工程制图常见相贯线
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CAD工程制图课件之相贯线
(2) 作图：
① 作特殊位置点。 很明显 , 辅助平面 P 截球体及圆锥台均为它们 的主视轮廓素线, 其交点 I、III就是相贯线上的点。 可 先 求 出 1′ 、 3 ′ , 然 后 作出1、3及1″、3″, 如 图 (b)所示。
为了作出圆锥台左视 轮廓素线上相贯线点的投 影, 可过圆锥台轴线作侧 平面Q为辅助平面, 平面Q 与圆锥台的截交线即圆锥 台左视轮廓线, 平面Q与球 体的截交线是以r1为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅱ、 Ⅳ就是相贯线上的点。可 先求得2"、 4", 然后作出 2′、 (4′)及2、4, 如图 (c)所示。
② 作一般位置点。 在点I、III的高度范围 内 , 选取水平面 R 为辅助平 面,平面R与球及圆锥台的截 交线分别是以r2、r3为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出 水 平 投 影 5 、 6, 然 后 找 到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的 投影, 并判别可见性, 完 成相贯线的投影。最后 注意，圆锥台左视轮廓 素线画到2"、4"两点， 球体左视轮廓素线上有 一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质， 是求辅助平面分别截两立 体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别 截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用 工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线
解题步骤：
1' 4' 3'
5'
2'
PV1 PV2 PV3
1"
4" P W1
2"
最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮 廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素 线。
工程制图各种相贯或切除后的对比理解
几种不同形状的相贯线的对比 理解
比较归纳
水平内圆柱小于 垂直内圆柱
水平内 圆柱大 于垂直 内圆柱
几种常见的圆柱面上开孔、槽情况
空心圆柱开方孔
空心圆柱开圆孔
例1 例2 例3 要点1 要点2 要点3 要点4
三、几种常见的圆柱面上开孔、槽情况
空心圆柱开马蹄槽
空心圆柱开键槽
结束
例1 例2 例3 要点1 要点2 要点3 要点4
思 考
几 种 综 合 情 况
四、影响相贯线形状的因素 相交立体表面的形状 影响相贯线形状 相交立体的相对位置 影响相贯线形状
例1 例2 例3 要点1 要点 要点3 要点4
相交立体的大小影响相贯线形状
以圆柱为例
水平圆柱大于垂直圆柱
水平圆柱小于 平面曲线
垂直圆柱
两圆柱直径相同
同轴回转体相贯
锥球相贯 回转面与球面相贯 柱球相贯
工程制图-第四章 相贯
利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
3.正交两圆柱相贯线的基本形式 ⑴ 三种基本形式
两外表面相交
内外表面相交
内内表面相交
⑵ 直径大小和相对位置变化对相贯线的影响 ① 直径变化的影响
相贯线向大直径一侧弯
交线为两椭圆
② 轴线位置变化的影响
垂直相交
垂直偏交
② 轴线位置变化的影响
例5 补全主视图
求相贯线的方 法和思路一样 两外表面相贯 内外表面相贯 两内表面相贯
例6 求主视图
● ● ●
×
●
● ●
外相表切面处与无外线表面相贯 内表面与内表面相贯
例6 求主视图
5. 多体相贯 多体相贯 ——多个回转体组合相贯 作图步骤
相贯体分析
相交表面的关系
作图基本知识
求出各交线
例7 补全主视图
垂直偏交
垂直偏交
平行
4. 特殊相贯线
★两直径相等圆柱正交或斜交 相贯线——椭圆
★两轴线平行圆柱
相贯线——直线
★同轴回转体
相贯线——圆
轴线∥投影面 该投影面投影
直线
例5 补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外表面交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内表面交线 ◆ 两内表面相贯
特殊点 一般点
方法
表面取点法 辅助平面法
◇光滑连接各点
◆近似画法
◇求出特殊点 ◇用圆弧线光滑连接各点
2. 轴线垂直相交两圆柱的相贯线 例4 求两圆柱面相贯线的投影
3.正交两圆柱相贯线的基本形式 ⑴ 三种基本形式
两外表面相交
内外表面相交
内内表面相交
⑵ 直径大小和相对位置变化对相贯线的影响 ① 直径变化的影响
相贯线向大直径一侧弯
交线为两椭圆
② 轴线位置变化的影响
垂直相交
垂直偏交
② 轴线位置变化的影响
例5 补全主视图
求相贯线的方 法和思路一样 两外表面相贯 内外表面相贯 两内表面相贯
例6 求主视图
● ● ●
×
●
● ●
外相表切面处与无外线表面相贯 内表面与内表面相贯
例6 求主视图
5. 多体相贯 多体相贯 ——多个回转体组合相贯 作图步骤
相贯体分析
相交表面的关系
作图基本知识
求出各交线
例7 补全主视图
垂直偏交
垂直偏交
平行
4. 特殊相贯线
★两直径相等圆柱正交或斜交 相贯线——椭圆
★两轴线平行圆柱
相贯线——直线
★同轴回转体
相贯线——圆
轴线∥投影面 该投影面投影
直线
例5 补全主视图
