可能性大小概率

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随机事件的概率

古典概型虽然比较简单，但它有多方面的应用. 箱中摸球分球入箱
随机取数是常见的几种模型 .
分组分配
三、概率的几何定义
早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的. 把等可能推广到无限个样本点场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法——几何方法. 请看演示几何概率
n n
第1次选取
第2次选取
B
第3次选取 C 例如：n=4,
D B D B
k =3
A
C D
C
B
P 4 3 2 24
3 4
C
D
……
P4 4 3 2 1 24
从n个不同元素取 k个（允许重复）
（1k n)的不同排列总数为：
n n n n回地摸取3张
这里我们先简要复习一下计算古典概率所用到的基本计数原理 1. 加法原理
设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法, 则完成这件事总共有n1 + n2 + … + nm …；第m种方式有nm种方法, 种方法 . 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
例如，某人要从甲地到乙地去, 可以乘火车,
一、概率的统计定义
1、频率
若设n A是n次试验中事件 A发生的次数， nA 则比值称为事件A发生的频率，记为 n n A f n ( A)，即 f ( A)
n
n
nA称为事件A发生的频率。
频率具有下列性质：性质1
性质2 性质3
0 f n ( A) 1
f n ( ) 1
若事件A与事件B互斥，即AB ，则 f n ( A B ) f n ( A) f n ( B )

可能性的大小

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可能性的大小
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CONTENTS
01 添加目录标题
02 什么是可能性
03 影响可能性大小的因素
04 计算可能性的方法
05 可能性的应用场景
06 可能性的误用和注意事项
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什么是可能性
定义和概念
可能性是指在一定条件下某个事件发生的概率或可能性的大小。
可能性通常用概率来表示概率是一个介于0和1之间的实数表示事件发生的可能性。
对不确定性因素的忽视和过度自信
忽视不确定性因素：在决策过程中忽视不确定性因素可能导致决策失误
过度自信：过度自信可能导致决策者高估自己的能力和判断力忽视潜在的风险
缺乏风险意识：缺乏风险意识可能导致决策者忽视潜在的风险和挑战
缺乏信息收集和评估：缺乏信息收集和评估可能导致决策者无法全面了解情况做出错误的决策
可能性的误用和注意事项
概率的误解和误用
概率不等于可能性：概率是客观存在的可能性是主观判断的概率不等于必然性：概率只是可能性的一种度量不能预测未来概率不等于确定性：概率只是可能性的一种度量不能确定结果概率不等于因果关系：概率只是可能性的一种度量不能解释因果关系
对小概率事件的过度反应
过度关注：对小概率事件给予过多关注导致忽视其他重要信息过度恐慌：对小概率事件的发生产生过度恐慌影响正常生活和决策过度预防：对小概率事件的预防措施过于严格导致资源浪费和效率降低过度依赖：过度依赖小概率事件的预测和预防忽视其他因素的影响
概率越大表示事件发生的可能性越大；概率越小表示事件发生的可能性越小。
可能性是统计学和概率论中的重要概念广泛应用于各种领域如赌博、投资、保险等。

事件发生的可能性大小与概率的认识

小学六年级小升初数学专题复习（25）——事件发生的可能性大小与概率的认识知识归纳事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．常考题型例：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连【分析】根据可能性的大小进行依次分析：盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5=5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．解：根据分析，连线如下：【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．二、可能性的大小知识归纳事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．必然事件的概率为1．常考题型例：从如图所示盒子里摸出一个球，有种结果，摸到球的可能性大，摸到球的可能性小．【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况．（2）因为白球3个，黑球1个，所以3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．故答案为：两，白，黑．【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．三、事件发生的可能性大小语言描述知识归纳定义：用语言描述事件的发生的可能性大小．例子：因为盒子里共有1000个红球，1个白球，则共有1001个球；任意摸一个球，白球摸到的概率为总球数的，红球占总球数的，白球摸到的概率很小，但也有可能．常考题型例：口袋中有4个红球，如果每次任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性是，应再往袋中放个白球．要使摸到红球的可能性小于，至少要再放个黄球．【分析】（1）因为红球有4个，由题意知：要使摸出红球的可能性是，用除法求出球的总个数，再减去4即可；（2）假设摸到的红球的可能性是，则用除法求出球的总个数，再减去4，因为要使摸到红球的可能性小于，所以至少要再多放1个黄球．解：（1）4÷-4=6-4=2（个）答：应再从袋中放2个白球．（2）4÷-4+1=12-4+1=8+1=9（个）答：至少要再放9个黄球．故答案为：2，9．【点评】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，进而得出结论．四、概率的认识知识归纳1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小．2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0．常考题型例：有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．解：摸到白球的概率是3÷30=20÷-20=200-20=180（个）答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 是解题关键．一．选择题（共6小题）1．8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，那么小希的年龄是最小的概率是（）A．B．C．D．2．给正方体涂上红蓝两种颜色，要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，应该选择（）涂法．A．2面红色，4面蓝色B．3面红色，3面蓝色C．4面红色，2面蓝色3．一种彩票的中奖率是1%，那么买100张彩票是否会中奖？（）A．可能会中奖B．一定会中奖C．一定不会中奖4．任意转动转盘，转盘停止后，指针指向（）A．单数的可能性大B．双数的可能性大C．单、双数的可能性相同5．白菜（）是树上结的．A．一定B．很有可能C．不可能6．指针停在下面（）颜色上的可能性大．A．蓝色、紫色B．红色、黄色C．白色、绿色二．填空题（共6小题）7．把扑克牌中的红桃A、K和黑桃Q、J均匀混合后，从中任意抽出一张牌，如果按花色分类有种可能的结果；如果按字母分类有种可能的结果。

