随机通达教学

谈“随机通达”数学教学王茜（重庆师范大学数学学院，重庆大学城 401331）摘要：文章联系理论，并结合实践为主干着重谈论了建构主义理论在中学数学教学中的应用问题；结合认知心理学、教育心理学、数学教学法及交流所得的工作实践经验，特别探讨了建构主义教学模式—随机通达数学教学。

这种教学是斯皮罗根据对高级知识学习的基本认识提出的较为成熟的，并不等同于传统教学的题海战术而强调以学生为中心，把学生作为认知的主体的建构主义教学模式。

这样有了一定的理论依据，并将理论与实践结合起来的数学教学才有较好的发展趋势。

关键词：建构主义；认知弹性理论；随机通达教学；数学教学中图分类号：G633.6自20世纪80年代以来，建构主义理论不仅对我们实施素质教育、构建新的数学教学模式有着重要的指导意义，而且建构主义理论指导下的教学可最大限度地促进学生与情境的交互作用，主动地建构意义，达到进一步的意义建构，丰富结构不良领域的知识经验。

作者以建构主义理论为指导，试图构建在实际情境中，通过不同渠道，不同学习方式从多个不同角度和不同问题侧面，在不同的时间多次进入同一数学教学内容合理的知识结构。

1 建构主义理论最早由瑞士心理学家皮亚杰提出来的建构主义认为，个体认知结构通过“同化”和“顺应”而不断发展，并在平衡—不平衡—新的平衡”的循环中得到不断的丰富和完善。

认知不是主体对于客观实际的简单的、镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。

在建构过程中，主体的认知结构发挥着特别重要的作用。

并且，建构主义认为“人的心理表征与外部世界一样拥有‘真实’的存在状态”，“真实是大脑的一种构建，但是要建构的大脑是客观的”。

在这种认识论的基础上，建构主义教学观提出知识是个人建构的新理论，它认为知识是在人的心灵与外界客体相互作用的过程中从内部生存的，人的心灵具有自觉能动性。

2 随机通达数学教学的理论依据——认知弹性理论随机通达教学的基本思想源于建构主义学习理论的一个新分支“认知弹性理论”（Cognitive Flexibility Theory）。

2.1 认知弹性理论该理论是由美国学者斯皮罗等人于1990年提出的一种心理学理论流派，是一种针对结构不良知识领域，以获得高级知识为目的的教学思想和方法。

只有在显示多元事实时才能以最佳方式对结构不良领域的现象进行思考。

因此，这种理论主要是关注复杂和结构不良领域中学习的本质问题。

另外，该理论也以概念与案例构成的多维与非线性的“十字交叉”（“criss-crissing”of conceptual and case landscape）的基本原理。

有理由、有根据的正确理解会因北京的不同而存在有差异。

“十字交叉型”这一隐喻表明，从不同方向得到映像或观念可同时既加强新的观念，又加强作为出发点的原有概念。

当理解一个变化了的概念感到困难时，通过几个具体实例加以说明，可使该概念富有意义（认知弹性超文本（CFHs）的重要特征。

2.2 随机通达数学教学斯皮罗等人在探讨了高级学习的基础上提出了适合高级学习阶段的教学方法——“随机通达教学”(Randomaccess instruction)，随机通达数学教学是指人的认知随情境的不同而表现出极大的灵活性、复杂性和差异性。

对同一数学教学内容在不同时间、不同情境，基于不同的目的，着眼于不同的方面，用不同的方式多次加以呈现（如角的概念、函数概念在中学的引入就是如此），以此来达到高级知识获得的目标，但它绝非是简单的重复，它要求每个概念要具体到涵盖充分的变式实例中，这些实例还可能同时涉及其它概念、原理。

这样通过以不同的方式交叉浏览结构不良知识领域，可使学习者认识到知识应用的多样性，并且揭示知识的多种关联性以及对情景的信赖性，因此它可是使学生对同一内容和问题进行多方面探索和理解，获得多种意义的建构。

