2017年福建省漳州市中考数学试卷(含答案)
2017福建中考数学试卷解析完整版
A.-3
B. 1
C. 1
D.3
3
3
【分析】直 接 根 据 相 反 数 的 定 义 进 行 解 答 即 可 ．
【答案】D． 解 ： -3 的 相 反 数 是 ： 3 ，故 选 D．
【关键词】相 反 数 ．
2.（2017 福建，题号 2，分值 4）如图，由四个正方体组成的几何题的左视图是
(A)
(B)
B.1.36 105
C.136 103
D.1.36 106
【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a 10 ， n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数． 【答案】B． 解：136000 1.36 105 ，故选：B．
6.（2017
福建，题号
6，分值
4）不等式组：
x x
2 3
0 0
的解集是
A. 3 x 2
B. 3 x 2
C. x 2
D. x 3
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．
【答案】A 解 x 2 0 x 3 0
解不等式①，得： x 2 ， 解不等式②，得 x 3 ， 由①②可得， 3 x 2 ， 故原不等式组的解集是 3 x 2 ，故选 A．
2017 福建中考解析--福建数学团队出品
2017 年福建省中考数学试卷
满分：150 分 版本：人教（北师，华师大）
由宁德屏南张小锋，福安郑惠，福鼎雷少华，方光德，金良快共五位老师解析.
2017年福建省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学 ...................................................... 1 福建2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析. (4)福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )AB C D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是( )A .ADC ∠B .ABD ∠C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( )A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 .14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 . 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中21a =-.18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠.(1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈, 2222sin 45sin 45(+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=.(1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6同时,愿,(1)写出,a b 的值；(2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长； (2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
漳州市平和县2017年中考数学模拟试卷(word版含答案)
福建省漳州市平和县2017年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点B与点D C．点A与点C D．点B与点C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了数轴、相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左往右看水平放置的六棱柱，所得的图形进行判断即可．【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：故选B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．3．a6可以表示为（）A．a3•a2 B．（a2）3C．a12÷a2D．a7﹣a【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：（a2）3=a2×3=a6，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对【分析】根据不等式的基本性质3即可求解．【解答】解：若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是5，∴x=5，从小到大排列此数据为：3，4，5，5，6．处在第3位的数是5．所以这组数据的中位数是5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．2016年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为（）A．3×1012B．30×1011C．0.3×1011D．3×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3000亿用科学记数法表示为：3×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点E，F分别是AB，BC的中点．以下结论错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．AF是△ABC的中位线C．EF是△ABC的中位线D．△BEF的周长为6【分析】根据勾股定理等逆定理、三角形的中位线的性质，一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AB2=BC2+AC2，∴△ACB是直角三角形，故正确．B、错误．AF是△ABC的中线，不是中位线．C、正确．∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，故正确．D、正确．易知EF=AC=2，EB=AB=，FB=BC=，∴△EFB的周长=6，故正确，故选B．【点评】本题考查三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．9．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，若⊙O的半径为5，∠A=45°，则的长是（）A．πB．π C．πD．π【分析】连接OB、OC，如图，先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，然后利用弧长公式【解答】解：连接OB、OC，如图，∠BOC=2∠A=90°，所以的长==π．故选D．【点评】本题考查了弧长的计算：记住弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了圆周角定理．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则m的值是（）A．6 B．8 C．11 D．16【分析】首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，则可得当BC=5，CD=6，继而求得答案．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，∵当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，∴x=5时，y开始不变，说明BC=5，∴△ABC的面积为：y=×AB×5=15．∴AB=6，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=6，∴M=5+6=11．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．注意解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是8．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．13．在一个不透明的布袋中装有4个红球和a个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是，则a的值是6．【分析】根据摸到红球的概率为列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵袋中装有4个红球和a个白球，∴球的总个数为4+a，∵从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，∴=，解得，a=6．故答案为：6．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E 处．若∠B=25°，则∠BDE=40度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据翻折变换的性质求出∠CED的度数，根据三角形内角和定理求出∠∠BDE．【解答】解：∵将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，∴∠CED=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∴∠CED=65°，∴∠BDE=65°﹣25°=40°；故答案为：40．【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．15．若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则2a2﹣4a+2015的值是2017．【分析】将（a2﹣2a）看作一个整体并求出其值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴2a2﹣4a+2015=2（a2﹣2a）+2015=2×1+2015=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．定义：式子1﹣（a≠0）叫做a的影子数．如：3的影子数是1﹣=，已知a1=﹣，a2是a1的影子数，a3是a2的影子数，…，依此类推，则a2017的值是﹣．【分析】根据题意分别得出a2，a3，a4的值，得出变化规律，进而得出a2017的值．【解答】解：∵a1=﹣，a2是a1的影子数，∴a2=1﹣=3，∵a3是a2的影子数，∴a3=1﹣=，∴a4=1﹣=﹣…，依此类推，每3个数据一循环，2017÷3=672…1，则a2017的值是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出数字之间变化规律是解题关键．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+3tan30°+2﹣2．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+3tan30°+2﹣2=2﹣+3×+=【点评】此题主要考查了实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：原式===．当x=2时，原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连结DE，DF，使△DEF 与△ABC全等，并给予证明．【分析】根据题意找到一个格点D，使DE=AB=、DF=AC=或DF=AB=、DE=AC=，即可根据“SSS”判定俩三角形全等．【解答】解：解法一、如图1或图2的点D，连结DE，DF．∵在△DEF中，，EF=2．在△ABC中，，BC=2．∴DE=AB，DF=AC，EF=BC．∴△DEF≌△ABC（SSS）．解法二、如图3或图4的点D，连结DE，DF．证明：∵在△DEF中，，EF=2，在△ABC中，，BC=2．∴DF=AB，DE=AC，EF=BC．∴△DFE≌△ABC（SSS）．【点评】本题主要考查作图﹣应用设计作图及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理及全等三角形的判定是解题的关键．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB=OD．点E在线段OA上，连结BE，DE．给出下列条件：①OC=OE；②AB=AD；③BC⊥CD；④∠CBD=∠EBD．请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明．你选择的条件是：①②或①④或②④（只填写序号）．【分析】可以选①②或①④或②④，根据菱形的判定方法一一判断即可．【解答】解：方法一：选①②．∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形．，方法二：选①④．∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE，∴∠CBD=∠BDE，∵∠CBD=∠EBD，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∴平行四边形BCDE是菱形．方法三：选②④．解法一：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴∠BOC=∠BOE=90°，∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE，∴OE=OC，又∵OB=OD，∴四边形BCDE是平行四边形，又∵EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形．解法二：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴EC垂直平分BD，∴BE=DE，BC=DC，∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE，∴BE=BC，∴BE=DE=BC=DC，∴四边形BCDE是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神．