高中物理复习弹力专题之绳子弹簧和杆
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绳拉物问题2012/8/1【问题综述】此类问题的关键是：1•准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2•根据运动效果寻找分运动；3•—般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动;②垂直于绳方向的旋转运动。
5•对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。
1.汽车通过绳了拉小船，则（）A、汽车匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速D、小船匀速则汽车一定减速2：如图，汽车拉着重物G,贝IJ （）A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受:绳拉力小于重物重力C、汽不向左匀速, 重物所受绳拉力大于于重物重力D、汽车向右匀速, 重物向下减速3：如左图，若已知物体A的速度大小为v&求璽物B的速度大小？5如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平而上运动，当a6.质量分別为m和M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（）A.V）< V2B.Vi >V2C.V L V2解开绳拉物体问题的“死结”一、有关运动的合成和分解问题①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
【例1】如右图所示，A. B两物体通过一条跨过定滑轮的绳了相连接。
力沿斜面下滑，B沿水平面滑动。
由于/、B的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。
因而/、3两物体的速度大小相等。
②当物体的运动方向不沿绳子方向(与绳子不平行)时，物体的速度与绳子的速度不相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。
【例2】如右图所示，人用绳了通过定滑伦拉物体昇，当人以速度勺匀速询进吋,求物体/的速度。
【例3】光滑水平面上有力、3两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为®和m B o当水平力F拉着力fl绳子与水平方向的夹角为乞=45°, e B = 30°时，A. 3两物体的速度Z比是多少?V A：V B=y/3：y/2二、有关物体速度的突变问题对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。
高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析
高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析轻绳特点轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
轻杆特点轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k 为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
特别提醒：橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩静止或匀速运动例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。
则可知杆对小球的弹力为F=mg，方向与重力的方向相反即竖直向上。
注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
“绳”与“弹簧”模型对比3页
“绳”与“弹簧”模型对比高中物理教学中经常会遇到细绳（轻杆）、弹簧模型，弄清楚两者的异同点，对于分析物体在某一时刻的瞬时加速度有着关键点作用。
一、两类模型的区别1.刚性绳（或杆）一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复的时间，一般题目中的细绳、轻杆或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
其中杆与绳模型中处理问题也有差别，如杆能承受拉力和压力，而轻绳只能承受拉力（不能起支撑作用）。
绳上的拉力只能沿绳，而杆上的作用力可以沿杆，也可以与杆成任意夹角。
2.弹簧（或橡皮绳）此类模型的特点是形变量大，形变恢复需要较长的时间，在剪断的瞬间可认为弹簧来不及恢复原长，因此弹力大小可近似认为保持不变。
二、两种模型的对比例1. 如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F2=mg，F1=F2'+mg=2mg。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图3，绳中的弹力F1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图3剪断后m1的加速度大小为2g，方向向下，而m2的加速度为零。
从上述解析过程中，我们不难发现，m1在细线剪断前后受力发生了变化，故其瞬时加速度不同；m2在剪断细线前后，由于弹簧弹力来不及发生变化，所以其瞬时加速度与剪断前相同。
例2如图4所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。
求解下列问题：⑴现将L2线剪断，求剪断L2瞬间物体的加速度。
⑵若将图4中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图5所示，其他条件不变，求剪断L2瞬间物体的加速度。
高中物理复习弹力专题之绳子、弹簧和杆
隔离法和整体法 决定物体在斜面上运动状态的因素概念规律：1．隔离法和整体法(1)．隔离法 将研究系统内某个物体或物体的一部分从系统中隔离出来进行研究的方法 (2)．整体法 将系统内多个物体看做一个对象进行研究的方法 2．决定物体在斜面上运动状态的因素：若物体以初速V 。
沿倾角为θ的斜面向下运动，则：当μ=tan θ时，匀速；μ﹤tan θ时，加速；当μ﹥tan θ时，减速。
与m 无关（由重力沿斜面向下的分量mgsin θ跟摩擦力 μmgcos θ大小的关系决定）。
例题：【例1】如图1---39所示，斜面上放一物体A 恰能在斜面上保持静止，如果在物体A 的水平表面上再放一重物，下面说法中正确的是（ ）A ．物体A 将开始加速下滑B ．物体A 仍保持静止C ．物体A 所受的摩擦力增大D ．物体A 所受的合力增大【例3】如图1---41所示，人重G 1，板重G 2，各滑轮摩擦、质量不计，为使系统平衡，人必须用多大的力拉绳?、G 1、 G 2之间应满足什么关系?【例4】如图1---42所示，重为G 的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求：（1）．绳子的张力大小。
（2）．链条最低点的张力大小.(2)．将链条从最底点隔离开，只研究右半条链条，作其受力图如上页右。