这种教学模式可以运用到各科的教学实践中，当然对我国的数学教学面临改革的大潮影响深远。

美国学者斯皮罗把学习分为初级学习与高级学习，初级学习只要求教师能使学习者掌握基本的概念原理和事实等，测试，评价时只要呈现所学的知识结构即可；高级学习则要求学习者掌握概念原理、规则等的复杂性、联系性，并能根据不同情境灵活运用到实际问题的解决中去。

数学教学中也存在着这样的问题，例如，复数概念的教学，先给出复数的代数形式和向量表示（初级学习）；然后引入复数的三角形式，最后解释它们之间的内在联系，使学生通过一元实数和向量的知识，建构对二元复数的认识和理解，构建了新的认知结构，同时，也对一元实数的认知结构有了进一步的认识和理解，并得到重组（高级学习）。

3 随机通达数学教学原则随机通达数学教学是一种向学习者呈现数学在高级学习中知识的复杂性、灵活性特征，以便理解数学高级知识的教学方式，这种教学方式为用更高级的方式处理数学教学提供了可靠的保证和依据，随机通达数学包括对现有数学信息的超越，也就是说，为理解某一数学知识所需要的不仅仅是文本自身携带的数学概念、公式与逻辑信息，而且还包括对意义的建构（文本只是一个建构理解的初略多于蓝图），及文本意义的表征，文本所包含的信息必须与文本以外的信息相结合，当然也包括学生原有的数学认知结构。

这样才能形成一个完整的适当的文本意义的表征。

随机通达数学教学可使用各种多媒体交互技术（如光盘、录像带、超文本），为学习者提供一个复杂与结构不良的学习环境，并由此及彼鼓励学习者自己对知识的积极探索与建构。

而这些教学方式应遵循以下几个原则：⑴数学学习活动必须为学习者提供数学专业术语、概念、公式等知识和应用方法的多元表征，并鼓励学习者自己对知识和应用能力进行全面的提高。

⑵数学教学设计应注意建构由概念与实际应用问题交织组成的“十字形”，以确保数学知识的高度概括性与具体性的结合，使知识富有扩张收缩自由度，以便灵活适应变化的情境的变化，从而增强信息的迁移性和扩大其覆盖面。

⑶数学教学基于情境、基于实践、基于问题解决，强调学习者对数学知识的建构，而不仅仅是数学知识的传递与接受；同时发挥教师的主导作用，充分调动学习者的自觉能动性。

⑷数学教学材料应避免内容的过于简单化，在条件允许下，尽可能的保持知识的真实性与复杂性，以促进学习者主动积极探索，提高发展建构数学信息的能力。

⑸作为数学教学内容的知识源泉应该是高度联系的只是整体，而不是各自为政的、分割的。

概念、公式和算法构成了数学知识的基本骨架；规律、性质、联系是数学实践运用的统一体；两个不同层面的统一体合二为一又成为一个立体式的整体，一般所有的数学教学都以之为中心。

⑹在数学教学中采用几何画板等软件模拟情境、模拟实际，以至达到逐渐的运用数学思维逻辑进行运用的教学目的。

⑺掌握数学的专业术语、概念、公式等基本知识，突出培养空间想象能力，逻辑判断能力，正确处理好数学教学与实际问题的关系。

⑻不断进行观察、思考、猜想、类比、应用数学知识的综合训练，争取建立数学具体性的模型，尽可能充分利用现代化教学工具，手段。

4 随机通达数学教学环节4.1 提供并呈现数学运用于实际的基本情境这种情境必须是与本单元本课时的内容知识点相关的。

情境是数学知识以外的各种复杂的，决定着知识内容的性质，且与创设的，能引起学生的兴趣和吸引他们的注意力相关的条件的整体融合所形成的场景。

这种通过实际场景刺激学生的感官，进行机械操练和有意义的操练，完成对新知识的掌握；这样应用实际模型，实例得以顺畅进行，呈现基本情境的方式常有：⑴以图片、实物带入真实情境，如讲三角形时用一般规则三角形，讲球的性质时可带上地球仪等等。