某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求图表中m，n的值；（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？35 10 m 8 12人数【解答】解：（1）该班学生总数为：10÷20%=50，则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15，n=×100=16；（2）∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占×100%=24%，∴300×24%=72，∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（10分）如图，直线y1=kx+2与反比例函数y2=的图象交于点A（m，3），与坐标轴分别交于B，C两点．（1）若y1＞y2＞0，求自变量x的取值范围；（2）动点P（n，0）在x轴上运动，当n为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求最大值．【分析】（1）由点A的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，即可得出当y1＞y2＞0时，自变量x的取值范围；（2）由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，再根据三角形的三边关系即可确定当点P与点B重合时，|PA﹣PC|的值最大，利用两点间的距离公式即可求出此最大值．【解答】解：（1）当y2==3时，x=1，∴点A的坐标为（1，3）．观察函数图象，可知：当x＞1时，直线在双曲线上方，∴若y1＞y2＞0，自变量x的取值范围为x＞1．（2）将A（1，3）代入y1=kx+2中，3=k+2，解得：k=1，∴直线AB的解析式为y1=x+2．当x=0时，y1=x+2=2，∴点C的坐标为（0，2），∴AC==．当y1=x+2=0时，x=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）．当点P于点B重合时，|PA﹣PC|的值最大，此时n=﹣2，|PA﹣PC|=AC=．∴当n为﹣2时，|PA﹣PC|的值最大，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（2）利用三角形的三边关系确定点P的位置．23．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB=，求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质证明证明OD∥AC即可得出DE是⊙O的切线；（2）根据cosB==可求出BD与CD的长度，可利用等面积求出DE，也可利用△ACD∽△AD求出DE的长度．【解答】解：（1）证明：连结OD．∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，（2）如图，连结CD．∵⊙O的半径等于，∴BC=3，∠CDB=90°，在Rt△CDB中，cosB==，∴BD=1，，∵AC=BC=3，∠CDB=90°．∴AD=BD=1，解法一：在Rt△ADC中，，解法二：∵∠A=∠A，∠ADC=∠AED=90°，∴△ACD∽△ADE．∴．∴【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合程度较高．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．（1）填空：b=﹣4，c=3；（2）将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF．当h为何值时，直线EF与抛物线y=x2+bx+c 没有交点？（3）直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N．当直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值．【分析】（1）由直线y=﹣x+3交坐标轴于A，B两点，求出A（0，3），B（3，0），再把A，B两点的坐标代入y=x2+bx+c，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据“上加下减”的平移规律得出直线EF的解析式为y=﹣x+3﹣h，再把y=﹣x+3﹣h代入y=x2﹣4x+3，整理得到x2﹣3x+h=0．根据直线EF与抛物线没有交点，得出△=（﹣3）2﹣4×1×h=9﹣4h＜0，解不等式即可求出h的取值范围；（3）先求出抛物线y=x2﹣4x+3的顶点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣2x+3．设直线AC交x轴于点D，则D（，0），BD=．再求出S△ABC=S△ABD+S△BCD=3．由直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分，分两种情况讨论：①=，②=，分别求出m的值即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3交坐标轴于A，B两点，∴A（0，3），B（3，0），把A（0，3），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得．故答案为﹣4，3；（2）∵将直线AB：y=﹣x+3向下平移h个单位长度，得直线EF，∴可设直线EF的解析式为y=﹣x+3﹣h．把y=﹣x+3﹣h代入y=x2﹣4x+3，得x2﹣4x+3=﹣x+3﹣h．整理得：x2﹣3x+h=0．∵直线EF与抛物线没有交点，∴△=（﹣3）2﹣4×1×h=9﹣4h＜0，解得h＞．∴当h＞时，直线EF与抛物线没有交点；（3）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点C（2，﹣1）．设直线AC的解析式为y=mx+n．则，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣2x+3．如图，设直线AC交x轴于点D，则D（，0），BD=．∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=××3+××1=3．∵直线x=m与线段AB、AC分别交于M、N两点，则0≤m≤2，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣2m+3），∴MN=（﹣m+3）﹣（﹣2m+3）=m．∵直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分，∴分两种情况讨论：①当=时，即=，解得m=±；②当=时，即=，解得m=±2∵0≤m≤2，∴m=或m=2．∴当m=或2时，直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到抛物线与直线的交点，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，三角形的面积等知识，综合性较强，难度适中．利用方程思想、数形结合与分类讨论是解题的关键．25．（14分）操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上（如图1），其中∠AMN=90°，AM=MN．（1）猜想发现老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转α．如图2，当0＜α＜45°时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF．小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF=BE﹣DF；如图3，当45°＜α＜90°时，其它条件不变．①填空：∠DAF+∠BAE=45度；②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是：EF=BE+DF．（2）证明你的猜想；（3）拓展探究在45°＜α＜90°的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，如图4连结EH，试证明：EH⊥AN．【分析】（1）①由全等三角形的性质即可得出结论；②由全等三角形的性质即可得出答案；（2）延长CB至点K，使BK=DF，连结AK，由SAS证明△ABK≌△ADF，得出AK=AF，∠BAK=∠DAF．由等腰直角三角形的性质得出∠MAN=∠N=45°，即可证出∠DAF+∠BAE=45°．证出∠EAF=∠EAK．由SAS证明△AEF≌△AEK，得出EF=EK．即可得出EF=BE+DF．（3）连结AC．证明△ADH∽△ACE．得出，再证明△ADC∽△AHE．得出∠ADC=∠AHE=90°．即可得出结论．【解答】（1）解：①∠DAF+∠BAE=45°；故答案为：45；②线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF；（2）证明：如图3，延长CB至点K，使BK=DF，连结AK．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABK=∠D=90°．在△ABK和△ADF中，，∴△ABK≌△ADF（SAS），∴AK=AF，∠BAK=∠DAF．∵∠AMN=90°，AM=MN，∴∠MAN=∠N=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°．∴∠EAK=∠BAK+∠BAE=45°，∴∠EAF=∠EAK．在△AEF和△AEK中，，∴△AEF≌△AEK（SAS）．∴EF=EK．∴EF=BE+DF．（3）证明：如图4，连结AC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE=∠ADH=∠CAD=45°．∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠CAD=45°．∴∠CAE=∠DAH，∴△ADH∽△ACE．∴．∴，又∵∠CAD=∠EAF=45°，∴△ADC∽△AHE．∴∠ADC=∠AHE=90°．∴EH⊥AN．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．。
2017福建省中考数学卷及答案
iA B C D（第7题）2017年福建省中考数学卷一、选择题（共40分）1、 3的相反数是（ ）； A． B ． C ． D ．33-31-312、 三视图。
下面三个并排正方体，压一个正方体，问左视图；3、 136000的结果是（ ）；A ．0.136×106 B ．1.36×105 C ．136×103D ．1.36×1064、 化简的结果是（ ）A ． B ． C ． D ．2)2(x 4x 22x 24x x 45、 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ；D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形。
6、 不等式组：的解集是（ ）⎩⎨⎧>+≤-0302x x A ． B ． C ． D ． 23≤<-x 23<≤-x 2≥x 3-<x 7、 某校举行“汉字听写比赛”，5个班代表队的正确答题数如图。
这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和众数是（ ）；A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158、 如图，AB 是直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ）A ．∠ADC B ．∠ABD C ．∠BAC D ．∠BAD9、若直线过经过点（m ，n +3）和（m +1，），1++=k kx y 12-n 且，则n 的值可以是（ ）20<<k A ．3 B ．4 C ．5 D ．610、如图，网格纸上正方形小格的边长为1。
图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和B A ''点，则点所在的单位正方形区域是（ ）P 'P 'A ．1区 B ．2区C ．3区D ．4区二、填空题:（共24分）11、032--12、△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连线DE ，若DE=3，则BC=________；13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。
福建省漳州市2017年中考数学试卷(含答案)
