分式与分式方程复习学案
八年级分式方程复习教案
八年级分式方程复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握分式方程的解法及应用，提高学生解题能力。
2. 过程与方法：通过复习分式方程的基本概念、解法及实际应用，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
二、教学内容：1. 分式方程的基本概念：分式方程的定义、特点。
2. 分式方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3. 分式方程的实际应用：利润问题、浓度问题、面积问题等。
4. 分式方程的检验：解的意义、检验方法。
5. 分式方程的拓展：无理方程、二元一次方程与分式方程的综合。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式方程的解法、实际应用、检验。
2. 教学难点：分式方程的解法步骤、实际应用中的问题转化。
四、教学过程：1. 课堂导入：回顾分式方程的基本概念，引导学生思考分式方程的实际应用。
2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，引导学生动手解题，体会解题步骤。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 案例分析：分析分式方程在实际应用中的例子，引导学生学会问题转化。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调分式方程的解法步骤及应用。
五、课后作业：1. 复习分式方程的基本概念、解法及应用。
2. 完成课后练习题，提高解题能力。
3. 收集分式方程在实际应用中的例子，进行分析和总结。
4. 预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
六、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3. 启发式教学：引导学生思考问题，自主探索解题方法，提高学生的思维能力。
4. 互动式教学：教师与学生互动，解答学生的疑问，及时纠正学生的错误。
七、教学评价：1. 课堂练习：检查学生在课堂上的学习效果，及时发现和解决问题。
2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度，提高学生的实际应用能力。
中考数学分式与分式方程复习教案分式方程及应用
（5）写出答案。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验它是否符合题意。
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
7. 解方程：
8. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
9.2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．
2013中考数学分式与分式方程复习教案-分式方程及应用
教学目标
掌握分式方程的解法及分式方程的综合应用。
重点、难点
重点：分式方程求解；
难点：利用分式方程解决实际问题。
考点及考试要求
解分式方程和列分式方程解应用题是中考的重要考点，有时与函数、其他知识综合考察。常以填空、选择、解答题的形式出现。
教学内容
一、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
③验根：求出未知数的值后必须验根。因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。
41.42课时分式方程复习教案
第41、42课时分式与分式方程复习【学习目标】：1.理解分式、最简分式、通分、约分的意义2.能正确利用分式的基本性质进行通分、约分3.能熟练进行分式的各种运算。
若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式【重点】①若，则分式A B无意义；②若分式AB=0，则应且分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、..a ma m= ，a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b= 。
3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确定分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式或整式。
4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。
【重点】①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行约分；③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。
、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc= ②分式的除法：ba÷dc= = 2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca= ②异分母分式相加减：ba±dc= =3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =（1）分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
（2）分式求值：①先化简，再求值。
②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中、概念：分母中含有的方程叫做分式方程2、分式方程的解法： (1)解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程.(2)解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。
八年级数学 第八章《分式及分式方程》复习教案
第八章：分式及分式方程知识要点1、分式的定义： 。
2、对于分式 有意义；值为零。
（注意分式与分数的关系）3、分式的基本性质： ；用字母表示为：（其中 ）。
（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等）。
4、分式的约分： 。
（思考：公因式的确定方法）。
5、最简分式： 。
6、分式的通分： 。
7、最简公分母： 。
8、分式加减法法则： 。
（加减法的结果应化成 ）9、分式乘除法则： 。
10、分式混合运算的顺序： 。
11、分式方程的定义： 。
12、解分式方程的基本思想： ；如何实现： 。
13、方程的增根： 。
14、解分式方程的步骤： 。
15、用分式方程解决实际问题的步骤习题巩固一、 填空1、当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。
2、分式392--x x 当x ____时分式的值为零。
3、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。
4、=∙c b a a bc 222 ；=÷23342yx y x ； 5、=-b a a b 32 ；=--+yx y x 12 。
6、已知432z y x ==，则=+--+zy x z y x 232 。
7、若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。
8、当1984=x ，1916=y 时，计算=+-∙+--2222442yx x y y xy x y x 。
9、若分式13-x的值为整数，则整数x= 。
10、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数①23 x-32 y 56 x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。
11、已知x=1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______。
12、若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是_ _。
13、约分： ①=b a ab 2205______，②=+--96922x x x _____。
