ （ ） 又 ∵ ∠Ｍ＝∠Ｎ （ ）∴ ∥ （ ） 图（8） ∴ ∠ＭEA ＝ （ ） ∴ ∠ＢＡＥ－∠N ＡＥ＝ －即 ∠１＝∠２（ ）10、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A 、第一次向左拐300，第二次向右拐300 ;B 、第一次向右拐500，第二次向左拐1300;C 、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 ;D 、第一次向左拐500，第二次向左拐1300. 11、如图（10），AB ∥CD ，那么∠A+∠C+∠AEC ＝（ ） A ．360° B ．270° C ．200° D ．180° 图（10） 图（11） 图（12） 图（13） 12、如图（11）所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 13、 如图（12）所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对14、如图（13），DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）A 、2B 、4C 、5D 、615、如图（14），如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于（ ）A 、∠1+∠2B 、∠2-∠1C 、 180-∠2 +∠1D 、 180-∠1+∠216、如图（15），一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而 过，如果第一次拐弯的角 ∠A 是120°，第二次拐弯的角∠B 是150°，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ）A 、120°B 、130°C 、 140°D 、 150°BA图（14）图（15）17、如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论：⑴ＡＢ∥ＣＤ⑵ＡＤ∥ＢＣ⑶∠Ｂ＝∠Ｄ⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ正确的有（）Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个（三）解答题：18、填写推理的理由：已知，ＡＢ⊥ＭＮ，ＣＤ⊥ＭＮ，垂足为Ｂ、Ｄ，ＢＥ、ＤＦ分别平分∠ＡＢＮ，∠ＣＤＮ。

求证：∵ＡＢ⊥ＭＮ，ＣＤ⊥ＭＮ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＮ＝９０°∵ＢＥ、ＤＦ分别平分∠ＡＢＮ、∠ＣＤＮ∴∠１＝，∠２＝（）∴＝∴ＢＥ∥ＤＦ（）∴∠Ｅ＋∠Ｆ＝１８０°（）19、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠ＮＣＭ＝９０°，∠ＮＣＢ＝３０°，ＣＭ平分∠ＢＣＥ，求∠B 的大小。

20、已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系，请你从所得四个关系中任选一个加以证明。

2014年暑假七年级数学复习班学习资料（03）理想文化教育培训中心学生:_________ 成绩____一、知识点梳理1、命题：判断一件事情对或错的句子。

命题分为题设和结论两部分，每一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式。

2、定理：经过人们的证明、推理等得到的是正确的命题。

3、公理：经过人们的实践检验得到的正确的命题，公理不需要证明。

4、图形的平移，只改变图形的位置，不会改变图形的形状和大小。

二、强化训练(一)选择题：（3分×8=24分）1．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中错误的有（）Ａ、1个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个2．如图直线ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＥ⊥ＡＢ于Ｏ，∠ＤＯＥ＝５５°，则∠ＡＯＣ的度数为（）Ａ、４０°Ｂ、４５°Ｃ、３０°Ｄ、３５°3．如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这条直线将所在平面分成（）A、 5个部分B、 6个部分C、7个部分D、 8个部分４．如图ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＣ，图中与∠ＣＡＢ互余的角有（ ）Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个 5．如图下列条件中，不能判断直线l l 21//的是（ ）Ａ、∠１＝∠３ Ｂ、∠２＝∠３ Ｃ、∠４＝∠５ Ｄ、∠４＋∠２＝１８０°6．如图已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ ⑵ＡＤ∥ＢＣ⑶∠Ｂ＝∠Ｄ⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ正确的有（ ） Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个7．如果两条直线被第三条直线所截，那么一组错角的平分线（ ）Ａ、互相垂直 Ｂ、互相平行 Ｃ、互相重合 Ｄ、 以上均不正确 8．如图已知∠１＋∠３＝１８０°，则图中与∠１互补的角还有（ ）Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个 (二)填空题（2分×18=36分）9．如图点Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ⊥ＯＤ，∠ＡＯＣ－∠ＢＯＤ＝２０°， 则∠ＡＯＣ＝10．如图，∠2＝４２°，则∠１＝ 011．如图a//b,∠１＝７０°，∠２＝３５°，则∠３＝ ∠４＝12．两个角的两边互相平行，其中一个角是另一个角的３倍，则这两个角的度数分别是和_13．现有一长４０，宽２０的长方形纸片，要从中剪出长为１８，宽为１２的长方形纸片，最多能剪出 (三) 操作题:14．在方格中平移△ＡＢＣ，①使点Ａ移到点Ｍ，使点Ａ移到点Ｎ②分别画出两次平移后的三角形（四）解答题：15．如图，∠1=300，∠B=600，AB⊥AC①∠DAB+∠B= 0② AD与BC平行吗？试说明理由。