⑵以一则新闻报道进入基本情境之中，同时可能用到现代化多媒体手段（VCD、投影仪、录像带等）；如讲《椭圆及其标准方程》时，以神舟六号发射的新闻报道为例，观看投影仪，注意其运行轨道等等。

⑶数学是一种文明，要从数学历史中获得联系性的启示，将数学史知识要适当引申，融会贯通，才能充分发挥教育功能。

如可以某个历史典故进入情境，如讲《勾股定理》时，以毕达哥拉斯发现的有关规律的故事进入情境，并将其展现，不断层层逼近。

⑷以某个问题进入情境，如上《黄金分割点》时，以“我能给妈妈设计一双最合适的高跟鞋吗？”的问题进入正题。

4.2 随机进入学习学生根据教师当前提供的不同侧面特性相关联的问题情境，结合自身所选择的角度和方式，而置身于认知弹性超文本环境随机进入学习。

在此过程中教师应注意发展学生的自主学习能力和反思判断能力，可以适当的把学习的主动权和监控权逐步交给学习者，使学生者逐步学会自己学习。

如：一则新老师对高三文科班亲授课题是“空间距离的计算”的复习课的引入。

T：同学们，今天是六月五日，你们知道是什么节日吗？S：国际环境日。

T：对，今年的国际环境日可不同于往年，联合国确定今年的环境日主题是：环境千年，行动起来。

国务院总理就环境日今天发表讲话，宁波市市长也就环境日发表文章，如果说20世纪是人类环境意识开始觉醒的世纪，那么21世纪就是人类保护环境拯救地球自觉行动的世纪，为庆祝这一节日，我们今天先解决一个关于地球问题的题目。

学生们脸上露出了亲切的微笑。

T：新华社1997年4月20日上海电，雪龙号远洋科学考察船20日顺利返抵上海，这是中国南极考察队自1984年以来的第13航次科学考察，请问南极至上海有多少公里？让我们来看世界地图。

………………4.3 思维发展训练由于随机进入学习的内容通常比较复杂，所研究的问题往往涉及许多方面，因此在这类学习中，教师应特别注意发展学生的思维能力。

其方法则是：教师与学生间的交互应在元认知级进行（即教师向学生提出的问题，应有利于促进认知能力的发展而非纯知识性提问）；要注意建立学生的思维模型，即要了解学生思维的特点；注意培养学生发散性思维。

如：在教材没有说“代数式”是怎么来的，有什么作用的情况下，一位教师大胆的向学生们提问：“我们怎样用字母表示一个奇数？”S1：2a–1；S2：不对，若a=1.5呢？S3：a应该取整数！T：奇数77能用这个整数表示吗？S4：a取39。

此时，教师趁势做了一个简单的点拨：“只要a取整数，2a–1一定是奇数，对吗？那么偶数呢？”他并没有过多的解说，点到为止。

4.4 小组协作学习根据美国心理学家加德纳的多元智能理论的观点，每个学生都有自己的智力强项。

学生可以围绕呈现不同侧面的情境所获得的认识展开小组讨论。

在讨论中，每个学生的观点在和其他学生以及教师的观点、看法进行思考并作出反映。

这样通过小组讨论、做游戏、辩论等形式，解决了问题，促进了生生间的沟通和互动，有了协作，师生、生生就会多角度看问题，解决问题的途径也多了。

如：探究鸡兔同笼的模型时，通过小组活动形式，学习了算术解法和方程解法等。

4.5 学习效果评价其包括自我评价、小组评价以及教师评价三种评价方式。

评价内容包括：自主学习能力，对小组协作学习所作出的贡献，是否完成对所学知识的意义建构。