《分式方程》复习课--教案
第二章分式与分式方程课型：复习主备人：审核人：初三数学组一、教学目标（1）知识与技能1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。
2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。
（2）过程与方法1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。
2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。
（3）情感与态度1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。
2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。
二、教学重点和难点重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。
难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。
三、教学方法1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。
2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。
四、教具教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。
学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。
五、教学过程（一）梳理知识知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。
本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。
本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。
最新分式与分式方程复习学案
精品文档分式与分式方程复习学案（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
【例1】下列代数式中：x 2、x xy 2、5y x +、a -51、1-πx 、122-+a b a ，是分式的有： 题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =）【例1】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（2）使分式 53-+x x ÷79-+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式321+-x x 无意义，则x= .题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x精品文档（2）【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x x x（二）分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值 用式子表示: M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 为 的整式)2．分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=-- ba b a b a b a ---=-=-=- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）ba b a +-04.003.02.0精品文档题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例1】已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值【例2】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例3】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值.精品文档【例4】若0106222=+-++b b a a ，求ba b a 532+-的值.【例5】已知求代数式的值题型四：若分式b a b a 3232-+分子、分母中的a 、b 同时扩大三倍，则分式的值 。
第5章《分式与分式方程》复习教案
［错因分析与解题指导］在方程两边同乘(x—2)时，右边—3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来 没有分母”(其实是分母为1)的项，不 要漏乘.
正确解法：
方程两边同乘以(x—2)，得1 =—(1—x)—3(x—2)
解，得x=2
检验：将x=2代入x—2=0.
所以x=2是原方程的增根，原方程无解.
步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方 程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解•
［生］我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化 为一元一次方程后完成的•但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区 别•因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分 母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零， 则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根•
A=A M B B M
M是不等于零的数，分 数基本性质，分数通分
M是不等于零的整式，
分式基本性质
A_ A壬M B = B^M
M是不等于零的数，分 数基本性质，分数约分
M是不等于零的整式， 分式基本性质，分式约 分
a c ac
・ ・
b d _bd
分数乘法法则
分式的乘法法则
a c ad
.—
b d bc
分数除法法则
冋题串：
1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解
决，请举一例•
2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？
3•如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？
［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进
行交流•
九年级数学下册 分式与分式方程复习学案 新人教版
山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册九年级数学复习分式与分式方程学案新人教版【知识梳理】1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式．2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验知识回顾1．当时，分式的值是．2．当时，分式有意义；当时，该式的值为0．3．计算的结果为．4. ．若分式方程有增根，则k为（）A. 2B.1C. 3D.-25．若分式有意义，则满足的条件是：（）A．B．C．D．6．已知x＝2008，y＝2009，求的值7．先化简，再求值：，其中8.解分式方程．(1) (2) ；思考与收获(3)(4)综合运用1．先化简，再求值：，其中．2．先化简，然后请你给选取一个合适值,再求此时原式的值．3．解下列方程（1）4．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.反思与提高补偿提高1．化简分式的结果为（）A．B．C．D．2．当= 时，分式的值为0．3．若分式方程的解为=0，则的值为．4．已知分式方程无解，则的值是．5.解分式方程（1）（2）6、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?完善整合1.整合本节课的知识网络2.本节课解决问题用到的数学思想方法有哪些？。
分式与分式方程导学案(全章修改)
