算法设计基本思路共22页
算法设计基本方法课件
算法分析
“好”的算法应当达到以下指标
正确性(Correctness):算法应当满足具体问题的需 求
可读性(Readability):算法是连接数学模型和程序的 桥梁,可读性好有助于人对算法的理解
健壮性(Robustness):算法对于异常情况有充分的考
虑和处理方法
效率高和存储量少:
n指算法规模
算法设计基本方法（2）
归纳法：
通过分析少量特殊情况，找出关系，得到结论
例：搏彩问题
第一期 3 十一 2
二 5 十二 1
三 6 十三 1
四 8 十四 0
五 9 十五 2
六 8 十六 2
七 7 十七 3
八 5 十八 4
九 5 十九 4
十
算3法设计基本二方十法
4
根这据期曲彩线票， 该买买5比几较呢？
好
可见初始的小扰动 |E0|0.51 08迅速积累，误差呈递增走势
造成这种情况的是不稳定的算法 /* unstable algorithm */
我们有责任改变。
公式二：
In 1 n In 1
1 In 1n (1 In )
方法：先估计一个IN ,再反推要求的In ( n << N )。 注 意在e此理(N 公论1式上1)与等公价IN 式。一N11
题 缺点：算法的复杂性与计算顺序有关
算法设计基本方法
算法分析
1. 分析算法的目的 在于：通过对算法的分析，在把算法变成程序实际运行前，
就知道为完成一项任务所设计的算法的好坏，从而运行好的算 法，改进差的算法，避免无益的人力和物力浪费。
算法分析是计算机领域的“古老”而“前沿”的课题。
算法设计基本方法
算法设计基本知识点
算法设计基本知识点算法设计是计算机科学领域中的一个重要概念，用于解决各种问题和优化计算过程。
它涉及到许多基本的知识点，包括问题分析、算法设计思想、时间复杂度、空间复杂度等等。
本文将详细介绍这些基本知识点。
一、问题分析在进行算法设计之前，我们首先需要对问题进行深入分析。
这包括理解问题背景、明确问题的要求和限制条件等。
通过问题分析，我们可以更好地把握问题的本质，为后续的算法设计提供指导。
二、算法设计思想1.递归递归是一种常用的算法设计思想，通过将一个大问题递归地分解为规模较小的子问题来解决。
递归算法设计思想能够简化问题的描述和解决过程，但需要注意递归的边界条件和递归调用的正确性。
2.贪心算法贪心算法是一种利用贪心策略进行求解的算法设计思想。
贪心策略是指在每个阶段选择当前最优解，以期望最终能够得到全局最优解。
贪心算法通常适用于满足最优子结构和贪心选择性质的问题。
3.动态规划动态规划是一种通过将原问题分解为子问题，并保存子问题的解，最后利用保存的解来求解原问题的思想。
动态规划算法设计思想通常适用于满足无后效性、最优子结构和重叠子问题特征的问题。
三、时间复杂度与空间复杂度在算法设计中，我们经常需要评估算法的效率。
时间复杂度和空间复杂度是两个常用的评估指标。
1.时间复杂度时间复杂度是指算法执行所需的时间与输入规模的关系。
通常用“大O记法”表示，如O(n)、O(nlogn)等。
时间复杂度越低，算法效率越高。
2.空间复杂度空间复杂度是指算法所需的额外空间与输入规模的关系。
通常用“大O记法”表示，如O(1)、O(n)等。
空间复杂度越低，算法所需的额外空间越少。
总结：本文介绍了算法设计的基本知识点，包括问题分析、算法设计思想、时间复杂度和空间复杂度等。
通过深入了解这些基本知识点，我们可以更好地应用算法解决问题，提高计算机程序的效率。
算法设计是计算机科学领域的核心内容，希望读者能够通过学习和实践，运用这些知识点创造出更优秀的算法。
算法思路和数据结构设计说明
读入的时候是从左往右的，定义第一个运算符是";",为了让接下来的运算符能够运算，";"的优先级必须低于其他所有的运算符，也就是";"的优先级最低。
因为要首先计算括号内的值，所以任何运算符都不高于"(",也就是必须首先计算括号内的算式，"("优先级最高。然后就是按照数学规则，对幂运算和四则运算的
while( (temp=getchar()) != '\n' ){
if( temp == ' ' ) continue;
else fputc(temp,fp);
}
因而输入的时候可以适当地加入空格，以方便阅读。
对于规范输入，如果输入不正确时，程序都自带提示，方便人们理解错误之所在，提高了效率。
c) 程序流程说明。
首先定义一个整型函数，用来得到每个运算符的优先级大小。
由于表达式的长度未知，为了能够确切地记录下表达式，采用可读写的文件进行表达式的记录。
为了确定动态分配堆栈的长度，记录表达式的同时也记录运算符和数字的个数，然后按照个数乘单位长度的方法得到堆栈总长度。得到两个堆栈。
输入：10-1
输出：Input error : The number should between 0 and 9.
