人教A版高中数学必修三练习：第一章算法初步分层训练进阶冲关1.3算法案例Word版含答案
高一数学人教a版必修三练习：第一章_算法初步1_章末高效整合_word版含解析
高一数学人教a版必修三练习：第一章_算法初步1_章末高效整合_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面对算法描述正确的一项是()A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同解析：算法的特点：有穷性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性与普遍性.答案： C2.如图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为()A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构解析：条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构，故选C.答案： C3.下面的程序：a＝1WHILE a＜100a＝a＋1WEND执行完毕后a的值为()A.99B.100C.101D.102解析：a＝99＋1＝100.答案： B4.下列语句中：①m＝x3－x2②T＝T×I③32＝A④A＝A＋2⑤a＝b＝4，其中是赋值语句的个数为()A.5B.4C.3D.2解析：①m＝x3－x2为赋值语句；②T＝T×I为赋值语句；③32＝A，因为左侧为数字，故不是赋值语句；④A＝A＋2为赋值语句；⑤a＝b＝4，因为是连等，故不是赋值语句.故赋值语句个数为3，故选C.答案： C5.阅读下列程序：A的值为()A.5B.6C.15D.120解析：执行赋值语句后A的值依次为2，6，24，120，故最后A的值为120.答案： D6.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A.8B.5C.3D.2解析：运行过程如下：n＝4，s＝0，t＝1，k＝1，p＝1，k＝1＜n，p＝0＋1＝1，s＝1，t＝1，k＝1＋1＝2＜n，p＝1＋1＝2，s＝1，t＝2，k＝2＋1＝3＜n，p＝1＋2＝3，s＝2，t＝4，k＝3＋1＝4＜n不成立，所以输出p＝3.答案： C7.4 830与3 289的最大公约数是()A.13B.35C.12D.23解析：用辗转相除法，4 830＝3 289×1＋1 541，3 289＝1 541×2＋207，1 541＝207×7＋92，207＝92×2＋23，92＝23×4，所以23是4 830与3 289的最大公约数.答案： D8.下面进位制之间转化错误的是()A.101(2)＝5(10)B.27(8)＝212(3)C.119(10)＝315(6)D.31(4)＝62(2)解析：101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23，212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13，62(2)＝6×2＋2＝14，故D错.答案： D9.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是()A.i＞6？B.i＞7？C.i≥6？D.i≥5？解析：根据程序框图可知，该程序执行的是2＋22＋23＋24＋25＋26，所以判断框中应该填i＞6？.答案： A10.给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A.i≤30；p＝p＋i－1B.i≤29；p＝p＋i＋1C.i≤31；p＝p＋iD.i≤30；p＝p＋i解析：将p＝p＋i－1，p＝p＋i＋1，p＝p＋i依次代入执行框②处验证可知只有p＝p＋i符合给定的前五项，判断框①处代入i≤30验证正好符合30个数求和.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.204与85的最大公因数是Ｗ.解析：∵204÷85＝2……34，85÷34＝2……17，34÷17＝2，204与85的最大公因数是17，故答案为17.答案：1712.已知多项式p(x)＝3x5＋9x4＋x3＋kx2＋4x＋11，当x＝3时值为1 616，则k＝Ｗ.解析：由秦九韶算法，得p(x)＝((((3x＋9)x＋1)x＋k)x＋4)x＋11.则当x＝3时，p(3)＝(((54＋1)×3＋k)×3＋4)×3＋11.＝(495＋3k＋4)×3＋11＝9k＋1 508＝1 616，所以k＝12.答案：1213.用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8当x＝5时的值的过程中v3＝Ｗ.解析：∵f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8＝((((5x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8，∴v3＝((5x＋2)x＋3.5)x－2.6将x＝5代入得v3＝((5×5＋2)×5＋3.5)×5－2.6＝689.9.答案： 689.914.对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如下图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝ Ｗ.解析： log 28<⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1. 答案： 1三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图.(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用当型循环语句编写程序.解析： (1)①k <101？(k ≤100？)②s ＝s ＋1k(2)16.(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x ＋3，x >1，编写一个程序求函数值.解析： 程序如下：f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值.解析： f (x )改写为f (x )＝(((2x ＋3)x ＋0)x ＋5)x －4，∴v 0＝2，v 1＝2×2＋3＝7，v 2＝7×2＋0＝14，v 3＝14×2＋5＝33，v 4＝33×2－4＝62，∴f (2)＝62.18.(本小题满分14分)有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一个.第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个？请写出算法步骤、程序框图和程序.解析： 算法如下：第一步，a 1＝1.第二步，i ＝9.第三步，a 0＝2×(a 1＋1).第四步，a 1＝a 0.第五步，i ＝i －1.第六步，若i ＝0，执行第七步，否则执行第三步.第七步，输出a 0的值.流程图和程序如下：。
高中数学必修三课后习题答案