练习题：1．如图1—43所示，两只相同的均匀光滑小球，置于半径为R 的圆柱形容器中，且小球的半径r 满足2r ＞R ，则以下关于A 、B 、C 、D 四点的弹力大小的说法中正确的是( ) A ． D 点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力 B ． D 点的弹力等于A 点的弹力（大小）A θ 图1---39F 1 F 2 θ θG图1—41θ θ 图1--42C ． B 点的弹力恒等于一个小球重力的2倍D ． C 点弹力可以大于、等于或小于小球的重力2．如图1---44，A 、B 是质量均为M 的两条磁体，C 为木块，水平放置静止时，B 对A 的弹力为F 1，C 对B 的弹力为F 2则（ ）A ． F 1=Mg F 2=2MgB ． F 1＞Mg F 2=2MgC ．F 1＜Mg F 2=MgD ．F 1＞Mg F 2＞2Mg3．如图1—45，在两块相同的竖直木板之间有质量均为M 的4块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则2、3两块砖之间的摩擦力大小为____________.如为5块砖呢？4．如图1-46所示，放置在水平面上的直角劈M 上有一质量为m 的物体，若m 在其上匀速下滑，M 仍保持静止，则正确的是：( ) A ．M 对地面的压力等于（m+M ）g B ．M 对地面的压力大于（m+M ）g C ．地面对M 没有摩擦力 D ．地面对M 有向左的摩擦力5．如图1-47所示，要使静止在粗糙斜面上的物体A 下滑，可采用下列哪种办法？( ) A ．对物体加一竖直向下的力 B ．减少物体的质量 C ．增大斜面的倾角D ．在物体A 的后面放一个与A 完全相同的物体6．如图1-48所示，半径为R 的光滑球重为G ，光滑木块厚为h ，重为G 1，用至少多大的水平力F 推木块才能使球离开地面？7．（1998年上海）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q 且光滑，两环质量均为m ，两环间用质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—49，现将P 环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，则移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳的拉力F T的变化情况是（ ）A 、F N 不变，F T 变大B 、F N 不变，F T 变小C 、F N 变大，F T 变大D 、F N 变大，F T 变小S A N SN B C 图1---44F F 1 2 3 4 图1—45 Aα图1-47F图1-48图1--49 O PQ B A。
高考二轮物理复习专题.弹簧问题(附答案)附参考答案
1专题 弹簧类问题(附参考答案)高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来， 因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F =kx ，其中x 是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F =kx 与形变量x 成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m 1g/k 1B.m 2g/k 2C.m 1g/k 2D.m 2g/k 2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m 2g ／k 2，因而m 2移动△x ＝(m 1 + m 2)·g ／k 2 -m 2g ／k 2＝m l g ／k 2．参考答案:C此题若求m l 移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
(完整版)高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习
高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习 一．轻绳模型1。
轻绳模型的特点：“绳"在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的,不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力.它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
2.轻绳模型的规律:①轻绳各处受力相等,且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长;③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
3。
绳子的合力一定的情况下，影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度。
4.力对绳子做的功，全部转化为绳对物体的做的功。
5.绳连动问题:①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，一般以物体的速度作为实际速度，绳的速度是物体速度的分速度，当绳与物体的速度夹角为θ 时，= cos v v θ绳物例1：如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为F 1；将绳子B 端移至C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为F 2;将绳子B 端移至D 点，待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为F 3，不计摩擦,则( ）A ．1θ=2θ=3θB ．1θ=2θ<3θC ．F 1 〉F 2 〉F 3D ．F 1 =F 2 〈F 31—1．如图所示,轻绳上端固定在天花板上的O 点，下端悬挂一个重为10 N 的物体A ，B 是固定的表面光滑的小圆柱体.当A 静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B 受到绳的压力是 ( )A.5 NB 。
10 NC 。
5错误! ND.10错误! N1—2。
高中物理 圆周运动中的轻绳、轻杆和轻弹簧
圆周运动中的轻绳、轻杆和轻弹簧圆周运动中常涉及到“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型，“轻绳”“轻杆”及“轻弹簧”是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想物理模型．作为这一类模型，一般情况下，“轻”往往是（相对其他物体来说）指其质量可以忽略，所受重力可以忽略，而绳和杆则往往是其形体在同一直线上，且其长度不发生变化，而弹簧可以伸长也可以被压缩．由此导致这类模型在圆周运动中具有其特有的关系。
