北师大数学九年级上册第4章《图形的相似》专题练习

第4章《图形的相似》专题练习

一．选择题

1．下列线段中，能成比例的是（）

A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm

C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm

2．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）

A．3 B．C．3或D．4或

3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

4．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM 上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）

A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣

5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）

A．1 B．C．2 D．

6．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．

7．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）

A．B．C．2倍D．3倍

8．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE ∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（）

A．4 B．6 C．8 D．9

10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF 与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论：①△AED≌△DFB；

②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2FD，则BG＝6GF，其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二．填空题

11．有一个三角形的面积为1cm2，把它的边长放大3倍后的三角形面积是cm2．12．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．

13．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．

14．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF ＝．

15．如图，已知△ABC，AB＝6，AC＝5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE ＝∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为．

三．解答题

16．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．

17．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．

（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）

（3）△A2B2C2的面积是平方单位．

18．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2米，它的影子BC ＝1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木竿PQ 的长度．

19．如图△ABC中，AB＝8，AC＝6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C 运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．

20．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，＝，AD与BE相交于点P，求的值．

小昊发现，过点C作CF∥AD，交BE的延长线于点F，通过构造△CEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：的值为．

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

（1）如图3，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，点E在AC上，且．求的值；

（2）如图4，在△ABC中，点D在BC的延长线上，，点E在AC上，且，直接写出的值为．

参考答案

一．选择题

1．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9，故选D．

2．解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，

∴∠A＝∠DCE，

∴＝或＝，

即＝或＝

解得，CE＝3或CE＝

故选：C．

3．解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC＝3：1，

∴DE：DC＝3：4，

∴DE：AB＝3：4，

∴S△DFE：S△BFA＝9：16．

故选：B．

4．解：作FG⊥BC于G，

∵∠DEB+∠FEC＝90°，∠DEB+∠DBE＝90°；

∴∠BDE＝∠FEG，

在△DBE与△EGF中，