心理统计学集中量数课件
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第三章集中量数 心理统计学PPT课件
lgMglgXi N
29
（二）应用 有极端值数据； 心理物理学中等距、等比量表编制
30
例3-6：某一研究者想研究介于S与S二感觉之 间的感觉的物理刺激是多少。他随机选10名被 试，让其调节一个可变的物理刺激，使产生的 感觉恰介于S与S之间。10名被试的结果如下： 5.7、6.2、6.7、6.9、7.5 、8.0、7.6、10.0、 15.6、18.0。问这10名被试二感觉之间的那个 感觉的物理刺激平均值是多少？
X11 35 02,X2
303 10
代入公式得：
MH 1
1 1
1
1 2.4 5
( )
2 2 3 12
答：该生学习生词的平均速度为 2.4字分 。
38
例3-9：在一个学习实验中，统计了6名被试在2小时的解题 量，依次为24题，20题，16题，12题，8题，4题。问这6 名被试平均每小时解多少题？
解：设六名被试单位时间解题数依次为 X 1,X2,X3,X4,X5,X6,
总体平均数——
3
（二）计算公式 1、未分组数据计算平均数方法
公式一：X Xi
N
例3-1：现有一组实验观测数据，25，27，28，27，25，29， 30，34，32，33。计算它们的平均数。
： 解：根据题意，已知N=10，根据公式
X2 52 7...3 3292 09 10 10
4
公式二：
—
7984 28
7
① 将 fm，N 代入上面第一个公式计算：
X=
fm
N
7984
= 100
=79.84
② 设 AM=79,将 AM， fd，N，i 代入上面第二个公式计算：
X = AM + fd N
29
（二）应用 有极端值数据； 心理物理学中等距、等比量表编制
30
例3-6：某一研究者想研究介于S与S二感觉之 间的感觉的物理刺激是多少。他随机选10名被 试，让其调节一个可变的物理刺激，使产生的 感觉恰介于S与S之间。10名被试的结果如下： 5.7、6.2、6.7、6.9、7.5 、8.0、7.6、10.0、 15.6、18.0。问这10名被试二感觉之间的那个 感觉的物理刺激平均值是多少？
X11 35 02,X2
303 10
代入公式得：
MH 1
1 1
1
1 2.4 5
( )
2 2 3 12
答：该生学习生词的平均速度为 2.4字分 。
38
例3-9：在一个学习实验中，统计了6名被试在2小时的解题 量，依次为24题，20题，16题，12题，8题，4题。问这6 名被试平均每小时解多少题？
解：设六名被试单位时间解题数依次为 X 1,X2,X3,X4,X5,X6,
总体平均数——
3
（二）计算公式 1、未分组数据计算平均数方法
公式一：X Xi
N
例3-1：现有一组实验观测数据，25，27，28，27，25，29， 30，34，32，33。计算它们的平均数。
： 解：根据题意，已知N=10，根据公式
X2 52 7...3 3292 09 10 10
4
公式二：
—
7984 28
7
① 将 fm，N 代入上面第一个公式计算：
X=
fm
N
7984
= 100
=79.84
② 设 AM=79,将 AM， fd，N，i 代入上面第二个公式计算：
X = AM + fd N
[教育学]心理统计学：绪论_集中量数_图表
![[教育学]心理统计学：绪论_集中量数_图表](https://img.taocdn.com/s3/m/9acf0a41a1c7aa00b42acb3a.png)
心理与教育统计学▪统计学是一种思想方法▪常用统计指标▪概率及概率分布▪抽样分布参数估计参数假设检验▪平均数差异的显著性检验方差分析▪相关分析回归分析▪χ2检验总体比率的推断非参数检验▪抽样设计问题▪某研究机构研制出一种能提高5岁幼儿阅读能力的游戏产品，该产品能在使用3个月之后提高幼儿的阅读能力，请设计一个实验验证这种游戏产品的作用。
——2007年心理学研究生入学试题统计学▪统计学是科学研究的基本技能。
▪统计学不难。
▪立足于自学。
▪从现实中寻找问题，在教材中寻找答案。
方案一▪抽取一组5岁幼儿，前测－游戏－后测。
▪如果成绩提高，说明产品有效。
▪问题：幼儿成熟，阅读水平也会提高。
方案二▪抽取A、B两组5岁幼儿，A组用该产品，B组不用，分别进行前测－游戏－后测。
▪如果两组前测成绩相当，后测A好于B，说明产品有效。
▪问题：前测成绩不等怎么办？方案三▪抽取A、B两组5岁幼儿，A组用该产品，B组不用，分别进行前测－游戏－后测。
▪A组后测成绩－前测成绩（提高幅度）高于B组，说明产品有效。