什么是概率与可能性

什么是概率与可能性在我们的日常生活中，我们经常会使用到概率和可能性这两个概念。

它们用来描述事件发生的可能性大小，是我们理解和预测世界的重要工具。

本文将探讨概率与可能性的概念、应用和计算方法。

一、概率的定义与理解概率，指的是某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数字来表示。

0表示不可能事件，1表示必然事件。

在实际应用中，概率可以用百分比（%）或分数表示。

概率的计算可以通过数学方法进行，常见的计算方法包括古典概率、几何概率和统计概率。

古典概率是通过对事件发生的样本空间进行统计，计算事件发生的可能性。

几何概率是通过对事件发生的几何模型进行计算，计算事件发生的可能性。

统计概率是通过数据统计和分析的方法，计算事件发生的可能性。

二、可能性的概念与应用可能性，指的是某个事件发生的可能性大小，是对概率的一种描述。

可能性与概率是相互关联的概念，都用来描述事件发生的可能性大小，但在具体应用中，可能性通常更多用于对事物、情况或假设的描述和评估。

可能性的计算通常是通过主观判断或经验推理进行的。

在某些情况下，我们可以通过观察和总结过去的经验，来对事件发生的可能性进行估计。

例如，如果我们知道某个地区在过去10年中发生了3次地震，那么我们可以估计该地区未来一年发生地震的可能性。

三、概率与可能性的应用举例概率与可能性在许多领域和行业都有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用举例：1. 金融投资：投资者可以通过对市场和投资品种的概率和可能性进行评估，来制定投资策略和决策。

他们可以根据过去的数据和趋势，计算股票、货币或商品等的概率和可能性，以指导自己的投资决策。

2. 风险管理：在风险管理中，概率和可能性被广泛用于评估和控制潜在风险。

例如，保险公司可以通过计算患病或事故发生的概率和可能性，来确定保险费率和赔偿金额。

3. 市场营销：在市场营销中，概率和可能性可以用于确定产品或服务的需求和市场规模。

企业可以通过市场调研和数据分析，计算消费者对产品的需求和购买意愿的概率和可能性。

《可能性的大小》教案设计

《可能性的大小》教案设计一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级上册第十一章《随机事件与概率》的第一节《可能性的大小》。

具体内容包括：了解可能性大小的概念，学会运用概率知识解决实际问题；掌握如何用列表法、树状图法计算简单事件的可能性大小。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解可能性大小的概念，掌握计算可能性大小的基本方法，能运用列表法、树状图法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实践情景引入，培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作、探究的学习精神，增强学生的自信心。

三、教学难点与重点教学难点：如何运用列表法、树状图法计算可能性大小。

教学重点：理解可能性大小的概念，掌握计算可能性大小的基本方法。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个摸球的实验，让学生观察并思考：从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是多少？2. 例题讲解讲解摸球的例题，引导学生通过列表法、树状图法计算可能性大小。

3. 随堂练习让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 课堂小结让学生回顾本节课所学内容，加深对知识点的理解。

六、板书设计1. 可能性大小的概念2. 计算可能性大小的基本方法（1）列表法（2）树状图法3. 注意事项七、作业设计1. 作业题目（1）从一副去掉大小王的52张扑克牌中，随机抽取一张，求抽到红桃的可能性。

（2）一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球，随机摸出一个球，求摸到红球的可能性。

2. 答案（1）红桃的可能性为1/4。

（2）摸到红球的可能性为5/10，即1/2。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课的教学效果，了解学生在学习过程中存在的问题，及时调整教学方法。

2. 拓展延伸：让学生思考如何运用概率知识解决生活中的实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。