高中数学必修三课后习题答案第一章 算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b am =-.第四步，若m d <，则得到5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a.程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：INPUT “a ，b=”；a ，bsum=a+b diff=a －b pro=a*b quo=a/bPRINT sum ，diff ，pro ，quoEND2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r ，并执行下一步.第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句 练习（P24） 1、程序：2、程序：3、程序：练习（P29） 1、程序：INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSEPRINT “No.” END IF INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cp=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p －a) *(p －b) *(p －c)) PRINT “s=”；s END INPUT “F=”；F C=(F －32)*5/9 PRINT “C=”；C END4、程序： INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，csum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =”；sum END2、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52. 34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩23、程序： 习题1.2 B 组（P33） 1、程序：23 41．3算法案例 练习（P45） 1、（1）45； （2）98； （3）24； （4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（） ，820083730=（） 习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57； （2）55. 2、21324.3、（1）104； （2）7212（） （3）1278； （4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等. 第二章复习参考题A组（P50）1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B组第1题解答.INPUT “x=”；x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”；y ENDINPUT “x=”；x IF x<0 THENy=（x＋2）＾2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=（x－2）＾2 END IFEND IFPRINT “y=”；y END34、程序框图：程序：INPUT “t=0”；t IF t<0 THEN PRINT “Please input again.”ELSE IF t>0 AND t<=180 THENy=0.2ELSEIF （t －180） MOD 60＝0 THENy=0.2＋0.1*（t-180）／60ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1）END IFEND IFPRINT “y=”；yEND IF END INPUT “n=”；n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1／i i=i+1 WENDPRINT “S=”；S END5、 （1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m 第二章 复习参考题B 组（P35）1、 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i ／2 k=k+1 WEND PRINT “（1）”；sum PRINT “（2）”；i PRINT “（3）”；2*sum －100 ENDINPUT “n=”；n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成立. 若是，则n 是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第二章 统计 2．1随机抽样 练习（P57）1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差. 2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号. （2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生. 3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本. 练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差. 2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）.习题2.1 A组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a，则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？ （2）你每月的零花钱平均是多少？ （3）你最喜欢看《新闻联播》吗？ （4）你每天早上几点起床？ （5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体 练习（P71） 1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域. （3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑； （2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑； （4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26. （2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3） （4）略 习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. （2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系 练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值（1）散点图如下： y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好. 3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：0.66954.933y x =+.（2）回归直线如下图所示：（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系. 4、（1）散点图为：（2）回归方程为：0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为： 1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章 复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数； （2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法. （2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章 复习参考题B 组（P101）1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元 时，月65％的推销员 经过努力才能完成销 售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章 概率3．1随机事件的概率 练习（P113） 1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面. （2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25. 2、略 3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1. 练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A 组（P123） 1、D . 2、（1）0； （2）0.2； （3）1.3、（1）430.067645≈； （2）900.140645≈； （3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率。