第五章 分式与分式方程5.1 从分数到分式一.明确目标，预习交流 【学习目标】1. 了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2. 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3. 能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4. 会根据已知条件求分式的值。
【重、难点】分式有、无意义的条件。
【预习作业】：1. 什么是整式？ 。
2. 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .整式： 。
3. 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
4. 归纳：分式的意义： 。
上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。
5. 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
二.合作探究，生成总结1. 探究分式有意义的条件（1） 分式BA的分母中含有 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式B A才有意义。
（2） 当x 时，分式2+x x有意义。
（3） 当x 时，分式1-x x有意义。
（4） 当x 、y 满足关系 时，分式yx yx +-有意义。
归纳：分式有意义的条件为： 2. 探究分式值等于0的条件（1） 若分式2+x x的值为0，则x= 。
（2） 若分式BA的值为0，则 且 。
归纳：分式的值为0的条件是 3. 探究分式无意义的条件 （1） 当x 时，分式2+x x无意义。
（2） 使分式1-x x无意义，则x 的取值是 。
A.0 B.1 C.-1 D. 1±（3） 对于分式B A，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。
三、合作探究，小组展示1. 下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A.①② B.③④ C . ①③ D.①②③④2. 当x 取什么值或范围时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y 3. 当a 时，分式242+-a a 的值为0.4. 使分式1-x x无意义，x 的取值是 5. 在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +；（5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ;（7）72；（8）cb +54。
人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》复习教案
人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》复习教案中考考点:了解分式的概念，会用分式基本性质进行约分和通分，熟练掌握简单的分式加减乘除运算和掌握解分式方程的基本方法.会利用分式方程解决实际问题. 应用.试题特点:对分式的有关概念、性质及运算的考查，以选择题、填空题居多，尤其对分式的化简求值考查较多.考查可化为一次方程的分式方程的解法及实际应用题多以解答题形式出现.题量约占总题量的4,.命题趋势:分式化简求证及具有鲜活的时代背景列可化为一元一次方程的分式方程的运用，将仍会在2010中考题中出现. 分式作为初中数学的重点内容之一，也是每年中考的热门考点，考查题型也是多种多样，分值一般在6-9分左右。
一(知识回顾:1、下列各式是分式的是( )a161B. C. D A.3,a2x,22、当x_______时，分式有意义。
x，53、当x_______时，分式的值为零4、下列分式是最简分式的是( ) 222a，a26xyx,1x，1A. B. C. D. ab3ax，1x，1 224x，y5. 若将分式中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值( ) 2x,3yA、扩大2倍B、不变C、扩大3倍D、扩大4倍 2a,a,16. 化简得( ) a,1112a,1B、,C、A、 D、 2 a,1a,1a,1m,1x,,07、关于x的方程有增根，则m的值是( ) x,1x,1A.,2B.2C.1D.,18、解方程746124 (1)，,(2)，,2222x，xx,xx,1x，1x,1x,1知识点一 :22xx,1. 分式的概念注意:(1)除外 ;(2)分式是形式定义，如化简之后为x，但是分xx式2.分式有意义的条件:分式成立的条件即分母不能为03分式的值为零的条件:同时具备两个条件:(1)分式的分子为零(2)分式的分母不为零 4分式的基本性质用式子表示为:(其中M?0).5. 约分和最简分式(1) 分式的约分:把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.(2) 最简分式:分式的分子和分母已没有公因式，这样的分式我们称为最简分式. 规律总结:要使分式有意义，只要分式的分母不为零即可，与分式的分子无关;若要求分式的值何时为零，就应该两个条件:一是分式的分子为零;二是确保分式的分母不为零.在解题时应注意检验分母的值是否为零.知识点二分式的运算:本类题主要考查分式的化简和代数式的值。
人教版数学复习学案：分式
人教版数学复习学案：分式章节课型教学目标（知识、能力、教育）教学重点教学难点教学媒体教学过程第一章课题分式复习课教法讲练结合 1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感． 2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力． 3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识． 4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用分式方程及其应用学案一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。
将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
2．分式性质：（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的值．即：AA?MA?M??(其中M?0) BB?MB?M（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号，改变其中任何两个，分式的?aaa?a值不变。
分式及分式方程方程复习教学案
“先化简，再求值： 其中，x=—3”．
小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
解：原式计算的结果等于 ，
所以不论x的值是+3还是—3结果都为13
3．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．
14.已知a2＋2a－1＝0，求（－）÷的值．
15.福兴商场文具专柜以每枝a（a为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每枝加价2元销售．由于这种品牌的钢笔价格优、质量好、外观美，很快就销售一空．结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为399a＋805（元）．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进多少枝钢笔及每枝钢笔的进价a是多少元吗？
3.分式的四则混合运算
分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．
知识点4、分式 方程
分式方程是方程中的一种，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。
分式方程的解法
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式方程的解法
①去分母，方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程};②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根.
