硼钢B1500HS界面传热系数与压力关系的研究_李辉平
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(1. 山东科技大学材料科学与工程学院 青岛 266590； 2. 山东大学材料液固结构演变与加工教育部重点实验室 济南 250061)
摘要：界面传热系数是关键的边界参数之一，其准确程度直接影响温度场、应力应变场、组织场等的求解精度。界面压力是 影响界面传热系数的主要因素之一，为了研究热冲压过程中界面压力对界面传热系数的影响，根据热冲压过程中模具与硼钢 板之间热交换的特点，设计试验工装，利用 CMT5000 型微机控制智能电子拉伸试验机对试样和试验工装施加压力，利用通 用串行总线接口的温度高速采集系统采集 0 MPa、1 MPa、10 MPa、20 MPa 及 40 MPa 压力时的试样冷却曲线，利用自主开 发的逆向传热软件对测试得到温度数据进行计算分析， 获得测试工装与硼钢板之间单位面积接触压力对测试工装与硼钢板之 间界面传热系数的影响规律。研究结果表明，硼钢和测试工装表面温度对于界面传热系数没有明显影响；硼钢表面的氧化情 况对于界面传热系数有显著影响；界面传热系数与界面压力近似呈线性关系，界面传热系数随着界面压力的增大而变大。 关键词：传热系数 中图分类号：TG306 逆向问题 TG113 热传导 热冲压
数； Ti 是第 i 步测试点的实测温度， Ti 是第 i 步测 试点的计算温度。 1.2 界面传热系数的存在区间 进退法是一种简单、实用的确定函数区间的方 法，也是最优化方法中一种常用且简单的一维单峰 试探搜索算法。由单峰函数的性质可知，在极小点 左边函数值应单调下降(或上升)，而在极小值右边 函数值应单调上升(或下降)；因而，可从某一给定 的初始点出发，按一定的步长，沿函数的下降(或上 升)方向，逐步前进搜索，直到确定函数值呈“高低-高”的三个点；如果沿一个方向搜寻失败，就返 回来，再沿反方向搜寻。在利用进退法搜索包含最 佳传热系数的区间时，误差的计算公式为
第 49 卷第 16 期 2013 年 8 月
机
械
工
程
学 报
Vol.49 Aug.
No.16 2013
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2013.16.077
硼钢 B1500HS 界面传热系数与压力关系的研究*
李辉平 1 贺连芳 1 赵国群 2
。 采用数值模拟方法研究高强度可淬火硼
钢热冲压工艺时，需要硼钢的热力学参数、接触边
78
机
械源自文库
工
程
学
报
第 49 卷第 16 期期
界参数等。界面传热系数是其中关键的边界参数之 一， 其准确程度直接影响硼钢热冲压模拟时温度场、 应力应变场、组织场等的求解精度。界面传热系数 的求解是一种反向热传导求解问题，它是根据传热 体内部温度的变化来求解传热体的初始条件或边界 条件。在硼钢高温成形过程中，硼钢界面传热系数 的求解研究，对硼钢热成形过程的数值模拟、热成 形工艺的制定以及成形工艺参数的优化等方面起着 重要作用。 国内外学者利用多种数值解析方法来解决反向 [7] 热传导问题。LI 等 研究了 P20 钢与冷却水之间界 [8] 面传热系数随表面温度的变化情况。黄鹏等 用有 限元法对 2Crl3 油淬过程的界面传热系数进行了求 [9] 解。BOSETTI 等 对 USIBOR1500P 的热传导系数 进行了测试，得出了以接触压力为变量的 [10] USIBOR1500P 的热传导系数。ABDULHAY 等 利用设计的仪器测量了热冲压过程的接触热阻。 [11] ABDULHAY 等 建立了与界面压力相关的 USIBOR1500P 板料与模具界面间的接触热阻函数 关系式。 本文根据热冲压过程中冷却水、模具与硼钢板 之间热交换的特点，设计试验工装，利用 CMT5000 型微机控制智能电子拉伸试验机对试样和试验工装 施加压力， 利用 USB 接口的温度高速采集系统采集 设定压力下的试样冷却曲线，利用课题组开发的淬 火过程传热系数反传热求解系统对测试的温度数据 进行计算分析，得到测试工装与硼钢板之间单位面 积接触压力对界面传热系数的影响规律。
Research on the Surface Heat Transfer Coefficient Depending on Surface Pressure of Boron Steel B1500HS
LI Huiping1 HE Lianfang1 ZHAO Guoqun2
(1. School of Materials Science and Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590; 2. Key Laboratory for Liquid-solid Structure Evolution & Processing of Materials of Ministry of Education, Shandong University, Jinan 250061)
(3)
(4)
r a (b a)
将左右两个试探点分别代入温度场模拟模块进 行计算，根据计算与测试获得的温度数据，利用公 式 (2) 计 算 左 右 两 个 试 探 点 所 对 应 的 函 数 值 l E ( l ) 和 r E ( r ) 。根据单峰函数的性质，如 果 l r ，则在以右试探点 r 和区间右端点 b 所形 成的新区间 [ r , b] 中不可能有所要求的极值，故可 删除区间 [ r , b] ，并对目标区间的左右端点进行调 b' r )， 整(让 a' a ， 从而得到一个新的目标区间；
N 2 ( i ) )/ N (Ti T' i 1 E ( ) N ( (Ti Ti )2 ) / N i 1
Ti T' i 0 Ti Ti 0
i 1 i 1 i 1 N i 1 N
N
N
(2)