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步1.3算法案例
1.3算法案例【预习达标】1．用两数中较大的数减去较小的数，再用 和 构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生 ，这个数就是最大公约数。
2．古希腊求两个正整数的最大公约数的方法是 ：用较大的数除以较小的数所得的 和 构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。
3．把一个n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- 改写成如下形式：0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--＝＝＝…＝ 。
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即1v ＝ 。
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即2v ＝ 。
3v ＝ 。
…=n v 。
这样，求n 次多项式f(x)的值就转化为 。
上述方法称为秦九韶算法：观察上述秦九韶算法中的n 个一次式，可见k v 的计算要用到1-k v 的值，若令a v =0，我们可以得到下面的公式：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用 来实现。
【课前达标】1．我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，这种算法称为（ ）A.弧田法B.逼近法C.割圆法D.割图法2．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4,12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ）A.4B.12C.16D.83．用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数是（ ）A.2B.3C.4D.54．假设圆的半径为1，面积为S ，圆内接正n 边形面积为n S ，边长为n x ，边心距为n h ，根据勾股定理，n h ＝ 。
5．三个数72,120,168的最大公约数是 。
【典例评析】例1 用更相减损之术求27090, 21672, 8127的最大公约数。
例2 用秦九韶算法求多项式12358)(467++++=x x x x x f 当x ＝2时的值。
最新人教A版高中数学必修三练习：第一章 算法初步 分层训练 进阶冲关 . 算法与程序框图试卷含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.下列关于算法的说法中正确的个数有 ( B )①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步骤操作之后停止;③x2-x>2 019是一个算法;④算法执行后一定产生确定的结果.A.1B.2C.3D.42.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( D )A.用“二分法”求方程x2-3=0的近似解(精确度0.01)B.解方程组C.求半径为2的球的体积D.求S=1+2+3+…的值3. ( B )A.输出a=10B.赋值a=10C.判断a=10D.输入a=14.如图所示的程序框图,已知a1=3,输出的结果为7,则a2的值是( C )A.9B.10C.11D.125.如图所示的流程图,当输入的值为-5时,输出的结果是 ( D )A.-3B.-2C.-1D.26.根据如图所示的程序框图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则( A )A.框1中填“是”,框2中填“否”B.框1中填“否”,框2中填“是”C.框1中填“是”,框2中可填可不填D.框2中填“否”,框1中可填可不填7.下面是某人出家门先打车去火车站,再坐火车去北京的一个算法,请补充完整.第一步,出家门.第二步, 打车去火车站.第三步,坐火车去北京.8.使用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的步骤是②①④③(填序号).①配方得(x-2)2=1;②移项得x2-4x=-3;③解得x=1或x=3;④开方得x-2=±1.9.执行如图所示的程序框图,则输出的S= 0.99.10.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= 7.11.设计求1+3+5+7+…+31的算法,并画出相应的程序框图.【解析】第一步:S=0;第二步:i=1;第三步:S=S+i;第四步:i=i+2;第五步:若i不大于31,返回执行第三步,否则执行第六步;第六步:输出S值.程序框图如图.12.设计一个算法求满足10<x2<1 000的所有正整数,并画出程序框图.【解析】算法步骤如下:第一步,x=1.第二步,如果x2>10,那么执行第三步;否则执行第四步.第三步,如果x2<1 000,那么输出x;否则结束程序.第四步,x=x+1,转到第二步.程序框图如图:B组提升练(建议用时20分钟)13.执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出的k= ( B )A.2B.3C.4D.514.如图所示的程序框图所表示的算法的功能是( C )A.计算1+++…+的值B.计算1+++…+的值C.计算1+++…+的值D.计算1+++…+的值15.执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,最后输出的结果为16.若框图所示程序运行的输出结果为S=132,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是k≤10?或k<11?.17.已知直线l1:3x-y+12=0和直线l2:3x+2y-6=0,设计一个算法,求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.【解析】算法如下:第一步,解方程组得l1,l2的交点为P(-2,6).第二步,在方程3x-y+12=0中,令x=0,得y=12,从而得到l1与y轴的交点为A(0,12).第三步,在方程3x+2y-6=0中,令x=0,得y=3,从而得到l2与y轴的交点为B(0,3).第四步,求出△ABP的边长AB=12-3=9.第五步,求出△ABP的边AB上的高h=2.第六步,根据三角形的面积公式计算S=·AB·h=×9×2=9.第七步,输出S.18.利用梯形的面积公式计算上底为4,下底为6,面积为15的梯形的高.请设计出该问题的算法及程序框图.【解析】根据梯形的面积公式S=(a+b)h,得h=,其中a是上底,b是下底,h是高,S是面积,只要令a=4,b=6,S=15,代入公式即可.算法如下:第一步,输入梯形的两底a,b与面积S的值.第二步,计算h=.第三步,输出h.该算法的程序框图如图所示:C组培优练(建议用时15分钟)19.执行如图所示的程序框图所表达的算法,如果最后输出的S值为,那么判断框中实数a的取值范围是[2 015,2 016).20.运行如图所示的程序框图.(1)若输入x的值为2,根据该程序的运行过程完成下面的表格,并求输出的i与x的值.【解析】(1)所以输出的i的值为5,x的值为486.(2)由输出i的值为2,则程序执行了循环体2次,即解得<x≤56.所以输入x的取值范围是.。
高中数学人教A版必修三 第一章 算法初步 学业分层测评3 Word版含答案.doc
