第1章第二节

例1-2 将标准钨丝灯作为黑体时，试计算它的峰值辐 射波长，峰值光谱辐射出射度和它的总辐射出射度。 解 标准钨丝灯的绝对温度为TW=2856K，因此它的峰值
2898 T 2896 2856
辐射波长为
m
1 . 015
(μm)
峰值光谱辐射出射度为
M
e ,s , m
1 . 309 T 10
1.3
一、热辐射
物体热辐射
物体通常以两种不同形式发射辐射能量。
高于绝对零度的物体都具有发出辐射波的能力,其光谱辐射量 Xe,λ是波长λ和温度T的函数。温度低的物体发红外光，5000C发 暗红色光，15000C开始发白光。热辐射体（发射连续光谱且是温 度的函数）例如：动植物、太阳。 二、发光 物体靠外部能量激发的辐射，而不是靠加热保持温度使辐射 维持，称发光。发光光谱是非连续光谱，且不是温度的函数。 有电致发光；光致发光；化学发光；热发光。
m
2898 T
(μm)
（1-43）
可见，峰值光谱辐出度对应的波长与绝对温度的乘积
是常数。当温度升高时，峰值光谱辐射出射度对应的
波长向短波方向位移，这就是维恩位移定律。
将式（1-43）代入式（1-40），得到黑体的峰 值光谱辐出度
M
e ,s , m
1 . 309 T 10
5
15
W· -2 cm
V ( )
L e , L e,0.507
m
V`(λ ）是一个无量纲的相对值，它与波长的关系如图1-5中的虚 线所示。
除了人眼以外,其他光电检测器,如光电池\光电倍增管\光敏 电阻等也只能感受到一定范围的波长,对每种波长的响应程度(反 应灵敏度)也不同。它们对不同波长的选择特性可用光谱光视效 率曲线来表征。
M
e ,s ,

5
2 πc h
hc
2
( e kT 1)
（1-40）
式中，k为波尔兹曼常数；h为普朗克常数；T为绝对温 度；c为真空中的光速。
黑体表面向空间发射波长为λ 的光谱 ，其辐射出射度 Me,s,λ 是黑体温度T和波长λ 的函数， 称为普朗克辐射 定律。
黑体光谱辐亮度Le,s,λ, 由式（1-17）
V ( ) K ( ) Km 1 v , K m e ,
（1-56）
在波长=0.507μm处，K（λ）也有最大值，其值为K‘m=1725 lm/W。 将K（λ）用K’m归一化的结果，其暗视觉光视效率定义为
V ( )
'
K ( ) Km


1 v , K m e ,
射的相对光谱辐亮度
Le,s,λr与波长的等温 关系曲线。图中每一 条曲线都有一个最大 值λmax ，最大值的位
置随温度升高向短波方
向移动。
3.斯忒藩-波尔兹曼定律
将式（1-40）对波长λ 求积分，得到黑体发射的 总辐射出射度
M
M
e ,s
e ,s



M
0
e ,s ,
d T (W / m ）
系是很重要的。掌握这些转换关系，就可以对用
不同度量参数标定的光电器件灵敏度等特性参数
进行比较。
1.4.1
人眼的视觉灵敏度
m之间的辐射,这个
人眼只能感觉波长在0.38-0.78μ
波段为可见光。 在可见光范围内,人眼对不同波长的感光灵敏度也不 同。 量值相同而波长不同的辐射引起人眼的视觉是不同
的。 发现波长=0.555μ m处的光谱辐射亮度Le,λ m大于其它


（1-57）
（1-58） （1-59）
令：
K ( )
v , e ,
v , e ,

K mV ( )
K ( )
' K mV ( )
式中，K（λ ），K`（λ ）分别称为人眼的明视觉和暗 视觉光视效能。 由式（1-58）、（1-59），在人眼最敏感波长 λ =0.555μ m，λ =0.507μ m处，分别有V（λ m）=1， V`（λ m）=1 ，这时K（λ m）= Km，K`（λ m ）= Km` 。 因此Km，Km`分别称为正常人眼的明视觉最大光视效能 和暗视觉最大光视效能。 根据式（1-56）和（1-57），可以将任何光谱辐射量转 换成光谱光度量。
4 2
（1-42）
式中，σ 是斯特藩-波尔兹曼常数，它由下式决 定