输入：1/0
输出：Logical error : Devided by 0.
输入：（0-1)^(1/2)
输出：Logical error : Disobey maths rule.
输入：1)
输出：Input error : Missing '(' in the expression.
算法题思路总结
算法题思路总结
算法题的思路总结：
1. 题目分析：首先需要仔细阅读题目，理解题目要求和限制条件。
根据题目描述，确定问题的输入和输出，以及其他要求和限制。
2. 数据结构选择：根据题目要求，选择合适的数据结构来解决问题。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、堆、树、图等。
3. 解决问题的思路：根据题目的要求，选择合适的算法思路来解决问题。
常见的算法思路有暴力法、贪心算法、动态规划、回溯算法、分治算法、深度优先搜索、广度优先搜索等。
4. 编写代码实现算法：根据选择的算法思路，用代码实现解决问题的算法。
注意考虑边界条件和异常情况的处理。
5. 测试算法的正确性：编写测试用例来验证算法的正确性。
测试用例应该包括一些边界情况和特殊情况，确保算法能够正确处理各种情况。
6. 分析算法的时间复杂度和空间复杂度：评估算法的性能，分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度表示算法运行时间的增长趋势，空间复杂度表示算法所需的额外空间。
7. 优化算法的思路：如果算法的时间复杂度或空间复杂度较高，
可以考虑优化算法的思路，例如使用空间换时间、剪枝、缓存计算结果等。
8. 总结思考：在解决完一个算法题后，可以做一些总结思考，分析解决问题的思路和方法，思考是否有更优的解决方案，思考算法的复杂度优化空间。
计算思维之常用算法设计
计算思维之常用算法设计算法是计算机解决问题的一种方法或者步骤。
在计算思维中，算法设计是非常重要的一部分，它涉及到如何将一个问题转化为计算机可以理解和处理的问题，通过编写算法来解决这些问题。
常用的算法设计方法有很多，下面将介绍一些常见的算法设计思路和方法。
1.贪心算法贪心算法是一种通过每一步的局部最优解来寻找全局最优解的方法。
贪心算法通常用于解决问题的最优解不一定是全局最优的情况，而是局部最优解可以推出全局最优解的问题。
贪心算法的核心思想是每一步只考虑局部最优解，并希望通过每一步的局部最优解能够得到全局最优解。
2.分治算法分治算法是一种将一个大问题分解成若干个小问题并逐个解决，最后将这些小问题的解合并成整个问题的解的方法。
分治算法通常用于解决大规模的问题，通过将问题分解为规模较小的子问题来解决，在解决子问题的过程中，可以使用递归或循环等方式。
3.动态规划算法动态规划算法是一种通过将问题分解成重叠子问题，并使用递推关系来解决子问题的方法。
动态规划算法通常用于解决最优化问题，通过定义状态和状态转移方程来描述问题，然后使用递推或迭代的方式来求解问题的最优解。
4.回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解，并在尝试的过程中进行判断来寻找符合条件的解的方法。
回溯算法通常用于解决在问题空间中寻找满足约束条件的解的问题，通过在过程中进行剪枝和回溯的操作，可以有效地到符合条件的解。
5.分支界限算法分支界限算法是一种通过对问题的空间进行分支和界限的方式来寻找满足约束条件的解的方法。
分支界限算法通常用于解决优化问题，通过对问题的空间进行分支和剪枝的操作，可以有效地到最优解或近似最优解。
除了以上几种常见的算法设计方法外，还有一些其他的算法设计思路和方法，如模拟退火算法、遗传算法、神经网络等。
不同的问题需要使用不同的算法设计思路和方法来解决，因此在实际应用中需要根据问题的特点选择合适的算法设计方法。
总的来说，算法设计是计算思维中的重要内容，它涉及到如何将问题转化为计算机可以理解和处理的问题，通过编写算法来解决这些问题。
算法设计知识点
算法设计知识点在算法设计领域中，掌握一些重要的知识点是非常关键的。
这些知识点包括但不限于算法的基本概念、常用的算法思想和算法优化技巧等。
本文将对算法设计中的一些重要知识点进行介绍，帮助读者快速理解和掌握算法设计的核心内容。
一、算法的基本概念所谓算法，是指一种解决问题的方法或步骤的有限序列。
它包括输入、输出、明确性、有限性和有效性等特征。
算法设计的目标是找到解决问题的最优方法，使得算法的执行效率达到最大或最小。
二、常用的算法思想1. 贪心算法贪心算法是一种简单而有效的算法思想，它通过每一步都选择当前最优解来达到整体最优解的目标。
贪心算法通常适用于问题具有最优子结构性质的情况，即问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。
2. 分治算法分治算法将一个大问题划分为多个独立的小问题，然后逐个解决这些小问题，并将它们的解合并为原问题的解。