5、分式方程的应用
八年级分式方程复习教案
八年级分式方程复习教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分式方程的解法及应用，提高学生解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过复习，让学生熟练掌握分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
二、教学内容1. 分式方程的概念及其特点。
2. 分式方程的解法。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的解法及应用。
2. 难点：分式方程在实际问题中的灵活应用。
四、教学方法采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与学习，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 复习导入：回顾分式方程的概念及其特点，引导学生回顾已学的解法。
2. 讲解演示：讲解分式方程的解法，并通过示例演示解题过程。
3. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
4. 讨论交流：组织学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂表现、练习成绩和课后作业，评价学生的学习效果。
六、教学案例分析本节课以一个实际问题为例，让学生解决一个关于商品打折的分式方程。
例如：某商品原价为200元，商店进行如下打折活动：如果购买金额超过100元不足200元，则打9折；如果购买金额超过200元，则打8折。
已知该商品打折后实际支付了168元，求购买该商品的消费者实际购买了多少商品？七、教学策略1. 针对不同学生，给予个性化的指导，帮助其掌握分式方程的解法。
2. 通过小组合作，让学生在讨论中加深对分式方程解法的理解。
3. 利用信息技术辅助教学，例如使用数学软件或在线工具，帮助学生更直观地理解分式方程的解法。
八、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，包括提问、回答问题、小组讨论等。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，包括正确率和解题思路。
[推荐学习]中考数学一轮复习 第3课 分式与分式方程导学案
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第3课 分式与分式方程【考点梳理】： 1.分式的概念:形如B A(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B叫做分式的分母整式和分式统称有理式, 即有有理式 整式，分式. 2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.3.分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.4.分式的乘除法:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 5.分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.6.可化为一元一次方程的分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验思想【考点一】：分式的意义及分式的基本性质【例题赏析】（2015•黔西南州）（第2题）分式有意义，则x的取值范围是（）A． x＞1 B．x≠1 C． x＜1 D．一切实数考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．【考点二】：分式的化简求值【例题赏析】（1）（2015•山西,第7题3分）化简﹣的结果是（）A ．B．C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣==，故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）（2015•甘南州第12题 6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．考点：分式的化简求值．.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•（x+1）（x﹣1）=x2+1，当x=时，原式=（）2+1=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键【考点三】：分式方程的解法【例题赏析】（2015•天津,第8题3分）（2015•天津）分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=5 C．x=3 D．x=9考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【考点四】：分式方程的应用【例题赏析】（2015，广西玉林，10，3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h方程是（）A．sx=B．=C．sx=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．解答：解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是sx=．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，找出相等关系，（1如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．【考点五】：已知方程的解的情况，求方程中待定字母的取值范围【例题赏析】（2015•齐齐哈尔,第7题3分）关于x的分式方程=有解，则字母a值范围是（）A． a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解： =，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5【真题专练】1.（2015•辽宁阜新）（第7题，3分）函数y=的自变量取值范围是．2.（2015•甘南州第21题 10分）已知若分式的值为0，则x的值为．3.（2015，福建南平，13，4分）计算：﹣= ．4．（2015•广东茂名10，35个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，确的是（）A．= B．= C．= D．=5.（2015•吉林，第8题3分）计算：•= ．6.（2015•黑龙江省大庆,第12题3分）已知xy=13，则的值为．7.（2015•宁德第18题 4分）化简：•．8.