2017年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．6的倒数是 A ．61B ．－61 C.6 D.－62．计算a 6·a 2的结果是A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 33．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 A ．考 B ．试 C ．顺 D ．利 4．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12,2y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==.2,0y x B ．⎩⎨⎧==.1,1y x C ．⎩⎨⎧-=-=.1,1y x D ．⎩⎨⎧==.0,2y x5．一组数据：－l 、2、l 、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是A ．1，0B ．2，1C ．1,2D ．1,16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∠B =80o ，则∠D 的度数是A ．120oB ．110oC ．100oD ．80o7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 A ．45o B ．60o C ．75o D ．90o 8．下列说法中错误的是A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61数学试题 第1页 (共5页)9．如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是A ．2πcmB ．4πcmC ．8πcmD ．16πcm10．在公式I =RU中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11．今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是________℃． 12．方程2x －4=0的解是__________．13．据福建日报报道：福建省2017年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为____________________亿元．14．漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有_____人.15．如图，⊙O 的半径为3cm ，当圆心0到直线AB 的距离为_______cm 时， 直线AB 与⊙0相切．16．如图，点A (3，n )在双曲线y =x3上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是________．数学试题 第2页 (共5页)三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答)17．(满分8分)计算：034）（--π+∣－5∣．18．(满分8分)化简：xx x x x x -12-11222+÷+-.19．(满分8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B 、F 、C 、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB =DE ，②BF =EC ，③∠B =∠E ，④∠1=∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．．．，并给予证明． 题设：______________；结论：________．(均填写序号) 证明：20．(满分8分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个．．图案的面积等于_________．21．(满分8分)有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?22．(满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB ，小华在D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角为22o ；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39o (如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin 22o ≈207，tan 220≈52，sin 39o ≈2516，tan 39o ≈54)23．(满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?24．(满分12分)已知抛物线y =41x 2+ 1(如图所示)． (1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；(2)已知y 轴上一点A (0，2)，点P 在抛物线上，过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ．若△P AB 是等边三角形，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，点M 在直线．．AP 上．在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形?若存在，直接写出所有．．满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．(满分14分)如图，在□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时．．从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．答案及评分建议一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11．8 12．x =2 13．1.741×104 14．160 15．3 16．4 三、解答题(共9题，满分86分) 17．(满分8分)解：原式=2－1+5 ………………………………………………………………………6分 =6． ……………………………………………………………………………8分 18．(满分8分) 解：原式=211111）（）（））（（--⋅+-+x x x x x x ………………………………………………5分 =x . ……………………………………………………………………………8分 19．(满分8分)情况一：题设：①②③；结论：④. ………………………………………………………2分证明：∵BF =EC ，∴BF +CF =EC +CF ，即BC =EF . ……………………3分在△ABC 和△DEF 中,∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC E B DE AB ………………5分 ∴△ABC ≌△DEF . ……………7分∴∠1=∠2. ……………………8分情况二：题设：①③④；结论：②． ………2分证明：在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=,21,,E B DE AB ……5分∴△ABC ≌△DEF . …………………………6分 ∴BC =EF ．……………………………………7分∴BC －FC =EF －FC ，即BF =EC . …………………………………8分情况三：题设：②③④；结论：①．…………………………………………………………2分 证明: ∵BF =EC ，∴BF +CF =EC +CF ，即BC =EF ． …………………………………………………3分在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,21,,EF BC E B ………………………………………5分∴△ABC ≌△DEF ． ……………………………………7分 ∴AB =DE ．………………………………………………8分 (若题设为①②④，结论为③，则该题得0分)20．(满分8分)解：(1)作出关于直线l 的对称图形； ……………………………2分 再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o 后的图形. ………………………………………6分(2)20．…………………………………………………………8分 21．(满分8分)解：画树状图如下： 列表如下：∴P (卡通人)=122=61， P (电灯)= 124=31， P (房子) = 124=31， P (小山)= 122=61． ………6分∴拼成电灯或房子的概率最大． …………8分22．(满分10分)解：在Rt △ACG 中，tan 22o =CGAG， …………1分 ∴CG =25AG ． ………………………………3分 在Rt △ACG 中tan 39o =EGAG， ………………4分∴EG =45AG ． ……………………6分∵CG －EG =CE ．∴25AG －45AG =63， ………………………………………………………………7分 ∴AG =50.4． ………………………………………………………………………8分 ∵GH =CD =1.1，BH =13，∴BG =13－1.1=11.9．∴AB =AG －BG =50.4－11.9=38.5． …………………………………………………9分 ∴“八卦楼”的高度约为38.5米． ………………………………………………10分23．(满分10分)解：(1)依题意，得600x +400(20－x )≥480×20， …………………………………3分 解得x ≥8． …………………………………………………………………4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. ………………………………………5分(2)y =9x +5(20－x )， ……………………………………………………………6分 ∴y =4x +100． ………………………………………………………………7分 ∵k =4>0,∴y 随x 的增大而增大． ……………………………………………………8分 ∵x ≥8．∴当算=8时，y 最小． ………………………………………………………9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． ………………………………10分24．(满分12分)解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y 轴(或x =O )．……………………………………………4分(2) ∵△P AB 是等边三角形，∴∠ABO =90o －60o =30o ．∴AB =20A =4．∴PB =4．………………5分解法一：把y =4代人y =41x 2 + 1， 得 x =±23. …………………………6分∴P 1(23，4)，P 2(－23，4)． ……………………8分解法二：∴OB =22OA AB =23 …………………6分∴P 1(23，4)． …………………………………………………………………7分 根据抛物线的对称性，得P 2(－23，4)． ………………………………………8分(3)存在.N 1(3，1)，N 2(－3，－1)，N 3(－3，1)，N 4(3，－1). ………12分25．(满分14分)解：(1)C (2，23)，OB =47cm ．……………………4分(2)①当0<t ≤4时，过点Q 作QD ⊥x 轴于点D (如图1)，则QD =23t ．∴S =21OP ·QD =43t 2. ………………………5分 ②当4≤t ≤8时，作QE ⊥x 轴于点E (如图2)，则QE =23.∴S =21DP ·QE =3t ． ……………………6分③当8≤t <12时，解法一：延长QP 交x 轴于点F ，过点P 作PH ⊥AF 于点H (如图3)． 易证△PBQ 与△P AF 均为等边三角形，∴OF =OA +AP =t ,AP =t －8．∴PH =23(t －8). ……………………7分 ∴S =S △OQF －S △OPF=21t ·23－21t ·23(t －8) =－43t 2+33t ． …………………8分 当t =8时，S 最大． ……………………9分解法二：过点P 作PH ⊥x 轴于点H (如图3)．易证△PBQ 为等边三角形．∵AP =t －8．∴PH =23(t －8)． ………………………………7分 ∴S =S 梯形OABQ －S △PBQ － S △OAP =3(20－t )－43(12－t )2－23(t －8)． =－43t 2+33t ． …………………………8分 当t =8时，S 最大． ………………………9分 (其它解法酌情给分，如S =S □OABC －S △OAP － S △OCQ － S △PBQ )(3)①当△OPM ～△OAB 时(如图4)，则PQ ∥AB ． ∴CQ =OP ．∴at －4=t ，a =1+t4. …………10分 t 的取值范围是0<t ≤8． ………11分②当△OPM ～△OBA 时(如图5)，则OAOM OB OP =， ∴874tOM =, ∴OM =t 772． ………12分 又∵QB ∥OP ，∴△BQM ～△OPM ，∴OMBM OP QB =, ∴t 772772-74t at -12=, 整理得t －at =2，∴a =1－t 2. ………………13分 t 的取值范围是6≤t ≤8．综上所述：a =1+t 4(0<t ≤8)或a =1－t 2(6≤t ≤8)． ……………14分。
福建省2017年数学中考真题试卷和答案
省2017年数学中考真题试卷和答案一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．32.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．3.用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106 4.化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6.不等式组：{x−2≤0x+3＞0的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9.若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
）11.计算|﹣2|﹣30=．12.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是1 3，那么添加的球是．14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本题共9小题，共86分。
2017福建中考数学试题及答案
2017福建中考数学试题及答案（正文开始）一、选择题1. (2x + 5)(x - 3)的展开式是A. 2x^2 - x - 15B. 2x^2 - 11x - 15C. 2x^2 - 8x - 15D. 2x^2 - 11x + 15答案：B. 2x^2 - 11x - 152. 若x - y = 5，且5x + 13y = 30，则x =A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 63. 半径为r的圆垫在正方形内，正方形的边长是圆的直径的4倍，则正方形的面积是A. πr^2C. 16πr^2D. 64πr^2答案：C. 16πr^24. 如图，△ABC中，∠BAC = 90°，BC = 5cm，AC = 12cm，则AB =[图略]A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 10cm答案：B. 7cm二、填空题1. 化简：(-a^2)^3 × (-a)^4 的结果是______。
答案：a^142. 若x = 3/4，y = -2/3，则xy的值为______。
答案：-1/23. 已知函数y = -2x + 3，当x = 4时，y的值为______。