▪问题：谁能保证分数的差异不是出于随机误差？其他问题▪不能打百分制怎么办？▪及格－不及格▪及格人数－不及格人数▪如果有A、B、C三种产品竞争，如何设计研究方案？▪一次实验就能说明产品一定有效（或无效）吗？▪……统计资料也骗人（1）▪某城市公安局加大对带有黑社会性质的犯罪团伙的侦办力度，2004年共侦破此类案件50起，抓获犯罪嫌疑人800人，而2003年这两个数字分别是5起和100人。
一些人士惊呼：仅仅一年时间，该城市治安形势急剧恶化。
统计资料也骗人（2）▪某城市（人口数1000万）中过去没有禽流感传染给人的病例。
但是2003年出现了2例，2004年出现了4例。
由此可以得出结论：2003—2004年期间，该病发病率增加了100%。
这样的增幅足以令卫生部门和市民忧心忡忡。
统计资料也骗人（3）▪某公司在广告中声称，在过去的10年它销售的汽车中，10辆里面有9辆仍在道路上行驶。
统计心理-第三章 集中量数
例。
XT
ni X i ni
加权平均数
例1：某小学三年级举行英语测验。甲班32名学生的平均 分为72.6，乙班40名学生平均分为80.2，丙班36名学生的 平均分为75分。求全年级英语测验的总平均分数。
xwN1xN 11NN 2x22N N 33x3
加权平均数
例2：某课题组在8个省区进行一项调查，各省区的取样 人数和平均分数见下表，求该项调查的总平均数。
2
中数；若数据个数为偶数时，则 X N 2 X N 2 1 2为中 数。
①求数列4，6，7，8，12的中数。 ②有2，3，5，7，8，10，15，19共8个数，求其中数。
（二）中数的计算方法
（2）一组数据中有重复数值的情况
①当重复数值没有位于数列中间时 求数列5，5，6，10，12，15，17的中数。
集中趋势与离中趋势
集中趋势是指数据分布中大量数据向某方向集中 的程度。
集中趋势与离中趋势
集中趋势是指数据分布中大量数据向某方向集中 的程度。
离中趋势是指数据分布中数据彼此分散的程度。 集中量数与差异量数：描述一组数据集中趋势和
离中趋势的统计量，共同描述一组数据的全貌及 统计特征。 测度集中趋势即寻找数据水平的代表值或中心值 集中量数包括算术平均数、中数、众数、加权平 均数、几何平均数、调和平均数等。
Mo3Md2M
第三节 其他集中量数
一、加权平均数 所得数据单位权重不相等时要使用加权平均数。
k
M WW 1X W 1 1W W 2X 22 W W nnXni
1
W
k
i
W
X
i
i
i1
W为权数，指各变量在构成总体中的相对重要性。
第三章集中量数
三、算术平均数的性质
一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘积， 一组变量值的和等于变量的个数与其平均数的乘积， 即 ∑ X = NX 一组变量值的离均差之和等于零， 一组变量值的离均差之和等于零，即
∑ (X − X ) = 0
在一组变量值中，每个变量值加上或减去 、乘以或 在一组变量值中，每个变量值加上或减去、 除以常数 ， 所得的平均数等于原平均数减去或 加上，除以或乘以常数 加上， 。
i N Mdn = La − − Fa f 2
5 57 = 74.5 − − 24 = 74.5 − 1.5 = 73 15 2
分组次数表与重复次数中位数的联系
1N Mdn = Lb + − Fb f 2
三、百分位数与四分位数
（一）百分位数：在任一百分位上的数值。
例3-6：五名学生的物理成绩分别55,64,89,98, 34请问五名学生的平均成绩是多少？
解：1、排序：34、55、64、89、98 2、 N=5，为奇数 为奇数 N +1 3、 中数位置= 2 =3 4、排在第 个位置上的数是 ，所以中位数 排在第3个位置上的数是 排在第 个位置上的数是64， 是64 答：五名同学的的物理平均成绩是64分。 五名同学的的物理平均成绩是 分
Fl →u
Fu→l
Fa = 24
57 54 46 33 18 9 3 1 —
3 11 24 39 48 54 56 57 —
④代入公式计算中数
i N Mdn = Lb + − Fb f 2 5 57 = 69.5 + − 18 = 69.5 + 3.5 = 73 15 2
例3-7:六架直升飞机的最大速度分别为 六架直升飞机的最大速度分别为450km/h、 六架直升飞机的最大速度分别为 、 420km/h、500km/h 、 530km/h 、600km/h 、 、 1100km/h，请问平均速度是多少 ，请问平均速度是多少? 1、排序：420、450、500、530、600、1100 N 2、N=6，为偶数 中数位置= 2
