苏州市2018届高三上学期期中考试数学试题(完整资料).doc

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苏州市2018届高三第一学期期中调研试卷

数 学

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．

相应的位置) 1．已知集合{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3}U A B ===，则()U A B = ▲ ．

2．函数1ln(1)

y x =

-的定义域为 ▲ ．

3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 4．已知幂函数2

2*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ．

5．已知曲线3()ln f x ax x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为2，则实数a 的值是

▲ ．

6．已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则7935

a a a a -=- ▲ ．

7．函数sin(2)(0)2y x ϕϕπ=+<<图象的一条对称轴是12

x π

=

，则ϕ的值是 ▲ ．

8．已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式

()

01

f x x >-的解集为 ▲ ．

9．已知tan()24

απ-=，则cos2α的值是 ▲ ．

10．若函数8,2

()log 5,2a

x x f x x x -+⎧=⎨

+>⎩≤(01)a a >≠且的值域为[6,)+∞，则实数

a 的取值范

围是 ▲ ．

11．已知数列{},{}n n a b 满足1111

,1,(*)2

1

n n n n a a b b n a +=+==

∈+N ，则122017b b b ⋅⋅=

▲ ．

12．设ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，D 为AB 的中点，若cos sin b a C c A

=+

且CD =

ABC △面积的最大值是

▲ ．

13．已知函数()sin()6

f x x π=-，若对任意的实数5[,]6

2

αππ∈--，都存在唯一的实

数[0,]m β∈，使()()0f f αβ+=，则实数m 的最小值是 ▲ ． 14．已知函数

ln ,0()21,0

x x f x x x >⎧=⎨

+⎩≤，若直线y ax =与()y f x =交于三个不同的点

(,()),(,()),A m f m B n f n

(,())C t f t （其中m n t <<），则1

2n m

+

+的取值范围是 ▲ ．

二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)

已知函数1

())(0,0)42

f x ax b a b π=+++>>的图象与x 轴相切，且图象上

相邻两个最高点之间的距离为2

π．

（1）求,a b 的值；

（2）求()f x 在[0,]4

π上的最大值和最小值．

16．(本题满分14分)

在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，已知sin sin sin ()B C m A m +=∈R ，且240a bc -=．

（1）当52,4

a m ==时，求,

b

c 的值；

（2）若角A 为锐角，求m 的取值范围．

17．(本题满分15分)

已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足11a =，*131()n n S S n +=+∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）在数列{}n b 中，13b =，*11()n n n n

a b b n a ++-=∈N ，若不等式2n n a b n λ+≤对*

n ∈N 有解，求实数λ的取值范围．

如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是等腰梯形，其中AB 为2米，梯形的高为1米，CD 为3米，上部CmD 是个半圆，固定点E 为

CD 的中点．MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可

忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD 平行．当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）． （1）设MN 与AB 之间的距离为5(02

x x <≤且1)x ≠米，试将通风窗的通风

面积S （平方米）表示成关于x 的函数()y S x =；

（2）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？

19．(本题满分16分)

已知函数2()ln ,()f x x g x x x m ==--． （1）求过点(0,1)P -的()f x 的切线方程；

（2）当0=m 时，求函数()()()F x f x g x =-在],0(a 的最大值；

（3）证明：当3m ≥-时，不等式2()()(2)e x f x g x x x +<--对任意1[,1]2

x ∈均成立

（其中e 为自然对数的底数,e 2.718...=）．

已知数列{}n a 各项均为正数，11a =,22a =，且312n n n n a a a a +++=对任意*n ∈N 恒成立，记{}n a 的前n 项和为n S ． （1）若33a =，求5a 的值；

（2）证明：对任意正实数p ，221{}n n a pa -+成等比数列；

（3）是否存在正实数t ，使得数列{}n S t +为等比数列．若存在，求出此时n a 和n S 的表达式；若不存在，说明理由．

2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷

数学(附加题部分)

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相．．．．．．．．．．应的答题区域内作答．．．．．．．．．

．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲)（本小题满分10分）

如图，AB 为圆O 的直径，C 在圆O 上，CF AB ⊥于

F ，点D 为线段CF 上任意一点，延长AD 交圆O

于E ，030AEC ∠=． （1）求证：AF FO =； （2

）若CF =

，求AD AE ⋅的值．

B