4. 三角形ABC中，∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，则∠BCA的度数为______。
答案：90°三、解答题1. 以下是2017福建中考数学试题的两道解答题：(1)解方程2(3x - 1) = 3(2x + 4) + 6的结果。
解答：2(3x - 1) = 3(2x + 4) + 66x - 2 = 6x + 12 + 66x - 6x = 12 + 6 + 20 = 20方程无解。
(2)三角形ABC中，∠A = 60°，AB = 8cm，AC = 6√3 cm，求BC的长度。
解答：根据余弦定理：BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB × AC × cos∠ABC^2 = 8^2 + (6√3)^2 - 2 × 8 × 6√3 × cos60°BC^2 = 64 + 108 - 96√3BC^2 = 172 - 96√3BC = √(172 - 96√3)以上是题目要求的2017福建中考数学试题及答案，更多内容请参考试卷或相关资料。
漳州市2017年中考数学试题及答案(Word版)
漳州市2017年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（ ） A ．-3 B ．13-C ．13D ．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯ B ．51.3610⨯ C ．313610⨯ D ．613610⨯ 4．化简2(2)x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ． 24x D ．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6．不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算023--= ．12． 如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于 ．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 ． 14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．16． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a a a ，其中12-=a ． 18． 如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=o．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O e 的切线． 22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ，2222sin 45sin 45()(122+≈+=o o ． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=o ．（Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o 是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出,a b 的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =，求CF 的长．25．已知直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．参考答案：一、选择题1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.D9.C 10.D二、填空题11. 1 12. 6 13. 红球（或红色的） 14. 7 15. 108 16. 7.5三、解答题17. 原式=，.当时，原式19. 作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.21.（Ⅰ）连接OC ，OD ，∵∠COD=2∠CAD ，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2， ∴CD 的长=902180π⨯⨯ =π；22.（Ⅰ）当30α=o时， 22sin sin (90)αα+-o =sin 230°+sin 260°=22122⎛⎛⎫+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭=1344+ =1， 所以22sin sin (90)1αα+-=o 成立；（Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α， 则∠B=90°-α，sin 2α+sin 2（90°-α）=2222222BC AC BC AC AB AB AB AB AB +⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元）， 所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元）， 因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利.24.（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： （1）当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ； （2）当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°， ∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ， ∴PA=PC ，∴AP=2AC， 即AP=5；（3）当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12 AC ·DQ ， ∴DQ=245AD DC AC = ，185= ，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145.综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145； （Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，25.（Ⅰ）因为抛物线过点M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+12)2-94a,所以抛物线顶点Q的坐标为（-12，-94a）.（Ⅱ）因为直线y=2x+m经过点M（1，0），所以0=2×1+m，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0所以△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4由（Ⅰ）知b=-2a，又a<b，所以a<0，b>0，所以△>0，所以方程有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（ii）作直线x=-12交直线y=2x-2于点E，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E（-12，-3），又因为M （1，0），N （2a -2，4a-6），且由（Ⅱ）知a<0， 所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2732748a a -- ， 即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（）2，又因为a<0，所以S=2732748a a -- >274,所以8S-54>0，所以8S-54>0，所以8S-54≥S ≥2742+，当S=274时，由方程（*）可得满足题意.故当a=-3，b =3时，△QMN 面积的最小值为2742+.。
2017福建省中考数学卷及答案
A B C D（第7题） 2017年福建省中考数学卷一、选择题（共40分）1、 3的相反数是( ）； A ．3- B ．31-C ．31D ．3 2、 三视图。
下面三个并排正方体,压一个正方体，问左视图；3、 用科学计数法表示136000的结果是（ ）;A ．0。
136×106B ．1。
36×105C ．136×103D ．1。
36×106 4、 化简2)2(x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ．24x D ．x 45、 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ;C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ；D ．菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形。
6、 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ )A ．23≤<-xB ．23<≤-xC ．2≥xD ． 3-<x 7、 某校举行“汉字听写比赛”，5个班代表队的正确答题数如图。
这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和 众数是( ）；A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158、 如图，AB 是直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点， 下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A ．∠ADC B ．∠ABD C ．∠BAC D ．∠BAD 9、若直线过1++=k kx y 经过点（m ，n +3）和(m +1，12-n )， 且20<<k ，则n 的值可以是( )A ．3B ．4C ．5D ．610、如图，网格纸上正方形小格的边长为1。
图中线段AB 和 点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段B A ''和 点P '，则点P '所在的单位正方形区域是( ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区正面（第8题）CA DBO（第14题）二、填空题：(共24分） 11、032--12、△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连线DE ，若DE=3，则BC=________；13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。
2017年福建省中考数学试卷(后附答案解析)
2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30=．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B． C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30=1．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于6．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP ∽△CDF ，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x +m 与抛物线y=ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若﹣1≤a ≤﹣，求线段MN 长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN 面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）的方程，可求得N 点坐标，利用勾股定理可求得MN 2，利用二次函数性质可求得MN 长度的取值范围；（ii ）设抛物线对称轴交直线与点E ，则可求得E 点坐标，利用S △QMN =S △QEN +S △QEM 可用a 表示出△QMN 的面积，再整理成关于a 的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），且a ＜0，设△QMN 的面积为S ，∴S=S △QEN +S △QEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a 2+（8S ﹣54）a +24=0（*），∵关于a 的方程（*）有实数根，∴△=（8S ﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S ﹣54）2≥（36）2， ∵a ＜0，∴S=﹣﹣＞， ∴8S ﹣54＞0，∴8S ﹣54≥36，即S ≥+， 当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN 面积的最小值为+． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N 点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a 表示出△QMN 的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
福建省漳州市平和县2017年中考数学模拟试卷(含答案)