心理统计学第三章集中量数
04 集中量数的计算方法
简单平均数计算方法
总结词
简单平均数是集中量数中最基本的计算方法，它通过将一组数值相加后除以数值 的数量来得出平均值。
详细描述
简单平均数计算公式为 $overline{x} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $n$ 是数值的数量，$x_i$ 是每一个数值。这种方法适用于数据分布均匀且无异常值的 情况。
对未来研究的展望
01 02
探索新的集中量数
随着数据类型和复杂性的增加，传统的集中量数可能无法满足某些研究 需求。未来研究可以探索新的集中量数，以更准确地描述数据的集中趋 势。
改进现有集中量数的计算方法和性质
现有集中量数的计算方法和性质可能存在一些局限性和不足之处，未来 研究可以尝试改进这些方法和性质，以提高集中量数的准确性和可靠性。
06 总结与展望
总结心理统计学第三章集中量数的要点
集中量数
集中量数是描述数据集中趋势的统计量，用于反映一组 数据的中心位置或典型值。
常见集中量数
常见的集中量数包括算术平均数、中位数和众数等。
算术平均数
算术平均数是所有数值的和除以数值的个数，是最常用 的集中量数之一。它具有线性性和可加性，能够反映数 据的平均水平。
在社集中量数来描述被调查者的社会特征， 例如通过平均年龄和标准差等指标来分析被调查者的社会 经济地位和人口结构。
社会政策制定
政府和社会组织可以利用集中量数来制定社会政策，例如 通过分析不同地区居民的平均收入和收入分布来制定社会 保障政策。
社会问题研究
研究者可以利用集中量数来研究社会问题，例如通过平均 失业率和标准差等指标来分析社会经济不平等和就业状况。
心理统计学第三章 集中量数
有重复数时，需考虑重复数的影响。
例：求11，11，11，11，13，13，13，17， 17的中 数。
分析：N=9，中间位置为5，第5个数为13。
但是数据中有3个13，需要重新考虑。
有3个13，意味着3个13占了一个单位。
第五位的13 ，中数计算（12.5+12.83） /2=12.665
或者12.5+1/3*1/2=12.666
例题3-4 计算加权平均数
省区代码 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 平均分数
627
98
268
60
400
82
670
96
411
80
314
65
610
96
500
88
3800
665
解：
62798 268 60 50088
MW
3800
330496 86.97 3800
例题3-5 课堂练习
大。
练习
P79 5-6（10分钟）
第二节 中数与众数
一、中数 中位数又称中点数，中位数，中值，简称中数，用符
号Md 或Mdn表示，是位于按一定顺序排列的一组数 中央位置的数值。 中数是一种位置量数。 能将数据分成较大的一半和较小的一半。
（一）未分组数据的中数计算
1.中数附近无重复数时 若数据个数（N）为奇数时，中数则为（N+1）/2
2.众数的计算 （1）直接观察法 未分组数据——次数最多的数值 次数分布表——次数最多一组的组中值
例题3-3 计算众数
组别 81～ 78～ 75～ 72～ 69～ 66～ 63～ 60～
f
向上累加次数
17
第三章集中量数
Mo = 3Mdn− 2 X
M o = Lb +
fa ⋅i fb
9
1
集中量数的选择与应用
一、均数、中数、众数的关系 正态分布时 ：
X = Mdn = Mo
数据分布为偏态分布时，
(X − Mdn) : (X − Mo) = 1 : 3
众数、中位数和均值的关系图
均值 中位数 众数 均值 = 中位数 = 众数 众数 中位数 均值
1 1 1 1 1 + + ⋅⋅⋅ + N X1 X 2 XN 1 N = = 1 1 1 ∑ ∑ N X X MH =
17
本章学习要求
这节课你学到了什么知识？ ？ 这节课你学到了什么知识 ☆ 本章学习要求： 本章学习要求：
理解各集中量数的意义与作用 算术平均数、 算术平均数、加权平均数的计算与应用 集中量数的选择
N 2
Mdn =
+X
N +1 2
6
解：1、排序 例3-6：五名 学生的物理成 绩分别55,64, 89,98,34请问 五名学生的平 均成绩是多 少？
2、 N=5，为奇数 为奇数 3、中数位置=
N +1 2
=3
4、中位数是 中位数是64
例3-7:六架直升飞机的最大速度分别为450km/h、 420km/h、 500km/h 、 530km/h 、600km/h 、1100km/h，请问平均速 度是多少?