学业分层测评(三)条件结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列算法中含有条件结构的是()A．求点到直线的距离B．已知三角形三边长求面积C．解一元二次方程x2＋bx＋4＝0(b∈R)D．求两个数的平方和【解析】A、B、D均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C选项要用条件结构来描述．【答案】 C2．下列关于条件结构的描述，不正确的是()A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行【解析】条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．【答案】 C3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图1-1-21所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝() 【导学号：28750008】图1-1-21 A．0.25B．2 C．－2 D．－0.25 【解析】h(x)取f(x)和g(x)中的较小者．g(0.25)＝log20.25＝－2，f(0.25)＝0.252＝116.【答案】 C4．若输入－5，按图1-1-22中所示程序框图运行后，输出的结果是()图1-1-22A．－5 B．0C ．－1D ．1【解析】 因为x ＝－5，不满足x ＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y ＝1.【答案】 D5．下列算法中，含有条件结构的是( ) A ．求两个数的积 B ．求点到直线的距离 C ．解一元二次方程D ．已知梯形两底和高求面积【解析】 解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．【答案】 C 二、填空题6．如图1-1-23所示，是求函数y ＝|x －3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．图1-1-23【解析】 ∵y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x ＜3.∴①中应填x＜3?又∵若x≥3，则y＝x－3.∴②中应填y＝x－3.【答案】x＜3？y＝x－37．如图1-1-24所示的算法功能是________．图1-1-24【解析】根据条件结构的定义，当a≥b时，输出a－b；当a＜b时，输出b－a.故输出|b－a|的值．【答案】计算|b－a|8．如图1-1-25是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．图1-1-25【解析】 由框图可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3， x ＜0，5－4x ， x ≥0.【答案】 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ＜05－4x ，x ≥0三、解答题9．写出输入一个数x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，e x ，（x ≥0），（x <0）的函数值的程序框图．【解】 程序框图如图所示：10．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数x 是奇数还是偶数．【解】 程序框图如下：[能力提升]1．根据图1-1-26中的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()图1-1-26A．①框中填“是”，②框中填“否”B．①框中填“否”，②框中填“是”C．①框中填“是”，②框中可填可不填D．①框中填“否”，②框中可填可不填【解析】当x≥60时，应输出“及格”；当x＜60时，应输出“不及格”．故①中应填“是”，②中应填“否”．【答案】 A2．执行如图1-1-27所示的程序框图，如果输入t∈[－1，3]，则输出的s属于()图1-1-27A．[－3，4]B．[－5，2]C．[－4，3] D．[－2，5]【解析】 因为t ∈[－1，3]，当t ∈[－1，1)时，s ＝3t ∈[－3，3)；当t ∈[1，3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2＋4∈[3，4]，所以s ∈[－3，4]．【答案】 A3．(2015·太原高一检测)某程序框图如图1-1-28所示，若输出的结果是8，则输入的数是________．图1-1-28【解析】 由程序框图知，⎩⎪⎨⎪⎧x 2≥x3x 2＝8或⎩⎨⎧x 2<x 3x 3＝8，解得x ＝－22或x ＝2. 【答案】 －22或24．如图1-1-29所示是某函数f (x )给出x 的值，求相应函数值y 的程序框图．图1-1-29(1)写出函数f (x )的解析式；(2)若输入的x 取x 1和x 2(|x 1|<|x 2|)时，输出的y 值相同，试简要分析x 1与x 2的取值范围．【解】 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，|x |≥1，1－x 2，|x |<1.(2)画出y ＝f (x )的图象：由图象及y ＝f (x )为偶函数，且|x 1|<|x 2|时，f (x 1)＝f (x 2)知x 1∈(－1，1)，x 2∈[－2，－1)∪(1，2]．。
【练习】人教A版必修三131辗转相除法与更相减损术同步练习及答案
【关键字】练习数学·必修3(人教A版)1.3 算法案例1．3.1 辗转相除法与更相减损术1．用辗转相除法求得168与486的最大公约数( )A．3 B．4 C．6 D．16答案：C2．阅读下面语句：赋值语句表示的结果为________．答案：p＝833．阅读下面语句：输入－4，输出结果为________．输入9，输出结果为________．答案：negative 34．阅读下面语句：语句计算结果为________．答案：11 65．下列所画程序框图是已知直角三角形两条直角边a，b，求斜边的算法，其中正确的是( )答案：A算法初步6．阅读下列语句，语句计算结果为________．答案：8 157．用辗转相除法求得78和36的最大公约数是( )A．3 B．6 C．9 D．12答案：B8．利用辗转相除法求3 869与6 497的最大公约数与最小公倍数．解析：6 497＝3 869×1＋2 628，3 869＝2 628×1＋1 241，2 628＝1 241×2＋146，1 241＝146×8＋73，146＝73×2＋0，所以3 869与6 497的最大公约数为73.最小公倍数为3 869×6 497/73＝344 341.9．用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数．解析：324－243＝81,243－81＝162,162－81＝81；135－81＝54,81－54＝27,54－27＝27.故324,243,135最大公约数是27.1．求最大公约数的方法要熟练使用，但一般不要求会编写相应的程序．2．三个数的最大公约数求法一般是只求第一与第二个数的最大公约数，然后求这个最大公约数与第三个数的最大公约数．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
人教版A版式高中数学必修三第一章同步训练《算法初步》及答案
第一章 算法初步1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念1.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算22c a b =+a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 【 】 A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③2.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 【 】 A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步：取A =89 ,B =96 ,C =99； 第二步：____①______； 第三步：_____②_____； 第四步：输出计算的结果.4.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1．1．2 程序框图1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 【 】 A ．处理框内 B ．判断框内 C ．终端框内 D ．输入输出框内2．将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 【 】A. B. C. D.（1）A =B =50（2）x =1，y =2，z =3（3）INPUT “How old are y ou” x （4）INPUT ，x（5）PRINT A +B =；C （6）PRINT Good-b y e!4．2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年 后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.5.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。
