数学解决问题策略

四、解决问题策略的教学研究

（一）导入阶段：激发学生学习兴趣，产生学习解决问题策略的需求

兴趣是最好的老师，教师要善于将抽象的内容具体化、形象化，将乏味的内容生动化、趣味化，使学生在实践活动中愉快地探索解决问题的策略，以达到“知其然，知其所以然”的目的。作为问题解决所面对的问题，不同于简单的练习，它不是简单的经过精加工的、封闭的、条件充分的、答案唯一的数学题目。它往往为学生提供一种情境，这种情境或表现为内容的现实性，与学生的经验相连；或表现为问题的现实性，属于开放型、结构不良的、经过了简单的数学化的数学问题，具有较强的思考价值。当学生面对不同的问题情境时，教师需要指导学生，去掉情境中的非数学的要素，发现并提炼出问题。同时，对问题进行初步的分析，即分析问题存在的范畴、情境中提供的可用的材料、联想以往的问题解决经验、初步制定问题解决的计划，选取相应的问题解决策略。

例如：在教《解决问题的策略——转化》的设计中，在导入阶段：教师先出示一个灯泡图，提问：“你能测它的体积吗？”再引出故事，爱迪生和阿普顿是怎样测灯泡体积的，最后，小结并板书课题。教师的第一问题促使大多数学生产生认知冲突，有效地调动学生的已有知识经验，继而紧张地思考，期待寻找解决问题的策略。再通过一则故事，使学生进一步体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。对学生来说，学习解决问题的策略，并不是建“空中楼阁”。他们在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，但学生往往关注具体的问题是否得以解决，缺乏应有的思考。这样设计，可以唤起学生的学习经验，促进其积极思考。

（二）新授阶段

第一、关注策略形成的过程，体验策略的价值

“问题解决”是一种智力活动的过程，这个过程具体表现为教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程。它从创设问题情境、发现问题、探究问题、解决问题、评价过程和结果等几个方面来组织和实施教学的。其实质就是在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生参与和体验知识技能由未知到已知的过程。在这一过程中提高学生应用数学的意识，激发和培养学生的独立探究能力，发展学生的创造性思维。

策略能否真正为学生所理解、掌握、并灵活运用，需要学生在问题解决的活动中，去经历、体验、感悟。在解决问题的过程中，学生需要经历个体探究与合作探究的过程，需要实施计划、调整计划、再施计划、问题解决等过程，教师要重视学生的学习过程，给学生充分的时间，为学生营造宽松的环境，让学生在应用某种策略获得直接经验的过程中，将策略变为己有。

例如：五年级上册“解决问题的策略”单元中，有一道例题:王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?怎样围面积最大? 张艳平老师在教学过程中，先引导学生“用小棒摆一摆”，通过操作，明确长方形周长是18米，推导出长和宽的和是9米。接着，通过小组操作找出不同围法；再引导学生在填表过程中初步掌握“一一列举”的具体思考方法，并能在小组里说说解决这个问题的策略；最后让学生算出围成的每个长方形的面积，并通过比较认识到:在周长相等的长方形中，面积不一定相等，长和宽的数值越接近，它的面积就越大。在此教学过程，学生运用操作、列表或画图的方法，不仅初步感知了“一一列举”策略的作用，而且有助于不重复，不遗漏地列举。同时通过从不同角度分析问题，体现了策略与思维的条理性和周密性，有效训练了学生的发散思维能力和探究能力。

第二、组织学生回顾与反思，掌握策略习得的方法

受传统教学观念、方式的影响，相当一部分教师在数学教学中，关注的更多是书本上的知识点，教学的任务就是帮助学生把书本上的知识装进学生的口袋，装进学生的脑袋。他们的教学效益观就是：在有限的时间内，教给学生更多的知识。由于对问题解决缺乏认识，所以，在教学内容的选择与开发上，在教学活动的组织与实施上，在对学生学习活动的评价上，都没有将学生的解决问题的活动、活动中的体验与反思作为关注点。显然，学生的学习更多的是间接知识的获得，而非问题解决式的学习活动的经历。教学的目标不是使学生获取某一具体策略，而是在学生的学习过程中，掌握探索策略的形成过程，在实际问题中灵活应用。