●
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●
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●
●
●
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● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外表面交线 ◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内表面交线 ◆ 两内表面相贯
特殊点 一般点
方法
表面取点法 辅助平面法
◇光滑连接各点
◆近似画法
◇求出特殊点 ◇用圆弧线光滑连接各点
2. 轴线垂直相交两圆柱的相贯线 例4 求两圆柱面相贯线的投影
机械制图--相贯线ppt课件
相贯线是两立体表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
动画相贯线一.a3vi
3.7 .2平面体与回转体相贯 1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的 空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交 线。
2.作图方法 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
• 二、内—外相交：
表面相交的几种形式：
19
表面相交的几种形式： • 内—内相交：
动画
20
• 1、直线 • 2、圆 • 3、椭圆
相贯线的特殊情况
21
五、相贯线的特殊情况：直线
22
五、相贯线的特殊情况：圆
23
五、相贯线的特殊情况：椭圆
24
五、相贯线的特殊情况：椭圆
25
26
• P27 • P28 (2、4）
10
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●● ●
●
●
●●
求相贯线的投影：
空间利及用投积影聚分性析，：采用表面取点法。 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆， 根圆。据大相☆圆贯找线柱特的轴殊共线点有垂性直，于相W贯面线，的侧水面平投投影影积即聚为为该圆， 相贯线的侧☆面投补影充在中该间圆点上。
4
例1：补全主视图 空间分析：
四棱柱投的影四分个析棱：面分别与圆柱面相交，前 后两由棱于面相与贯圆线柱是轴两线立平体行表，面截的交共线有为线两，段所直线； 以左相右贯两线棱的面侧与面圆投柱影轴积线聚垂在直一，段截圆交弧线上为，两水段圆 平弧投。影积聚在矩形上。
动画相贯线一.a3vi
3.7 .2平面体与回转体相贯 1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的 空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交 线。
2.作图方法 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
• 二、内—外相交：
表面相交的几种形式：
19
表面相交的几种形式： • 内—内相交：
动画
20
• 1、直线 • 2、圆 • 3、椭圆
相贯线的特殊情况
21
五、相贯线的特殊情况：直线
22
五、相贯线的特殊情况：圆
23
五、相贯线的特殊情况：椭圆
24
五、相贯线的特殊情况：椭圆
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• P27 • P28 (2、4）
10
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
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求相贯线的投影：
空间利及用投积影聚分性析，：采用表面取点法。 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆， 根圆。据大相☆圆贯找线柱特的轴殊共线点有垂性直，于相W贯面线，的侧水面平投投影影积即聚为为该圆， 相贯线的侧☆面投补影充在中该间圆点上。
4
例1：补全主视图 空间分析：
四棱柱投的影四分个析棱：面分别与圆柱面相交，前 后两由棱于面相与贯圆线柱是轴两线立平体行表，面截的交共线有为线两，段所直线； 以左相右贯两线棱的面侧与面圆投柱影轴积线聚垂在直一，段截圆交弧线上为，两水段圆 平弧投。影积聚在矩形上。
工程制图级截交线相贯线
相贯线的分类
根据立体之间的相对位置，相贯 线可以分为正交和斜交两种类型。
正交是指两个立体的轴线垂直相 交，斜交是指两个立体的轴线不
垂直也不平行。
正交的相贯线一般为椭圆或圆弧， 斜交的相贯线则较为复杂，需要
根据具体情况进行分析。
相贯线的绘制方法
01
02
03
截面法
通过截取立体的一部分来 绘制相贯线，这种方法适 用于较简单的立体和相贯 线。
工程制图：截交线与相贯 线
• 引言 • 工程制图基础 • 截交线 • 相贯线 • 截交线与相贯线的应用实例 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
截交线与相贯线是工程制图中两 个重要的概念，它们涉及到平面 与立体、立体与立体的交线问题 ，是工程图样绘制的基础。
02
截交线是指平面与立体相交所得 的交线，而相贯线则是指立体与 立体相交所得的交线。
学习目标
掌握截交线和相贯线的概念、性质和分类。
学会如何分析和绘制截交线和相贯线。