概率的基本概念和计算

性质：概率的对称性意味着事件A和B 是对称的，即它们的发生概率相等。
举例：例如，抛掷一枚硬币正面朝上的概率等于反面朝上的概率，因此硬币抛掷具有对称性。
应用：概率的对称性在概率论和统计学中有着广泛的应用，如赌博、保险等领域。
概率的可数可加性
定义：如果事件A和B是互斥的，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
概率的乘法原则：两个独立事件的概率乘积等于它们各自概率的乘积。
概率的公理化定义
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，取值范围在0到1之间。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。概率具有可加性，即两个独立事件的概率之和等于它们概率的直接概率。概率具有有限可加性，即对于有限个两两互斥事件，其概率之和等于它们概率的直接概率。
概率在日常生活中的应用
天气预报：通过概率计算预测未来天气情况，帮助人们安排出行和活动。保险业：保险公司使用概率计算风险，制定合理的保险费率。
医学研究：通过概率统计方法分析大量数据，发现疾病与基因、环境等因素的关系。经济学：经济学家使用概率模型预测市场趋势和经济状况，帮助投资者做出决策。
概率在科学实验中的应用
完备性是概率论中的一个基本性质，它保证了概率空间的完整性和一致性。
完备性也是概率论中一个重要的数学工具，它被广泛应用于概率论和统计学中的各种问题。
概率的完备性是概率论中的一个基本概念，它对于理解概率论和统计学中的各种概念和原理非常重要。
概率的对称性
定义：如果一个事件A的概率等于其逆事件B的概率，则称事件A具有对称性。
概率的统计定义
概率是描述随机事件发生的可能性大小的
数值。
概率可以通过长期实验中某一事件发生的次数与总次数的比值来估算。

概率的定义

概率的定义表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。

它是随机事件出现的可能性的量度,同时也是概率论最基本的概念之一。

人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。

概率的频率定义随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。

另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。

R.von 米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。

从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。

A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

百万分之一概率黑白配双胞胎概率的严格定义设E是随机试验，S是它的样本空间。

对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。

这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0; （2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1; （3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……概率的古典定义如果一个试验满足两条：（1）试验只有有限个基本结果；（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验，成为古典试验。

对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总概率数目。

m表示事件A包含的试验基本结果数。

这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

概率的统计定义在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。

可能性大小教学设计

可能性大小教学设计可能性大小教学设计1教材分析人教版三年级上册的《可能性的大小》是属于[统计与概率]里中概率的起始知识之一,本节课主要目标是让学生知道随机事件的可能发生的结果,并通过简单的试验让学生体会事件发生的可能性是有大小的,概括出初步判断可能性大小的方法,体会单次事件发生的不确定性，并进行运用。

其中让学生体会事件发生的可能性大小，理解数量越多发生的可能性越大，数量越少发生的可能性越小是本节课的重难点，因为对于这点认识学生的生活经验高于数学经验，如果在实验的过程中，发生小概率事件，也就是说数量少的反而出现的次数多时，学生可能将生活经验与之相联系，产生认识的迷惘，一旦处理不好会使整节课陷入混乱状态。

因此处理起来要慎之又慎，只要引导学生了解试验少的时候，试验结果不一定与预测的可能性大小相符，但随着试验次数的增加，试验结果将越来越接近预测的可能性大小。

学情分析基于以上的认识，我构建了“从生活中来，到生活中去”的基本设想，打算通过不同情境的创设引导学生去“猜想——验证——感悟”，最终建立起高于生活的可能大小的认识。

从生活中来，就是尊重学生的原有的生活经验，创设“猜球”的情境，勾起学生已有的对于“可能性大小”的认知，初步判断出“数量多的发生的可能性大，数量少的发生的可能性小”。

生活经验要通过验证才能上升到理论认识，而其中的“小概率”事件，是提升原有认知的关键之处。

因此，我采用了4：2的比例放球，排除一切干扰因素，组织小组摸球，比较、分析数据，体验概括出当摸球次数少时，是有可能发生小概率事件的，但当摸球次数越多原有猜想就越明显，从而使学生站在了数学的高度。

最后，通过“摸奖”游戏，让学生体验随机事件的不确定性，最终完成对“概率”的初步体验。

到生活中去，就是尊重数学的基本使命——去指导，去解决生活中的实际问题。

因此，我创设了“闯关游戏”，让数学以生动有趣的形式回归生活，使学生在轻松的氛围里，主动的去运用知识、解决生活问题。

专题33 概率篇(原卷版)

专题33 概率考点一：概率1. 事件：①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。

②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

2. 事件的可能性（概率）大小：事件的可能性大小用概率来表示。

表示为()事件P。

必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为10＜＜P。

3. 概率的定义与计算公式：①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率nm会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为()AP=p②概率公式：随机事件A的概率()所有可能出现的结果数随机事件出现的次数=AP。