福建省漳州市平和县2017年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点B与点D C．点A与点C D．点B与点C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了数轴、相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左往右看水平放置的六棱柱，所得的图形进行判断即可．【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：故选B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．3．a6可以表示为（）A．a3•a2 B．（a2）3C．a12÷a2D．a7﹣a【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：（a2）3=a2×3=a6，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对【分析】根据不等式的基本性质3即可求解．【解答】解：若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是5，∴x=5，从小到大排列此数据为：3，4，5，5，6．处在第3位的数是5．所以这组数据的中位数是5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．2016年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为（）A．3×1012B．30×1011C．0.3×1011D．3×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3000亿用科学记数法表示为：3×1011．故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点E，F分别是AB，BC的中点．以下结论错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．AF是△ABC的中位线C．EF是△ABC的中位线D．△BEF的周长为6【分析】根据勾股定理等逆定理、三角形的中位线的性质，一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AB2=BC2+AC2，∴△ACB是直角三角形，故正确．B、错误．AF是△ABC的中线，不是中位线．C、正确．∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，故正确．D、正确．易知EF=AC=2，EB=AB=，FB=BC=，∴△EFB的周长=6，故正确，故选B．【点评】本题考查三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．9．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，若⊙O的半径为5，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接OB、OC，如图，先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，然后利用弧长公式求解．【解答】解：连接OB、OC，如图，∠BOC=2∠A=90°，所以的长==π．故选D．【点评】本题考查了弧长的计算：记住弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了圆周角定理．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则m的值是（）A．6 B．8 C．11 D．16【分析】首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，则可得当BC=5，CD=6，继而求得答案．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，∵当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，∴x=5时，y开始不变，说明BC=5，∴△ABC的面积为：y=×AB×5=15．∴AB=6，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=6，∴M=5+6=11．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．注意解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是8．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．13．在一个不透明的布袋中装有4个红球和a个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是，则a的值是6．【分析】根据摸到红球的概率为列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵袋中装有4个红球和a个白球，∴球的总个数为4+a，∵从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，∴=，解得，a=6．故答案为：6．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E 处．若∠B=25°，则∠BDE=40度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据翻折变换的性质求出∠CED的度数，根据三角形内角和定理求出∠∠BDE．【解答】解：∵将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，∴∠CED=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∴∠CED=65°，∴∠BDE=65°﹣25°=40°；故答案为：40．【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．15．若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则2a2﹣4a+2015的值是2017．【分析】将（a2﹣2a）看作一个整体并求出其值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴2a2﹣4a+2015=2（a2﹣2a）+2015=2×1+2015=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．定义：式子1﹣（a≠0）叫做a的影子数．如：3的影子数是1﹣=，已知a1=﹣，a2是a1的影子数，a3是a2的影子数，…，依此类推，则a2017的值是﹣．【分析】根据题意分别得出a2，a3，a4的值，得出变化规律，进而得出a2017的值．【解答】解：∵a1=﹣，a2是a1的影子数，∴a2=1﹣=3，∵a3是a2的影子数，∴a3=1﹣=，∴a4=1﹣=﹣…，依此类推，每3个数据一循环，2017÷3=672…1，则a2017的值是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出数字之间变化规律是解题关键．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+3tan30°+2﹣2．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+3tan30°+2﹣2=2﹣+3×+=【点评】此题主要考查了实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：原式===．当x=2时，原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连结DE，DF，使△DEF 与△ABC全等，并给予证明．【分析】根据题意找到一个格点D，使DE=AB=、DF=AC=或DF=AB=、DE=AC=，即可根据“SSS”判定俩三角形全等．【解答】解：解法一、如图1或图2的点D，连结DE，DF．∵在△DEF中，，EF=2．在△ABC中，，BC=2．∴DE=AB，DF=AC，EF=BC．∴△DEF≌△ABC（SSS）．解法二、如图3或图4的点D，连结DE，DF．证明：∵在△DEF中，，EF=2，在△ABC中，，BC=2．∴DF=AB，DE=AC，EF=BC．∴△DFE≌△ABC（SSS）．【点评】本题主要考查作图﹣应用设计作图及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理及全等三角形的判定是解题的关键．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB=OD．点E在线段OA上，连结BE，DE．给出下列条件：①OC=OE；②AB=AD；③BC⊥CD；④∠CBD=∠EBD．请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明．你选择的条件是：①②或①④或②④（只填写序号）．【分析】可以选①②或①④或②④，根据菱形的判定方法一一判断即可．【解答】解：方法一：选①②．∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形．，方法二：选①④．∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE，∴∠CBD=∠BDE，∵∠CBD=∠EBD，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∴平行四边形BCDE是菱形．方法三：选②④．解法一：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴∠BOC=∠BOE=90°，∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE，∴OE=OC，又∵OB=OD，∴四边形BCDE是平行四边形，又∵EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形．解法二：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴EC垂直平分BD，∴BE=DE，BC=DC，∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE，∴BE=BC，∴BE=DE=BC=DC，∴四边形BCDE是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神．某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求图表中m，n的值；（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？七年级（3）班学生到图书馆的次数统计表到图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数 5 10 m 812【分析】（1）由一次的人数除以占的百分比得出总人数，确定出m与n的值即可；（2）求出4次及以上占的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）该班学生总数为：10÷20%=50，则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15，n=×100=16；（2）∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占×100%=24%，∴300×24%=72，∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（10分）如图，直线y1=kx+2与反比例函数y2=的图象交于点A（m，3），与坐标轴分别交于B，C两点．（1）若y1＞y2＞0，求自变量x的取值范围；（2）动点P（n，0）在x轴上运动，当n为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求最大值．【分析】（1）由点A的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，即可得出当y1＞y2＞0时，自变量x的取值范围；（2）由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，再根据三角形的三边关系即可确定当点P与点B重合时，|PA﹣PC|的值最大，利用两点间的距离公式即可求出此最大值．【解答】解：（1）当y2==3时，x=1，∴点A的坐标为（1，3）．观察函数图象，可知：当x＞1时，直线在双曲线上方，∴若y1＞y2＞0，自变量x的取值范围为x＞1．（2）将A（1，3）代入y1=kx+2中，3=k+2，解得：k=1，∴直线AB的解析式为y1=x+2．当x=0时，y1=x+2=2，∴点C的坐标为（0，2），∴AC==．当y1=x+2=0时，x=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）．当点P于点B重合时，|PA﹣PC|的值最大，此时n=﹣2，|PA﹣PC|=AC=．∴当n为﹣2时，|PA﹣PC|的值最大，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（2）利用三角形的三边关系确定点P的位置．23．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB=，求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质证明证明OD∥AC即可得出DE是⊙O的切线；（2）根据cosB==可求出BD与CD的长度，可利用等面积求出DE，也可利用△ACD∽△AD求出DE的长度．【解答】解：（1）证明：连结OD．∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，（2）如图，连结CD．∵⊙O的半径等于，∴BC=3，∠CDB=90°，在Rt△CDB中，cosB==，∴BD=1，，∵AC=BC=3，∠CDB=90°．∴AD=BD=1，解法一：在Rt△ADC中，，解法二：∵∠A=∠A，∠ADC=∠AED=90°，∴△ACD∽△ADE．∴．∴【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合程度较高．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．（1）填空：b=﹣4，c=3；（2）将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF．当h为何值时，直线EF与抛物线y=x2+bx+c 没有交点？