学习不仅是一个不断获得知识技能的过程、更是一个积累活动经验的过程。当一个问题解决后，静下来回顾一下：我解决的是一个什么问题？在解决问题过程中遇到了什么困难？我是怎样解决的？教师或同学的什么思路对我有启发？下次再遇到类似问题时，我会怎样做？而不会怎样做？教师在教学中，如果关注了反思，经常地引导学生反思上述问题，学生自然会形成反思的习惯，这也将大大提高学生问题解决的综合策略，从而使解决问题的能力得到切实地加强。

例如：《解决问题的策略——转化法》的教学片断：当学生总结出三种转化的方法来解决这个问题后，教师在这一步引导学生思考：“转化法”这种策略的形成的过程。在共同得出三种转化的方法后，出现如下对话：

师:请同学们观察这3种方案有什么相同与不同的地方?

生1:都是把乙杯的果汁倒还给甲杯的。

生2:都是先求出两杯现在的果汁，再把乙杯里的倒还给甲杯的。

生3:不同的是方法，相同的都是知道现在的求原来的，而且三种方法都是把乙杯的40毫升倒还给甲杯，再求出两杯果汁有多少毫升。

师:不管刚才同学们是用图、表格还是用算式来表示，其实都是根据现在两杯果汁都是200毫升，把倒给乙杯的40毫升还给甲杯，从而找到原来两杯果汁的毫升数。

师:请同学们回顾刚才我们解决的两个问题有什么相同点?

生:玩牌与倒果汁，它们的相同点都是已知事情发展的结果，根据事情的变化回过头去找到事情的起始状态。师:对，这就是我们今天研究的用“倒过来推想的策略”解决问题。

回顾与反思是对所经历的事情进行一个理性的思考，这一过程也是学生对解决问题方法进行筛选从而优化形成策略的一个过程。当学生呈现几种解决问题的方案后，有一个集体交流、比较、发现本质联系的过程，从上面的案例中我们可以看到教师所组织的两次回顾与反思:“请同学们观察这3种方案有什么相同与不同的地方”，这一交流回顾的过程是提升学生对策略进行筛选及优化的过程。“请同学们回顾刚才我们解决的两个问题有什么相同点”，这个问题把刚才所解决的玩牌游戏和果汁问题联系起来考虑，便于学生理解和掌握这一类问题的特点，同时在教学的过程中也有意识地培养了学生及时反思的习惯。

（三）巩固阶段：设计层次性练习，巩固学生形成的策略

数学问题解决思维策略，作为策略性知识，要指导学生的思维，必须实现从“陈述性”向“程序性”转化，转化的较有效办法是“变式练习”，即通过改变策略适用的无关条件，让学生辨明不变的要素——思维策略的必要条件，从而提高策略掌握水平的一种练习安排。教师要精心设计练习，要求有层次，并且呈现方式要多样。这样才可以使学生在解题的过程中体验应用策略解题的优越性，培养学生自觉应用策略解决问题的意识，练习的设计可分三个层次: 一是模仿性练习，即呈现归一问题情境，目的是巩固新知识；二是变化性练习，呈现归总问题情境，目的是通过问题变化，进一步体验解题策略的具体优势，重视学生分析能力的培养, 避免学生照搬例题的解题模式；三是综合性练习, 提供相关信息，培养学生灵活选择信息、解决问题的能力。实际教学中, 教师可适当增加训练量, 注意变化问题情境, 时常提醒学生应用解题策略, 使学生在应用策略的过程中形成策略。

例如：在陈英红老师上《解决问题的策略——列表法》时安排这样的练习：

师：学校打算购买一些教学和生活用品，商店里的视频上正播放着相关的信息（大屏幕滚动播放价格信息）。足球：每个56元椅子：3把100元

排球：每个42元黑板擦：10个20元

粉笔：20盒46元办公桌：2张150元

拖把：一把39元篮球每个48元

计算机：一个24元扫帚：3把10元

师：根据上面的信息，请大家来解决问题。（电脑出示）

1、体育组买6个足球的钱，正好可以买几个篮球？

2、学校买7张办公桌共用去多少元？