16.1普朗克量子化假设

6.基尔霍夫定律 . 1860年，德国物理学家基尔霍夫（1824～1887）发现，当 年 德国物理学家基尔霍夫（ ～ ）发现， 波长和温度一定时，每种物体的单色辐出度与其 单色辐出度与其单色吸收比 波长和温度一定时，每种物体的单色辐出度与其单色吸收比 不仅成正比关系 而且都相等，都等于黑体的单色辐出度 成正比关系， 单色辐出度， 不仅成正比关系，而且都相等，都等于黑体的单色辐出度， 这一结果被称为基尔霍夫定律 基尔霍夫定律： 这一结果被称为基尔霍夫定律：
16.1.2 普朗克能量子假设
1. 维恩公式 1896年，德国物理学家维恩（1864～1929）推出一个黑体 年 德国物理学家维恩（ ～ ）推出一个黑体 单色辐出度公式 公式。 年经实验物理学家卢默尔（ 单色辐出度公式。1899年经实验物理学家卢默尔（德，1860 年经实验物理学家卢默尔 检验，维恩公式只在短波波段与实验符合得很好， ～1925 ）检验，维恩公式只在短波波段与实验符合得很好， 在长波波段与实验有明显偏离。 在长波波段与实验有明显偏离。 2. 瑞利公式 1900年，英国物理学家瑞利（1842～1919）也得到一个黑 年 英国物理学家瑞利（ ～ ） 得到一个黑 瑞利 体单色辐出度公式 该公式与维恩公式正好相反， 公式， 体单色辐出度公式，该公式与维恩公式正好相反，它只在长 波波段与实验符合很好，在短波波段不仅与实验不符， 波波段与实验符合很好，在短波波段不仅与实验不符，而且 紫外灾难或 给出发散的结果，这在历史上被称为紫外灾难 紫外灾变。 给出发散的结果，这在历史上被称为紫外灾难或紫外灾变。 3. 普朗克公式 德国物理学家普朗克 普朗克（ 德国物理学家普朗克（1858～1947）从1894年开始研究黑 ～ ） 年开始研究黑
第16章 早期量子论 16章
第五次索尔维会议与会者合影(1927年) 第五次索尔维会议与会者合影
N.玻尔、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、 玻尔、 玻恩 玻恩、 布拉格、 德布罗意、 康普顿、 玻尔 布拉格 德布罗意 康普顿 M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、 居里、 狄喇克、 爱因斯坦 爱因斯坦、 海森堡、 居里 海森堡 郎之万、 泡利 普朗克、 泡利、 郎之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等
MλB (T )
紫外灾难
瑞利－ 瑞利－金斯 维恩 普朗克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 λ( µm )
1918诺贝尔物理学奖 诺贝尔物理学奖
M.V.普朗克 普朗克 研究辐射的量子 理论， 理论，发现基本量 子，提出能量量子 化的假设。 化的假设。
α(λ,T ) + ρ(λ,T ) = 1
5. 黑体 能够全部吸收各种波长的电磁波 电磁波， 能够全部吸收各种波长的电磁波，不反射也不透射的物体 称为黑体 也叫绝对黑体 对黑体有： 黑体， 绝对黑体。 称为黑体，也叫绝对黑体。对黑体有：
αB (λ,T) =1
ρB (λ,T) = 0
自然界不存在黑体，黑天鹅绒能吸收投射到其表面约 98% 自然界不存在黑体，黑天鹅绒能吸收投射到其表面约 黑体 的电磁波； 煤烟能吸收投射到其表面 吸收投射到其表面约 的电磁波。 的电磁波；黑煤烟能吸收投射到其表面约 99% 的电磁波。 用不透明的材料制成带小孔的空 腔作为黑体模型，该模型叫空窖 空窖。 腔作为黑体模型，该模型叫空窖。 进入空窖的电磁波， 空窖的电磁波 进入空窖的电磁波，在不光滑的内 壁上经多次反射和吸收， 壁上经多次反射和吸收，很少再有 机会从小孔射出。 机会从小孔射出。
∞
ห้องสมุดไป่ตู้
M(T ) = ∫ Mλ (T )dλ
0
4. 吸收比和反射比 一般情况， 一般情况，物体只将投射到它上面的电磁波的一部分进行 吸收，并将其余部分进行反射和透射。 吸收，并将其余部分进行反射和透射。 对电磁波不透明的物体，就只有反射和吸收。 对电磁波不透明的物体，就只有反射和吸收。吸收和反射 的能量与入射能量之比 分别称为吸收比 反射比。 能量之比， 吸收比和 的能量与入射能量之比，分别称为吸收比和反射比。分别用 表示单色吸收比 单色反射比。显然， 单色吸收比和 α(λ,T ) 和 ρ(λ,T )表示单色吸收比和单色反射比。显然，对 电磁波不透明的物体总有： 电磁波不透明的物体总有：
16.1 普朗克能量子假设