分治算法通常适用于问题具有重叠子问题性质的情况，即问题的解可以通过递归地求解子问题的解来构造。
3. 动态规划算法动态规划算法通过将问题划分为若干相互重叠的子问题，然后从最简单的子问题开始，逐步构建更大规模的子问题的解，最终得到原问题的解。
动态规划算法通常适用于问题具有最优子结构性质且满足无后效性的情况，即问题的最优解可以由之前的某个阶段的最优解推导出来。
三、算法优化技巧1. 时间复杂度和空间复杂度分析时间复杂度和空间复杂度是评估算法执行效率的重要指标。
时间复杂度描述了算法执行时间随输入规模增长的趋势，空间复杂度描述了算法执行所需额外空间随输入规模增长的趋势。
在进行算法设计时，需要尽量选择时间复杂度和空间复杂度较低的算法。
2. 数据结构的选择数据结构的选择直接影响到算法的执行效率。
根据问题的特点，可以选择合适的数据结构来存储和操作数据，如数组、链表、栈、队列、树、图等。
合理选择数据结构可以提高算法的效率。
3. 剪枝和预处理剪枝和预处理是常用的算法优化技巧。
剪枝是指通过预先判断某些分支一定不会产生最优解来减少计算量，预处理是指在问题求解之前进行一些预处理操作，使得问题的求解过程更加高效。
算法设计基础知识
算法设计基础知识算法设计是计算机科学中的核心概念之一。
它涵盖了计算问题解决方案的设计和实现过程。
在计算机科学领域，算法设计是准确和高效解决问题的关键。
本文将介绍算法设计的基础知识，包括算法的定义、特性、分析和实现。
一、算法的定义算法是解决问题的一组有限步骤的序列。
它是计算机程序的基础，用于指导计算机执行特定的任务。
算法必须具有以下特点：1. 确定性：算法必须能够产生确定的结果。
同样的输入必须得到相同的输出。
2. 有限性：算法必须包含有限数量的步骤。
这是因为计算机资源是有限的，不能无限制地执行。
3. 可行性：算法的每个步骤都必须是可行的，即可以在有限的时间内完成。
二、算法的特性有效的算法需要具备以下特性：1. 输入：算法需要从外部获取输入数据，这些数据是问题的实例。
2. 输出：算法要产生问题的解决方案，并返回输出结果。
3. 可行性：算法的每个步骤必须是可行的，并且在有限的时间内完成。
4. 正确性：算法必须能够得出正确的结果。
通过对算法进行数学证明或验证，可以确保其正确性。
5. 可读性：算法必须易于理解和阅读。
这有助于团队合作和维护。
6. 高效性：算法的执行时间和资源占用应尽可能地少。
高效的算法将提高计算机系统的性能。
三、算法的分析算法设计不仅要考虑算法的正确性，还要评估算法的效率。
算法分析的目标是确定算法所需的时间和空间资源。
1. 时间复杂度：时间复杂度是衡量算法执行时间的度量。
它表示算法执行所需的操作数量。
常见的时间复杂度包括最坏情况、平均情况和最好情况。
2. 空间复杂度：空间复杂度是衡量算法所需内存空间的度量。
它表示算法执行所需的额外存储空间。
通常使用大O记法表示空间复杂度。
3. 算法效率：算法效率是指算法执行所需的时间和空间资源。
通过选择一个高效的算法，可以提高计算机系统的性能。
四、算法的实现算法的实现通常通过编程语言来完成。
选择合适的编程语言可以帮助程序员更好地实现算法。
1. 伪代码：伪代码是一种高级描述语言，用于描述算法的实现步骤。
算法设计技巧与分析精品文档
n用以记录最近一次加入到a中的活动。
• 贪心算法schedule一开始选择活动1，并将n初始
化为1。然后依次检查活动i是否与当前已选择的 所有活动相容。若相容则将活动i加人到已选择活 动的集合a中，否则不选择活动i，而继续检查下 一活动与集合a中活动的相容性。
2019/10/26
7
贪心算法
if(s[i]>=f[j]) {a[i]=true;n++;j=i;} else a[i]=false;
cout<<"the least amount meeting place is :"<<n; return n;
}
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• 算法schedule中用集合a来存储所选择的活动。
int n=1; int j=0; a[0]=true; for(int i=1;i<r;i++)
if(s[i]>=f[j]) {a[i]=true;n++;j=i;} else a[i]=false; cout<<"the least amount meeting place is :"<<n;
2019/10/26
• 算法缺陷在于要证明该算法确实是求解了要解决的问题。
2019/10安排问题是可以用贪心算法有效求解的
一个很好的例子。该问题要求高效地安排一系列
争用某一公共资源的活动。
贪心算法提供了一个简单、
贪心算法特性： 由一个简单的迭代过程
漂亮的方法使得尽可能多
构成，在维持可行性的
的活动能兼容地使用公共
算法设计思想与范例
算法设计思想与范例算法设计是计算机科学的核心领域之一，它涉及到解决问题的方法和步骤。