式中，E (a ) 为实测温度与模拟计算温度间的误差函 数， 为冷却介质与试样之间的界面传热系数， N 为在试样中设定的温度测试点的个数； Ti 是第 i 步 测试点的实测温度， Ti 是第 i 步测试点的计算温度。 为了改善进退法确定最佳目标区间的速度，在搜索 及计算过程中采用变搜索步长的进退法和折半法相 结合的方法 。 1.3 界面传热系数的计算 黄金分割法是一种无约束最优化方法中的一维 搜索方法，又叫 0.618 法，主要用于在单峰函数区 间中求极值，通过试探比较，不断缩小包含目标极 值的区间，当区间缩小到指定的大小时，即认为获 得了目标极值的近似解。 将式(2)作为目标函数 E (a) ， 在改进的进退法和 [ , a 折半法相结合确定的目标区间 b] 上取左、 右两个 试探点，左边的试探点是 l a (1 )(b a) 右边的试探点是 式中， 是方程 1 0 的解。
[5-6]
[3]
[4]
国家自然科学基金(51175302, 51005137)、教育部“长江学者和创新 团队计划”(IRT0931)、山东省“泰山学者计划”(TS20110828)、 “教 育部新世纪人才” 基金(NCET-12-0342)和山东科技大学人才引进科研 启动基金资助项目。20130124 收到初稿，20130604 收到修改稿
2
[7]
1 界面传热系数的求解方法
1.1 计算模型 在用逆向热传导方法对界面传热系数求解过程 中， 利用有限元法和有限差分法计算硼钢的温度场， 利用最优化方法搜索最佳的传热系数。为了使整个 求解过程能够持续、自动进行，并且能够达到设定 的计算精度，必须设立界面传热系数收敛判据，即 建立界面传热系数优化求解的模型。根据热冲压过 程各种边界之间传热系数逆向求解的特点，以测试 温度与计算温度的差值作为收敛判据，即以某位置 的实测温度与每次迭代的计算温度的差值为收敛判 据，建立收敛判据如下 f ( x) max Ti Ti i 1, 2, , N (1) 式中， f ( x) 是为求解界面传热系数所建立的目标函 数， 是设定的计算精度的极小值，若 f ( x) 不超过 所设定的极小值 ，则认为已经搜索到相应的界面 传热系数； N 为在试样中设定的温度测试点的个
Abstract：Surface heat transfer coefficient is one of the most important boundary parameters in the hot stamping of boron steel, the accuracy of this parameter has an obvious effect on the simulation result of temperature, phase transformation, stress/strain and so on. In order to research the boundary pressure, which is the main factor affecting surface heat transfer coefficient, a testing device is designed according to the characteristic of heat transfer between boron steel and die in the hot stamping. In the process of testing, CMT5000 tensile testing machine is used to put a pressure on the boron sample and testing device, a high speed data acquisition system is used to record the cooling curves of boron sample when the pressure is 0 MPa, 1 MPa, 10 MPa, 20 MPa and 40 MPa. The self-developed software of inverse heat conduction is used to analyze the temperature variation and evaluate the surface heat transfer coefficient between the boron sample and testing device. The effect of boundary pressure on the surface heat transfer coefficient is attained, and the research results show that, the surface temperatures of boron steel and testing device have little effect on the surface heat transfer coefficient. The oxidation of boron steel has a remarkable effect on the surface heat transfer coefficient. The surface heat transfer coefficient increases with the rise of boundary pressure, and the relationship is approximately linear. Key words：Heat transfer coefficient Inverse problems Heat conduction Hot stamping
在一起，改善了超高强度钢的成形性能及成形件的
0 前言
力学性能。国内外的许多学者针对热冲压硼钢本构 模型 、 热冲压零件设计 、 热冲压过程中的热传导
[1] [2]
热冲压技术是将板料成形工艺和淬火工艺结合
问题 、硼钢淬火工艺参数优化 等方面进行了研 究。近几年，数值模拟技术在热冲压领域得到广泛 的应用