一、轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力【例1】如图1所示，一摆长为L的单摆，摆球的质量为ｍ，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，那么摆球在最底点的速度ｖ０至少要多大?解析小球在最高点的受力情况如图1所示，由牛顿第二定律得ｍｇ＋Ｔ＝ｍｖ２／Ｌ，由于ｍ、Ｌ一定，所以小球在最高点的速度ｖ越小，此时绳中拉力Ｔ就越小，当Ｔ＝0时，小球具有不脱离轨的最小速度，因此当ｖ０最小时，在最高点有ｍｇ＝ｍｖ２／Ｌ，从最底点到最高点，小球机械能守恒，有（1／2）ｍｖ０２＝2ｍｇＬ＋（1／2）ｍｖ２，由以上各式联立解得ｖ０的最小值为ｖ０＝．【总结】由于轻绳只能有拉力作用，因此只有当ｖ０≥才能使小球做完整的圆周运动．它的这种规律与竖直平面内放置一半径为L的轨道，小球在内轨做完整的圆周运动情况类似．二、轻杆对物体既可以有拉力也可以有支撑力【例2】在例1中，将轻绳换成轻杆，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，在最底点小球的速度ｖ０至少要多大?解析如图2所示，小球在最高点既可以受到轻杆的拉力，又可以受到轻杆的支撑力，所以小球在最高点的合外力最小可以为零．因此，小球在最高点的速度最小且不脱离轨道，此速度可以为零．而小球在最高点的速度值ｖ＝则是小球在最高点受到轻杆对它弹力方向变化的临界值．即ｖ＜时，轻杆对它有向上的支撑力；ｖ＝时，轻杆对它无作用力；ｖ＞时，轻杆对它有向下的拉力．从最底点到最高点，由机械能守恒定律得（1／2）ｍｖ０２＝2ｍｇＬ，解得ｖ０＝．【总结】由于轻杆对物体的作用既可以是拉力，又可以是支撑力，则物体在竖直平面内做完整的圆周运动，在最底点的速度只要大于即可．它的这种规律与竖直平面内放置圆管，小球在圆管内做完整的圆周运动相类似．如图3所示．三、轻弹簧对物体既可以有拉力，也可以有支持力，但长度随力的变化而变化例3有原长为Ｌ０的轻弹簧，劲度系数为ｋ，一端系一质量为ｍ的物体，另一端固定图1图2图3图4在转盘上的Ｏ点，如图4所示．物块随同转盘一起以角速度ω转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为ｆｍ，求物块在转盘上的位置范围．【解析】由题意知，物块与转盘间有最大静摩擦力ｆｍ，当物块转动半径最小时，设为ｒ１，此时弹簧被压缩的量为Ｌ０－ｒ１，对物块而言，受有指向圆心的最大静摩擦力ｆｍ及弹簧的弹力Ｆ，且Ｆ＝ｋ（Ｌ０－ｒ１），则ｆｍ－ｋ（Ｌ０－ｒ１）＝ｍｒ１ω２，解得ｒ１＝（ｆｍ－ｋＬ０）／（ｍω２－ｋ）．当物块转动半径最大时，设为ｒ２，此时弹簧的伸长量为（ｒ２－Ｌ０），对物块而言，受有指向圆心的弹簧的弹力Ｆ及最大静摩擦力ｆｍ，且Ｆ＝ｋ（ｒ２－Ｌ０），则ｋ（ｒ２－Ｌ０）－ｆｍ＝ｍｒ２ω２，解得ｒ２＝（ｆｍ＋ｋＬ０）／（ｋ－ｍω２）．所以物块所处的位置为（ｆｍ－ｋＬ０）／（ｍω２－ｋ）≤ｒ≤（ｆｍ＋ｋＬ０）／（ｋ－ｍω２）．由以上分析可看出，在具体问题中，要注意分清轻绳、轻杆和轻弹簧的区别，现列表如下进行比较：类别特性作用力效果作用力方向形体在同一直线上的变化具体体现轻绳只能是拉力只能沿绳方向不变化轻杆既可以是拉力又可以是支撑力沿杆方向不变化轻弹簧既可以是拉力又可以是“推”力沿弹簧方向变化。
经典高三物理模型绳子、弹簧和杆产生的弹力特点 知识点分析
绳子、弹簧和杆产生的弹力特点模型特点:1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究:【案例1】如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细绳OA 、OB 上，0B 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA 水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA 剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB 换为长度为L 2的弹簧，结果又如何？分析与解答：为研究方便，我们两种情况对比分析。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1=mgtg θ。
（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsin θ，所以a=gsin θ。
高中物理必修一《杆、绳、弹簧专题》
光滑水平面上，A质量为m1,B质量为m2，受F力作用处 在匀加速直线运动中，之后F突然消失，求消失瞬间弹 力怎样变化，物体的加速度分别怎样变化？
A
B
F
光滑水平面上，A质量为m1；B与弹簧固定在一起质量为m2。 弹簧原长L，受F力作压缩了Δx，并保持静止。之后F突然消失， 求消失瞬间弹力怎样变化，物体的加速度分别怎样变化？试想
a
αa
a
1
b
1b
b
2
2
bα
光滑水平面上，有一个物块质量为M，并用不可转动
的杆将质量为m小球系在支架上，用F力向左推动系统
向左匀加速运动，小球的加速度、受力情况，以及细
绳角度？ α
系统看作一个整体：合力为F 加速度a=F/（m+M），向左
球加速度a1=a=F/（m+M），向左； 小球合力F1=ma1=mF/（m+M）。
（2）若剪断b：之后的瞬间 1.2都是自由落体，Fa=0
图中，光滑斜面上，小球质量都为m，开始分别处在静 止状态，之后突然剪断a或b，力怎样变化，小球的加 速度分别怎样变化？
a 1b
αb 2
类比竖直情况分析，注意弹簧 对力的瞬间保持。
αa b
重点
αa b
剪断前： Fa=mg/cosα；Fb=mgtan α
Fb=0，a1=a2=g
1
（2）若剪断b：
b
1仍然是静止状态，但Fa瞬间改变
2
Fa=mg，a1=0； 2会自由落体，a2=g。
图中斜面光滑，小球质量都为m，开始分别处在静止状态，之
经典高中物理模型--绳子、弹簧和杆产生的弹力特点
1.如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
2.如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
3.如图所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
6.解析：在细线未剪断前，由平衡条件可得
水平细线的拉力
弹簧的拉力
当剪断细线的瞬时，，而弹簧形变不能马上改变，故弹簧弹力F保持原值。在图所示中，。所以在剪断细线的瞬时F和mg的合力仍等于原的大小，方向水平向右。则可知小球的加速度方向沿水平向右，即与竖直成角，其大小为。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg与F2的合力与F1大小相等，方向相反，可以解得F1=mgtgθ。
（2）剪断后瞬间，绳OA产生的拉力F1消失，
对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化， 这时F2将发生瞬时变化，mg与F2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F合=mgsinθ，所以a=gsinθ。
绳子、弹簧和杆产生的弹力特点
模型特点:
1.轻绳
（1）轻绳模型的特点
“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化。这时F2不发生变化，故mg与F2的合力仍然保持不变，与F1大小相等，方向相反，如图（4）所示，所以F合= F1=mgstgθ，
高考物理含弹簧的物理模型专题分析(答案)
含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当的比重，高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。
几乎贯穿整个力学的知识体系。
对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件。
因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题者的亲睐。
题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量相关的弹簧问题。
1．静力学中的弹簧问题（1）胡克定律：F ＝kx ，ΔF ＝k ·Δx（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。
例题1：一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2。
弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为CA ．2121F F l l B ．2121F F l l C ．2121F F l l D ．2121F F l l 例题2：如图所示，两木块A 、B 的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，两弹簧分别连接A 、B ，整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提木块A ，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A 和B 的重力势能共增加了A ．212221)(k k g m m B ．)(2)(212221k k gm m C ．)()(21212221k k k k g m m D ．22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 解析：取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A 的力F 恰好为：F ＝(m 1+m 2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x 1、x 2，由胡克定律得：x 1＝121)(k g m m ，x 2＝221)(k g m m 故A 、B 增加的重力势能共为：ΔE P ＝m 1g(x 1＋x 2)＋m 2gx 2＝22221)(k g m m ＋12211)(k gm m m 答案：D【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx ＝kF进行计算更快捷方便。
高中物理复习——弹簧专题
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型 . 由于 “轻弹簧” 质量不计， 选取任意小段弹簧， 其两端所受张力一定平衡， 否则， 这小段弹簧的加速度会无限大 . 故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力. 弹簧一端受力为 F ，另一端受力一定也为 F , 若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例 1】如图 3-7-1 所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量 m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力 F 1 和称外壳上的力 F 2 ，且 F 1 F 2 ，则弹簧秤沿水平方向的加 图 3-7-1速度为 ，弹簧秤的读数为.【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：F 1 F 1 F 2F 2 ma ，即 am仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都F 1 ，所以弹簧秤的读数为 F 1 .说明 : F 2 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的 .F 1 F 2F 1【答案】 am二、质量不可忽略的弹簧【例 2】如图 3-7-2 所示，一质量为 M 、长为 L 的均质弹簧平放在光滑的水平面 , 在弹簧右端施加一水平力 F 使弹簧向右做加速运动 . 试分析弹簧上各部分的受力情况.图 3-7-2【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度aF , 取弹簧左部任意长度 x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力M为：T xmax F xMMFLL【答案】 xFT xL ( 弹簧弹力瞬时 ) 问题三、 弹簧的弹力不能突变弹簧 ( 尤其是软质弹簧 ) 弹力与弹簧的形变量有关， 由于弹簧两端一般与物体连接， 因弹 簧形变过程需要一段时间， 其长度变化不能在瞬间完成， 因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变 .【例 3】如图 3-7-3 所示，木块 A 与 B 用轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三 者静置于地面， A 、B 、C 的质量之比是 1:2:3. 设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块 C 的瞬时，木块 A 和 B 的加速度分别是a A = 与 a B =【解析】由题意可设A 、B 、C 的质量分别为 m 、2m 、3m ，以木块 A 为研究对象，抽出木块 C 前，木块 A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块 C 的瞬时，木块 A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块 A 的瞬时加速度为 0. 以木块图 3-7-3 、 B 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块 B 的作用力 F CB 3mg . A以木块 B 为研究对象，木块 B 受到重力、弹力和 F CB 三力平衡，抽出木块 C 的瞬时，木 块 B 受到重力和弹力的大小和方向均不变， F CB 瞬时变为0，故木块 C 的瞬时合外力为 3mg ,竖直向下，瞬时加速度为 1.5g .【答案】 0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例 4】如图 3-7-4 所示，质量为 m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为 300 的光滑木板 AB 托住，使小球恰好处于静止状态 .当 AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( )A. 0图 3-7-4B. 大小为2 3g，方向竖直向下3C.大小为2 3g，方向垂直于木板向下3D. 大小为2 3g ,方向水平向右3【解析】末撤离木板前，小球受重力 G 、弹簧拉力 F 、木板支持力F N作用而平衡，如图3-7-5所示，有F N mg .cos撤离木板的瞬间，重力G 和弹力 F 保持不变 ( 弹簧弹力不能突变) ，而木板支持力F N立即消失 , 小球所受 G 和 F 的合力大小等于撤之前的F N(三力平衡)，方向与 F N相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小图 3-7-5F N 为 a g 2 3gm cos3【答案】 C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为 k 的弹簧受到的压力为F1时压缩量为x1，弹簧受到的拉力为F2时伸长量为 x2，此时的“ - ”号表示弹簧被压缩 .若弹簧受力由压力F1变为拉力 F2，弹簧长度将由压缩量x1变为伸长量 x2，长度增加量为x1 x2.由胡克定律有:F1k ( x1 ) , F2kx2.则: F2( F1) kx2( kx1 ) ,即 F k x说明 : 弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x 表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量 .