a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=ba=cc=b b=a1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1 .在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是【】A.逗号B.空格C.分号D.顿号a=2 . 34b==a bb a=输出,a b以上程序输出的结果是【】A.3,4B. 4,4C.3,3D.4,33 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.4. 设计一个算法，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积（π取3.14）。
高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习(含解析)新人教A版必修3
高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习（含解析）新人教A版必修3知识点一进位制的概念1．关于进制的说法，正确的个数为( )①“几进制”的数，其基数就是几，就“满几进一”；②计算机采用的进制一般都是二进制；③各种进制的数之间可以相互转化；④任何进制的数都必须在右下角标明基数．A．2 B．3 C．4 D．1答案 B解析①②③都是正确的，④中说法不对，因为十进制数一般省略基数．2．以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A．312 B．10110 C．82 D．7457答案 C解析八进制数只用到数字0，1，2，…，7，不会出现数字8．知识点二不同进位制间的转化3．将数30012(4)转化为十进制数为( )A．524 B．774 C．256 D．260答案 B解析30012(4)＝3×44＋0×43＋0×42＋1×41＋2×40＝774．4．已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为________．答案 2解析10b1(2)＝1×20＋b×21＋0×22＋1×23＝9＋2b．a02(3)＝2×30＋0×31＋a×32＝9a＋2，因为10b1(2)＝a02(3)，b∈{0，1}，a∈{0，1，2}，且9＋2b＝9a＋2，所以a＝b＝1，所以a＋b＝2．5．把下列各数转换成十进制数．(1)101101(2)；(2)2102(3)；(3)4301(6)．解(1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45．(2)2102(3)＝2×33＋1×32＋2＝65．(3)4301(6)＝4×63＋3×62＋1＝973．易错点对进位制转换的方法掌握不牢致错6．把十进制数48化为二进制数．易错分析由于基础知识，基本方法掌握不牢而错将结果写成11(2)．正解如下图所示，得48＝110000(2)．一、选择题1．将二进制数110101(2)转换成十进制数是( )A．105 B．54 C．53 D．29答案 C解析按照二进制数转换成十进制数的方法，可得十进制数是53．2．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为( )A．－7或4 B．－7C．4 D．以上都不对答案 C解析132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4．3．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤4? B．i≤5? C．i＞4? D．i＞5?答案 A解析11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．(秦九韶算法)11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．故选A．4．下列各数中最小的数是( )A．101010(2) B．210(8)C．1001(16) D．81答案 A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097，故选A．5．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )A．6E B．7C C．5F D．B0答案B解析(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B．二、填空题6．若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m＝________．答案 4解析 根据将k 进制数转化为十进制数的方法有13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2＝12710，解得m ＝4．7．(1)三位四进制数中的最大数等于十进制数的是________；(2)把389化为四进制数，则该数的末位是________．答案 (1)63 (2)1解析 (1)本题主要考查算法案例中进位制的原理．三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63．(2)解法一：由389＝4×97＋1，97＝4×24＋1，24＝4×6＋0，6＝4×1＋2，1＝4×0＋1，389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1．解法二：以4作为除数，相应的除法算式如图所示，所以389＝12011(4)．显然该数的末位是1．8．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，则它们按由小到大的顺序排列为________．答案 33(4)<12(16)<25(7)解析 将三个数都化为十进制数，则12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．三、解答题9．若二进制数100y011(2)(y ＝0或1)和八进制数x03(8)(0≤x≤8，x ∈N )相等，求x ＋y 的值．解 ∵100y 011(2)＝1×26＋y ×23＋1×21＋1＝67＋8y ，x 03(8)＝x ×82＋3＝64x ＋3，∴8y ＋67＝64x ＋3， y 可取0或1，x 可取1，2，3，4，5，6，7，当y ＝0时，x ＝1；当y ＝1时，64x ＋3＝75，x ＝98，不符合题意，∴x ＋y ＝1． 10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如下图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27×1000＝27000．。
高一数学人教A版必修三练习第一章 算法初步1.1.2.2 Word版含解析
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一、选择题(每小题分，共分)
．下列四种说法中正确的有( )
①
任何一个算法都离不开顺序结构；②程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向；③循环体是指按照一定条件，反复执行某一处理步骤；④循环结构中有条件结构，条件结构中有循环结构．
．个．个
．个．个
解析：因为顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，所以①正确；在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法流程根据条件是否成立有不同的流向，因此②正确；根据循环体的定义知，③正确；④不正确．因为在条件结构中可以不含循环结构．综上分析知①②③正确，④不正确．故选.