X =
∑
Xi
N
3
例3-1：10名学生的心理与教育 统计成绩为68，77，63，79， 70，79，70，79，86，80。 试问这组数的平均数为多少？ 试问这组数的平均数为多少？
心理与教育统计学第3章 集中量数
（3．9b）
公式中:La为中位数所在组的精确上限 fa为中位数所在组上限以上的累积频数 n为数据总数 fMd为中位数所在组的频数 i为组距
表3-7 52名学生数学成绩中位数计算表
成绩 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45
合计
频数f 2 2 3 5 8 11 9 5 4 2 1 52
次数分布表计算平均数的基本公式：
f1 X C1 f 2 X C 2 f k X Ck X f1 f 2 f k
f
j 1 k j 1
k
j
X Cj
j
1 X fX C N
f
(3.3)
N f f1 f 2 f k
Xc 为分组区间的组中值 f 为各组次数
正态分布的3σ准则
3.1.5 计算和应用算术平均数的 原则
• 同质性原则：算术平均数只能用于表 示同类数据的集中趋势。 • 平均数与个体数值相结合的原则：在 解释个体特征时，既要看平均数，也 要结合个体的数据。 • 平均数与标准差、方差相结合原则： 描述一组数据时既要分析其集中趋势， 也要分析离散程度。
n i Md Lb f b 2 f Md
（3．9a）
公式中:Lb为中位数所在组的精确下限 fb为中位数所在组下限以下的累积频数 n为数据总和 fMd为中位数所在组的频数 i为组距
由上至下累积频数计算公式
n i Md La f a 2 f Md
3.2.2 次数分布表计算中数
• 由次数分布表计算中位数需要用到 累积次数分布表。 • 当表中数据的累积方向不同时，计 算公式也不同。
表3-6 52名学生数学成绩次数分布表
《心理统计学》课件-第5章
1、成对（N<30） 2、非正态 3、线性 4、非连续，主要是顺序数据或称名数据。
思考
皮尔逊积差相关 VS 等级相关
1、成对（N≥30） 2、正态（接近正态） 3、线性 4、连续，主要是等距或等比数据。
1、成对（N<30） 2、非正态 3、线性 4、非连续，主要是顺序数据或称名数据。
总之，等级相关的适用范围比积差相关的大，又对总体分布不做要求。但其精确度要差 于积差相关，因此凡是符合积差相关的资料，都不用等级相关计算。
5.1 相关、相关系数与散点图
5.2 积差相关
第五章 相关关系
5.3 等级相关
5.4 质与量相关
5.5 品质相关
5.2 积差相关（Pearson相关）
5.2.1 积差相关的概念与适用条件 选择、简答
积差相关是揭示两个变量线性相关方向和程度最常用和最基本的方法。
5.2 积差相关
概念与适用条件 基本公式 差法公式
）。
A. x数值增大时，y也随之增大 B. x数值减少时，y也随之减少 C. x数值增大（或减少）时，y也随之减少（或增大） D. y的取值，几乎不受x取值的影响
5.1 相关、相关系数与散点图
5.1.2 相关系数 选择
5.1 相关、相关系数与散点图
相关及相关类别 相关系数 散点图
两列变量相关程度的数字表现形式，常用r来表示，描述总体时一般用ρ来表示。
完全负相关 r=-1
完全正相关 r=1
正相关
负相关
零相关
多选题
【统考】散点图的形状为一条直线，它们之间的相关系数可能为（
A. 1 B. 0.5 C. 0 D. -1
）。
多选题
AD 【统考】散点图的形状为一条直线，它们之间的相关系数可能为（
第三章集中量数ppt课件
ana01xn
例5．某高校1980年—1985年在校生人数如表3— 4。求年平均增长率。
解：
①先求逐年发展速度 。用每一年与其上一年量值的
环比求出逐年的发展速度列入表3—4的第3列。 ②计算平均发展速度 。将表中第3列数据代入公式
〔3.6〕得： MG n X1X2X3Xn
51.120.901.051.161.22
第三节、几何平均数
一、概念
N个数值的连乘积的 N次方根，称为几何平均 数，用符号 M G 表示。几何平均数也是平均数的 一种，如果一组数据值按比例递增或递减，表示 其平均水平时应使用几何平均数。几何平均数一 般用于计算平均发展速度、平均增长速率等统计 指标。
二、计算公式
几何平均数的计算公式为：
M GnX1X2X3 Xn （3.6）
第三章 集中量数
第一节 算术平均数 一、概念
二、计算方法 三、加权算术平均数 四、算术平均数的性质
第二节 中位数 中位数的计算方法 第三节 几何平均数
描述一组数据集中趋势的量数，称为集中量 数。
集中量数是统计总体各统计事项某一数量标 志的代表值，它概括说明总体某一数量标志的 综合特征，反映研究对象在一定时间、地点、 条件下的一般水平。
解：
（1〕求平均发展速度 ， 由公式〔3.7）。
MG n
an a0
4 1251.2223 56
（2〕计算平均增长率 ， 由公式〔3.8〕得
x' M G 1 1 .22 2 1 3 0 .2223
即年平均增长率为22.23%。
（3〕计算2019年该小学的教学设备数 。知
求 n 6,
a6 ?