【例 5】如图 3-7-6所示，劲度系数为 k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2 拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上 ( 不拴接 ) ，整个系统处于平衡状态. 现将物块 1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面. 在此过程中，物块 2的重力势能增加了,物块 1 的重力势能增加了.【解析】由题意可知，弹簧k2长度的增加量就是物块 2 的高度增加量，图 3-7-6弹簧 k2长度的增加量与弹簧k1长度的增加量之和就是物块 1 的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧k2的弹力将由原来的压力(m1m2 )g 变为0,弹簧 k1的弹力将由原来的压力m1 g 变为拉力 m2 g ,弹力的改变量也为(m1m2 ) g .所以 k1、 k2弹簧的伸长量分别为 : 1(m1m2 ) g 和1(m1m2 ) g k k21故物块 2 的重力势能增加了1m2 (m1m2 ) g2，物块 1 的重力势能增加了(11)m1( m1 m2 ) g2 k2k1k2【答案】1m (m m ) g2(11)m (m m) g2212k1k2112k2五、弹簧形变量可以代表物体的位移x 亦即物体弹簧弹力满足胡克定律F kx ，其中 x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例 6】如图 3-7-7 所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B ，其质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F沿斜面方向拉 A使之向上运动，求 B 刚要离开C时 A 的加速度a和从开始到此时 A 的位移 d ( 重力加速度为 g ).【 解 析 】 系 统 静 止 时 , 设 弹 簧 压 缩 量 为 x 1 ， 弹 簧 弹 力 为 F 1 ， 分 析 A 受 力 可 知 :F 1 kx 1 m A g sin解得 : x 1 m A g sink在恒力 F 作用下物体 A 向上加速运动时， 弹簧由压缩逐渐变为伸长状态 . 设物体 B 刚要离开挡板 C 时弹簧的伸长量为x 2 ，分析物体 B 的受力有 : kx 2 m B g sin, 解得 x 2m B g sink设此时物体 A 的加速度为 a ，由牛顿第二定律有 : Fm A g sinkx 2m A a解得 : aF (m A m B )g sinm A因物体 A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有 d x 1x 2 ，即(m A m B )g sindk【答案】 d (m A m B )g sink六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应 . 一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量 x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势 能也是与原长位置对应的形变量相关 . 以此来分析计算物体运动状态的可能变化 . 结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的 效果 . 此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简 谐运动 . 结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动 过程 .【例 7】如图 3-7-8 所示，质量为 m 的物体 A 用一轻弹簧与下方地面上质量也 为 m 的物体 B 相连，开始时 A 和 B 均处于静止状态， 此时弹簧压缩量为x 0 ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮， 一端连接物体 A 、另一端 C 握在手中， 各 段绳均刚好处于伸直状态，物体 A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长 . 现在 C 端施加水平恒力 F 使物体 A 从静止开始向上运动 .( 整个过程弹簧始终处在弹性限度以内 ).(1) 如果在 C 端所施加的恒力大小为 3mg ，则在物体 B 刚要离开地面时物体 图 3-7-8 A 的速度为多大 ? (2) 若将物体 B 的质量增加到 2m ，为了保证运动中物体 B 始终不离开地面，则 F 最大不超 过多少 ? 【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量x 0 mg ，k物体 B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是x 0mg .k(1) 若 F3mg , 在弹簧伸长到 x 0 时，物体 B 离开地面， 此时弹簧弹性势能与施力前相等，F所做的功等于物体 A 增加的动能及重力势能的和 . 即： F 2x mg2x 01mv 2 得 : v 2 2gx 0(2) 所施加的力为恒力 2F 0 时，物体 B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体 A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力 . 故物体 A 做简谐运动 .在最低点有： F 0mg kx 0 ma 1 , 式中 k 为弹簧劲度系数， a 1 为在最低点物体 A 的加速度 .在 最 高 点 ， 物 体 B 恰 好 不 离 开 地 面 ， 此 时 弹 簧 被 拉 伸 ， 伸 长 量 为 2x 0 ， 则 :k (2 x 0 ) mg F 0ma 2而 kx 0 mg ，简谐运动在上、下振幅处a 1a 2 ，解得：F 03mg2也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力F 0 . 物体 A 做简谐运动的最低点压缩量为x 0 ，最高点伸长量为 2x 0 ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处. 由 mg kx 0F 0,解2得 : F 03mg. 23mg【答案】2 2gx 02说明 : 区别原长位置与平衡位置 . 和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相 关, 和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关 . 八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律 综合应用 , 我们用公式 E P 1kx 2 计算弹簧势能， 弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等2一般是考试热点 . 弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量 . 弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种 方法求解 :(1) 因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算 ;(2) 利用 F x 图线所包围的面积大小求解 ;(3) 用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和;(4) 根据动能定理、能量转化和守恒定律求解.