答案：
．(·四川卷)执行如图所示的程序框图，输出的值为( )
．－
．－
解析：根据题中程序框图，可知＝，＝＋＝＜，＝＋＝＜，＝＋＝，＝＋＝＞，＝＝.故输出的值为.故选.
答案：
．(·天津卷)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )
．．
．．
解析：第一次执行，＝，＝－＝；第二次执行，＝，＝－＝；第三次执行，＝，＝－＝；第四次执行，＝，＝－＝，满足条件，则退出循环，所以输出的值为.故选.
答案：
．(·菏泽模拟)如图是求，，…，的乘积的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(
)
．＝(＋) ．＝＋
．＝．＝
解析：赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第项，即＝，故选.
答案：
二、填空题(每小题分，共分)
．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数后，输出的∈(，。
【精编】最新人教A版高中数学必修三练习：第一章 算法初步 分层训练 进阶冲关 . 基本算法语句试卷含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.下列给出的输入、输出语句正确的是 ( D )①INPUT a;b;c ②INPUT x=3③PRINT A=4 ④PRINT20,3A.①②B.②③C.③④D.④2.下列所给的运算结果正确的有 ( B )①ABS(-5)=5; ②SQR(4)=±2;③5/2=2.5;④5/2=2;⑤5MOD2=2.5;⑥3^ 2=9.A.2个B.3个C.4个D.5个3.条件语句的一般形式为:IF A THEN B ELSE C,其中B表示的是 ( A )A.满足条件时执行的内容B.条件语句C.条件D.不满足条件时,执行的内容4.阅读下面程序:若输入x=5,则输出结果x为 ( B )A.-5B.5C.0D.不确定5.给出如图所示的程序:执行该程序时,若输入的x为3,则输出的y值是 ( B )A.3B.6C.9D.276.下列语句执行完后,A,B的值各为6,10.7.下列程序执行后结果为3,则输入的x值为±1.8.如图所示的程序运行后,输出的值为44.9.运行程序:在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为4,2.10.读如图所示的判断输入的任意整数x的奇偶性的程序,并填空.11.下面程序的算法功能是:判断任意输入的数x,若是正数,则输出它的平方值;若不是正数,则输出它的相反数.则横线处填入的条件应该是x<=0.12.下面两个程序最后输出的“S”分别等于21,17.B组提升练(建议用时20分钟)13.阅读下列程序:如果输入的t∈[-1,3],则输出的S∈ ( A )A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]14.如图所示,如果下面程序中输入的r=,f(r)是用来求圆内接正方形边长a的一个函数,则输出的结果为 ( C )A.4B.6.28C.2.28D.3.1415.读程序,写出程序的意义:16.执行下面的程序,如果输入N=4,那么输出的S=17.某代销点出售《无线电》《计算机》《看世界》三种杂志,它们的定价分别为1.20元、1.55元、2.00元,编写一个程序,求输入杂志的订购数后,立即输出所付金额.【解析】程序如下:18.某城市出租车公司规定在城区内搭乘出租车的收费标准为:不超过3公里收7元,超过3公里的里程每公里收1.5元,另每车次超过3公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).请画出计算出租车费用的程序框图,并写出程序. 【解析】设x为出租车行驶的公里数,y为收取的费用,则y=即y=程序框图如图所示:其程序如下:y=1.5C组培优练(建议用时15分钟) 19.用UNTIL语句写出计算12+22+32+…+n2的值的程序. 【解析】20.如图所示,在边长为16的正方形ABCD的边上有一动点P,点P沿边线由B →C→D→A(B为起点,A为终点)运动.若设P运动的路程为x,△APB的面积为y,试写出程序,根据输入的x值,输出相应的y值.【解析】由题意可得函数关系式为:y=显然需利用条件语句的嵌套或叠加编写程序.程序如下:关闭Word文档返回原板块。
人教a版必修三：《1.3算法案例(1)》ppt课件(322页)
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
§1.3（一）
探究点二：更相减损术
思考 2 (1)用更相减损术可以求两个正整数 m，n 的最大公约数，那么用什么逻辑结 构来构造算法？其算法步骤如何设计？
答 (1)用循环结构设计算法，算法如下：
第一步，任意给定两个正整数m，n(m>n)． 第二步，计算 m－n 所得的差 k. 第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表示，小者用n表示． 第四步，若m＝n，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步．
第一章 算法初步
§1.3 算法案例(一)
本节知识目录
§1.3（一）
明目标、知重点
算法 案例 (一)
填要点、记疑点
探究点一 探究点二 探究点三
辗转相除法 更相减损术 秦九韶算法的基本思想
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
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当堂测、查疑缺
明目标、知重点
§1.3（一）
明目标、知重点
填要点、记疑点
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探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
§1.3（一）
探究点二：更相减损术
(2)该算法的程序框图如何表示？该程序框图对应的程序如何表述？
答 程序框图： 程序：
INPUT m，n WHILE m< >n k＝m－n IF n>k THEN m＝n n＝k ELSE m＝k END IF WEND PRINT m END
明目标、知重点 填要点、记疑点
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当堂测、查疑缺
近年-高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例学业分层测评 新人教A版必修3(2021年整理)