（2015•甘南州第17题 7分）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．9.（2015福建龙岩19，8分）解方程：1+=．10.（2015•湖南郴州，第21题8分）自2014年12月启动“绿茵行动，青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．11.（2015•丹东，第20题10分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？12.（2015•黑龙江哈尔滨，第25题10分）购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【真题演练参考答案】1.（2015•辽宁阜新）（第7题，3分）函数y=的自变量取值范围是．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．2.（2015•甘南州第21题 10分）已知若分式的值为0，则x的值为．考点：分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可．解答：解：∵分式的值为0，∴解得x=3，即x的值为3．故答案为：3．点评：（1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．3.（2015，福建南平，13，4分）计算：﹣= ．考点：分式的加减法．分析：因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．解答：解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量．4．（2015•广东茂名10，3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．解答：解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得，=，故选B．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．5.（2015•吉林，第8题3分）计算：•= ．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式变形后，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x+y．故答案为：x+y．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.（2015•黑龙江省大庆,第12题3分）已知xy=13，则的值为．考点：比例的性质．分析：根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．解答：解：∵xy=13，∴设x=k，y=3k，∴==﹣23，故答案为：﹣23．点评：本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大．7.（2015•宁德第18题 4分）化简：•．考点：分式的乘除法．分析：先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可．解答：解：原式=：•=．点评：此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是解决问题的关键．8.（2015•甘南州第17题 7分）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．解答：解：=（2分）=；（4分）当x﹣3y=0时，x=3y；（6分）原式=．（8分）点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．9.（2015福建龙岩19，8分）解方程：1+=．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．点评：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验．10.（2015•湖南郴州，第21题8分）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．考点：分式方程的应用．分析：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，根据购买了桂花树和樱花树共30棵列方程解答即可．解答：解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．11.（2015•丹东，第20题10分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？考点：分式方程的应用．分析：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．解答：解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．12.（2015•黑龙江哈尔滨，第25题10分）（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．解答：解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．点评：此题考查二元一次方程组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．。
分式和分式方程复习教案及练习
分式和分式方程复习教案及练习辅导教案学生姓名任课老师课题重点分式和分式方程分式的化简求值和解分式方程年级上课日期初二科目时间段教研组审批数学难点教学过程分式的化简求值和解分式方程一、基础知识1、分式的定义(概念；分子、分母；有意义的条件) 、性质、运算2、分式方程的定义、解法、关于增根二、要点提示1、分式值为0、正数、负数、1、-1 的条件；分式有意义的条件2、分式的性质(分子、分母――加减、乘除) 3、分式的约分(分子、分母必须分解因式)――最简分式的定义(分子、分母无公因式) 4、分式的通分(找最简公分母；利用分式的乘法性质变式)确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
5、分式的四则运算与分式的乘方a b a b a c ad bc c c c b d bda c a c a c a d a db d b d b d bc b can a n b b 6、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
★a a am n m n n★ ammna mnn m n★ ab a n b nn★a a a ★a n(a 0) (a 0)an a ★ n b b ★a 10n1 an( a 0 ) (任何不等于零的数的零次幂都等于1)其中m,n 均为整数。