由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解 . 特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.【例 10】如图 3-7-13所示，挡板 P 固定在足够高的水平桌面上，物块 A 和 B 大小可忽略，它们分别带有Q A 和 Q B 的电荷量，质量分别为 m A 和 m B . 两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的图 3-7-13 轻绳跨过滑轮，一端与 B 连接，另一端连接轻质小钩 . 整个装置处 于场强为 E 、方向水平向左的匀强电场中， A 、 B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及 A 、 B 间的库仑力 , A 、 B 所带电荷量保持不变， B 不会碰到滑轮 .(1) 若在小钩上挂质量为 M 的物块 C 并由静止释放，可使物块 A 对挡板 P 的压力恰为零，但不会离开 P , 求物块 C 下降的最大距离 h .(2) 若 C 的质量为 2M , 则当 A 刚离开挡板 P 时, B 的速度多大 ?【解析】 通过物理过程的分析可知，当物块 A 刚离开挡板 P 时，弹力恰好与 A 所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块 C 质量，在第 (2)问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解.设开始时弹簧压缩量为x 1 ，由平衡条件 kx 1Q B E , 可得 x 1 Q B E①k设当 A 刚离开挡板时弹簧的伸长量为x 2 , 由 kx 2Q A E ，可得 :Q A E ②x 2故 C 下降的最大距离为 :kh x 1 x 2 ③ 由①②③三式可得 : hE(Q A Q B )④k(2) 由能量守恒定律可知，物块C 下落过程中， C 重力势能的减少量等于物块 B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和.当 C 的质量为 M 时，有： MgH Q B Eh E 弹 ⑤当C 的质量为2M 时，设A 刚 离 开 挡 板 时 B 的 速 度 为 v ， 则 有 ：2MgHQ B EhE 弹1(2M m B )v 2 ⑥2由④⑤⑥三式可得A 刚离开 P 时B 的速度为 :2MgE (Q A Q B ) ⑦vk (2 M m B )【答案】（ 1）hE ( AB ) （2） v2MgE (Q AQ B )k QQk (2 M m B )【例 11】如图 3-7-14 所示，质量为 m 1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m 2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k , 物体 A 、B 都处于静止状态 . 一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A ，另一端连接一轻挂钩 . 开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向 . 现给挂钩挂一质量为m 2 的物体 C 并从静止释放，已知它恰好能使物体B 离开地面但不继续上升 .若将物体 C 换成另一质量为 ( m 1 m 2 ) 的物体 D ，仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体 B 刚离地时物体D 的速度大小是多少 ?已知重力加速度为g开始时物体 A 、B 静止，设弹簧压缩量为图 3-7-14【解析】 x 1 ，则有： kx 1m 1g悬挂物体 C 并释放后，物体 C 向下、物体 A 向上运动，设物体 B 刚要离地时弹簧伸长量为 x 2 ，有 kx 2 m 2 gB 不再上升表明此时物体 A 、C 的速度均为零， 物体 C 己下降到其最低点 , 与初状态相比， 由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：E m 2 g (x 1 x 2 ) m 1 g(x 1 x 2 )物体1( m22C 换成物体D 后，物体 B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：m 1 )v 2 1m 1v 2 ( m 2 m 1 )g (x 1 x 2 ) m 1 g( x 1 x 2 ) E 联 立 上 式 解 得 题 中 所 求 速 度 为 ：22m 1 (m 12 2m ) g vm 2 )k(2 m 12m 1 (m 1 2【答案】 vm 2 ) g(2 m 1m 2 )k说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用 . 九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可 能是拉力，这类问题往往是一题多解 .【例 12】如图 3-7-15 所示，质量为 m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为1200，已知弹簧 a 、 b 对质点的作用力均为F ，则弹簧 c 对质点作用力的大小可能为( )A 、 0B 、 F mgC 、 F mgD 、 mgF图 3-7-15【解析】 由于两弹簧间的夹角均为 1200 ，弹簧 a 、 b 对质点作用力的合力 仍为 F ，弹簧 a 、 b 对质点有可能是拉力，也有可能是推力 , 因 F 与 mg 的大小关系不确定， 故上述四个选项均有可能 . 正确答案 :ABCD【答案】 ABCD十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着特殊关系，弹簧振子类问题通常就是考查这些关系，各物理量的周期性变化也是考查的重点 . 十一、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化， 弹簧组合的劲度系数可以用公式计算， 高中物理不要求用公式定量分析， 但弹簧串并联的特点要掌握: 弹簧串联时， 每根弹簧的弹力相等 ;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例 14】 如图 3-7-17所示，两个劲度系数分别为k 1、 k 2 的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接， 并有一光滑的轻滑轮放在细线上 ; 滑轮下端挂一重为 G 的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.【解析】 两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联 ; 两弹簧的弹力均G，可得两弹簧的伸长量分别为x 1 G ， x 2 G， 图 3-7-1722k 1 2k 2 两弹簧伸长量之和 x x 1x 2 ，故重物下降的高度为: x G (k 1 k 2 )h4k 1k 22【答案】 G (k 1 k 2 )4k 1k 2十三、物体沿弹簧螺旋运动【例 16】如图 3-7-19 所示，长度为 L 的光滑钢丝绕成高度为 H 的弹簧，将弹簧竖直放置 . 一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点 A 由静止释放，求经多长时间小球沿弹簧滑到最低点 B .【解析】 小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处图图 3-7-18倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线，如图 3-7-203-7-19所示，小球沿此直线下 滑的时间与题中要求的时间相等 . 小球沿直线下滑的加速度为 a g sin由几何知识可得： sinH ; 由位移公式可知： L 1at 2 ，联立上式解得：L22t L图 3-7-20gH【答案】2 LgH弹簧类模型中的最值问题在高考复习中， 常常遇到有关“弹簧类” 问题， 由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