摘要：界面传热系数是关键的边界参数之一，其准确程度直接影响温度场、应力应变场、组织场等的求解精度。界面压力是 影响界面传热系数的主要因素之一，为了研究热冲压过程中界面压力对界面传热系数的影响，根据热冲压过程中模具与硼钢 板之间热交换的特点，设计试验工装，利用 CMT5000 型微机控制智能电子拉伸试验机对试样和试验工装施加压力，利用通 用串行总线接口的温度高速采集系统采集 0 MPa、1 MPa、10 MPa、20 MPa 及 40 MPa 压力时的试样冷却曲线，利用自主开 发的逆向传热软件对测试得到温度数据进行计算分析， 获得测试工装与硼钢板之间单位面积接触压力对测试工装与硼钢板之 间界面传热系数的影响规律。研究结果表明，硼钢和测试工装表面温度对于界面传热系数没有明显影响；硼钢表面的氧化情 况对于界面传热系数有显著影响；界面传热系数与界面压力近似呈线性关系，界面传热系数随着界面压力的增大而变大。 关键词：传热系数 中图分类号：TG306 逆向问题 TG113 热传导 热冲压
数； Ti 是第 i 步测试点的实测温度， Ti 是第 i 步测 试点的计算温度。 1.2 界面传热系数的存在区间 进退法是一种简单、实用的确定函数区间的方 法，也是最优化方法中一种常用且简单的一维单峰 试探搜索算法。由单峰函数的性质可知，在极小点 左边函数值应单调下降(或上升)，而在极小值右边 函数值应单调上升(或下降)；因而，可从某一给定 的初始点出发，按一定的步长，沿函数的下降(或上 升)方向，逐步前进搜索，直到确定函数值呈“高低-高”的三个点；如果沿一个方向搜寻失败，就返 回来，再沿反方向搜寻。在利用进退法搜索包含最 佳传热系数的区间时，误差的计算公式为
第 49 卷第 16 期 2013 年 8 月
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Vol.49 Aug.
No.16 2013
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2013.16.077
硼钢 B1500HS 界面传热系数与压力关系的研究*
李辉平 1 贺连芳 1 赵国群 2
。 采用数值模拟方法研究高强度可淬火硼
钢热冲压工艺时，需要硼钢的热力学参数、接触边
78
机
械源自文库
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第 49 卷第 16 期期
界参数等。界面传热系数是其中关键的边界参数之 一， 其准确程度直接影响硼钢热冲压模拟时温度场、 应力应变场、组织场等的求解精度。界面传热系数 的求解是一种反向热传导求解问题，它是根据传热 体内部温度的变化来求解传热体的初始条件或边界 条件。在硼钢高温成形过程中，硼钢界面传热系数 的求解研究，对硼钢热成形过程的数值模拟、热成 形工艺的制定以及成形工艺参数的优化等方面起着 重要作用。 国内外学者利用多种数值解析方法来解决反向 [7] 热传导问题。LI 等 研究了 P20 钢与冷却水之间界 [8] 面传热系数随表面温度的变化情况。黄鹏等 用有 限元法对 2Crl3 油淬过程的界面传热系数进行了求 [9] 解。BOSETTI 等 对 USIBOR1500P 的热传导系数 进行了测试，得出了以接触压力为变量的 [10] USIBOR1500P 的热传导系数。ABDULHAY 等 利用设计的仪器测量了热冲压过程的接触热阻。 [11] ABDULHAY 等 建立了与界面压力相关的 USIBOR1500P 板料与模具界面间的接触热阻函数 关系式。 本文根据热冲压过程中冷却水、模具与硼钢板 之间热交换的特点，设计试验工装，利用 CMT5000 型微机控制智能电子拉伸试验机对试样和试验工装 施加压力， 利用 USB 接口的温度高速采集系统采集 设定压力下的试样冷却曲线，利用课题组开发的淬 火过程传热系数反传热求解系统对测试的温度数据 进行计算分析，得到测试工装与硼钢板之间单位面 积接触压力对界面传热系数的影响规律。
Research on the Surface Heat Transfer Coefficient Depending on Surface Pressure of Boron Steel B1500HS
LI Huiping1 HE Lianfang1 ZHAO Guoqun2
(1. School of Materials Science and Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590; 2. Key Laboratory for Liquid-solid Structure Evolution & Processing of Materials of Ministry of Education, Shandong University, Jinan 250061)
(3)
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r a (b a)
将左右两个试探点分别代入温度场模拟模块进 行计算，根据计算与测试获得的温度数据，利用公 式 (2) 计 算 左 右 两 个 试 探 点 所 对 应 的 函 数 值 l E ( l ) 和 r E ( r ) 。根据单峰函数的性质，如 果 l r ，则在以右试探点 r 和区间右端点 b 所形 成的新区间 [ r , b] 中不可能有所要求的极值，故可 删除区间 [ r , b] ，并对目标区间的左右端点进行调 b' r )， 整(让 a' a ， 从而得到一个新的目标区间；
N 2 ( i ) )/ N (Ti T' i 1 E ( ) N ( (Ti Ti )2 ) / N i 1
Ti T' i 0 Ti Ti 0
i 1 i 1 i 1 N i 1 N
N
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(2)
