坐标系中的平行四边形精编版

探究二:
对角线两个顶点的横坐标之和相等;
对角线两个顶点的纵坐标之和相等.
y
(c,d)B
(Aa,b)
o 图4
C’ (e-a+c,d+m) mC (e-a+c,d)
D’ (e,b+m)
m
D (e,b)
x
归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察，你会发现： 无论 平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其 顶点坐标为A（xA，yA），B（ xB ，yB），
A(a,b) D(e,b)
o
x
图3
（2）观在察图图2中1,2，,3给,你出能平发行现四平边行形四A边BC形D的的四顶个点顶A点，的B，D 的坐标， 横写坐出标图,2纵中坐的标顶之点间C的关坐系标吗是（？__c+_e_,_d）___
（3）的在坐图标对对3，中角角写，线线出给两两图出个个3平顶顶中行点点的四的的顶边横纵点形坐坐CA的标标B坐之之C标和和D的是相相顶（_等等_e点;_.-a_A+_c，_,d_B）_，D
探究—— 坐标系中平行四边形顶点的问题
1.（1）在图1中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D 的坐标， 写出图1中的顶点C的坐标是__（_5_,_2_）__
y
y
y
B(1,2) C（5,2） B(c,d) C（c+e,d）
B(c,d) C（e-a+c,d
o(A) D(4,0) x 图1
o(A) D(e,0)x 图2
C（ xC ，yC），D（ xD，yD）时，
则:四个顶点的 横坐标之间的等量关系为 XA+XC=XB+XD ；
纵坐标之间的等量关系为 yA+yC=yB+yD .
y
（xB,yB）
（xA,yA）
（xC,yC）
（xD,yD）
o
x
1、如图,在平行四边形ABB1A1中A、B的坐标分别 （2,0）,（0,1），则a+b的值为（ A ） A、2 B、3 C、4 D、5
(1, 3 3 )
(2,0)
解:⑴把A(2,0)代入 y ax2 2 3x ,
得:a= 3
由题意:OA∥BC,而
OA=2,C(1, 3 3 )
∴B(3, 3 3)
∵ y 3x2 2 3x
x+1=2+0
∴顶点D(1, 3)
②当P→D： 0- 3 =0+y
(2) ∵A(2,0),D(1, 3)
F1(1,0) F2(-3,0)
(-1,0)
F3(4+ 7,0) F4(4- 7 ,0)
(2,-3)
小结：
一个规律: 坐标系中平行四边形
对角线两个顶点的横坐标之和相等;
对角线两个顶点的纵坐标之和相等.
两种思想：
1.分类讨论思想 2.方程思想
设P(x,0),F(0,y) ①当P→A x+2=1+0
0+0=y- 3
Biblioteka Baidu∴ x=-1
x=1
∴ y=- 3 ∴p2(1,0)
③当P→F： x+0=2+1
y+0=0- 3
∴
x=3 y=-
3
∴p3(3,0)
y= 3
∴p1(-1,0)
∴存在点p1(-1,0), p2(1,0), p3(3,0)满足条件.
(07义乌）如图，抛物线
△OAC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置．抛物
线 y ax2 2 3x 经过点A，点D是该抛物线的顶点．
(1) 求a的值，点B的坐标及顶点D的坐标； (2) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形， 该平行四边形的另一顶点F在y轴上．写出点P的坐标(直接 写出答案即可)．
y x2 2x 3 与x轴交A、
B两点（A点在B点左侧），直线与抛物
线交于A、C两点 ，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F， 使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平 行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标； 如果不存在， 请说明理由．
y
B1(a,2) B(0,1)
a+2=0+3 ∴a=1 1+b=2+0 ∴b=1
A1(3,b)
0
A(2,0)
x
变式一：如图：求点D的坐标,使以A、B、C、 D为顶点的四边形为平行四边形。
(-2,5) D2
y
(3,7）
A
●
D1 (8,9)
● C（6,4）
●
B(1,2)
o
x
D3 (4,-1)
当图形的顶点位置不确定时， 要进行分类讨论。
变式二：如图：将△ABC绕AC的中点P旋转 180°，点B落到点 B’的位置，求点B’的坐标；
(8,9)
y
A(C’)
(B’)
(3,7）● ● P
● C (A’)
●
（6,4）
B (1,2)
o
x
（07中考绍兴24题）如图，在平面直角坐标系中，O为原
点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，3 3）．将