三、例题辅导教案1.下列各式中，不是分式方程的是(A. 1 x 1)x x 1 x x C. 1 10 x 2 x1 B. ( x 1) x 1 x 1 1 D. [ ( x 1) 1] 1 3 22.如果分式A.03.把分式| x | 5 的值为0,那么x 的值是( x2 5x) D.±5 ) D.缩小2 倍B .5C.-52x 2 y 中的x,y 都扩大2 倍，则分式的值( x yA.不变B.扩大2 倍)C.扩大4 倍4.下列分式中，最简分式有(a3 x y m2 n2 m 1 a 2 2ab b2 , , , , 3x 2 x 2 y 2 m2 n 2 m2 1 a 2 2ab b2A.2 个5.分式方程B.3 个C.4 个) D.无解D.5 个1 1 42 的解是( x3 x 3 x 9A.x=±2 6.若2x+y=0,则A.-1 5B.x=2C.x=-2 )x 2 xy y 2 的值为( 2 xy x 2B. 3 5C.1D.无法确定7.关于x 的方程x k 2 化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为x 3 x 30,则k 的值为( A.3 8.计算(1) B.0) C.±3 D.无法确定(2) x2 1 x 2 3x 2 ( x 1) . x2 4 x 4 x 1a2 4 a 2 4a 4 2 ( a 4) ; a 2 2a 8 a 21 1 1 )÷(1- ) ,其中x=- x 1 x 12 总结：这节课你学到了什么？还有哪些方面内容不明白？作业：9.化简求值(1+;学生课堂表现：分式和分式方程作业1.在下面的有理式中，是分式的（）5x 75y5m2A 、B、C、D、7m 2n10 m0、5x-12. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的0、3x 2结果为_______acb3. 分式，，3的最简公分母是___________ 3bx5cxax2ax ya bm nm2 m 22a b(a b)2,,4. 下列分式3x,22,22,m n,中，最简分式有 . 22b ax ya b4 4mmab a2a b ac bcx2 y2( ) xy y25. m，2( )y( ) xy yx2 16. 当x 时，分式的值为0x 117. 当x 时，分式的值为正。
北师大版八年级下数学《分式与分式方程》复习提高学案
北师⼤版⼋年级下数学《分式与分式⽅程》复习提⾼学案分式与分式⽅程（⼀）分式知识点⼀：分式的定义⼀般地，如果A，B表⽰两个整数，并且B中含有字母，那么形如A/B式⼦叫做分式，A为分⼦，B为分母。
知识点⼆：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（B不为0）分式值为0：分⼦为0且分母不为0（A为0，B不为0）分式值为1：分⼦分母值相等（A=B）分式值为-1：分⼦分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质—分式的分⼦和分母同乘（或除以）⼀个不等于0的整式，分式的值不变。
知识点四：分式的约分—根据分式的基本性质，把⼀个分式的分⼦与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
知识点五：分式的通分—分式的通分：根据分式的基本性质，把⼏个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
知识点六：分式的四则运算与分式的乘⽅整式与分式加减法：可以把整式当作⼀个整数，整式前⾯是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
补充部分字体不⽀持致使的显⽰不全分式的加、减、乘、除、乘⽅的混合运算的运算顺序先乘⽅、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号⾥⾯的，也要注意灵活，提⾼解题质量。
考点解读知识点⼋：分式⽅程分式⽅程的解的步骤：⑴去分母，把⽅程两边同乘以各分母的最简公分母。
（产⽣增根的过程）⑵解整式⽅程，得到整式⽅程的解。
⑶检验，把所得的整式⽅程的解代⼊最简公分母中：如果最简公分母为0，则原⽅程⽆解，这个未知数的值是原⽅程的增根；如果最简公分母不为0，则是原⽅程的解。
产⽣增根的条件是：①是得到的整式⽅程的解；②代⼊最简公分母后值为0。
例题：解分式⽅程知识点九：列分式⽅程解决实际问题基本步骤：审—仔细审题，找出等量关系。
设—合理设未知数。
列—根据等量关系列出⽅程（组）。
解—解出⽅程（组）。
注意检验答—答题。
例题：⼀、营销类应⽤性问题某校办⼯⼚将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的⼄种原料混合后，其平均价⽐原甲种原料0.5kg少3元，⽐⼄种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？分析：与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建⽴它们之间的关系式．⼆、⼯程类应⽤性问题某⼯程由甲、⼄两队合做6天完成，⼚家需付甲、⼄两队共8700元，⼄、丙两队合做10天完成，⼚家需付⼄、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部⼯程的三分之⼆，⼚家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、⼄、丙各队单独完成全部⼯程各需多少天？⑵若⼯期要求不超过15天完成全部⼯程，问由哪个队单独完成此项⼯程花钱最少？请说明理由．三、⾏程中的应⽤性问题甲、⼄两地相距828km，⼀列普通快车与⼀列直达快车都由甲地开往⼄地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车⽐普通快车晚出发2h，⽐普通快车早4h到达⼄地，求两车的平均速度．四、轮船顺逆⽔应⽤问题轮船在顺⽔中航⾏30千⽶的时间与在逆⽔中航⾏20千⽶所⽤的时间相等，已知⽔流速度为2千⽶／时，求船在静⽔中的速度五、浓度应⽤性问题例5 要在15%的盐⽔40千克中加⼊多少盐才能使盐⽔的浓度变为20%．浓度问题的基本关系是：溶质/溶液=浓度．六、货物运输应⽤性问题例6 ⼀批货物准备运往某地，有甲、⼄、丙三辆卡车可雇⽤．已知甲、⼄、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、⼄两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若⼄、丙两车合运相同次数运完这批货物时，⼄车共运了270t．问：⑴⼄车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的⼏倍；⑵现甲、⼄、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)课后练习五.列⽅程解应⽤题:1.甲、⼄两组学⽣去距学校4.5千⽶的敬⽼院打扫卫⽣,甲组学⽣步⾏出发半⼩时后,⼄组学⽣骑⾃⾏车开始出发,两组学⽣同时到达敬⽼院,如果步⾏速度是骑⾃⾏车速度的三分之⼀,求步⾏与骑⾃⾏车的速度各是多少?2.⼀个分数的分⼦⽐分母⼩6,如果分⼦分母都加1,则这个分数等于四分之⼀,求这个分数.。