4. 几何概率：在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。

1．（2022•巴中）下列说法正确的是（）A．4是无理数B．明天巴中城区下雨是必然事件C．正五边形的每个内角是108°D．相似三角形的面积比等于相似比2．（2022•宁夏）下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是m n（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）π是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2022•辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球4．（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况5．（2022•武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件6．（2022•贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同7．（2022•襄阳）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D ．若抽奖活动的中奖概率为501，则抽奖50次必中奖1次8．（2022•长沙）下列说法中，正确的是（）A ．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B ．“太阳东升西落”是不可能事件C ．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D ．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次9．（2022•东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）A ．32B ．21C ．31D ．6110．（2022•丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（）A ．41B ．21C ．43D ．111．（2022•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A 的概率为（）A ．32B ．41C ．61D ．24112．（2022•兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A ．51B ．52C ．53D ．5413．（2022•铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球14．（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A ．1B ．21C ．41D ．6115．（2022•呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A ．ba b+B ．a b C ．b a a +D ．b a 16．（2022•齐齐哈尔）在单词statistics （统计学）中任意选择一个字母，字母为“s ”的概率是（）A ．101B ．51C ．103D ．5217．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于．18．（2022•阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）第18题第19题A ．41B ．43C ．32D ．2119．（2022•徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A ．41B ．31C ．21D ．3320．（2022•朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A ．83B ．21C ．85D ．121．（2022•通辽）如图，正方形ABCD 及其内切圆O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）第21题第22题A ．4πB ．1﹣4πC ．8πD ．1﹣8π22．（2022•黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF 内接于半径为r 的⊙O ，随机地往⊙O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A ．π233B ．π23C ．π43D ．以上答案都不对23．（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（）第23题第24题A ．12πB ．24πC ．6010πD ．605π24．（2022•成都）如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．考点二：求概率的方法1. 古典概型：①定义：若在一次实验中，可能出现的结果有有限多个，且每一个结果出现的可能性大小相同，那么这样的实验称古典概型。