对于一个给定的问题，算法设计的目标是找到一种高效、可行的方法来解决它。
在实际应用中，好的算法设计可以大大提高计算机程序的性能和效率。
本文将介绍几种常见的算法设计思想和范例，以帮助读者更好地理解和应用算法设计。
一、贪心算法贪心算法是一种简单而高效的算法设计思想，它在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望能够最终达到全局最优解。
贪心算法通常适用于解决一些最优化问题，如最小生成树、哈夫曼编码等。
范例：找零钱问题假设你是一名收银员，需要找零n元钱给顾客。
现有面额1元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币。
如何使用最少数量的纸币找零？解决思路：1. 先选取面额最大的纸币进行找零，直到该面额纸币无法找零为止。
2. 选择下一个面额较小的纸币进行找零，直到找零完毕。
二、分治算法分治算法将一个大问题分解成若干个小问题，然后将小问题的解合并起来得到大问题的解。
分治算法通常通过递归的方式实现，每一层递归都将问题规模缩小，直到问题规模足够小，可以直接求解。
范例：归并排序归并排序是一种经典的分治算法，它将一个无序的序列分成两个子序列，对每个子序列进行排序，然后再将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
解决思路：1. 将待排序的序列不断划分为两半，直到每个子序列只剩一个元素。
2. 逐层将相邻的子序列合并，直到最终得到一个有序的序列。
三、动态规划动态规划是解决一类具有重叠子问题和最优子结构性质的问题的方法。
它通过把原问题分解成相互依赖的子问题，按顺序求解子问题，再逐步构造出原问题的解。
范例：最长公共子序列最长公共子序列问题是指给定两个序列，找出两个序列中最长的公共子序列的长度。
解决思路：1. 定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示第一个序列的前i个元素和第二个序列的前j个元素的最长公共子序列的长度。
2. 若第一个序列的第i个元素和第二个序列的第j个元素相等，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；若不相等，则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
算法分析与设计方法基本思想
算法分析与设计方法基本思想
1、分治法
分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。
递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。
2、动态规划法
动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。
3、贪心法
贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
4、回溯法
从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。
5、分枝限界法
如果把回溯法看作深度优先搜索解空间树的过程，那么，分枝限界法则可看作广度优先或者按照最大价值(或最小成本)搜索解空间树的过程。
它也是一种系统地搜索问题解的方法。
了解计算机算法设计的基本思想
了解计算机算法设计的基本思想计算机算法设计的基本思想计算机算法设计是计算机科学的核心内容之一。
它涉及到如何解决问题、如何设计和分析算法的基本思想和方法。
在计算机科学的发展中，算法设计的基本思想也不断演变和发展。
本文将介绍一些常见的计算机算法设计的基本思想，并讨论其应用。
1. 分治法分治法是一种将问题分割成更小的部分，并递归地解决每个小部分的方法。
该方法通常包括三个步骤：分解原问题、解决子问题、合并子问题的解。
分治法适用于问题可以被分割为多个独立的、相同的子问题的情况。
经典的例子包括归并排序、快速排序等。
2. 贪心法贪心法是一种按照某种局部最优策略来解决问题的方法。
该方法每一步都做出当前最优选择，并希望通过局部最优解最终得到全局最优解。
然而，贪心法并不保证能够得到全局最优解，因此在应用中需要谨慎使用。
经典的例子包括霍夫曼编码、最短路径等。
3. 动态规划动态规划是一种利用状态转移和重叠子问题的思想来解决问题的方法。
该方法通常需要构建一个表格来存储问题的中间解，然后根据已知的中间解计算新的中间解，直到得到最终的解。
动态规划适用于具有最优子结构的问题，并可以通过自底向上或自顶向下的方式进行求解。
经典的例子包括背包问题、最长公共子序列等。
4. 回溯法回溯法是一种通过穷举所有可能的解，来找出满足给定条件的解的方法。
在回溯法中，当发现当前方案不满足问题的约束条件时，会回溯到上一个状态，并继续尝试其他可能的解。