（3）直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N．当直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值．【分析】（1）由直线y=﹣x+3交坐标轴于A，B两点，求出A（0，3），B（3，0），再把A，B两点的坐标代入y=x2+bx+c，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据“上加下减”的平移规律得出直线EF的解析式为y=﹣x+3﹣h，再把y=﹣x+3﹣h代入y=x2﹣4x+3，整理得到x2﹣3x+h=0．根据直线EF与抛物线没有交点，得出△=（﹣3）2﹣4×1×h=9﹣4h＜0，解不等式即可求出h的取值范围；（3）先求出抛物线y=x2﹣4x+3的顶点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣2x+3．设直线AC交x轴于点D，则D（，0），BD=．再求出S△ABC=S△ABD+S△BCD=3．由直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分，分两种情况讨论：①=，②=，分别求出m的值即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3交坐标轴于A，B两点，∴A（0，3），B（3，0），把A（0，3），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得．故答案为﹣4，3；（2）∵将直线AB：y=﹣x+3向下平移h个单位长度，得直线EF，∴可设直线EF的解析式为y=﹣x+3﹣h．把y=﹣x+3﹣h代入y=x2﹣4x+3，得x2﹣4x+3=﹣x+3﹣h．整理得：x2﹣3x+h=0．∵直线EF与抛物线没有交点，∴△=（﹣3）2﹣4×1×h=9﹣4h＜0，解得h＞．∴当h＞时，直线EF与抛物线没有交点；（3）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点C（2，﹣1）．设直线AC的解析式为y=mx+n．则，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣2x+3．如图，设直线AC交x轴于点D，则D（，0），BD=．∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=××3+××1=3．∵直线x=m与线段AB、AC分别交于M、N两点，则0≤m≤2，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣2m+3），∴MN=（﹣m+3）﹣（﹣2m+3）=m．∵直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分，∴分两种情况讨论：①当=时，即=，解得m=±；②当=时，即=，解得m=±2∵0≤m≤2，∴m=或m=2．∴当m=或2时，直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到抛物线与直线的交点，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，三角形的面积等知识，综合性较强，难度适中．利用方程思想、数形结合与分类讨论是解题的关键．25．（14分）操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上（如图1），其中∠AMN=90°，AM=MN．（1）猜想发现老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转α．如图2，当0＜α＜45°时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF．小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF=BE﹣DF；如图3，当45°＜α＜90°时，其它条件不变．①填空：∠DAF+∠BAE=45度；②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是：EF=BE+DF．（2）证明你的猜想；（3）拓展探究在45°＜α＜90°的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，如图4连结EH，试证明：EH⊥AN．【分析】（1）①由全等三角形的性质即可得出结论；②由全等三角形的性质即可得出答案；（2）延长CB至点K，使BK=DF，连结AK，由SAS证明△ABK≌△ADF，得出AK=AF，∠BAK=∠DAF．由等腰直角三角形的性质得出∠MAN=∠N=45°，即可证出∠DAF+∠BAE=45°．证出∠EAF=∠EAK．由SAS证明△AEF≌△AEK，得出EF=EK．即可得出EF=BE+DF．（3）连结AC．证明△ADH∽△ACE．得出，再证明△ADC∽△AHE．得出∠ADC=∠AHE=90°．即可得出结论．【解答】（1）解：①∠DAF+∠BAE=45°；故答案为：45；②线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF；（2）证明：如图3，延长CB至点K，使BK=DF，连结AK．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABK=∠D=90°．在△ABK和△ADF中，，∴△ABK≌△ADF（SAS），∴AK=AF，∠BAK=∠DAF．∵∠AMN=90°，AM=MN，∴∠MAN=∠N=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°．∴∠EAK=∠BAK+∠BAE=45°，∴∠EAF=∠EAK．在△AEF和△AEK中，，∴△AEF≌△AEK（SAS）．∴EF=EK．∴EF=BE+DF．（3）证明：如图4，连结AC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE=∠ADH=∠CAD=45°．∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠CAD=45°．∴∠CAE=∠DAH，∴△ADH∽△ACE．∴．∴，又∵∠CAD=∠EAF=45°，∴△ADC∽△AHE．∴∠ADC=∠AHE=90°．∴EH⊥AN．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．。
2017年福建省中考数学试卷及答案解析.
2017年漳州市数学科中考质检试卷可编辑word版(含答案)
2017年漳州市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________ 准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂)1. 如图，点A ，B ，C ，D 在数轴上，其中表示互为相反数的点是 A .点A 与点D B . 点B 与点D C . 点A 与点C D . 点B 与点C2．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是3． 6a 可以表示为 A ．32a a ⋅B ．()32aC ．212a a ÷D ．a a -74. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5. 若12a b -≥，则2a b ≤-，其根据是A ．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B ．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D ．以上答案均不对D CBA –1–212O （第1题）（第2题）6. 若一组数据3，x ，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 2016年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为 A ．3×1012B ．30×1011C ． 0.3×1011D ． 3×10118. 如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点.以下结论错误．．的是A ．△ABC 是直角三角形B ．AF 是△ABC 的中位线 C ．EF 是△ABC 的中位线D ．△BEF 的周长为69. 如图，点 O 是△ABC 外接圆的圆心，若⊙O 的半径为5，∠A =45°，则BC 的长是A ．58πB ．254πC ．54π D ．52π10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC →CD →DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则m 的值是 A ．6B ．8C ．11D ．16二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11．分解因式：32244x x y xy -+= ．12. 正n 边形的一个内角等于135°，则边数n 的值为 ．13．在一个不透明的布袋中装有4个红球和a 个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是25，则a 的值是________．（第9题）ACBOF ECBA（第8题）(m ,15)oy xm 515A(图1)(图2)(第10题)CE14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，将△ACD 沿CD 折叠，使点A恰好落在BC 边上的点E 处．若∠B =25°，则∠BDE = 度． 15．若实数a 满足2210a a --=，则2242015a a -+的值是 .16．定义：式子a 11-（a ≠0）叫做a 的影子数．．．．如：3的影子数是32311=-，已知211-=a ，2a 是1a 的影子数，3a 是2a 的影子数，…，依此类推，则2017a 的值是 ．三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答) 17．（满分82+tan302-︒+3． 18．（满分8分）先化简，再求值：(1)11x xx x -÷++ ，其中2x =． 19．（满分8分）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一点D （仅一个点即可），连结DE ，DF ，使△DEF 与△ABC 全等，并给予证明.20.（满分8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交 于点O ，且OB=OD .点E 在线段OA 上，连结BE ，DE .给出 下列条件：①OC=OE ；②AB=AD ；③BC ⊥CD ；④∠CBD=∠EBD ． 请你从中选择两．个．条件，使四边形BCDE 是菱形，并给予证明． 你选择的条件是： （只填写序号）．（第20题） （第19题）21．（满分8分）为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求图表中m ，n 的值；（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？七年级（3）班学生到图书馆的次数统计表22．（满分103的图象交于点A （m ,3），与坐标轴分别交于B，C (1) 若12y y >> （2）动点P （n PA PC -23．（满分10作DE ⊥AC 于点E .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径等于32, 1cos 3B =,求线段DE 的长.七年级（3）班学生到图书馆的次数统计图（第21题）C如图2，当045α<<︒时，边AM ，AN 分别与直线 BC ，CD 交于点E ，F ，连结EF .小明同学探究发 现，线段EF ，BE ，DF 满足EF =BE -DF ； 如图3，当4590α︒<<︒时，其它条件不变. ①填空：∠DAF +∠BAE = 度； ②猜想：线段EF ，BE ，DF 三者之间的数量关系 是： . （2）证明你的猜想； （3）拓展探究在4590α︒<<︒的情形下，连结BD ，分别交AM ，AN 于点G ，H ，如图4连结EH ，试证明：AN EH ⊥.BB2017年漳州市初中毕业班质量检测试卷数学参考答案及评分建议一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11．2(2)x x y-；12．八；13．6；14．40；15．2017；16．12-．三、解答题(共9题，满分86分)17．（满分8分）解：原式＝1234……………………………………………………………6分＝94．…………………………………………………………………………8分18．（满分8分）解法一：原式=111x x xx x+-÷++ (3)分=111xx x+⋅+ (4)分=1x. (6)分解法二：原式=1(1)1x xx x+-⋅+ (1)分=11xx+- (3)分=111x+- (4)分（图4）=1x. (6)分当x=2时，原式＝12. (8)分19．（满分8分）解法一：如图1或图2的点D，连结DE，DF.………………………………………2分证明：∵在△DEF中，DE DF EF=2. (4)分在△ABC中，AB AC，BC=2. (6)分∴DE=AB，DF=AC，EF = BC. ………………………………………………7分∴△DEF≌△ABC（SSS）. (8)分解法二：如图3或图4的点D，连结DE，DF. (2)分证明：∵在△DEF中，DF DE EF=2 (4)分在△ABC中，AB AC=，BC=2. (6)分∴DF=AB，DE=AC，EF=BC (7)分∴△DFE≌△ABC（SSS） (8)分（说明：作图正确给2分.）20.（满分8分）解：方法一：选①②. (2)分∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形. (4)分∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. (6)分∴平行四边形BCDE是菱形. (8)分方法二：选①④ (2)分∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形. (4)分∴BC∥DE.