可能性和可能性的大小

可能性和可能性的大小
可能性指某个事件发生的概率或可能的程度。

可能性的大小则是对
某个事件发生的可能性进行评估，通常用几率、百分比或描述性的
词语表示。

可能性可以被分为几种不同的程度：
1. 高度可能：表示事件发生的概率非常大或几乎肯定会发生。

例如，明天会下雨的可能性非常高。

2. 可能：表示事件发生的概率中等，有一定的可能性会发生。

例如，今天会有人来访的可能性。

3. 可能性相对较小：表示事件发生的概率较低，但仍有一些可能性。

例如，明天会下雪的可能性相对较小。

4. 高度不可能：表示事件发生的概率极低或几乎不可能发生。

例如，夏天会出现大雪的可能性非常小。

尽管可以用这些词语来描述可能性的大小，但具体的概率分配和评
估可能需要更多的信息和数据。

概率初步-可能性大小经典练习

概率初步（可能性大小）经典练习1、袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A3个B不足3个C4个D5个或5个以上2下列说法正确的是（）A商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B365人中必有两人阳历生日相同C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定3、在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（）A从口袋中任意取出1个，这是一个红色球B从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球C从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球D从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐4、某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A、4B、8C、12D、165、小丽有3件不同的上衣，4件不同的裤子，她想从中选出一件上衣一条裤子配成一套漂亮的服装参加演出，共有（）种不同的搭配方法．A、3B、4C、7D、126、中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A、B、C、D、7、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满100元得奖券1张，多购多得，现有100000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中特等奖（）A不可能B一定C不太可能D很有可能8、经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为_________．9．玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有_________种．10．夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩_________（填“可能”，“不可能”，“必然”）是优秀．11．在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出_________（哪种颜色）的可能性最大．12．如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为_________．13．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出黄球可能性；摸出白球可能性_________摸出红球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．14．掷一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6），对于下列事件：（1）朝上一面的点数是2的倍数；（2）朝上一面的点数是3的倍数；（3）朝上一面的点数大于2．如果用P1、P2、P3分别表示事件（1）（2）（3）发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是_________．15．袋子里放入15个白球，10个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他均一样，若从袋子里摸出一球，则摸到_________颜色球的可能性最大，摸到_________颜色的可能性最小．16．盒中己有红球4个，再放入_________个白球，摇匀后，摸到白球的可能性大．（填一个合适的数即可）17．一枚均匀骰子连续掷300次，你认为出现6点大约为_________次，出现偶数大约为_________次．18．从π，﹣1，，5，这五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是_________．19．如下图，把图中自由转动的转盘的序号按转出黑色（阴影）的可能性从大到小的顺序排列起来是_________．20．掷一枚硬币，出现国徽朝上的可能性是_________．21．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．成绩x（分）频数频率50≤x＜60 10 _________60≤x＜70 16 0.0870≤x＜80 _________0.280≤x＜90 62 _________90≤x＜100 72 0.36（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．22．（1）已知：甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min，时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由．（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）1）求这次调查的家长人数，并补全图①；2）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？23．不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．24．某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：分组频数频率49.5～59.5 20 A59.5～69.5 32 0.0869.5～79.5 B 0.2079.5～89.5 124 0.3189.5～100.5 144 0.36合计400 1（1）直接写出频率分布表的A，B的值，并补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．25．如图，一个转盘被平均分成12份，每份上写上不同的数字，游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数字与所猜的数一致，则猜数者获胜．现提供三种猜数方法：（1）猜是“奇数”，或是“偶数”．（2）猜是“大于10的数”，或是“不大于10的数”．（3）猜是“3的倍数”，或是“不是3的倍数”．如果你是猜数者，你愿意选择哪一种猜数方法？怎样猜？并说明理由．26．根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用番号A、B、C把这些事件发生的机会在直线上表示出来．A、在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是_________；B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是_________；C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是_________．27．某校初一在校学生出生月份统计如图所示，（1）如果2月份出生77人，那么该校初一在校学生多少_________；（2）10月份出生人数是多少_________，若8月份出生人数在扇形图中占36°，则8月份出生人数是多少_________；（3）这些学生至少有两个人是6月7日出生的事件是什么事件_________；（4）如果你从这些学生中随机找一名学生，那么他出生在哪个月份的可能性大_________．28．某班50名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为50分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图）．请结合统计图提供的信息，回答下列问题．（1）请将该统计图补充完整；（2）请你写出从图中获得的三个以上的信息；（3）老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？29．某学校八年级有学生900人，为了了解他们的身高情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后制成扇形统计图（部分）和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值，不含最高值，身高单位cm，测量时精确到1cm）（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？_________；（3）该校全体八年级学生身高在160～170cm之间的大约有多少人？如果随机抽查一名学生的身高，你认为落在哪个范围内的可能性大？请说明理由．30．如图所示，下面第一排表示了各袋中球的情况，请用第二排中的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来．答案1、解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．2、解：A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；B、365人中可能人人的生日不同，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、方差越大，越不稳定，故本选项错误；故选C．3、解：∵根据口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，A．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球，∵袋中有三种颜色的小球，故任取一球可以得出三种可能；故此选项错误；B．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球，∵袋中有三种颜色的小球，故任取5球可以得出三种可能；故此选项错误；C．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球，∵袋中有三种颜色的小球，故任取7球可以得出三种可能；∴故此选项错误；D．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，∴从口袋中一次任取出10个，至少有白球1个，∴恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，故D正确．故选D．4、解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；∴主动轴上可以有3个变速，∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，∴后轴上可以有4个变速，∵变速比为2，1.5，1，3的有两组，又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，∴共有3×4﹣4=8种变速，故选B．5、解：共有3×4=12种不同的搭配方法，故选D6、解：三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此，有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是为．故选D．7、解：∵100000张奖券，设特等奖1个，∴1张奖券中特等奖的概率是，中奖率很小．故选C．8、解：画树状图得出：∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：．故答案为：．9、解：每种书包有2种不同款式的文具盒搭配，2种书包就有2×2=4种搭配方式．10、解：在这次中考中他的数学成绩不确定，可能是优秀．11、解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，①为红球的概率是；②为黄球的概率是=；③为白球的概率是=．可见摸出红球的可能性大．故答案为：红球．12、解：自由转动下列转盘，指针落在黑色部分多的可能性大，按从小到大的顺序排列，序号依次是④①②③，故答案为：④①②③．13、解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，从中任意摸出一个球，①为白球的概率是；②为红球的概率是；③为黄球的概率是=，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性，摸出白球可能性=摸出红球的可能性．故答案为小于，等于．14、解：朝上一面的点数是2的倍数的概率是=，朝上一面的点数是3的倍数的概率是=，∴朝上一面的点数大于2的概率是=，∴P3＞p1＞p2．故答案为P3＞p1＞p2．15、解：∵袋子里放入15个白球，10个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他均一样，∴摸到白球的可能为：=，摸到黄球的可能为：=，摸到白球的可能为：=，∴摸到白颜色球的可能性最大，摸到红颜色的可能性最小．故答案为：白，红．16、解：由已知得：只要放入的白球个数大于红球个数即可得出摸到白球的可能性大，故可放入5个白球（答案不唯一），故答案为：5个白球（答案不唯一）．17、解：每一面出现的概率为，则出现6点大约有300×=50次；出现偶数点的概率为=，则出现偶数点大约有300×=150次．故答案为：50，150．18、解：∵π，﹣1，，5，这五个数中无理数共有两个，∴五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是：．故填：．19、解：根据几何概率的求法：①黑色区域为6，整个转盘共有8个区域，所以P1==；②黑色区域为4，整个转盘共有8个区域，所以P1==；③黑色区域为3，整个转盘共有8个区域，所以P1=；④黑色区域为5，整个转盘共有8个区域，所以P1=；⑤黑色区域为2，整个转盘共有8个区域，所以P1==．因为＞＞＞＞，所以黑色（阴影）的可能性从大到小的顺序排列起来是①④②③⑤，故答案为①④②③⑤．20、解：掷一枚硬币，总共有两种情况，其中一种国徽朝上，故出现国徽朝上的可能性是．21、解：（1）根据题意得：16÷0.08=200（人），则70≤x＜80分数段的频数为200﹣（10+16+62+72）=40（人），50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全条形统计图，如图所示：；故答案为：0.05；40；0.31；（2）由表格可知：评为“D”的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150（人）被评为“D”；∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大．22、解：（1）∵甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，在最后的1min 内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，∴投3分球可能得×6×3=6（分）投2分球可能得×3×2=4（分），∴应选择投3分球；（2）1）这次调查的家长人数是：120÷20%=600（人），则反对的家长人数是；600﹣60﹣120=420人，如图：2）∵家长“赞成”的人数所占的百分比是；×100%=10%，∴表示家长“赞成”的圆心角的度数是360°×10%=36°，3）若该校的家长为2500名，则持反对态度的家长有2500×（1﹣10%﹣20%）=1750（人），答：有1750名家长持反对态度．23、解：事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的可能性均为×=；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球的可能性为=．＜．答：事件B发生的可能性较大．24、解：（1）A=1﹣0.08﹣0.20﹣0.31﹣0.36=0.05，B=400﹣20﹣32﹣124﹣144=80，（2）15000×0.05=750（人）；（3）B等级的可能性大，∵B的频率=0.20+0.31=0.51，∴0.51＞0.36＞0.08＞0.05，即B＞D＞C＞A，故B等级的可能性大．25、解：选择第（3）种方法，猜是“3的倍数”，∵转盘中，奇数与偶数的个数相同，大于10与不大于10的数的个数也相同，∴（1）与（2）游戏是公平的，转盘中的数是3的倍数的有7个，不是3的倍数的有5个，∴猜3的倍数，获胜的机会大．26、解：A、袋中装有6个球，其中红球3个故随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是=；B、一枚普通正方体骰子，上没有7点，故出现的点数为7是不可能事件，故概率为0；C、投掷两枚普通硬币，有4种情况；出现两个正面只有一种情况，故其出现的机会是．在直线上表示如图所示．27、解：（1）7÷7%=1100人；（2）8月份的百分比是：×100%=10%，1100×（1﹣9%﹣7%﹣8%﹣12%﹣6%﹣5%﹣8%﹣10%﹣7%﹣8%﹣7%）=143人，8月份出生人数是1100×10%=110人；（3）不确定事件；（4）10月份的百分比是=13%，是各组中比例最大的，因而他出生在哪个月份的可能性大的是10月．28、解：（1）由题意得：90.5～100.5分数段得人数为：50﹣18﹣12﹣10﹣4=6，所画图形如下：（2）根据图形可得50.5～60.5分数段得人数为4，60.5～70.5分数段得人数为10，众数所在的分数段为70.5～80.5．（3）∵总数一定，抽取到频数大的可能性较大，∴可得抽取到70.5～80.5试卷的可能性较大29、解：（1）被调查的学生总人数：18÷18%=100，165～170的人数：100×10%=10，160～165的人数：100﹣18﹣18﹣32﹣10﹣4=100﹣82=18人，补全统计图如图所示；（2）∵第50、51两人都在155～160cm，∴样本的中位数在155～160cm；（3）900×=252人，落在155～160cm的可能性最大．30、解：。