2017-2018版高中数学第一章算法初步1.3 算法案例学业分层测评新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018版高中数学第一章算法初步1.3 算法案例学业分层测评新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.3 算法案例(建议用时：45分钟）[学业达标]一、选择题1．关于进位制说法错误的是（)A．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B．二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C．满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数【解析】一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数,所以D错误．【答案】D2．下列四个数中，数值最小的是（)A．25(10)B．54(4）C．10 110（2）D．10 111(2）【解析】统一成十进制，B中,54(4)＝5×41＋4＝24.C中，10 110(2）＝1×24＋1×22＋2＝22。
D中，10 111(2)＝23。
【答案】C3．用更相减损术求1 515和600的最大公约数时，需要做减法次数是( ）A．15 B．14C．13 D．12【解析】 1 515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285,315－285＝30，285－30＝255，255－30＝225,225－30＝195，195－30＝165，165－30＝135,135－30＝105，105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.∴1 515与600的最大公约数是15，则共做14次减法．【答案】B4．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表:A．6E B．72C．5F D．B0【解析】A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.【答案】A5．以下各数有可能是五进制数的是（）A．15 B．106C．731 D．21 340【解析】五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D。
人教版高中数学必修三第一章算法初步13算法案例 教师版个性化辅导含答案 教育文档
算法案例__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1．理解算法案例的算法步骤和程序框图.2．引导学生得出自己设计的算法程序.3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.1．求两个正整数最大公约数的算法(1)更相减损之术(等值算法)用两数中较大的数减去较小的数，再用差数和较小的数构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数．(2)用“等值算法”求最大公约数的程序while b＝b－aend a＝a－b2．割圆术用圆内接正多边形面积逐渐逼近圆的面积的算法是计算圆周率的一种方法．3.秦九韶算法:axaxaaxfx＋…＋＝＋nn－1nfxaxaxaxa 把一个＋次多项式＋…＋(＋)＝改写成如下形式：nn011－nn－1(＋)nn0－11nn－2－1axaxaxa )＋＝(＋…＋＋nn01－1nn－3－2axaxaxaxa )＋)＝((＋＋…＋＋nn0－112axaxaxaxa＋＋…＋)＋＋)) ＝(…((nnn02－11－求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值．这样通过一次式的反复运算，逐步得出高次多项式的值的方法称作秦九韶算法。
v?a?n0k?1,2, ,n就得到个一次式可见，只要令其中观察上述秦九韶算法中的n?v?vx?a?n1k?kk?了一个递推关系。
这个递推关系是一个反复执行的步骤，可用循环语句来实现。
理解秦九韶算法的关键：一是弄清算法原理是加法对乘法的分配律，二是弄清算法设计中递推关系是一个反复执行的运算，故用循环语句来实现。
人教A版高中数学必修三练习：第一章 算法初步 分层训练 进阶冲关 1.3 算 法 案 例 Word版含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时2019)1.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:16-12=4,12-4=8,8-4=4.由此可以看出12和16的最大公约数是( A )A.4B.12C.16D.82.在m=nq+r(0≤r<n)中,若k是n,r的公约数,则k m,n的公约数.( A )A.—定是B.不一定是C.一定不是D.不能确定3.有关辗转相除法下列说法正确的是 ( C )A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至r<n 为止C.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r(0≤r<n),反复进行,直到r=0为止D.以上说法皆错4.已知7 163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定7 163和209的最大公约数是( C )A.57B.3C.19D.345.把389化为四进制数,则该数的末位是 ( A )A.1B.2C.3D.46.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值,当x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为 ( C )A.,n,nB.n,2n,nC.0,n,nD.0,2n,n7.用更相减损术求36与134的最大公约数时,第一步应为先除以2,得到18与67.8.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是2.9.三位七进制数表示的最大的十进制数是342.10.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为48.11.将1234(5)转化为八进制数.【解析】先将1234(5)转化为十进制数:1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.再将十进制数194转化为八进制数:所以1234(5)=302(8).12.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64,当x=2时的值.【解析】将f(x)改写为f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64, v0=1,v1=1×2-12=-10,v2=-10×2+60=40,v3=40×2-160=-80,v4=-80×2+240=80,v5=80×2-192=-32,v6=-32×2+64=0.所以f(2)=0,即x=2时,原多项式的值为0.B组提升练(建议用时20分钟)13.下列各数中最小的数为 ( A )A.101011(2)B.1210(3)C.110(8)D.68(12)14.