由公式〔3.9〕得
=8。
再如，一组数值为N4、158、71、98、41.50、12、
《集中量数》课件
1．原始数据计算
某项研究调查了 25 名大学教师的月经济收入， 结果如下（单位：元）：
2275，3300，3326，3358，3363，3394，3402， 3455，3467，3485，3500，3565，3587，3592， 3618，3633，3646，3674，3720，3734，3756， 3775，3820，5695，7100
70，72，72，73，74，78，80，81，82，86， 88，88，88，88，88，89，90，90，90，91， 92，92，93，94，94，94，96，96，98，98
那么，中位数为第 15 号和 16 号数值的平均， 即（88+89）2=88.5。
又如：某某研究者对实验班用计算机辅助教学， 而对照班仍用传统的讲授方式进行教学，期末进行 统一测试，两班学生的成绩如下，试比较两种授课 方式产生的效果有何不同？
M 3Md 2X O
使用条件： 频数呈正态分布或者接近正态分布。 （正态分布的判断方法：大概对称。）
（2）金氏插补法
当频数呈正态分布或偏态分布时，都可使 用此公式。
M L
f a
i
O
mo f f
a
b
三、算术平均数、中位数和众数的 评价、应用及关系
（一）评价与应用 1.算术平均数：最常用，优点也最多。 优点： （1）感应灵敏 （2）严密确定 （3）简明易懂，计算简便 （4）适合代数运算 （5）受抽样变动的影响较小
根据定义公式计算平均数：
X X1 X 2 X N N
97 93 95 37
87.68
课堂练习题
又如：某某研究者对实验班用计算机辅助教学，
而对照班仍用传统的讲授方式进行教学，期末进行统
某项研究调查了 25 名大学教师的月经济收入， 结果如下（单位：元）：
2275，3300，3326，3358，3363，3394，3402， 3455，3467，3485，3500，3565，3587，3592， 3618，3633，3646，3674，3720，3734，3756， 3775，3820，5695，7100
70，72，72，73，74，78，80，81，82，86， 88，88，88，88，88，89，90，90，90，91， 92，92，93，94，94，94，96，96，98，98
那么，中位数为第 15 号和 16 号数值的平均， 即（88+89）2=88.5。
又如：某某研究者对实验班用计算机辅助教学， 而对照班仍用传统的讲授方式进行教学，期末进行 统一测试，两班学生的成绩如下，试比较两种授课 方式产生的效果有何不同？
M 3Md 2X O
使用条件： 频数呈正态分布或者接近正态分布。 （正态分布的判断方法：大概对称。）
（2）金氏插补法
当频数呈正态分布或偏态分布时，都可使 用此公式。
M L
f a
i
O
mo f f
a
b
三、算术平均数、中位数和众数的 评价、应用及关系
（一）评价与应用 1.算术平均数：最常用，优点也最多。 优点： （1）感应灵敏 （2）严密确定 （3）简明易懂，计算简便 （4）适合代数运算 （5）受抽样变动的影响较小
根据定义公式计算平均数：
X X1 X 2 X N N
97 93 95 37
87.68
课堂练习题
又如：某某研究者对实验班用计算机辅助教学，
而对照班仍用传统的讲授方式进行教学，期末进行统
《集中量数》课件
缺点
需要选择合适的插值函数 ，对于非线性数据可能无 法得到准确结果。
迭代法
定义
迭代法是一种通过不断迭代计算 来逼近真实解的方法，通过不断 迭代更新计算结果，最终得到精
确的集中量数。
优点
能够处理大型数据集，通过迭代 逼近真实解，可以得到更精确的集中量数。 Nhomakorabea缺点
迭代过程可能收敛速度慢，需要 多次迭代才能得到满意的结果。
详细描述
在工资计算中，平均数是用于反映员工整体工资水平的集中量数。通过计算平 均工资，企业可以了解员工的平均收入情况，并以此作为制定薪酬政策和调整 工资的依据。
中位数在金融风险管理中的应用
总结词
识别“中位风险”
详细描述
在金融风险管理中，中位数常被用于识别中位风险。通过将投资组合按收益率从 低到高排序，取中间位置的收益率作为中位数，可以衡量投资组合的风险水平， 帮助投资者了解潜在的风险。
集中量数的特点
