算法设计基本思路共22页

KMP的NEXT
• void get_nextval(String T,int &next[]) { i=1;j=0;next[1]=0; while(i<=T.Length) { if(j==0 || T[i]==T[j]) { ++i;++j; if(T[i]!=T[j]) next[i]=j; else next[i]=next[j];
return false }
中间结果的保存
• Configure数据类型最多有1024个取值。 • win函数的计算过程：有10!个执行轨迹，因
此必然有很多次重复的计算过程。 • 解决方法：
– 使用数据结果保存各个Configure的结果；
• win函数在每次调用之前首先查询，如果已经计算过 则不需要查询；
//消去多余的可能的比较,next再向前跳 } else j=next[j]; } }
Leabharlann Baidu
通过预处理或改变计算方法
• 考虑如下的问题：
– 针对一个很长的数组的重复查询：第i到j个元素之间的 所有元素的和（或者其它运算结果）？
• 简单的做法就是对每个查询做一次
描述
• 使用一个Config数据结构来描述棋局
– 记录了各个棋子的位置； – 记录了下一步谁下
• 最基本的博弈递归函数 boolean win(Configure cfg) {
if(cfg是最终结局) 计算各个player的得分，并返回胜负结果
for(每个可能的后继结局cfg’) if(!win(cfg’)) return true；//存在使对方必输的走法
• 在没有匹配成功的时候，从下一个位置开始重新匹配。 • 其实我们在尝试匹配的时候，可以得到有关S的很多信息。KMP算法
就能够充分利用这些信息
串匹配的KMP算法
• 由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现。
• 如果我们在尝试到T的第K的字符时失败，那么说明从i开 始的k的字符就是T的一个前缀。
– 。。。
另一个情况
• 对于某个数据类型D，我们需要计算其函数值f，且f(D)定 义为F(g(D1),g(D2),…,g(Dn))，其中
– Di是D的数据分量，或者是D的一部分。
• 那么，我们可以给每个数据分量添加一个额外的cache域g。
– 当cache有效时，g的值就等于g(Di)。 – 当Di的值被修改时，Di.g的值无效。 – 计算f的时候，如果Di.g的值有效，那么不需要计算g(Di)；否则在
计算g(Di)之后，将Di.g设置为结果值。
• 当f的执行次数较多，而对Di的修改相对不频繁的时候，这 个技术适用。
• 大家考虑一下排版的算法如何提高效率。（假设一个字符 就是一个box）
字符串匹配算法
• 原始匹配算法 int Index(String S,String T,int pos) { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) { if(S[i]==T[j]){++i;++j;} else{i=i-j+2;j=1;} } if(j>T.Length) return i-T.Length;//匹配成功 else return 0; }
• 这个信息可以告诉我们什么呢？
– 我们可以预先求出这个信息：如果有一个串是T的长度为K的前缀， 那么它的同样为T的前缀的、最长真后缀有多长？
– 假设长度为K’，那么我们可以跳过K-K’个符号，试图匹配这个符 号。
– KMP的关键是求出K到K’的映射，它和S无关
K’
串S：
………
K
KMP的总体算法
• int Index_KMP(String S,String T,int pos) { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) { if(j==0 || S[i]==T[j]){++i;++j;} else j=next[j]； } if(j>T.Length) return i-T.Length;//匹配成功 else return 0; }
return false；
}
进一步考虑
• 可以改变计算得分的方法来提高效率。 • 只有最终格局才可以算出最后的得分，但
是
– 一个格局可以生成多个后继格局； – 可以改变计算得分的方法
• 对于每个格局，计算中间结果：分成多少相连的块， 每块的棋子个数是多少；
• 后继格局的中间结果可以依据前驱格局的结果快速 计算得到；
次求解Qij的时候记录结果，并且在之后通过查询来避 免重复求解Qij。
• 在应用中，有某个问题需要多次求解。且每次求 解有很多可以重复利用的情况。
– 这个可以看作是上面一个问题的衍生情况。
保存/查询的例子（1）
• 棋类博弈问题
– 每个玩家的得分是他的最大块棋子的个数。 – 得分高的人赢得比赛。
• 问题：当棋盘上只有10个空格的时候，求是 否某人一定赢。
计算各个player的得分，并返回胜负结果
for(每个可能的后继结局cfg’)
if(!win(1-playerNo, Configure cfg))
{
//存在使对方必输的走法
将map(PlayerNo, cfg)设置为true；
return true；
}
将map(PlayerNo, cfg)设置为false
算法设计的基本思路
赵建华 南京大学计算机系
一些基本思路
• 复用已有的计算结果 • 通过预处理或改变计算方法，计算出可共
用的中间结果 • 避免或减少无效的计算
保存/查询中间计算结果的方法
• 待求解的问题可以逐层分解成多个小问题；
– Q分解成为Q1，Q2，…，Qn – Qi分解成为Qi1，Qi2，…，Qim – 如果Qij之间有很多重合的地方，那么我们可以在第一
• 在调用返回之前，将此结果存放到map中 • 保证了每个Configure只需要计算一次
– 如何保存结果？
伪代码
boolean win(int playerNo, Configure cfg)
{
if(map(PlayerNo, cfg)有定义)
return map(PlayerNo, cfg)
if(cfg是最终结局)