回溯法适用于求解组合、排列等问题。
经典的例子包括八皇后问题、图的遍历等。
5. 分支界限法分支界限法是一种通过限制搜索空间来找到问题最优解的方法。
该方法通过在搜索过程中剪枝，排除不可能得到最优解的分支，从而减少搜索的时间。
分支界限法适用于具有最优解的问题，并可以通过优先队列等数据结构来进行求解。
经典的例子包括旅行商问题、背包问题等。
综上所述，了解计算机算法设计的基本思想对于解决各类计算机科学问题至关重要。
不同的问题可能适用不同的算法设计思想，并在实际应用中加以改进和优化。
算法设计与分析
算法设计与分析本文将介绍算法设计与分析的相关概念和方法，旨在帮助读者有效地应对算法问题。
首先，我们将详细阐述算法设计的基本思路和常用算法思想。
其次，我们将探讨如何进行算法分析，以选取最优算法。
最后，我们将介绍一些应用场景，并给出应对方法及其实现。
一、算法设计的基本思路和常用算法思想算法的设计是解决问题的关键，因此对于算法设计，我们要了解一些基本思路和常用算法思想。
1. 基本思路算法设计的基本思路是逐步优化。
我们从一个可能解决问题的算法开始，然后一步步完善和优化。
在每一轮优化中，我们需要考虑以下三个因素：1) 时间复杂度：算法在特定输入情况下所消耗的时间。
2) 空间复杂度：算法在特定输入情况下需要消耗的内存空间。
3) 正确性：算法在特定输入情况下能否正确解决问题。
这三个因素在算法设计时往往是互相牵连的，需要在优化矛盾的过程中找到平衡。
2. 常用算法思想常用的算法思想主要包括枚举法、分治法、贪心法、回溯法、动态规划和回收法等。
1) 枚举法枚举法是一种简单直接的算法思想。
其基本思路是从所有可能的情况中找出最优解。
枚举法的时间复杂度通常为O(n!)，因此只适用于规模较小的数据集。
2) 分治法分治法是一种比较高效的算法思想。
其基本思路是将问题分解成若干个较小且相互独立的子问题，然后再合并各个子问题的解得到原问题的解。
分治法的时间复杂度通常为O(nlogn)或O(n2)。
3) 贪心法贪心法是一种求解最优化问题的算法思想。
其基本思路是在每一步选择中都采取当前状态下的最优策略，以希望最终得到全局最优解。
贪心法的时间复杂度通常为O(nlogn)或O(n)。
4) 回溯法回溯法是一种搜索算法思想。
其基本思路是在搜索过程中遇到错误，则返回上一步进行修改，直到得到解。
回溯法的复杂度通常与搜索空间的大小有关。
5) 动态规划动态规划是一种求解最优化问题的算法思想。
其基本思路是将原问题分解成若干个子问题，并将子问题的解存储起来，再利用子问题的解给出原问题的解。
算法设计的基本方法
算法设计的基本方法
算法设计的基本方法包括以下几个方面：
1. 分治法（Divide and Conquer）：将一个大规模的问题分解成若干个规模较小的子问题，分别解决这些子问题，然后将子问题的解合并，得到原问题的解。
2. 动态规划法（Dynamic Programming）：将原问题分解成相互重叠的子问题，通过保存子问题的解，避免重复计算，从而逐步求解原问题。
3. 贪心法（Greedy Method）：每一步都选择当前状态下最优的解，没有考虑全局的最优解，但是在某些情况下能够得到全局的最优解。
4. 回溯法（Backtracking）：通过尝试所有可能的解，以深度优先搜索的方式在问题空间中搜索解。
5. 枚举法（Enumeration）：逐个枚举问题的所有可能解，从中选出满足条件的最优解。
6. 分支界定法（Branch and Bound）：通过递归地划分问题的解空间，并估计每个子问题的下界，剪枝掉一些不可能产生最优解的子问题。
算法设计PPT
~ ~ TMin ( N ) = min T ( N , I ) = min ∑ ti ei ( N , I ) = ∑ ti ei ( N , I ) = T ( N , I )
I ∈DN I ∈DN i =1 i =1
k
k
Tavg ( N ) =
为什么要开设本课程
李开复（1961年12月3日－）是一 位信息产业的执行官和计算机科 学的研究者。1998年，李开复加 盟微软公司，并随后创立了微软 中国研究院（现微软亚洲研究 院）。2005年7月20日加入 Google（谷歌）公司，并担任 Google（谷歌）全球副总裁兼中 国区总裁一职。2009年9月4日， 宣布离职并创办创新工场任董事 长兼首席执行官。
2).渐进性态的阶
是定义在正整数集上的正函数, 设f(N)和 g (N) 是定义在正整数集上的正函数 和 (1)大O表示法 (算法运行时间的上限 ) 大 表示法 若存在正常数c和自然数 若存在正常数 和自然数N0 使得当 N ≥ N0 时,有f(N)≤cg (N) 和自然数 有 ≤ 充分大时有上界 是它的一个上界, 则称函数 f(N )在N充分大时有上界 且 g(N)是它的一个上界 在 充分大时有上界, 是它的一个上界 不高于g 记为 f(N) =O(g (N) ) , 也称 f(N) 的阶不高于 (N) 的阶.