∴∠CBD=∠BDE. (5)分∵∠CBD=∠EBD，∴∠BDE=∠EBD. (6)分∴BE=DE. (7)分∴平行四边形BCDE是菱形. (8)分方法三：选②④. (2)分解法一：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. (3)分∴∠BOC=∠BOE=90° (4)分∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. (5)分∴OE=OC. (6)分又∵OB=OD，∴四边形BCDE是平行四边形. (7)分又∵EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形. (8)分解法二：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. . (3)分∴EC垂直平分BD.∴BE=DE，BC=DC. (4)分∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. (5)分∴BE=BC. (6)分∴BE=DE=BC=DC. (7)分∴四边形BCDE是菱形. (8)分备注：选①③或②③或③④结论不成立.21．（满分8分）解：（1）该班学生总数为：10÷20%=50， (1)分则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15， (2)分81001650n=⨯=； (5)分（2）∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占12100%24%50⨯=…6分∴30024%72⨯=.∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人……8分22. （满分10分）解：（1）∵点A(m，3)在反比例函数23yx=的图象上，∴m=1. (1)分∴A(1，3) . (2)分∴当12y y>>时，1x>. (3)分（2）当P，A，C三点不在同一直线上时，由三角形的三边关系可知，|PA-PC|＜AC，当P，A，C三点在同一直线上时，此时，点P与点B重合，|PA-PC|的最大的值为AC的长.………………………………………………………………………………4分把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1.∴直线解析式为y1=x+2. (6)分当y=0时，x=-2.∴B(-2，0) ，即P(-2，0) .分解法一：如图1，作AD⊥xPA=在Rt△POC中，PC==…………9分∴AC PA PC=-==∴当n=-2时，|PA-PC|解法二：如图2，作AD⊥x则AE=1，CE=1，在Rt△ACE中，AC=∴当n=-2时，|PA-PC|23．（满分10分）解：（1）证明：如图，连结OD．∵AC=BC，∴A B∠=∠. (1)分∵OB OD=，∴B ODB∠=∠. (2)分∴A ODB∠=∠，∴OD∥AC. (3)分∵DE AC⊥，∴DE OD⊥. (4)分∴DE是⊙O的切线. (5)分（2）如图，连结CD．∵⊙O的半径等于32，∴BC=3，90CDB∠=︒. …………6分在Rt CDB∆中，1cos3BDBBC==，∴BD=1,CD==. …………………7分∵3,90AC BC CDB==∠=︒.∴1AD BD==. …………………………………………………………………8分解法一：在Rt ADC∆中，AD CDDEAC⋅===. ……………………………………………10分解法二：∵A A∠=∠，90ADC AED∠=∠=︒,∴△ACD∽△ADE. ………………………………………………………9分C∴AC CDAD DE=.∴AD CD DE AC ⋅===………………………………………………10分 24.（满分12分）解：（1）填空：4b =-,3c =. …………………………………………………4分（2）解法一：∵直线AB 沿y 轴方向平移h 个单位长度，得直线EF ，∴ 可设直线EF 的解析式为3y x h =-++. (5)分∴243,3y x x y x h⎧=-+⎨=-++⎩ 解得 2433x x x h -+=-++. 整理得：230x x h --=. (6)分∵直线EF 与抛物线没有交点，∴()()2341940h h ∆=--⨯⨯-=+<， (7)分即94h <-.∴当94h <-时，直线EF 与抛物线没有交点. (8)分解法二：∵直线AB 沿y 轴方向平移h 个单位长度，得直线EF ，∴ 可设直线EF 的解析式为3y x h =-+-. (5)分∴243,3y x x y x h⎧=-+⎨=-+-⎩ ∴ 2433x x x h -+=-+-. 整理得：230x x h -+=. (6)分∵直线EF 与抛物线没有交点，∴()2341940h h ∆=--⨯⨯=-<， (7)分即94h >. ∴当94h >时，直线EF 与抛物线没有交点. …………………………………8分（3）∵抛物线 243y x x =-+的顶点C （2，-1设直线AC 的解析式为11y k x b =+(10k ≠)则 1113,21b k b =⎧⎨+=-⎩ 解得112,3.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为23y x =-+.如图，设直线AC 交x 轴于点D ，则D （32∴ 131332222ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯∵直线x =m 与线段AB 、AC 分别交于M 、N ∴M （m ，-m +3），N （m ，-2m +3）. ∴ ()()323MN m m m =-+--+=. ∵直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2两部分， ∴分两种情况讨论：① 当13AMNABC S S ∆∆=时，即211233m= ， 解得 m =………………………10分② 当23AMN ABCS S ∆∆=时，即212233m=， 解得2m =±. ……………………11分∵02m ≤≤， ∴m =2m =.∴当m =2时，直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2两部分. ………12分 25. （满分14分）证明：（1）①45； ……………………………………………………………………………………………………2分②EF =BE +DF . …………………………………………………………………………………………………………4分 （2）证明：如图3，延长CB 至点K ，使BK =DF ，连结AK .∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，90ABK D ∠=∠=︒.K∴△ABK ≌△ADF . ……………………………………………5分 ∴ AK =AF , BAK DAF ∠=∠. …………………………………6分 ∵45DAF BAE ∠+∠=︒.∴45EAK BAK BAE ∠=∠+∠=︒.∴EAF EAK ∠=∠. (7)分∵ AE 是公共边，∴△AEF ≌△AEK . …………………………………………………………………………………8分∴ EF =EK .∴EF =BE +DF . ………………………………………………………………9分 （3）如图4，连结AC . ∵四边形ABCD 是正方形，∴45ACE ADH CAD ∠=∠=∠=︒. ∵45EAF ∠=︒. ∴45EAF CAD ∠=∠=︒.∴CAE DAH ∠=∠. ……………………………………10分 ∴△ADH ∽△ACE . ……………………………………11分 ∴AD AHAC AE=. ∴AD ACAH AE=. ………………………………………………………………………………………………………………12分又∵45CAD EAF ∠=∠=︒，∴△ADC ∽△AHE . ………………………………………………………………………………………………………13分∴ 90ADC AHE ∠=∠=︒.∴EH AN ⊥. …………………………………………………………………14分A B（图4）。
2017福建省中考数学卷及答案
A B CD（第7题）2017年福建省中考数学卷一、选择题（共40分）1、 3的相反数是（ ）； A ．3- B ．31-C ．31D ．3 2、 三视图。
下面三个并排正方体，压一个正方体，问左视图；3、136000的结果是（ ）； A ．0.136×106 B ．1.36×105C ．136×103D ．1.36×106 4、 化简2)2(x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ．24x D ．x 45、 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ；D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形。
6、 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．23≤<-xB ．23<≤-xC ．2≥xD ． 3-<x 7、 某校举行“汉字听写比赛”，5个班代表队的正确答题数如图。
这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和 众数是（ ）；A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158、 如图，AB 是直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点， 下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A ．∠ADC B ．∠ABD C ．∠BAC D ．∠BAD9、若直线过1++=k kx y 经过点（m ，n +3）和（m +1，12-n ）， 且20<<k ，则n 的值可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610、如图，网格纸上正方形小格的边长为1。
图中线段AB 和 点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段B A ''和 点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 二、填空题:（共24分） 11、032--12、△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连线DE ，若DE=3，则BC=________；13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。
2017年福建省漳州市中考数学试卷
漳州2017年 初 中 毕 业 班 质 量 检 测数 学 试 题（满分：150分；考试时间120分钟）友情提示：请指所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！姓名 准考证号 ．注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位填涂） 1．－3的相反数是 A ．－31 B ．31C ．－3D ．3 2．估算12的值在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5至6之间 3．如图所示的物体是一个几何体，其主（正）视图是（第3题） A B C D 4．下列计算正确的是A ．03＝0B ．12-＝－2C ．－|－3|＝3D ．2)1(-＝1 5．如图，已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 经过点O 与AB 的夹角∠AOE ＝52°，则∠COF 的度数是 A ．52° B ．128°C ．38°D ．48° 6．下列各点中，在反比例函数y ＝x6图象上的点是 A ．(－3，2) B ．(－2，－3) C ．(3，－2) D ．(6，－1) 7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝3，则对角线BD 的长是A ．6B ．3C ．5D ．4（第 5 题）OEABFDC52°（第 7 题）OABDC8．某校九（1）班5名学生在某一周零花钱分别为：30、25、25、40、35（单位：元），对这组数据，以下说法错误．．．．的是 A ．极差是15元 B ．平均分是31元 C ．众数是25元 D ．中位数是25元9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是A ．41B ．21C ．43D ．110、如图，AB 是⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠CAB 的度数是A ．22.5°B ．45°C ．60°D ．30° （第10题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：a 2－4＝ ．12．据报道，2013年漳州市花卉总产值约122亿元，居全省第一，数据122亿元用科学记数法表示为 元．13．如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A 、O 、C 三点在同一直线上， 则∠AOB 的度数是 度．14．甲、乙两位同学参加立定跳远训练，在相同的条件下各跳了10次，老师统计了他们成绩的方差为2甲S ＝0.2，2乙S ＝0.7，则成绩较稳定的同学是 ．（填“甲”或“乙”）15．如图，两个同心圆中，大圆的半径为1，∠AOB ＝120°，半径OE 平分∠AOB ，则图中的阴影部分的总面积为 ． 16．请按下列计算规律填空：三、解答题（共9小题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答） 17．（满分8分）先化简，再求值：(a －1)2－a (a ＋1)，其中a ＝3118．（满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①122y x y x ABDCOPB （第 13 题）ACO（第 15 题）.＝－7413，＝1213－832－4＝－5，，＝0213。