高中物理复习弹力专题之绳子弹簧和杆
绳拉物问题2012/8/1【问题综述】此类问题的重点是：1.正确判断谁是合运动，谁是分运动；实质运动是合运动2.依据运动成效找寻分运动；3.一般状况下，分运动表此刻：①沿绳方向的伸长或缩短运动；②垂直于绳方向的旋转运动。
5.对多个用绳连结的物系统统，要切记在绳的方向上各点的速度大小相等。
1.汽车经过绳索拉小船，则（）A、汽车匀速则小船必定匀速B、汽车匀速则小船必定加快C、汽车减速则小船必定匀速D、小船匀速则汽车必定减速2：如图，汽车拉侧重物G，则（）A、汽车向左匀速，重物向上加快B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物所受绳拉力大于于重物重力GD、汽车向右匀速，重物向下减速3：如左图，若已知物体 A 的速度大小为 v A，求重物 B 的速度大v Aθ小？A Bv B5 如下图， A、 B 两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α =45度，β =30 度时，物体 A 的速度为 2 m/s，这时 B 的速度为。
6．质量分别为 m和 M的两个物体越过定滑轮如下图，αβ在 M沿圆滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关A B系为（）12A． V﹤ VB． V1﹥ V2C． V1=V2解开绳拉物体问题的“死扣”一、相关运动的合成和分解问题①当物体的运动方向沿绳索方向（与绳索平行）时，物体的速度与绳索的速度同样。
【例1】如右图所示， A 、B 两物体经过一条越过定滑轮的绳索相连结。
A 沿斜面下滑， B 沿水平面滑动。
因为 A 、B 的运动方向均沿绳索的方向，因此两物体的速度均和与它们相连结的绳索的速度同样。
因此 A 、B 两物体的速度大小相等。
②当物体的运动方向不沿绳索方向（与绳索不平行）时，物体的速度与绳索的速度不同样，此类问题应当用运动的合成和分解的知识解答。
【例2】如右图所示，人用绳索经过定滑轮拉物体 A ，当人以速度v0匀速行进时，求物体 A 的速度。
【例 3】圆滑水平面上有 A 、 B 两个物体，经过一根越过定滑轮的轻绳索相连，如右图所示，它们的质量分别为m A和 m B。
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绳拉物问题2012/8/ 1【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。
5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。
1. 汽车通过绳子拉小船，则（）A、汽车匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速D、小船匀速则汽车一定减速2：如图，汽车拉着重物G，则（）A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物所受绳拉力大于于重物重力D、汽车向右匀速，重物向下减速3：如左图，若已知物体A的速度大小为v A，求重物B的速度大小5 如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=45度，β=30度时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为。
6．质量分别为m和M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（）A．V1﹤V2B．V1﹥V2C．V1=V2解开绳拉物体问题的“死结”一、有关运动的合成和分解问题①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
【例1】如右图所示，A、B两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。
A沿斜面下滑，B沿水平面滑动。
由于A、B的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。
因而A、B两物体的速度大小相等。
v Bv AθA BGαA Bβ②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不 相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。
【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A ，当人以速度0v 匀速前进时，求物体A 的速度。
【例3】光滑水平面上有A 、B 两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为A m 和B m 。
当水平力F 拉着A 且绳子与水平方向的夹角为45A θ=，30B θ=时，A 、B 两物体的速度之比是多少32A B v v =∶∶二、有关物体速度的突变问题对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。
那么当绳子突然停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变。
【例4】如右图所示，有一质量为m 的小球P 与穿过光滑水平板中央小孔O 的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P 在水平板内绕O 做半径为a 、角速度为1ω的匀速圆周运动。
求：（1）此时P 的速率多大（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P 绕O 做半径为b 的匀速圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间（3）P 做半径为b 的圆周运动的角速度2ω2212a b ωω=2211x b a t v -==。
动力学中的传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失 ②滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③滑动摩擦力改变方向 二、传送带模型的一般解法 ①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