i =1 i =1
j =1 N j =1 N i i
• 程序： 程序：
– 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 – 程序可以不满足算法的性质 即有限性 不满足算法的性质(4)即有限性 不满足算法的性质 即有限性。 – 例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序，因 而不是一个算法。
学习计算机科学中的算法设计与优化思路
学习计算机科学中的算法设计与优化思路近年来，计算机科学的发展日新月异，算法设计与优化成为了该领域的重要研究方向。
算法的设计与优化是提高计算机性能和解决复杂问题的关键。
本文将从算法设计的基本思路出发，介绍一些常用的算法优化技巧，并探讨算法设计与现实生活之间的联系。
一、算法设计的基本思路算法设计的基本思路是解决问题的逻辑思考过程。
在设计一个高效的算法时，首先需要明确问题的定义和目标，然后分析问题的特点和约束条件。
接下来，可以尝试从简单的暴力解法入手，考虑如何通过遍历或递归的方式解决问题。
随后，可以思考是否存在更加高效的算法。
这个过程中，需要运用到一些常见的算法思想和数据结构。
最后，需要对算法进行测试和评估，确保其正确性和性能。
二、常用的算法优化技巧1. 分治法：分治法是一种将问题分解成较小子问题的方法，然后分别解决这些子问题，并将结果合并起来得到最终答案的策略。
这种技巧常常应用于排序、查找和图算法等领域。
2. 动态规划：动态规划是一种通过将问题分解成相互重叠的子问题，并按照从小到大的顺序求解这些子问题，最终得到问题的最优解的方法。
这种技巧常用于求解最短路径、最长公共子序列等问题。
3. 贪心算法：贪心算法是一种通过每一步选择当前最优解来构建所求解的最终答案的方法。
这种技巧常用于求解最小生成树、背包问题等。
4. 回溯算法：回溯算法是一种通过穷举搜索所有可能的解空间，并逐步剪枝，最终找到问题的解的方法。
这种技巧常用于求解组合问题、排列问题等。
5. 遗传算法：遗传算法是一种通过模拟生物进化的过程，通过交叉、变异和选择等操作逐步进化出问题的解的方法。
这种技巧常用于求解优化问题和人工智能领域。
三、算法设计与现实生活算法设计与现实生活有着密切的联系。
许多日常生活中的问题都可以通过算法思维和优化技巧来解决。
例如，在交通管理中，我们可以利用路况数据和优化算法来分配交通流量，减少拥堵和提高通行效率。
在物流领域，我们可以利用路径规划算法和配送优化算法来提高物流效率，降低成本。
算法分析教学设计思路
算法分析教学设计思路随着计算机科学的发展，算法分析日益成为计算机科学的核心概念之一。
对于学习者来说，算法分析是一项重要的能力，它不仅能够帮助学习者理解计算机科学的基础知识，而且能够帮助他们更好地应用算法于实际工作中。
因此，本文将介绍一种针对算法分析的教学设计思路。
1. 设计目标算法分析教学应该有一个明确的目标，例如：(1) 理解并掌握算法的基本概念和原理；(2) 掌握算法分析的基本方法，并能够在实际应用中灵活运用；(3) 理解算法复杂度的概念，能够对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析和估计；(4) 理解算法的优化策略，能够对算法进行优化以达到更好的效果。
这些是算法分析教学的基本目标，教师应该通过教学，让学生理解这些基本目标，并做到应用自如。
2. 教学内容在算法分析的教学设计中，教学内容的选择至关重要。
教学内容应该以基本概念、原理、方法为主线，以出题解题为辅助，为学生提供足够的练习与案例分析。
例如教学内容可以包括：(1) 算法基本概念：算法的定义和特征、算法设计的基本思路、算法正确性的定义和证明等。
(2) 算法时间复杂度：算法时间复杂度的定义和分析、算法在最坏情况下的时间复杂度、常见排序算法的时间复杂度分析等。
(3) 算法空间复杂度：算法空间复杂度的定义和分析、空间复杂度与时间复杂度的关系等。
(4) 常见算法优化策略：分治算法、动态规划算法、贪心算法等。
教学内容的选择应该综合考虑学生的实际水平和实际需求，尽可能做到因材施教，注重实用性。
3. 教学方法针对算法分析的教学设计，教学方法应当多样化，以便更好地满足学生的多样化需求。
(1) 教师讲解法：教师可以通过课堂讲解，对算法分析的基本概念、原理、方法进行详细讲解，并结合例题加深学生的理解。
(2) 开放式教学法：开放式教学法要求学生积极参与、探索和实践，教师提供多种资源和参考材料，在学生自主学习过程中，通过互相交流讨论、批判和合作，形成自主学习和自我评价的机制。
算法设计与优化的基本原理
算法设计与优化的基本原理算法是计算机科学的核心领域之一，它是一种求解问题的有效方法，因此在计算机程序设计中具有非常重要的地位。
在算法的设计和优化中，我们需要考虑诸如时间和空间效率、正确性和易用性等因素，这些因素之间存在着某种平衡关系。
下面是算法设计与优化的基本原理。
1.算法设计的基本要求任何一个算法的设计，都应该满足以下基本要求：（1）正确性：算法不能出现错误的结果。