分式和分式方程复习学案
课题: 《分式和分式方程》复习1 课型：复习课一、知识链接考点1：分式的概念分式的概念：分式的形式⑴形如：________；⑵分母B 中含有__________；⑶ A 、B 为整式且B ____________.2、形如B A：考点2：分式的性质分式的基本性质用字母表示为______________________ 。
约分：要找出分子、分母的 .方法：系数的 ，相同字母的 .通分：要找出各分母的 .方法：系数的 ，所有字母的 .分式 的最简公分母是_________. 考点3：分式的运算1. 分式的乘除法则：a cb d ⨯=_______；a cb d÷=______ = . 2. 分式的乘方：(b a )n = (n 为正整数) .计算 b a .2b a = ；22y1-x .1y +x = .2．分式的加减法则：同分母：a b c c ±= ；异分母→同分母 a cb d±=________．3、混合运算：运算顺序是考点4：分式条件求值先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法．先化简代数式：（2x x2x x +--）÷2x x 4-，然后从0，1，2，-1，-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值．强化训练 ：一、填空⒈当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.2．当x 、y 满足关系式________时，)(2)(5y x x y --=－253．化简=-+-ab bb a a . 4．若121-x 与)4(31+x 互为倒数，则x= .5．已知关于x 的方程32=+m x 的解是正数，则m 的取值范围为_________． 1.用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C．2310y y -+=D ．2310y y --=2.下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(22-=+-b a b aD 、x y y x xy y x -=---12223.下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、yx y x yx y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、yx y x y x y x +--=--+-ab 4c ,a 3b ,b 2a 24.已知2111=-b a ，则b a ab-的值是（ ） A.21 B.－21C.2D.－25．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．40340204x x =⨯+ B ．40340420x x =⨯+ C ．40140204x x +=+ D ．40401204x x =-+ 6．（2012•宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）A ．4030201.5x x -= B ．4030201.5x x -= C ．3040201.5x x -= D ．3040201.5x x -=三．解方程：（1）321x x =+． （2）28124x x x -=--．（3）． （4） x ﹣3+=0．四、化简求值1、()x x x x x x x x x x -+⋅+++÷--=-11442412222，其中。
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分式与分式方程复习学案（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
【例1】下列代数式中：x 2、x xy 2、5y x +、a -51、1-πx 、122-+a b a ，是分式的有： 题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =）【例1】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（2）使分式 53-+x x ÷79-+x x 有意义的x 应满足. （3）若分式321+-x x 无意义，则x=. 题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x （2）【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x x x（二）分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值用式子表示: MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 为的整式) 2．分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=--ba b a b a b a ---=-=-=- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx y x --+-（2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例1】已知：511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值【例2】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例3】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.【例4】若0106222=+-++b b a a ，求b a b a 532+-的值.【例5】已知求代数式的值0,234x y z ==≠2x y z x y z +-++题型四：若分式ba b a 3232-+分子、分母中的a 、b 同时扩大三倍，则分式的值。
若分式ba ab 322-分子、分母中的a 、b 同时扩大三倍，则分式的值。
（三）分式的运算① 分式的乘除法法则： 乘法分式式子表示为：d b c a d c b a ••=• 除法分式式子表示为：cc ••=•=÷bd a d b a d c b a ② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子表示为：n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ ③ 分式的加减法则：c b a c b ±=±c a 异分母分式加减法：式子表示为：bdbc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