一、水平放置运行的传送带1．如图所示，物体A 从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A 滑至传送带最右端的速度为v 1，需时间t 1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的速度为v 2，需时间t 2，则（ ）A ．1212,v v t t ><B ．1212,v v t t <<C ．1212,v v t t >>D ．1212,v v t t ==2．如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v 2′，则下列说法正确的是：（ ）A ．只有v 1= v 2时,才有v 2′= v 1B ． 若v 1 >v 2时, 则v 2′= v 2C ．若v 1 <v 2时, 则v 2′= v 2D ．不管v 2多大,v 2′= v 2. 3．物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P 点自由滑下，则（ ）A ．物块有可能落不到地面B ．物块将仍落在Q 点C ．物块将会落在Q 点的左边D ．物块将会落在Q 点的右边5．（16分）如图17所示，水平传送带的长度L =5m ，皮带轮的半径R =0.1m ，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。
现有一小物体（视为质点）以水平速度v 0从A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为S 。
保持物体的初速度v 0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移S ，得到如图18所示的S —ω图像。
回答下列问题：（1）当010ω<<rad /s 时，物体在A 、B 之间做什么运动 （2）B 端距地面的高度h 为多大 （3）物块的初速度v 0多大图17v 0图18ω/radS /m31P Q6．（2006年·全国理综Ⅰ）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．起始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．二、倾斜放置运行的传送带1．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为．求物体从A运动到B需时间是多少（sin37°=，cos37°=）2．如图3－2－24所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少(g取10 m/s2，cos37°＝三、组合类的传送带1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长s AB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度s BC=4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数 =，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=，g=l0m/s2）2．如图所示为一货物传送货物的传送带abc. 传送带的ab部分与水平面夹角α=37°，bc 部分与水平面夹角β=53°，ab部分长度为，bc部分长度为. 一个质量为m=1kg的小物体A （可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=. 传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动. 若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37°=，sin53°=，g=10m/s2）求：物体A从a处被传送到b处所用的时间；隔离法和整体法决定物体在斜面上运动状态的因素概念规律：1．隔离法和整体法(1)．隔离法将研究系统内某个物体或物体的一部分从系统中隔离出来进行研究的方法(2)．整体法将系统内多个物体看做一个对象进行研究的方法2．决定物体在斜面上运动状态的因素：若物体以初速V。
沿倾角为θ的斜面向下运动，则：当μ=tanθ时，匀速；μ﹤tanθ时，加速；当μ﹥tanθ时，减速。
与m无关（由重力沿斜面向下的分量mgsinθ跟摩擦力μmgcosθ大小的关系决定）。
例题：【例1】如图1---39所示，斜面上放一物体A恰能在斜面上保持静止，如果在物体A的水平表面上再放一重物，下面说法中正确的是（）A．物体A将开始加速下滑B．物体A仍保持静止C．物体A所受的摩擦力增大D．物体A所受的合力增大【例3】如图1---41所示，人重G1，板重G2，各滑轮摩擦、质量不计，为使系统平衡，人必须用多大的力拉绳、G1、 G2之间应满足什么关系cAθ图图1—41【例4】如图1---42所示，重为G 的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求：（1）．绳子的张力大小。
（2）．链条最低点的张力大小.(2)．将链条从最底点隔离开，只研究右半条链条，作其受力图如上页右。
练习题：1．如图1—43所示，两只相同的均匀光滑小球，置于半径为R 的圆柱形容器中，且小球的半径r 满足2r ＞R ，则以下关于A 、B 、C 、D 四点的弹力大小的说法中正确的是( ) A ． D 点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力 B ． D 点的弹力等于A 点的弹力（大小） C ． B 点的弹力恒等于一个小球重力的2倍D ． C 点弹力可以大于、等于或小于小球的重力2．如图1---44，A 、B 是质量均为M 的两条磁体，C 为木块，水平放置静止时，B 对A 的弹力为F 1，C 对B 的弹力为F 2则（ ）A ． F 1=MgF 2=2Mg B ． F 1＞Mg F 2=2MgC ．F 1＜Mg F 2=MgD ．F 1＞Mg F 2＞2Mg3．如图1—45，在两块相同的竖直木板之间有质量均为M 的4块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则2、3两块砖之间的摩擦力大小为____________.如为5块砖呢 4．如图1-46所示，放置在水平面上的直角劈M 上有一质量为m 的物体，若m 在其上匀速下滑，M 仍保持静止，则正确的是：( ) A ．M 对地面的压力等于（m+M ）g B ．M 对地面的压力大于（m+M ）g C ．地面对M 没有摩擦力 D ．地面对M 有向左的摩擦力5．如图1-47所示，要使静止在粗糙斜面上的物体A 下滑，可采用下列哪种办法( ) A ．对物体加一竖直向下的力 B ．减少物体的质量 C ．增大斜面的倾角D ．在物体A 的后面放一个与A 完全相同的物体6．如图1-48所示，半径为R 的光滑球重为G ，光滑木块厚为h ，重F 1 F 2 θ θGθ θ 图1--42S A N SN BC图1---44 F F 1 2 3 4 图1—45 Aα 图1-47F图1-48为G1，用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面7．（1998年上海）有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，AO上套有小环P，OB上套有小环Q且光滑，两环质量均为m，两环间用质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—49，现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，则移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳的拉力F T的变化情况是（）A、F N不变，F T变大B、F N不变，F T变小C、F N变大，F T变大D、F N变大，F T变小图1--49OPQBA。