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福建省漳州市2017年中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2017年福建漳州)如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：2与﹣2互为相反数，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）(2017年福建漳州)如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠2是同位角．故选：B．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．（4分）(2017年福建漳州)下列计算正确的是（）A．=±2 B．3﹣1=﹣C．（﹣1）2017=1 D．|﹣2|=﹣2考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．分析：根据算术平方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、=2，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、（﹣1）2017=1，故本选项正确；D、|﹣2|=2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．（4分）(2017年福建漳州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（4分）(2017年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选；B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．6．（4分）(2017年福建漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．解答：解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．故选B．点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．7．（4分）(2017年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答：解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．8．（4分）(2017年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒．故选A．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（4分）(2017年福建漳州)如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D．1考点：列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理．专题：计算题．分析：根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1，故选D点评：此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键．10．（4分）(2017年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．解答：解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．点评：主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）(2017年福建漳州)若菱形的周长为20cm，则它的边长是5cm．考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的周长为20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴边长为：20÷4=5（cm）．故答案为：5．点评：此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答．12．（4分）(2017年福建漳州)双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0，再解不等式即可．解答：解：∵双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴k+1＞0，解得：k＞﹣1，∴k可以等于3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．13．（4分）(2017年福建漳州)在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是9分．考点：中位数．分析：将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数．解答：解：5个数据分别为：8，8，9，9，10，位于中间位置的数为9，故中位数为9分，故答案为：9．点评：考查了中位数的定义，正确的排序是解答本题的关键，难度较小．14．（4分）(2017年福建漳州)如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．15．（4分）(2017年福建漳州)水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16 m．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．解答：解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．点评：此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．16．（4分）(2017年福建漳州)已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n ﹣1．（用含n的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．解答：解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1．点评：本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）(2017年福建漳州)先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1，当x=时，原式=﹣1=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．18．（8分）(2017年福建漳州)解不等式组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：由①得：x＜2；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜2．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）(2017年福建漳州)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：AC=DE．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．20．（8分）(2017年福建漳州)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．考点：作图—应用与设计作图；黄金分割．分析：（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形，进而得出规律求出答案．解答：解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．点评：此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的规律是解题关键．21．（8分）(2017年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是四班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是300人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是．考点：折线统计图；列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：（1）共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，折线统计图如图，该年级获奖人数最多的班级为四班；（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；（3）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中恰好是1男1女占8种，所以恰好是1男1女的概率==．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．22．（10分）(2017年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用．分析：根据题意得出AP，BP的长，再利用三角形面积求法得出NP的长，进而得出容器中牛奶的高度．解答：解：过点P作PN⊥AB于点N，由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，则AP=4cm，BP=AB•cos30°=4cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===2（cm），∴9﹣2≈5.5（cm），答：容器中牛奶的高度为：5.5cm．点评：此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出PN的长是解题关键．23．（10分）(2017年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．（12分）(2017年福建漳州)阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P 在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE ∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．考点：圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）易证：OA=OB，∠AOB=90°，直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．（2）易证：OA=OB=OC=0D=，然后由条件PE∥OB，PF∥AO可证△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA，从而可得==1，进而求出EP+FP=．（3）易证：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值．解答：解：（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°．∵AB=BC=2，∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB，∠AOB=90°，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE+PF=OA=．（2）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90°．∵AB=4，AD=3，∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB，P F∥AO，∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA．∴，．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值为．（3）当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图4．∵DG与⊙O相切，∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30°，∴∠ABD=30°．∴∠AOD=2∠ABD=60°．∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴，．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF=4．点评：本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了类比联想的能力，由一定的综合性．要求PE+PF 的值，想到将相似所得的比式相加是解决本题的关键．25．（14分）(2017年福建漳州)已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3，衍生直线的解析式是y=﹣x﹣3；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4=a•1﹣3，解得a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，∵y=kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17，OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4，MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得x=9，即P（9，﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．点评：本题考查了一次函数、二次函数图象及性质，勾股定理及利用其表示坐标系中两点距离的基础知识，特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点，学生需熟练运用．。