注意：在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
题型一：通分1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【例1】将下列各式分别通分.（1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x x x x ； （4）a a -+21,2题型二：约分①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
【例2】约分：（1）322016xy yx -； （2）n m m n --22； （3）6222---+x x x x . 题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）m n m n m n m n n m ---+-+22； （4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （7）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值. 题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x N x M x x ，试求N M ,的值.第二部分 分式方程1 ._________________的方程叫分式方程.例如2. 解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ______________约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入_______ ，看结果是不是零，使_________________为零的根是原方程的增根，必须舍去.(4)得出结论.3.增根的本质是适合分式方程所化成的______方程,却使原分式方程分母为___.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列______________；（2）检验所求的解是否______________.（一）分式方程题型分析题型一：分式方程、分式方程的根1、下列方程是分式方程的是（ ）(A)(B) (C)(D)2、若是分式方程的解，则a 的值为（ ）(A)(B) (C) (D)题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）x x 311=-； （2）0132=--xx ； 2513x x =+-315226y y -+=-212302x x +-=81257x x +-=3x =-312ax x =-95-955959-（2）114112=---+x x x ； （4）x x x x -+=++4535题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程4441=+++x x x x ；提示：换元法，设y x x =+1；【例3】若分式程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.题型三：解含有字母系数的方程【例4】解关于x 的方程 )0(≠+=--d c d c x b a x题型四：分式方程的增根问题.【例3】若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根，求m 的值.思路：1、让最简公分母为0确定增根；2、化分式方程为整式方程；3、把增根带入整式方程 分式方程无解可以从两个角度进行考虑： 一是：分式方程转化为的整式方程，整式方程本身无解； 二是：分式方程转化为的整式方程，整式方程自己有解，但是这个解使分式方程的最简公分母的值为0，即增根。
题型五：列分式方程解应用题列分式方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。
1、某服装厂准备加工400套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问：原计划每天加工服装多少套？2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打6折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
（1）求该种纪念4月份的销售价格？（2）若4月份销售这种纪念品获得800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a（m）的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg（1）哪种小麦的单位面积产量高?(2)小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？4、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？5、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?6、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.中考链接1、（2013山东威海，8，3分）计算：的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．2、（2013山东临沂，5，3分）化简（x －）÷（1－）的结果是（） A ．B ．x －1 C ．D ．3、（2013山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为。
4、（2013山东聊城，15，3分）化简：＝__________________． 5、（（2013山东济宁，16，5分）计算：（1）（2）6、（2013山东枣庄，19，8分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －2÷x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．211(1)1m m m+÷⋅--221m m ---221m m -+-221m m --21m -x 1-x 2x 1x 1x 1-x 1-x x 2222222a b a b a ab b a b--÷+++22()a b ab b a a a --÷-x x x 1)11(2-÷+7、（2013四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(x－1x－x－2x＋1)÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0．。