16.1.1 热辐射
1. 热辐射 实验表明，一切物体在任何温度下都向外发射电磁波。 实验表明，一切物体在任何温度下都向外发射电磁波。在 射电磁波 室温下，物体单位时间辐射的电磁波能量较少， 电磁波能量较少 室温下，物体单位时间辐射的电磁波能量较少，且主要分布 在长波范围。随温度升高，物体单位时间辐射的电磁波 电磁波能量 在长波范围。随温度升高，物体单位时间辐射的电磁波能量 迅速增加，其短波成分的比例也逐渐增大。 迅速增加，其短波成分的比例也逐渐增大。由于辐射的总能 量以及能量按波长的分布都与温度有关，故称这种辐射为热 量以及能量按波长的分布都与温度有关，故称这种辐射为热 辐射。 辐射。 物体辐射电磁波的同时， 物体辐射电磁波的同时，也会将投射到它上面的电磁波的 一部分吸收。当辐射和吸收达到平衡时， 一部分吸收。当辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变 化而处于热平衡状态，这时的辐射称之为热平衡辐射 热平衡辐射。 化而处于热平衡状态，这时的辐射称之为热平衡辐射。
h = 6.626×10−34 J ⋅ s
物体在发射和吸收电磁辐射时，不能以任意方式进行， 物体在发射和吸收电磁辐射时，不能以任意方式进行，而 只能以 E = nε (n =1 2,L 的份额进行，这叫只能以量子 , ) 的份额进行，这叫只能以量子 的方式进行。 化的方式进行。 量子化现象在自然界比比皆是， 量子化现象在自然界比比皆是，但普朗克是第一个在物理 学中引入量子化概念的人， 学中引入量子化概念的人，因此后人尊称普朗克为量子奠基 日称为量子诞辰日。 人，并将1900年12月14日称为量子诞辰日。 并将 年 月 日称为量子诞辰日 4. 维恩公式、瑞利公式、普朗克公式与实验的比较 维恩公式、瑞利公式、 在这里我们将维恩公式、 在这里我们将维恩公式、瑞利公式和普朗克公式同画在一 维恩公式 张图中，以便与实验值进行比较。 张图中，以便与实验值进行比较。
Mλ1(T ) Mλ 2 (T ) Mλ3 (T ) = = = L= MλB (T ) α1(λ,T ) α2 (λ,T ) α3 (λ,T )
可见，研究黑体的单色辐出度具有普遍的意义。 可见，研究黑体的单色辐出度具有普遍的意义。在19世纪 黑体的单色辐出度具有普遍的意义 世纪 试图从理论导出黑体的 黑体的单色辐出度成为一个热门的研究 末，试图从理论导出黑体的单色辐出度成为一个热门的研究 课题。 课题。
2. 单色辐射出射度 一定时， 当物体的温度 T 一定时，单位时间从物体表面单位面积上 发射的、 发射的、波长在 λ ~ λ + dλ 范围内的辐射能 dMλ 与波长间隔 dλ 的比值，叫单色辐射出射度，简称单色辐出度： 的比值， 单色辐射出射度，简称单色辐出度 单色辐出度：
Mλ (T )
dMλ Mλ (T ) = dλ
体辐射问题。 体辐射问题。1900年，普朗克用“内插法”从数学上得到一 年 普朗克用“内插法” 个新的黑体辐射公式，后经鲁本斯 鲁本斯（ 个新的黑体辐射公式，后经鲁本斯（德，1865～1922）检验 ～ ） 令人满意地相符” ，结果发现与实验 “令人满意地相符” 。 1900年10月19日，普朗克向德国物理学会报告了他的这个 朗克向德国物理学会报告了他的这个 年 月 日 新辐射公式，并于同年12月 日在德国物理学会发表了题为 新辐射公式，并于同年 月14日在德国物理学会发表了题为 《关于正常光谱的能量分布定律的理论》的论文。在这篇文 关于正常光谱的能量分布定律的理论》的论文。 章中，普朗克正式提出了能量子假定， 能量子假定 章中，普朗克正式提出了能量子假定，并从理论上导出了他 新辐射公式。 的新辐射公式。 按照普朗克的假设： 按照普朗克的假设：对于一定频率 ν 的电磁辐射 ，物体只 普朗克的假设 为单位进行发射和吸收能量。 能以ε = hν 为单位进行发射和吸收能量。普朗克把 ε = hν 称为能量子 h 能量子。 朗克常数， 是一个非常小的量。 称为能量子。 叫普朗克常数，它是一个非常小的量。1986年 年 的国际推荐值为： 的国际推荐值为：
右图同时绘出了白炽灯、 右图同时绘出了白炽灯、太 阳表面、 阳表面、荧光灯的单色辐出度 曲线。我们看到， 曲线。我们看到，当温度升高 时，从物体表面辐射的能量逐 渐向短波方向移动。 渐向短波方向移动。
λ
3. 辐射出射度（发射本领） 辐射出射度（发射本领） 一定时， 当温度 T 一定时，单位时间从物体表面单位面积发射的所 辐射出射度，简称辐 也叫发 有波长的辐射能 M (T ) 叫辐射出射度，简称辐出度，也叫发 射本领： 射本领：