集中量数具有代表性，能够反映 数据集中的中心趋势。
集中量数易于理解和计算，能够 直观地展示数据的分布情况。
不同的集中量数适用于不同类型 的数据分布，需要根据实际情况
选择合适的量数。
集中量数的应用场景
01
02
03
04
在统计学中，集中量数被广泛 应用于描述和分析数据的集中
趋势。
在社会科学研究中，集中量数 常用于描述人口统计数据、调
如何选择合适的集中量数
根据数据特征选择
比较不同量数的优缺点
考虑数据的应用场景
根据数据集的特征选择合适的集中量 数。例如，如果数据集存在异常值或 偏态分布，可以选择中位数作为描述 中心趋势的量数；如果数据集需要一 个综合的平均水平，则可以选择平均 数。
教育统计学课件-3-集中趋势的度量
① 当重复数值没有位于数列中间时，求中数的方法与无重复数据时求 中数的方法相同。
② 当重复数目位于数列中间时，需要假设位于中间的几个重复数目为 连续数目，取序列中上下各 那一点上的数值为中数。
N 2
72000 54000 26400 24000 19200 19200 19200 18000
16800 16800 16800 14400 14400 14400 14400
也是集中量数的一种，用所有数据之和除以N就得到算术平均 数。
算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商。 统计学中常常区分样本平均数（ ）和总体平均数（ ）。
X
算术平均数的计算方法
原始数据的计算方法
n
x
x1 x2 xn
xi
i 1
n
n
1 N
N
xi
i 1
X
1 n
n i 1
也是集中量数的一种，代表数据分布的中点。这个点以下和以上均有一 半的数据。
中数可以是某个原始数据，也可以是一个计算值 。它应该是将一 组按大小顺序排列的数据平均分为大小相等两部分的那个数。
中数的计算方法
数据中无重复数值的情况
指一组数据中没有相同的数，这时取处于序列中间位置的那个数为中数。
如果数据个数为奇数，则中数为
通过描述数据集中最典型最有代表性的值的方式来总结数据的统计量数。
描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数，集中量数包括众数、中 数和算术平均数等。这些量数反映数据向某个方向集中的趋势。
什么是众数（Mode）？
A measure of central tendency that represents the most frequently occurring score in a data set.
② 当重复数目位于数列中间时，需要假设位于中间的几个重复数目为 连续数目，取序列中上下各 那一点上的数值为中数。
N 2
72000 54000 26400 24000 19200 19200 19200 18000
16800 16800 16800 14400 14400 14400 14400
也是集中量数的一种，用所有数据之和除以N就得到算术平均 数。
算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商。 统计学中常常区分样本平均数（ ）和总体平均数（ ）。
X
算术平均数的计算方法
原始数据的计算方法
n
x
x1 x2 xn
xi
i 1
n
n
1 N
N
xi
i 1
X
1 n
n i 1
也是集中量数的一种，代表数据分布的中点。这个点以下和以上均有一 半的数据。
中数可以是某个原始数据，也可以是一个计算值 。它应该是将一 组按大小顺序排列的数据平均分为大小相等两部分的那个数。
中数的计算方法
数据中无重复数值的情况
指一组数据中没有相同的数，这时取处于序列中间位置的那个数为中数。
如果数据个数为奇数，则中数为
通过描述数据集中最典型最有代表性的值的方式来总结数据的统计量数。
描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数，集中量数包括众数、中 数和算术平均数等。这些量数反映数据向某个方向集中的趋势。
什么是众数（Mode）？
A measure of central tendency that represents the most frequently occurring score in a data set.
