2020-2021学年江西省南昌二中高一(上)期中数学试卷及答案

2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）已知全集为实数集R，集合A＝{x|x2+2x﹣8＞0}，B＝{x|log2x＜1），则（∁R A）∩B等于（）

A．[﹣4，2]B．[﹣4，2）C．（﹣4，2）D．（0，2）

2．（5分）下列关系是从A到B的函数的是（）

A．A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|

B．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2

C．

D．A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{1}，f：x→y＝0

3．（5分）在下列区间中函数f（x）＝2x﹣4+3x的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．C．D．

4．（5分）若a＝log，b＝2，c＝2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b

5．（5分）集合M＝与N＝{a|a＝，k∈Z}之间的关系是（）A．M⊆N B．N⊆M C．M＝N D．M∩N＝∅

6．（5分）已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数y＝的定义域为（）A．[，+∞）B．[，2）C．（，+∞）D．[，2）

7．（5分）函数f（x）＝（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．

C．D．

8．（5分）已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）

A．x＜1或x＞3B．1＜x＜3C．1＜x＜2D．x＜2或x＞3 9．（5分）设函数f（x）＝，其中a＞﹣1．若f（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A．[e+1，+∞）B．（e+1，+∞）C．（e﹣1，+∞）D．[e﹣1，+∞）10．（5分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”，设f（x）＝3x+m﹣1（m∈R，m≠0）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．D．（﹣∞，0）11．（5分）设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知f（x）＝x（x+1）（x2+ax+b）的图象关于直线x＝1对称，则f（x）的值域为（）

A．[﹣4，+∞）B．C．D．[0，4]

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）在（0，+∞）上单调递增，则m值为．

14．（5分）函数f（x）＝log4•（2x）的值域用区间表示为．

15．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x+4的定义域[﹣1，t]上的值域为[3，7]，则t的取值范围为．

16．（5分）已知f（x）＝4x﹣m•2x+1，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程g（a）+g（b）＝0和f（a）+f（b）＝0，则实数m的取值范围为．三、解答题（70分）

17．（10分）求下列各式的值：

（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0．

（2）（log62）2+（log63）2+3log62×（log6﹣log62）．

18．（12分）已知集合A＝{x|3＜x＜10}，B＝{x|x2﹣9x+14＜0}，C＝{x|5﹣m＜x＜2m}．（1）求（∁R A）∪B；

（2）若C⊆（A∩B），求m的取值范围

19．（12分）已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，对于任意的m，m∈[﹣1，1]都有＞0（m+n≠0）．

（1）证明f（x）在定义域上单调递增；

（2）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）．

20．（12分）已知函数f（x）＝log2x，g（x）＝ax2﹣4x+1．

（Ⅰ）若函数y＝f（g（x））的值域为R，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）函数h（x）＝f2（x）﹣f（x2），若对于任意的x∈[，2]，都存在t∈[﹣1，1]使得不等式h（x）＞k•2t﹣2成立，求实数k的取值范围．

21．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数．

（1）求a的值；

（2）是否存在实数k，使得函数f（x）在区间[m，n]上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知a∈R，函数．

（1）当a＝4时，解不等式f（x）＞0；

（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0有两个不等的实数根，求a的取值范围．

2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）已知全集为实数集R，集合A＝{x|x2+2x﹣8＞0}，B＝{x|log2x＜1），则（∁R A）∩B等于（）

A．[﹣4，2]B．[﹣4，2）C．（﹣4，2）D．（0，2）

【分析】可以求出集合A，B，然后进行补集和交集的运算即可．

【解答】解：∵A＝{x|x＜﹣4或x＞2}，B＝{x|0＜x＜2}，

∴∁R A＝{x|﹣4≤x≤2}，

∴（∁R A）∩B＝（0，2）．

故选：D．

【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2．（5分）下列关系是从A到B的函数的是（）

A．A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|

B．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2

C．

D．A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{1}，f：x→y＝0

【分析】根据题意，由函数的定义依次分析选项，综合即可得答案．

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，A中有元素0，在对应关系下y＝0，不在集合B中，不是函数；

对于B，符合函数的定义，是从A到B的函数；

对于C，A中元素x＜0时，B中没有元素与之对应，不是函数；

对于D，A中任意元素，在对应关系下y＝0，不在集合B中，不是函数；

故选：B．

【点评】本题考查函数的定义，关键是掌握函数的定义，属于基础题．

3．（5分）在下列区间中函数f（x）＝2x﹣4+3x的零点所在的区间为（）