《大学物理AⅠ》真空中的静电场习题、答案及解法

《大学物理A Ⅰ》真空中的静电场习题、答案及解法一、选择题1、一“无限大”均匀带电平面A 的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B ，如图1所示。

已知A 上的电荷面密度为σ，B 上的电荷面密度为2σ，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B 外的电场强度分别为 （A ）002εσεσ， （B ）00εσεσ，（C ）00232εσεσ，-（D ）002εσεσ，-[ C ]参考答案： ()0002222εσεσεσ-=-=AB E ()00023222εσεσεσ=+=B E2、在边长为b 的正方形中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为 （A ）204bQ πε （B ）202bQ πε （C ）203bQ πε （D ）20bQπε [ C ]参考答案：()202220312241b Q b b QE πεπε=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是［ D ］ （Ａ）点电荷q 的电场0204r r q Ε πε=（r 为点电荷到场点的距离，0r为电荷到场点的单位矢量）（Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为λ）的电场302rΕπελ=（r为带电直线到场点的垂直于直线的矢量）（Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度σ）的电场0εσ=Ε （Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度σ）外的电场0202r r R Ε εσ=（0r为球心到场点的单位矢量）解：由电场强度的定义计算知：A 错，应为0204r r q Επε=，B 不对应为002r rEπελ=,C 应为σ σ2A B图12εσ=E D 对，完整表达应为⎪⎩⎪⎨⎧〉≤=R r r r R Rr E 02020εσ 0202022002044141r rR r r R r r q E εσσππεπε===4、如图2所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪种关系（E 为电场强度的大小）（A ）半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的r E ~关系 （B ）半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的r E ~关系 （C ）半径为R 的均匀带电球面电场的r E ~关系 （D ）半径为R 的均匀带正电球体电场的r E ~关系 [ C ] 参考答案：柱形带电体 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥〈〈=R r r rR Rr r r E 02000202ερερ柱形带电面 ⎪⎩⎪⎨⎧≥〈=R r r r R R r E 000εσ球形带电面 ⎪⎩⎪⎨⎧≥〈=Rr r r Q R r E 020410πε球形带电体 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥〈〈=Rr r r Q Rr r R r Q E 02003041041πεπε5、如图3所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容（E 为电场强度的大小，U 为电势）。

（A ）半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r 关系 （B ）半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r 关系 （C ）半径为R 的均匀带正电球体电场的E~r 关系（D ）半径为R 的均匀带正电球面电势的U~r 关系 [ C ]参考答案：r R O E 21r ∝E图221r ∝EORrr ∝图3柱形带电体 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥〈〈=R r r rR Rr r r E 02000202ερερ柱形带电面 ⎪⎩⎪⎨⎧≥〈=R r r rR R r E 000εσ球形带电面 ⎪⎩⎪⎨⎧≥〈=Rr r rQ Rr E 020410 πε球形带电体 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥〈〈=R r r r Q Rr r R r Q E 02003041041πεπε球形带电面 ⎪⎩⎪⎨⎧≥〈=Rr r r Q R r E 020410 πε球形带电面 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧〉≤〈=Rr rQ Rr R QU 0041041πεπε6、一均匀电场E 的方向与x 轴同向，如图4所示，则通过图中半径为R 的半球面的电场强度的通量为（A ）0 （B ）22ΕR π （C ）ΕR 22π （D ）ΕR 2π[ A ]解：因为穿入与穿出半球面的E 通量相等，总和为零，所以答案A 正确。

7、如果一高斯面所包围的体积内电荷代数和C 10850.812∑-⨯=q ，则可肯定： （A ）高斯面上各点场强可均为零（B ）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为C m 1N 2⋅ （C ）穿过整个高斯面的电场强度通量为C m 1N 2⋅（D ）以上说法都不对 [ C ]参考答案：⎰∑==∙Sn i i q S d E 11ε()121C m N 11-=⋅⋅==∙⎰∑Sni iqS d E εOxE图48、如图5所示，在半径为R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E 的大小与距轴线的距离r 关系曲线为[ A ]参考答案：柱形带电面 ⎪⎩⎪⎨⎧≥〈=Rr r r R r E 00210λπε9、两个同心均匀带电球面，半径分别为b a R R 和（a R ＜b R ），所带电荷分别为b a Q Q 和。