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算术平均数的意义 算术平均数是应用最普遍的集中量数，它是“真值”渐近、最佳的估计
值。 算术平均数的适用的条件
一组数据是比较准确，可靠又同质，而且需要每一个数据都加入计算， 同时还要作进一步代数运算时，这时就需要用算术平均数表示其集中趋势。 计算和应用算术平均数的原则
① 同质性原则； ② 平均数与个体数值相结合的原则；
（1）在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于0，
即 XiX0。
（2）在一组数据中，每一个数都加上一常数C，则所得的平均数为原
来的平均数加常数C，即
Xi
C
XC
。
N
（3）在一组数据中，每一个数都乘以一常数C，则所得的平均数为原
来的平均数乘以常数C，即Xi CCX 。
N
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
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第三章 集中量数
对一组数据集中趋势的度量，就是确定 描述一组数据这种特点的代表性的统计量。 用于描述数据集中程度的统计量，即集中量 数有多种，包括算术平均数、中数、众数、 加权平均数、几何平均数、调和平均数等。
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第三章 集中量数
第一节 算术平均数 第二节 中数与众数 第三节 其他集中量数
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第一节 算术平均数
一、平均数的计算方法 二、平均数的特点 三、平均数的意义 四、平均数的优缺点 五、计算和应用平均数的原则
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③ 平均数与标准差、方差相结合的原则。
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第二节 中数与众数
一、中数 二、众数 三、平均数、中数与众数的关系
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中数的概念
中数是按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中， 有一半的数据比它大，有一半的数据比它小。中数用Ｍd 表示。
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人.各种集中量数的概念和性质 2.各种集中量数的计算方法 3.各种集中量数的具体应用
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第三章 集中量数
集中趋势与离中趋势是次数分布的两个 基本特征。数据的集中趋势就是指数据分布 中大量数据向某方向集中的程度，离中趋势 是指数据分布中数据彼此分散的程度。用来 描述一组数据这两种特点的统计量分别称为 集中量数和差异量数。这两种量数一起共同 描述或反映一组数据的全貌及其各种统计特 征。
算术平均数的概念
算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商。用
X表示。 若以 X1，X2，···，XN 表示变量 X 的各个观察值，N 表示
观察值的个数，则算术平均数可表示为：
XX 1X 2 X N X i
N
N
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算术平均数的特点
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未分组数据（原始数据）求中数的方法
（1）一组数据中无重复数值的情况
指一组数据中没有相同的数，这时取处于序列中间位置的那个数为中数。
如果数据个数为奇数，则中数为 N 位1 置的那个数；如果数据个数为偶数，则
中数为居于中间位置两个数的平均2数，即第 与N2第 均数。
真值，它是总体平均数的最好估计值；
④ 在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。
但是算术平均数也有一些缺点：
① 易受极端数据的影响；
② 若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数。
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算术平均数的意义、适用条件及应用原则
续数目，取序列中上下各 那N一点上的数值为中数。
2
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数据分组后（次数分布表）求中数的方法
将原始数据整理成次数分布表后，求中数的原理同重复数目求中数是一
样的，也是取序列中将N平分为两半的那一点的值作为中数。
MdLb
N 2
Fb
中数虽然也具备一个良好集中量数所应具备的一些条件，如计算简单， 严密确定，简明易懂；但与算术平均数相比是相形见绌的，如反应不够灵 敏，受抽样的影响较大，不适合代数运算等。因此，在一般情况下，中数 不被普遍应用，但在一些特殊情况下，它的应用受到重视。 中数适用的情况
算术平均数的计算方法
（1）未分组数据（原始数据）计算法
XX1X2XNXi
N
N
（2）数据分组后（次数分布表）计算法
X fXc N
（式中 XC 为各区间的组中值，f 为各区间的次数）
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算术平均数的优缺点
算术平均数具备一个良好的集中量数所应具备的一些条件：
位N2 置的1两个数据的平
（2）一组数据中有重复数值的情况
指一组数据中有相同数值的数据，这时计算中数的方法基本与无重复数
值的单列数据相同。但根据重复数值数据在该组数据中所处的位置又细分为
以下两种情况：
① 当重复数值没有位于数列中间时，求中数的方法与无重复数据时求中
数的方法相同。
② 当重复数目位于数列中间时，需要假设位于中间的几个重复数目为连
fMd
i
或
MdLa
N
2
Fa
fMd
i
式中 为Lb中数所在分组区间的精确下限， 为L中a 数所在分组区间的精确
上限， 为Fb该组以下各组的累加次数， 为F该a 组以上各组的累加次数， 为fMd
该组的次数。
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中数的意义与应用
中数的意义
① 反应灵敏；
② 严密确定；
③ 简明易懂；
④ 计算简单；
⑤ 适合代数运算；
⑥ 较少受抽样变动的影响。
除此之外，算术平均数还有以下一些特殊的优点：