可能性和概率

解：根据树状图，所有可能性相同可能性结果数有四种：黄、黄；黄、红；红、黄；红、红.
其中2次指针都落在红色区域的可能结果只有一种，
所以
2次都落在红色区域的概率P=
1 4
一次落在红色区域，另一次第一次转出
落在黄色区域的可能结果有两种，
所以一次落在红色区域，另一次
黄
落在黄色区域的概率
红
P=
2 4
=
1 2
（3）通过随机摇奖，要把一份奖品奖给10个人中的一个.
每人得奖的可能性是
1 10
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P表示.事件A发生的概率也记为 P(A).
如果事件发生的可能性相同，并且知道所有事件可能发生的结果总数与事件A发生的可能的结果总数，那么就可以用以下式子表示事件A发生的概率：
1 4
P（抽到黑桃）= 1532=
1 4
2.美伊战争，一位伊拉克士兵准备冲出封锁线，有四条
路可走，其中有一条路埋有地雷，这位伊拉克士兵有可
能冲出封锁线吗？冲出封锁线的概率为多大呢？
P（冲出封锁线）=
3 4
3.假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在灰色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）
P(A) 事件A发生的可能结果总数
=
所有事件可能发生的结果总数
（1）你能说出情景创设中小明摸到
（2）若把四个球都换成红球，那么摸到红球和白球的概率各是多少？
P(摸到红球)=１
P(摸到白球)=０
例：任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数是偶数的概率是多少？是正数的概率是多少？是负数的概率是多少？