式中，E (a ) 为实测温度与模拟计算温度间的误差函 数， 为冷却介质与试样之间的界面传热系数， N 为在试样中设定的温度测试点的个数； Ti 是第 i 步 测试点的实测温度， Ti 是第 i 步测试点的计算温度。 为了改善进退法确定最佳目标区间的速度，在搜索 及计算过程中采用变搜索步长的进退法和折半法相 结合的方法 。 1.3 界面传热系数的计算 黄金分割法是一种无约束最优化方法中的一维 搜索方法，又叫 0.618 法，主要用于在单峰函数区 间中求极值，通过试探比较，不断缩小包含目标极 值的区间，当区间缩小到指定的大小时，即认为获 得了目标极值的近似解。 将式(2)作为目标函数 E (a) ， 在改进的进退法和 [ , a 折半法相结合确定的目标区间 b] 上取左、 右两个 试探点，左边的试探点是 l a (1 )(b a) 右边的试探点是 式中， 是方程 1 0 的解。
[5-6]
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国家自然科学基金(51175302, 51005137)、教育部“长江学者和创新 团队计划”(IRT0931)、山东省“泰山学者计划”(TS20110828)、 “教 育部新世纪人才” 基金(NCET-12-0342)和山东科技大学人才引进科研 启动基金资助项目。20130124 收到初稿，20130604 收到修改稿
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1 界面传热系数的求解方法
1.1 计算模型 在用逆向热传导方法对界面传热系数求解过程 中， 利用有限元法和有限差分法计算硼钢的温度场， 利用最优化方法搜索最佳的传热系数。为了使整个 求解过程能够持续、自动进行，并且能够达到设定 的计算精度，必须设立界面传热系数收敛判据，即 建立界面传热系数优化求解的模型。根据热冲压过 程各种边界之间传热系数逆向求解的特点，以测试 温度与计算温度的差值作为收敛判据，即以某位置 的实测温度与每次迭代的计算温度的差值为收敛判 据，建立收敛判据如下 f ( x) max Ti Ti i 1, 2, , N (1) 式中， f ( x) 是为求解界面传热系数所建立的目标函 数， 是设定的计算精度的极小值，若 f ( x) 不超过 所设定的极小值 ，则认为已经搜索到相应的界面 传热系数； N 为在试样中设定的温度测试点的个
Abstract：Surface heat transfer coefficient is one of the most important boundary parameters in the hot stamping of boron steel, the accuracy of this parameter has an obvious effect on the simulation result of temperature, phase transformation, stress/strain and so on. In order to research the boundary pressure, which is the main factor affecting surface heat transfer coefficient, a testing device is designed according to the characteristic of heat transfer between boron steel and die in the hot stamping. In the process of testing, CMT5000 tensile testing machine is used to put a pressure on the boron sample and testing device, a high speed data acquisition system is used to record the cooling curves of boron sample when the pressure is 0 MPa, 1 MPa, 10 MPa, 20 MPa and 40 MPa. The self-developed software of inverse heat conduction is used to analyze the temperature variation and evaluate the surface heat transfer coefficient between the boron sample and testing device. The effect of boundary pressure on the surface heat transfer coefficient is attained, and the research results show that, the surface temperatures of boron steel and testing device have little effect on the surface heat transfer coefficient. The oxidation of boron steel has a remarkable effect on the surface heat transfer coefficient. The surface heat transfer coefficient increases with the rise of boundary pressure, and the relationship is approximately linear. Key words：Heat transfer coefficient Inverse problems Heat conduction Hot stamping
在一起，改善了超高强度钢的成形性能及成形件的
0 前言
力学性能。国内外的许多学者针对热冲压硼钢本构 模型 、 热冲压零件设计 、 热冲压过程中的热传导
[1] [2]
热冲压技术是将板料成形工艺和淬火工艺结合
问题 、硼钢淬火工艺参数优化 等方面进行了研 究。近几年，数值模拟技术在热冲压领域得到广泛 的应用