2π k 15 h c
3 5 4 2
5 . 67 10
8
Wm
2
K
4
由式（1-42）可知，Me,s与T的四次方成正比,与其他性质无 关。黑体的辐射出射度随温度的升高而急剧增加
4. 维恩位移定律
将普朗克公式（1-40）对波长λ 求微分后令其等于 0，则可以得到峰值光谱辐射出射度所对应的波长 λ m与绝对温度T的关系为
17 . 1
A2
lm/W
光通量Φ v，该式是辐射
体的辐射量和光度量的 转换关系式。
例1-4 对于色温为 2856 K的标准钨丝灯其光视效能 K为 17.1 lm/W，当标准钨丝灯发出的辐射通量为Φ e ＝100W 时，其光通量为 Φ v = 1710 lm。 由此可见，色温越高的辐射体，它的可见光的成分越 多，光度量也越高。白炽钨丝灯的供电电压降低时，灯
λ
=683×0.24×3×10-3

1.4.3 辐射体光视效能
一个热辐射体发射的总光通量Φ v与总辐射通量
Φ e之比，称为该辐射体的光视效能K，即
K Φv Φe
(1-60)
光视效能K的推导: 对发射连续光谱辐射的热辐
射体，由上式及式（1-58）可得总光通量Φ v为
Φv K m
780 nm 380 nm
λm=2898/T 因此得到液态金属的温度T为 T =2898/0.7245 =4000(K)
再根据斯忒潘-波尔兹曼定律得到液态金属的峰值光谱辐射出 射度Me，S，λm和总辐射出射度Me分别为 Me,s,λm= 1.309×10-15T5 = 1.34(Wcm-2) Me=σ T4 = 5.67×10-8×40004 = 1.45×103(Wcm2)
1.3.1
1.黑体
黑体辐射定律
能够完全吸收从任何角度入射的任何波长的 辐射，并且在每一个方向都能最大可能地发射任 意波长辐射能的物体称为黑体。显然，黑体的吸 收系数为1，发射系数也为1。 黑体只是一个理想的辐射体，常被用做辐射 计量的基准。
2.普朗克辐射定律
黑体为理想的余弦辐射体，其光谱辐射出射度Me,s,λ （角标“s”表示黑体）由普朗克公式表示为
重叠部分
CCD2
例1-3
已知某He-Ne激光器的输出功率为3mW，
其明视觉光谱光视效率 V(λ )为0.24, 试计算 其发出的光通量为多少lm(流明)？
解
He-Ne激光器输出的光为光谱辐射通量，
根据式（1-56）可以计算出它发出的光通量为
Φ v,λ

=KmV(λ )Φ e,
=0.492(lm)
Φ e, V ( )d
(1-61)
将式（1-35）、（1-61）代入式（1-60），得到
K Km
780 nm 380 nm
Φ e , V ( )d

0
Φ e , d
K mV
（1-62）
式中,V是辐射体的光视效率。
标准钨丝灯发光光谱的分布如图1-7所示，图中的 曲线分别为标准钨丝灯的相对光谱辐射分布 X e , r 、光谱光视效率V（λ ）和光谱光视效率与 相对光谱辐射分布之积 V ( )X e, r ，积分
0 .5
V（λ ）与波长λ 的
关系曲线(实线)。
0
（1-54） （1-54） （1-54）
对于亮度小于0.001cd/m2的单色辐射刺激人眼的圆柱细胞， 发现在波长=0.507μ m处的光谱辐射亮度Le，507nm大于其他波长λ 的 光谱辐射亮度 Le,λ 。把Le,λ 与 Le，0.507μ m 的比值定义为正常人眼 的暗视觉光谱光视效率，即
L e, s,
5
Le
M π
e
得
2c h
hc来自百度文库
2
( e kT 1)
黑体光谱辐强度Ie,s,λ,由式（1-15） L e
dI e dS cos d Φe d Ω dS cos
2
得
I e, s,
2 c hS cos
2 hc
( e kT 1)
5
图 绘出了黑体辐
H v E vt
丝温度降低，灯的可见光部分的光谱减弱，用照度计检 测光照度时，照度将显著下降。
例1-5 在距离标准钨丝灯2m远处放置一个照度计探头，已知照度计 探头的光敏面积为0.5 cm2，若照度计测得的最大照度为100(lx)， 光视效能K为17.1。试求
1、照度计探头所接收的光通量？ 2、标准钨丝灯在该方向的发光强度为多少？ 3、标准钨丝灯所发出的辐射通量为多少？ 解：计算照度计探头所接收的光通量
标准钨丝灯所发出的辐射通量为
Φe
Φv Kw