小学数学点知识归纳概率和可能性的计算

小学数学点知识归纳概率和可能性的计算小学数学点知识归纳：概率和可能性的计算在小学数学中，学习概率和可能性的计算是非常重要的。

概率是指某种情况发生的可能性大小，而可能性则是指某种情况发生的可能性高低程度。

正确理解概率和可能性的计算方法，可以帮助学生更好地应用于日常生活中，做出合理的决策。

本文将针对小学数学中关于概率和可能性的计算进行归纳，并介绍一些实际案例。

1. 概率的计算方法概率的计算方法有很多种，以下是其中两种常见的方法：（1）计数法：通过计算事件发生的次数与总次数的比值，来得到概率。

比如，班级里有25名男生和15名女生，那么从中随机选择一个学生，他是男生的概率就是25/40，即5/8。

（2）试验法：通过进行一系列的试验，观察某件事情发生的次数，然后用发生次数除以总次数来得到概率。

比如，一枚硬币抛掷10次，正面朝上的次数是6次，那么正面朝上的概率就是6/10，即3/5。

2. 可能性的计算方法可能性的计算方法也有很多种，以下是其中两种常见的方法：（1）排列组合法：当事件有多种可能出现时，可以使用排列组合的方法来计算可能性。

比如，有5个不同颜色的球，从中选择2个球，可以有多少种不同的选择方式？这里就可以使用排列组合的方法进行计算，结果是5的阶乘除以(5-2)的阶乘，即5! / (5-2)! = 20种不同的选择方式。

（2）图表法：通过制作图表来分析可能性。

比如，用一张折线图来表示某个运动员在一段时间内跳远的成绩，可以直观地看出可能的成绩区间。

3. 实际案例分析为了更好地理解概率和可能性的计算，以下是一些实际案例分析：（1）抛硬币的概率：抛硬币是一个非常典型的概率问题。

正面朝上和反面朝上的概率都是1/2，因为硬币只有两面。

（2）骰子的可能性：一枚骰子有六个面，上面标有数字1到6。

如果我们想知道掷骰子得到3的可能性，那么就是1/6，因为骰子的每个数字面都是等概率出现的。

（3）抓同学名字的可能性：班级里有20个同学，其中10个男生、10个女生。

可能性的大小

增加人力投入
增加专业人员和顾问的投入，以便更好地理解和解决复杂的问题。
时间投入
给予足够的时间来研究和探讨问题，以便更全面地评估可能性并制定更好的解决方案。
THANKS
感谢观看
行为决策
概率论可以帮助人们根据已知信息和可能性，做出最优决策。
概率论在科学中的应用
物理研究
01
概率论在物理研究中有着广泛的应用，如量子力学中的波尔兹
曼方法和费因曼路径积分。
生物学
02
概率论在生物学中也有很多应用，如遗传学中的孟德尔遗传定
律和分子生物学中的随机过程。
化学
03
概率论在化学中有一些应用，如在分子结构和化学反应中的随
可能性的大小
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 确定事件的可能性 • 不确定事件的可能性 • 概率论的应用 • 概率论的局限性 • 如何提高概率
Hale Waihona Puke 01引言什么是可能性
可能性
事情发生的机会或概率。
日常生活中的可能性
从简单的事件（如抛硬币）到复杂的情况（如投资股票）。
可能性与现实
确定性与不确定性
未必事件的概率等于0
由于未必事件不可能发生，因此其概率等于0，即概率为0的事件被视为未必事件。
04
概率论的应用
概率论在生活中的应用
天气预报
概率论可以用于预测天气，根据历史数据和气象学原理，对未来天气进行概率预测。
医学诊断
概率论在医学诊断中也有应用，如基于症状和体征的出现概率，进行疾病诊断。
因此，即使我们知道事件发生的可能性，也不能保证能够完全控制或预测其结果。
06
如何提高概率

苏教版小学数学四年级上册《可能性及可能性的大小》教学设计

苏教版小学数学四年级上册《可能性及可能性的大小》教学设计一. 教材分析苏教版小学数学四年级上册《可能性及可能性的大小》是本册教材中关于统计与概率的一个单元。

该单元的主要内容包括可能性、可能性的大小、概率的计算等。

通过本单元的学习，使学生理解可能性及可能性大小的概念，学会用概率的方法解决实际问题。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的数据收集、整理和分析有一定的了解。

但学生在概率方面的知识还比较薄弱，需要通过具体的活动和实例，使学生感受和理解可能性及可能性的大小。

三. 教学目标1.知识与技能：理解可能性及可能性大小的概念，学会用概率的方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、模拟等活动，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：可能性及可能性大小的概念，概率的计算方法。

