静电场部分习题及答案(1)

静电场部分习题
一选择题
1.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为．现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零
(A) x轴上x>1．(B) x轴上0<x<1．
(C) x轴上x<0．(D) y轴上y>0．
(E) y轴上y<0．［C ］
2有两个电荷都是＋q 的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示．设通过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面的电场强度通量为φS，则
(A)φ1＞φ2φS＝q /ε0．
(B) φ1＜φ2，φS＝2q /ε0．
(C) φ1＝φ2，φS＝q /ε0．
(D) φ1＜φ2，φS＝q /ε0．［
D ］
x
3 如图所示，边长为m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：(=9×109 N m /C2)
(A) E＝0，U＝0．
(B) E＝1000 V/m，U＝0．
(C) E＝1000 V/m，U＝600 V．
(D) E＝2000 V/m，U＝600 V．［ B ］
4. 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则
(A) 从A到B，电场力作功最大．
(B) 从A到C，电场力作功最大．
(C) 从A到D，电场力作功最大．
(D) 从A到各点，电场力作功相等．［D ］
A
5 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度δ为
(A) ε 0 E．(B) ε 0εr E．
(C) ε r E．(D) (ε 0εr-ε 0)E．［ B ］
6一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为
(A) E↑，C↑，U↑，W↑．
(B) E↓，C↑，U↓，W↓．
(C) E↓，C↑，U↑，W↓．
(D) E↑，C↓，U↓，W↑．［ B ］
7 一个带负电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点出发经Ｃ点运动到Ｂ点，其运动轨道如图所示。

已知质点运动的速率是增加的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：(D)
8 在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势为零点，则与点电荷q 距离为r 的A 点的电势为：(B)
9关于高斯定理，下列说法哪个是正确的（C ）
（Ａ）、高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量Ｄ为零；
（Ｂ）、高斯面上处处Ｄ为零，则面内必不存在自由电荷 ；
（Ｃ）高斯面上的Ｄ通量仅与面内自由电荷 有关；
（Ｄ）、以上说法均不对。

10 如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线 穿过外壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：（C ）
（Ａ)、不带电：（Ｂ）、带正电荷；（Ｃ）、带负电荷；（Ｄ）、内球壳表面带负电荷 ，内表面带等量正电荷。

r q A 04)(πε)11(4)(0R r q B -πε)11(4)(0R r q C --πε)(4)(0R r q D -πε
二填空题
1 A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为δA＝_______________,δB＝____________________．
A B
E0E0/3
E0/3
2 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点
与直线1的距离a为_____________ ．
λλ
3 如图，点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高
斯面的电场强度通量＝_____________，式中
为_________________处的场强．
4 把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的
球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电势U由
__________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．
5如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间
势差U AB =___________________ ；B 板接地时两板间电势差
__________ ．
S
S
6 一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U ．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板，则板间电压变成
U ' =________________ ．
7 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为 εr ．若极板上的自由电荷面密度为δ ，则介质中电位移的大小D =____________，电场强度的大小E =____________________．
8 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接 的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差______________； 电容器1极板上的电荷____________．(填增大、减小、不变)
9 一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ，充电后，两极板间相互作用力为F ，则两极板间的电势差为 ，极板上电量大小为
10 球形导体，带电量为q,置于任一形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将 ，带电球体的静电能将 带电球面的电能（相同的几何形状及Ｑ）。

1 －2ε0E 0 / 3 ；4ε0E 0 / 3 2
3 0；高斯面上各点
4 Q /(4πε0R 2) ；0； Q /(4πε0R ) ；Q /(4πε0r 2)
5
6 2U /3
7 δ ；δ / ( ε 0ε r )
8
9 10 减少；大于
三 计算题
1 真空中有一半径为Ｒ的半圆细环，均匀带电Ｑ，设无穷远处的电势为零，则圆心O 点处电势是多少若将一带电量为q 的点电荷 从无穷远处移到圆心o 点，电场力作多少功
FdC C Fd C UC q 22===d 211λλλ+)2/(0S Qd ε)/(0S Qd ε
2 如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为Ｒ１，带电量为Ｑ１，外球面半径为Ｒ２，带电量为Ｑ２，设列无穷远处电势为零，则内球面里距离球心为r 处的Ｐ点的电势Ｕ为多少
3 三块相互平行的导体 板，相互之间的距离为d 1、d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1,2,如图所示，则比值1／ 2=
2
02101
44)()(R Q R Q o U P U επεπ+==10111d d E U εσ==20
222d d E U εσ==2112d d =σσ
4两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 < R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为
d d 2
e S S
E S E rl Φπ=⋅==⎰⎰E S Ñ， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以
02E r
λπε=， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
5金属球壳原来带有电量Q ，壳内外半径分别为a 、b ，壳内距球心为r 处有一点电荷q ，求球心o 的电势为多少
[解答]点电荷q 在内壳上感应出负电荷-q ，不论电荷如何分布，距离球心都为a ．外壳上就有电荷q+Q ，距离球为b ．球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为 0001
11444o q q Q q U r a b πεπεπε-+=++
6一平行板电容器板面积为S ，板间距离为d ，接在电源上维持其电压为U ．将一块厚度为d 相对介电常量为εr 的均匀介电质板插入电容器的一半空间内，求电容器的静电能为多少
[解答]平行板电容器的电容为 C = ε0S/d ，当面积减少一半时，电容为C 1 = ε0S /2d ；另一半插入电介质时，电容为C 2 = ε0εr S /2d ．两个电容器并联，总电容为 C = C 1 + C 2 = (1 + εr )ε0S /2d ，
静电能为 W = CU 2/2 = (1 + εr )ε0SU 2/4d ．
图。