5 10 17 . 1
-3
2 . 92 10
4
W
例1-6 今测得某液态金属辐射体的光谱辐射峰 值波长λ m=0.7245μ m，试求该液态金属的 温度T、峰值光谱辐射出射度Me，S，λ m和总 辐射出射度Me各为多少？
解：根据维恩位移定律，有
波长的光谱辐亮度Le,λ 。把光谱辐射亮度Le,λ 除以波 长=0.555μ m的光谱辐射亮度Le,λ m所得商，定义为正 常人眼的明视觉光谱光视效率V（λ ），即
当亮度大于3cd/m2时的单色辐射刺激人眼的锥状细胞，
1
V ( ) L e, L e, 0 . 555 m
如图所示为人眼的 明视觉光谱光视效率
以上三个定律统称为黑体辐射定律。
例1-1 若将人体作为黑体，正常人体温度为36.5℃， （1）试计算正常人体所发出的辐射出射度为多 少W/m2？（2）正常人体的峰值辐射波长为多少
μ m？峰值光谱辐射出射度Me,s,λ m为多少？（3）
人体发烧到38℃时峰值辐射波长为多少？发烧时 的峰值光谱辐射出射度Me,s,λ m又为多少？ 解 ： （1）人体正常的绝对温度为
5
15
=1.309×28565×10-15 =248.7Wcm-2
总辐射出射度为
M
e ,s ,
2856
4
5 . 67 10
8
2856
4
3 . 77 10 W / m
4
2
1.4 辐射度参数与光度参数的关系
辐射度参数与光度参数是从不同角度对光辐射 进行度量的参数，这些参数在一定光谱范围内 （可见光谱区）经常相互使用，它们之间存在着 一定的转换关系；有些光电传感器件采用光度参 数标定其特性参数，而另一些器件采用辐射度参 数标定其特性参数，因此讨论它们之间的转换关
X e , r
780nm
X e, rV ( )d
380 nm
为 V ( )X
e, r
曲线所围的面积Al，而积分

X e, r d
0
面积A2。因此，由(1-62)可得标准钨丝
K K A1
m
灯的光视效能K为
由式（1-60），已知某 种辐射体的光视效能K和 总辐射通量Φ e，就能够 计算出该辐射体的总的
φ v=EvA=100×0.5 cm2=5.0×10-3(lm) 照度计探头对标准钨丝灯所张的立体角(每球面度)
A r
2

0 . 5 10 2
2
4
1 . 25 10 ( sr )
5
因而可以计算出灯在该方向上的发光强度Iv
Iv=φv/Ω=5.0×10-3/1.25×10-5=400(cd)
1 . 309 T 10
5
15
Wcm-2
=3.72 Wcm-2
（3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为
m
2898 273 38 9 . 32 μm
发烧时的峰值光谱辐射出射度为
M
e ,s , m
1 . 309 T 10
5
15
=3.81Wcm-2
可见，人体温度升高，发出的光谱辐射峰值波长变短， 峰值光谱辐射出射度增大，可以根据此特性，用探测辐 射的方法遥测人的身体温度。
T=36.5+273=309.5K，根据斯特藩-波尔兹曼辐射
定律，正常人体所发出的辐射出射度为
309 . 5 520 . 3 W / m
M
4
2
e ,s ,
（2）由维恩位移定律，正常人体的峰值辐射波长为
m
2898 T
(μm)=9.36μm
峰值光谱辐射出射度为
M
e ,s , m
1.4.2
光视效能：
人眼的光谱光视效能
同一波长测得的光通量与辐射通量比值K（λ ）定义为光视效能， 单位lm/W。
K ( )
v , e ,
光视效率： 在波长λ =0.555μm处，K（λ）有最大值，其值为Km=683 lm/W。 将K（λ）用Km归一化的结果，其明视觉光视效率定义为