（2）可读性：算法应该清晰易懂，容易被阅读和理解。
（3）可靠性：算法在不同的计算环境下，应该能够进行正确的运行。
（4）可维护性：算法设计应该考虑到程序的可维护性和可扩展性。
（5）效率：算法需要在合理的时间内完成任务，并且占用尽可能少的计算机资源。
这些要求并不是孤立存在的，它们之间互相影响，需要在实践中进行权衡。
2.算法优化的基本方法在满足以上基本要求的基础上，如何进一步提高算法的效率呢？这就需要进行算法优化。
算法优化的基本方法有以下几个方面。
（1）改善时间复杂度：时间复杂度是衡量算法效率的重要指标，它用于表示算法执行所需的时间规模。
我们可以通过改变算法的实现方式来达到优化时间复杂度的目的。
（2）改善空间复杂度：除了时间复杂度，空间复杂度也是算法效率的重要指标。
同样可以通过改变算法的实现方式，来达到优化空间复杂度的目的。
（3）选择合适的数据结构：不同的数据结构对算法效率有很大的影响。
例如，在查找算法中，使用哈希表效率要比使用数组高。
（4）采用更有效的算法：有时候，我们可以选择更为有效的算法来解决同一问题。
例如，快速排序要比冒泡排序效率更高。
（5）采用并行计算：在一些计算密集型任务中，可以使用并行计算来提高算法的效率。
通过将任务划分为多个子任务，分配给多个计算节点同时执行，可以大大缩短任务的执行时间。
3.算法设计与优化的实践算法设计与优化不仅仅是一种理论知识，更是需要在实践中掌握的技能。
以下是一些实践中的具体操作建议。
（1）分析问题：针对具体问题，需要进行详细的问题分析，包括问题的输入输出要求、数据规模等。
算法设计的基本思路_大学计算机_[共3页]
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112②压缩与解压缩随着多媒体技术的发展，计算机的处理对象由原来的字符发展到图像、图形、视频等多媒体数字化信息，这些信息数字化后，其特点就是数据量非常庞大，同时音频、视频多媒体所需的高速传输速度也是计算机总线所不能承受的。
因此，对多媒体数据的存储和传输都要求对数据进行压缩。
声音文件的MP3压缩技术说明了压缩与解压缩算法研究的巨大成功，一个播放3～4分钟歌曲的MP3文件通常只需3MB左右的磁盘空间。
③信息安全与数据加密计算机应用在迅猛发展的同时，也面临着各种各样的威胁。
一位酒店经理曾经描述了这样一种可能性：“如果我能破坏网络的安全性，想想你在网络上预订酒店房间所提供的信息吧!我可以得到你的名字、地址、电话号码和信用卡号码，我知道你现在的位置，将要去哪儿，何时去，我也知道你支付了多少钱，我已经得到足够的信息来盗用你的信用卡!”这的确是一个可怕的情景。
所以，在电子商务中，信息安全是最关键的问题，保证信息安全的一个方法就是对需要保密的数据进行加密。
在这个领域，数据加密算法的研究是绝对必需的，其必要性与计算机性能的提高无关。
（4）算法及其重要特性算法被公认为是计算机科学的基石。
通俗地讲，算法是解决问题的方法。
严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列，此外，算法还必须满足下列5个重要特性，如图6.5所示。
①输入：一个算法有零个或多个输入。
算法的输入来源于两种方式，一种是从外界获得数据，另一种是由算法自己产生被处理的数据。
②输出：一个算法有一个或多个输出。
既然算法是为解决问题而设计的，那么算法实现的最终目的就是要获得问题的解。
没有输出的算法是无意义的。
③有穷性：一个算法必须总是(对任何合法的输入)在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
④确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，不存在二义性。
并且，在任何条件下，对于相同的输入只能得到相同的输出。
⑤可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。
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通过预处理或改变计算方法
• 考虑如下的问题：
– 针对一个很长的数组的重复查询：第i到j个元素之间的 所有元素的和（或者其它运算结果）？
• 简单的做法就是对每个查询做一次
• 这个信息可以告诉我们什么呢？
– 我们可以预先求出这个信息：如果有一个串是T的长度为K的前缀， 那么它的同样为T的前缀的、最长真后缀有多长？
– 假设长度为K’，那么我们可以跳过K-K’个符号，试图匹配这个符 号。
– KMP的关键是求出K到K’的映射，它和S无关
K’
串S：
………
K
KMP的总体算法
• int Index_KMP(String S,String T,int pos) { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) { if(j==0 || S[i]==T[j]){++i;++j;} else j=next[j]； } if(j>T.Length) return i-T.Length;//匹配成功 else return 0; }