① 只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数；
② 用加权法可以求出几个平均数的总平均数；
③ 用样本数据推断总体集中量数时，算术平均数最接近总体集中量数的
值。 算术平均数的适用的条件
一组数据是比较准确，可靠又同质，而且需要每一个数据都加入计算， 同时还要作进一步代数运算时，这时就需要用算术平均数表示其集中趋势。 计算和应用算术平均数的原则
① 同质性原则； ② 平均数与个体数值相结合的原则；
（1）在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于0，
即 XiX0。
（2）在一组数据中，每一个数都加上一常数C，则所得的平均数为原
来的平均数加常数C，即
Xi
C
XC
。
N
（3）在一组数据中，每一个数都乘以一常数C，则所得的平均数为原
来的平均数乘以常数C，即Xi CCX 。
N
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第三章 集中量数
对一组数据集中趋势的度量，就是确定 描述一组数据这种特点的代表性的统计量。 用于描述数据集中程度的统计量，即集中量 数有多种，包括算术平均数、中数、众数、 加权平均数、几何平均数、调和平均数等。
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第三章 集中量数
第一节 算术平均数 第二节 中数与众数 第三节 其他集中量数
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第一节 算术平均数
一、平均数的计算方法 二、平均数的特点 三、平均数的意义 四、平均数的优缺点 五、计算和应用平均数的原则
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③ 平均数与标准差、方差相结合的原则。
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第二节 中数与众数
一、中数 二、众数 三、平均数、中数与众数的关系
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中数的概念
中数是按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中， 有一半的数据比它大，有一半的数据比它小。中数用Ｍd 表示。
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文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
第三章 集中量数
集中趋势与离中趋势是次数分布的两个 基本特征。数据的集中趋势就是指数据分布 中大量数据向某方向集中的程度，离中趋势 是指数据分布中数据彼此分散的程度。用来 描述一组数据这两种特点的统计量分别称为 集中量数和差异量数。这两种量数一起共同 描述或反映一组数据的全貌及其各种统计特 征。
算术平均数的概念
算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商。用
X表示。 若以 X1，X2，···，XN 表示变量 X 的各个观察值，N 表示
观察值的个数，则算术平均数可表示为：
XX 1X 2 X N X i
N
N
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算术平均数的特点
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未分组数据（原始数据）求中数的方法
（1）一组数据中无重复数值的情况
指一组数据中没有相同的数，这时取处于序列中间位置的那个数为中数。
如果数据个数为奇数，则中数为 N 位1 置的那个数；如果数据个数为偶数，则
中数为居于中间位置两个数的平均2数，即第 与N2第 均数。
真值，它是总体平均数的最好估计值；
④ 在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。
但是算术平均数也有一些缺点：
① 易受极端数据的影响；
② 若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数。
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算术平均数的意义、适用条件及应用原则
续数目，取序列中上下各 那N一点上的数值为中数。
2
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数据分组后（次数分布表）求中数的方法
将原始数据整理成次数分布表后，求中数的原理同重复数目求中数是一
样的，也是取序列中将N平分为两半的那一点的值作为中数。
MdLb
N 2
Fb
中数虽然也具备一个良好集中量数所应具备的一些条件，如计算简单， 严密确定，简明易懂；但与算术平均数相比是相形见绌的，如反应不够灵 敏，受抽样的影响较大，不适合代数运算等。因此，在一般情况下，中数 不被普遍应用，但在一些特殊情况下，它的应用受到重视。 中数适用的情况
算术平均数的计算方法
（1）未分组数据（原始数据）计算法
XX1X2XNXi
N
N
（2）数据分组后（次数分布表）计算法
X fXc N
（式中 XC 为各区间的组中值，f 为各区间的次数）
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算术平均数的优缺点
算术平均数具备一个良好的集中量数所应具备的一些条件：
位N2 置的1两个数据的平
（2）一组数据中有重复数值的情况
指一组数据中有相同数值的数据，这时计算中数的方法基本与无重复数
值的单列数据相同。但根据重复数值数据在该组数据中所处的位置又细分为
以下两种情况：
① 当重复数值没有位于数列中间时，求中数的方法与无重复数据时求中
数的方法相同。
② 当重复数目位于数列中间时，需要假设位于中间的几个重复数目为连
fMd
i
或
MdLa
N
2
Fa
fMd
i
式中 为Lb中数所在分组区间的精确下限， 为L中a 数所在分组区间的精确
上限， 为Fb该组以下各组的累加次数， 为F该a 组以上各组的累加次数， 为fMd
该组的次数。
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中数的意义与应用
中数的意义
① 反应灵敏；
② 严密确定；
③ 简明易懂；
④ 计算简单；
⑤ 适合代数运算；
⑥ 较少受抽样变动的影响。
除此之外，算术平均数还有以下一些特殊的优点：
① 只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数；
② 用加权法可以求出几个平均数的总平均数；
③ 用样本数据推断总体集中量数时，算术平均数最接近总体集中量数的