理解截交线和相贯线在工程实践中的应用，提高 空间想象能力和解决问题的能力。
02
工程制图基础
工程制图的基本概念
工程制图是工程领域中用于表 达和交流设计思想的一种语言。
工程制图使用图形符号、线条 和文字等元素来表示物体的形 状、大小、结构和位置。
辅助平面法
通过引入辅助平面来简化 立体和相贯线的绘制，这 种方法适用于较复杂的立 体和相贯线。
投影法
通过将立体投影到某个平 面上来绘制相贯线，这种 方法需要熟练掌握投影原 理和技巧。
05
截交线与相贯线的应用实例
实际工程中的截交线与相贯线问题
01
机械零件设计
工程制图(第9讲)相贯线
第一节 概
第二节
述
两回转体表面的相贯线
相贯： 相贯：两立体相交称为相贯 相贯体： 相贯体：参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线： 相贯线：相交两回转体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
相贯线的性质
共有性— 1)共有性 —相贯线是两相交回转体表面的共有线和分 界线，线上所有点都是两相交回转体表面的共有点。 界线 ， 线上所有点都是两相交回转体表面的共有点。 是求相贯线投影的作图依据。 是求相贯线投影的作图依据。 封闭性—由于立体的表面是封闭的 由于立体的表面是封闭的， 2)封闭性 由于立体的表面是封闭的 ， 因此相贯线一 般是封闭的线框。 般是封闭的线框。 形状—相贯线的形状决定于回转体的形状 相贯线的形状决定于回转体的形状、 3)形状 相贯线的形状决定于回转体的形状 、 大小以 及两回转体之间的相对位置（ 及两回转体之间的相对位置 （ 一般情况下相贯线是空 间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线） 间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线）。
一般情况下两回转体相交， 一般情况下两回转体相交，相贯线为封闭的空间曲 但特殊情况下，相贯线可能是平面曲线或直线。 线；但特殊情况下，相贯线可能是平面曲线或直线。 1 .两等径圆柱正交 两等径圆柱正交的相贯线是平面曲线，是两个椭圆。
2 . 同轴回转体相贯
同轴回转体相交就是两个以上的基本体具有同一根轴的回转 其相贯线是垂直于轴线的圆。 体，其相贯线是垂直于轴线的圆。交线圆在轴线垂直的投影面上的 投影反映实形， 投影反映实形，在轴线平行的投影面上的投影是过两相交立体投影 轮廓线交点的一直线段 。 球与圆锥同轴
已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面投影, 例1 已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面投影, 求正面投影。 求正面投影。
工程制图_相贯线
第3节 立体与立体相交
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
《工程制图相贯线》课件
加工工艺的考虑
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
工程制图5第三章基本立体表面交线-相贯线
•
加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月4日下 午12时 0分20. 11.420. 11.4
•
精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。202 0年11 月4日星 期三下 午12时 0分13 秒12:00:1320.1 1.4
•
专业精神和专业素养，进一步提升离 退休工 作的质 量和水 平。202 0年11 月下午1 2时0分 20.11.4 12:00N ovember 4, 2020
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
11
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
由四于棱相柱贯的线四是个两侧立面体分表别与 面圆的柱共面有相线交，，所前以后相两贯侧线面的与圆 侧柱面轴投线影平积行聚，在截一交段线圆为弧两上段，直 水线平；投左影右积两聚侧在面矩与形圆上柱。轴线垂 直，截交线为两段圆弧。
封闭性—相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
7
8
求相贯线步骤
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及
相对位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，
预见未知投影，从而选择解题方法。
9
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
a'
b'
•• 1'
c'
• (d')
•• 2'
d" • a" (•b")1• "•(2c"")
工程制图-工程制图-3-5相贯线
适用范围： 相交两者中，必有一者是轴线垂直投影面的圆柱
圆柱面正面投影 (圆弧） 相贯线一面投影已知(圆弧）
求解思路
轴线垂直于投影面的圆柱 面，其投影具有积聚性。 相贯线是相交两者共有线 ，所以柱面积聚性等于相 贯线的一面投影已知。 求相贯线的其余投影，实 质就是根据这一已知投影 在另一回转面的表面取点
2、过圆球球心水平打孔
3、打孔结果
等径孔
4、过圆球球心垂直打孔
5、最终结果
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