次求解Qij的时候记录结果，并且在之后通过查询来避 免重复求解Qij。
• 在应用中，有某个问题需要多次求解。且每次求 解有很多可以重复利用的情况。
– 这个可以看作是上面一个问题的衍生情况。
保存/查询的例子（1）
• 棋类博弈问题
– 每个玩家的得分是他的最大块棋子的个数。 – 得分高的人赢得比赛。
• 问题：当棋盘上只有10个空格的时候，求是 否某人一定赢。
• 在没有匹配成功的时候，从下一个位置开始重新匹配。 • 其实我们在尝试匹配的时候，可以得到有关S的很多信息。KMP算法
就能够充分利用这些信息
串匹配的KMP算法
• 由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现。
• 如果我们在尝试到T的第K的字符时失败，那么说明从i开 始的k的字符就是T的一个前缀。
计算各个player的得分，并返回胜负结果
for(每个可能的后继结局cfg’)
if(!win(1-playerNo, Configure cfg))
{
//存在使对方必输的走法
将map(PlayerNo, cfg)设置为true；
return true；
}
将map(PlayerNo, cfg)设置为false
计算g(Di)之后，将Di.g设置为结果值。
• 当f的执行次数较多，而对Di的修改相对不频繁的时候，这 个技术适用。
• 大家考虑一下排版的算法如何提高效率。始匹配算法 int Index(String S,String T,int pos) { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) { if(S[i]==T[j]){++i;++j;} else{i=i-j+2;j=1;} } if(j>T.Length) return i-T.Length;//匹配成功 else return 0; }
算法设计的基本思路
赵建华 南京大学计算机系
一些基本思路
• 复用已有的计算结果 • 通过预处理或改变计算方法，计算出可共
用的中间结果 • 避免或减少无效的计算
保存/查询中间计算结果的方法
• 待求解的问题可以逐层分解成多个小问题；
– Q分解成为Q1，Q2，…，Qn – Qi分解成为Qi1，Qi2，…，Qim – 如果Qij之间有很多重合的地方，那么我们可以在第一
KMP的NEXT
• void get_nextval(String T,int &next[]) { i=1;j=0;next[1]=0; while(i<=T.Length) { if(j==0 || T[i]==T[j]) { ++i;++j; if(T[i]!=T[j]) next[i]=j; else next[i]=next[j];
return false }
中间结果的保存
• Configure数据类型最多有1024个取值。 • win函数的计算过程：有10!个执行轨迹，因
此必然有很多次重复的计算过程。 • 解决方法：
– 使用数据结果保存各个Configure的结果；
• win函数在每次调用之前首先查询，如果已经计算过 则不需要查询；
描述
• 使用一个Config数据结构来描述棋局
– 记录了各个棋子的位置； – 记录了下一步谁下
• 最基本的博弈递归函数 boolean win(Configure cfg) {
if(cfg是最终结局) 计算各个player的得分，并返回胜负结果
for(每个可能的后继结局cfg’) if(!win(cfg’)) return true；//存在使对方必输的走法
• 在调用返回之前，将此结果存放到map中 • 保证了每个Configure只需要计算一次
– 如何保存结果？
伪代码
boolean win(int playerNo, Configure cfg)
{
if(map(PlayerNo, cfg)有定义)
return map(PlayerNo, cfg)
if(cfg是最终结局)
– 。。。
另一个情况
• 对于某个数据类型D，我们需要计算其函数值f，且f(D)定 义为F(g(D1),g(D2),…,g(Dn))，其中
– Di是D的数据分量，或者是D的一部分。
• 那么，我们可以给每个数据分量添加一个额外的cache域g。
– 当cache有效时，g的值就等于g(Di)。 – 当Di的值被修改时，Di.g的值无效。 – 计算f的时候，如果Di.g的值有效，那么不需要计算g(Di)；否则在
return false；
}
进一步考虑
• 可以改变计算得分的方法来提高效率。 • 只有最终格局才可以算出最后的得分，但
是
– 一个格局可以生成多个后继格局； – 可以改变计算得分的方法
• 对于每个格局，计算中间结果：分成多少相连的块， 每块的棋子个数是多少；
• 后继格局的中间结果可以依据前驱格局的结果快速 计算得到；