2.难点：理解并掌握概率的计算方法，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究可能性及可能性大小的问题。

2.利用实验、模拟等教学手段，让学生在动手操作中感受和理解概率的概念。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如卡片、骰子、苹果等。

2.设计好相关的问题和活动，准备好PPT。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的猜谜游戏，引导学生思考可能性的概念。

例如，教师拿一个苹果，问学生：“这个苹果是红色的可能性大还是绿色的可能性大？”让学生发表自己的看法。

呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些图片和数据，让学生观察和分析可能性的大小。

例如，展示一张纸牌，让学生猜测红桃A出现的可能性；展示一组数据，让学生分析某种水果出现的概率。

操练（15分钟）教师引导学生进行一些实践活动，让学生亲自体验和理解可能性及可能性的大小。

例如，让学生掷骰子，记录掷出1、2、3、4、5、6的概率；让学生抛硬币，记录抛出正面和反面的概率。

苏教版四年级数学上册《可能性及可能性的大小》教案

苏教版四年级数学上册《可能性及可能性的大小》教案一. 教材分析苏教版四年级数学上册《可能性及可能性的大小》这一章节，主要让学生初步理解事件的可能性及可能性的大小，并能够运用概率知识解决一些简单的实际问题。

这一章节的内容是学生初步接触概率数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了基本的几何知识和简单的数学运算。

但是对于概率这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的活动和实例来理解和掌握。

同时，学生可能对于抽象的概率概念有一定的难度，需要教师通过具体的生活实例和活动，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解事件的可能性及可能性的大小。

2.让学生能够运用概率知识解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解事件的可能性及可能性的大小。

2.难点：让学生能够运用概率知识解决一些简单的实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过生活实例和活动，引导学生主动探索和理解概率知识。

2.采用合作学习的方式，让学生通过小组讨论和活动，共同解决问题，提高学生的参与度和合作能力。

3.采用启发式教学方法，教师引导学生思考和解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如卡片、骰子、水果等。

2.准备相关的教学课件和教学设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的生活实例，如抛硬币的游戏，引导学生思考事件的可能性及可能性的大小。

让学生初步理解概率的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过展示相关的卡片、骰子等道具，让学生观察和思考其中的概率问题。

例如，让学生观察一副卡片，思考抽到红桃的概率是多少。

引导学生运用概率知识解决实际问题。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组活动，让学生通过实际操作和讨论，解决一些概率问题。

例如，让学生掷骰子，统计掷出1的概率是多少。

苏教版四年级数学上册《可能性及可能性大小》教学设计

苏教版四年级数学上册《可能性及可能性大小》教学设计一. 教材分析苏教版四年级数学上册《可能性及可能性大小》是小学数学中概率初步的知识点。

这部分内容主要让学生理解事件的可能性及可能性大小的概念，学会用概率的方法来解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生感知和理解事件的可能性，并利用实验、游戏等形式，使学生掌握求一个事件发生可能性大小的方法。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对生活中的事物和现象有了一定的认知。

但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能还比较难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们的生活经验出发，让学生在实际操作和游戏中感受和理解可能性及可能性大小的概念。

三. 教学目标1.让学生理解可能性及可能性大小的概念，知道可能性的范围是0到1。

2.让学生学会用实验、游戏等方法，求一个事件发生的可能性大小。

3.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解可能性及可能性大小的概念，学会求一个事件发生的可能性大小。

2.难点：让学生运用概率方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活中的实例引导学生理解和掌握可能性及可能性大小的概念。

2.采用实验教学法，让学生在实验中感受和理解可能性及可能性大小的概念。

3.采用游戏教学法，让学生在游戏中运用概率知识解决问题。

4.采用讨论教学法，让学生在讨论中深入理解概率知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、实验器材等。

2.准备与教学内容相关的生活实例和游戏。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考：事件的发生有没有可能性的存在？让学生对可能性产生疑问，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现可能性及可能性大小的概念，并用具体的生活实例进行解释，让学生初步理解这两个概念。

3.操练（10分钟）教师学生进行实验或游戏，让学生在实际操作中感受和理解可能性及可能性大小的概念。

可能性大小概率

随机事件的概率

可能性的大小

事件发生的可能性大小与概率的认识

什么是概率与可能性

《可能性的大小》教案设计

概率的基本概念和计算

概率的定义

可能性大小教学设计

专题33 概率篇(原卷版)

可能性和可能性的大小

概率初步-可能性大小 经典练习

可能性和概率

小学数学点知识归纳概率和可能性的计算

可能性的大小

苏教版小学数学四年级上册《可能性及可能性的大小》教学设计

苏教版四年级数学上册《可能性及可能性的大小》教案

苏教版四年级数学上册《可能性及可能性大小》教学设计

概率初步-可能性大小经典练习