立体表面交线分析
外表面上的相贯线
水平孔与球 面的相贯线
侧平半圆
垂直孔与球 面的相贯线
水平圆
四、多形体相贯
内表面上的相贯线
两内孔的 相贯线
两个正垂椭圆
水平孔与柱 面的相贯线
空间曲线
空间形状？
四、多形体相贯
求多形体相贯线投影的步骤：
1） 分析该相贯体由哪些基本立体相贯组成，产生了几段交线， 找出各段交线的分界。
2） 逐段求出各交线的投影。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
例：完成多形体相贯立体的投影
四、多形体相贯
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
立体形成想象过程
四、多形体相贯
1、半球和圆柱组合
两等径圆 柱面相交
相贯线(半椭圆)
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
四、多形体相贯
普通高等教育“十一五”教材
立体交线投影（答案）
四、多形体相贯
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立体交线形状分析
黄色圆柱面和绿色 圆柱面的相贯线
四、多形体相贯
黄色圆柱面和红色 色圆柱面的相贯线
黄色圆柱面和 平面的交线
圆柱面正面投影 (圆弧） 相贯线一面投影已知(圆弧）
求解思路
轴线垂直于投影面的圆柱 面，其投影具有积聚性。 相贯线是相交两者共有线 ，所以柱面积聚性等于相 贯线的一面投影已知。 求相贯线的其余投影，实 质就是根据这一已知投影 在另一回转面的表面取点
2、过圆球球心水平打孔
3、打孔结果
等径孔
4、过圆球球心垂直打孔
5、最终结果
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立体表面交线分析
外表面上的相贯线
水平孔与球 面的相贯线
侧平半圆
垂直孔与球 面的相贯线
水平圆
四、多形体相贯
内表面上的相贯线
两内孔的 相贯线
两个正垂椭圆
水平孔与柱 面的相贯线
空间曲线
空间形状？
四、多形体相贯
求多形体相贯线投影的步骤：
1） 分析该相贯体由哪些基本立体相贯组成，产生了几段交线， 找出各段交线的分界。
2） 逐段求出各交线的投影。
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例：完成多形体相贯立体的投影
四、多形体相贯
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立体形成想象过程
四、多形体相贯
1、半球和圆柱组合
两等径圆 柱面相交
相贯线(半椭圆)
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
四、多形体相贯
普通高等教育“十一五”教材
立体交线投影（答案）
四、多形体相贯
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
立体交线形状分析
黄色圆柱面和绿色 圆柱面的相贯线
四、多形体相贯
黄色圆柱面和红色 色圆柱面的相贯线
黄色圆柱面和 平面的交线
工程制图基础相贯线的特殊情况
用常规画法 得到相贯线
相贯线朝向：
总是向大圆柱轴线方向靠近。
扩展分析
相 对 位 置 变 化
相贯与穿孔
相 贯 变 为 穿 孔
例：已知两轴线正交的圆柱与圆锥相贯，完成该相贯
体的投影。
注意：最
右点求法
1'
PV QV
RV
5'
3' (6') 7' (4')
(8')
2'
1"
6"
5"
4"
3"
8"
7"
2"
4
8
6
例：已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
(1) 两圆柱轴线垂直相交时的相贯线
分析
1' (7')
2' 6'
5'
(8')
3' (4')
1"(2")
7"(8") 4"
5"(6") 3"
求特殊点 求一般点 判别可见性
完成相贯线
7 48
1
2
5
36
例：已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
1' (7')
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时， 其相贯线为两条平面曲线 — 椭圆
6.4.5 相贯线的特殊情况
两个回转体具有公共轴线时， 其表面的相贯线为垂直轴线的圆
6.4.5 相贯线的特殊情况
相贯线为 直线
两圆锥共锥顶相贯线为 相交两直线
两圆柱轴线平行相贯线 为平行两直线
相贯线朝向：
总是向大圆柱轴线方向靠近。
扩展分析
相 对 位 置 变 化
相贯与穿孔
相 贯 变 为 穿 孔
例：已知两轴线正交的圆柱与圆锥相贯，完成该相贯
体的投影。
注意：最
右点求法
1'
PV QV
RV
5'
3' (6') 7' (4')
(8')
2'
1"
6"
5"
4"
3"
8"
7"
2"
4
8
6
例：已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
(1) 两圆柱轴线垂直相交时的相贯线
分析
1' (7')
2' 6'
5'
(8')
3' (4')
1"(2")
7"(8") 4"
5"(6") 3"
求特殊点 求一般点 判别可见性
完成相贯线
7 48
1
2
5
36
例：已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
1' (7')
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时， 其相贯线为两条平面曲线 — 椭圆
6.4.5 相贯线的特殊情况