《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的一段话“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之”用程序框图表示如图,那么这个程序的作用是( B )A.求两个正数a,b的最小公倍数B.求两个正数a,b的最大公约数C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D.判断两个正数a,b是否相等15.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值,v2的结果是 ( D )A.-4B.-1C.5D.616.396与270的最大公约数与最小公倍数分别为18,5 940.17.已知一个k进制的数123(k)与十进制的数38相等,求k的值.【解析】由123(k)=1×k2+2×k1+3×k0=k2+2k+3,得k2+2k+3=38,所以k2+2k-35=0,所以k=5或k=-7(舍),所以k=5.18.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6,当x=-4时,v4的值.【解析】依据秦九韶算法有v0=a6=3,v1=v0x+a5=3×(-4)+5=-7,v2=v1x+a4=-7×(-4)+6=34,v3=v2x+a3=34×(-4)+79=-57,v4=v3x+a2=-57×(-4)+(-8)=220.C组培优练(建议用时15分钟)19.阅读程序框图,利用秦九韶算法计算多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值,当x=x0时,框图中A处应填入a n-k.20.三个数168,54,264的最大公约数为6.关闭Word文档返回原板块。
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分层训练·进阶冲关
A组基础练(建议用时20分钟)
1.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:16-12=4,12-4=8,8-4=4.由此可以看出12和16的最大公约数是 ( A )
A.4
B.12
C.16
D.8
2.在m=nq+r(0≤r<n)中,若k是n,r的公约数,则k m,n的公约数.( A )
A.—定是
B.不一定是
C.一定不是
D.不能确定
3.有关辗转相除法下列说法正确的是 ( C )
A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法
B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至
r<n为止
C.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r(0≤
r<n),反复进行,直到r=0为止
D.以上说法皆错
4.已知7 163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定7 163和209的最大公约数是( C )
A.57
B.3
C.19
D.34
5.把389化为四进制数,则该数的末位是 ( A )
A.1
B.2
C.3
D.4
6.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值,当
x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( C )
A.,n,n
B.n,2n,n
C.0,n,n
D.0,2n,n
7.用更相减损术求36与134的最大公约数时,第一步应为先除以2,得到18与67.
8.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是2.
9.三位七进制数表示的最大的十进制数是342.
10.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为
48.
11.将1234(5)转化为八进制数.
【解析】先将1234(5)转化为十进制数:
1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
再将十进制数194转化为八进制数:
所以1234(5)=302(8).
12.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-
192x+64,当x=2时的值.
【解析】将f(x)改写为f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64, v0=1,v1=1×2-12=-10,v2=-10×2+60=40,v3=40×2-160=-80,v4=-80×2+240=80,v5=80×2-192=-32,v6=-32×2+64=0.所以
f(2)=0,即x=2时,原多项式的值为0.
B组提升练(建议用时20分钟)
13.下列各数中最小的数为 ( A )
A.101011(2)
B.1210(3)
C.110(8)
D.68(12)
14.《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的一段话“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之”用程序框图表示如图,那么这个程序的作用是 ( B )
A.求两个正数a,b的最小公倍数
B.求两个正数a,b的最大公约数
C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除
D.判断两个正数a,b是否相等
15.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值,v2的结果
是 ( D )
A.-4
B.-1
C.5
D.6
16.396与270的最大公约数与最小公倍数分别为18,5 940.
17.已知一个k进制的数123(k)与十进制的数38相等,求k的值.
【解析】由123(k)=1×k2+2×k1+3×k0=k2+2k+3,
得k2+2k+3=38,所以k2+2k-35=0,
所以k=5或k=-7(舍),
所以k=5.
18.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6,当x=-4时,v4的值.
【解析】依据秦九韶算法有v0=a6=3,v1=v0x+a5=3×(-4)+5=-
7,v2=v1x+a4=-7×(-4)+6=34,v3=v2x+a3=34×(-4)+79=-57,v4=v3x+a2=-57×(-4)+(-8)=220.
C组培优练(建议用时15分钟)
19.阅读程序框图,利用秦九韶算法计算多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…
+a1x+a0的值,当x=x0时,框图中A处应填入a n-k.
20.三个数168,54,264的最大公约数为6.
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