设某点与球心相距r ，当b R ＜r 时，该点的电场强度的大小为 (A)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅22041b b a R Q r Q πε (B)2041r Q Q ba +⋅πε (C)241r Q Q b a -⋅πε (D)2041r Q a⋅πε [ B ] 参考答案：⎰∑==∙Sn i i q S d E 11εb a a R r R r rQ E 〈〈=2041πε10、根据真空中的高斯定理，判断下列说法正确的是（A ）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零 （B ）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零 （C ）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零 （D ）闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷[ A ]参考答案：⎰∑==∙Sni iqS d E 11ε11、根据静电场中电势的定义，静电场中某点电势的数值等于 （A ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能 （B ）试验电荷0q 置于该点时具有的电势能（C ）把单位正电荷从该点移到电势零点时外力所做的功r 1∝EORr E(A)ORr Er 1∝E (B)ORr E (C)r 1∝E ORrE(D)r1∝E 图5（D ）单位试验正电荷置于该点时具有的电势能 [ C ]参考答案：由电势的定义只有C 对12、如图6所示，在点电荷q 的电场中，在以q 为中心、R 为半径的球面上，若选取P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P '点的电势为[ A ] （A ）⎪⎭⎫⎝⎛-⋅r R q1140πε （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅R r q 1140πε（C ）()R r q -04πε （D ）r q 04πε参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛--==⎰'r R R r dr r Q U rRa p 11411141410020πεπεπε13、图7中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： （A ）C B AC B A U U ，U >>E <E <E （B ）C B AC B A U U ，U <<E <E <E （C ）C B AC B A U U ，U >>E >E >E（D ）C B AC B A U U ，U<<E >E >E [ D ]参考答案：电力线密集处电场强度大，电力线指向电势下降方向。

二、填空题1、根据电场强度的定义，静电场中某点的电场强度为 单位正试验电荷置于该点时所受到的 电场力。

参考答案：单位正试验电荷置于该点时所受到的。

2、电量为C 1049-⨯的试验电荷放在电场中某点时，受到N 1089-⨯的向下的力,则该点的电场强度大小为1C N 2-⋅，方向 向下 。

参考答案：0q FE= ()1990C N 2104108---⋅=⨯⨯==q F E 3、A 、B 为真空中两个平行的“无限大”的均匀带电平面，已知两平面 间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都为30E ，方向如 图8所示，则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为=A σ0032E ε-， R qP PrP '图6ABC图70E30E 30EA B图8=B σ0034E ε-。

参考答案：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=-00000022322εσεσεσεσB A B A E E ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=∴34320000E E B A εσεσ 4、在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电场强度通量⎰⋅S d E的值取决于 闭合曲面内的电荷量 ，而与 电荷量的分布 无关。

参考答案：∑⎰==∙ni i Sq S d E 101ε5、如图9所示，点电荷q 2和q -被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电场强度通量⎰=⋅SqS d E 0ε，式中E为 高斯面任意点 处的场强。

6、如图10所示，试验电荷q 在点电荷+Q 产生的电场中，沿半径为R 的43圆弧轨道由a 点移到b 点，再从d 点移到无穷远处的过程中，电场力做的功为RqQ04πε-。

参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-===⎰∞R qQ R qQ dr r Q q qU W R14114410020πεπεπε7、如图11所示，在静电场中，一电荷C 106.119-⨯=q 沿41圆弧轨道从A点移到B 点，电场力做功J 102.315-⨯，当质子沿43圆弧轨道从B 点回到A 点时，电场力做功=W J 102.315-⨯-，设B 点电势为零，则A 点的电势=V V 1024⨯。

参考答案： ()V 102106.1102.341915⨯=⨯⨯==--q W U A8、一均匀静电场，电场强度()1m V 2050-⋅+=j i E，则点()2,4a 和点()0,2b 之间的电势差V 140-。

（点的坐标x 、y 以m 计）S+2q-q图a d∞＋Qq 图10图11OBA参考答案：()⎰⎰⎰⎰⎰-=+=+=∙=24022402V 1402050dx dx dx E dx E l d E U y x b aab9、如图12所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为0q 的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，外力克服静电场力所做的功=W ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b ar r q q 11400πε。

参考答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===⎰'b a a br r p r r qq r r qq dr r qq U q W ba1141144100002000πεπεπε三、计算题1、用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心的电场强度。