两个回转体具有公共轴线时， 其表面的相贯线为垂直轴线的圆
6.4.5 相贯线的特殊情况
相贯线为 直线
两圆锥共锥顶相贯线为 相交两直线
两圆柱轴线平行相贯线 为平行两直线
工程制图(第9讲)相贯线
4.整理相贯立体在各投 影中的投影轮廓线
相贯线投影的近似画法
当两正交圆柱直径相差较大时，其相贯线的投影 可用圆弧近似代替。 d/2
1′ 2′ 4〞 3′(4′) 1〞(2〞) 3〞
d/2
1′′ 2′
d
4 1 2 1 2
3
三点画圆弧
以大圆柱半径为半径画弧
d
两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ⑴ 找点 ☆ 先找特殊点
特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
三、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 ⒉ 求相贯线的方法：
求相贯线投影的方法
求相贯线的实质-----求立体表面的共有点
常用的求相贯线上点的投影的方法有：
①表面取点法：利用积聚性 ②辅助平面法：a）作辅助平面 b）和立体产生两条截交线 c）截交线的交点即为共有点
一、表面取点法
两相贯立体中如果有一正圆 柱轴线垂直于某一投影面，就可 以利用圆柱面投影的积聚性得到 相贯线的一个投影。然后，用表 面取点的方法求出相贯线的其他 投影。
PV
P1V 3"
5"
6" 4" 2"
3 5 2 1 6 4
PV
2'
QV 5',6' 1' 3',4' 4" 5"
2"
工程制图级截交线相贯线
平面与球相交
㈢球体的截切
*
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。
*
小 结
*
平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
表面交线
*
5.1 截交线
*
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
平面立体的截切
*
一、平面截切的基本形式 截交线与截断面 截平面 截交线 截断面
平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 求截交线的方法：棱线法 棱面法 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
三、解题方法与步骤
*
01
当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
2.作图方法
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 (或直线)所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
例1：补全主视图
*
空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。
投影分析： 由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。
㈢球体的截切
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例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。
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小 结
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平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
表面交线
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5.1 截交线
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截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
平面立体的截切
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一、平面截切的基本形式 截交线与截断面 截平面 截交线 截断面
平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 求截交线的方法：棱线法 棱面法 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
三、解题方法与步骤
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01
当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
2.作图方法
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 (或直线)所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
例1：补全主视图
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空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。
投影分析： 由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。